2022-2023學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期中試卷（三）含解析

2022-2023學年廣東省廣州市九年級上冊數(shù)學期中試卷（三）一、選一選（以下每題只有一個正確的選項，每小題3分，共30分）.下面的圖形中，是對稱圖形的是（ ）.A【詳解】【分析】在平面內，如果把一個圖形繞某個點旋轉180°后，能與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點成對稱.根據此分析即可.【詳解】選項A符合條件,是對稱圖形；選項B,C,D數(shù)字符合，但花式沒有符合條件，故沒有是對稱圖形.故選A本題考核知識點：對稱圖形.解題關鍵點：理解對稱圖形概念..函數(shù)y=x中自變量x的取值范圍是（ ）A.x*l B.x#0 C.x>0 D.全體實數(shù)82【詳解】根據分式有意義，分母沒有等于0可得：函數(shù)產x中自變量x的取值范圍是x#O.故選B..如圖，在放中，bc=4,AC=3,/。=90°，則血〃8的值為（）

AA【分析】由勾股定理求出AB的長度，即可求出或〃8的值.【詳解】解：在放中，bC=4,AC=3,NC=90°，AB=V32+42=5?，.nAC3sinB= =一AB5?，故選：C.本題考查了求角的正弦值，以及勾股定理，解題的關鍵是正確求出AB的值..如圖，在A46C中，D為AB中點、,DE〃BC交AC于E點、,則A4OE與AIBC的面積比為A.1：1A.1：11：21：31：4【分析】由DE〃BC,易得△ADEs/\aBC,又由D是邊AB的中點，可得AD：AB=1：2,然后根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得4ADE的面積與4ABC的面積之比.【詳解】解：???。￡〃5。，，/\ADE^/\ABC.

是邊48的中點,?*?/1/）：AB=1：2,SmdeAD1S-abc=（AB）2=4故選：D.此題考查相似三角形的判定與性質.此題比較簡單，注意掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理的應用是解此題的關鍵..如圖，A,B,C,D是0°上的四個點，AD//BC.那么贏與CD的數(shù)量關系是（）AB.AB>CDC.AB<CDD.無法確定AB.AB>CDC.AB<CDD.無法確定【詳解】【分析】連接AC,根據平行線性質得乙DAC=4ACB,由“同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等”，可得力8=CZ）.【詳解】連接AC,因為，ADWBC,所以，ZDAC=Z.ACB,所以，4B=CD.故選A本題考核知識點:圓周角和弧.解題關鍵點：靈活運用“同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧相等”.2y—— o.如圖所示，反比例函數(shù) x的圖像上有一點A,過點A作/18_Lx軸于心則乂，8c是（）.

C.2DC.2D.4y=~— Hjo-AB*BC=~\x)\【詳解】【分析】設點A(x,y),由x得xy=2,故出％"c=2 2可得結果.2y--【詳解】設點A(x,y),由X得xy=2,c-y15?5C=-|iv|=-x|-2|=l所以，S，abc=2 2'^211 .故選B本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的性質，由解析式求圖形面積..如圖，在。O中，Z.BOC=100°,則NA等于()88【分析】根據圓周角定理可求得4A=50。.【詳解】解：?zBOCTOO。,.*.ZA=2zBOC=50°.

故選B.本題利用了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半..在拋物線y=-2(x-1)2上的一個點是().A.(2,3) B(-2,3) c(1,-5) D(0,-2)【詳解】【分析】分別把各點坐標代入解析式，如果左右相等，就在拋物線上.【詳解】當x=2時，左邊大右邊，故選項A沒有能選；當x=-2時，左邊H右邊，故選項B沒有能選；當x=l時，左邊H右邊，故選項C沒有能選；當x=0時，左邊=右邊，故選項D能選.故選D本題考核知識點：二次函數(shù).解題關鍵點：熟記二次函數(shù)的基本性質.<7.如圖所示，a/BC中/比1C=8O°,45=4,4C=6.甲、乙、丙、丁四名同學分別在△N8C內畫出一個陰影三角形與相似，其中畫的錯誤的是().【詳解】【分析】圖形，根據相似三角形的判定方法，逐個分析即可.【詳解】如甲圖，由已知可得DE〃AC,所以△ABCs/^DBE;如乙圖，由已知可得NA=NEDCNC=NC,所以△ABCs^DEC;AEAD如丙圖，由已知可得/A=NA,48 所以△ABCs/XAED;如丁圖，因為BC長度沒有確定，故沒有足以證明△ABCs/\BED.故選D本題考核知識點：相似三角形判定.解題關鍵點：熟練掌握相似三角形的判定.二、填空題（每小題3分，共24分）、, sinA= 1O.已知4為銳角，若2,則N4=.45旦【詳解】試題分析：為銳角，sin45°=2,..ZA=45°.點睛：此題考查的是角的三角函數(shù)值，熟記角的三角函數(shù)值是解決此題的關鍵.已知二次函數(shù)卜=2--4'+"?-1,則它的圖象對稱軸為直線^若它的圖像點(一1』)，則此函數(shù)的最小值是.①.x=l-7b-4【詳解】【分析】先求出解析式，對稱軸為直線x=-2a 2x2；4ac-b2_4x2x(-5)-(-4)2函數(shù)的最小值是.4a 4x2b_-4_]【詳解】對稱軸為直線x=-2。 2x2 ；因為圖象點(一口)，所以，l=2+4+m-l,解得m=-4,所以，y=^2-4x-5,4ac-b2_4x2x(-5)-(-4)2_7所以，函數(shù)的最小值是： 4a 4x2故答案為(l)x=l;(2)-7.本題考核知識點：二次函數(shù)的對稱軸與頂點.解題關鍵點：熟記二次函數(shù)頂點坐標公式..如圖所示，中，弦弦8于E,_L48于尸，OGLCD于G,若AE=8cmEB=4cm則0G= cm【詳解】【分析】根據垂徑定理求解.【詳解】vABlCD,OF1AB,OG1CD,￡???AF=FB=2AB=6,.-.OG=EF=BF-BE=6-4=2（cm）.故答案為2本題考核知識點：垂徑定理.解題關鍵點:熟練掌握垂徑定理.6yy— .反比例函數(shù).x的圖象上有兩個點“（一2,X）,8（1,%）,則必必（用“>“<，，或“=，，連接）.<【詳解】【分析】直接把點的坐標代入解析式，可求得力“2.【詳解】因為，當x=-2時，y=-3;當x=l時，y=6;所以，yi<yz故答案為<本題考核知識點：反比例函數(shù).解題關鍵點：理解反比例函數(shù)的基本性質..如圖，Z\ABC中，D、E分別是AB、AC邊上一點，連接DE,請你添加一個條件，使4ADE^AABC,則你添加的這一個條件可以是（寫出一個即可）.ZADE=ZC【詳解】【分析】可以根據：兩角對應相等兩三角形相似；兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似：三邊對應成比例，兩個三角形相似.添上適當條件便可.【詳解】根據“兩角對應相等的兩三角形相似“，可添加=故答案為=本題考核知識點：相似三角形判定.解題關鍵點：熟練掌握相似三角形判定方法.IS.如圖所示，某校數(shù)學興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調整測量位置，使斜邊°廠與地面保持平行，并使邊OE與旗桿頂點A在同一直線上，己知OE=0-5米，￡/=°.25米，目測點。到地面的距離OG=1.5米，到旗桿水平的距離℃=20米，則旗桿的高度為米.11.5【分析】根據題意可得：aDEFsaDCA,進而利用相似三角形的性質得出AC的長，即可得出答案.DEEF【詳解】由題意可得：aDEFsaDCA,則DCNC,...DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m,DC=20m（0.50.2520AC,解得：AC=10,故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m）答：旗桿的高度為IL5m.此題考查學生對相似三角形的實際應用，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.16.RtA48C中，己知NC=90。，N8=50。，點。在邊8C上，80=2。（如圖）.把A48C繞著點O逆時針旋轉股（0</n<180）度后，如果點8恰好落在初始RtZUBC的邊上，那么〃7= .80°或120°【分析】本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，次與原三角形交于斜邊AB上的一點W,交直角邊AC于B",此時DB，=DB,DB"=DB=2CD,由等腰三角形的性質求旋轉角NBDB，的度數(shù)，在RtzXB"CD中，解直角三角形求NCDB",可得旋轉角/BDB"的度數(shù).【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B，，使DB=DB，，在線段AC取一點B",使DB=DB",acDB.?.①旋轉角m=NBDB'=180°-NDB'B-NB=180°-2NB=80°,②在Rt^B"CD中，；DB"=DB=2CD,...NCDB"=60°,旋轉角NBDB"=l8（r-/CDB"=120°.故答案為80?；?20°.本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉的距離相等；對應點與旋轉所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵.17.如圖所示，正六邊形4BCDEF的邊長為1,點尸從B點出發(fā)沿B-C-O運動至點。，點B'是點B關于直線AP對稱的點.（1）點2從點3運動至。過程中，下列說確的有.（填序號）①當點尸運動到C時，線段4尸長為內.②點）沿直線從8運動到尸.③點）沿圓弧從8運動到F.(2)點尸從點3運動至。的過程中，點6’到E的距離的最小值是.【詳解】【分析】(1)如圖，設O是正六邊形的，連接OB交AC于K,解直角三角形求出AC,B'的運動軌跡是圖中紅色的弧線BF,由此即可周長判斷.(2)連接AE與弧BF交于點B',此時EB'最短.【詳解】C/pi(1)如圖，設〃是正六邊形的，連接期交40于V在RtXCBK中,/歷99。。,妗工,/及伙=3。。，??.BK=2BC=2,.?.AC=2KC=2^BC2-BK2=電??,點P從點夕運動至二過程中，.?.點6的運動軌跡是圖中紅色的弧線BF,①③正確，故答案為①③.（2）連接與弧勿交于點夕,此時期最短,EB，=AE-AB，=AC-AB=百-1,故答案為:G-1.本題考核知識點：正多邊形和圓，軸對稱的性質.解題關鍵點：靈活運用正多邊形和圓，軸對稱的性質.三、解答題（第19?20題每小題5分，第21?24題每小題7分，第25題8分,共46分）18.計算：6tan300+cos2450-sin60°3石+12【詳解】【分析】把各個銳角三角函數(shù)值代入，再進行計算即可.【詳解】解：6tan300+cos2450-sin60°百（及丫G312J2=2石+』—近22361= 1—2 2373+1__2-本題考核如識點：銳角三角函數(shù).解題關鍵點：熟記角的銳角三角函數(shù)值.tanB=—工q.如圖，在RtMBC中，ZC=90°,點。是8c邊的中點，CD=2, 4(1)求NO和48的長:(2)求sin/8/O的值.69(1)AD=8,AB=5；(2)sin/BAD=653tanB=-【分析】（1）由中點定義求BC=4,根據4得：AC=3,由勾股定理得：AB=5,AD=回；（2）作高線DE,證明△DEBs/\ACB,求DE的長，再利用三角函數(shù)定義求結果.【詳解】（1）：D是BC的中點，CD=2,；.BD=DC=2,BC=4,AC_3在RtZ\ACB中，由ta=C84,AC_3.?.丁―z,；.AC=3,由勾股定理得：ad=Lc2+cd23+2,=g,ab=Jac'+BC，=432+42=5.(2)過點D作DE_LAB于E,.*.ZC=ZDEB=90°,又/B=/B,/.△DEB^AACB,DE_DB?就一方?? fDE_26；.DE=5,DE6 6^13AD~~5~~65.,.sinZBAD=屈.此題考查解直角三角形，熟練掌握直角三角形的邊角關系是解題的關鍵.AB_AD.如圖，已知HE平分N8/C,AEAC.(1)求證：ZE=ZC;(2)若AB=9,AD=5,DC=3,求BE的長.【分析】（1）先證ANEsDAC,可得NE=NC；AB_BE（2）根據相似三角形性質，由△的后sD4C得4。一￡＞。，代入己知值可求be.【詳解】解：（1）證明：???/E平分N8月0，...NBAE=NDAC,ABAD?；AE-AC,ABAE.-.'ad~7c,.△的EsDAC,,，：/E=zc.

（2）...△加EsDAC,ABBETOC\o"1-5"\h\z.而一而?* ,..AB=9AD=5DC=3?,>，AB9 27BE= Z>C=-x3=——...AD5 5.本題考核知識點：相似三角形.解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.2,如圖所示，點A的坐標為（3,2）,點s的坐標為（3,0）.作如下操作：①以點A為旋轉，將順時針方向旋轉90。，得到②以點。為位似，將放大，得到"4坊°,使相似比為1:2,且點4在第三象限.（1）在圖中畫出v—Pa和V'X。（2）請直接寫出點4的坐標：.?+IT二454-kt3-?+IT二454-kt3-(1)答案(2)(-6,-4)【詳解】【分析】(1)按作圖要求作出旋轉圖形;(2)從位似比求出對應點A的坐標，再畫圖比較方便.【詳解】解：(1)“"刈。|和△溝如圖所示.(2)點4的坐標為(一6Y)本題考核知識點：旋轉，位似.解題關鍵點：掌握畫旋轉圖形方法，運用位似性質求出對應點坐標.22.如圖1,定義：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對邊的比叫做角a的余切，記作角的鄰邊ACctana,即由皿二角的對邊=BC,根據上述角的余切定義，解下列問題：(1)如圖1,若BC=3,AB=5,則cta=;ctan60°= ;(3)如圖2,已知：Z\ABC中，NB是銳角，ctanC=2,AB=10,BC=20,試求NB的余弦co的值.3VI14；(2)3.(3)5.【分析】(1)先利用勾股定理計算出AC=4,然后根據余切的定義求解；1(2)根據余切的定義得到ctan60o=tan60°,然后把tan6()o=G代入計算即可：HC(3)作AH1BC于H,如圖2,先在RtAACH中利用余切的定義得到ctanC=AH=2,則可設AH=x,CH=2x,BH=BC-CH=20-2x,接著再在RtZkABH中利用勾股定理得到(20-2x)2+x2=102,解得X|=6,x2=10(舍去)，所以BH=8,然后根據余弦的定義求解.【詳解】解：(1)vBC=3,AB=5,AC=-3?3，BC_3?l"cta="C4；1_J_2ctan60°=tan60=G=3.(3)作AH1BC于H,如圖2,HC在RtAACH中，ctanC=AH=2,設AH=x,則CH=2x,,?,BH=BC-CH=20-2x,在RtAABH中，???BH2+AH2=AB2,a(20-2x)2+x2=102.解得Xi=6,x2=10(舍去)，??,BH=20-2x6=8,BH84AB=10=5.

考點：解直角三角形.23.如圖所示，以a/8C的邊為直徑作。。，與8c交于點。，點E是方萬的中點，連接力￡交BC于點F,ZACB=2ZBAE(1)求證：是。0的切線..n23,BD=5,求職3,BD=5,求職的長.(2)若(1)證明見解析(2)3【詳解】【分析】⑴由= ,得NBAE=NEAD,由乙4cB=2N84E,得ZBAD=ZACB由48是直徑，得N4DB=90°,故N。+NC4D=90°,NB4O+NC4O=90°,即瓦4J./C,所以幺。是?。的切