2022-2023學(xué)年南京市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年南京市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷一.選擇題（共8小題）TOC\o"1-5"\h\z（2014春?冊(cè)亨縣校級(jí)期末）設(shè)z=3-2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（l+i）=\3+4i\,則z的虛部為（ ）5. 5 5. 5A.—i B.— C. i D. 2 2 2 2（2021春?南京期中）3名大學(xué)生利用假期到2個(gè)山村參加扶貧工作，每名大學(xué)生只去1個(gè)村，每個(gè)村至少1人，則不同的分配方案共有（ ）A.4種 B.5種 C.6種 D.8種（2020?赤峰模擬）楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家.在他著的《詳解九章算法》一書(shū)中，畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱(chēng)做“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱(chēng)為“楊輝三角”，它是楊輝的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用的）表示三角形數(shù)陣的第i行第/個(gè)數(shù)，則aioo_3=（ ）111TOC\o"1-5"\h\z1 2 1\o"CurrentDocument"13 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 118 28 56 70 56 28 8 19 36 84 126 126 84 36 91A.5050 B.4851 C.4950 D.5000（2021?連云港一模）函數(shù)了（工）="1”一?的部分圖象大致為（ ）（x-2）

(2011秋?吉林期末)已知函數(shù)/(x)=戶(hù)52+瓜”2-7a在x=l處取得極大值10,則TOC\o"1-5"\h\z%值為()b2 2A. B.-2 C.-2或 D.不存在\o"CurrentDocument"3 3(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)f(x)=x(.Inx-ax)在區(qū)間(0,+°°)上有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為( )\o"CurrentDocument"1 1 1A.(0,e) B.(0,—) C.(0,——) D.(0,—)e 2 3(2021春?興化市校級(jí)期末)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(%)<1,若f(m)-/(I-2m)1,則機(jī)的取值范圍是( )A.(…，-1]b.(-oo,——]C.[-1,+8)D.1—,+8)3 3二.多選題(共4小題)(多選)9.(2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表，/(x)的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如圖所示.X-10245/(X)12021下列關(guān)于函數(shù)/(x)的結(jié)論正確的有( )A.函數(shù)/（x）的極大值點(diǎn)有2個(gè)B.函數(shù)在/（x）±[0,2]是減函數(shù)C.若x6[-1,/]時(shí)，的最大值是2,貝h的最大值為4D.當(dāng)l<a<2時(shí)，函數(shù)y=/（x）-0有4個(gè)零點(diǎn)（多選）10.（2021?濱州一模）若0<xi<X2<l，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）A.xer<xe*B-xex>xe*g*_e*>Inx2~lnx\e工一eX<lnx2-lnx\（多選）11.（2021?南通模擬）近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶(hù)利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷(xiāo)售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷(xiāo)量分別服從正態(tài)分布N（口，302）和N（280,402）,則下列選項(xiàng)正確的是（ ）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（H，。2）,則尸（口-。<X<n+o）20.6826.A.若紅玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（H-30,280）的概率是0.6826,則紅玫瑰日銷(xiāo)售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷(xiāo)售量比白玫瑰日銷(xiāo)售量更集中C.白玫瑰日銷(xiāo)售量比紅玫瑰日銷(xiāo)售量更集中D.白玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（280,320）的概率約為0.3413（多選）12.（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)。，6,加（加>0）為整數(shù)，若a和b被切除得余數(shù)相同，則稱(chēng)a和6對(duì)模機(jī)同余.記為a三b（modtn）.若a=c￡+C12+c￡_?22+~+C?230,a=b（mod10）,則6的值可以是（

A.2019BA.2019B.2020C.2029D.2022三.填空題（共4小題）（2021春?南京期中）函數(shù)/（x）=/-3/+2在區(qū)間［-2,2］上的最小值是.（2021?泗縣校級(jí)模擬）函數(shù)/（1）='上在（0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)〃的取值X范圍為.（2021春?鹽城期中）已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足尸（E=x）=ax^b（x=-1,0,1）,其中a,beR.若E（E）=」-，則。（C=.3（2019?丹東一模）直線與直線y=2x+3和曲線y=/〃2x分別相交于/,8兩點(diǎn)，則"用的最小值為.四.解答題（共6小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，某景區(qū)內(nèi)有兩條道路48,AP,現(xiàn)計(jì)劃在［尸上選擇一點(diǎn)C,新建道路8C,并把△ABC所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知NBAC=E，6AB=2km,AP=2J^km-若綠化區(qū)域△NBC改造成本為10萬(wàn)元米加2,新建道路BC成本為10萬(wàn)元/碗.（1）①設(shè)NN8C=e,寫(xiě)出該計(jì)劃所需總費(fèi)用F（。）的表達(dá)式，并寫(xiě)出。的范圍；②設(shè)4C=x,寫(xiě)出該計(jì)劃所需總費(fèi)用尸（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出x的范圍；（2）從上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中任選一個(gè)，求點(diǎn)C在何處時(shí)改造計(jì)劃的總費(fèi)用最小.P（2021春?南京期中）10件不同廠生產(chǎn)的同類(lèi)產(chǎn)品：（1）在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？（2）若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？(2021?寶雞二模)已知/(x)=4lnx--x2+a,g(x)=(x2-4x+4) -2(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若/(x)<g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2021?揚(yáng)州一模)如圖，在三棱錐4-88中，△480與△8CO都為等邊三角形，平面力8Q_L平面BCD,M,O分別為8。的中點(diǎn)，AODDM^G,N在棱8上且滿(mǎn)足2CN=ND,連接MC,GN.(1)證明：GN〃平面Z8C；(2)求直線4c和平面GN。所成角的正弦值.(2021春?秦淮區(qū)校級(jí)期中)為了了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，繪制圖表的…部分如表：時(shí)間人數(shù)學(xué)生類(lèi)別[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)性別男69101094女51213868學(xué)段初中X81111107高中(1)從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20)的概率；(2)設(shè)參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［25,30)的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談.記X為抽到高中的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)己知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=".第5頁(yè)共27頁(yè)(1)求函數(shù)〃(x)=ag(x)-X的極值；a(2)求函數(shù)(p(x)=/(x)-―!—的單調(diào)區(qū)間；X—1(3)定義：同時(shí)相切于兩條(或兩條以上)曲線的直線叫做兩條(或兩條以上)曲線的公切線.判斷/(x)與g(x)是否存在公切線，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果存在請(qǐng)指出公切線的條數(shù).2022-2023學(xué)年南京市高二下期中考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題（共8小題）（2014春?冊(cè)亨縣校級(jí)期末）設(shè)z=3-2i,則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A.第四象限B.第三象限 C.第二象限D(zhuǎn).第一象限【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義即可得出.【解答】解：實(shí)部=3>0,虛部=-2<0,復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（3,-2）,，復(fù)數(shù)z=3-2i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第四象限.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.TOC\o"1-5"\h\z（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（l+i）=|3+4小則z的虛部為（ ）5. 5 5. 5A.—i B.— C. i D. 2 2 2 2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.【專(zhuān)題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模，復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的定義即可求出.【解答】解：z（1+i）=|3+4/|=5,E5 5（l-i） 5-5i55+i（l+i）（l-i） 2 225則Z的虛部為-—,2故選：D.【點(diǎn)評(píng)】考查內(nèi)容較綜合，包括復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部，利用方程思想解題.（2021春?南京期中）3名大學(xué)生利用假期到2個(gè)山村參加扶貧工作，每名大學(xué)生只去1個(gè)村，每個(gè)村至少1人，則不同的分配方案共有（ ）A.4種 B.5種 C.6種 D.8種【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；排列組合；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將3名大學(xué)生分為2組，②將分好的2組安排到2個(gè)山村，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將3名大學(xué)生分為2組，有C3?=3種分組方法，②將分好的2組安排到2個(gè)山村，有A^=2種安排方法，則有3X2=6種分配方法，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.（2020?赤峰模擬）楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家.在他著的《詳解九章算法》一書(shū)中，畫(huà)了一張表示二項(xiàng)式展開(kāi)后的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣（如圖所示），稱(chēng)做“開(kāi)方做法本源”，現(xiàn)在簡(jiǎn)稱(chēng)為“楊輝三角”，它是楊輝的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用ay?表示三角形數(shù)陣的第i行第j個(gè)數(shù)，則aioo-3=（ ）111TOC\o"1-5"\h\z1 2 113311 4 6 4 1151010511 6 15 20 15 6 117213535217118 28 56 70 56 28 811 93684126126843691A.5050 B.4851 C.4950 D.5000【考點(diǎn)】歸納推理.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；二項(xiàng)式定理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)，第，?行第/個(gè)數(shù)應(yīng)為【解答】解：依據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式可知，第，?行第/個(gè)數(shù)應(yīng)為C，-：,f-1,QQVQR故第100行第3個(gè)數(shù)為C1= =4851故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.lnIr—9I(2021?連云港一模)函數(shù)二］ 的部分圖象大致為( )(x-2)【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象的變換.【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出/(0)的值，分析選項(xiàng)排除8C,又由當(dāng)x>3lnI2一2I時(shí)，f(a；)=—|X±!->o,排除。，即可得答案.(x-2)InI_nI inn【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)/(￡)=?_1,~-1-,則/(0)=---<0,(I-2) 8即函數(shù)圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方，排除8C,當(dāng)x>3時(shí)，f(x)=-n' -'>0,排除￡>,(x-2)故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖像分析，注意特殊值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.(2011秋?吉林期末)已知函數(shù)/(x)=%3+加+&-。2-741在》=1處取得極大值10,則2A. B.-2 C.-2或 D.不存在3【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】由于，(x)=3x2+2ax+h,依題意知，f(1)=3+2a+b=0,/(1)=\+a+b-a2-7a=10,于是有b=-3-2a,代入/(I)=10即可求得a,b,從而可得答案.【解答】解：,**/(x)=xi+ax2+bx-a2-la,?,.f(x)=3x2+2ax+b,又f(x)=xi+ax1+bx-『-7.在x=i處取得極大值10,：.f(1)=3+2a+/>=0,/(I)=\+a+b-a2-la=\0,.".a2+8a+12=0,.,.a=-2,6=1或。=-6,b=9.當(dāng)a=-2,b=1時(shí)，/(x)=3/-4x+l=(3x-1)(x-1),當(dāng)口時(shí)，/(x)VO,當(dāng)x>l時(shí)，/(x)>0,3.?./(x)在X=1處取得極小值，與題意不符；當(dāng)a=-6,6=9時(shí)，/(X)=3/-12x+9=3(x-1)(x-3)當(dāng)x<l時(shí)，/(x)>0,當(dāng)l<x<3時(shí)，/(x)<0,.../(X)在x=l處取得極大值，符合題意；TOC\o"1-5"\h\za 6 2=--=--.b 9 3故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，求得/(x)=3x2+2ax+b,利用/(1)=0,/(I)=10求得a,6是關(guān)鍵，考查分析、推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)=x(/mx-ax)在區(qū)間(0,+~)上有兩個(gè)極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )A.(0,e) B.(0,—) C.(0,—) D.(0,—)e 2 3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】先對(duì)g(X)求導(dǎo)，由題意，(x)=/”x-2ar+l=0至少有兩個(gè)正根，結(jié)合導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的性質(zhì)可求.【解答】解：f(x)=lnx-2ax+\,令g(x)=lnx-2ax+l,由題意得g(x)=0在(0,+8)上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，d，，、 1 ,l-2ax又g(工)= 2a=- x x當(dāng)時(shí)，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，此時(shí)g(x)=0不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)a>0時(shí)，易得g(x)在(0, )上單調(diào)遞增，在( ，+8)上單調(diào)遞減，2a 2a故當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)g(X)取得極大值，2a又X-*0,Xf+8時(shí)，g(x)f-8,由題意g( )=-/"2a>0,2a51故0<a<—,2所以。的范圍(o,—).2故選：c.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值，還考查了由函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.(2021春?興化市校級(jí)期末)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)/(x)滿(mǎn)足，(x)<1,若-/(I-2m)1,則的取值范圍是( )A.(-8,-1]B.(-00,——]C.[-1,+8)D.[—,-foo；3 3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】探究型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】構(gòu)造函數(shù)，并求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式，解出即可.【解答】解：令g(X)=/(X)-X,g'(x)=f(x)-KO,故g(x)單調(diào)遞減.f(/n)- (1-2m)+2m-1,即g(w)(1-2m),-2m,解得：mW—.一3故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)并判斷新函數(shù)的單調(diào)性，再依據(jù)新函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)不等式即可.屬于中等題.二.多選題(共4小題)(多選)9.(2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)定義域?yàn)閇-1,5],部分對(duì)應(yīng)值如表，/(x)的導(dǎo)函數(shù)，(x)的圖象如圖所示.X-10245/(X)12021下列關(guān)于函數(shù)/(x)的結(jié)論正確的有( )A.函數(shù)/(x)的極大值點(diǎn)有2個(gè)B.函數(shù)在/(x)±[0,2]是減函數(shù)C.若在[-1,/]時(shí)，/(x)的最大值是2,則/的最大值為4D.當(dāng)l<a<2時(shí)，函數(shù)y=/(x)-0有4個(gè)零點(diǎn)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；命題的真假判斷與應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值以及函數(shù)的最值，判斷選項(xiàng)的正誤即可.【解答】解：由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可知，原函數(shù)在(-8,0)單增，(0,2)單減，所以8正確；函數(shù)在(2,4)單增，(4,+8)單減,由圖象可得極大值點(diǎn)由兩個(gè)，所以4正確；當(dāng)xe[-1,5],最大值是2,而t最大值不是4,/(-1)=1,/(0)=2,/(2)=0,/(4)=2,f(5)=1,結(jié)合單調(diào)性，/(x)=a(l<a<2)有4個(gè)零點(diǎn).所以。正確：C不正確；故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)和原函數(shù)之間的關(guān)系，由圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù).是中檔題.(多選)10.(2021?濱州一模)若0<xi<X2<l,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A.xeT<xe^B-xex>xe'gx_gX>lnx2-lnx\gx_g"<lnx2-lnx\【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.xP【分析】構(gòu)造函數(shù)/(X)= ，g(X)=e*+/〃x,對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)判斷了(x),Xg(x)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性分析各選項(xiàng)即可判斷.ex ex(x-l)【解答】解：令/G)=一，則/(洲=_1—l,當(dāng)x>l時(shí)，，(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x<l時(shí)，/(x)V0,函數(shù)/(x)單調(diào)遞減，因?yàn)镺VxiVx2VI，xi xi所以/（XI）>/（X2），即上—>——，所以4錯(cuò)誤，8正確；1x61—1令g（x） -Inx,則g'（工）=9" = ，x>0,XX當(dāng)x-O時(shí)，g'（x）<0,g'（1）>0,故g（x）在（0,+8）上不單調(diào)，故0<xi<X2<l時(shí)，g（xi）與g（X2）大小關(guān)系不確定，C,￡>錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知不等式特征，構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題.（多選）11.（2021?南通模擬）近年來(lái)中國(guó)進(jìn)入一個(gè)鮮花消費(fèi)的增長(zhǎng)期，某農(nóng)戶(hù)利用精準(zhǔn)扶貧政策，貸款承包了一個(gè)新型溫室鮮花大棚，種植銷(xiāo)售紅玫瑰和白玫瑰.若這個(gè)大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷(xiāo)量分別服從正態(tài)分布N（口，302）和N（280,402）,則下列選項(xiàng)正確的是（ ）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（H，。2）,則尸（口-。<X<u+。）處0.6826.A.若紅玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（H-30,280）的概率是0.6826,則紅玫瑰日銷(xiāo)售量的平均數(shù)約為250B.紅玫瑰日銷(xiāo)售量比白玫瑰日銷(xiāo)售量更集中C.白玫瑰日銷(xiāo)售量比紅玫瑰日銷(xiāo)售量更集中D.白玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（280,320）的概率約為0.3413【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義.【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)據(jù)分析.【分析】由已知結(jié)合。原則求得判斷力正確：比較方差的大小判斷8正確，C錯(cuò)誤；再由。原則求得白玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（280,320）的概率判斷O正確.【解答】解：若紅玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（四-30,280）的概率是0.6826,則p+30=280,即U=250....紅玫瑰日銷(xiāo)售量的平均數(shù)約為250,故4正確；?紅玫瑰日銷(xiāo)售量的方差。|=900,白玫瑰日銷(xiāo)售量的方差。2=1600,紅玫瑰日銷(xiāo)售量的方差小于白玫瑰日銷(xiāo)售量的方差，則紅玫瑰日銷(xiāo)售量比白玫瑰日銷(xiāo)售量更集中，故8正確，C錯(cuò)誤；白玫瑰日銷(xiāo)售量范圍在（280,320）的概率P=（n<X<n+o） （R-a<^<p+2。）Q0.3413,故。正確.故選：ABD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查正態(tài)分布中兩個(gè)量口和。的應(yīng)用，考查曲線的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題.（多選）12.（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）中國(guó)南北朝時(shí)期的著作《孫子算經(jīng)》中，對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,m（加>0）為整數(shù)，若a和b被切除得余數(shù)相同，則稱(chēng)a和6對(duì)模m同余.記為a三b（modm）.若a=C“C￡/2+C工?22+…+C汶川,a=b（mod10）,則b的值可以是（ ）A.2019 B.2020 C.2029 D.2022【考點(diǎn)】同余的性質(zhì).【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；二項(xiàng)式定理；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題中給出的新定義，結(jié)合二項(xiàng)式定理求出a的值，由。三人（旭。410）,對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的數(shù)字，即可得到答案.【解答】解：由題意，a=c9+C￡/2+C幺"+…+C及30,3cse3c 3C由二項(xiàng)式定理可得，a=（1+2）3°=33°,因?yàn)?1的個(gè)位數(shù)是3,32的個(gè)位數(shù)是9,33的個(gè)位數(shù)是7,34的個(gè)位數(shù)是1,35的個(gè)位數(shù)是3,???,所以33°的個(gè)位數(shù)為9,若a三b（mod10）1則6的個(gè)位數(shù)也是9.故選：AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同余定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，正確理解a和人對(duì)模機(jī)同余的定義是解題的關(guān)鍵，考查了邏輯推理能力與化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三.填空題（共4小題）(2021春?南京期中)函數(shù)f(x)=--3/+2在區(qū)間［-2,21上的最小值是-18.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.【專(zhuān)題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出極值點(diǎn)，利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最小值即可.【解答】解：函數(shù)/(x) -3x2+2,函數(shù)，(x)=3/-6x=3x(x-2),令，(x)=3/-6x=0,得xi=0；X2=2.當(dāng)x變化時(shí)，/(x),/(x)在區(qū)間R上的變化狀態(tài)如下：X[-2,0)0(0,2)2+f(X)+0-0f('X)/極大極小所以/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是［-2,0),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2］：因?yàn)?(-2)=(-2)3-3X(-2)2+2=-18,/(2)=23-3X22+2=-2,函數(shù)/(x)在區(qū)間［-2,2］上的最小值為：-18.故答案為：-18.【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，正確求導(dǎo)是關(guān)鍵，是中檔題./71(2021?泗縣校級(jí)模擬)函數(shù)/(1)= 在(①。+1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值X范圍為「0,e-11.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得a的取值范圍.—'x—lnx.,TOC\o"1-5"\h\zInt 5 1 inx【解答】解：由/(X)= ,求導(dǎo)，/(X)== ; = ；,1 X2 X2當(dāng)OVxVe時(shí)，/(%)>0,當(dāng)時(shí)，/(%)<0,所以/（x）在（0,e）上單調(diào)遞增，在（e,+8）單調(diào)遞減，由題意可知，（a,a+1）c（0,e）,即a20,且a+IWe,解得a€[0,e-1],故答案為：[0,e-1].【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題.（2021春?鹽城期中）已知隨機(jī)變量滿(mǎn)足尸（f=x）—ax+b（x=-1,0.1）,其中a,5bER.若E（E）=—，則。*）9【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差.【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及期望求出a,6的值，由此即可求出方差.【解答】解：由已知可得：P（《=-1）=-a+b,P（E=0）=b,P（E=l）=a+b,則-a+b+什a+6=l,即b=—,3又E（E）=-IX（-a+b）+0X6+1X（a+b）=—,所以q=一,3 6所以E的分布列如下:701P161312所以。*)=—(-1-―)2+J_(0__)2+_J_(J-J_)2=_,6 3 3 3 2 3 95故答案為：_.9【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)以及求解方差的問(wèn)題，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.16.（2019?丹東一模）直線與直線y=2x+3和曲線y=/〃2x分別相交于48兩點(diǎn)，則M用的最小值為2.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值.【專(zhuān)題】方程思想：轉(zhuǎn)化法：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.TOC\o"1-5"\h\z1 _Q【分析】由直線y=2x+3=m,y=ln2x=m,分別解得x.可得|43|=—潭- =f\o"CurrentDocument"2 2（〃？）,zn6R.【解答】解：由直線y=2x+3=m,y=ln2x=m,_o 1分別解得：K= ,X=—評(píng).\o"CurrentDocument"2 2m-3...\AB\=—e"'- =f（w）,m€R.\o"CurrentDocument"2…、1 1f（m）=―y——，2 2令/ （m） =―em--=0,解得"?=0.2 2二函數(shù)/（m）在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+8）上單調(diào)遞增.可得：加=0時(shí)，函數(shù)/（加）取得極小值即最小值.…… 1-3...38|的最小值亍/'（0）=—— =2.2 2故答案為：2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、曲線的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.四.解答題（共6小題）（2020春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）如圖，某景區(qū)內(nèi)有兩條道路AP,現(xiàn)計(jì)劃在/尸上選擇一點(diǎn)C,新建道路8C,并把△48C所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知/BAC=E，6AB=2km,AP=2v與km.若綠化區(qū)域△ZBC改造成本為10萬(wàn)元不加2,新建道路8C成本為10萬(wàn)元用6（1）①設(shè)N48c=0,寫(xiě)出該計(jì)劃所需總費(fèi)用尸（。）的表達(dá)式，并寫(xiě)出。的范圍；②設(shè)4C=x,寫(xiě)出該計(jì)劃所需總費(fèi)用尸（x）的表達(dá)式，并寫(xiě)出x的范圍;（2）從上面兩個(gè)函數(shù)關(guān)系中任選一個(gè)，求點(diǎn)C在何處時(shí)改造計(jì)劃的總費(fèi)用最小.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型.10sin0+10【專(zhuān)10sin0+10【分析】（1）設(shè)正弦定理求出AC,然后求解F（e）=--8)設(shè)力C=x,然后求解函數(shù)的解析式.c 20sin6+20（2）通過(guò)F（e）= -利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)cosO-j-yssinG的最值即可.【解答】解：（1）設(shè)TOC\o"1-5"\h\zAC 2 BC由正弦定理得， -= = sm0.5k" .ksink 6) sin-\o"CurrentDocument"6 6BC= --9)BC= --9)AC=——,F(0)=10sine+10

sin哈.G)2兀 2k當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)尸重合的時(shí)候,e=—1所以當(dāng)點(diǎn)c與點(diǎn)尸重合的時(shí)候,3 3設(shè)/c-x,BC=,a?-|-4—2^/3^x"1 F(x)=10X(yx+v/與+4-2遍工)(0<x<2^-,、?八、 20sin6+20(2)F(e)= ! ,cosO-j-ySsinG, 20cos0(cos0+V3sin0)—(20sin0+20)(—sin0H-yscosG)F(0)= ; (cosG+^/SsinO)第19頁(yè)共27頁(yè)%40sin（e——）+20TOC\o"1-5"\h\z= 3（cosG+y3sin9）7T 7T7T因?yàn)閞（e）=o,且。 g[ ,—]\o"CurrentDocument"3 33所以。=工6jt當(dāng)0G（O,——對(duì)，/（。）vo,產(chǎn)（。）單調(diào)遞減；6n當(dāng)0￡仁，二^[時(shí)，F(xiàn)'（6）>0,F（0）單調(diào)遞增.6 3所以當(dāng)e=E,即時(shí)，改造計(jì)劃的總費(fèi)用最小.6 3【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用題，邊角分別為變量，求導(dǎo)求最值問(wèn)題，常見(jiàn)題型，難度中等.（2021春?南京期中）10件不同廠生產(chǎn)的同類(lèi)產(chǎn)品：（1）在商品評(píng)選會(huì)上，有2件商品不能參加評(píng)選，要選出4件商品，并排定選出的4件商品的名次，有多少種不同的選法？（2）若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐贩派?，有多少種不同的布置方法？【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式.【專(zhuān)題】排列組合.【分析】（1）10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，問(wèn)題得以解決.（2）分步完成.先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有“62種方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得.【解答】解：（1）10件商品，除去不能參加評(píng)選的2件商品，剩下8件，從中選出4件進(jìn)行排列，有為4=1680（種）.（2）分步完成.先將獲金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)碌膬杉唐凡贾迷?個(gè)位置中的兩個(gè)位置上，有462種第20頁(yè)共27頁(yè)方法，再?gòu)氖Ｏ碌?件商品中選出4件，布置在剩下的4個(gè)位置上，有484種方法，共有/62為4=50400(種).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵是分步，屬于基礎(chǔ)題.(2021?寶雞二模)已知/(x)=4lnx--g(x)=(x2-4x+4) -——.2 e(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)<g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；邏輯推理.【分析】(1)對(duì)g(x)求導(dǎo)，令g'(x)=0得x=2或x=0,列表格分析隨著x的增大g'(x),g(x)的變化情況，即可得出答案.(2)根據(jù)題意得y=/(x)定義域?yàn)?0,+8),y=g(x)的定義域?yàn)?0,2),令尸(x)=g(x)-f(x),只需F(x)加”>0,即可得出答案.【解答】解：(1)因?yàn)閥=g(x)的定義域?yàn)镽,又g'(x)=⑵-4)E+(/-4x+4)/=2(x-2)F+(x-2)2ex=x(x-2)由g'(x)=0得x=2或x=0,X(-8,0)0(0,2)2(2>+8)g(x)+0-0+g'(x)增極大減極小增所以g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-8,0)和(2,+8),遞減區(qū)間為(0,2),(2)因?yàn)閥=/(x)定義域?yàn)?0,+8),令F(x)=g(x)-f(x)=(x2-4x+4)/---4lnx+——x2-a(x>0),e2TOC\o"1-5"\h\z4 x+2F'(x)=x(x-2)/--+x=(x-2)(x/+- ),\o"CurrentDocument"X X所以當(dāng)(0,2)時(shí)，F(xiàn)'(x)<0；當(dāng)(2,+8)時(shí)，F(xiàn)'(x)>0,所以F(x)min=F(2)=-—+2-41n2-a,則--+2-4歷2-a>0,所以a<2-4ln2-—,e e故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,2-4ln2--).e【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.(2021?揚(yáng)州一模)如圖，在三棱錐Z-8CQ中，△48O與△BCD都為等邊三角形，平面/18CJ?平面BCD,M,O分別為48,8。的中點(diǎn)，AO^DM=G,N在棱CD上且滿(mǎn)足2CN=ND,連接MC,GN.(1)證明：GN〃平面48C；(2)求直線ZC和平面GM)所成角的正弦值.【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；定義法；空間角；空間向量及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】(1)利用重心的性質(zhì)，結(jié)合條件可得GN〃MC,然后利用縣里平行的判定定理證明即可；(2)以｛od、ODs6不為正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系O-孫z,求出平面GNC的一個(gè)法向量為G，然后根據(jù)cos<￡「A，n>= -進(jìn)行求解，即可求出|CA|-|n|所求.【解答】(1)證明：在△408中，因?yàn)锳/,。分別為48,8。的中點(diǎn)，AOHDM^G,Dq nd所以G為△408重心，所以 =2.又 =2,所以GN〃MC.GM CN平面MCu平面"C,GN//平面ABC.

(2)解：因?yàn)槠矫嫫矫?C￡>,AOLBD,平面/8OC平面8CQ=8。，ZOu平面ABD,所以4OJ?平面BCD,連結(jié)OC,則OULOO,以｛萬(wàn)了、~OD.,｝為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。-中Z,不妨設(shè)Z8=2,則C(/j.0,0),D(0,1,0),A(0,0,收),所以^5=(-,9，1,0〉DG=(0,-1,—CA=(-y3,0,^/3>O設(shè)平面GND的一個(gè)法向量為門(mén)=(x,y,z),一萬(wàn)工十丁=0則《^/3則《^/3 ，取x=l,則z=3,A~3~Z~所以平面GA?的一個(gè)法向量為7=(1，*3),所以cos<CA-n>所以cos<CA-n>CA-n|CA|?|n| 13n6所以直線AC和平面GND所成角的正弦值為丫一.13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線面平行的判定，以及線面所成角的求法，利用向量法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.(2021春?秦淮區(qū)校級(jí)期中)為了了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動(dòng)的情況，某校從初高中學(xué)生中抽取100名學(xué)生，收集了他們參加公益勞動(dòng)時(shí)間（單位：小時(shí)）的數(shù)據(jù)，繪制圖表的一部分如表：時(shí)間人數(shù)學(xué)生類(lèi)別[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)性別男69101094女51213868學(xué)段初中X81111107高中（1）從男生中隨機(jī)抽取一人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20）的概率；（2）設(shè)參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［25,30）的學(xué)生中抽取3人進(jìn)行面談.記X為抽到高中的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列.【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；概率與統(tǒng)計(jì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.【分析】（1）由圖表直接利用隨機(jī)事件的概率公式求解即可；（2）X的所有可能取值為0,1,2,3,由古典概型概率公式求概率，從而求出分布列.【解答】解：（1）100名學(xué)生中共有男生48名，其中共有29人參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20）,設(shè)男生中隨機(jī)抽取1人，抽到的男生參加公益勞動(dòng)時(shí)間在［10,20）的事件為4, 205則p（/）=——=一；4812（2）X的所有可能取值為0,1,2,3,c-7：.P（X=0）=————，琮44c\c~, 、 3■21p（x=i）= =——，C344U12C：CP(X=2)= 22422J1P(X=3)= =——c32212...隨機(jī)變量x的分布列為:X0123P7五2144722122【點(diǎn)評(píng)】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，考查概率求值問(wèn)題，是中檔題.22.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)已知函數(shù)/(x)=lnx,g(x)=，.(1)求函數(shù)〃(x)=ag