圓柱體積與表面積

圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積圓柱體積與表面積編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2018年01月18日wan****ulin的小學(xué)數(shù)學(xué)組卷圓柱的側(cè)面積=底面的周長(zhǎng)×高，用字母表示：S側(cè)=Ch（C表示底面的周長(zhǎng)，h表示圓柱的高），或S側(cè)=2πrh圓柱的底面積=πr2圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積，用字母表示：S表=2πr2+2πrh圓柱的體積=底面積×高，用字母表示：V=πr2h．一．選擇題（共14小題）1．右圖是底面半徑為5厘米的圓柱體從中間斜著截去一段后所得，那么它的體積是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．6402．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大4倍，高不變，它的體積擴(kuò)大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍3．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍．則它的體積擴(kuò)大（）倍．A．6 B．18 C．124．把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A． B． C．165．把2米長(zhǎng)的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來(lái)木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．606．圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．27．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s，則一分鐘流過(guò)的油是（）A． B． C． D．8．把一個(gè)直徑為8厘米，高為14厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了多少平方厘米算式是（）A．×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．×8×149．如圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少平方厘米．這個(gè)圓柱體積減少（）A．30立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 10．如圖，一根長(zhǎng)2米的圓柱形木料截取2分米后，表面積減少了平方分米，這根木料的直徑是（）A．2分米 B．分米 C．2米 D．分米11．圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大的倍數(shù)是（）A．3 B．6 C．9 D．2712．圓柱的底面直徑是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用來(lái)計(jì)算這個(gè)圓柱的（）A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積13．甲圓柱的底面直徑是6厘米，高5厘米，乙圓柱的底面直徑是5厘米，高6厘米，那么，它們的側(cè)面積的大小關(guān)系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．無(wú)法比較14．把一根4米長(zhǎng)的圓木截成三段小圓木，表面積增加16平方分米，這根圓木的體積原來(lái)是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3二．填空題（共9小題）15．如圖所示，把底面周長(zhǎng)厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．16．把一根長(zhǎng)1米的圓柱體木料沿直徑平均切成兩半，表面積增加了4平方米，原來(lái)這根木料的體積是．17．正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個(gè)公式求體積．．（判斷對(duì)錯(cuò)）18．圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，側(cè)面積也隨著擴(kuò)大2倍．．（判斷對(duì)錯(cuò)）19．把一根長(zhǎng)1米的圓木截成兩段，表面積增加了平方厘米，這根圓木原來(lái)的體積是立方厘米．20．一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，表面積就減少，體積減少了它的立方厘米．21．圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．．（判斷對(duì)錯(cuò)）22．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高25厘米．先在這個(gè)木塊上截下一個(gè)盡量大的正方體，再用剩下的材料截出一個(gè)體積盡量大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是．23．把一根長(zhǎng)100cm的圓柱形木料截成4個(gè)小圓柱，表面積增加了12cm2．這根圓柱形木料的底面積是．三．應(yīng)用題（共1小題）24．如圖，一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，原來(lái)圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米四．解答題（共17小題）25．一個(gè)機(jī)器零件的形狀，尺寸如圖所示，求它的表面積．（單位：厘米）26．求圖中鋼制零件的表面積（單位：厘米）27．求圖的體積和表面積．（單位：厘米）28．求空心機(jī)器零件的體積．（單位：厘米）29．求表面積（單位：厘米）30．在內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體容器里裝滿水．將這容器如圖傾斜放置，流出的水正好裝滿一個(gè)內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體容器．線段AB的長(zhǎng)度是多少31．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的空心管，掏空部分的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10厘米，寬為7厘米．求這根空心管的體積是多少如果每立方分米重千克，這根管子重多少千克（單位：厘米）32．一個(gè)底面半徑10厘米，高20厘米的圓柱體木料，從上面的中心向下挖出一個(gè)半徑6厘米、高6厘米的圓柱后，再接著向下挖出一個(gè)半徑4厘米、高4厘米的小圓柱（如圖），剩下物體的表面積是多少33．一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，問(wèn)現(xiàn)在的表面積是多少34．從一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體的每個(gè)面的中心位置分別挖去一個(gè)底面直徑為1cm，高為的圓柱，求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米35．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，從它的前、后、左、右、上、下六個(gè)面的正中心各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，那么挖去后的物體的表面積是多少36．一個(gè)圓柱高8厘米，如果沿著它的高平均切成兩半后，它的表面積增加64平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積．37．有一個(gè)圓柱，它的底面積與側(cè)面積正好相等，如果這個(gè)圓柱的底面積不變，高增加厘米，它的表面積就增加平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米38．一個(gè)圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積．39．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏．這支牙膏可用36次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次40．小明感冒了，媽媽送他到醫(yī)院輸液，一瓶輸液100mL，每分鐘輸．小明觀察到輸?shù)?2分鐘時(shí)，吊瓶中數(shù)據(jù)如圖，整個(gè)吊瓶的容積是多少41．如圖，是一根圓木被鋸掉一半后剩余的部分，求這塊木料的表面積．（單位：厘米）答案一．選擇題（共14小題）1．右圖是底面半徑為5厘米的圓柱體從中間斜著截去一段后所得，那么它的體積是（）立方厘米．A．626 B．628 C．630 D．640【解答】解：×52×6+×52×（10﹣6）÷2=471+157=628（立方厘米）．答：截后的體積是628立方厘米．故選：B．2．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大4倍，高不變，它的體積擴(kuò)大（）A．4倍 B．8倍 C．16倍【解答】解：原來(lái)的體積：v=πr2h，擴(kuò)大后的體積：v1=π（4r）2h=16πr2h，體積擴(kuò)大：16πr2h÷πr2h=16倍，于是可得：它的體積擴(kuò)大16倍．故選：C．3．一個(gè)圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，高擴(kuò)大2倍．則它的體積擴(kuò)大（）倍．A．6 B．18 C．12【解答】解：因?yàn)閂=πr2h當(dāng)r擴(kuò)大3倍時(shí)，h擴(kuò)大2倍時(shí)，V=π（r×3）2×2=πr2×9×2=18πr2所以體積就擴(kuò)大18倍；或：假設(shè)底面半徑是1，高也是1V1=×12×1=當(dāng)半徑擴(kuò)大3倍時(shí)，高擴(kuò)大2倍時(shí)：V2=×32×2=×9×2=×18所以體積就擴(kuò)大18倍．故選：B．4．把一個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱體，體積是（）立方分米．A． B． C．16【解答】解：×（2÷2）2×2=×1×2=（立方分米）答：體積是立方分米．故選：B．5．把2米長(zhǎng)的圓柱形木棒鋸成三段，表面積增加了12平方分米，原來(lái)木棒的體積是（）立方分米．A．6 B．40 C．80 D．60【解答】解：2米=20分米，12÷4×20=3×20=60（立方分米），答：原來(lái)木棒的體積是60立方分米．故選：D．6．圓柱的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，體積擴(kuò)大到原來(lái)的（）倍．A．8 B．6 C．4 D．2【解答】解：如果圓柱的高不變，圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，它的底面積就擴(kuò)大2×2=4倍，則體積就擴(kuò)大4倍．故選：C．7．一根圓柱形輸油管，內(nèi)直徑是2dm，油在管內(nèi)的流速是4dm/s，則一分鐘流過(guò)的油是（）A． B． C． D．【解答】解：×（2÷2）2×4×60=×1×4×60=×60=（立方分米），答：一分鐘流過(guò)的油是立方分米．故選：C．8．把一個(gè)直徑為8厘米，高為14厘米的圓柱，沿底面直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加了多少平方厘米算式是（）A．×8×14×2 B．8×14 C．8×14×2 D．×8×14【解答】解：增加的面積就是2個(gè)長(zhǎng)是14厘米，寬是8厘米的長(zhǎng)方形的面積，即：14×8×2=224（平方厘米），故選：C．9．如圖是一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少平方厘米．這個(gè)圓柱體積減少（）A．30立方厘米 B．立方厘米C．立方厘米 【解答】解：圓柱的底面周長(zhǎng)為：÷3=（分米）；圓柱的底面半徑為：÷÷2=10÷2，=5（分米）；這個(gè)圓柱體積減少：×52×3=×3，=（立方厘米）．故選：C．10．如圖，一根長(zhǎng)2米的圓柱形木料截取2分米后，表面積減少了平方分米，這根木料的直徑是（）A．2分米 B．分米 C．2米 D．分米【解答】解：圓柱的側(cè)面積公式是：S=ch=πdh，所以，d=S÷（πh），即，d=÷（×2），=÷，=2（分米），答：這根木料的直徑是2分米，故選：A．11．圓柱體的底面半徑和高都擴(kuò)大3倍，它的體積擴(kuò)大的倍數(shù)是（）A．3 B．6 C．9 D．27【解答】解：圓柱的底面半徑擴(kuò)大3倍，底面積就擴(kuò)大9倍，圓柱的高擴(kuò)大3倍，那么圓柱的體積擴(kuò)大9×3=27倍．答：圓柱的體積擴(kuò)大27倍．故選：D．12．圓柱的底面直徑是16厘米，高是20厘米，算式×16×20是用來(lái)計(jì)算這個(gè)圓柱的（）A．側(cè)面積 B．表面積 C．體積【解答】解：因?yàn)?，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，而×16是求圓柱的底面周長(zhǎng)，×16×20是圓柱的底面周長(zhǎng)乘高，所以，算式×16×20是用來(lái)計(jì)算這個(gè)圓柱的側(cè)面積；故選：A．13．甲圓柱的底面直徑是6厘米，高5厘米，乙圓柱的底面直徑是5厘米，高6厘米，那么，它們的側(cè)面積的大小關(guān)系是（）A．甲＜乙 B．甲＞乙 C．甲=乙 D．無(wú)法比較【解答】解：甲側(cè)面積：π×6×5=30π，乙側(cè)面積；π×5×6=30π，答：甲和乙的側(cè)面積相等．故選：C．14．把一根4米長(zhǎng)的圓木截成三段小圓木，表面積增加16平方分米，這根圓木的體積原來(lái)是（）A．160dm3 B．24dm3 C．32dm3 D．64dm3【解答】解：4米=40分米16÷4×40=160（立方分米）故選：A．二．填空題（共9小題）15．如圖所示，把底面周長(zhǎng)厘米、高10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體．這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．【解答】解：（1）÷÷2=3（厘米）；×32=（平方厘米）；（2）×10+×32×2+10×3×2，=++60，=（平方厘米）；（3）×32×10，=×90，=（立方厘米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是平方厘米，表面積是平方厘米，體積是立方厘米．故答案為：，，．16．把一根長(zhǎng)1米的圓柱體木料沿直徑平均切成兩半，表面積增加了4平方米，原來(lái)這根木料的體積是立方米．【解答】解：圓柱的直徑：4÷2÷1=2（米）圓柱的體積：×（2÷1）2×1=×1=（立方米）答：原來(lái)這根木料的體積是立方米．故答案為：立方米．17．正方體、長(zhǎng)方體、圓柱體都可以用“底面積×高”這個(gè)公式求體積．正確．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，而長(zhǎng)×寬=底面積，正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)，而棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)=底面積，圓柱體積公式的推導(dǎo)是通過(guò)長(zhǎng)方體來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以三者都可以用底面積×高來(lái)計(jì)算體積；故答案為：正確．18．圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，側(cè)面積也隨著擴(kuò)大2倍．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式可得：圓柱體的底面直徑擴(kuò)大2倍，它的側(cè)面積就隨著擴(kuò)大2倍；故答案為：√．19．把一根長(zhǎng)1米的圓木截成兩段，表面積增加了平方厘米，這根圓木原來(lái)的體積是3140立方厘米．【解答】解：1米=100厘米，÷2×100，=×100，=3140（立方厘米），答：這根圓木原來(lái)的體積是3140立方厘米．故答案為：3140．20．一個(gè)圓柱體，如果把它的高截短3厘米，表面積就減少，體積減少了它的立方厘米．【解答】解：圓柱的底面周長(zhǎng)為：÷3=（厘米），則半徑為：÷÷2=5（厘米），那么減少部分的體積為：×52×3=×25×3=（立方厘米），答：體積減少了立方厘米．故答案為：．21．圓柱的底面半徑擴(kuò)大5倍，高縮小5倍，圓柱的體積不變．錯(cuò)誤．（判斷對(duì)錯(cuò)）【解答】解：根據(jù)題干分析可得：圓柱的體積擴(kuò)大了25÷5=5倍．所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：錯(cuò)誤．22．一個(gè)長(zhǎng)方體木塊長(zhǎng)30厘米，寬20厘米，高25厘米．先在這個(gè)木塊上截下一個(gè)盡量大的正方體，再用剩下的材料截出一個(gè)體積盡量大的圓柱體，這個(gè)圓柱體的體積是立方厘米．【解答】解：由題意可知：截下一個(gè)盡量大的正方體，則正方體的棱長(zhǎng)就等于長(zhǎng)方體的寬；30﹣20=10（厘米）25﹣20=5（厘米），這個(gè)圓柱體可能有以下幾種情況：（1）當(dāng)直徑為10，高為25時(shí)，體積=625π（2）當(dāng)直徑為20，高為10時(shí)，體積=1000π（3）當(dāng)直徑為20，高為5時(shí)，體積=500π（4）當(dāng)直徑為5，高為30時(shí)，體積=π圓柱體積最大的情況應(yīng)該是（2）1000π=1000×=3140（立方厘米）答；這個(gè)圓柱體的體積是3140立方厘米．故答案為：3140立方厘米．23．把一根長(zhǎng)100cm的圓柱形木料截成4個(gè)小圓柱，表面積增加了12cm2．這根圓柱形木料的底面積是2平方厘米．【解答】解：12÷6=2（平方厘米），答：這根圓柱形木料的底面積是2平方厘米．故答案為：2平方厘米．24．如圖，一個(gè)圓柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，原來(lái)圓柱的側(cè)面積是多少平方厘米【解答】解：圓柱的底面圓的周長(zhǎng)：÷2=（厘米）原來(lái)圓柱的側(cè)面積：×8=（平方厘米）答：原來(lái)圓柱的側(cè)面積是平方厘米．25．一個(gè)機(jī)器零件的形狀，尺寸如圖所示，求它的表面積．（單位：厘米）【解答】解：1+1=2（厘米）××（22﹣12）×2+6×1×2+××2×2×6+××1×2×6=××3×2+12+×18+×9=×+×18+×9+12=×+12=+12=（平方厘米）答：它的表面積是平方厘米．26．求圖中鋼制零件的表面積（單位：厘米）【解答】解：×10×8+×20×6+×（20÷2）2×2=++628=1256（平方厘米）；答：它的表面積是1256平方厘米．27．求圖的體積和表面積．（單位：厘米）【解答】解：體積是：×（4÷2）2×5+6×5×3，=+90，=（立方厘米），表面積是：×4×5+（6×5+6×3+5×3）×2，=+63×2，=+126，=（平方厘米），答：這個(gè)圖形的體積是立方厘米，表面積是平方厘米．28．求空心機(jī)器零件的體積．（單位：厘米）【解答】解：×[（12÷2）2﹣（10÷2）2]×80，=×[62﹣52]×80，=×[36﹣25]×80，=×11×80，=×80，=（立方厘米）；答：這個(gè)零件的體積是立方厘米．29．求表面積（單位：厘米）【解答】解：大圓柱的側(cè)面積為：×8×5=×40=（平方厘米）；大圓柱的底面積是：×（8÷2）2=×16=（平方厘米）大圓柱的表面積：+×2=（平方分米）；小圓柱的側(cè)面積是：×6×3=×18=（平方厘米）表面積：+=（平方厘米），答：該圖形的表面積是平方厘米．30．在內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體容器里裝滿水．將這容器如圖傾斜放置，流出的水正好裝滿一個(gè)內(nèi)側(cè)棱長(zhǎng)為10厘米的正方體容器．線段AB的長(zhǎng)度是多少【解答】解：如圖：20﹣10×10×10×2÷（20×20）=20﹣1000×2÷400=20﹣2000÷400=20﹣5=15（厘米）答：線段AB的長(zhǎng)度是15厘米．31．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體的空心管，掏空部分的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10厘米，寬為7厘米．求這根空心管的體積是多少如果每立方分米重千克，這根管子重多少千克（單位：厘米）【解答】解：空心管的體積：18×15×40﹣10×7×40=10800﹣2800=8000（立方厘米）8000立方厘米=8立方分米空心管的重量：8×=（千克）答：這根空心管的體積是8立方分米，這根管子重千克．32．一個(gè)底面半徑10厘米，高20厘米的圓柱體木料，從上面的中心向下挖出一個(gè)半徑6厘米、高6厘米的圓柱后，再接著向下挖出一個(gè)半徑4厘米、高4厘米的小圓柱（如圖），剩下物體的表面積是多少【解答】解：×102×2+2××10×20+2××6×6+2××4×4=628+1256++=1884++=+=（平方厘米）答：剩下物體的表面積是平方厘米．33．一個(gè)正方體，它的棱長(zhǎng)為5厘米，在它的上、下、前、后、左、右的正中位置各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2厘米的正方體，問(wèn)現(xiàn)在的表面積是多少【解答】解：5×5×6+2×2×24，=150+96，=246（平方厘米）；答：現(xiàn)在的面積是246平方厘米．34．從一個(gè)棱長(zhǎng)為6cm的正方體的每個(gè)面的中心位置分別挖去一個(gè)底面直徑為1cm，高為的圓柱，求挖去后的圖形的表面積是多少平方厘米【解答】解：6×6×6+×1××6=216+=（平方厘米）答：挖去后的圖形的表面積是平方厘米．35．一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是4厘米，從它的前、后、左、右、上、下六個(gè)面的正中心各挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是2厘米的小正方體，那么挖去后的物體的表面積是多少【解答】解：大正方體的表面還剩的面積為：4×4×6﹣2×2×6=96﹣24=72（平方厘米）；六個(gè)小孔的表面積為：2×2×4×6÷2=16×6÷2=48（平方厘米）；因此所求的表面積為72+48=120（平方厘米）；答：挖去后的物體的表面積是120平方厘米．36．一個(gè)圓柱高8厘米，如果沿著它的高平均切成兩半后，它的表面積增加64平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積．【解答】解：64÷2÷8÷2=32÷8÷2=4÷2=2（厘米）×22×8=×4×8=（立方厘米）；答：圓柱的體積是立方厘米．37．有一個(gè)圓柱，它的底面積與側(cè)面積正好相等，如果這個(gè)圓柱的底面積不變，高增加厘米，它的表面積就增加平方厘米，原來(lái)這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米【解答】解：÷=（厘米），÷÷2=6（厘米），×62×3=×108=（平方厘米）．答：原來(lái)這個(gè)圓柱的表面積是平方厘米．38．一個(gè)圓柱高10厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面積將增加平方厘米，求原來(lái)圓柱的體積．【解答】解：底面半徑是：÷2÷÷2=5（厘米），×52×10，=×25，=785（立方厘米）；答：原來(lái)圓柱的體積是785立方厘米．39．牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏．這支牙膏可用36次．該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習(xí)慣每次擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏．這樣，這一支牙膏只能用多少次【解答】解：×（5÷2）2×1×36÷[×（6÷2）2×1]，=××36÷[×9]，=÷，=25（次）；答：這一支牙膏只能用25次．40．小明感冒了，媽媽送他到醫(yī)院輸液，一瓶輸液100mL，每分鐘輸．小明觀察到輸?shù)?2分鐘時(shí)，吊瓶中數(shù)據(jù)如圖，整個(gè)吊瓶的容積是多少【解答】解：設(shè)整個(gè)吊瓶的容積是x毫升．x﹣（100﹣12×）=80，x﹣（100﹣30）=80，x﹣70=80，x=150，答：整個(gè)吊瓶的容積是150毫升．41．如圖，是一根圓木被鋸掉一半后剩余的部分，求這塊木料的表面積．（單位：厘米）【解答】解：×10×20÷2+×（10÷2）2+20×10，=314++200，=（平方厘米）；答：這段木料的表面積是平方厘米．42、如圖，甲，乙兩個(gè)圓柱形容器的底面半徑分別是2厘米和3厘米．已知甲容器裝滿水，乙容器是空的．現(xiàn)將甲容器中的水全部倒人乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，則甲容器的高是27厘米．【解答】解：設(shè)容器的高為x厘米，則容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根據(jù)題意可得方程：×22×x=×32×（x﹣6）×4×x=×9×（x﹣6），4x=6x﹣542x=54x=27答：甲容器的高度是27厘米．43、有一張長(zhǎng)方形鐵皮按下圖剪下陰影部分制成圓柱體，這個(gè)圓柱體的表面積是平方分米．【解答】解：÷=6（dm）；10﹣6=4（dm）；×（）2×2+×4=×32×2+×4，=×9×2+×4，=+，=（dm2）；答：該圓柱的表面積是．故答案為：．44、一個(gè)圓柱形水桶，若將高改為原來(lái)的2倍，底面直徑改為原來(lái)的一半，可裝水40千克，那么原來(lái)水桶可以裝水80千克．【解答】解：設(shè)水桶原來(lái)的高是h，則水桶現(xiàn)在的高就是2h，設(shè)水桶原來(lái)的底面半徑是2r，則現(xiàn)在水桶的底面半徑是r，則現(xiàn)在水桶的容積：原來(lái)水桶的容積=（πr2×2h）：π（2r）2h=2：4=1：2，所以現(xiàn)在的容積是原來(lái)的，40=80（千克）答：原來(lái)水桶可以裝水80千克．故答案為：80．45、如圖，空心圓柱底面圓環(huán)外徑和內(nèi)徑之比為2：1，若保持內(nèi)徑不變，外徑擴(kuò)大成內(nèi)徑的3倍，則擴(kuò)大后的空心圓柱的體積是原來(lái)體積的倍．解：設(shè)這個(gè)空心圓柱里面去掉的部分為1份，因?yàn)樵瓉?lái)底面半徑的比是2：1，所以面積比是4：1，因此原來(lái)空心圓柱的體積是4﹣1=3份因?yàn)楝F(xiàn)在底面半徑的比是3：1，所以面積比是9：1，因此現(xiàn)在空心圓柱的體積是9﹣1=8份8÷3=故填46、一個(gè)擰緊瓶蓋的瓶子里面裝著一些水（如圖），由圖中的數(shù)據(jù)可推知瓶子的容積是立方厘米．（π?。窘獯稹拷猓骸痢粒?+10﹣8），=×4×8，=×32=×32=（立方厘米）；答：瓶子的容積是立方厘米，故答案為：．47、有一個(gè)圓柱體，高是底面半徑的3倍．將它如圖分成大、小兩個(gè)圓柱體，大圓柱體的表面積是小圓柱體的3倍．那么，大圓柱體的體積是小圓柱體的11倍．【解答】解：設(shè)這個(gè)圓柱體底面半徑為r，那么高為3r，小圓柱體高為h，則大圓柱體高為（3r﹣h）；因?yàn)榇髨A柱體的表面積是小圓柱體的3倍，所以h=，則大圓柱體高為r；又由于兩圓柱體底面積相同，r÷=11，所以大圓柱體體積也是小圓柱體體積的11倍．故答案為：11．48、一個(gè)圓柱形無(wú)蓋水瓶，瓶高分米，一不小心戳開(kāi)了一個(gè)洞（如圖），洞口離瓶底共6厘米，瓶底直徑4厘米，問(wèn)這只水瓶最多能裝水多少亳升【解答】解：××6，=×4×6，=×6=（立方厘米），=（毫升）；答：這只水瓶最多能裝水亳升．49、龍博士有兩個(gè)容器（如圖所示），原來(lái)A容器中裝有2000毫升的水，B容器是空的．現(xiàn)在以每分鐘400毫升的流量往兩個(gè)容器里注入水，4分鐘后，兩個(gè)容器水面高度相等．已知B容器的底面半徑是2厘米，則A容器的底面直徑是多少【解答】解：400×4=1600（毫升）=1600立方厘米，水面高度是：1600÷（π×22）=（厘米），A容器中水的體積是：1600+2000=3600（毫升）=3600立方厘米，所以A容器的底面積是：3600÷=9π（平方厘米），9π÷π=9，因?yàn)?×3=9，所以A容器的底面半徑是3厘米，3×2=6（厘米）；答：A容器的底面直徑是6厘米．50、（2008?下城區(qū)校級(jí)自主招生）一個(gè)立方體的紙盒中，恰好能放入一個(gè)體積為立方厘米的圓柱體，紙盒的容積是8立方厘米．（圓周率=）【考點(diǎn)】AD：圓柱的側(cè)面積、表面積和體積；AC：長(zhǎng)方體和正方體的體積．【專題】462：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．【分析】根據(jù)題干分析可得，這個(gè)圓柱的底面直徑和高都等于正方體的棱長(zhǎng)，由此設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，由此根據(jù)圓柱的體積公式列出方程，即可求出x3的值，即得正方體紙盒的容積．【解答】解：設(shè)這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，則圓柱的底面直徑和高也是x厘米，則：××x=，××x=，=，x3=8，答：這個(gè)紙盒的容積是8立方厘米．故答案為：8．51、一個(gè)圓柱形量杯底面周長(zhǎng)是厘米，高是10厘米，把它裝滿水后，再倒入一個(gè)長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的長(zhǎng)方體容器中，水面高多少厘米分析：由題意可知，把圓柱形容器中的水倒入長(zhǎng)方體容器中，只是形狀改變了，但是水的體積不變．因此，先根據(jù)圓柱的容積（體積）公式v=sh，求出圓柱形容器中水的體積，再除以長(zhǎng)方體容器的底面積．由此列式解答．解：×（÷÷2）2×10÷（10×8），=×42×10÷80，=×16×10÷80，=÷80，=（厘米）；答：水面高厘米．4、如圖是一塊長(zhǎng)方形鐵皮，利用圖中的陰影部分恰好能做成一個(gè)圓柱形油桶（接頭處忽略不計(jì)