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文檔簡介
北京立交橋
相交線和平行線是我們?nèi)粘I詈蜕a(chǎn)中經(jīng)常見到的,研究它們對今后的學(xué)習(xí)、工作和生活都很有用。這節(jié)課我們先來研究相交線。觀察思考?
當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)一木條的位置時(shí),什么也隨著發(fā)生了變化?ABCDO直線AB、CD相交于點(diǎn)O如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn),就說這兩條直線相交,公共點(diǎn)叫做這兩條直線的交點(diǎn)。
握緊把手時(shí),隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線,這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題。
請你畫出任意兩條相交直線,用量角器量一量4個(gè)角的度數(shù),看看這四個(gè)角有什么關(guān)系?問題:兩條相交直線.形成的小于平角的角有幾個(gè)?
任意畫兩條相交直線,在形成的四個(gè)角(如圖)中,兩兩相配共組成幾對角?各對角存在怎樣的位置關(guān)系?兩直線相交所形成的角分類OABCD)(1342)(∠3∠1∠2∠4∠1和∠24∠2和∠∠
和∠∠
和∠14343∠1和∠3∠
和∠21234ABCD
形如∠1與∠2有一條公共邊OC,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關(guān)系的兩個(gè)角,互為鄰補(bǔ)角.O探究與發(fā)現(xiàn)1OABCD)(1342)(
如果兩個(gè)角有一條公共邊,它們的另一邊互為反向延長線,那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。注意(1)鄰補(bǔ)角的本質(zhì)特征是:①兩個(gè)角有一條公共邊;②兩角的另一條邊互為反向延長線。(3)鄰補(bǔ)角是有特殊位置的兩個(gè)互補(bǔ)的角。鄰補(bǔ)角:圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢?有幾對鄰補(bǔ)角?補(bǔ)角與鄰補(bǔ)角有何區(qū)別和聯(lián)系呢?1234ABCDO探究與發(fā)現(xiàn)2圖中還有哪些角也是對頂角呢?
形如∠1與∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O,并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線,具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角,互為對頂角.OABCD)(1342)(對頂角:如果兩個(gè)角有一個(gè)公共點(diǎn),并且其中一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線,那么這兩個(gè)角互為對頂角。
注意以下兩點(diǎn):(1)辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng):一看是不是兩條直線相交所成的角,對頂角與相交線是唇齒相依,哪里有相交直線,哪里就有對頂角,反過來,哪里有對頂角,哪里就有相交線;二看是不是有公共頂點(diǎn);三看是不是沒有公共邊,符合這三個(gè)條件時(shí),才能確定這兩個(gè)角是對頂角,只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行。(2)對頂角是成對存在的,它們是互為對頂角,如∠1是∠3的對頂角,同時(shí),∠3是∠1的對頂角,也常說∠1和∠3是對頂角。OABCD探究與發(fā)現(xiàn)3對頂角相等4321∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢?
對頂角的性質(zhì):
對頂角相等.OABCD)(1342)(
為什么?已知:直線AB與CD相交于O
點(diǎn)(如圖),結(jié)論:∠1=∠3,∠2=∠4解:∵直線AB與CD相交于O點(diǎn)∴∠1+∠2=180°∠3+∠2=180°∴∠1=∠3同理可得:∠2=∠4(同角的補(bǔ)角相等)(已知)(鄰補(bǔ)角定義)1練習(xí):1、下列各圖中∠1、∠2是對頂角嗎?為什么?21212)((())12、下列各圖中∠1、∠2是鄰補(bǔ)角嗎?為什么?21212)((()(3、如圖,已知直線AE、BD相交于點(diǎn)C.
(1)圖中哪些角是對頂角?ACDEB答:鄰補(bǔ)角有四對:
∠ACB與∠ACD、∠ACB與∠BCE、∠DCE與∠ACD、∠DCE與∠BCE.
答:對頂角有兩對:
∠ACB與∠ECD、∠ACD與∠ECB.(2)哪些角是鄰補(bǔ)角?∠2=180°-∠1=180°-40°解:由鄰補(bǔ)角的定義,∠1=40°可得=140°由對頂角相等,可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°若∠1+∠3=50°,求各角的度數(shù)。若∠1=m°,求各角的度數(shù)。例題講解例:如圖,直線a、b相交,若∠1=40°,求∠2、∠3、∠4的度數(shù)。變式1:若∠2是∠1的3倍,求∠3的度數(shù)?變式2:若∠2-∠1=400,求∠4的度數(shù)????40°練習(xí):如圖,若∠1:∠2=2:7,求各角的度數(shù)。解:設(shè)∠1=2x°,則∠2=7x°
根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義,得
2x+7x=180x=20
則∠1=40°,∠2=140°
根據(jù)對頂角相等,得∠3=40°,∠4=140°答:∠1=40°,∠2=140°,
∠3=40°,∠4=140°歸納小結(jié)角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對頂角鄰補(bǔ)角對頂角相等鄰補(bǔ)角互補(bǔ)
②有公共頂點(diǎn);③沒有公共邊①兩條直線相交形成的角;
①兩條直線相交而成
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