2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市烏拉特前旗第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

13/132022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知圓錐的底面半徑為，且它的側(cè)面開展圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的體積為（）A. B.C. D.2．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個(gè)面的棱柱 B.棱柱的側(cè)面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長(zhǎng)都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形3．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.4．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則n的值為（）A. B.1C. D.1和5．已知函數(shù)，則A.0 B.1C. D.26．設(shè)，，，則下列大小關(guān)系表達(dá)正確的是（）A. B.C. D.7．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.8．方程的根所在的區(qū)間為A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A B.C. D.10．函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的圖象大致為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則用表示______________；12．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若不等式的解集是集合的子集，則a的取值范圍是______13．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.14．函數(shù)的最大值是__________15．若函數(shù)y=f（x）是函數(shù)y=2x的反函數(shù)，則f（2）=______.16．設(shè)，向量，，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）用“五點(diǎn)法”做出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖；（2）若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，求a的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最大值和最小值.19．已知函數(shù)常數(shù)證明在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；對(duì)于中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值20．已知函數(shù)f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f(x)單調(diào)遞增區(qū)間21．如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝BC＝CC1，M，N分別是A1B，B1C1的中點(diǎn)．(1)求證：MN⊥平面A1BC；(2)求直線BC1和平面A1BC所成的角的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】半徑為的半徑卷成一圓錐，則圓錐的母線長(zhǎng)為，設(shè)圓錐的底面半徑為，則，即，∴圓錐的高，∴圓錐的體積，所以的選項(xiàng)是正確的2、B【解析】對(duì)于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對(duì)于C：由正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，即可判斷；對(duì)于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【詳解】對(duì)于A：棱柱最少有5個(gè)面，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B：棱柱的所有側(cè)面都是平行四邊形，則B正確；對(duì)于C：正三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)不一定相等，則C錯(cuò)誤；對(duì)于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯(cuò)誤故選：B3、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.4、C【解析】利用冪函數(shù)的定義與單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以解得：或當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，不符合題意.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題主要考查了冪函數(shù)的定義及性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義知其系數(shù)為1，解方程即可，一定要驗(yàn)證是否符合在上是增函數(shù)的條件，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】,選B.6、D【解析】利用中間量來比較三者的大小關(guān)系【詳解】由題.所以.故選：D7、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A8、C【解析】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】令函數(shù)，則方程的根即為函數(shù)的零點(diǎn)，再由，且，可得函數(shù)在上有零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為，.當(dāng)時(shí)，就是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故選：B.10、A【解析】由為偶函數(shù)，排除選項(xiàng)B、D，又，排除選項(xiàng)C，從而即可得答案.【詳解】解：令，因?yàn)?，且定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，所以排除選項(xiàng)B、D；又，所以排除選項(xiàng)C；故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解.【詳解】因?yàn)?，故可得，解?.故答案：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】先由已知條件判斷出函數(shù)的單調(diào)性，再把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范圍.【詳解】由可知，關(guān)于對(duì)稱，又，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故不等式等價(jià)于，即，因?yàn)椴坏仁浇饧羌系淖蛹?，所以，解得故答案為?3、【解析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.14、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點(diǎn)睛：（1）對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，當(dāng)其中一個(gè)式子的值知道時(shí)，其余二式的值可求，轉(zhuǎn)化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時(shí)，可先設(shè)t＝sinx±cosx，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)求最值（或值域）15、1【解析】根據(jù)反函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案為：1.16、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）根據(jù)“五點(diǎn)法”作圖法，列表、描點(diǎn)、作圖，即可得到結(jié)果；（2）將原問題轉(zhuǎn)化為與在上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)在的圖象，由數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：列表：x01131作圖：【小問2詳解】解：若方程在上有兩個(gè)實(shí)根，則與在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因?yàn)?，所以作出函?shù)在的圖象，如下圖所示：又，，，，由圖象可得，或，故a的取值范圍是.18、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為；（2），.【解析】（1）利用和差公式和倍角公式把化為，然后可解出答案；（2）求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的知識(shí)可得答案.【詳解】（1）由可得單調(diào)遞增區(qū)間為（2），即時(shí)，即時(shí)，19、（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】利用定義證明即可；把看成整體，研究對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性以及利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)得到該函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)于任意的，總存在，使得可轉(zhuǎn)化成的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹㈥P(guān)系式，解之即可【詳解】證明：：設(shè)，，且，，，，，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，，設(shè)，則，，由可知在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；，，即，，即在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；由于減函數(shù)，故，又由（2）得由題意，的值域?yàn)榈闹涤虻淖蛹?，從而有，解得【點(diǎn)睛】本題主要考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及函數(shù)恒成立問題，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化的思想和運(yùn)算求解的能力，是中檔題20、（1）最小正周期為T＝π，最大值為（2）[kπ－58π,kπ【解析】（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最大值為（II）由得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-5π21、（1）見解析；（2）【解析】（1）易得BC⊥平面ACC1A1，連接AC1，則BC⊥AC1．側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C=C，根據(jù)線面垂直判定定理可知AC1⊥平面A1BC，因?yàn)閭?cè)面ABB1A1是正方形，MN是△AB1C1的中位線，所以MN∥AC1，從而MN⊥平面A1BC；（2）根據(jù)AC1⊥平面A1BC，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)線面所成角的定義可知∠C1BD為直線BC1和平面A1BC所成角，設(shè)AC=BC=CC1=a，求出C1D，BC1，在Rt△BDC1中，求出∠C1BD，即可求出所求．試題解析：(1)證明如圖，由已知BC⊥AC，BC⊥CC1，得BC⊥平面ACC1A1．連接AC1，則BC⊥AC1．又側(cè)面ACC1A1是正方形，所以A1C⊥AC1．又BC∩A1C＝C，所以AC1⊥平面A1BC．因?yàn)閭?cè)面ABB