2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)中華中學(xué)高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(一)1.命題“Vx21,工2一1<0”的否定是()A.Vx>1.x2—1>0 B,3x>1,x2—1>0C.3%<1,x2—1>0 D.Vx<1,x2—1<0.已知復(fù)數(shù)z滿足iz=l-3i,則復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限.若(2—x)6=劭+ +x)+。2(1+x)2H ba6(l+x)6,則a4=()A.270 B.135 C.-135 D.-2705.新冠疫情期間，某醫(yī)學(xué)院將6名研究生安排到本市四家核酸檢測(cè)定點(diǎn)醫(yī)院進(jìn)行調(diào)研,要求每家醫(yī)院至少去1人，至多去2人，且其中甲乙二人必須去同一家醫(yī)院，則不同的安排方法有()A.72A.72種 B.96種C.144種D.288種6.如圖，F(xiàn)?是雙曲線C：捺一，=l(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過Fi的直線/與C的左、右兩支分別交于A,B兩點(diǎn),若\AB\t\BF2\t\AF2\=3：4：5,則雙曲線的離心率為()6.TOC\o"1-5"\h\zA.V15 B.V13 C.2 D.V3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)且滿足f(x+l)為偶函數(shù)，當(dāng)xe[1,2]時(shí)，/(x)=ax+b(a>0且a*1).若/'(-1)+/(4)=12,則/(等)=()A.—8 B.8 C.4 D.—4.已知實(shí)數(shù)x,y滿足ln(4x+3y-6)-靖+>-223x+2y-6,則x+y的值為()A.2 B.1 C.0 D.-1.下列說法正確的是()A.若隨機(jī)變量f~N(l,<52),p弦<5)=0.75,則P(《<-3)=0.25B.若隨機(jī)變量X~B(9*),則D(2X+1)=5C.以模型y=ce-去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程z=0.5x+l,則c,k的值分別是e,0.5D.3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，空位不相鄰的坐法有72種.空間直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(l,0,0),B(l,2,0),C(0,0,l),E(5,6,—4),則()A.荏=4AB-3ACB.A,B,C,E四點(diǎn)共面C.向量前是平面ABC的法向量D.OE與平面4BE所成角的余弦值為空11.已知向量五=(sinwx,cosa)x)(w>0),K=(sin2(^+^),(cos2學(xué))，函數(shù)f(x)=ab,則()A.若/"(x)的最小正周期為x,則“X)的圖象關(guān)于點(diǎn)(萼,0)對(duì)稱B.若/(X)的圖象關(guān)于直線X 稱，則3可能為：C.若f(x)在［-勺單調(diào)遞增，則36(0勺D.若f(x)的圖象向左平移W個(gè)單位長(zhǎng)度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則3的最小值為3212.已知Q>b>0,且a+b=l,則()2 1A.\ogab>logba B.-4-->6C.ab<ba D.2a-2b>2f-2-a.已知圓錐的側(cè)面展開圖為一個(gè)圓心角為120。，且面積為37r的扇形，則該圓錐的體積等于..已知數(shù)列｛即｝滿足％=1,an+1=2為56N*),若瓦=log2(^-+l),則數(shù)列｛b｝的通項(xiàng)公式是..已知拋物線C：y2=2Px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,過F且斜率大

于0的直線/與C交于A,B兩點(diǎn),若tanN4MB=2/，則/的斜率為..若關(guān)于x的不等式%加(蠟+x)4e7nx+mxm(x—Inx)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為..在A4BC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c,cosB(V3a-hsinC)=bsinBcosC.⑴求B；(2)若c=2a,△ABC的面積為呼，求△ABC的周長(zhǎng)..某學(xué)校對(duì)男女學(xué)生是否喜歡長(zhǎng)跑進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查男女生人數(shù)均為10n(neN*),統(tǒng)計(jì)得到以下2x2列聯(lián)表，經(jīng)過計(jì)算可得K2?4.040.男生女生合計(jì)喜歡6n不喜歡5n合計(jì)10〃10〃(1)完成表格求出〃值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑的喜歡情況與性別有關(guān)；(2)①為弄清學(xué)生不喜歡長(zhǎng)跑的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；②將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該校全體學(xué)生中隨機(jī)抽取10人，記其中對(duì)長(zhǎng)跑喜歡的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.附表:P(K2>ko)0.100.050.0250.0100.001k。2.7063.8415.0246.63510.828n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'.如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面A8C。為正方形，M,N,E,尸分別為AP,AD,DC,PB的中點(diǎn).(1)證明：AF〃平面MNE；(2)若平面PAC1平面ABCD,△P4C為等邊三角形,求二面角。-PC-B的正弦值..已知數(shù)列｛aj前〃項(xiàng)和為%,且%=3,Sn=an+1-1,數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列,a?=b4,且z>2+優(yōu)=b[.(回)求數(shù)列｛斯｝和｛%｝的通項(xiàng)公式；(團(tuán))若求｛7｝的前〃項(xiàng)和.已知橢圓E：，+，=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為尸2，上頂點(diǎn)為H,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，^OHF2=30°,點(diǎn)(1,分在橢圓E上.(團(tuán))求橢圓E的方程；(@)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)尸2且斜率不為0的直線/與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)P(-2,0),Q(2,0).若分別為直線AP,B。與y軸的交點(diǎn)，記△MPQ,△NPQ的面積分別為S^mpq，S.npq，求學(xué)的值,、anpq.已知函數(shù)f(x)=嘿,(1)討論/(幻的單調(diào)性；(2)若(e;q尸2=(ex2)X1?且％1>0,x2>0,豐x?,證明：7xi+x2>或?答案和解析.【答案】B【解析】解：命題為全稱命題，則命題的否定為mx21,x2-1>0,故選：B.根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得到結(jié)論.本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)..【答案】B【解析】解：：iz=1—3i.???Z=——=---=一。+3)=-3-I,???z=-3+i,復(fù)數(shù)5在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(-3,1)位于第二象限，故選：B.先利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)z,再求出W,再利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可.本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義，是基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：由題意可得［3—(x+I)］,=a。+a［(x+1)+Q-2(X+1)2+ + Qg(X+l)6,a4=C^-32-(-l)4=135,故選：B.把(2-x)6化為［3-(x+I)］6,再利用二項(xiàng)式定理求解即可.本題主要考查了二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題..【答案】C［解析］解：丫sin6+a)=5+a=-+2/ot或巴+a=—+2kn,kEZ,TOC\o"1-5"\h\z7 6 7 6若工+a=E+2/OT,kEZ,得。=二+2k7r,keZ,7 6 42可得觀—2q=—4/ctt+gk￡Z,得sin(碧—2a)=若￥+a=^+2/OT,kEZ,得a=^+2/m,keZ,7 6 42可得五—2a=-4/ctt——?kEZ,得sin(五—2a)=—,綜上所述，sin(^—2a)=故選：C.由已知求得a,分類代入sin?-2a)得答案.本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6人分為1一1一2-2的四組，甲乙在同一組，即將甲乙作為1組，剩余4人分為3組，有4=6種分組方法，②將甲乙兩人安排到一家醫(yī)院，剩余三組安排到其他三家醫(yī)院，有心a=24種情況，則有6x24=144種安排方法，故選：C.根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將6人分為1-1一2-2的四組，甲乙在同一組，②將甲乙兩人安排到一家醫(yī)院，剩余三組安排到其他三家醫(yī)院，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.本題考查排列組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：|AB|：\BF2\：\AF2\=3：4：5,不妨令|4即=3,|8尸2|=4,|*引=5,"\ab\2+\bf2\2=\af2\2,???z.ABF2=90°,又由雙曲線的定義得：\BF1\-\BF2\=2af\AF2\-\AFr\=2a,???|4&|+3—4=5一|”1|,???=3.???|8Fi|-\BF2\=3+3-4=2a,?，?Q=1?在Rt△BF1F2中，|F/2/=+|FF2|2=624-42=52,又|凡尸2『=4c2,???4c2=52,ac—V13.???雙曲線的離心率e=-=V13.a故選B.不妨令|AB|=3,\BF2\=4,\AF2]=5,根據(jù)雙曲線的定義可求得a=1,/.ABF2=90",再利用勾股定理可求得4c2=52,從而可求得雙曲線的離心率.本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得a與c的值是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算能力，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以/(%)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱，因?yàn)椤癤+1)為偶函數(shù)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.根據(jù)條件可知/(x+2)=f(—x)=-/(x),則/(x+4)=-f(x+2)=fix'),即4為f(x)的一個(gè)周期，則/(4)=-/(2)=/(0)=0,又因?yàn)閒(-l)=-/(I)=-(a+b),/(-I)+f(4)=12,所以｛搟2L，w魄：二票舍)，所以當(dāng)xG[1,2]時(shí)，/(x)=ax-16,所以/(等)=/(1)=/(-1)=-居)=8,故選：B.根據(jù)已知條件可得/'(x)的對(duì)稱中心(0,0),對(duì)稱軸x=l,可得4為/"(X)的一個(gè)周期.由/(4)=-/(2)=/(0)=0、/(-I)=一/(1)以及/(-1)+/(4)=12列關(guān)于a,b的方程組，進(jìn)而可得xe[1,2]時(shí)，/(X)的解析式，再利用周期性即可求解.本題主要考查函數(shù)的奇偶性和、對(duì)稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：不等式ln(4%4-3y-6)-ex+y^2>3x+2y-6,化為曲(4%+3y-6)>e*+y-2+3X+2y-6,BPIn(4%+3y—6)—(4%4-3y—6)>ex+y~'2—x—y,所以ln(4x+3y—6)—(4%+3y—6)>ex+y~2—(x+y—2)—2；設(shè)f(%)=lnx—x,x>0,5(x)=ex—x—2；則1(X)=，1=?,所以xe(0,1)時(shí)，f(x)>o,f(x)單調(diào)遞增，X￡(l,+8)時(shí)，/(X)單調(diào)遞減，所以/■(%)的最大值為f(l)=0-1=-1；又g'(x)=e*-l，所以％W(-8,0)時(shí)，gf(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，x6(0,+8)時(shí)，g'(x)單調(diào)遞增，所以g(x)的最小值為g(0)=1-0-2=-1；此時(shí)滿足f(%)>g(x),即ln(4x+3y-6)-ex+y~2>3x+2y-6；令11,解得x=y=i，所以x+y=2.故選：A.根據(jù)題意把不等式化為曲(4x+3y-6)-(4x+3y-6)>ex^-2一(x+y-2)-2；設(shè)/(x)=Inx—x,g(x)=ex-x—2；利用導(dǎo)數(shù)求出/(均有最大值為-1,g(x)有最小值為-1,此時(shí)滿足f(x)2g(x),即原不等式成立，由此求得x+y的值.本題考查了不等式恒成立問題，也考查了構(gòu)造函數(shù)與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題，是難題..【答案】AC【解析】解：對(duì)于A,隨機(jī)變量6?N(l,￡2),P(f<5)=0.75,<-3)=1-P(f<5)=0.25,故A正確：對(duì)于B,隨機(jī)變量X?B(9,[),則。(X)=9x：x|=2,D(2X+1)=4D(X)=8,故8錯(cuò)誤；對(duì)于C,ry=cekx,兩邊取對(duì)數(shù)得lny=ln(cekx)=lnc+kx,令z=Iny,則z=ln(cekx)=Inc+kx,"z=0.5x+1,Inc=1,k=0.5,??c=e,故C正確：對(duì)于O,3個(gè)人坐在一排5個(gè)座位上，共有廢=60種情況，其中兩個(gè)空位相鄰的情況有盤咫=24種，???空位不相鄰的坐法有60-24=36種，故。錯(cuò)誤.故選：AC.對(duì)于A,利用正態(tài)分布的對(duì)稱性即可判斷結(jié)果；對(duì)于8,利用變量X?B(n,p),C(X)=npq,再由D(CX)=C2D(X),由此能求出答案；對(duì)于C,對(duì)y=cekx,兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，再由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，再由對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，即可求出答案：對(duì)于。，先排出3個(gè)人坐在一排5座位上的所有情況，再減去兩個(gè)空位相鄰的情況即為空位不相鄰的坐法.本題考查命題真假的判斷，考查正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、對(duì)數(shù)性質(zhì)、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】BC【解析】解：對(duì)于A,因?yàn)檐?(4,6,-4),歷=(0,2,0),方=(-1,0,1),4AB-3AC=(3,8,—3),所以A錯(cuò)；對(duì)于B,因?yàn)檐?3荏一4前，所以荏、AB,而共面，所以A、8、C、E四點(diǎn)共面，所以8對(duì)；對(duì)于C,因?yàn)榍?(1,0,1),ABOD=0,ACOD=0,所以說是平面ABC的法向量，所以C對(duì)；對(duì)于。，由4知荏=(0,2,0),荏=(4,6,-4),OE=(5,6,-4),令沆=(1,0,1),因?yàn)楦?記=0,ABm=0,所以記是平面ABE的法向量，所以O(shè)E與平面ABE所成角的正弦值為黯！;=修f=2，|0E|-|m| V77-V2 V154所以。E與平面A8E所成角的余弦值為J1—(焉不片雷,所以。錯(cuò).

故選：BC.4用向量運(yùn)算判斷：8把荏用前和前線性表示判斷：C用四?而=0,而?而=0判斷：。用向量數(shù)量積求OE與平面A8E所成角的正弦值判斷.本題以命題真假判斷為載體，考查了四點(diǎn)共面問題，考查了直線與平面成角問題，屬于中檔題..【答案】BC1 n1【解析】解：/(x)=a-K=sinwx?sin2(—+-)+coswx-cos2—2 41 n1=-sina)x?[1-cos{a)x+-)]+—cosa)x?(1+cosa)x)=s\na)x-[1+sincox)+-costox?(1+cosaix)=sincox+—coscox+對(duì)A：當(dāng)丁=幾=生時(shí)，3=2,令2%+2=々7r(k€Z),U) 4解得X=?一久kez),當(dāng)k=l時(shí)，x=1,所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故A2 8 o 82錯(cuò)誤:對(duì)B：如f(x)的圖象關(guān)于直線x=］稱，^a)+^=kn+^(kEZ),則3=2k+；,所以當(dāng)k=0時(shí)，3=點(diǎn)故B正確；I2n,nn COH—2 ?5”4- 2,解得。〈少轉(zhuǎn)，故C正確；-0)4--<- /6 4 2對(duì)D：f(x)的圖象向左平移衿單位長(zhǎng)度后得到f(x+［)=名也［3(%+勺+勺+；=當(dāng)sin［3X+：3+：］+5若該函數(shù)為偶函數(shù)，貝Ig3+?=k7r+m(kez),解得3=3k+：(kez),又3>0,所以故。錯(cuò)誤.故選：BC.先由向量的數(shù)量積及三角恒等變換得到f(x)=4sin(3x+》+5再由對(duì)稱性、奇偶性以及單調(diào)性逐一判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，涉及正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題.12.【答案】AD【解析】【分析】本題考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式，考查了運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.由a>b>0,且a+b=1可得0<b<a<1,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷4,利用基本不等式性質(zhì)可判斷8,根據(jù)指數(shù)函數(shù)基函數(shù)的單調(diào)性可判斷C,利用函數(shù)單調(diào)性可判斷C.【解答】解：由a>b>0,且a+b=l,：.0<b<a<1,二log*>logaa=1,logba<\ogbb=1,alogab>logba,故A正確；???：+:=(；+1)(a+b)=3+g+注3+2后*=3+2也當(dāng)且僅當(dāng)g=之,即a=2—y/2,6=近一1時(shí)取等號(hào)，故B不正確；由于心<肝<小，故C不正確；???y=2x+2T在(0,+8)單調(diào)遞增，2a+2-a>2b+2-b,.-.2a-2b>2-b-2-a,故O正確：故選：AD..【答案】專7T【解析】解：設(shè)圓錐的母線為/,底面半徑為r,?.?3兀=抑2一.」=3,二12。。=*6。。，??r=1,??圓錐的高是回彳=2vL,.圓錐的體積是工X7TXI2X2y/2=—7T.3 3故答案為：~~n-設(shè)圓錐的母線為/,底面半徑為r,由已知條件求出1=3,r=1,從而求出圓錐的高,由此能求出圓錐的體積.本題考查圓錐的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的性質(zhì)的合理運(yùn)用..【答案】bn=n【解析】【分析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化

能力，屬于基礎(chǔ)題型.直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解答】解：數(shù)列｛4｝滿足的=1,an+1=^(nGJV*),所以---=1+—--—F1=2(1+—,^n+1 ^n+1 \由于：bn=10g2(；+l),則%+1=，。。2(2+1)，*?n+l故：勾+1-勾=10g2(aV*)=1(常數(shù)). +1an故：數(shù)列｛｛%｝是以瓦=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以：bn=1+(n—1)=n,故答案為：bn=n..【答案】1【解析】解：設(shè)直線/的方程為x=my+]4(%i，yi)，8。2，%)，( px=my+-化簡(jiǎn)整理可得，y2.2mpy-p2=0,y2=2px由韋達(dá)定理可得，%+%=2機(jī)口,％為=一p2,0,k+k=%+>2= % + -2 _2771%為+」(％+」2)=2m(-p2)+p(2mp)0,AMBM x2+1myr+pmy2+p(m%+p)(my2+P) (?nyi+p)(my2+p).%乙AMF=乙BMF,則tan乙則tan乙4MB=2tanZu4MF

l-tan2z/lMF=2V2,???乙???乙4MF為銳角，/.tanZ.i4MF=—,2作4H_Lx軸于點(diǎn)〃，如圖所示:根據(jù)拋物線得定義可得|MH|=|4F|,則ta山MF=搗=擲=sinUFH=當(dāng),???乙4FH為銳角,Z.AFH=4???直線/的斜率為tan乙4FH=1.故答案為：1.(px=my+2,利用韋達(dá)定理y2=2px求得丫1+丫2，7172-證明以“+%?=0，再根據(jù)tan乙4MB=2應(yīng)求得tan"lMF,再結(jié)合拋物線的定義即可得出答案.本題主要考查直線與拋物線的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于難題..【答案】［三,+8)【解析】解：因?yàn)椴坏仁絰m(e*+x)4 +mxm(x一］nx)恒成立，所以e"+x<萩■+m(x—Inx)=em(x-|nx)+m(x—Inx),令/(%)=e*+%,則不等式等價(jià)于/(%)</(m(x-In%))恒成立，因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=二+%在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以％<m(x-Inx),令g(x)=%—Inx,g<x)=1-i=—,XX所以在(1,+8)上，gr(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,在(0,1)上，gr(x)<0,g(x)單調(diào)遞減，所以當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)g(x)取得極小值，即最小值，所以9(%)之g(i)=1>o,所以％Wm(x-lnx)恒成立等價(jià)于m>令尤乃=高7X6(。，+8)，又九'(e)=0,所以在(0,e)上，hz(x)>0,九(x)單調(diào)遞增，在(e,+8)上,h\x)<0,九(%)單調(diào)遞減,所以/l(X)max=Me)=六，e-1所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為［六,4-00).不等式可轉(zhuǎn)化為e*+x< +m(x—Inx)=em^x-lnx^+m(x—Inx),令/(x)=e*+x,不等式等價(jià)于/(x)</(m(x-In%))恒成立，求導(dǎo)分析/(%)的單調(diào)性，可得％<m(x-Inx)恒成立，令g(x)=x-Inx,求導(dǎo)分析可得g(x)最小值大于零，則％W -Inx)恒成立等價(jià)于mN二%,即可得出答案.本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題中需要理清思路，屬于中檔題..【答案】解：(1)由cosB(遍q—fasinC)=hsinBcosC,得gacosB-bcosBsinC=bsinFcosC,即V5acosB=bcosBinC+bsinFsinC,可得百qcosB=bs\n(B+C),可得V^acosB=bsinA,由正弦定理，得百sinAcosB=sinBsinA,因?yàn)閟inAH0,所以Bcos8=sinB,所以tan8=V5,因?yàn)?VBVtt,所以(2)因?yàn)閏=2a,△ABC的面積為乎，所以=gacsinB=iax2aXy=等,解得a=第，所以c=2a=由余弦定理〃=a2+c2-2accosB,可得扭=(―)2+(—)2-2x—x—x-=4,3 3 3 3 2解得b=2,所以△4BC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+273.【解析】(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，結(jié)合sinARO,可得tanB的值，結(jié)合0<8<兀，可得8的值.(2)由題意利用三角形的面積公式可求a的值，進(jìn)而可求c的值，由余弦定理可求人的值，即可求解△ABC的周長(zhǎng)的值.本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換，正弦定理，三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題.18.【答案】解：(1)2x2列聯(lián)表如下表所示:男生女生合計(jì)喜歡6〃5〃11〃不喜歡4〃5n9〃合計(jì)10/110/?20〃20nx(6nx5n-4nx5n)z20n __ ; =—?4.040,10nxl0nxllnx9n99vne/V*,可得n=20,vP(K2>3.841)=0.05,二有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)長(zhǎng)跑喜歡情況與性別有關(guān).

(2)①采用分層抽樣的方法從抽取的不喜歡長(zhǎng)跑的學(xué)生中隨機(jī)抽取9人，這9人中男生的人數(shù)為4,女生的人數(shù)為5,再從這9人中抽取3人進(jìn)行面對(duì)面交流，“至少抽到一名女生”的概率為1-3=1-占=*Cg 84 21②由題意可知X?8(10,急，11 11故E(X)=10x茄【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，即可求解.(2)①根據(jù)已知條件，結(jié)合分層抽樣的定義，以及對(duì)立事件概率和為1,即可求解.②結(jié)合二項(xiàng)分布的概率公式，即可求解.本題主要考查離散型隨機(jī)變量期望的求解，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)公式，屬于中檔題.19.【答案】(1)證明：連接AC、BO,ACflBC=0,連接OF,因?yàn)锳BC。為正方形，所以。為AC中點(diǎn)，因?yàn)槭瑸槭?中點(diǎn)，所以O(shè)F〃PD,因?yàn)镸、N分別為P4、D4中點(diǎn)，所以MN//PD,所以O(shè)F〃MN,因?yàn)镹E分別為A￡>、CO中點(diǎn)，所以NE〃/10,所以平面AOF〃平面MNE,因?yàn)榱u平面AOF,所以4F〃平面MNE.(2)解：連接NP、NO,因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，所以PN14。，又因?yàn)槠矫鍼/W平面ABCD,所以PN1平面ABCD,因?yàn)锳8CD為正方形，所以N。、ND、NP兩兩垂直，建系如圖，不妨設(shè)48=2,P(0,0,V3),8(2,-1,0),C(2,l,0),￡>(0,1,0),CP=(-2,-l,V3),CD=(-2,0,0),CB=(0,-l,0),令沆=(0,百,1),n=(a/3,0,2),因?yàn)槎?記=0,CDm=0,所以記是平面尸CD的法向量，因?yàn)槎?元=0,CBn=0,所以元是平面P8c的法向量，設(shè)二面角。一PC-B的大小為。，0e(O.tt),|cosd|=用吧=~^==—,sin。=V1—cos20=—.1 1 |m||n| 2-V7 7 7【解析】(1)只要證明4F所在平面4FO平行于平面MNE即可；(2)用向量數(shù)量積計(jì)算二面角的余弦值.本題考查了直線與平面的位置關(guān)系，考查了二面角的計(jì)算問題，屬于中檔題.

20.【答案】解：(團(tuán))%=3,Sn=an+1—1,可得/=Si=a2—1，即有。2=4,"工2時(shí)，Sn_i=Qn-1,又Sn=an+i-1，兩式相減可得冊(cè)=Sn—Sn-l—Qyi+l—1—Q"+1,即有a〃+i=2an,可得九＞2時(shí)，6=4?2n-2=2n,則On=僅或2'設(shè)等差數(shù)列｛瓦｝的公差為d,由a2=九=瓦+3d=4,力2+壇=與，即為2bl+5d==+6d,即瓦=d,解得瓦=d=1,則，！=n；TOC\o"1-5"\h\z/ri、、nrH- anbn n-2n1z2n+2 2n+\'， n（n+2）dn+1 （n+2）（n+l） 2'n+2n+lyg、一存句個(gè) 3,1/2〃23,2524, ,2n+22n+1、所以刖〃項(xiàng)和〃=—+-（---r+T-T+'^+TTr-T^-）1, 1z2n+2 8、 2n+1 5— —? I 一―2 2%+2 3J - n+2 6*【解析】本題考查數(shù)列的遞推式的運(yùn)用，等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題.（助運(yùn)用數(shù)列的遞推式和等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得所求通項(xiàng)公式；（團(tuán)）求得7122時(shí)，7=V"黑-魯）,再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，計(jì)算可得所求和.21.【答案】解：（回）由題意可得/OHF1=30?？傻胹in/OHFi=?=%可得1-與=三，即。2=42,a24 3而點(diǎn)（1及在橢圓上，所以專+親=1,即奈+京=1，解得匕2=3,a2=4,所以橢圓的方程為：；+?=1：（團(tuán)）由（團(tuán)）可得右焦點(diǎn)尸2（1,0）,由題意設(shè)直線/的方程為x=my+1,設(shè)A（X[,yi）,8（孫,丫2），{x=my+1x2y2q,整理可得：(4+3巾2)、2+6my-9=0, F-=14 3則yi+以=一6m則yi+以=一6m4+3m2>力力—4+3m2,可得力母=2_+2_=里，可得2,=迎一2Lyiyzyiyi3 力3yi直線4P的方程為y=/。+2),令x=0,可得y=汽，即M(0,①;)，Xj+2 Xj+2 JCi+2直線BQ的方程為y=」J(x-2),令x=0,可得y=-華，即N(0,-華),42-2 #2—2 42-2所nIymI_|2yl(42-2)._|力(-乃-1)I_|my/z-yiWnI-2y2(x1-2)1-?y2(m%+3)1—1^1力力+3%|4|=工，1m+—1 3yi所以Sampq_池1"川_b^d_)s4npq||PQIIy/vlI'nI3'所以泮區(qū)的值為去b&NPQ §【解析】(團(tuán))由題意可得=30。可得sinzOHR=；=%進(jìn)而可得a,6的關(guān)系，再由點(diǎn)(1,》在橢圓E上，可得a,8的關(guān)系，求出a,人的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；(團(tuán))設(shè)直線/的方程，與橢圓的方程聯(lián)立，求出兩根之和及兩根之積，兩式相