原子的能級(jí)和輻射

關(guān)于原子的能級(jí)和輻射第一頁，共五十七頁，2022年，8月28日前玻爾的氫原子理論提條件1）電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)；2）電子與核之間的作用遵守庫侖定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律；3）原子核不動(dòng)，若考慮核的運(yùn)動(dòng)，則將電子質(zhì)量m用折合質(zhì)量代替?r+ZeFev電子軌道m(xù)e-第二頁，共五十七頁，2022年，8月28日一盧瑟福核模型的困難++由牛頓定律1）原子不穩(wěn)定（塌縮），2）發(fā)射連續(xù)光譜。第三頁，共五十七頁，2022年，8月28日二量子理論的啟發(fā)普朗克的能量子理論普朗克常數(shù)愛因斯坦的光量子理論能量動(dòng)量發(fā)射光子能量原子能量變化量子化：能量不連續(xù)；軌道不連續(xù)。第四頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、玻爾的量子化假設(shè)原子中存在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài),簡稱定態(tài)。這些定態(tài)各與一定的能量E1,E2相對(duì)應(yīng)，在這些定態(tài)下，電子雖作加速運(yùn)動(dòng)，但不向外輻射能量。原子從一個(gè)能量Ei的定態(tài)躍遷到能量Ej的定態(tài)時(shí)，會(huì)發(fā)出（或吸收）一個(gè)光子，這個(gè)光子的頻率滿足下列關(guān)系：i)定態(tài)假設(shè)：ii)頻率條件：第五頁，共五十七頁，2022年，8月28日處于定態(tài)時(shí)，電子繞核運(yùn)動(dòng)的角動(dòng)量,必須滿足:iii)圓軌道量子化條件iv)庫侖引力是電子圓周運(yùn)動(dòng)的向心力:第六頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、主要結(jié)果軌道半徑玻爾第一

軌道半徑能量和能級(jí)主量子數(shù)：n=1,2,3,第七頁，共五十七頁，2022年，8月28日由假設(shè)量子化條件由牛頓定律氫原子能級(jí)公式氫原子能量,玻爾半徑Z=14.氫原子的能級(jí)和光譜第八頁，共五十七頁，2022年，8月28日激發(fā)態(tài)能量

氫原子能級(jí)圖基態(tài)激發(fā)態(tài)自由態(tài)（電離能）基態(tài)能量第一激發(fā)態(tài)第九頁，共五十七頁，2022年，8月28日氫原子的能級(jí)和光譜間的關(guān)系氫原子能級(jí)躍遷與光譜系萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系（里德伯常量）

第十頁，共五十七頁，2022年，8月28日12345萊曼系巴耳末系帕邢系布拉開系10967727419126866855438700氫原子能級(jí)巴耳末系賴曼系帕邢系氫原子的電子軌道實(shí)驗(yàn)值非量子狀態(tài)第十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日注意1）rn

是可能的軌道，每一軌道有確定的能量，任一時(shí)刻電子僅在某一軌道上和具有相應(yīng)的能量。2）電子從一個(gè)軌道跳向另一軌道稱為躍遷。

3）實(shí)驗(yàn)觀察的是大量原子的躍遷，所以不同的躍遷具有不同的譜線。

4）越大越小；n

越大，時(shí)越小，達(dá)線系限。第十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第二節(jié)：玻爾模型所有的光譜線分為一系列線系，每個(gè)線系的譜線都從最大波長到最小波長（系線）；可是試驗(yàn)中觀察到在系限之外還有連續(xù)變化的譜線。這是怎么回事呢？第十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日問：原子的能量有無正的情況？電子離原子核很遠(yuǎn)時(shí)，。（光譜的頻率是連續(xù)可變）量子化軌道非量子化軌道5.非量子化狀態(tài)和連續(xù)光譜第十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日所以因?yàn)镋n是一定的，而v0是任意的，所以可以產(chǎn)生連續(xù)的λ值，對(duì)應(yīng)連續(xù)的光譜，這就是各系限外出現(xiàn)連續(xù)譜的原因。第十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日在能級(jí)圖上的體現(xiàn)或表示非量子化軌道：具有非周期性；不會(huì)閉合。能量大于0的軌道都不會(huì)閉合。而非周期性的運(yùn)動(dòng)是沒有量子化的（此處可以取任何正值）。第十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日玻爾理論的成功之處：玻爾理論成功解釋了線狀光譜和原子的穩(wěn)定性。它從理論上解釋了氫光譜的經(jīng)驗(yàn)規(guī)律；用已知的物理量計(jì)算里德伯常數(shù)，且與實(shí)驗(yàn)吻合好；成功給出氫原子半徑；定量給出氫原子的電離能。第十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.4類氫離子的光譜

第十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日原子核外只有一個(gè)電子的離子，但原子核帶有Z>1的正電荷，Z不同代表不同的類氫體系。類氫離子第十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日

1897年，天文學(xué)家畢克林在船艫座ζ星的光譜中發(fā)現(xiàn)了一個(gè)很象巴爾末系的線系。這兩個(gè)線系的關(guān)系如下圖所示，圖中以較高的線表示巴爾末系的譜線：第二十頁，共五十七頁，2022年，8月28日畢克林系與巴爾末系比較圖譜系限HHHHH25000厘米-120000150001.畢克林系中每隔一條譜線和巴爾末系的譜線差不多重合，但另外還有一些譜線位于巴爾末系兩鄰近線之間；2.畢克林系與巴爾末系差不多重合的那些譜線，波長稍有差別，起初有人認(rèn)為畢克林系是外星球上氫的光譜線。第二十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日

然而玻爾從他的理論出發(fā)，指出畢克林系不是氫發(fā)出的，而屬于類氫離子。玻爾理論對(duì)類氫離子的巴爾末公式為：第二十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日對(duì)于He+，Z=2，n=4，則n’=5，6，7......那么

與氫光譜巴爾末系比較其中He+的譜線比氫的譜線多，是因?yàn)椋簃的取值比n′多；原子核質(zhì)量的差異，導(dǎo)致RHe與RH不同，使m=n′的相應(yīng)譜線位置有微小差異。第二十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日氦離子例如:鋰離子鈹離子非整數(shù)類氫離子譜線的波數(shù)公式第二十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日由上式可見，不同光譜中的一些線系是可以重合的。不重合的原因是什么呢？不同原子和離子里德伯常數(shù)的變化。里德伯常數(shù)的變化第二十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日不同原子值不同核質(zhì)量時(shí)電子質(zhì)量原子核質(zhì)量1）原子核質(zhì)量不同，里德伯常數(shù)不同。2）說明為什么氫的里德伯常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值不同。3）測(cè)量R

值的變化可發(fā)現(xiàn)同位素。第二十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.5夫蘭克－赫茲實(shí)驗(yàn)與原子能級(jí)第二十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日

按玻爾（Bohr）理論,在原子內(nèi)存在一系列分立的能級(jí)，如吸收一定的能量，就會(huì)從低能級(jí)向高能級(jí)躍遷，從而使原子處于激發(fā)態(tài)，而激發(fā)態(tài)的原子回到基態(tài)時(shí)，也必然伴隨有一定頻率的光子向外輻射。

光譜實(shí)驗(yàn)從電磁波發(fā)射或吸收的分立特征，證明了量子態(tài)的存在，而夫蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)用一定能量的電子去轟擊原子，把原子從低能級(jí)激發(fā)到高能級(jí)，從而證明了能級(jí)的存在。第二十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日名詞解釋:1.電子伏特（能量單位）：

2.電離:如果給予原子足夠的能量,可以使原子中的電子離去稱為電離.

3.電離電勢(shì):將電子在電場(chǎng)中加速,如使它與原子碰撞剛足以使原子電離,則電子加速時(shí)跨過的電勢(shì)差稱為電離電勢(shì).在玻爾理論發(fā)表的第二年，即1914年，夫蘭克和赫茲進(jìn)行了電子轟擊汞原子的實(shí)驗(yàn)，證明了原子內(nèi)部能量的確是量子化的。1925年他們因此而獲物理學(xué)諾貝爾獎(jiǎng).

4.第一激發(fā)電勢(shì)：一電子被電場(chǎng)加速獲得能量，然后與原子碰撞，將原子從最低能量激發(fā)到最近的較高能量態(tài)，則電子的加速電勢(shì)稱第一激發(fā)電勢(shì)。第二十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)柵極燈絲A板極夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)裝置低壓水銀蒸汽++++----玻璃容器充以需測(cè)量的氣體，本實(shí)驗(yàn)用的是汞。電子由陰級(jí)K發(fā)出，K

與柵極G

之間有加速電場(chǎng)，G與接收極A

之間有減速電場(chǎng)。當(dāng)電子在KG

空間經(jīng)過加速、碰撞后，進(jìn)入GA

空間時(shí)，能量足以沖過減速電場(chǎng)，就成為電流計(jì)的電流。第三十頁，共五十七頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)過程演示第三十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日051015板極電流和加速電壓之間的關(guān)系實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明:原子被激發(fā)到不同狀態(tài)時(shí)，吸收一定數(shù)值的能量，這些數(shù)值是不連續(xù)的。即原子體系的內(nèi)部能量是量子化的，原子能級(jí)確實(shí)存在。第三十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日裝置缺陷：電子的動(dòng)能難以超過4.9ev，這樣就無法使汞原子激發(fā)到更高的能態(tài)，而只得到汞原子的一個(gè)量子態(tài)——

4.9ev。

1920年，夫蘭克改進(jìn)了原來的實(shí)驗(yàn)裝置，把電子的加速與碰撞分在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)進(jìn)行，獲得了高能量的電子，從而得到了汞原子內(nèi)一系列的量子態(tài)。解決辦法：第三十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日夫蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)把加速和碰撞分在兩個(gè)區(qū)域進(jìn)行，如下圖所示：在陰極前加一極板，以達(dá)到旁熱式加熱，使電子均勻發(fā)射，電子的能量可以測(cè)的更準(zhǔn)；2.陰極K附近加一個(gè)柵極G1區(qū)域只加速，不碰撞；3.使柵極G1、G2電勢(shì)相同，即G1G2區(qū)域?yàn)榈葎?shì)區(qū)，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)電子只發(fā)生碰撞。第三十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)結(jié)果第三十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日第三十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.6量子化通則

第三十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日不久，W.威爾遜（1913）、石原（1915）、索末非（1916）各自提出量子化的普用法則。玻爾求得，只有滿足條件的電子軌道才是實(shí)際存在的。第四十頁，共五十七頁，2022年，8月28日?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)P為動(dòng)量P為角動(dòng)量第四十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日按照量子論，輻射源的線振子只能具有如下能量線振子的運(yùn)動(dòng)可以表示成第四十二頁，共五十七頁，2022年，8月28日第四十三頁，共五十七頁，2022年，8月28日§2.7電子的橢圓軌道與氫原子能量的相對(duì)論效應(yīng)第四十四頁，共五十七頁，2022年，8月28日

這是由于1968年麥克爾遜和莫雷發(fā)現(xiàn)氫的Hα線是雙線，相距，后來又在高分辨率的譜儀中呈現(xiàn)出三條緊靠的譜線。玻爾理論發(fā)表以后不久，索末菲便于1916年提出了橢圓軌道的理論。

根據(jù)玻爾理論，電子繞核作圓周運(yùn)動(dòng)，n取定后，就有確定的和，即電子繞核的運(yùn)動(dòng)是一維運(yùn)動(dòng)，量子數(shù)n描述了這個(gè)規(guī)律。第四十五頁，共五十七頁，2022年，8月28日

為解釋氫光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)，索末菲把玻爾理論中的圓軌道推廣為橢圓軌道，并引入了相對(duì)論修正，定量計(jì)算出的氫的Hα線與實(shí)驗(yàn)完全符合。

似乎問題已得到解決，不過，我們將會(huì)看到，這一結(jié)果純屬巧合，實(shí)際上一條Hα線在高分辨率的譜儀中將出現(xiàn)七條精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)此，玻爾-索末菲模型無法解釋。第四十六頁，共五十七頁，2022年，8月28日

根據(jù)玻爾理論，用一個(gè)量子數(shù)n

就可以描述電子繞核的運(yùn)動(dòng).索末菲橢圓軌道模型，把電子繞核的運(yùn)動(dòng)為二維運(yùn)動(dòng)，并用兩個(gè)量子數(shù)n，L來描述這個(gè)系統(tǒng)。n

稱為主量子數(shù)，且n=1,2,3……;L稱角量子數(shù)，它決定運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)軌道角動(dòng)量的大小，且n取定后，

L=0，1，2，……，n-1。第四十七頁，共五十七頁，2022年，8月28日

按索末菲模型，n

取定后，n

與L

的不同搭配，對(duì)應(yīng)于不同的橢圓軌道，即橢圓的半長軸a

取定后，共用n

個(gè)不同的半短軸b。

但理論計(jì)算表明，n

個(gè)不同形狀的橢圓軌道對(duì)應(yīng)同一個(gè)能量。即能量E與主量子數(shù)n

有關(guān)，而與角量子數(shù)L

無關(guān)。第四十八頁，共五十七頁，2022年，8月28日2、橢圓軌道的量子化條件半長軸第四十九頁，共五十七頁，2022年，8月28日半長軸半短軸能量量子數(shù)第五十頁，共五十七頁，2022年，8月28日3、橢圓軌道的特征能級(jí)是簡并的：即一個(gè)能級(jí)對(duì)應(yīng)著n個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),簡并度為n,當(dāng)n確定時(shí)，能量就確定了，半長軸也確定了，但是由于n可取由1—n共n個(gè)可能值,所以半短軸有n個(gè)，因而有n個(gè)不同形狀的軌道,其中一個(gè)是圓，(n-1)個(gè)是橢圓。第五十一頁，共五十七頁，2022年，8月28日橢圓軌道的相對(duì)大小a1n=1,n=1n=2,n=2n=2,n=12a14a16a13a19a1n=3,n=3n=3,n=2n=3,n=1例如n=1,2,3時(shí)，各種可能的