2022屆福建省南平高三第三次質(zhì)量檢測（南平市三模）數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆福建省南平一中高三第三次質(zhì)量檢測（南平市三模）數(shù)學(xué)試題一、單選題TOC\o"1-5"\h\z1.已知復(fù)數(shù)z=2+工，則復(fù)數(shù)z的虛部為（ ）2+1I 1 -8 12A.一一 B.- C.- D.—5 5 5 5【答案】A【分析】先由復(fù)數(shù)的運算求出z,再求出虛部即可.c1c 2—i c2-i121. 1［詳解］Z=2h =2+ -r=2H = 1故虛部為—/干腑， 2+i （2+i）（2-i） 5 55'叫^削〃5,故選：A..設(shè)集合A={H-14x43},集合B={x|xNa},若牝8,則。的取值范圍為（ ）A.a>3 B.-1<a<3C.a>-\ D.a<-\【答案】D【分析】直接由A±B求解即可.【詳解】由4=8可得“4-1.故選：D..拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，下列事件與事件“至少一枚硬幣正面朝上”互為對立的是（）A.至多一枚硬幣正面朝上 B.只有一枚硬幣正面朝上C.兩枚硬幣反面朝上 D.兩枚硬幣正面朝上【答案】C【分析】由對立事件的概念直接判斷即可.【詳解】由對立事件的概念知：“至少一枚硬幣正面朝上”的對立事件為“兩枚硬幣反面朝上故選：C..《九章算術(shù)》中將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膈.如圖，在正方體48CO-A4GA中，當(dāng)E分別與A，B,,G，2重合時，所形成的四面體中鱉膈共有（

【答案】B3個【答案】B3個4個【分析】當(dāng)E與A,G重合時，由為等邊三角形即可判斷四面體不是鱉膈；當(dāng)￡與四，。重合時，證明四個面均為直角三角形即可.【詳解】【詳解】如圖，當(dāng)E與A重合時，易得EB=ED=BD,故AEBD為等邊三角形,此時四面體E-BCD不是鱉嚅;E-BCD不是鱉嚅;當(dāng)E與四重合時，易得aEBCaBCD為直角三角形，又硬，面488,BDu面ABCD,故.EB上BD,故△￡§￡＞為直角三角形，同理為直角三角形，此時四面體是鱉膈；當(dāng)E與C重合時，易得EB=ED=BD,故△E8￡＞為等邊三角形，此時四面體E-8C。不是鱉嚅：當(dāng)E與R重合時，易得aECD,aBCD為直角三角形,又面ABC。，BDu面ABCD,故EDLBD,故△￡?￡＞為直角三角形，同理aE8C為直角三角形，此時四面體E-BCD是鱉膈；故共有2個.故選：B..在單位圓中，已知角a的終邊與單位圓交于點年)，現(xiàn)將角a的終邊按逆時針TT方向旋轉(zhuǎn)記此時角a的終邊與單位圓交于點。，則點。的坐標(biāo)為()A.1母，)B.[-14]C.(1,0)D.(0,1)【答案】BTOC\o"1-5"\h\z【分析】先由三角函數(shù)的定義求得sina=^,cosa=L,再由正余弦和角公式求得2 2cos(a+y),sin(a+?)即可求得點。的坐標(biāo).【詳解】由三角函數(shù)定義知：sina=^,cosa=l,將角a的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)g,2 2 3此時角變?yōu)閍+?,_ 乃 71 71故點。的橫坐標(biāo)為cos(a+—)=cosacos sinasin—=——,3 3 3 2故點。的坐標(biāo)為故選：B..在aABC中，若tan(A+B)=—&,貝iJtan2C=(

A.-2x/2A.-2x/2【答案】ARV22c.V2 D.2&【分析】由tanC=-tan(A+B)=&,利用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】因為A+8=;r-C,所以tanC=-tan(A+B)=&,TOC\o"1-5"\h\z所以tan2C=取；=_2? <夜所以 "tan2c1-(72) '故選：A.若點A?,")(rwO)是拋物線y2=2px(p＞0)上一點，點A到該拋物線焦點的距離為6,則。=()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【分析】先由點A在拋物線上得P=r,再結(jié)合拋物線的定義及A到拋物線焦點的距離即可解出P.【詳解】由題意知：(0fy=2pr,解得P=t,拋物線的準(zhǔn)線為X=-5,由拋物線的定義知，點A到該拋物線焦點的距離為r+5=0+5=6,解得p=4.故選：D.8.對任意的再,9?1，3],當(dāng)為＜三時，占一工2-晟防今＞0恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是()[3,+oo) B.(3,-h?) C.[9,+00) D.(9,+00)【答案】C【分析】化簡不等式后構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解【詳解】X|-?|ln；＞0,即＞2-1111工2，令/(x)=x-^lnx,由題意得f(x)在(1,3]上單調(diào)遞減，Hf'(x)=l--＜0,即aN3x在。,刃上恒成立，則°29,3x故選：c二、多選題

.支氣管炎患者會咳嗽失眠，給患者日常生活帶來嚴(yán)重的影響.某醫(yī)院老年患者治愈率為20%,中年患者治愈率為30%,青年患者治愈率為40%.該醫(yī)院共有600名老年患者,500名中年患者，400名青年患者，則（）A.若從該醫(yī)院所有患者中抽取容量為30的樣本，老年患者應(yīng)抽取12人B.該醫(yī)院青年患者所占的頻率為1C.該醫(yī)院的平均治愈率為28.7%D.該醫(yī)院的平均治愈率為31.3%【答案】ABC【分析】由分層抽樣即可判斷A選項；直接計算頻率即可判斷B選項；直接計算平均治愈率即可判斷C、D選項.【詳解】對于A,由分層抽樣可得,老年患者應(yīng)抽取30x600600【詳解】對于A,由分層抽樣可得,老年患者應(yīng)抽取30x600600+500+400=12人,正確:對于B,青年患者所占的頻率為400600+500+400對于C,近小心部力士600x20%+500x30%+400x40%_七對于C,平均治愈率為 600+500+400 ，28.7%,正確;對于D,由C知錯誤.故選：ABC..已知函數(shù)/（x）=sin（0x+e）（0>O,聞的任意兩條對稱軸間的最小距離為T，函數(shù)g（x）=/（x）+gr（x）的圖象關(guān)于原點對稱，則（）A.函數(shù)/（x）在與兀j單調(diào)遞減VX],x2eR,|/（x1）-g（x2）|<l+>/2C.把g（x）的圖象向右平移!個單位即可得到的圖象OD.若/（力在[0,。）上有且僅有一個極值點，則。的取值范圍為*，丁k0°_【答案】BD【分析】由題意先解出。，夕，再根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)對選項逐一判斷JT【詳解】由題意得八幻的周期為丁=”2=兀，故/=2,g（尤）=sin（2x+°）+cos（2x+夕）=應(yīng)sin（2x+°+一）,又g（x）的圖象關(guān)于原點對稱，g（x）為奇函數(shù)，而帆|<三可得。=-：,即/（力=sin（2x-3,^（x）=>/2sin2x,對于A,當(dāng)時，2x手卓苧，結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)知“力在生兀）不單調(diào)，故A錯誤，對于B,Vxp^eR,|/（x1）-g（x2）|<l+>/2,故B正確對于C,g（x）的圖象向右平移7個單位得函數(shù)y=3sin（2x-：）,故C錯誤，對于D,當(dāng)xe［O,a）時，,若〃x）在［0,a）上有且僅有一個極值點,TOC\o"1-5"\h\z4L4 4J則弓<2°-94當(dāng)，解得穿故D正確2 42 8 8故選：BD， 211.已知雙曲線C的方程為鼻-5=1（4>0⑦>0）,",尸2分別為雙曲線c的左、右焦點，過K且與x軸垂直的直線交雙曲線C于M,N兩點，又|MN|=8a,則（ ）A.雙曲線C的漸近線方程為卜=±2'B.雙曲線C的頂點到兩漸近線距離的積的5倍等于焦點到漸近線距離的平方C.雙曲線C的實軸長、虛軸長、焦距成等比數(shù)列D.雙曲線C上存在點尸，滿足|尸娟=3|尸閭【答案】AB【分析】先由|MN|=8a求得b=2a,即可求出漸近線判斷A選項，由點到直線的距離公式即可判斷B選項，由實軸長、虛軸長、焦距結(jié)合等比中項即可判斷C選項，由雙曲線定義結(jié)合歸閭的范圍即可判斷D選項.【詳解】易知雙曲線C的方程為鳥-1=1, = = 故|MN|=/=8a,b解得〃=為，雙曲線C的漸近線方程為y=±±x,即丫=±2丸，故A正確；a雙曲線C的漸近線方程為'=±2工，由雙曲線的對稱性，不妨取右頂點（a,0）,右焦點（c,0）,則頂點到兩漸近線距離的積為聆，焦點到漸近線距離的平方為［嘿）=亨，又b=2a,c2=a2+b2=5a2,故4c24〃~n = x5,B正確；（2b）2=（4a）2=16a2,2a2=4正"，顯然w2a2,C錯誤；若伊耳|= 又由雙曲線定義|尸耳|一|尸弟|=2|尸瑪|=1,解得\PF2\=?<(>/5-l)a=c-a,故不存在點P,滿足|尸用=3儼用,D錯誤.故選：AB..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的一系列格點A(W，%),其中i=l,2,3,…,〃，…且看,yeZ.記a“=x“+y”，如A(1，°)記為q=i，4(1,T)記為。2=0，A(o,-i)記為為=-『??，以此類推；設(shè)數(shù)列&｝的前〃項和為S..則( )A-JAB.4^2022=一87【答案】ABD【分析】由圖觀察可知第〃圈的8〃個點對應(yīng)的這8〃項的和為0,則5元皿二°，同時第〃圈的最后一個點對應(yīng)坐標(biāo)為(〃,〃)，設(shè)心必在第％圈，則k圈共有4Mk+1)個數(shù)，可判斷前22圈共有2024個數(shù)，%必所在點的坐標(biāo)為(22,22),向前推導(dǎo)，則可判斷A,B選項；當(dāng)〃=2時，。16所在點的坐標(biāo)為(一2,-2),即可判斷C選項；借助冬人.二。與圖可知Sgs/SgM-S.ji+a+…+a 即〃項之和，對應(yīng)點的坐標(biāo)為4n-Hlrt+I +4it+2 4n+5n(M+l,n),(n+tn-l) (n+1,1),即可求解判斷D選項.【詳解】由題，第一圈從點(LO)到點(1/)共8個點，由對稱性可知Sg=《+%+…+4=。；第二圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點，由對稱性可知S24Tli=4+4。+…+%=0,即S“=0,以此類推，可得第〃圈的8〃個點對應(yīng)的這8〃項的和為0，即/乂(1+")"一‘4/+4〃-°,2設(shè)外叱在第左圈，則8+16+…+詼=(8+弘伙=4&(&+1)，由此可知前22圈共有2024個數(shù)，故$2024=。，則422=52024-(%)24+%)23)，%)24所在點的坐標(biāo)為(22,22),則a2024=22+22=44,。2023所在點的坐標(biāo)為(21,22),則％^=21+22=43,所在點的坐標(biāo)為(20,22),則%)22=20+22=42,故A正確；5-JOJ2=S2ra4-(%)24+%)23)=°一(M+43)=—87,故B正確；4所在點的坐標(biāo)為(W)，則為=1+1=2,%,所在點的坐標(biāo)為(一2，-2),貝I]a,b=-2-2=-4,故C錯誤；S“+5"=S“+5”-S“+4,=%皿 +???+%”對應(yīng)點的坐標(biāo)為(〃+1,〃)，+ 1),…，+所以Sqf5“=(n+l+n)+(n+l+n-l)H b(〃+l+l)=(2"+l)+2"d k(n+2)(2n+l+n+2)n + —- ——二故D正確.2 2故選：ABD【點睛】關(guān)鍵點點睛：觀察圖形，利用對稱性求解問題，對D選項，考慮已知的前〃項和與所求的關(guān)系，結(jié)合圖形，可適當(dāng)先列舉找到規(guī)律，再求解.三、填空題.計算：log2sin?=.【答案】-g-0.5【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)和對數(shù)運算求解即可.【詳解】log,sin=log,=log, -故答案為：.已知P(利〃)為圓C：(x—iy+(y—1>=1上任意一點，則N的最大值為'''""?+1【分析】將得轉(zhuǎn)化為點?(見〃)和(T，l)連線的斜率，由圖像可知當(dāng)直線與圓相切時取得最大值，由d=7■解出斜率即可.當(dāng)與圓相切時，二三取得最大值，m+\設(shè)此時知尸:尸1=4+1),即心7+左+1=0,又圓心(1,1),半徑為1,故*)??；"=1,解得k=土?,3故N的最大值為3.m+1 3故答案為：B.3.已知函數(shù)〃力=6*-"+96",+/-如一2有零點，則實數(shù)。=.【答案】2-In3【分析】先由基本不等式求得e*r+9e"TN6,再由二次函數(shù)求得x?-4x-22-6,要使9函數(shù)有零點，必須同時取等，即/-"=之，x=2,解方程即可.e【詳解】由ei>0可得e，“+9e"-，=e""+-^>2卜。?白=6,當(dāng)且僅當(dāng)e""=當(dāng)時取等，^.x2-4x-2=(x-2)2-6>-6,當(dāng)且僅當(dāng)x=2時取等，故"x)=eE+9e"r+x2_4x-2N6+(-6)=0,當(dāng)且僅當(dāng)小。：?；，》=2時取等.要使函數(shù)有零點，則且x=2,化簡得e2-"=3,解得a=2-ln3.e故答案為：2-ln3..四面體A8C￡>中，A8L8C,CDA.BC,BC=4,且異面直線AB與CO所成的角為60。.若四面體ABC。的外接球半徑為石，則四面體A8C0的體積的最大值為【答案】G【分析】構(gòu)建直三棱柱母-尸8,找出球心及底面外心，結(jié)合正弦定理求得AE,由VA-BCD=VA-BDE表示出體積，再結(jié)合余弦定理及基本不等式求出最大值.【詳解】【詳解】由CDA.BC,BC=4,且異面直線AB與C。所成的角為60。構(gòu)建直三棱柱ABE-FCD,由8E||8得NABE=60.易得四面體的外接球即為直三棱柱的外接球，取aCDEaABE的外心，,G,易得用的中點。即為球心，又ob=6go=；hg=2,則BG=J^W=1,由正弦定理得AE=28G-sin60°=6，又匕-BC"=Va_bde=Vn-ABE=-DE--BA-BE-sinNABE=—BABE,3 2 3又由余弦定理得,爐=BA?+BE?一2BA.BE?cosq,即3=BA2+BE2-BABE>2BABE-BA-BE=BA-BE,當(dāng)且僅當(dāng)區(qū)4=BE時取等，故84M■的最大值為3,四面體A8C￡>的體積的最大值為Av6H3x =<3?3故答案為：73.四、解答題.在①(a+h)(sinA-sinB)=(c-〃)sinC；@2h-c-2acosC=0；③cos?8+cos2C+sin8sinC=l+cos24這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題中,并解答問題.在aABC中，角A、氏C所對的邊分別是a、Ac,.⑴求角A：(2)若AC=2,BC=2y/3,點。在線段48上，且"8與△88的面積比為3：5,求CD的長.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答內(nèi)容計分)【答案】(1)A=(；(2)CD=—2【分析】(1)若選①，由正弦定理，得從+C2-4=乩，再由余弦定理即可求出角A：若選②，由正弦定理得sinC=2cosAsinC,解得cosA=,，即可求出角A：若選③，先由平方關(guān)系得sin28+sin2C-sin8sinC=sin24,再由正弦定理得b2+c2-bc=a2,再由余弦定理即可求出角4；(2)在aABC中，由余弦定理求得AB,由八48與△88的面積比求得AO,再在△AC。中由余弦定理求得即可.【詳解】⑴選①，由正弦定理，得(a+b)(a-3=(c—b)c, b2+c2-a2=bc,故cosA=1+；；"=；,又Ae(O,7r),故A=f：2bc2 ' ' 3選②，由正弦定理，W2sinB-sinC—2sinAcosC=0,又A+C=;r-B,故sinC=2sin(4+C)—2sinAcosC=2cos/lsinC,又sinCVO,故cosA=g,又Ae(O,/r),故A=g：選③，由cos2B+cos2C+sinBsinC=1+cos2A可得2-sin2B-sin2C+sinBsinC=2-sin2A,即sin2B+sin2C-sinBsinC=sin2A,由正弦定理得從+c?-bc=a2，故cosA=〃一〃二,又Ae(O,7r),故4=^；2bc2 ' ’ 3在“IBC中，由余弦定理得8c2=A32+AC2-2A8-ACcosA,因為AC=2,BC=2x/3,A=p所以12=AB?+4-2A5，解得AB=4或AB=-2(舍)，又八4。與△BC￡>的面積比為3：5,即4):%>=3:5,3所以AO=:，在八48中，2由余弦定理得C￡>2=AZ)2+Ac2-2AO-ACcosA=(n+22-3=—,即CO=@^.⑴ 4 2.己知數(shù)列｛4｝滿足4=1, =（1）求數(shù)列｛《,｝的通項公式；⑵若也｝滿足&=2?！?24,電t=24-22.設(shè)，為數(shù)列也｝的前〃項和，求邑。.【答案】（1）%=〃（2）-240【分析】（1）利用累乘法即可求解；（2）由（1）代入可得%,+4小=4〃-46,利用并項法求和即可求解.凡口〃+1【詳解】（1）因為6=1,—=——,07al a?23 n a?所以當(dāng)〃22時，j-…??—2-=-x-x...x--則==〃，即/=〃，4a2 an-\12 n-\ 4當(dāng)〃=1時，也成立，所以⑵由(1),邑=2a“-24=2〃-24,b2B_t=2a?-22=2n-22,則%,+邑t=4〃-46,貝IJS2a=（4+優(yōu)）+（4+4）+…+（"+%）=（4xl_46）+（4x2-46）+…+（4x10-46）（1+10）x10=4x^ >■ 46x10=-240.219.南平市于2018年成功獲得2022年第十七屆福建省運會承辦權(quán).為進(jìn)一步提升第十七屆福建省運會志愿者綜合素質(zhì)，提高志愿者服務(wù)能力，南平市啟動首批志愿者通識培訓(xùn)，并于培訓(xùn)后對參訓(xùn)志愿者進(jìn)行了一次測試，通過隨機(jī)抽樣，得到100名參訓(xùn)志愿者的測試成績，統(tǒng)計結(jié)果整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，此次測試成績X近似于服從正態(tài)分布N（〃,11.52）,〃近似為這100人測試成績的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）,①求〃的值；

②利用該正態(tài)分布，求P（75.5<X487）；（2）在（1）的條件下，主辦單位為此次參加測試的志愿者制定如下獎勵方案：①測試成績不低于〃的可以獲贈2次隨機(jī)話費，測試成績低于〃的可以獲贈1次隨機(jī)話費：②每次獲贈的隨機(jī)話費和對應(yīng)的概率為：贈送話費的金額（元）1030概率34￡4今在此次參加測試的志愿者中隨機(jī)抽取一名，記該志愿者獲贈的話費為S（單位：元）,試根據(jù)樣本估計總體的思想，求4的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)與公式：若 則P（〃—b<XV〃+or）=0.6826,P(〃-2cr<X<〃+2cr)=0.9544,P(〃-3b<X<〃+3cr)=0.9974.【答案】⑴①75.5；②0.341345⑵分布列見解析；E（^）=y【分析】（1）①利用平均值的公式求解即可；②利用正態(tài)分布的對稱性即可求解；（2）由P（X<〃）=P（X2〃）=g,所獲贈話費4的可能取值為10,20,30,40,60,結(jié)合表中數(shù)據(jù)，即可得到分布列，再利用期望公式即可求解.【詳解】⑴由題，//=55x0.1+65x0.2+75x0.4+85x0.15+95x0.15=75.5,因為b=11.5,(2)由題，P(X<〃)=P(XN〃)=g,所以P(75.5<X<87所以P(75.5<X<87)=E"+嘰0=0,343所獲贈話費€的可能取值為10,20,30,40,60,%=1。)=3瀉，P(L=20)=：x洛=*P(^=30)=lxl=i,Dzc 1 3 1 113 3Dzc 1 1 1 1P(A=40)=—X-X-+-X—x—=—, =60)=-x-x-=——,724424416 ' 724432所以J的分布列為：g1020304060P3893283161323Q1 3 1 45所以E(4)=10x-+20x—+30x-+40x—+60x—=—8 32 8 16 32 220.如圖，四棱錐P-ABC。的底面A8CO是邊長為2的正方形，PA=PB,ZPBA=NPBC.(1)證明：4:上平面/^。；(2)若M為棱尸。上的點，PM=2MD,且二面角P-AB-C的余弦值為立，求直線3PC與平面ACM所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析⑵萼【分析】(1)由正方形的性質(zhì)可知AC_L8。，易證△PAB絲aPCB,則R4=PC,設(shè)ACQBD=O,連接P。，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)可知POLAC,即可得證；(2)取AB中點為N,可知NPNO為二面角P-AB-C的平面角，易得aPBO,進(jìn)而可得PO_L平面A8C￡>,即POJLON,在RfaPNO中可得PN=6,PO=&,以點。為原點，OB,OC,。尸所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,設(shè)平面ACM的法向量為行，設(shè)所求的直線PC與平面ACM所成角為。，則sin(9=|cos<PC,n>|,即可求解.【詳解】(1)證明：因為底面ABC。是邊長為2的正方形，所以AC_LB。，由鉆=BC,2PBA=/PBC,PB=PB,則△PABgaPCB,所以弘=PC,設(shè)ACnB￡>=O,連接PO,所以POLAC,因為B￡)nPO=O,BDu平面尸BO,POu平面?B。，所以AC_L平面P30.

（2）取A8中點為N,易得A8LPN且A8LON,所以/PNO為二面角尸-AB-C的平面角，則cosNPNO=因為PA=PB，AO=BO，PO=PO.所以aEAOgaPBO,所以NTO4=NPOB=90。，即PO_L8￡）,又ACr|BD=O,所以尸O_L平面ABC。，則PO_LON,在改“WO中，cosZP/VO=—=—=—,所以PN=6，則尸0=0,PNPN3以點。為原點，ob,oc,op所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則C（O,0,O）,A（o,-72,o）,D（-x/2,0,0）,網(wǎng)0,0,a）,所以能= AC=（0,272,0）, 2 AM=AP+PM=AP+-PD=3n-AC=0——，n-AC=0——，即《n-AM=0設(shè)平面ACM的法向量為。=（x,y,z）,則TOC\o"1-5"\h\z'2&,行,& ? x+>/2yH z=013 3取x=l,則y=。，z=2,所以:=(1,0,2),設(shè)所求的直線PC與平面ACM所成角為e,則sin共向〈定用卜匐［=所以，所求的正弦值為典5

2 221.已知橢圓C：￡+方=l(a>b>0),”,尸2分別為橢圓C的左、右焦點，焦距為4.過右焦點馬且與坐標(biāo)軸不垂直的直線/交橢圓C于M,N兩點，已知的周長為46，點用關(guān)于x軸的對稱點為P,直線PN交x軸于點Q.(1)求橢圓C的方程;(2)求四邊形面積的最大值.2【答案】(1)上+F=1；⑵座8【分析】(1)由的周長求出a,再由焦距求得c,進(jìn)而求出6,即得橢圓C的方程;(2)設(shè)出直線/的方程聯(lián)立橢圓方程求得乂+%，％必，表示出直線尸N的方程求出。仁,0),由5岬亞=3％72|恒。|表示出面積，結(jié)合基本不等式求最大值即可.【詳解】(DAMN片的周長為46，由橢圓定義得4〃=4石，即。=石.又焦距2c=4,則人=77^/=1，所以橢圓。的方程為:+>2=1；(2)設(shè)直線/的方程為x=my(2)設(shè)直線/的方程為x=my+2(/77/0),聯(lián)立x=my+2X.2 1—4-V=1,5,得(〃/+5)y2+4/町,一1=0N(x2,y2),則"-一含.=一/‘點尸5f),直線”的方程為y+y令y=0得工=曠2%+，用=。2（叼|+2）+%（陽2+2）=2叼跖+2=_2"中+2=工,%+y %+y '2+% ? 2nr+5即。1|，0）,又月（一2,0）,故SmF、NQ=3瓦一%|忻。|="，（5+丫2）2-4乂%=91161? 9石 +19遙 1 /-蟲（蘇+5『+>+5 2nr+5 2^^+4=<—,\1府+1當(dāng)且僅當(dāng)J正TT=—=時即機(jī)=土道時等號成立，所以四邊形M&NQ面積的最大值7nr+1為亞822.已知函數(shù)/（x）=-+lnx.x⑴討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性；1 rY— 11（2）若；<加<一，求證：函數(shù)g（x）=，一十—eX有兩個零點/,4且—+—>2e.4 e \nxm x\xi【答案】（1）當(dāng)機(jī)40時，/（x）在（0,+力）上單調(diào)遞增；當(dāng)m>。時，/（力在（0,m）上單調(diào)遞減，在（以用）上單調(diào)遞增；（2）證明見解析【分析】（1）直接求導(dǎo)，分機(jī)40和機(jī)>0討論單調(diào)性即可；（2）先討論當(dāng)xe（l,x）時無零點，再討論xe（0,l）時，通過同構(gòu)得到lnx=-（,即f（x）=-+\nx=0,確定f（x）在上（0,1）的零點，即可證明g（x）有兩個零點；由X/（占）=0,/區(qū)）=0相減得蛇二^+ln2=0,換元令”五,（0<f<l）,進(jìn)而得到--Vj.V-） -> X?1 1（r+l）lnr,,…皿~，