湖北省荊、荊、襄、宜四地七校考試聯(lián)盟2023屆高一數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．條件p：|x|>x，條件q：，則p是q的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件2．在中，下列關系恒成立的是A. B.C. D.3．滿足不等式成立的的取值集合為（）A.B.C.D.4．已知扇形的半徑為，面積為，則這個扇形的圓心角的弧度數為（）A. B.C. D.5．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形6．已知函數，則的解析式是（）A. B.C. D.7．化為弧度是（）A. B.C. D.8．已知是定義在上的偶函數，那么的最大值是（）A.0 B.C. D.19．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.10．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內的正方形小孔邊長）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內隨機地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是______12．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______13．一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，則反射光線所在直線的一般式方程為_____________.14．《三十六計》是中國古代兵法策略，是中國文化的瑰寶.“分離參數法”就是《三十六計》中的“調虎離山”之計在數學上的應用，例如，已知含參數的方程有解的問題，我們可分離出參數（調），將方程化為，根據的值域，求出的范圍，繼而求出的取值范圍，已知，若關于x的方程有解，則實數的取值范圍為___________.15．若，，，則的最小值為___________.16．已知函數，若對恒成立，則實數的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）若在區(qū)間上有最小值為，求實數m的值；（2）若時，對任意的，總有，求實數m的取值范圍18．已知函數，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.19．已知二次函數，且是函數的零點.（1）求解析式，并解不等式；（2）若，求函數的值域20．已知關于的函數.（1）若函數是偶函數，求實數的值；（2）當時，對任意，記的最小值為，的最大值為，且，求實數的值.21．在①；②函數為偶函數：③0是函數的零點這三個條件中選一個條件補充在下面問題中，并解答下面的問題問題：已知函數，，且______（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并用定義證明注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】解不等式得到p：，q：或，根據推出關系得到答案.【詳解】由得：，所以p：，而，解得：或，故q：或，因為或，且或，故p是q的充分不必要條件故答案為：D2、D【解析】利用三角函數誘導公式，結合三角形的內角和為，逐個去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對A選項，，故A選項錯誤；對B選項，，故B選項錯誤；對C選項，，故C選項錯誤；對D選項，，故D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了三角函數誘導公式，屬于基礎題3、A【解析】先求出一個周期內不等式的解集，再結合余弦函數的周期性即可求解.【詳解】解：由得：當時，因為的周期為所以不等式的解集為故選：A.4、A【解析】由扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設扇形圓心角的弧度數為，則扇形面積為，解得，因為，所以扇形的圓心角的弧度數為4.故選：A5、B【解析】利用三角形的內角和，結合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結論【詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【點睛】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題6、A【解析】由于，所以.7、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.8、C【解析】∵f(x)＝ax2＋bx是定義在[a－1,2a]上偶函數，∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，∴b＝0，∴，所以.故選C.9、D【解析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選10、B【解析】由題意結合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數形結合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關鍵：用圖形準確表示出試驗的全部結果所構成的區(qū)域，由題意將已知條件轉化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題12、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題13、【解析】根據反射光線的性質，確定反射光線上的兩個點的坐標，最后確定直線的一般式方程.【詳解】因為一條光線從A處射到點B(0，1)后被軸反射，所以點A關于直線對稱點為，根據對稱性可知，反射光線所在直線過點，又因為反射光線所在直線又過點，所以反射光線所在直線斜率為，所以反射光線所在直線方程為，化成一般式得：，故答案為：.14、【解析】參變分離可得，令，構造函數，利用導數求解函數單調性，分析可得的值域為，即得解【詳解】由題意，，故又，，令故，令，故在單調遞增由于時故的值域為故，即實數的取值范圍為故答案為：15、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：316、【解析】需要滿足兩個不等式和對都成立.【詳解】和對都成立,令，得在上恒成立，當時，只需即可，解得；當時，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】（1）可知的對稱軸為，討論對稱軸的范圍求出最小值即可得出；（2）不等式等價于，求出最大值和最小值即可解出.【詳解】（1）可知的對稱軸為，開口向上，當，即時，，解得或（舍），∴當，即時，，解得，∴綜上，或（2）由題意得，對，∵，，∴，∴，解得，∴【點睛】本題考查含參二次函數的最值問題，屬于中檔題.18、（1）奇函數（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結論；（2）運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數的定義域為所以為奇函數（2）設且，則因為且所以，所以即則在上單調遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數是常用方法，屬于中檔題19、（1）；；（2）.【解析】（1）根據的零點求出，的值，得出函數的解析式，然后解二次不等式即可；（2）利用換元法，令，則，然后結合二次函數的圖象及性質求出最值.【詳解】（1）由題意得，解得所以當時，即，.（2）令,則，，當時，有最小值，當時，有最大值，故.【點睛】本題考查二次函數的解析式求解、值域問題以及一元二次不等式的解法，較簡單.解答時只要抓住二次方程、二次函數、二次不等式之間的關系，則問題便可迎刃而解.20、(1)(2)【解析】（1）利用偶函數定義求出實數的值；（2）函數在上單調遞減，明確函數的最值，得到實數的方程，解出實數的值.試題解析：（1）因為函數是偶函數，所以，即，所以.（2）當時，函數在上單調遞減，所以，，又，所以，即，解得（舍），所以.21、（1）（2）單調遞增，證明見解析【解析】（1）若選條件①，根據及指數對數恒等式求出的值，即可求出函數解析式；若選條件②，根據，即可得到，從而求出的值，即可求出函數解析式；若選條件③，直接代入