初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)下冊第五章相交線與平行線-相交線

北京立交橋

相交線和平行線是我們?nèi)粘Ｉ詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的，研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。這節(jié)課我們先來研究相交線。觀察思考？

當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí)，什么也隨著發(fā)生了變化？ABCDO直線AB、CD相交于點(diǎn)O如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交，公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。

握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。

請你畫出任意兩條相交直線,用量角器量一量4個(gè)角的度數(shù)，看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個(gè)?

任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角？各對角存在怎樣的位置關(guān)系?兩直線相交所形成的角分類OABCD）（1342）（∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠

和∠∠

和∠14343∠1和∠3∠

和∠21234ABCD

形如∠1與∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.O探究與發(fā)現(xiàn)1OABCD）（1342）（

如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。注意(1)鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是：①兩個(gè)角有一條公共邊；②兩角的另一條邊互為反向延長線。（3）鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個(gè)互補(bǔ)的角。鄰補(bǔ)角：圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？有幾對鄰補(bǔ)角？補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角有何區(qū)別和聯(lián)系呢？1234ABCDO探究與發(fā)現(xiàn)2圖中還有哪些角也是對頂角呢？

形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角.OABCD）（1342）（對頂角：如果兩個(gè)角有一個(gè)公共點(diǎn)，并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，那么這兩個(gè)角互為對頂角。

注意以下兩點(diǎn)：(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三看是不是沒有公共邊，符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對頂角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。(2)對頂角是成對存在的，它們是互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時(shí)，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角。OABCD探究與發(fā)現(xiàn)3對頂角相等4321∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？

對頂角的性質(zhì):

對頂角相等.OABCD）（1342）（

為什么?已知：直線AB與CD相交于O

點(diǎn)(如圖),結(jié)論:∠1=∠3，∠2=∠4解：∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∴∠1=∠3同理可得：∠2=∠4（同角的補(bǔ)角相等）（已知）（鄰補(bǔ)角定義）1練習(xí)：1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎？為什么？21212)((())12、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？21212)((()（3、如圖，已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.

（1）圖中哪些角是對頂角？ACDEB答：鄰補(bǔ)角有四對：

∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.

答：對頂角有兩對：

∠ACB與∠ECD、∠ACD與∠ECB.（2）哪些角是鄰補(bǔ)角？∠2＝180°－∠1＝180°－40°解：由鄰補(bǔ)角的定義，∠1=40°可得＝140°由對頂角相等，可得∠3＝∠1＝40°∠4＝∠2＝140°若∠1＋∠３=５０°，求各角的度數(shù)。若∠１=m°，求各角的度數(shù)。例題講解例：如圖,直線a、b相交，若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度數(shù)？變式2：若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)？？？？40°練習(xí)：如圖,若∠1:∠2=2:7，求各角的度數(shù)。解:設(shè)∠1=2x°,則∠2=7x°

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得

2x+7x=180x=20

則∠1=40°,∠2=140°

根據(jù)對頂角相等,得∠3=40°,∠4=140°答：∠1=40°,∠2=140°，

∠3=40°，∠4=140°歸納小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)

②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角；

①兩條直線相交而成