2022-2023學(xué)年河北省邢臺市橋東區(qū)邢臺二中高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限2．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.3．若一束光線從點射入，經(jīng)直線反射到直線上的點，再經(jīng)直線反射后經(jīng)過點，則點的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.4．已知扇形的圓心角為，面積為8，則該扇形的周長為（）A.12 B.10C. D.5．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x+1，則當(dāng)x＜0時，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣16．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.7．一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為（）A B.C. D.8．直線的傾斜角是A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.10．已知函數(shù)，是函數(shù)的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調(diào)區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.13二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知，，向量與的夾角為，則________12．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是________.13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是__________14．第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奧運(yùn)會，計劃于2022年2月4日星期五開幕，2月20日星期日閉幕．北京冬季奧運(yùn)會設(shè)7個大項，15個分項，109個小項．某大學(xué)青年志愿者協(xié)會接到組委會志愿者服務(wù)邀請，計劃從大一至大三青年志愿者中選出24名志愿者，參與北京冬奧會高山滑雪比賽項目的服務(wù)工作．已知大一至大三的青年志愿者人數(shù)分別為50，40，30，則按分層抽樣的方法，在大一青年志愿者中應(yīng)選派__________人.15．___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合，（1），求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，，若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍17．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)時,(1)畫出函數(shù)的圖象;(2)根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間,并寫出函數(shù)的值域.18．已知向量，，.（Ⅰ）若關(guān)于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.19．如圖,在矩形中,點是邊上中點,點在邊上(1)若點是上靠近的三等分點,設(shè),求的值(2)若,當(dāng)時,求的長20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性并予以證明；（3）求不等式的解集21．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個單位時，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號，是基礎(chǔ)題2、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題3、C【解析】由題可求A關(guān)于直線的對稱點為及關(guān)于直線的對稱點為，可得直線的方程，聯(lián)立直線，即得.【詳解】設(shè)A關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，即，∴直線的方程為：代入，可得，故.故選：C.4、A【解析】利用已知條件求出扇形的半徑，即可得解周長【詳解】解：設(shè)扇形的半徑r，扇形OAB的圓心角為4弧度，弧長為：4r，其面積為8，可得4r×r＝8，解得r＝2扇形的周長：2+2+8＝12故選：A5、B【解析】當(dāng)x＜0時，,選B.點睛：已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式，首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個區(qū)間上的解析式，或充分利用奇偶性得出關(guān)于的方程，從而可得的值或解析式.6、C【解析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C7、B【解析】由三視圖知，該幾何體由兩個相同的圓錐和一個圓柱組合而成，圓錐的底面圓半徑為1，高為1，圓柱的母線長為2，底面圓半徑為1，所以幾何體的體積為，選B.8、B【解析】，斜率為，故傾斜角為.9、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，再求得，再求函數(shù)的定義域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解：由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱知，函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以，即，要使函數(shù)有意義，則，即，解得，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因為函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知，則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選D【點睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，重點考查了函數(shù)的定義域，屬中檔題.10、D【解析】由已知可得，結(jié)合，得到（），再由是的一個單調(diào)區(qū)間，可得T，即，進(jìn)一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調(diào)區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；②當(dāng)，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調(diào)，∴不符合題意；③當(dāng)，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調(diào)遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，結(jié)合選項逐步對系數(shù)進(jìn)行討論是解決該題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1【解析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；12、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個交點，如圖所示：所以時滿足題意.故答案為：.13、【解析】，在上遞增，在上遞增，在上遞增，在上遞減，復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)減區(qū)間是，故答案為.14、10【解析】根據(jù)分層抽樣原理求出抽取的人數(shù)【詳解】解：根據(jù)分層抽樣原理知，，所以在大一青年志愿者中應(yīng)選派10人故答案為：1015、2【解析】利用換底公式及對數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）化簡集合，，由，利用兩個集合左右端點的大小分類得出實數(shù)的取值范圍（2）根據(jù)題意可得，推不出，即是的真子集，進(jìn)而得出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】由題意，，且，或，或，實數(shù)的取值范圍是【小問2詳解】命題，命題，是的必要不充分條件，，推不出，即是的真子集，，解得：實數(shù)的取值范圍為17、(1)見解析；(2)單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域【解析】(1)由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,要畫出函數(shù)的圖象,只須作出當(dāng)時的圖象,然后關(guān)于y軸對稱即可;(2)觀察圖象,結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和值域的定義,寫出的單調(diào)區(qū)間及值域.【詳解】(1)函數(shù)的圖象如圖所示

(2)由圖象得,的單調(diào)區(qū)間為:上是增函數(shù),上是減函數(shù),值域為.【點睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì):圖象關(guān)于y軸對稱和數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的圖象可直觀反映其性質(zhì),利用函數(shù)的圖象可以解答函數(shù)的值域(最值),單調(diào)性,奇偶性等問題,也可用來解答不等式的有關(guān)題目.18、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.關(guān)于的方程有解，即關(guān)于的方程有解.因為，所以當(dāng)時，方程有解，即解得實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）因為，所以，即.當(dāng)時，，由，解得當(dāng)時，，由，解得.試題解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.關(guān)于的方程有解，即關(guān)于的方程有解.∵，∴當(dāng)時，方程有解.則實數(shù)的取值范圍為.（Ⅱ）因為，所以，即.當(dāng)時，，.當(dāng)時，，.19、(1);(2).【解析】（1）,∵是邊的中點,點是上靠近的三等分點,∴，又∵,,∴，；（2）設(shè)，則，以，為基底，，，又，∴，解得,故長為20、（1）；（2）奇函數(shù)；證明見解析；（3）【解析】（1）利用對數(shù)的性質(zhì)可得，解不等式即可得函數(shù)的定義域.（2）根據(jù)奇偶性的定義證明的奇偶性即可.（3）由的解析式判斷單調(diào)性，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】（1）要使有意義，則，解得：∴的定義域為.（2）為奇函數(shù)，證明如下：由（1）知：且，∴為奇函數(shù)，得證（3）∵在內(nèi)是增函數(shù)，由，∴，解得，∴不等式的解集是.21、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個方程，此時我們不需要解出、，只要求出它們的