初中三年級數(shù)學函數(shù)基礎(chǔ)練習題

..第三單元二次函數(shù)教法建議拋磚引玉 教學應從生活中的實例引出二次函數(shù),進而總結(jié)出二次函數(shù)定義：〔a,b,c為常數(shù),a≠0,那么y叫做x的二次函數(shù).它是從實踐中來,上升為理論的方法,使學生由感性到理性,感到真實貼切,易于接受.進而引導學生自己列表,動手畫出二次函數(shù)y=x2,y=-x2的圖象,總結(jié)出其性質(zhì),圖象的形狀——拋物線.以二次函數(shù)y=ax2為基礎(chǔ),以具體實例研究,然后由兩個特殊型過渡到一般型的二次函數(shù).要始終把由特殊到一般的思維方法孕育在教學中,把配方法交給學生,待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式展現(xiàn)給同學們,再通過描點畫出二次函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標、圖象的平移規(guī)律.圖象是軸對稱圖形,并由二次函數(shù)的一般形式,通過配方寫成頂點式的形式；結(jié)合二次方程的有關(guān)知識,由一般式可寫成截距式的形式.三種形式實質(zhì)是一致的,各有千秋,要向?qū)W生揭示各種形式的特點[如知其拋物線過三點時,可選用一般式求解；知其圖象與x軸有交點時,可選用截距式求解],以例在求函數(shù)解析式時靈活運用. 在教學中,要始終貫徹數(shù)形結(jié)合法、歸納法、演繹法、配方法、待定系數(shù)法.要求動手畫圖,動腦思考,精心觀察,培養(yǎng)學生的各種思維方法.批點迷津 二次函數(shù)這一內(nèi)容,必須牢記數(shù)形結(jié)合法進行思維,知其三點求二次函數(shù)解析式的方法.如何結(jié)合代數(shù)、幾何、銳角三角函數(shù)及生活實際等找到這三點,是求二次函數(shù)解析式的關(guān)鍵所在,要根據(jù)其性質(zhì)、平移規(guī)律等進行思維,精心觀察,數(shù)形結(jié)合,才能找到解題的突破口,并根據(jù)自變量的取值范圍畫出圖象.一般地說,二次函數(shù)的圖象是一條拋物線,那么x取值范圍必須是實數(shù).若x的取值范圍在某一區(qū)間,則所畫圖象只是拋物線的一部分.根據(jù)實際問題,有時是整數(shù)點.總之,要根據(jù)自變量的取值范圍具體畫出圖象. 在本單元,除抓住"數(shù)形結(jié)合法"這根主線,對動靜的互相轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)系也要把握適時.二、學海導航思維基礎(chǔ)〔一1．二次函數(shù)的圖象的開口方向是向,頂點從標是 ,對稱軸是。2．拋物線的頂點在x軸上,則m的值等于.3.如果把第一條拋物線向上平移個單位〔a0,再向左平移個單位,就得到第二條拋物線,已知第一條拋物線過點〔0,4,則第一條拋物線的函數(shù)關(guān)系式是. 〔二1.如圖代13-3-1所示二次函數(shù)的圖象,則有〔圖代13-3-1 圖代13-3-2 A.a+b+c0B.a+b+c=0C.a+b+c0D.a+b+c的符號不定 2.如圖1-3-2是拋物線的圖象,則下列完全符合條件的是〔A.a0,b0,c0,b24acB.a0,b0,c0,b24acC.a0,b0,c0,b24acD.a0,b0,c0,b24ac3．已知拋物線的對稱軸為x=1,與x軸、y軸的三個交點構(gòu)成的三角形的面積為6,且與y軸的交點到原點的距離為3,則此二次函數(shù)的解析式為〔A.或B.或C.或D.或?qū)W法指要例在直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,其中點A在點B的左邊,若∠ACB=90°,.求點C的坐標及這個二次函數(shù)的解析式；試設計兩種方案,作一條與y軸不生命,與△ABC的兩邊相交的直線,使截得的三角形與△ABC相似,并且面積是△AOC面積的四分之一.[思考]〔第一問1.坐標軸上點的坐標有何特點？2.如何求拋物線與y軸的交點坐標？3.如何設出拋物線與x軸的兩個交點坐標？4.線段與坐標之間有何種關(guān)系？你會用坐標表示線段嗎？[思路分析]本例必須準確設出A,B兩點坐標,再求出C點坐標,并會用它們表示線段的長,將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題,再由幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,相互轉(zhuǎn)化,相互轉(zhuǎn)化,水到渠成.解：〔1依題意,設A<a,0>,B<,0>其中a0,β0,則a,β是方程∴ AOC∽△COB。把A〔-4,0代入①,得解這個方程得n=2.∴所求的二次函數(shù)的解析式為現(xiàn)在來解答第二問。[思考]這第二問所要求作的三角形應具備什么條件？什么樣的三角形與△ABC相似？在什么條件下可以討論兩個三角形面積的比？在一個圖形上作一和直線,需要確定什么？△ABC是一個什么樣的三角形？[思路分析]①所求的三角形與△ABC相似；②所求的三角形面積=所求三角形若與△ABC相似,要具備有"兩角對應相等","兩邊對應成比例且夾角相等","三邊對應成比例"等判定兩三角形相似的條件。在兩三角形相似的條件下,"兩三角形面積的比等于相似的平方",即找相似比等于1:2.在一個圖形上,截得一個三角形,需要作一條直線,作一條直線應在圖形上確定兩個點,且這條直線不能與y軸重合。分析至此問題十分明確,即在△ABC的兩邊上找出符合上述條件的兩點作一條直線。再來分析△ABC是一個什么樣的三角形,猜測它是直角三角形最為理想。從第一問得知的條件A〔-4,0B〔1,0,C〔0,-2可用勾股定理推出,△ABC確是直角三角形。這樣△ABC∽△CAO∽△BCO,且為作符合條件的直線提供了條件。下邊分述作符合條件直線的方案。方案1:依據(jù)"三角形兩邊中點的連線,截得的三角形與原三角形相似",其相似比是1:2,面積的比為1:4。作法：取AO的中點D,過D作DD∥OC,∴D是AC的中點?！郃D：AO=1：2,即△ADD=.△ADD∽△ACO∽△ABC.圖代13-3-3∴DD是所求作的直線,ADD是所求作的三角形。方案2：利用∠C作一個△BCF△COB。作法：在CA上截取CE,使CE=CO=2,在CB上截取CF,使CF=BO=1,連結(jié)EF,則△BCF即為所求,如圖代13-3-4所示。請讀者證明。 圖代13-3-4 圖代13-3-5方案3：在AC上截取AG,使AG=CO=2,在AB上截取AH,使AH=BC=,連結(jié)GH,則△AGH為所求,如圖代13-3-5所示,請讀者去證明。方案4：在CA上截取CM,使CM=BO=1,在CB上截取CN,使CN=CO=2,連結(jié)MN,則△CMN為所求,如圖代13-3-6所示,請讀者去證明。 圖代13-3-6 圖代13-3-7方案5：在BA上截取BP,使BP=BC=,在BC上截取BQ,使BQ=BO=1,連結(jié)PQ,則△BPQ為所示,如圖代13-3-7所示。請讀者去證明。思維體操例一運動員推鉛球,鉛球剛出手時離地面米,鉛球落地點距離鉛球剛出手時相應地面上的點10米,鉛球運行中最高點離地面3米,已知鉛球走過的路線是拋物線.求這個拋物線的解析式.圖代13-3-8如圖,結(jié)合題意,知拋物線過,用一般式：解之,于是有解方程組,得；.∴所求拋物線解析式為或.∵,這時,拋物線的最高點〔-20,3不在運動員與鉛球落地之間,不合題意,舍去.∴所求拋物線解析式為〔0≤x≤10.[擴散2]仿擴散1知拋物線過.因B為頂點,所以利用頂點式最宜,于是可設拋物線的解析式為.又其圖象過A,C兩點,則解方程組,得；.∵拋物線最高點〔-20,3不在運動員和鉛球之間,不合題意,∴舍去.故所求拋物線的解析式是〔0≤x≤10.[擴散3]拋物線與x軸交于兩點,即D〔x,0,C〔10,0,聯(lián)想截距式解之.于是設拋物線解析式為,其圖象又過A,C兩點,則有,∴.又,∴.②①②聯(lián)立解方程組,得；.但不合題意,舍去.故所求二次函數(shù)解析式為〔0≤x≤10.[擴散4]由拋物線對稱性,設對稱點,B<m,3>,又C〔10,0,應用一般式可獲解.設拋物線,則可得解這個方程組,得.∵〔m,3在第一象限,∴m0.∴m=-20〔舍去,∴m=4.進而求得：故所求拋物線解析式是：〔0≤x≤10.[擴散5]如圖,這是某空防部隊進行射擊訓練時在平面直角坐標系中的示意圖,在地面O,A兩個觀測點測得空中固定目標C的仰角分別為α和β,OA=1千米,tgα=,tgβ=,位于O點正上方千米D點處的直升飛機向目標C發(fā)射防空導彈,該導彈運行達到距地面最大高度3千米時,相應的水平距離為4千米〔即圖中的E點.若導彈運行軌道為一拋物線,求該拋物線的解析式；說明按〔1中軌道運行的導彈能否擊中目標C的理由.[思路分析]本例應用擴散1～4思路均可,尤以擴散2應用頂點式最佳,讀者可仿擴散2求得拋物線解析式為：〔0≤x≤10.過點C作CB⊥Ox,垂足為B,然后解Rt△OBC和Rt△ABC,可求得點在拋物線上,因此可擊中目標C〔請讀者自己寫出完整解答過程.[擴散6]有一拋物線形的立交橋拱,這個橋拱的最大高度為16m,跨度為40m,現(xiàn)把它的圖形放在坐標系里〔如圖所示,若在離跨度中心M點5m處垂直豎直一鐵柱支撐拱頂,這鐵柱應取多長？圖代13-3-9[思路分析]本例仿擴散2可設拋物線解析式為〔0≤x≤40,又拋物線過原點,進而求得,在距離M點5m處,即它們的橫坐標是x1=15或x2=25,分別代入拋物線解析式,求得y1=y2=15.所以鐵柱應取15m長.[評析]由擴散1～6,拋物線應用從體育方面,擴散到軍事,涉及現(xiàn)代科技、導彈、直升飛機等.進而又擴散到橋梁建筑,涉及到現(xiàn)代化建設的方方面面,告訴同學們,必須學好課本知識,才能適應現(xiàn)代化的需要.圖代13-3-10本例的解題思路擴散,把頂點式、一般式、截距式、拋物線的對稱性都進行了展示,我們可以根據(jù)不同的情況,迅速進行決策,選設不同的解析式,達到求解的目的.三、智能顯示心中有數(shù)二次函數(shù)的知識,是初中三年級數(shù)學的重點內(nèi)容.在解有關(guān)二次函數(shù)的問題時,應用待定系數(shù)法和方程、方程組的知識,用到數(shù)形結(jié)合、觀察、想象的思想方法,應當深入理解和掌握這部分知識.動手動腦某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售時,每天可銷售100件,現(xiàn)在采用提高售出價,減少進貨量的辦法增加利潤,已知這種商品每件提高1元,其銷售量就要減少10件,問他將售出價定為多少元時,才能使每天所賺利潤為最大,并求出最大利潤？已知拋物線與x軸交于A,B兩點,與y軸交于C點,若△ABC是等腰三角形,求拋物線的解析式.已知拋物線.〔1求證：不論m取何值,拋物線與x軸必有兩個交點,并且有一個交點是A〔2,0.〔2設拋物線與x軸的另一個交點為B,AB的長為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式.當d=10,P〔a,b為拋物線上一點.①當△ABP是直角三角形時,求b的值；②當△APB是銳角三角形、鈍角三角形時,分別寫出b的范圍〔不要求寫出解答過程.創(chuàng)新園地例如圖,有一模型拱門,其拱門的徒刑為拋物線的一部分〔該拋物線為二次函數(shù)的圖形,拱門寬AB=20cm,拱門高PO為8cm,已知小明的玩具車寬為12cm,車高hcm,就能順利通過這拱門,那么滿足這個條件h的最大整數(shù)為.提示：本例沒有告知拱門所在坐標,這就需要我們自己建立直角坐標系后求解.圖代13-3-11四、同步題庫填空題1.把拋物線向左平移2個單位得拋物線,接著再向下平移3個單位,得拋物線.2.函數(shù)圖象的對稱軸是,最大值是.3.正方形邊長為3,如果邊長增加x面積就增加y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系是.已知二次函數(shù),通過配方化為的形為.若二次函數(shù)〔c不為零,當x取x1,x2〔x1≠x2時,函數(shù)值相等,則x1與x2的關(guān)系是.6.拋物線當b=0時,對稱軸是,當a,b同號時,對稱軸在y軸側(cè),當a,b異號時,對稱軸在y軸側(cè).7.拋物線開口,對稱軸是,頂點坐標是.如果y隨x的增大而減小,那么x的取值范圍是.8.若a0,則函數(shù)圖象的頂點在第象限；當x時,函數(shù)值隨x的增大而.9.二次函數(shù)〔a≠0當a0時,圖象的開口a0時,圖象的開口,頂點坐標是.10.拋物線,開口,頂點坐標是,對稱軸是.11.二次函數(shù)的圖象的頂點坐標是〔1,-2.12.已知,當x時,函數(shù)值隨x的增大而減小.13.已知直線與拋物線交點的橫坐標為2,則k=,交點坐標為.14.用配方法將二次函數(shù)化成的形式是.15.如果二次函數(shù)的最小值是1,那么m的值是.二、填空題16.在拋物線上的點是〔A.〔0,-1B.C.〔-1,5D.〔3,417.直線與拋物線的交點個數(shù)是〔A.0個B.1個C.2個D.互相重合的兩個18.關(guān)于拋物線〔a≠0,下面幾點結(jié)論中,正確的有〔當a0時,對稱軸左邊y隨x的增大而減小,對稱軸右邊y隨x的增大而增大,當a0時,情況相反.拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點.只要解析式的二次項系數(shù)的絕對值相同,兩條拋物線的形狀就相同.一元二次方程〔a≠0的根,就是拋物線與x軸交點的橫坐標.A.①②③④B.①②③C.①②D.①19.二次函數(shù)y=<x+1><x-3>,則圖象的對稱軸是〔A.x=1B.x=-2C.x=3D.x=-320.如果一次函數(shù)的圖象如圖代13-3-12中A所示,那么二次函-3的大致圖象是〔圖代13-2-1221.若拋物線的對稱軸是則〔A.2B.C.4D.22.若函數(shù)的圖象經(jīng)過點〔1,-2,那么拋物線的性質(zhì)說得全對的是〔開口向下,對稱軸在y軸右側(cè),圖象與正半y軸相交開口向下,對稱軸在y軸左側(cè),圖象與正半y軸相交開口向上,對稱軸在y軸左側(cè),圖象與負半y軸相交開口向下,對稱軸在y軸右側(cè),圖象與負半y軸相交23.二次函數(shù)中,如果b+c=0,則那時圖象經(jīng)過的點是〔A.<-1,-1>B.<1,1>C.<1,-1>D.〔-1,124.函數(shù)與〔a0在同一直角坐標系中的大致圖象是〔圖代13-3-1325.如圖代13-3-14,拋物線與y軸交于A點,與x軸正半軸交于B,C兩點,且BC=3,S△ABC=6,則b的值是〔A.b=5B.b=-5C.b=±5D.b=4圖代13-3-1426.二次函數(shù)〔a0,若要使函數(shù)值永遠小于零,則自變量x的取值范圍是〔A．X取任何實數(shù)B.x0C.x0D.x0或x027.拋物線向左平移1個單位,向下平移兩個單位后的解析式為〔A.B.C.D.28.二次函數(shù)〔k0圖象的頂點在〔A.y軸的負半軸上B.y軸的正半軸上C.x軸的負半軸上D.x軸的正半軸上29.四個函數(shù)：〔x0,〔x0,其中圖象經(jīng)過原點的函數(shù)有〔A.1個B.2個C.3個D.4個30.不論x為值何,函數(shù)〔a≠0的值永遠小于0的條件是〔A.a0,Δ0B.a0,Δ0C．a(chǎn)0,Δ0D.a0,Δ0三、解答題31.已知二次函數(shù)和的圖象都經(jīng)過x軸上兩上不同的點M,N,求a,b的值.32.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A〔2,4,頂點的橫坐標為,它的圖象與x軸交于兩點B〔x1,0,C〔x2,0,與y軸交于點D,且,試問：y軸上是否存在點P,使得△POB與△DOC相似〔O為坐標原點？若存在,請求出過P,B兩點直線的解析式,若不存在,請說明理由.33.如圖代13-3-15,拋物線與直線y=k<x-4>都經(jīng)過坐標軸的正半軸上A,B兩點,該拋物線的對稱軸x=-21與x軸相交于點C,且∠ABC=90°,求：〔1直線AB的解析式；〔2拋物線的解析式. 圖代13-3-15 圖代13-3-1634.中圖代13-3-16,拋物線交x軸正方向于A,B兩點,交y軸正方向于C點,過A,B,C三點做⊙D,若⊙D與y軸相切.〔1求a,c滿足的關(guān)系能工巧匠；〔2設∠ACB=α,求tgα；〔3設拋物線頂點為P,判斷直線PA與⊙O的位置關(guān)系并證明.35.如圖代13-3-17,這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖,橫斷面的地平線為x軸,橫斷面的對稱軸為y軸,橋拱的DGD＇部分為一段拋物線,頂點C的高度為8米,AD和A＇D＇是兩側(cè)高為5.5米的支柱,OA和OA＇為兩個方向的汽車通行區(qū),寬都為15米,線段CD和C＇D＇為兩段對稱的上橋斜坡,其坡度為1∶4.求〔1橋拱DGD＇所在拋物線的解析式及CC＇的長；〔2BE和B＇E＇為支撐斜坡的立柱,其高都為4米,相應的AB和A＇B＇為兩個方向的行人及非機動車通行區(qū),試求AB和A＇B＇的寬；〔3按規(guī)定,汽車通過該橋下時,載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米,車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米,它能否從OA〔或OA＇區(qū)域安全通過？請說明理由.圖代13-3-1736.已知：拋物線與x軸交于兩點〔ab.O為坐標原點,分別以OA,OB為直徑作⊙O1和⊙O2在y軸的哪一側(cè)？簡要說明理由,并指出兩圓的位置關(guān)系.37.如果拋物線與x軸都交于A,B兩點,且A點在x軸的正半軸上,B點在x同的負半軸上,OA的長是a,OB的長是b.求m的取值范圍；若a∶b=3∶1,求m的值,并寫出此時拋物線的解析式；設〔2中的拋物線與y軸交于點C,拋物線的頂點是M,問：拋物線上是否存在點P,使△PAB的面積等于△BCM面積的8倍？若存在,求出P點的坐標；若不存在,請說明理由.38.已知：如圖代13-3-18,EB是⊙O的直徑,且EB=6,在BE的延長線上取點P,使EP=EB.A是EP上一點,過A作⊙O的切線AD,切點為D,過D作DF⊥AB于F,過B作AD的垂線BH,交AD的延長線于H,連結(jié)ED和FH.圖代13-3-18若AE=2,求AD的長.當點A在EP上移動〔點A不與點E重合時,①是否總有？試證明你的結(jié)論；②設ED=x,BH=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.39.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A,B〔點A在點B右邊,與y軸的交點為C.若△ABC為Rt△,求m的值；在△ABC中,若AC=BC,求∠ACB的正弦值；設△ABC的面積為S,求當m為何值時,S有最小值,并求這個最小值.40.如圖代13-3-19,在直角坐標系中,以AB為直徑的⊙C交x軸于A,交y軸于B,滿足OA∶OB=4∶3,以OC為直徑作⊙D,設⊙D的半徑為2.圖代13-3-19求⊙C的圓心坐標.過C作⊙D的切線EF交x軸于E,交y軸于F,求直線EF的解析式.拋物線〔a≠0的對稱軸過C點,頂點在⊙C上,與y軸交點為B,求拋物線的解析式.41.已知直線和,二次函數(shù)圖象的頂點為M.若M恰在直線與的交點處,試證明：無論m取何實數(shù)值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點.在〔1的條件下,若直線過點D〔0,-3,求二次函數(shù)的表達式,并作出其大致圖象.圖代13-3-20在〔2的條件下,若二次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,與x同的左交點為A,試在直線上求異于M點P,使P在△CMA的外接圓上.42.如圖代13-3-20,已知拋物線與x軸從左至右交于A,B兩點,與y軸交于點C,且∠BAC=α,∠ABC=β,tgα-tgβ=2,∠ACB=90°.求點C的坐標；求拋物線的解析式；若拋物線的頂點為P,求四邊形ABPC的面積.參考答案動腦動手設每件提高x元〔0≤x≤10,即每件可獲利潤〔2+x元,則每天可銷售〔100-10x件,設每天所獲利潤為y元,依題意,得∴當x=4時〔0≤x≤10所獲利潤最大,即售出價為14元,每天所賺得最大利潤360元.2.∵,∴當x=0時,y=4.當時.即拋物線與y軸的交點為〔0,4,與x軸的交點為A〔3,0,.當AC=BC時,.∴當AC=AB時,.∴.∴.當時,；當時,.當AB=BC時,,∴.∴.可求拋物線解析式為：或.3.〔1∵圖代13-3-21∴不論m取何值,拋物線與x軸必有兩個交點.令y=0,得,∴.∴兩交點中必有一個交點是A〔2,0.〔2由〔1得另一個交點B的坐標是〔m2+3,0.,∵m2+100,∴d=m2+1.〔3①當d=10時,得m2=9.∴A〔2,0,B〔12,0..該拋物線的對稱軸是直線x=7,頂點為〔7,-25,∴AB的中點E〔7,0.過點P作PM⊥AB于點M,連結(jié)PE,則,∴.①∵點PD在拋物線上,∴.②解①②聯(lián)合方程組,得.當b=0時,點P在x軸上,△ABP不存在,b=0,舍去.∴b=-1.注：求b的值還有其他思路,請讀者探覓,寫出解答過程.②△ABP為銳角三角形時,則-25≤b-1；ABP為鈍角三角形時,則b-1,且b≠0.同步題庫填空題1.；2.；3.；4.；5.互為相反數(shù)；6.y軸,左,右；7.下,x=-1,<-1,-3>,x-1；8.四,增大；9.向上,向下,；10.向下,〔h,0,x=h；11.-1,-2；12.x-1；13.-17,〔2,3；14.；15.10. 二、選擇題16.B17.C18.A19.A20.C21.D22.B23.B24.D25.B26.D27.C28.C29.A30.D三、解答題31.解法一：依題意,設M〔x1,0,N〔x2,0,且x1≠x2,則x1,x2為方程x2+2ax-2b+1=0的兩個實數(shù)根,∴,·.∵x1,x2又是方程的兩個實數(shù)根,∴x1+x2=a-3,x1·x2=1-b2.∴解得或當a=1,b=0時,二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,∴a=1,b=0舍去.當a=1；b=2時,二次函數(shù)和符合題意.∴a=1,b=2.解法二：∵二次函數(shù)的圖象對稱軸為,二次函數(shù)的圖象的對稱軸為,又兩個二次函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上兩個不同的點M,N,∴兩個二次函數(shù)圖象的對稱軸為同一直線.∴.解得.∴兩個二次函數(shù)分別為和.依題意,令y=0,得,.①+②得.解得.∴或當a=1,b=0時,二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點,∴a=1,b=0舍去.當a=1,b=2時,二次函數(shù)為和符合題意.∴a=1,b=2.32.解：∵的圖象與x軸交于點B〔x1,0,C〔x2,0,∴.又∵即,∴.①又由y的圖象過點A〔2,4,頂點橫坐標為,則有4a+2b+c=4,②.③解由①②③組成的方程組得a=-1,b=1,c=6.∴y=-x2+x+6.與x軸交點坐標為〔-2,0,〔3,0.與y軸交點D坐標為〔0,6.設y軸上存在點P,使得△POB∽△DOC,則有當B〔-2,0,C〔3,0,D〔0,6時,有.∴OP=4,即點P坐標為〔0,4或〔0,-4.當P點坐標為〔0,4時,可設過P,B兩點直線的解析式為y=kx+4.有0=-2k-4.得k=-2.∴y=-2x-4.或.∴OP=1,這時P點坐標為〔0,1或〔0,-1.當P點坐標為〔0,1時,可設過P,B兩點直線的解析式為y=kx+1.有0=-2k+1.得.∴.當P點坐標為〔0,-1時,可設過P,B兩點直線的解析式為y=kx-1,有0=-2k-1,得.∴.當B〔3,0,C〔-2,0,D〔0,6時,同理可得y=-3x+9,或y=3x-9,或,或.33.解：〔1在直線y=k<x-4>中,令y=0,得x=4.∴A點坐標為〔4,0.∴∠ABC=90°.∵△CBD∽△BAO,∴,即OB2=OA·OC.又∵CO=1,OA=4,∴OB2=1×4=4.∴OB=2〔OB=-2舍去∴B點坐標為〔0,2.將點B〔0,2的坐標代入y=k<x-4>中,得.∴直線的解析式為：.〔2解法一：設拋物線的解析式為,函數(shù)圖象過A〔4,0,B〔0,2,得解得∴拋物線的解析式為：.解法二：設拋物線的解析式為：,又設點A〔4,0關(guān)于x=-1的對稱是D.∵CA=1+4=5,∴CD=5.∴OD=6.∴D點坐標為〔-6,0.將點A〔4,0,B〔0,2,D〔-6,0代入拋物線方程,得解得.∴拋物線的解析式為：.34.解：〔1A,B的橫坐標是方程的兩根,設為x1,x2〔x2x1,C的縱坐標是C.又∵y軸與⊙O相切,∴OA·OB=OC2.∴x1·x2=c2.又由方程知,∴,即ac=1.〔2連結(jié)PD,交x軸于E,直線PD必為拋物線的對稱軸,連結(jié)AD、BD,圖代13-3-22∴..∵a0,x2x1,∴..又ED=OC=c,∴.〔3設∠PAB=β,∵P點的坐標為,又∵a0,∴在Rt△PAE中,.∴.∴tgβ=tgα.∴β=α.∴∠PAE=∠ADE.∵∠ADE+∠DAE=90°∴PA和⊙D相切.35.解：〔1設DGD＇所在的拋物線的解析式為,由題意得G〔0,8,D〔15,5.5.∴解得∴DGD＇所在的拋物線的解析式為.∵且AD=5.5,∴AC=5.5×4=22<米>.∴=74〔米.答：cc＇的長為74米.〔2∵,∴BC=16.∴AB=AC-BC=22-16=6〔米.答：AB和A＇B＇的寬都是6米.在中,當x=4時,.∵0.∴該大型貨車可以從OA〔OA＇區(qū)域安全通過.36.解:〔1∵⊙O1與⊙O2外切于原點O,∴A,B兩點分別位于原點兩旁,即a0,b0.∴方程的兩個根a,b異號.∴ab=m+20,∴m-2.〔2當m-2,且m≠-4時,四邊形PO1O2Q是直角梯形.根據(jù)題意,計算得〔或或1.m=-4時,四邊形PO1O2Q是矩形.根據(jù)題意,計算得〔或或1.〔3∵0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.∵m-2,∴∴a0,b0.∴⊙O1與⊙O2都在y軸右側(cè),并且兩圓內(nèi)切.37.解：〔1設A,B兩點的坐標分別是〔x1,0、〔x2,0,∵A,B兩點在原點的兩側(cè),∴x1x20,即-〔m+10,解得m-1.∵當m-1時,Δ0,∴m的取值范圍是m-1.〔2∵a∶b=3∶1,設a=3k,b=k〔k0,則x1=3k,x2=-k,∴解得.∵時,〔不合題意,舍去,∴m=2∴拋物線的解析式是.〔3易求拋物線與x軸的兩個交點坐標是A〔3,0,B〔-1,0與y軸交點坐標是C〔0,3,頂點坐標是M〔1,4.設直線BM的解析式為,則解得∴直線BM的解析式是y=2x+2.設直線BM與y軸交于N,則N點坐標是〔0,2,∴設P點坐標是〔x,y,∵,∴.即.∴.∴.當y=4時,P點與M點重合,即P〔1,4,當y=-4時,-4=-x2+2x+3,解得.∴滿足條件的P點存在.P點坐標是〔1,4,.38.〔1解：∵AD切⊙O于D,AE=2,EB=6,∴AD2=AE·AB=2×〔2+6=16.∴AD=4.圖代13-2-23〔2①無論點A在EP上怎么移動〔點A不與點E重合,總有.證法一：連結(jié)DB,交FH于G,∵AH是⊙O的切線,∴∠HDB=∠DEB.又∵BH⊥AH,BE為直徑,∴∠BDE=90°有∠DBE=90°-∠DEB=90°-∠HDB=∠DBH.在△DFB和△DHB中,DF⊥AB,∠DFB=∠DHB=90°,DB=DB,∠DBE=∠DBH,∴△DFB∽△DHB.∴BH=BF,∴△BHF是等腰三角形.∴BG⊥FH,即BD⊥FH.∴ED∥FH,∴.圖代13-3-24證法二：連結(jié)DB,∵AH是⊙O的切線,∴∠HDB=∠DEF.又∵DF⊥AB,BH⊥DH,∴∠EDF=∠DBH.以BD為直徑作一個圓,則此圓必過F,H兩點,∴∠DBH=∠DFH,∴∠EDF=∠DFH.∴ED∥FH.∴.②∵ED=x,BH=,BH=y,BE=6,BF=BH,∴EF=6y.又∵DF是Rt△BDE斜邊上的高,∴△DFE∽△BDE,∴,即.∴,即.∵點A不與點E重合,∴ED=x0.A從E向左移動,ED逐漸增大,當A和P重合時,ED最大,這時連結(jié)OD,則OD⊥PH.∴OD∥BH.又,,∴,由ED2=EF·EB得,∵x0,∴.∴0x≤.〔或由BH=4=y,代入中,得故所求函數(shù)關(guān)系式為〔0x≤.39.解：∵,∴可得.〔1∵△ABC為直角三角形,∴,即,化得.∴m=2.〔2∵AC=BC,CO⊥AB,∴AO=BO,即.∴.∴.過A作AD⊥BC,垂足為D,∴AB·OC=BC·AD.∴.∴.圖代13-3-25〔3∵,∴當,即時,S有最小值,最小值為.40.解：〔1∵OA⊥OB,OA∶OB=4∶3,⊙D的半徑為2,∴⊙C過原點,OC=4,AB=8.A點坐標為,B點坐標為.∴⊙C的圓心C的坐標為.〔2由EF是⊙D切線,∴OC⊥EF.∵CO=CA=CB,∴∠COA=∠CAO,∠COB=∠CBO.∴Rt△AOB∽Rt△OCE∽Rt△FCO.∴.∴.E點坐標為〔5,0,F點坐標為,∴切線EF解析式為.〔3①當拋物線開口向下時,由題意,得拋物線頂點坐標為,可得∴.②當拋物線開口向上時,頂點坐標為,得∴.綜合上述,拋物線解析式為或.41.〔1證明：由有,∴.∴交點.此時二次函數(shù)為.由②③聯(lián)立,消去y,有.∴無論m為何實數(shù)值,二次函數(shù)的圖象與直線總有兩個不同的交點.圖代13-3-26〔2解：∵直線y=-x+m過點D〔0,-3,∴-3=0+m,∴m=-3.∴M〔-2,-1.∴二次函數(shù)為.圖象如圖代13-3-26.〔3解：由勾股定理,可知△CMA為Rt△,且∠CMA=Rt∠,∴MC為△CMA外接圓直徑.∵P在上,可設,由MC為△CMA外接圓的直徑,P在這個圓上,∴∠CPM=Rt∠.過P分別作PN⊥y,軸于N,PQ⊥x軸于R,過M作MS⊥y軸于S,MS的延長線與PR的延長線交于點Q.由勾股定理,有,即...而,∴,即,∴,.∴.而n2=-2即是M點的橫坐標,與題意不合,應舍去.∴,此時.∴P點坐標為.42.解：〔1根據(jù)題意,設點A〔x1,0、點〔x2,0,且C〔0,b,x10,x20,b0,∵x1,x2是方程的兩根,∴.在Rt△ABC中,OC⊥AB,∴OC2=OA·OB.∵OA=-x1,OB=x2,∴b2=-x1·x2=b.∵b0,∴b=1,∴C〔0,1.〔2在Rt△AOC的Rt△BOC中,.∴.∴拋物線解析式為.圖代13-3-27〔3∵,∴頂點P的坐標為〔1,2,當時,.∴.延長PC交x軸于點D,過C,P的直線為y=x+1,∴點D坐標為〔-1,0.∴反比例函數(shù)基礎(chǔ)題〔1下列函數(shù),①②.③④.⑤⑥；其中是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的有：_________________?！?函數(shù)是反比例函數(shù),則的值是〔A．－1B．－2C．2D．2或－2〔3如果是的反比例函數(shù),是的反比例函數(shù),那么是的〔A．反比例函數(shù)B．正比例函數(shù)C．一次函數(shù)D．反比例或正比例函數(shù)〔4如果是的正比例函數(shù),是的反比例函數(shù),那么是的〔〔5如果是的正比例函數(shù),是的正比例函數(shù),那么是的〔〔6反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔—2,5和〔,,求〔1的值；〔2判斷點B〔,是否在這個函數(shù)圖象上,并說明理由〔7已知函數(shù),其中與成正比例,與成反比例,且當＝1時,＝1；＝3時,＝5．求：〔1求關(guān)于的函數(shù)解析式；〔2當＝2時,的值．〔8若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,則的值是〔A、－1或1;B、小于的任意實數(shù);C、－1;Ｄ、不能確定O〔9已知,函數(shù)和函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是〔OOOOOOODBCDBCAA〔10正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象有個交點．〔11正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點A〔1,,則＝．〔12下列函數(shù)中,當時,隨的增大而增大的是〔A．B．C．D．．〔13老師給出一個函數(shù),甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì):甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限;乙:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限;丙:在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大請你根據(jù)他們的敘述構(gòu)造滿足上述性質(zhì)的一個函數(shù):.oyxyxoyxoyxyxoyxoyxoABCDPM〔x,y〔15反比例函數(shù)y=<k>0>在第一象限內(nèi)的圖象如圖,點M<x,y>是圖象上一點,MP垂直x軸于點P,PM〔x,yMQ垂直y軸于點Q；①如果矩形OPMQ的面積為2,則k=_________;②如果△MOP的面積=____________.OACB<16>、如圖,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)OACB過點A作AB⊥軸于點B,連結(jié)BC．則ΔABC的面積等于〔A．1B．2C．4D．隨的取值改變而改變．反比例函數(shù)提高題1、函數(shù)和函數(shù)的圖象有個交點；2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過〔－,5點、〔及〔點,則＝,＝,＝；3、已知-2與成反比例,當=3時,=1,則與間的函數(shù)關(guān)系式為；4、已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都過A〔,1,則＝,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式分別是、；6、是關(guān)于的反比例函數(shù),且圖象在第二、四象限,則的值為；7、若與－3成反比例,與成正比例,則是的〔A、正比例函數(shù)B、反比例函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能確定8、若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,則的值是〔A、－1或1B、小于的任意實數(shù)C、－1Ｄ、不能確定10、在同一直角坐標平面內(nèi),如果直線與雙曲線沒有交點,那么和的關(guān)系一定是〔A、<0,>0 B、>0,<0 C、、同號D、、異號11、已知反比例函數(shù)的圖象上有兩點A<,>,B<,>,且,則的值是〔A、正數(shù)B、負數(shù)C、非正數(shù)D、不能確定12、在同一坐標系中,函數(shù)和的圖象大致是〔ABCD13、已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于AB兩點,且點A的縱坐標為-1,點B的橫坐標為2,求這兩個函數(shù)的解析式.14、已知函數(shù),其中成正比例,成反比例,且當15、〔8分已知,正比例函數(shù)圖象上的點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù),反比例函數(shù)在每一象限內(nèi)的增大而減小,一次函數(shù)過點.〔1求的值.〔2求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.二次函數(shù)基礎(chǔ)題1、若函數(shù)y＝是二次函數(shù),則。2、二次函數(shù)開口向上,過點〔1,3,請你寫出一個滿足條件的函數(shù)。3、二次函數(shù)y＝x+x-6的圖象：1與軸的交點坐標；2與x軸的交點坐標；3當x取時,＜0；4當x取時,＞0。4、把函數(shù)y＝配成頂點式；頂點,對稱軸,當x取時,函數(shù)y有最________值是_____。5、函數(shù)y＝x-x+8的頂點在x軸上,則=。6、拋物線y=x2①左平移2個單位,再向下平移4個單位,得到的解析式是,頂點坐標。②拋物線y=x2向右移3個單位得解析式是7、如果點〔,1在y＝+2上,則。8、函數(shù)y=x對稱軸是_______,頂點坐標是_______。9、函數(shù)y=對稱軸是______,頂點坐標____,當時隨的增大而減少。10、函數(shù)y＝x的圖象與x軸的交點有個,且交點坐標是_。11、①y＝x②y＝③④y=二次函數(shù)有個。15、二次函數(shù)過與〔2,求解析式。12畫函數(shù)的圖象,利用圖象回答問題。求方程的解；②取什么時,＞0。13、把二次函數(shù)y=2xx+4；1配成y＝<x->+的形式,<2>畫出這個函數(shù)的圖象；<3>寫出它的開口方向、對稱軸和頂點坐標．二次函數(shù)中等題1．當時,二次函數(shù)的值是4,則．2．二次函數(shù)經(jīng)過點〔2,0,則當時,．3．矩形周長為16cm,它的一邊長為cm,面積為cm2,則與之間函數(shù)關(guān)系式為．4．一個正方形的面積為16cm2,當把邊長增加cm時,正方形面積增加cm2,則關(guān)于的函數(shù)解析式為．5．二次函數(shù)的圖象是,其開口方向由________來確定．6．與拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式為。7．拋物線向上平移2個單位長度,所得拋物線的解析式為。8．一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為〔2,1,形狀與拋物線相同,這個函數(shù)解析式為。9.二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)是〔A．0B．1C．210．把配方成的形式為：．11．如果拋物線與軸有交點,則的取值范圍是．12．方程的兩根為－3,1,則拋物線的對稱軸是。13．已知直線與兩個坐標軸的交點是A、B,把平移后經(jīng)過A、B兩點,則平移后的二次函數(shù)解析式為____________________14．二次函數(shù),∵__________,∴函數(shù)圖象與軸有_______個交點。15．二次函數(shù)的頂點坐標是；當_______時,隨增大而增大；當_________時,隨增大而減小。16．二次函數(shù),則圖象頂點坐標為____________,當__________時,．1－1O〔第18題17．拋物線的頂點在1－1O〔第18題18．如圖是的圖象,則=1\*GB3①0；=2\*GB3②0；19．填表指出下列函數(shù)的各個特征。函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最大或最小值與軸的交點坐標與軸有無交點和交點坐標二次函數(shù)提高題1．是二次函數(shù),則的值為〔 A．0或－3 B．0或3 C．0 D．－32．已知二次函數(shù)與軸的一個交點A〔－2,0,則值為〔A．2 B．－1 C．2或－1D．任何實數(shù)3．與形狀相同的拋物線解析式為〔A． B． C． D．4．關(guān)于二次函數(shù),下列說法中正確的是〔 A．若,則隨增大而增大 B．時,隨增大而增大。 C．時,隨增大而增大 D．若,則有最小值．5．函數(shù)經(jīng)過的象限是〔 A．第一、二、三象限B．第一、二象限C．第三、四象限D(zhuǎn)．第一、二、四象限6．已知拋物線,當時,它的圖象經(jīng)過〔A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限