基本不等式復(fù)習(xí)課件(自制)-通用

第4課時(shí)基本不等式第4課時(shí)基本不等式1．基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立的條件≤a>0，b>0a＝b1．基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立基礎(chǔ)知識(shí)梳理2ab≤≥2基礎(chǔ)知識(shí)梳理2ab≤≥2上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？【思考·提示】滿足a＝b.基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理4．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，x＋y有

值是

.(簡(jiǎn)記：積定和最小)基礎(chǔ)知識(shí)梳理x＝y(tǒng)最小4．利用基本不等式求最值問題基礎(chǔ)知識(shí)梳理x＝y(tǒng)最小(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，xy有

值是

.(簡(jiǎn)記：和定積最大)基礎(chǔ)知識(shí)梳理x＝y(tǒng)最大(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)基礎(chǔ)知識(shí)梳三基能力強(qiáng)化A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A三基能力強(qiáng)化A．充分不必要條件三基能力強(qiáng)化2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(

)答案：C三基能力強(qiáng)化2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則()三基能力強(qiáng)化A．最大值0B．最小值0C．最大值－2D．最小值－2答案：B三基能力強(qiáng)化A．最大值0B．最小值0三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化5．(教材例題改編)長(zhǎng)為24cm的鐵絲做成長(zhǎng)方形模型，則模型的最大面積為________．答案：36cm2三基能力強(qiáng)化5．(教材例題改編)長(zhǎng)為24cm的鐵絲做成長(zhǎng)方形模型，則模利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的應(yīng)用環(huán)境，若不滿足，則應(yīng)通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)、“1”的代換等方法，使其滿足應(yīng)用條件，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，達(dá)到證明的目的．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的課堂互動(dòng)講練例1(2)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd.課堂互動(dòng)講練例1(2)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abc【思路點(diǎn)撥】

(1)利用a＋b＝1將要證不等式中的1代換，即可得證．(2)利用a2＋b2≥2ab兩兩結(jié)合即可求證．但需兩次利用不等式，注意等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)利用a＋b＝1將要證不等式中的1代換，即課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得證，等號(hào)成立的條件是a2＝b2且c2＝d2且ab＝cd.課堂互動(dòng)講練(2)a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2課堂互動(dòng)【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式時(shí)，注意每次等號(hào)是否都成立，同時(shí)也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形式．課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式在利用基本不等式“和式≥積式”求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理發(fā)現(xiàn)拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二利用基本不等式求最值在利用基本不等式“和式≥積式”求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為課堂互動(dòng)講練例2課堂互動(dòng)講練例2【思路點(diǎn)撥】

(1)題中未指明x>0，因而不能直接使用基本不等式，需分x>0與x<0討論；(2)求函數(shù)的最大值，需構(gòu)造某個(gè)和為定值，可考慮將括號(hào)內(nèi)外x的系數(shù)變成互為相反數(shù)．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)題中未指明x>0，因而不能直接使用基本不【解】

(1)當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式，得課堂互動(dòng)講練【解】(1)當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式，得課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示】本題的易誤點(diǎn)是忽視不等式成立的條件，或者忽視驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示】本題的易誤點(diǎn)是忽視不等式成立的條件，或者忽視驗(yàn)在利用基本不等式求最值時(shí)，有時(shí)需要變形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的條件及等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三利用變形的基本不等式求最值在利用基本不等式求最值時(shí)，有時(shí)需要變形，然后再求最值，但是要課堂互動(dòng)講練例3解下列問題：(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；課堂互動(dòng)講練例3解下列問題：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)】

(1)求最值時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立．(2)學(xué)好基本不等式，靈活應(yīng)用是關(guān)鍵，添常數(shù)、配系數(shù)，“1”的代換別忘了，一正、二定、三相等，格式規(guī)范要切記，千變?nèi)f化不等式，透過現(xiàn)象看本質(zhì)．在本例(1)中法二采用了配系數(shù)，(2)中采用了添常數(shù)，(3)中利用了“1”的代換．如果(3)中若x＋y課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)】(1)求最值時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；(4)回到實(shí)際問題中去，寫出實(shí)際問題的答案．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四基本不等式的實(shí)際應(yīng)用在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)(2009年高考湖北卷)圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻用新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．課堂互動(dòng)講練(1)將y表示為x的函數(shù)；課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練【解】

(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，課堂互動(dòng)講練【解】(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【失誤點(diǎn)評(píng)】

(1)列出函數(shù)關(guān)系易漏定義域，(2)對(duì)最后的結(jié)果不作結(jié)論．課堂互動(dòng)講練【失誤點(diǎn)評(píng)】(1)列出函數(shù)關(guān)系易漏定義域，(2)對(duì)最后的結(jié)(本題滿分12分)已知26列火車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每?jī)闪谢疖囬g距離為d千米，現(xiàn)知d與速度v的平方成正比，且當(dāng)v＝20千米/時(shí)時(shí)，d＝1千米．課堂互動(dòng)講練高考檢閱(本題滿分12分)已知26列火車以相同速度v由A地駛向400(1)寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；(2)若不計(jì)火車的長(zhǎng)度，則26列火車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)火車的速度為多少？課堂互動(dòng)講練解：(1)由題意可設(shè)d＝kv2，其中k為比例系數(shù)，且v>0，∵當(dāng)v＝20時(shí)，d＝1，(1)寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；課堂互動(dòng)講練解：(1)由題意課堂互動(dòng)講練(2)∵每?jī)闪谢疖囬g距離為d千米，∴最后一列火車與第一列火車間的距離是25d，所以最后一列火車到達(dá)B地的時(shí)課堂互動(dòng)講練(2)∵每?jī)闪谢疖囬g距離為d千米，∴26列火車都到達(dá)B地最少需要10小時(shí)，此時(shí)火車的速度為80千米/時(shí).12分課堂互動(dòng)講練∴26列火車都到達(dá)B地最少需要10小時(shí)，此時(shí)火車的速度為80規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注意這種轉(zhuǎn)化思想．規(guī)律方法總結(jié)(2)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化2．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)出現(xiàn)積為定值或和為定值．(2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．規(guī)律方法總結(jié)2．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把無數(shù)個(gè)"今天"過好，這就意味著不辜負(fù)不蹉跎時(shí)光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會(huì)虧待努力的人，也不會(huì)同情假勤奮的人，你有多努力時(shí)光它知道。20、成長(zhǎng)這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會(huì)強(qiáng)大自己，在每一個(gè)值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。6.凡是內(nèi)心能夠想到.相信的，都是可以達(dá)到的。――[NapoleonHill]77.一個(gè)客觀的藝術(shù)不只是用來看的，而是活生生的。但是你必須知道如何去靠近它，因此你必須要做靜心。――[OSHO]78.煩惱使我受著極大的影響……我一年多沒有收到月俸，我和窮困掙扎；我在我的憂患中十分孤獨(dú)，而且我的憂患是多么多，比藝術(shù)使我操心得更厲害！――[米開朗基羅]79.有兩種東西，我們對(duì)它們的思考愈是深沉和持久，它們所喚起的那種愈來愈大的驚奇和敬畏就會(huì)充溢我們的心靈，這就是繁星密布的蒼穹和我心中的道德律。――[康德]80.我們的生活似乎在代替我們過日子，生活本身具有的奇異沖力，把我們帶得暈頭轉(zhuǎn)向；到最后，我們會(huì)感覺對(duì)生命一點(diǎn)選擇也沒有，絲毫無法作主。――[索甲仁波切]81.如果你是個(gè)作家，這是比當(dāng)百萬富豪更好的事，因?yàn)檫@一份神圣的工作。[哈蘭·愛里森]82.成為一個(gè)成功者最重要的條件，就是每天精力充沛的努力工作，不虛擲光陰。――[威廉·戴恩·飛利浦]83.人生成功的秘訣是，當(dāng)機(jī)會(huì)來到時(shí)，立刻抓住它。――[班杰明·戴瑞斯李]84.不停的專心工作，就會(huì)成功。――[查爾斯·修瓦夫]40.你要確實(shí)的掌握每一個(gè)問題的核心，將工作分段，并且適當(dāng)?shù)姆峙鋾r(shí)間。[富蘭克林]85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時(shí)間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆]有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏觥（D―[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂的人實(shí)際上就是最快樂的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無論是誰，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽你的氣息，感覺它，感覺你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽.時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺.去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒有什么價(jià)值可言的：一種人無法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開拓，開路的過程，便同時(shí)改變了你和未來。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒有了偏見。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過的人倍覺太陽的溫暖，經(jīng)歷過各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺??；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無論你55第4課時(shí)基本不等式第4課時(shí)基本不等式1．基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立的條件≤a>0，b>0a＝b1．基本不等式基礎(chǔ)知識(shí)梳理基本不等式不等式成立的條件等號(hào)成立基礎(chǔ)知識(shí)梳理2ab≤≥2基礎(chǔ)知識(shí)梳理2ab≤≥2上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？【思考·提示】滿足a＝b.基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？上述四個(gè)不等式等號(hào)成立的條件是什么？基礎(chǔ)知識(shí)梳理思考？基礎(chǔ)知識(shí)梳理基礎(chǔ)知識(shí)梳理4．利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，x＋y有

值是

.(簡(jiǎn)記：積定和最小)基礎(chǔ)知識(shí)梳理x＝y(tǒng)最小4．利用基本不等式求最值問題基礎(chǔ)知識(shí)梳理x＝y(tǒng)最小(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)，xy有

值是

.(簡(jiǎn)記：和定積最大)基礎(chǔ)知識(shí)梳理x＝y(tǒng)最大(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)基礎(chǔ)知識(shí)梳三基能力強(qiáng)化A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件答案：A三基能力強(qiáng)化A．充分不必要條件三基能力強(qiáng)化2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則(

)答案：C三基能力強(qiáng)化2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，則()三基能力強(qiáng)化A．最大值0B．最小值0C．最大值－2D．最小值－2答案：B三基能力強(qiáng)化A．最大值0B．最小值0三基能力強(qiáng)化三基能力強(qiáng)化5．(教材例題改編)長(zhǎng)為24cm的鐵絲做成長(zhǎng)方形模型，則模型的最大面積為________．答案：36cm2三基能力強(qiáng)化5．(教材例題改編)長(zhǎng)為24cm的鐵絲做成長(zhǎng)方形模型，則模利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的應(yīng)用環(huán)境，若不滿足，則應(yīng)通過添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配系數(shù)、“1”的代換等方法，使其滿足應(yīng)用條件，再結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，達(dá)到證明的目的．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一利用基本不等式證明不等式利用基本不等式證明不等式，先觀察題目條件是否滿足基本不等式的課堂互動(dòng)講練例1(2)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abcd.課堂互動(dòng)講練例1(2)證明：a4＋b4＋c4＋d4≥4abc【思路點(diǎn)撥】

(1)利用a＋b＝1將要證不等式中的1代換，即可得證．(2)利用a2＋b2≥2ab兩兩結(jié)合即可求證．但需兩次利用不等式，注意等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)利用a＋b＝1將要證不等式中的1代換，即課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練(2)a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2＝2(a2b2＋c2d2)≥2·2abcd＝4abcd.故原不等式得證，等號(hào)成立的條件是a2＝b2且c2＝d2且ab＝cd.課堂互動(dòng)講練(2)a4＋b4＋c4＋d4≥2a2b2＋2c2d2課堂互動(dòng)【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式時(shí)，注意每次等號(hào)是否都成立，同時(shí)也要注意應(yīng)用基本不等式的變形形式．課堂互動(dòng)講練【名師點(diǎn)評(píng)】證明不等式時(shí)要注意靈活變形，多次利用基本不等式在利用基本不等式“和式≥積式”求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為正；二是尋求定值，求和式最小值時(shí)應(yīng)使積為定值，求積式最大值時(shí)應(yīng)使和為定值(恰當(dāng)變形，合理發(fā)現(xiàn)拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的解題技巧)；三是考慮等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)二利用基本不等式求最值在利用基本不等式“和式≥積式”求最值時(shí)要注意三點(diǎn)：一是各項(xiàng)為課堂互動(dòng)講練例2課堂互動(dòng)講練例2【思路點(diǎn)撥】

(1)題中未指明x>0，因而不能直接使用基本不等式，需分x>0與x<0討論；(2)求函數(shù)的最大值，需構(gòu)造某個(gè)和為定值，可考慮將括號(hào)內(nèi)外x的系數(shù)變成互為相反數(shù)．課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】(1)題中未指明x>0，因而不能直接使用基本不【解】

(1)當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式，得課堂互動(dòng)講練【解】(1)當(dāng)x>0時(shí)，由基本不等式，得課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示】本題的易誤點(diǎn)是忽視不等式成立的條件，或者忽視驗(yàn)證等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練【誤區(qū)警示】本題的易誤點(diǎn)是忽視不等式成立的條件，或者忽視驗(yàn)在利用基本不等式求最值時(shí)，有時(shí)需要變形，然后再求最值，但是要注意不等式成立的條件及等號(hào)成立的條件．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)三利用變形的基本不等式求最值在利用基本不等式求最值時(shí)，有時(shí)需要變形，然后再求最值，但是要課堂互動(dòng)講練例3解下列問題：(1)已知a>0，b>0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；課堂互動(dòng)講練例3解下列問題：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)】

(1)求最值時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，一定要明確什么時(shí)候等號(hào)成立．(2)學(xué)好基本不等式，靈活應(yīng)用是關(guān)鍵，添常數(shù)、配系數(shù)，“1”的代換別忘了，一正、二定、三相等，格式規(guī)范要切記，千變?nèi)f化不等式，透過現(xiàn)象看本質(zhì)．在本例(1)中法二采用了配系數(shù)，(2)中采用了添常數(shù)，(3)中利用了“1”的代換．如果(3)中若x＋y課堂互動(dòng)講練【規(guī)律總結(jié)】(1)求最值時(shí)，要注意“一正，二定，三相等”，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：(1)設(shè)變量時(shí)一般把要求最值的變量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，確定函數(shù)的定義域；(3)在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最值；(4)回到實(shí)際問題中去，寫出實(shí)際問題的答案．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)四基本不等式的實(shí)際應(yīng)用在應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題時(shí)，要注意以下四點(diǎn)：課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)(2009年高考湖北卷)圍建一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻用新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口，如圖所示．已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)．課堂互動(dòng)講練例4(解題示范)(本題滿分12分)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用．課堂互動(dòng)講練(1)將y表示為x的函數(shù)；課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練【思路點(diǎn)撥】課堂互動(dòng)講練【解】

(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，課堂互動(dòng)講練【解】(1)如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為am，課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練【失誤點(diǎn)評(píng)】

(1)列出函數(shù)關(guān)系易漏定義域，(2)對(duì)最后的結(jié)果不作結(jié)論．課堂互動(dòng)講練【失誤點(diǎn)評(píng)】(1)列出函數(shù)關(guān)系易漏定義域，(2)對(duì)最后的結(jié)(本題滿分12分)已知26列火車以相同速度v由A地駛向400千米處的B地，每?jī)闪谢疖囬g距離為d千米，現(xiàn)知d與速度v的平方成正比，且當(dāng)v＝20千米/時(shí)時(shí)，d＝1千米．課堂互動(dòng)講練高考檢閱(本題滿分12分)已知26列火車以相同速度v由A地駛向400(1)寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；(2)若不計(jì)火車的長(zhǎng)度，則26列火車都到達(dá)B地最少需要多少小時(shí)？此時(shí)火車的速度為多少？課堂互動(dòng)講練解：(1)由題意可設(shè)d＝kv2，其中k為比例系數(shù)，且v>0，∵當(dāng)v＝20時(shí)，d＝1，(1)寫出d關(guān)于v的函數(shù)關(guān)系式；課堂互動(dòng)講練解：(1)由題意課堂互動(dòng)講練(2)∵每?jī)闪谢疖囬g距離為d千米，∴最后一列火車與第一列火車間的距離是25d，所以最后一列火車到達(dá)B地的時(shí)課堂互動(dòng)講練(2)∵每?jī)闪谢疖囬g距離為d千米，∴26列火車都到達(dá)B地最少需要10小時(shí)，此時(shí)火車的速度為80千米/時(shí).12分課堂互動(dòng)講練∴26列火車都到達(dá)B地最少需要10小時(shí)，此時(shí)火車的速度為80規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)(2)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時(shí)，要注意這種轉(zhuǎn)化思想．規(guī)律方法總結(jié)(2)基本不等式具有將“和式”轉(zhuǎn)化為“積式”和將“積式”轉(zhuǎn)化2．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件(1)合理拆分項(xiàng)或配湊因式是常用的技巧，而拆與湊的目標(biāo)在于使等號(hào)成立，且每項(xiàng)為正值，必要時(shí)出現(xiàn)積為定值或和為定值．(2)當(dāng)多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意每次是否能保證等號(hào)成立，并且要注意取等號(hào)的條件的一致性，否則就會(huì)出錯(cuò)，因此在利用基本不等式處理問題時(shí)，列出等號(hào)成立的條件不僅是解題的必要步驟，而且也是檢驗(yàn)轉(zhuǎn)換是否有誤的一種方法．規(guī)律方法總結(jié)2．創(chuàng)設(shè)應(yīng)用基本不等式的條件規(guī)律方法總結(jié)隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入隨堂即時(shí)鞏固點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入課時(shí)活頁訓(xùn)練點(diǎn)擊進(jìn)入人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無論你是誰，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把無數(shù)個(gè)"今天"過好，這就意味著不辜負(fù)不蹉跎時(shí)光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會(huì)虧待努力的人，也不會(huì)同情假勤奮的人，你有多努力時(shí)光它知道。20、成長(zhǎng)這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會(huì)強(qiáng)大自己，在每一個(gè)值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。6.凡是內(nèi)心能夠想到.相信的，都是可以達(dá)到的。――[NapoleonHill]77.一個(gè)客觀的藝術(shù)不只是用來看的，而是活生生的。但是你必須知道如何去靠近它，因此你必須要做靜心。――[OSHO]78.煩惱使我受著極大的影響……我一年多沒有收到月俸，我和窮困掙扎；我在我的憂患中十分孤獨(dú)，而且我的憂患是多么多，比藝術(shù)使我操心得更厲害！――[米開朗基羅]79.有兩種東西，我們對(duì)它們的思考愈是深沉和持久，它們所喚起的那種愈來愈大的驚奇和敬畏就會(huì)充溢我們的心靈，這就是繁星密布的蒼穹和我心中的道德律。――[康德]80.我們的生活似乎在代替我們過日子，生活本身具有的奇異沖力，把我們帶得暈頭轉(zhuǎn)向；到最后，我們會(huì)感覺對(duì)生命一點(diǎn)選擇也沒有，絲毫無法作主。――[索甲仁波切]81.如果你是個(gè)作家，這是比當(dāng)百萬富豪更好的事，因?yàn)檫@一份神圣的工作。[哈蘭·愛里森]82.成為一個(gè)成功者最重要的條件，就是每天精力充沛的努力工作，不虛擲光陰。――[威廉·戴恩·飛利浦]83.人生成功的秘訣是，當(dāng)機(jī)會(huì)來到時(shí)，立刻抓住它。――[班杰明·戴瑞斯李]84.不停的專心工作，就會(huì)成功。――[查爾斯·修瓦夫]40.你要確實(shí)的掌握每一個(gè)問題的核心，將工作分段，并且適當(dāng)?shù)姆峙鋾r(shí)間。[富蘭克林]85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒有獻(xiàn)出愛，我們沒有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開痛苦，也失去了快樂。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥，無法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無法預(yù)見的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來。[約翰·納森·愛德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂來自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆]有時(shí)間我們幾乎無法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無法帶給你快樂。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來，根本無暇去想過去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽到的是不同的旋律，讓他隨他所聽到的旋律走，無論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆]有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹底下的草地，聽著潺潺的水聲，看著飄過的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]