2022-2023學年江西省新余市高考押題數(shù)學【理綜】模擬試題（二模）有答案

2022屆江西省新余市高考押題數(shù)學【理綜】模擬試題（二模）題號—二三總分得分注意事項：.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息.請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選一選）.已知復數(shù)4=a-i,z?=2+i冊為虛數(shù)單位），若z,是純虛數(shù).則實數(shù)a=（）__LTOC\o"1-5"\h\zA.2 B.2 C.-2 D.3.已知集合.={（蒼刃|/+/=1},集合B={（x,y）|y=|x|-1},則集合.08的真子集的個數(shù)為（ ）A.3 B.4 C.7 D.8.設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（ ）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要.某學校調(diào)查了高三1000名學生每周的自習時間（單位：小時），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是07530],樣本數(shù)據(jù)分組為[17520）,[20,22.5）,[22.5,25）,[25,27.5）,[27.5,30]根據(jù)直方圖，以下結(jié)論不正確的是（）A.估計這1000名學生中每周的自習時間不少于25小時的人數(shù)是300B.估計這1000名學生每周的自習時間的眾數(shù)是23.85C.估計這1000名學生每周的自習時間的中位數(shù)是23.75D.估計這1000名學生每周的自習時間的平均數(shù)是23.875.為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（HiPParchus,又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大它的光就越暗.到了1850年，英國天文學家普森又提出了亮度的概念，并提出的。7E1AW-）— =-2.51g—普森公式：■ 耳，聯(lián)系兩個天體的星等叫、叫和它們對應的亮度耳、與這個星等尺度的定義一直沿用至今.已知南十字星座的“十字架三”星等是126,獵戶星座的“參宿一”星等是L76,則“十字架三”的亮度大約是“參宿一”的（ ）倍.（當忖較小時，1。'Rl+2.3x+2.7x?）A.1.567 b.1.568 C.1.569 D.1.570.已知左、右焦點分別為6,6的雙曲線C：a'16一”">°）上一點尸到左焦點6的距離為6,點。為坐標原點，點"為「片的中點，若1°知1=5,則雙曲線C的漸近線方程為（ ）a.y=±2x b.>=±'4y=±—x ,.C.3 D.y=±4x.使用某軟件的隨機數(shù)命令隨機生成介于。與1之間的3000個隨機數(shù)，構(gòu)成I。。。個數(shù)對（3"）,其中滿足丁+產(chǎn)+/<1的共有Z個，則以下f值最接近理論值的是

A.524 B.314 C.628 D.105.已知某幾何體的三視圖如圖所示，點48在正視圖中的位置如圖所示（4,8分別為正視圖中等腰梯形的兩個頂點），則在此幾何體的側(cè)面上，從4到8的最短距離為3GA.F軟今則7I的最小值為.軟今則7I的最小值為（）且7 廠A.^2-1 B.2 C.6一2 D.4-2.圭表（如圖1）是我國古代一種通過測量正午日影長度來推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標竿（稱為“表”）和一把呈南向水平固定擺放的與標竿垂直的長尺（稱為“圭”）.當正午太陽照射在表上時，日影便會投影在圭面上，圭面上日影長度最長的那定為冬至，日影長度最短的那定為夏至.圖2是一個根據(jù)南京市的地理位置設計的圭表的示意圖，已知南京市冬至正午太陽高度角（即NZBC）約為44.5。，夏至正午太陽高度角（即NZOC）約為88.5。，圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即。8的長）為a,則表高（即4C的長）為（

tzsin44.5osin88.5°sintzsin44.5osin88.5°sin44°atan88.5°C.tan44°6/tan44.5°tan88.5°tan44°asin88.5。D.sin44°.已知尸為拋物線4y2=x的焦點，點48都是拋物線上的點且位于x軸的兩側(cè)，若0小°8=15（0為原點），則A48O和根尸。的面積之和的最小值為（）舊 石 _1_A.2 B.工" C.4 D.8.已知函數(shù)/（x）=cos（cosx）+sin（cosx）,xeR,有下述四個結(jié)論：①函數(shù)）（X）是奇函數(shù)②函數(shù)/（X）的最小正周期是1「0二-③函數(shù)/（x）在L'5」上是減函數(shù)71④函數(shù)/（X）在」上的值是1其中正確的結(jié)論一共有（ ）個A.1 B.2 C.3 D.4第H卷（非選一選）評卷人得分填空題評卷人得分填空題n sinaaw（一,乃）tanla= .若2 , 2+cosa,則cosa=(x—)(1—x)".已知正整數(shù)"27，若x 的展開式中不含爐的項，則〃的值為.若點A在曲線V=lnx-1上運動，點8在直線V=x+2上運動，48兩點距離的最小值為 .以Z8C為底的兩個正三棱錐P-Z8C和內(nèi)接于同一個球，并且正三棱錐P-ABC的側(cè)面與底面ABC所成的角為45。，記正三棱錐2-"8C和正三棱錐。-"C的體積分別為匕和右,則匕評卷人得分.在我國，大學生就業(yè)壓力日益嚴峻，伴隨著政府政策引導與社會觀念的轉(zhuǎn)變，大學生創(chuàng)業(yè)意識，就業(yè)方向也悄然發(fā)生轉(zhuǎn)變.某大學生在國家提供的稅收，擔保貸款等很多方面的政策扶持下選擇加盟某專營店自主創(chuàng)業(yè)，該專營店統(tǒng)計了近五年來創(chuàng)收利潤數(shù)乂(單位：萬元)與時間%(單位：年)的數(shù)據(jù)，列表如下：123452.42.74.16.47.9(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù)，是否可用線性回歸模型擬合歹與，的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)廠并加以說明(計算結(jié)果到0.01).(若卜?0-75,則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合)參考數(shù)據(jù)：J56.95=7.547XCZ-=85.2X（/,.-F）2=V10XU-P）2=V22J8

V參考數(shù)據(jù)：J56.95=7.547(2)談專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷.一：每滿500元可減50元；二：每滿500元可抽獎，每次中獎的概率都為5,中獎就可以獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設顧客每次抽獎的結(jié)果相互.某位顧客購買了2000元的產(chǎn)品，作為專營店老板，是希望該顧客直接選擇返回現(xiàn)金,還是選擇參加四次抽獎？說明理由..已知數(shù)列也1｝滿足4°°201 2a,+1(1)證明為等差數(shù)列，并求數(shù)列｛4｝的通項0";6,=(T)"Q+2”](2)設3"人求數(shù)列四")的前2〃項和.如圖，在四棱錐P-/8CO,ADUBC,ABVAP,PO_L平面/8CO,AP=BC=y[2AB=2AD(1)證明：PBLAC.(2)求平面48與平面尸8c夾角的余弦值.2 2.已知橢圓0/+〃的左、右焦點為小尸*P為C上一點，桃垂直于X軸，且出I、W尸21、F成等差數(shù)列，咫工(1)求橢圓C的方程；(2)直線/過點(一1，°),與橢圓C交于48兩點，且點A在x軸上方.記“8死,月用的內(nèi)切圓半徑分別為小若4=2為，求直線/的方程..已知函數(shù)〃x)=e、-mx2.(1)若x軸是曲線y=〃x)的一條切線，求機的值；(2)若當x±0時，/(x)22x-sinx+l,求m的取值范圍.|x=2+cost \x=2cosa.已知曲線C/：ly=sin-la為參數(shù)），c2.b=sina（a為參數(shù)且°<a<萬）,在以原點。為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中，直線C3：0=4(P&R).(1)求曲線C/,C2的普通方程；7T(2)若C2上的點尸對應的參數(shù)a=2,。為G上的點，求PQ的中點M到直線C3距離d的最小值..已知/。)=》2+2卜-1|〃x)>網(wǎng)(1)解關(guān)于x的不等式：x.(2)若〃X)的最小值為“，且a+6= 求證b+a-答案:A【分析】復數(shù)的乘法運算求出ZK,進而純虛數(shù)的概念即可求出結(jié)果.【詳解】由已奪2=（叱。（2+。=（2。+1）+（"2》是純虛數(shù)，所以2°+1=0且”2x0,可得Q- 2,故選：A.C【分析】利用數(shù)形法得到圓與直線的交點個數(shù)，得到集合/仆8的元素個數(shù)求解.【詳解】如圖所示：所以集合“ns的真子集的個數(shù)為7,故選：CA【分析】記甲、乙、丙、丁各自對應的條件構(gòu)成的集合分別為A,B,C,D,根據(jù)題目條件得到集合之間的關(guān)系，并推出A",,所以甲是丁的充分不必要條件.【詳解】記甲、乙、丙、丁各自對應的條件構(gòu)成的集合分別為4B,C,D,由甲是乙的充分不必要條件得，ADfi,由乙是丙的充要條件得，B=C,由丁是丙的必要不充分條件得，CUD,所以A[]O,,故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.B【分析】A：根據(jù)頻率直方圖中小矩形的面積代表每個小組的頻率進行求解判斷即可：B：根據(jù)在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中矩形的底邊中點的橫坐標進行求解判斷即可；C：根據(jù)在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標進行求解判斷即可；D：根據(jù)在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標之和進行求解判斷即可.【詳解】解：對于A,每周的自習時間不小于25小時的頻率為(°°8+°3)x2.5=0.3,所以估計這1000名學生每周的自習時間不小于25小時的人數(shù)是0.3x1000=300,故選項A正確.對于B,在頻率直方圖中，眾數(shù)即為頻率分布直方圖中矩形的底邊中點的橫坐標，故估計這1000名學生每周的自習時間的眾數(shù)是(22-5+25)+2=23.75,故選項c錯誤；對于C,在頻率直方圖中，中位數(shù)即為把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于丁軸的直線橫坐標,設中位數(shù)為％,則有°必2.5+0」x2.5+(x-225)x0.16=0.5,解得x=23.75,所以估計這1000名學生每周的自習時間的中位數(shù)是23.75,故選項C正確：對于D,在頻率分布直方圖中，平均數(shù)即為頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標之和，所以估計這1000名學生每周的自習時間的平均數(shù)是0.02x2.5x18.75+0.1x2.5x21.25+0.16x2.5x23.75+0.08x2.5x26.25+0.04x2.5x28.75=23.875,故選項D正確.故選：B.B【分析】根據(jù)題意，設“十字架三”的星等是網(wǎng)，“參宿一”的星等是加2,“十字架三”的亮度是“參宿一”的亮度是外,對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出結(jié)果.【詳解】解：設“十字架三”的星等是犯，“參宿一”的星等是膽2,“十字架三”的亮度是丹，“參宿一”的亮度是當，則叫=1.26,啊=1.76,設耳=㈤2,m2-mx=-2.5lg—???兩顆星的星等與亮度滿足■ 片,.?.1.76-1.26=-2.51g工&=10飛r=1002。1+2.3x0.2+2.7x(0.2)2=1.568,???與「最接近的是1668,故選：B.A【分析】首先由得到戶再根據(jù)雙曲線的定義，得到。的值，即可根據(jù)公式，計算雙曲線的漸近線方程.【詳解】由1。歷1=5,得I明1=1。＞6,...點2在雙曲線左支上，故1m|-|尸6|="4=-2a,..〃=2,得雙曲線的方程為了一記一1,???雙曲線C的漸近線方程為'=±2丫故選：A.A【分析】1000個數(shù)對(xj，z)對應空間直角坐標系中卦限棱長為1的正方體，滿足V+y2+z2<i的點為在卦限內(nèi)的球，利用幾何概型的概率公式即可求解.【詳解】解：1000個數(shù)對(x/，z)對應空間直角坐標系中卦限棱長為1的正方體，滿足f+V+z'<l的點為在卦限內(nèi)，且距離原點小于1,即在球心為原點，且半徑為1的球內(nèi)，D14%,3萬C-P=-x—x1=—?0.5233根據(jù)幾何概型的概率公式，可得點落在球內(nèi)的概率為 83 6 ,所以最接近523的為正確答案.故選.AA【分析】作出三視圖的直觀圖，并展開，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)求得展開圖中的邊長，半徑，圓心角等，從而求得Z8的長.【詳解】由三視圖可知該幾何體為下底面半徑R=l,上底面半徑,一5,高為正的圓臺，故其母線BC=J(l--)2+(>/2)2=-長為' 2 2,其側(cè)面展開圖為以上、下底面周長為弧長，圓臺母線長為半徑的扇環(huán)，如圖所不，將圓臺補形為圓錐,

由相似三角形知，0C~~R~2,由相似三角形知，0C~~R~2,即0C=5,解得。。=3,即圓錐的母線為3,記扇形的圓心角為則a-0B=2w,。?一二2ix— a=——即2 2,解得3由三視圖可知，點8為展開圖中圓弧的中點，在中,冗ZABO=冗ZABO=-2NAOB=-OB=33, 2,OA=3f?hAB=OAsinZAOB=—故 2故選：AD【分析】根據(jù)已知條件可得忖=上|。|=2,(明=§,設方=￡=(2,0),OB=b=Q,2鳥,UUUIoc=c=GM,可得點c(xj)的軌跡為圓，由圓的性質(zhì)即可求解【詳解】因為W=2|￡"《=4,所以問=4,同=2,/-t\ah4 1""酈百=3,因為。聿3，所以的：設04=a=(2,0)。5=否=9,2百)oc=c=(x,y)c-a=(x-2,y^)c+B=g+2,2>/5+y)所以&-￡）6+書）=（*-2）（工+2）+y。6+?=-3

即“+可=4,所以點C（xj）在以為圓心，半徑廠=2的圓上，**底亦表示圓r+”石”4上的點（“）與定點/（2,0）的距離,所以F/的最小值為四i=""2）2+（石-。，-2=療-2,故選：D.A【分析】先求出ZB4）,然后利用正弦定理求出在a/OC中，求出"C即可.【詳解】解：由題意可知，^AD=ZADC-^ABC=88.5°-44.5°=44°,在△ZO8中，由正弦定理可知:ADBDADsin/.BADsin/ABD,即sin44°sin44.5°AD._asin44.5°A/I_ 則sin44°.—=sinZ/1Z)C=sin88.5°AD所以4C=所以4C=%Osin88.5。=asin44.5°sin88.5°

sin44°故選：A.A【分析】首先設出直線方程，代入拋物線方程，利用根系關(guān)系及平面向量數(shù)量積坐標公式得到"，=4,再計算AJ8O和A4FO的面積之和，利用均值不等式求其最小值即可.【詳解】

設直線的方程為'=卯+加，4演,乂)，以%,%),TOC\o"1-5"\h\z~X=4產(chǎn)-卬-切=0 _竺=ty+m 刀」2 彳04?08=玉七+必必=16(必歹2)+必必=15,_15解得：“％=而或必必=7因為48位于x軸的兩側(cè)，所以M%=T.TOC\o"1-5"\h\zv.y,= =-1即：兒-4 ,m=4“、n%=叫—,0)設點A在x軸的上方，則兇＞°, 凹，16.!65~ 2 屈—Vix—= 32!65~ 2 屈—Vix—= 321必21一1、 1 1 65 2、c-x4x(^1+_)+-x_yi=-^1+-->265 2 876577^1--V.= 當且僅當32 X時，即.65時，取“=，，號.而所以A48O和AJFO的面積之和的最小值為T.故選：A本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，同時考查了均值不等式求最值，屬于難題.A【分析】①利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷；②利用函數(shù)的周期性定義判斷：③將函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)=V2sin71一+COSX4,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；④將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/(%)=Vising+cosx]【詳解】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷;f(x)=V2sin71一+COSX4,利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；④將函數(shù)轉(zhuǎn)化為/(%)=Vising+cosx]【詳解】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷;①/(-X)=cos(cos(-x))+sin(cos(-x))=cos(cosx)+sin(cosx)=/(x),所以函數(shù)/6)是偶函數(shù)，故錯誤;/(x+^)=cos(cos(7T+x))=cos(cosx)-sin(cosX)/(X),XG/?故錯誤./(x)=cos(cosx)+sin(cosx)=夜sin③-^4-COSXxe,因為兀——FCOSXG47T,冗_1+一4 4..Z\ 0,-所以函數(shù)J(x)在L2」上不是減函數(shù)，故錯誤;f(x)=cos(cosx)+sin(cosx)=V2sin^+cosxxe,因為712」，則兀—+COSXG?！?COSXG4nn 1，一4 4sin所以—+cossin所以—+cosx<sin—TC5時，等號成立,所以函數(shù)/(x)TC在L2」上的值是1,故正確.故選：A4##-0.25【分析】切化弦,再利用二倍角正余弦公式化簡計算作答.切化弦,再利用二倍角正余弦公式化簡計算作答.【詳解】依題意,sina3 =tan依題意,sina3 =tan2a=2+cosasin2a2sinacosacos2a2cos2a-\,因2 ,則sma〉0,costzcostz=則有2cosa(2+cosa)=2cos2a-l,解得1cosa-——所以4.故414.10【分析】的展開式中不含x5的項可得C：(-D4-的展開式中不含x5的項可得C：(-D4-C(T)"=°,寫出(1-X)通項公式，根據(jù)X求得答案.【詳解】(1)"的二項展開式中第狂1項為小=c：(-1)3,((x-i)(l-x)"=x(I-x)n--(l-x)" ,又因為x x 的展開式不含獷的項,所以c：(t)4—C(t)6=o即c：-C=。即G：=d,所以"=10故1015.20【分析】設與直線y=x+2平行且與曲線y=lnx-l相切于點尸(Xo』nx°7)時，此時48兩點距離的最小值為點尸到直線y=x+2的距離，求出函數(shù)的導函數(shù)，求出求出切點坐標，再利用點到直線的距離公式計算可得;【詳解】解：設與直線曠=》+2平行且與曲線y=lnx-l相切于點PQoJn/T)時,此時43兩點距離的最小值為點p到直線y=x+2的距離,

|1+2_（力,2石‘尸°'T）,所以點尸到直線”x+2的距離為 應，所以48兩點距離的最小值為2&.故2&J.4##0.25【分析】作圖后由二面角的定義與勾股定理，列方程求出正三棱錐高與球的半徑之比，再得兩個三棱錐的高之比【詳解】如圖，正三棱錐P-ABC和正三棱錐。一'8C內(nèi)接于同一個球，設戶到底面Z8C的距離為九，。到底面48c的距離為生,紇=左則匕也，取Z8的中點M,連接尸M,CM,PQ,記尸。與平面48c的交點為火，由兩個正三棱錐P-/8C和Q-/8C內(nèi)接于同一個球，故P2一定為球0的直徑，記其中點為°,且由題意可知，尺為正三角形N8C的，因此，PR, 分別為正三棱錐P-48C和正三棱錐8c的高九，%,由尸/=P8,Q4=QB,CA=CB,且M為48的中點，可得PM14B,CMLAB,則ZPMR為正三棱錐尸一48C的側(cè)面與底面ABC所成的角為45°,:,MR=PR=%,RC=2MR=2h、,記球的半徑為r,于是?！币魂蛟赗aQRC中，由勾股定理可得，0C?=/=0叱+次72="-4)2+4斤，=5 — 二=左」解得'-34，于是QR=PQ-PR=2r-h^=5h、一h、=4h1=%,則%K..?.匕h24故K(1)答案見解析；(2)專營店老板希望該顧客選擇參加四次抽獎；理由見解析.【分析】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算出相關(guān)系數(shù)，.可得結(jié)論；(2)設X表示顧客在四次抽獎中中獎的次數(shù)， I5九求出E(X),從而可得顧客獲取現(xiàn)金的期望值，再求得顧客直接得現(xiàn)金的金額，比較可得.【詳解】

-1-1，=一(1+2+3+4+5)=3?=—(2?4+2?7+4.1+6.4+7.9)=4.7解：(1)由題知，5 , 5t<y,=85.2X0,-F)2=V10XU-7)2=J22.78V/=! V?=l= 方=14.7=14.7貝丁?￡記詬記7=荷=會式哉r°”75故y與，的線性相關(guān)程度很高，可以用線性回歸方程擬合：(2)設x表示顧客在四次抽獎中中獎的次數(shù)，%~B(4,- ￡(%)=nn=4x-=1.6由于顧客每次抽獎的結(jié)果相互，則 15人... 5由于顧客每中可獲得100元現(xiàn)金獎勵，因此顧客在四次抽獎中可獲得的獎勵金額的均值為16x100=160.由于顧客參加四次抽獎獲得現(xiàn)金獎勵的均值160小于直接返現(xiàn)的200元現(xiàn)金，故專營店老板希望該顧客選擇參加四次抽獎.1 t、 2工2?用a= =2〃 1 (1)證明見解析，"2〃+1.(2) 3 3.【分析】%(1)由* a%(1)由2?！?1得曾"是公差為2的等差數(shù)列，再由儂一201可得答案.b“=(-1)"(2〃+1)+(-2)"得Tln=[-3+(-2)]+[5+(-2月+…+[4"+1+(-2)21,再利用分組轉(zhuǎn)化為等差和等比數(shù)列求和可得答案.【詳解】— —4T⑴由2a"+l,得%a",故是公差為2的等差數(shù)列，—=2"+1a=]故可，于是L2”+l(2)依題意，"=(-】)”(2〃+】+2)(-1),(2〃+1)+(-2)，故心〃=4+44 卜 =[-3+(-2)]+[5+(-2)?]H f[4〃+1+(-2)""]={(-3+5)+(—7+9)+…+[-4〃+l+(4w+l)]}+[(-2)]+(-2)2+(-2)、+…+(-2產(chǎn)]=2〃+也回二+空1-(-2) 3 3V10(1)證明見解析；(2)10.【分析】(I)由POJ?平面48cO,得尸。_LZ8,再根據(jù)尸，可得/8_L平面尸/3,從而可得出48，/。，再根據(jù)4O//5C,可得48_L8C,連接80，證得4CL8。，再根據(jù)PO1AC,即可證得XC_L平面P80,再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得出結(jié)論；(2)由(1)知尸。_L平面Z8CO,AB1AD,以。為原點，以N所在直線為x軸，過點。與Z8平行的直線為V軸，。尸所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，根據(jù)向量法即可得出答案.【詳解】(1)證明：因為尸平面Z8CO,AB\平面Z8CO,所以尸O_LZB.又因為PDnAP=A,所以Z8_L平面產(chǎn)/。.因為4Ou平面P4。，所以又因為4)〃8C,所以48L5C.「 tan^ABD=—=—連接8。,因為4戶=8C= = ,所以 AB2,tanN4cBi也BC2,7T,7T, ZACB+ZCAB=-得Z.ABD=Z.ACB，又 2,因為PZJJ■平面/BCD,ZCu平面/8CZ),ZABD+NCAB」所以 2,即RC18O所以P￡)_LZC,又PDcBD=D,所以ICL所以ICL平面P8D,因為P8u平面PBO,所以尸8_L/C.(2)解：由(1)知尸。_L平面48CC,ABLAD,以。為原點，以。4所在直線為％軸,過點。與月8平行的直線為y軸，所在直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.因為/尸=8u=血＜8=2/。，設AD=1,則。（0,0，。），”（I,。,。），硬,0,0）,C（^1,72,0）P@,0,石）^5=（0,72,0）帝=C，-"6）SC=（-2,0,0）n-AB=0, 垃y、=0,設平面PAB的一個法向量為"=（再，乂，4）,則［〃?8P=0,得［-占-6%+任?=0,所以….令11,得為3,所以"=（后°」）m-BC=0, f-2x2=0,設平面9（7的_個法向量為"?=（X2/2，zJ,則〔”?-82=0,得［-々一五%+百22=0,所以石，得％=&,所以而=（°忑后）I/--\|h,H_V2_Vio則"葉麗1⑹+）⑹+⑹FVio即平面與平面尸8c夾角的余弦值為次.,+ =I r~(1)4 3 .(2)V=73(x+1)【分析】（1）設出橢圓焦點坐標，由給定條件建立a,b,半焦距c的方程組求解即得；（2）設出直線/的方程，聯(lián)立直線/,橢圓C的方程組，消去x,借助三角形面積及其內(nèi)切圓半徑關(guān)系，確定出點4與8的縱坐標的關(guān)系即可作答.【詳解】TOC\o"1-5"\h\z（1）設點￡（-c,O）Z（c，O）,因樞垂直于x軸，則尸仁），電白。，b23 3顯然有尸斗尸6二尸鳥，由已知得L嗎一5,又2|耳6|=|陽+|尸產(chǎn)zl,即質(zhì)一業(yè)”，而IE5『+|「居從而得（2c）+（5）-（4~5）,解得c=l,因/="+。2,于是得/=4方=3,2 .2JJ所以橢圓C的方程為4 3 .（2）令點"區(qū)，必），8（%，力），顯然直線/不垂直于y軸，設直線/?=叩-1,卜=my—1由［3x2+4/=12消去x得（3m2+4）/-6my-9=06m 9凹+%=3/+4,必必=一3病+4,由題意，有必多<0,由s"空=3片尸2KX_%）=g（M8|+|/尸21+18尸2而|/8|+|/尸2什|861=4〃得1,、。=-（y（-j2）由 M=；（M片I+M初+ 又|g|+MK|+|百尸2r2a+2c得1F,21=_5又"=22,解得必3,2= =.36嗔=蘭〉+2加」于是得必為必力-9（3m+4） 35，解得3,-=-1<-1y,+y2=6，?，-<0m=而必3 ，即」 3w2+4 ,w<0,得V3,故直線/的方程為夕=-Ka+i）.TOC\o"1-5"\h\zez 1— m<—.(1)4.(2) 2.【分析】(1)根據(jù)題意，設切點為(*。'°),由導數(shù)的幾何意義可得/ 2g。=0,切點在曲線上即可求解：(2)由題意知e'-mx2-2x+sinx-12°對于xN°恒成立，構(gòu)造函數(shù)g(x)=ejr-mx2-2x+sinx-li則g(x)1mn20,g(0)=0,通過三次求導，討論g(、)的單調(diào)性，即可得最值，進而可得擾的取值范圍.【詳解】(1)根據(jù)題意，設切點為(毛，°),由/(x)=e、-族可得ff(x)=er-2mx,切線的斜率左二/'(Xo)=e'_2〃優(yōu)0=0,又因為切點(*。'°)在曲線N=〃x)上，所以/小)=十一加=0,Jer0—2mx0=0由卜'”一明2=0可得：叫(七一2)=0,解得/=2或%=0(舍)，e2_m=—當X。_Z時4,屋所以加的值為(2)若當x20時，/(x)N2x_sinx+l,則e'—mx2—2x+sinx—120對于x20，恒成立，令g(x)=e*_mx2_2x+sinx_],只需g(x)111fliNOg(0)=l-l=0g，(x)=ex-2wx-2+cosx(x>0)則g*(0)=1-0-2+1=0g"(x)=e*-2/n-sinxg"(0)=l-2mg"(x)=er-cosx>0>所以80=/-2加*11》在[0,+00)單調(diào)遞增，當1-2/M20即'""5時，g"(O)=l-2*0,此時g"(x)=e*-2m-sinx2g"(O)20f所以g'(x)=e-2…2+cosx在［0,+oc)單調(diào)遞增，所以g'(x)=e、-2mx-2+cosx2g'(0)=0f可得g(x)=e;后-2x+sinx7在Ry)單調(diào)遞增，所以gOn=8(°)=°符合題意，2當1-2機<0即'”>5時，g*(0)=l-2m<0因為g”(x)=e'-2〃一sinx在［0,m)單調(diào)遞增，所以存在使得g"(%)=。，此時當0<x<x°時，g"(x)<0；當x>x0時,g*(x)>0所以g'(x)=e-2m2+c°sx在(0,與)單調(diào)遞減，在(3)單調(diào)遞增