河北省石家莊二中雄安校區(qū)2023屆數(shù)學高一上期末預測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知指數(shù)函數(shù)在上單調遞增，則的值為（）A.3 B.2C. D.2．函數(shù)的最大值與最小值分別為()A.3，－1 B.3，－2C.2，－1 D.2，－23．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.5．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.6．冪函數(shù)，當時為減函數(shù)，則實數(shù)的值為A.或2 B.C. D.7．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據(jù)這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.9．不等式的解集為（）A. B.C. D.10．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖象的一條對稱軸為 B.在上單調遞增C.在上的最大值為1 D.的一個零點為11．下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知集合，，則集合中的元素個數(shù)為___________.14．函數(shù)的定義域為__________________.15．若，則的最大值為________16．函數(shù)的最小正周期是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π618．在中，設角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若，求周長的取值范圍.19．在中，，記，且為正實數(shù)），（1）求證：；（2）將與的數(shù)量積表示為關于的函數(shù)；（3）求函數(shù)的最小值及此時角的大小20．設條件，條件（1）在條件q中，當時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.21．計算：（1）；（2）.22．已知，且，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】令系數(shù)為，解出的值，又函數(shù)在上單調遞增，可得答案【詳解】解得，又函數(shù)在上單調遞增，則，故選：B2、D【解析】分析：將化為，令，可得關于t的二次函數(shù)，根據(jù)t的取值范圍，求二次函數(shù)的最值即可.詳解：利用同角三角函數(shù)關系化簡，設，則，根據(jù)二次函數(shù)性質當時，y取最大值2，當時，y取最小值.故選D.點睛：本題考查三角函數(shù)有關的最值問題，此類問題一般分為兩類，一種是解析式化為的形式，用換元法求解；另一種是將解析式化為的形式，根據(jù)角的范圍求解.3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.4、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D5、D【解析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【詳解】與平行,,即直線為,即故選D【點睛】本題考查求平行線間距離.當直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,6、C【解析】∵為冪函數(shù)，∴，即．解得：或．當時，，在上為減函數(shù)；當時，，在上為常數(shù)函數(shù)（舍去），∴使冪函數(shù)為上的減函數(shù)的實數(shù)的值．故選C.考點：冪函數(shù)的性質.7、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.8、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.9、C【解析】將原不等式轉化為從而可求出其解集【詳解】原不等式可化為，即，所以解得故選：C10、B【解析】對選項A，，即可判斷A錯誤；對選項B，求出的單調區(qū)間即可判斷B正確；對選項C，求出在的最大值即可判斷C錯誤；對選項D，根據(jù)，即可判斷D錯誤.詳解】，.對選項A，因為，故A錯誤；對選項B，因為，.解得，.當時，函數(shù)的增區(qū)間為，所以在上單調遞增，故B正確；對選項C，因為，所以，所以，，，故錯誤；對選項D，，故D錯誤.故選：B11、D【解析】對于A：由定義法判斷出不是奇函數(shù)，即可判斷；對于B：判斷出在R上為增函數(shù)，即可判斷；對于C：不能說在定義域是減函數(shù)，即可判斷；對于D：用圖像法判斷.【詳解】對于A：的定義域為R..所以不是奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：在R上為增函數(shù).故B錯誤；對于C：在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，但不能說在定義域是減函數(shù).故C錯誤；對于D：，作出圖像如圖所示：所以既是奇函數(shù)又是減函數(shù).故D正確.故選：D12、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】解不等式確定集合，解方程確定集合，再由交集定義求得交集后可得結論【詳解】由題意，，∴，只有1個元素故答案為：114、【解析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域15、【解析】化簡，根據(jù)題意結合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.16、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應用，是基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因為f=4=3故fx最小正周期為（Ⅱ）因為-π6≤x≤于是，當2x+π6=π2，即x=當2x+π6=-π6，即點睛：本題主要考查了兩角和的正弦公式，輔助角公式，正弦函數(shù)的性質，熟練掌握公式是解答本題的關鍵.18、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性轉化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的平方關系，正余弦定理，兩角和差的正弦公式，三角函數(shù)的單調性，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據(jù)，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達式；（3）由（2）知，結合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數(shù)，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉化為數(shù)量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.20、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故