北京五中2022年高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1002．設(shè)函數(shù)f(x)=若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.3．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.4．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，5．下列說法不正確的是（）A.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，但不一定過原點 B.偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，但不一定和y軸相交C.若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則 D.若奇函數(shù)的圖象與y軸相交，交點不一定是原點6．某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，…，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個進(jìn)行檢測.若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為（）3457078636046896082323457889078442125331253007328632211834297864540732524206443812234356773578905642A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若則a的值為(

)A. B.C.或 D.或8．設(shè)集合，集合，則等于（）A(1,2) B.(1,2]C.[1,2) D.[1,2]9．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或10．已知，，則（）A. B.C. D.11．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則下列各式一定成立的是（）A. B.C. D.12．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時，.則（）A.2 B.1C.-1 D.-2二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.14．若，，，則的最小值為___________.15．已知是球上的點，,，,則球的表面積等于________________16．已知一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，則k的取值范圍是___________．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論（3）已知且，若.試證：.18．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.19．已知集合，.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．某工廠有甲，乙兩條相互獨立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為4:1.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2（1）寫出a，b的值；（2）從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；（3）以抽樣結(jié)果的頻率估計概率，現(xiàn)分別從甲，乙兩條產(chǎn)品生產(chǎn)線隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品記P1表示從甲生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，P2表示從乙生產(chǎn)線隨機(jī)抽取的10件產(chǎn)品中恰好有5件一等品的概率，試比較P1和P21．計算：22．已知集合，函數(shù)的定義域為集合.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）求滿足的實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.2、C【解析】由于的范圍不確定，故應(yīng)分和兩種情況求解.【詳解】當(dāng)時，，由得，所以，可得：，當(dāng)時，，由得，所以，即，即，綜上可知：或.故選：C【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，解不等式的關(guān)鍵是對的范圍討論，分情況解，屬于中檔題.3、B【解析】當(dāng)時，令，故，符合；當(dāng)時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.4、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.5、D【解析】對于AB，舉例判斷，對于CD根據(jù)函數(shù)奇偶性和對稱性的關(guān)系分析判斷即可【詳解】對于A，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，但不過原點，所以A正確，對于B，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，但與軸不相交，所以B正確，對于C，若偶函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩交點，且橫坐標(biāo)分別為，則兩個交點關(guān)于軸對稱，所以，所以C正確，對于D，若奇函數(shù)與y軸有交點，則，故，所以函數(shù)必過原點，所以D錯誤，故選：D6、C【解析】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表依次進(jìn)行選取即可【詳解】解：根據(jù)隨機(jī)數(shù)的定義，1行的第5列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，大于30的數(shù)字舍去，重復(fù)的舍去，取到數(shù)字依次為07，04，08，23，12，則抽取的第5個零件編號為12.故選：【點睛】本題考查簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用，同時考查對隨機(jī)數(shù)表法的理解和辨析7、D【解析】按照分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，在各個區(qū)間上，構(gòu)造求解，并根據(jù)區(qū)間對所求的解，進(jìn)行恰當(dāng)?shù)娜∩峒纯?令，則或，解之得.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得、，再由交集的運算即可得解.【詳解】因為，，所以.故選：B.【點睛】本題考查了指數(shù)不等式的求解及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】化簡可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時，在單調(diào)遞減所以，此時，符合要求；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.10、C【解析】詳解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案詳解：由題意集合，，則，所以，故選C點睛：本題考查了集合的混合運算，其中正確求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生的推理與運算能力11、A【解析】根據(jù)題意，先得到是周期為的函數(shù)，再由函數(shù)單調(diào)性和奇偶性，得出在區(qū)間上是增函數(shù)；根據(jù)三角形是銳角三角，得到，得出，從而可得出結(jié)果.【詳解】因為偶函數(shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的函數(shù)，又在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，因為偶函數(shù)關(guān)于軸對稱，所以在區(qū)間上是增函數(shù)；又，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，所以，即，因此，即，所以.故選：A.【點睛】本題主要考查由函數(shù)的基本性質(zhì)比較大小，涉及正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.12、D【解析】由奇函數(shù)定義得，從而求得，然后由計算【詳解】由于函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，而當(dāng)時，，所以，所以當(dāng)時，，故.由于為奇函數(shù)，故.故選：D.【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義，掌握奇函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.14、3【解析】利用基本不等式常值代換即可求解.【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最小值為3，故答案為：315、【解析】由已知S,A,B,C是球O表面上的點，所以，又，，所以四面體的外接球半徑等于以長寬高分別以SA,AB,BC三邊長為長方體的外接球的半徑，因為，,所以，所以球的表面積點睛：本題考查了球內(nèi)接多面體，球的表面積公式，屬于中檔題．其中根據(jù)已知條件求球的直徑（半徑）是解答本題的關(guān)鍵16、【解析】由題意，函數(shù)的圖象在x軸上方，故，解不等式組即可得k的取值范圍【詳解】解：因為不等式為一元二次不等式，所以，又一元二次不等式對一切實數(shù)x都成立，所以有，解得，即，所以實數(shù)k的取值范圍是，故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明見解析（3）見解析【解析】（1）根據(jù)二次不等式的解集可以得到二次函數(shù)的零點，回代即可求出參數(shù)的值（2）定義法證明單調(diào)性，假設(shè)，若，則單調(diào)遞增，若，則單調(diào)遞減（3）單調(diào)性的逆應(yīng)用，可以通過證明函數(shù)值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，證明如下：假設(shè)，則，因為，所以，所以，即當(dāng)時，，所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）可得：函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，因為，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因為，所以即證明，代入解析式得：，即，令，因為在區(qū)間上的單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減的性質(zhì)可知，在區(qū)間上的單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即，所以在區(qū)間上恒成立，即，得證：【點睛】小問1求解析式，較易；小問2考察定義法證明單調(diào)性，按照常規(guī)方法求解即可；小問3難度較大，解題過程中應(yīng)用到以下知識點：（1）可以通過證明函數(shù)值的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，反推出變量的大小，即若，且單減，則；解題過程（2）單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)同增異減以及增函數(shù)減去減函數(shù)為增函數(shù)18、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎(chǔ)題.19、（1），或；（2）【解析】（1）當(dāng)時，求出集合，，由此能求出，；（2）推導(dǎo)出，的真子集，求出，，列出不等式組，能求出實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】或，當(dāng)時，，，或；【小問2詳解】若，且“”是“”的充分不必要條件，，的真子集，，，，解得實數(shù)的取值范圍是20、（1）a=4,b=18；（2）1415（3）P1【解析】（1）根據(jù)題意列出方程組76+a+b+2=10076+a=4b+2，從而求出a，（2記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，首先列出從6件二等品中任取2件的所有結(jié)果，然后再找出事件C所包含是基本事件，從而利用古典概型的概率公式即可求出答案.（3）根據(jù)樣本中甲，乙產(chǎn)品一等品的概率，同時結(jié)合二項分布即可比較大小.【小問1詳解】由題意，知76+a+b+2=10076+a=4b+2，解得【小問2詳解】記樣本中甲生產(chǎn)線的4件二等品為A1，A2，從6件二等品中任取2件，所有可能的結(jié)果有15個，它們是：A1A3記C為“至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品”這一事件，則C中的結(jié)果有1個，它是B1所以PC【小問3詳解】P121、（1）（2）0【解析】（1）根據(jù)對數(shù)的運算法則和冪的運算法則計算（2）根據(jù)特殊角三角函數(shù)值計算【詳解】解：；【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的運算，考查三角函數(shù)的計算．屬于基礎(chǔ)題22、(1)或；(2)或.【解析】（1）由知4滿足函數(shù)的定義域，由此可得，解不等式可得所求范圍．（2）由可得，再根據(jù)的大小關(guān)系求得集合A，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于實數(shù)的不等式組，解