林芝市重點(diǎn)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析_第1頁(yè)
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17/172022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1.已知函數(shù)若,則實(shí)數(shù)的值是()A.1 B.2C.3 D.42.若,且,則的值是A. B.C. D.3.已知圓與直線交于,兩點(diǎn),過(guò),分別作軸的垂線,且與軸分別交于,兩點(diǎn),若,則A.或1 B.7或C.或 D.7或14.為了抗擊新型冠狀病毒肺炎,保障師生安全,學(xué)校決定每天對(duì)教室進(jìn)行消毒工作,已知藥物釋放過(guò)程中,室內(nèi)空氣中含藥量y()與時(shí)間t(h)成正比();藥物釋放完畢后,y與t的函數(shù)關(guān)系式為(a為常數(shù),),據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.5()以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,則學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前()分鐘進(jìn)行消毒工作A.25 B.30C.45 D.605.已知函數(shù)f(x)=loga(x+1)(其中a>1),則f(x)<0的解集為()A. B.C. D.6.若,其中,則()A. B.C. D.7.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:),則該幾何體的體積(單位:)是()A. B.C. D.8.設(shè),,,則、、的大小關(guān)系是A. B.C. D.9.命題:“,”的否定是()A., B.,C., D.,10.已知,都為單位向量,且,夾角的余弦值是,則A. B.C. D.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11.已知向量,,則向量在方向上的投影為_(kāi)__________.12.已知是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),___________.13.設(shè)函數(shù),則__________,方程的解為_(kāi)_________14.已知函數(shù),若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____________15.已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試,他們被該公司錄取的概率分別是,且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響,則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開(kāi)__________.三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16.(1)已知,求的最小值;(2)求函數(shù)的定義域17.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;函數(shù)的解析式為(直接寫(xiě)出結(jié)果即可);(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象;(3)求函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值18.如圖,在四棱錐中,是正方形,平面,,,,分別是,,的中點(diǎn)()求四棱錐的體積()求證:平面平面()在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明19.設(shè)函數(shù)(1)若是偶函數(shù),求k的值(2)若存在,使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(3)設(shè)函數(shù)若在有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示(1)求的解析式及對(duì)稱中心坐標(biāo):(2)先把的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,若當(dāng)時(shí),求的值域21.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象,如圖所示(1)請(qǐng)補(bǔ)出函數(shù),剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù),的單調(diào)增區(qū)間;(2)求函數(shù),的解析式;(3)已知關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題(本大題共10小題;在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意,請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)1、B【解析】根據(jù)分段函數(shù)分段處理的原則,求出,代入即可求解.【詳解】由題意可知,,,又因?yàn)?,所以,解?故選:B.2、B【解析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求,的值,即可得解【詳解】由題意,知,且,所以,則,故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用,其中解答中熟練應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,準(zhǔn)確求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了運(yùn)算與求解能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由題可得出,利用圓心到直線的距離可得,進(jìn)而求得答案【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為,,所以,利用圓心到直線的距離可得,解得或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于一般題4、C【解析】計(jì)算函數(shù)解析式,取計(jì)算得到答案.【詳解】∵函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn),∴,當(dāng)時(shí),取,解得小時(shí)分鐘,所以學(xué)校應(yīng)安排工作人員至少提前45分鐘進(jìn)行消毒工作.故選:C.5、D【解析】因?yàn)橐阎猘的取值范圍,直接根據(jù)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和定點(diǎn)解出不等式即可【詳解】因?yàn)?,所以在單調(diào)遞增,所以所以,解得故選D【點(diǎn)睛】在比較大小或解不等式時(shí),靈活運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性以及常數(shù)和對(duì)指數(shù)之間的轉(zhuǎn)化6、D【解析】化簡(jiǎn)已知條件,結(jié)合求得的值.【詳解】依題意,,所以,,由于,所以.故選:D7、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱,再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱,高為,底面為直角梯形,上下底分別為、,梯形的高為,因此幾何體的體積為,選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀,再在具體幾何體中求體積或表面積等.8、B【解析】詳解】,,,故選B點(diǎn)睛:利用指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)比較實(shí)數(shù)或式子的大小,一方面要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)或式子形式的異同,底數(shù)相同,考慮指數(shù)函數(shù)增減性,指數(shù)相同考慮冪函數(shù)的增減性,當(dāng)都不相同時(shí),考慮分析數(shù)或式子的大致范圍,來(lái)進(jìn)行比較大小,另一方面注意特殊值的應(yīng)用,有時(shí)候要借助其“橋梁”作用,來(lái)比較大小9、C【解析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式,全稱命題的否定是特稱命題,可得答案.【詳解】命題:“,”是全稱命題,它的否定是特稱命題:,,故選:C10、D【解析】利用,結(jié)合數(shù)量積的定義可求得的平方的值,再開(kāi)方即可【詳解】依題意,,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算,屬基礎(chǔ)題.向量數(shù)量積的運(yùn)算主要掌握兩點(diǎn):一是數(shù)量積的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.二、填空題(本大題共5小題,請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)11、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因?yàn)?,,設(shè)與夾角為,,則向量在方向上的投影為:.所以在方向上投影為故答案為:.12、【解析】設(shè),則,求出的表達(dá)式,再由即可求解.【詳解】設(shè),則,所以,因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù),所以,所以當(dāng)時(shí),故答案為:.13、①.1②.4或-2【解析】(1)∵,∴(2)當(dāng)時(shí),由可得,解得;當(dāng)時(shí),由可得,解得或(舍去)故方程的解為或答案:1,或14、【解析】根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)出函數(shù)圖象,則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可;【詳解】解:因?yàn)?,函?shù)圖象如下所示:依題意函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn),即函數(shù)與有三個(gè)交點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象可得,即;故答案為:15、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率,然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧?、乙、丙三人被該公司錄取的概率分別是,且三人錄取結(jié)果相互之間沒(méi)有影響,甲和乙被錄取的概率為,甲和丙被錄取的概率為,乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?,故答案為?三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.)16、(1)3;(2)或【解析】(1)由,利用基本不等式即可求解.(2)由題意可得,解一元二次不等式即可求解.【詳解】解:(1),,,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),的最小值為3;(2)由題知,令,解得或∴函數(shù)定義域?yàn)榛?7、(1)見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),【解析】(1)由表中數(shù)據(jù)可以得到的值與函數(shù)周期,從而求出,進(jìn)而求出,即可得到函數(shù)的解析式,利用函數(shù)解析式可將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整;(2)結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)與表格中的數(shù)據(jù)可以作出一個(gè)周期的圖象;(3)結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性,可以求出函數(shù)的最值【詳解】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得,,,數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:函數(shù)表達(dá)式為.(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個(gè)周期的圖象見(jiàn)下圖:(3)令,,則,則,,可轉(zhuǎn)化為,,因?yàn)檎液瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(上單調(diào)遞增,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間(上單調(diào)遞增,故的最小值為,最大值為,由于時(shí),;時(shí),,故當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題18、(1)(2)見(jiàn)解析(3)當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí),滿足使平面【解析】(1)根據(jù)線面垂直確定高線,再根據(jù)錐體體積公式求體積(2)先尋找線線平行,根據(jù)線面平行判定定理得線面平行,最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論(3)由題意可得平面,即,取線段的中點(diǎn),則有,而,根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析:()解:∵平面,∴()證明:∵,分別是,的中點(diǎn)∴,由正方形,∴,又平面,∴平面,同理可得:,可得平面,又,∴平面平面()解:當(dāng)為線段中點(diǎn)時(shí),滿足使平面,下面給出證明:取的中點(diǎn),連接,,∵,∴四點(diǎn),,,四點(diǎn)共面,由平面,∴,又,,∴平面,∴,又為等腰三角形,為斜邊中點(diǎn),∴,又,∴平面,即平面點(diǎn)睛:(1)探索性問(wèn)題通常用“肯定順推法”,將不確定性問(wèn)題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在,用待定系數(shù)法設(shè)出,列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組,若方程組有實(shí)數(shù)解,則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在;否則,元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗(yàn)證法也是求解探索性問(wèn)題常用的方法.19、(1),(2),(3)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義可得,,列方程可求出的值;(2)由,可得,分離出,換元后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;(3)結(jié)合已知條件,代入可求,然后結(jié)合在有零點(diǎn),利用換元法,結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解:(1)因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,即,,解得;(2)由,可得,則,即存在,使成立,令,則,因?yàn)?,所以,令,則對(duì)稱軸為直線,所以在單調(diào)遞增,所以時(shí),取得最大值,即,所以,即實(shí)數(shù)m的取值范圍為;(3),則,所以,設(shè),當(dāng)時(shí),函數(shù)為增函數(shù),則,若在上有零點(diǎn),即在上有解,即,,因?yàn)楹瘮?shù)在為增函數(shù),所以,所以取值范圍為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,考查二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是將轉(zhuǎn)化為,然后利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可,考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題20、(1),()(2)【解析】(1)先根據(jù)圖象得到函數(shù)的最大值和最小值,由此列方程組求得的值,根據(jù)周期求得的值,根據(jù)求得的值,由此求得的解析式,進(jìn)而求出的對(duì)稱中心;(2)根據(jù)三角變換法則求得函數(shù)的解析式,再換元即可求出的值域【小問(wèn)1詳解】由圖象可知:,解得:,又由于,可得:,所以由圖像知,,又因?yàn)樗?.所以令(),得:()所以的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為()【小問(wèn)2詳解】依題可得,因?yàn)?,令,所以,即的值域?yàn)?1、(1)圖象見(jiàn)解析,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為;(2);(3).【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象

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