2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年吉林省長春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校

八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷下列方程中，是一元一次方程的是（A.%4-(4-%)=0B.x4-1=0下列命題正確的是（A.若a>b,b<c,則a>cB.若a>b,則ac>beC.若a>b,則ac?>be2D.若ac2>be2,則a>bA.15°A.15°或75°B.30°C.150°D.150°或30°.若|2a-2|=2—2a,則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）-2-1 0.已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為60。，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（）.觀察用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖，能得出NCPC=NAOB的依據(jù)是（）A.由“等邊對等角”可得4cpe=乙AOBB.由SSS可得△OGH妾4PMN,進(jìn)而可證4CPD=乙4OBC.由SAS可得△OGHgAPMN,進(jìn)而可證4CPD=40BD.由ASA可得△OGHgAPMN,進(jìn)而可證4CPD=乙4。86,若關(guān)于x的一元一次不等式組｛:;黑有解，則m的取值范圍為（）A.m>--B.m<- C.m>- D.m<--7.如圖，點(diǎn)A,B在方格紙的格點(diǎn)位置上，若要再找一個(gè)格點(diǎn)C,使它們所構(gòu)成的三角形為軸對稱圖形，則這樣的格點(diǎn)C在圖中共有（

A.4個(gè)B.6個(gè)C.8個(gè)D.10個(gè).如圖，把三角形紙片ABC沿。E折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCCE外部時(shí)，則乙4與41、42之間的數(shù)量關(guān)系是()2乙4=41-423乙4=2(41-42)3"=241-42〃=41-，2.正八邊形的每個(gè)內(nèi)角等于 度..某人只帶2元和5元兩種貨幣，他要買一件23元的商品，而商店不給找錢，要他恰好付23元，他的付款方式共有種..我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個(gè)學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走240里,跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走3天，快馬需要 天可以追上慢馬..如圖，△ODC是由AOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40。后得到的圖形，若點(diǎn)。恰好落在A8上，且乙4。。的度數(shù)為100°,則4B的度數(shù)是..如圖，已知Rt△ABC三Rt△DEC,連結(jié)AO,若41=20°,則NB的度數(shù)是..如圖，CA1BC,垂足為C,AC=3cm,BC=9cm,射線BM1BQ,垂足為B,動點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以lcm/s的速度沿射線C。運(yùn)動，點(diǎn)N為射線上一動點(diǎn)，滿足PN=4B,隨著尸點(diǎn)運(yùn)動而運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動秒時(shí)，ABCA與點(diǎn)、尸、N、8為頂點(diǎn)的三角形全等..解方程或方程組：2x+l1+x。)2--r=~3%-y=2TOC\o"1-5"\h\z(2) - 8.7x+3y=--16.解不等式或不等式組./［、、3-2x x+2(l)x>—>1 ：L O3%4-2<2(%+3)2%—1x. >一3 2.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，AABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A,點(diǎn)8、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)B'、C.△ABC的面積是:(2)畫出平移后的aAB'C'；(3)線段AC在平移到AC'過程中掃過的區(qū)域面積是..已知方程組的解x為非負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)，求a的取值范圍.(x—y=1+Jq.某制衣廠現(xiàn)有24名工人，每天都制作村衫和褲子，每人每天可制作襯衫3件或褲子5條，已知制作一件襯衫可獲利潤30元，一條褲子可獲利潤16元，該廠要求每天獲得的利潤不少于2100元，則至少需要安排多少名工人制作襯衫？.如圖，在等腰△ABC中，4B=AC=3cm,ZB=30",點(diǎn)。在8c邊上由C向B勻速運(yùn)動(。不與B、C重合)，勻速運(yùn)動速度為lcm/s,連接AO,作乙4DE=30。，OE交線段4c于點(diǎn)E.(1)在此運(yùn)動過程中，逐漸變(填“大”或“小”)：。點(diǎn)運(yùn)動到圖1位置時(shí)，Z.BDA=75。，則/BAD=.(2)點(diǎn)。運(yùn)動3s后到達(dá)圖2位置,貝北。=.此時(shí)△48。和4CCE是否全等,請說明理由；(3)在點(diǎn)Q運(yùn)動過程中，△?!￡)￡的形狀也在變化，判斷當(dāng)△4CE是等腰三角形時(shí)，NBCA等于多少度(請直接寫出結(jié)果)答案和解析1.【答案】B【解析】解：4x+（4-x）=0,化簡可得4=0,不是一元一次方程，故A不符合題意..x+1=0是一元一次方程，故B符合題意.C.x+y=l,含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故C不符合題意.￡）±+x=0是分式方程，故C不符合題意.y故選：B.根據(jù)一元一次方程的定義（含有1個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的整式方程）解決此題.本題主要考查一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解決本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：4、可設(shè)a=4,b=3,c=4,則。=c.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)c=0或c<0時(shí)，不等式ac>be不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)c=0時(shí)，不等式ac2>be2不成立.故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；。、由題意知，c2>0,則在不等式ac?>be?的兩邊同時(shí)除以c2,不等式仍成立，BPac2>be2,故本選項(xiàng)正確.故選D.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，取特殊值法進(jìn)行解答.主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.【答案】C【解析】解：|2a-2|=2-2a,??2q—2W0,解得a<1,則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：—I 1 1 4 1->-2-1012故選：C.由12a-2|=2-2a,可得2a-2WO,再解不等式求出解集即可.本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的取值范圍是解此題的關(guān)鍵..【答案】DTOC\o"1-5"\h\z【解析】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)可以畫圖， 八高與左邊腰成60°夾角，由三角形內(nèi)角和為180?？傻茫斀菫?\180。-90。-60。=30。， \②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)可畫圖， / \此時(shí)垂足落到三角形外面，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180。，由圖可以看出等腰三角形的頂角的補(bǔ)角為30。，???三角形的頂角為180°-30°=150°.故選：D.讀到此題我們首先想到等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不可能出現(xiàn)題中所說情況，所以舍去不計(jì)，我們可以通過畫圖來討論剩余兩種情況.本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問題要全面，必要的時(shí)候可以做出模型幫助解答，進(jìn)行分類討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中..【答案】B【解析】解：由作法得OG=OH=PM=PN,GH=MN,根據(jù)“SSS”可判斷△OGHgAPMN,所以nCPD=/.AOB.故選：B.利用基本作圖得到OG=OH=PM=PN,GH=MN,則根據(jù)全等三角形的判定方法得到△0GH4APMN,從而得至此CP。=U0B.本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖和全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：「一2皿<世，解不等式①得，XV2m,解不等式②得，x>2-mf???不等式組有解，.%2m>2—mf2

J爪>§.

故選：c.先求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)有解列出不等式組求解即可.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）..【答案】D【解析】解：如圖所示，這樣的格點(diǎn)C在圖中共有10個(gè),1B1B故選：D.根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可知，每個(gè)對稱軸可以找這樣的兩條，一共有六條本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得乙4'=乙4,根據(jù)平角等于180。用41表示出乙4ZM',根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用N2與乙4'表示出43,然后利用三角形的內(nèi)角和等于180。列式整理即可得解。【解答】解：「△ADE是AACE沿?！暾郫B得到A'又；/.ADA'=1800-zl,43=乙4'+42Z.A+/.ADA'+Z3=180°即NA+1800-Z.1+Z.A'+Z2=180°整理得，2乙4=41—42故選Ao.【答案】135【解析】解：?.?正八邊形的外角和為360。，???正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)=要=45。，???正八邊形的每個(gè)內(nèi)角=180°-45°=135°.故答案為135.根據(jù)〃邊形的外角和為360。得到正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)=苧=45。，然后利用補(bǔ)角的定義即可得到正八邊形的每個(gè)內(nèi)角=180°-45°=135°.本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：〃邊形的內(nèi)角和為5-2)x180。：〃邊形的外角和為360。..【答案】2【解析】解：設(shè)2元的人民幣x張，5元的人民幣y張.根據(jù)題意得：2x+5y=23,?:x,y都是正整數(shù)，x=4,y—3或x=9,y=1.即他的付款方式有2種.故答案為：2.設(shè)2元的人民幣x張，5元的人民幣y張.根據(jù)等量關(guān)系“恰好付23元”，得方程2x+5y=23,再根據(jù)x,y都是正整數(shù)進(jìn)行分析.本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)等量關(guān)系列出二元一次方程，再進(jìn)一步根據(jù)未知數(shù)是正整數(shù)這一條件進(jìn)行分析討論是解題的關(guān)鍵..【答案】5【解析】解：設(shè)快馬需要x天可以追上慢馬，根據(jù)題意得240x=150(3+x),解得x=5,???快馬需要5天可以追上慢馬，故答案為：5.設(shè)快馬需要x天可以追上慢馬，則快馬行走的路程為240x里，慢馬行走的路程為150(3+*)里，根據(jù)快馬追上慢馬時(shí)快馬與慢馬行走的路程相等列方程求出x的值即可.此題重點(diǎn)考查解一元一次方程、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識與方法，正確地用代數(shù)式表示快馬、慢馬各自行走的路程是解題的關(guān)鍵..【答案】50°【解析】解：???N40C的度數(shù)為100°,由旋轉(zhuǎn)可得乙4。。=4BOC=40°,Z.AOB=100°-40°=60°,「△4?！辏┲?，40=DO,二〃=：（180°-40。）=70°,中，Z.B=180°-70°-60°=50°,故答案為：50°.先根據(jù)NAOC的度數(shù)和/BOC的度數(shù)，可得〃OB的度數(shù)，再根據(jù)AA。。中，AO=DO,可得N4的度數(shù)，進(jìn)而得出△48。中48的度數(shù).本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答..【答案】65°【解析】解：???/?￡△ABCmRtADEC,:.AC=CD,??.△ACD是等腰直角三角形，Z.CAD=45",???乙DEC=41+/.CAD=200+45°=65°,由Rt△ABCmRt△DEC的性質(zhì)得NB=/.DEC=65".故答案為：65°.根據(jù)RtAABC三RtACEC得出AC=C。，然后判斷出△ACC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得4cAD=45。，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出4DEC,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=4DEC.本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.14.【答案】0或6或12或18【解析】解：①當(dāng)P在線段BC上，4C=BP時(shí)，4ACB與XPBN全等,"AC-3cm,:,BP=3cm,??CP=9-3=6cm,??點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為6+1=6（秒）；②當(dāng)P在線段8C上，AC=BN時(shí)，4ACB與4NBP全等,這時(shí)BC=PB=9cm,CP=0,因此時(shí)間為0秒；③當(dāng)P在3。上，AC=BP時(shí)，bACB與XPBN全等,vAC=3cm,.??BP=3cm,??CP=3+9=12cm,??點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為12+1=12（秒）；④當(dāng)P在BQ上，AC=NB時(shí)，bACB與ANBP全等,vBC=9cm,?.BP=9cm,??CP=9+9=18,點(diǎn)戶的運(yùn)動時(shí)間為18+1=18（秒），故答案為：0或6或12或18.此題要分兩種情況:①當(dāng)P在線段BC上時(shí)，②當(dāng)P在BQ上，再分別分兩種情況AC=BP或AC=BN進(jìn)行計(jì)算即可.本題考查三角形全等的判定方法，解題時(shí)注意斜邊與直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.15.【答案】解：（1）2-券=等，去分母，得4一（2x+1）=（1+x）,去括號，得4-2x-l=l+x,移項(xiàng)，得—x—2x=1—4,合并同類項(xiàng)，得一3%=-3,系數(shù)化為1,得工=1;3x—y=2①⑵』二一汐①x3+②得，3x-3y+x+3y=6-解得x=把x=p代入①得y=-1,???此方程組的解卜=孑.[y=一1【解析】（1）根據(jù)去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1,解一元一次方程的一般步驟解出方程：（2）①x3+②得，x= 把x=1,代入①得y=—1.本題考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步驟，使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化，確定用加減法解二元一次方程是解題關(guān)鍵.一在①.【答案】解：(1){2工,手<X②解不等式①得：X<1,解不等式②得：x>1，???原不等式組的解集為：-<x<1；43x+242(x+3)(J)⑵(壬1>工② ’解不等式①得：x<4,解不等式②得：x>2,???原不等式組的解集為：2<x44.【解析】(1)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答：(2)按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次不等式組的步驟是解題的關(guān)鍵..【答案】\17【解析】解：(1)aABC的面積=3x3-1xlx2-Tx2x3-[xlx3=M故答案為：,(2)如圖，AA'B'C'即為所求;(3)線段AC在平移到A'C'過程中掃過的區(qū)域面積=5x6-2xix2x5-2xixlx3=17.故答案為：17.(1)根據(jù)網(wǎng)格即可求出△ABC的面積；(2)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出平移后的△A'B'C'；(3)結(jié)合(2)即可求出線段4c在平移到AC'過程中掃過的區(qū)域面積.本題考查了作圖-平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì).

18.【答案】解：解方程組女+18.【答案】解：解方程組女+y=-7-a,ufx3—y=1+3q3(y=-3+a=-4—2a由題意知,(—3+qN01-4-2a<O'解得2<a<3.【解析】解方程組產(chǎn)+ 得匕：一尹;c，根據(jù)"x為非負(fù)數(shù)，y為非正數(shù)”得出(X-y=1-r3QU=一，-LCLG-2a<0'解之即可?本題考查的是解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.19.【答案】解：設(shè)安排x名工人制作襯衫，則安排(24-幻名工人制作褲子，依題意得：30x3x+16x5(24-x)22100,解得：x>18,x的最小值為18.答：至少需要安排18名工人制作襯衫.【解析】設(shè)安排x名工人制作襯衫，則安排(24-X)名工人制作褲子，根據(jù)該廠要求每天獲得的利潤不少于2100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.20.【答案】大7503cm【解析】解：(1)在此運(yùn)動過程中，4BD4逐漸變大，D點(diǎn)運(yùn)動到圖1位置時(shí)，/.BAD=180°-ZB-Z.BDA=75°,故答案為：大；75。；(2)點(diǎn)。運(yùn)動3s后到達(dá)圖2位置，CD=3cm,此時(shí)△ABDg△CCE,理由如下：???4B=AC,zfi=30°,ZC=30°,vCD=CA=3cm,??Z.CAD=/.C