2022-2023學(xué)年甘肅省慶陽市高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側(cè)面積為84π，則圓臺較小底面的半徑為（）A.7 B.6C.5 D.32．已知函數(shù)與的部分圖象如圖1（粗線為部分圖象，細(xì)線為部分圖象）所示，則圖2可能是下列哪個函數(shù)的部分圖象（）A. B.C. D.3．如圖，直線與單位圓相切于點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當(dāng)時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有4．函數(shù)y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]5．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運(yùn)算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.6．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.67．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側(cè)面積的最大值為（）A.92πC.23π8．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃9．已知全集U＝R，集合，，則集合（）A. B.C. D.10．設(shè)集合，，則（）A B.C. D.11．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.12．函數(shù)(其中為自然對數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)對任意不相等的實數(shù)，，都有，則的取值范圍為______.14．已知函數(shù)(，，)的部分圖象如圖，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.15．已知，則_________16．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（1）求值：；（2）已知，，試用表示.18．已知兩點(diǎn)，，兩直線：，：求：（1）過點(diǎn)且與直線平行的直線方程；（2）過線段的中點(diǎn)以及直線與的交點(diǎn)的直線方程19．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；20．設(shè)函數(shù)f（1）求函數(shù)fx（2）求函數(shù)fx（3）求函數(shù)fx在閉區(qū)間0,π221．若函數(shù)的定義域為，集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數(shù).(1)已知函數(shù)，函數(shù)，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數(shù)，并說明理由；(2)已知函數(shù)，且是區(qū)間上的-增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且為上的增長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，函數(shù)恒有意義，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在這樣的實數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】設(shè)圓臺上底面半徑為，由圓臺側(cè)面積公式列出方程，求解即可得解.【詳解】設(shè)圓臺上底面半徑為，由題意下底面半徑為，母線長，所以，解得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓臺側(cè)面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)的函數(shù)值確定正確選項.【詳解】由圖1可知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，A選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.A錯.C選項，，所以是偶函數(shù)，不符合圖2.C錯.D選項，，所以的定義域不包括，不符合圖2.D錯.B選項，，所以是奇函數(shù)，符合圖2，所以B符合.故選：B3、C【解析】對于，當(dāng)，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負(fù)相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當(dāng)時，，故錯誤.故選CD對任意，都有4、A【解析】由真數(shù)大于0，求解對分式不等式得答案；【詳解】函數(shù)y=log2的定義域需滿足故選A.【點(diǎn)睛】】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題5、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A7、A【解析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結(jié)論【詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點(diǎn)的三個面相切，且切點(diǎn)分別在線段AB1，AC，AD1上，設(shè)線段AB1上的切點(diǎn)為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【點(diǎn)睛】本題考查求圓柱側(cè)面積的最大值，考查正方體與圓柱的內(nèi)切問題，考查學(xué)生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題8、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B9、D【解析】依次計算集合，最后得出結(jié)果即可.【詳解】，，或，故.故選：D.10、C【解析】利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C11、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.12、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項B、D，又，排除選項C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因為，且定義域為，所以為偶函數(shù)，所以排除選項B、D；又，所以排除選項C；故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.14、【解析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期，同時根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示，一個周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作，分別作在軸上的射影，記作,根據(jù)的對稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個單調(diào)增區(qū)間，∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為：,【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個參數(shù)的值，再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間，但是直接由圖象得到函數(shù)的周期，并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個單調(diào)增區(qū)間，進(jìn)而寫出所有的增區(qū)間，更為簡潔.15、【解析】利用交集的運(yùn)算解題即可.【詳解】交集即為共同的部分，即.故答案為：16、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)并約簡，然后各式化成指數(shù)冪的形式，再利用指數(shù)運(yùn)算法則即可化簡求值.（2）先利用對數(shù)的換底公式，以及相關(guān)的運(yùn)算公式將轉(zhuǎn)化為以表示的式子，然后換成m，n即可.【詳解】解：（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】主要考查指數(shù)冪運(yùn)算公式以及對數(shù)的運(yùn)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】【試題分析】（1）設(shè)所求直線方程為：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得的值，即得所求.（2）求得中點(diǎn)坐標(biāo)和直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)斜式得到所求直線方程.【試題解析】（1）設(shè)與：平行的直線方程為：，將代入，得，解得，故所求直線方程是：（2）∵，，∴線段的中點(diǎn)是，設(shè)兩直線的交點(diǎn)為，聯(lián)立解得交點(diǎn)，則，故所求直線的方程為：，即19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質(zhì)；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系試題解析：（1）設(shè)圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點(diǎn)：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系20、（1）π（2）π3+kπ,（3）fx在0,π2內(nèi)的最大值為【解析】（1）利用三角恒等變換化簡可得fx＝sin2x-π（2）令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k，k∈Z（3）由0≤x≤π2，可得－π6≤2x－π6≤5π【小問1詳解】f(x)＝sin2x－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋2cosxcos＝－cos2x＋1+cos2x2＋＝32sin2x－12cos2x＝sin2x-π函數(shù)f(x)的最小正周期為T＝2π2＝【小問2詳解】令π2＋2k≤2x－π6≤3π2＋2k解得π3＋k≤x≤5π6＋k，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減間為π3+kπ,【小問3詳解】因為0≤x≤π2，－π6≤2x－π6≤當(dāng)2x－π6＝π2時，即x＝π3時，f(x21、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉(zhuǎn)化，再求函數(shù)最小值而得解；(3)根據(jù)題設(shè)條件，寫出函數(shù)f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數(shù)是區(qū)間上的增長函數(shù)，函數(shù)不是；(2)依題意，，而n>0，關(guān)于x的一次函數(shù)是增函數(shù)，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數(shù)n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當(dāng)x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當(dāng)4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當(dāng)-1<a<1時，為上的增長函數(shù)，所以實數(shù)a的取值范圍是(-1，1).【點(diǎn)睛】(1)以函數(shù)為背景定義的創(chuàng)新試題，認(rèn)真閱讀，分析轉(zhuǎn)化成常規(guī)函數(shù)解決；(2)分段函數(shù)解析式中含參數(shù)，相應(yīng)區(qū)間也含有相同的這個參數(shù)，要結(jié)合函數(shù)圖象綜合考察，并對參數(shù)進(jìn)行分類討論.22、（1）；（2）不存在，理由見解析【解析】（1）結(jié)合題