高中數(shù)學活動教案七篇

高中數(shù)學活動教案七篇高中數(shù)學活動教案七篇

在教新課之前做一個完善的教案，可以更大程度的調(diào)動同學上課的樂觀性。那么你知道高中數(shù)學教案怎么寫嗎？下面是我為大家?guī)淼母咧袛?shù)學活動教案七篇，盼望大家能夠喜愛！

高中數(shù)學活動教案（精選篇1）

教學目標：

通過實例，理解冪函數(shù)的概念;能區(qū)分指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù);會用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式。

教學重難點：

重點從五個詳細冪函數(shù)中熟悉冪函數(shù)的一些特征.

難點指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的區(qū)分和冪函數(shù)解析式的求解.

教學方法與手段：

1.采納師生互動的方式，在老師的引導下，同學通過思索、溝通、爭論，理解冪函數(shù)的定義，體驗自主探究、合作溝通的學習方式，充分發(fā)揮同學的樂觀性與主動性.

2.利用投影儀及計算機幫助教學.

教學過程：

函數(shù)的完善追求：對于式子，

假如肯定，N隨的變化而變化，我們建立了指數(shù)函數(shù);

假如肯定，隨N的變化而變化，我們建立了對數(shù)函數(shù).

設想：假如肯定，N隨的變化而變化，是不是也應當確定一個函數(shù)呢?

創(chuàng)設情境

請大家看以下問題：

思索：以上問題中的函數(shù)有什么共同特征?

引導同學分析歸納概括得出：(1)都是以自變量x為底數(shù);(2)指數(shù)為常數(shù);(3)自變量x前的系數(shù)為1;(4)只有一項.上述問題中涉及的函數(shù)，都是形如的函數(shù).

探究新知

一、冪函數(shù)的定義

一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).

中前面的系數(shù)是1，后面沒有其它項.

小試牛刀

推斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù)：

(1)，

思索：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)分?

二、冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對比

高中數(shù)學活動教案（精選篇2）

一.教學目標

1.學問技能：了解冪函數(shù)定義，把握一些常見冪函數(shù)的圖像及性質和一般冪函數(shù)第一象限內(nèi)圖像特點

2.過程與方法：通過形式來定義冪函數(shù)，比較冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)得出其特有的形式特點，觀看圖像歸納總結出其函數(shù)性質，數(shù)形結合找規(guī)律

3.情感、態(tài)度和價值觀：函數(shù)圖像直接反應函數(shù)性質，同樣由函數(shù)性質也能大致畫出其圖像，對圖像與性質之間的關系進行探究體會

二.重難點

重點：冪函數(shù)的定義，常見冪函數(shù)的圖像和性質，一般冪函數(shù)第一象限的大致圖像再利用其性質得到整體圖像

難點：其一般的性質分析，再由性質得到一般圖像

三.教學方法和用具

方法：歸納總結，數(shù)形結合，分析驗證

用具：幻燈片，幾何畫板，黑板

四.教學過程

(幻燈片見附件)

1.設置問題情境，找出所得函數(shù)的共同形式，由形式給出冪函數(shù)的定義(幻燈片1?幻燈片2)(板書)

2.從形式上比較指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的異同(幻燈片3)

3.利用定義的形式，推斷所給函數(shù)是否是冪函數(shù)，并得出推斷依據(jù)(幻燈片4)

4.畫常見的三種冪函數(shù)的圖像，再讓同學用描點法畫另兩種，并用幾何畫板驗證(幻燈片5)(幾何畫板)

5.用幾何畫板畫出這五個冪函數(shù)的圖像，觀看圖像完成書中冪函數(shù)的函數(shù)性質的表格，并分析得出更一般的結論(板書)(幾何畫板)

高中數(shù)學活動教案（精選篇3）

教學設計

基本信息名稱《冪函數(shù)圖象和性質》課時1所屬教材名目人教A版2.3教材分析?《冪函數(shù)》選自高一數(shù)學新教材必修1第2章第3節(jié)。冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后討論的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，同學將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經(jīng)接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性討論一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對同學討論函數(shù)的方法和力量的綜合提升。?學情分析

(1)同學已經(jīng)接觸過函數(shù)，已經(jīng)確立了利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性討論一個函數(shù)的意識?，已初步形成對數(shù)學問題的合作探究力量。?

(2)雖然前面同學已經(jīng)學會用描點列表連線畫圖的方法來繪制指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)圖像，但是對于冪函數(shù)的圖像畫法仍舊缺乏感性熟悉。?

(3)?同學層次參次不齊，個體差異比較明顯。

教學目標學問與力量目標知道冪函數(shù)的概念，會討論冪函數(shù)的性質和圖像

把握冪函數(shù)在第一象限的性質

過程與方法目標同學在樂觀參加詳細冪函數(shù)的性質討論實踐活動中，培育同學觀看和歸納力量，與此同時，在解決詳細問題的過程中，提高同學對詳細問題的前一以及綜合力量

情感態(tài)度與價值觀目標滲透辯證唯物主義觀點和方法論，培育同學運用詳細問題詳細分析的方法分析問題和解決問題的力量。

教學重難點重點冪函數(shù)的性質和圖像

難點冪函數(shù)y=x的圖像的規(guī)律，冪函數(shù)性質的總結

教學策略與設計說明講、議、練結合，啟發(fā)式教學過程教學環(huán)節(jié)(注明每個環(huán)節(jié)預設的時間)老師活動同學活動設計意圖問題1

問題2

問題3

問題4

問題5幻燈片演示問題：寫出下列y關于x的函數(shù)解析式：

正方形邊長x，面積y

正方體棱長x，體積y

正方形面積x，邊長y

某人騎車x秒內(nèi)勻速前進了1km，騎車速度y

一物體位移y與位移時間x，速度1m/s

老師將解析式寫成指數(shù)冪形式，以啟發(fā)同學歸納投影演示定義。

這五個函數(shù)關系是從結構上看有什么共同的特點?用x表示自變量，y表示函數(shù)值

投影冪函數(shù)的定義，揭示課題。

有了冪函數(shù)的概念接下來討論什么?通過什么方式討論，類比指數(shù)函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的學習。

投影：

例1：觀看在同始終角坐標系中下些列函數(shù)的圖像，并依據(jù)圖像將發(fā)覺的性質填入表格：

y=xy=xy=xy=xy=x

探究：①應明確函數(shù)的定義域?(寫成根式的形式)

觀看定義域對奇偶性的影響

留意指數(shù)對圖像特征的影響

投影顯示表格

高中數(shù)學活動教案（精選篇4）

教學目標

1.學問目標：

(1)了解冪函數(shù)的概念;

(2)會畫簡潔冪函數(shù)的圖象，并能依據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質;

(3)了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)轉變的性質變化狀況。

2.力量目標：

在探究冪函數(shù)性質的活動中，培育同學觀看和歸納力量，培育同學數(shù)形結合的意識和思想。

3.情感目標：

通過師生、生生彼此之間的爭論、互動，培育同學合作、溝通、探究的意識品質，同時讓同學在探究、解決問題過程中，獲得學習的成就感。

教學重點及難點

教學重點：

從詳細冪函數(shù)歸納熟悉冪函數(shù)的一些性質并做簡潔應用。

教學難點：

引導同學概括出冪函數(shù)性質。

教學方法

歸納總結，數(shù)形結合，分析驗證。

教學媒體

幻燈片、黑板

教學過程

教學基本流程從實例觀看引入課題→構建冪函數(shù)的概念→

畫出代表性函數(shù)圖像→探究簡潔的冪函數(shù)性質→總結一般性討論方法→應用舉例和課堂練習→小結與作業(yè)

(一)實例觀看，引入新課

(1)假如張紅購買了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P=W元，P是W的函數(shù)。(y=x)?

(2)假如正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=a2，S是a的函數(shù)。?(y=x2)?

(3)假如立方體的邊長為a，那么立方體的體積V=a3，S是a的函數(shù)。?(y=x3)

(4)假如一個正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長a=s1∕2，a是S的函數(shù)。(y=x1∕2)

(5)假如某人ts內(nèi)騎車行進1km，那么他騎車的平均速度v=t-1，V是t的函數(shù)。(y=x-1)?

問題一：以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?

同學反應：底數(shù)都是自變量，指數(shù)都是常數(shù)。

設計意圖引導同學從詳細的實例中進行總結，從而自然引出冪函數(shù)的一般特征.

由同學爭論、總結，得出上述問題中涉及到的函數(shù)，都是形如y=xa的函數(shù)，其中x是自變量，α是常數(shù)。

(二)類比聯(lián)想，探究新知

1.冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=xa叫做冪函數(shù)，其中x為自變量?ɑ為常數(shù)。

留意：冪函數(shù)的解析式必需是y=xa的形式，其特征可歸納為“系數(shù)為1只有1項”。(讓同學推斷y=2x3y=x2+xy=_y=x-2等是否為冪函數(shù))

例題1.已知函數(shù)是冪函數(shù)，求m的值。

設計意圖加深同學對冪函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解。

2.冪函數(shù)的圖像與簡潔性質

同前面的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)一樣，先畫出函數(shù)的圖像，再由圖像來討論冪函數(shù)的相關性質(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性，定點)。

找出典型的函數(shù)作為代表：

y=xy=x2y=x3y=x-1

在幻燈片上給出以上五個函數(shù)的圖像，引導同學觀看其性質(定義域，值域，單調(diào)性，奇偶性)

讓同學自主動手，在同一坐標系中畫出這5個函數(shù)的圖像，并觀看圖像

問題二：全部圖像都過第幾象限，全部圖像都不過第幾象限，為什么?

同學反應：都過第一象限，而都不過第四象限，由于當x0時全部冪函數(shù)都有意義，且函數(shù)值都為正。

問題三：全部圖像都過哪些點，為什么?

同學反應：都過點(1，1)，由于1的任何指數(shù)冪都為1。

問題四：對于原點，什么樣的冪函數(shù)過，什么樣的冪函數(shù)不過，為什么?

同學反應：指數(shù)為正過，為負則不過，由于負指數(shù)冪可以化成分數(shù)形式，分母不能為零，所以在原點沒有意義。

高中數(shù)學活動教案（精選篇5）

教材：集合的概念

目的：要求同學初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集及其記法;初步了解集合的分類及性質。

過程：

一、引言：(實例)用到過的“正數(shù)的集合”、“負數(shù)的集合”

如：2x-13x2全部大于2的實數(shù)組成的集合稱為這個不等式的解集。

如：幾何中，圓是到定點的距離等于定長的點的集合。

如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……

如：高一(5)全體同學組成的集合。

結論：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

指出：“集合”如點、直線、平面一樣是不定義概念。

二、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}

用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

集合的三要素：1。元素的確定性;2。元素的互異性;3。元素的無序性

(例子略)

三、關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A記作a(A，相反，a不屬于集A記作a(A(或a(A)

例：見P4—5中例

四、練習P5略

五、集合的表示方法：列舉法與描述法

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來。

例：由方程x2-1=0的全部解組成的集合可表示為{(1，1}

例;全部大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合可表示為{1，3，5，7，9}

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

語言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再見P6例

數(shù)學式子描述法：例不等式x-32的解集是{x(R|x-32}或{x|x-32}或{x：x-32}再見P6例

六、集合的分類

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合例題略

3.空集不含任何元素的集合(

七、用圖形表示集合P6略

八、練習P6

小結：概念、符號、分類、表示法

九、作業(yè)P7習題1.1

其次教時

教材：1、復習2、《課課練》及《教學與測試》中的有關內(nèi)容

目的：復習集合的概念;鞏固已經(jīng)學過的內(nèi)容，并加深對集合的理解。

過程：

復習：(結合提問)

1.集合的概念含集合三要素

2.集合的表示、符號、常用數(shù)集、列舉法、描述法

3.集合的分類：有限集、無限集、空集、單元集、二元集

4.關于“屬于”的概念

例一用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

平方后仍等于原數(shù)的數(shù)集

解：{x|x2=x}={0，1}

比2大3的數(shù)的集合

解：{x|x=2+3}={5}

不等式x2-x-60的整數(shù)解集

解：{x(Z|x2-x-60}={x(Z|-2

過原點的直線的集合

解：{(x，y)|y=kx}

方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集

解：{(x，y)|4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)|(2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)|(1/2，-2/3)}

使函數(shù)y=有意義的實數(shù)x的集合

解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}

處理蘇大《教學與測試》第一課含思索題、備用題

處理《課課練》

作業(yè)《教學與測試》第一課練習題

第三教時

教材：子集

目的：讓同學初步了解子集的概念及其表示法，同時了解等集與真子集的有關概念.

過程：

一提出問題：現(xiàn)在開頭討論集合與集合之間的關系.

存在著兩種關系：“包含”與“相等”兩種關系.

二“包含”關系—子集

1.實例：A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}引導觀看.

結論：對于兩個集合A和B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，

則說：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作A(B(或B(A)

也說：集合A是集合B的子集.

2.反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作A(B(或B(A)

留意：(也可寫成(;(也可寫成(;(也可寫成(;(也可寫成(。

3.規(guī)定：空集是任何集合的子集.φ(A

三“相等”關系

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1，1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A(A

②真子集：假如A(B，且A(B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB

③空集是任何非空集合的真子集。

④假如A(B，B(C，那么A(C

證明：設x是A的任一元素，則x(A

A(B，x(B又B(Cx(C從而A(C

同樣;假如A(B，B(C，那么A(C

⑤假如A(B同時B(A那么A=B

四例題：P8例一，例二(略)練習P9

補充例題《課課練》課時2P3

五小結：子集、真子集的概念，等集的概念及其符號

幾共性質：A(A

A(B，B(C(A(C

A(BB(A(A=B

作業(yè)：P10習題1.21，2，3《課課練》課時中選擇

第四教時

教材：全集與補集

目的：要求同學把握全集與補集的概念及其表示法

過程：

一復習：子集的概念及有關符號與性質。

提問(板演)：用列舉法表示集合：A={6的正約數(shù)}，B={10的正約數(shù)}，C={6與10的正公約數(shù)}，并用適當?shù)姆柋硎舅鼈冎g的關系。

解：A=(1，2，3，6}，B={1，2，5，10}，C={1，2}

C(A，C(B

二補集

實例：S是全班同學的集合，集合A是班上全部參與校運會同學的集合，集合B是班上全部沒有參與校運動會同學的集合。

集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。

結論：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中全部不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CsA即CsA={x(x(S且x(A}

2.例：S={1，2，3，4，5，6}A={1，3，5}CsA={2，4，6}

三全集

定義：假如集合S含有我們所要討論的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

如：把實數(shù)R看作全集U，則有理數(shù)集Q的補集CUQ是全體無理數(shù)的集合。

四練習：P10(略)

五處理《課課練》課時3子集、全集、補集(二)

六小結：全集、補集

七作業(yè)P104，5

《課課練》課時3余下練習

第五教時

教材：子集，補集，全集

目的：復習子集、補集與全集，要求同學對上述概念的熟悉更清晰，并能較好地處理有關問題。

過程：

一、復習：子集、補集與全集的概念，符號

二、辨析：1。補集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么時候是真子集?

2。A(B假如把B看成全集，則CBA是B的真子集嗎?什么時候(什么條件下)CBA是B的真子集?

三、處理蘇大《教學與測試》其次、第三課

作業(yè)為余下部分選

第六教時

教材：交集與并集(1)

目的：通過實例及圖形讓同學理解交集與并集的概念及有關性質。

過程：

復習：子集、補集與全集的概念及其表示方法

提問(板演)：U={x|0≤x6，x(Z}A={1，3，5}B={1，4}

求：CuA={0，2，4}.CuB={0，2，3，5}.

新授：

1、實例：A={a，b，c，d}B={a，b，e，f}

圖

公共部分A∩B合并在一起A∪B

2、定義：交集：A∩B={x|x(A且x(B}符號、讀法

并集：A∪B={x|x(A或x(B}

見課本P10--11定義(略)

3、例題：課本P11例一至例五

練習P12

補充：例一、設A={2，-1，x2-x+1}，B={2y，-4，x+4}，C={-1，7}且A∩B=C求x，y。

解：由A∩B=C知7(A∴必定x2-x+1=7得

x1=-2，x2=3

由x=-2得x+4=2(C∴x(-2

∴x=3x+4=7(C此時2y=-1∴y=-

∴x=3，y=-

例二、已知A={x|2x2=sx-r}，B={x|6x2+(s+2)x+r=0}且A∩B={}求A∪B。

解：

∵(A且(B∴

解之得s=(2r=(

∴A={(}B={(}

∴A∪B={(，(}

三、小結：交集、并集的定義

四、作業(yè)：課本P13習題1、31--5

補充：設集合A={x|(4≤x≤2}，B={x|(1≤x≤3}，C={x|x≤0或x≥}，

求A∩B∩C，A∪B∪C。

《課課練》P6--7“基礎訓練題”及“例題推舉”

第七教時

教材：交集與并集(2)

目的：通過復習及對交集與并集性質的剖析，使同學對概念有更深刻的理解

過程：一、復習：交集、并集的定義、符號

提問(板演)：(P13例8)

設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}B={4，7，8}

求：(CUA)∩(CUB)，(CUA)∪(CUB)，CU(A∪B)，CU(A∩B)

解：CUA={1，2，6，7，8}CUB={1，2，3，5，6}

(CUA)∩(CUB)={1，2，6}

(CUA)∪(CUB)={1，2，3，5，6，7，8}

A∪B={3，4，5，7，8}A∩B={4}

∴CU(A∪B)={1，2，6}

CU(A∩B)={1，2，3，5，6，7，8，}

結合圖說明：我們有一個公式：

(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)

(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)

二、另外幾共性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，

A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A.

(留意與實數(shù)性質類比)

例6(P12)略

進而爭論(x，y)可以看作直線上的點的坐標

A∩B是兩直線交點或二元一次方程組的解

同樣設A={x|x2(x(6=0}B={x|x2+x(12=0}

則(x2(x(6)(x2+x(12)=0的解相當于A∪B

即：A={3，(2}B={(4，3}則A∪B={(4，(2，3}

三、關于奇數(shù)集、偶數(shù)集的概念略見P12

例7(P12)略

練習P13

四、關于集合中元素的個數(shù)

規(guī)定：集合A的元素個數(shù)記作：card(A)

作圖觀看、分析得：

card(A∪B)(card(A)+card(B)

card(A∪B)=card(A)+card(B)(card(A∩B)

五、(機動)：《課課練》P8課時5“基礎訓練”、“例題推舉”

六、作業(yè)：課本P146、7、8

《課課練》P8—9課時5中選部分

第八教時

教材：交集與并集(3)

目的：復習交集與并集，并處理“教學與測試”內(nèi)容，使同學逐步達到嫻熟技巧。

過程：

一、復習：交集、并集

二、1.如圖(1)U是全集，A，B是U的兩個子集，圖中有四個用數(shù)字標出的區(qū)域，試填下表：

區(qū)域號相應的集合1CUA∩CUB2A∩CUB3A∩B4CUA∩B集合相應的區(qū)域號A2，3B3，4U1，2，3，4A∩B3

圖(1)

圖(2)

2.如圖(2)U是全集，A，B，C是U的三個子集，圖中有8個用數(shù)字標

出的區(qū)域，試填下表：(見右半版)

3.已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R}B={(x，y)|y=x+1，x(R}求A∩B。

解：

∴A∩B={(0，1)，(1，2)}

區(qū)域號相應的集合1CUA∩CUB∩CUC2A∩CUB∩CUC3A∩B∩CUC4CUA∩B∩CUC5A∩CUB∩C6A∩B∩C7CUA∩B∩C8CUA∩CUB∩C集合相應的區(qū)域號A2，3，5，6B3，4，6，7C5，6，7，8∪1，2，3，4，5，6，7，8A∪B2，3，4，5，6，7A∪C2，3，5，6，7，8B∪C3，4，5，6，7，8三、《教學與測試》P7-P8(第四課)P9-P10(第五課)中例題

如有時間多余，則處理練習題中選擇題

四、作業(yè)：上述兩課練習題中余下部分

第九教時

(可以考慮分兩個教時授完)

教材：單元小結，綜合練習

目的：小結、復習整單元的內(nèi)容，使同學對有關的學問有全面系統(tǒng)的理解。

過程：

一、復習：

1.基本概念：集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見數(shù)集

2.含同類元素的集合間的包含關系：子集、等集、真子集

3.集合與集合間的運算關系：全集與補集、交集、并集

二、蘇大《教學與測試》第6課習題課(1)其中“基礎訓練”、例題

三、補充：(以下選部分作例題，部分作課外作業(yè))

1、用適當?shù)姆?(，(，，，=，()填空：

0((;0(N;({0};2({x|x(2=0};

{x|x2-5x+6=0}={2，3};(0，1)({(x，y)|y=x+1};

{x|x=4k，k(Z}{y|y=2n，n(Z};{x|x=3k，k(Z}({x|x=2k，k(Z};

{x|x=a2-4a，a(R}{y|y=b2+2b，b(R}

2、用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f出其是有限集還是無限集。

①由全部非負奇數(shù)組成的集合;{x=|x=2n+1，n(N}無限集

②由全部小于20的奇質數(shù)組成的集合;{3，5，7，11，13，17，19}有限集

③平面直角坐標系內(nèi)其次象限的點組成的集合;{(x，y)|x0，y0}無限集

④方程x2-x+1=0的實根組成的集合;(有限集

⑤全部周長等于10cm的三角形組成的集合;

{x|x為周長等于10cm的三角形}無限集

3、已知集合A={x，x2，y2-1}，B={0，|x|，y}且A=B求x，y。

解：由A=B且0(B知0(A

若x2=0則x=0且|x|=0不合元素互異性，應舍去

若x=0則x2=0且|x|=0也不合

∴必有y2-1=0得y=1或y=-1

若y=1則必定有1(A，若x=1則x2=1|x|=1同樣不合，應舍去

若y=-1則-1(A只能x=-1這時x2=1，|x|=1A={-1，1，0}B={0，1，-1}

即A=B

綜上所述：x=-1，y=-1

4、求滿意{1}A({1，2，3，4，5}的全部集合A。

解：由題設：二元集A有{1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有{1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}

四元集A有{1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}

五元集A有{1，2，3，4，5}

5、設U={

m、n(Z}，B={x|x=4k，k(Z}求證：1。8(A2。A=B

證：1。若12m+28n=8則m=當n=3l或n=3l+1(l(Z)時

m均不為整數(shù)當n=3l+2(l(Z)時m=-7l-4也為整數(shù)

不妨設l=-1則m=3，n=-1∵8=12×3+28×(-1)且3(Z-1(Z

∴8(A

2。任取x1(A即x1=12m+28n(m，n(Z)

由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7n(Z而B={x|x=4k，k(Z}

∴12m+28n(B即x1(B于是A(B

任取x2(B即x2=4k，k(Z

由4k=12×(-2)+28k且-2k(Z而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}

∴4k(A即x2(A于是B(A

綜上：A=B

7、設A∩B={3}，(CuA)∩B={4，6，8}，A∩(CuB)={1，5}，(CuA)∪(CuB)

={x(N|x10且x(3}，求Cu(A∪B)，A，B。

解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={x(N|x10且x(3}又：A∩B={3}

U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={x(N|x10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}

A∪B中的元素可分為三類：一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬于A;一類既屬A又屬于B

由(CuA)∩B={4，6，8}即4，6，8屬于B不屬于A

由(CuB)∩A={1，5}即1，5屬于A不屬于B

由A∩B={3}即3既屬于A又屬于B

∴A∪B={1，3，4，5，6，8}

∴Cu(A∪B)={2，7，9}

A中的元素可分為兩類：一類是屬于A不屬于B，另一類既屬于A又屬于B

∴A={1，3，5}

同理B={3，4，6，8}

解二(韋恩圖法)略

8、設A={x|(3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x(A}，C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求實數(shù)a的取值。

解：由A={x|(3≤x≤a}必有a≥(3由(3≤x≤a知

3×((3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10于是B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}

又(3≤x≤a∴(a≤(x≤35(a≤5(x≤8

∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}

由B∩C=C知C(B由數(shù)軸分析：且a≥(3

((≤a≤4且都適合a≥(3

綜上所得：a的取值范圍{a|(≤a≤4}

9、設集合A={x(R|x2+6x=0}，B={x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求實數(shù)a的取值。

解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6}由A∪B=A知B(A

當B=A時B={0，(6}(a=1此時B={x(R|x2+6x=0}=A

當BA時

1。若B((則B={0}或B={(6}

由(=[3(a+1)]2(4(a2(1)=0即5a2+18a+13=0解得a=(1或a=(

當a=(1時x2=0∴B={0}滿意BA

當a=(時方程為x1=x2=

∴B={}則B(A(故不合，舍去)

2。若B=(即((0由(=5a2+18a+13(0解得((a((1

此時B=(也滿意BA

綜上：((a≤(1或a=1

10、方程x2(ax+b=0的兩實根為m，n，方程x2(bx+c=0的兩實根為p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，

14，21}求a，b，c的值。

解：由根與系數(shù)的關系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c

又：mn(Pp+q(S即b(P且b(S

∴b(P∩S又由已知得S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}

∴b=6

又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和為

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即a+b=11

由b=6得a=5

又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和為

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29

且mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即b+ab+c=29再把b=6，a=5代入即得c=(7

∴a=5，b=6，c=(7

四、作業(yè)：《教學與測試》余下部分及補充題余下部分

第十一教時

教材：含肯定值不等式的解法

目的：從肯定值的意義動身，把握形如|x|=a的方程和形如|x|a，|x|a(a0)不等式的解法，并了解數(shù)形結合、分類爭論的思想。

過程：

一、實例導入，提出課題

實例：課本P14(略)得出兩種表示方法：

1.不等式組表示：2.肯定值不等式表示：：|x(500|≤5

課題：含肯定值不等式解法

二、形如|x|=a(a≥0)的方程解法

復習肯定值意義：|a|=

幾何意義：數(shù)軸上表示a的點到原點的距離

.例：|x|=2.

三、形如|x|a與|x|a的不等式的解法

例|x|2與|x|2

1(從數(shù)軸上，肯定值的幾何意義動身分析、作圖。解之、見P15略

結論：不等式|x|a的解集是{x|(axa}

|x|a的解集是{x|xa或x(a}

2(從另一個角度動身：用爭論法打開肯定值號

|x|2或(0≤x2或(2x0

合并為{x|(2x2}

同理|x|2或({x|x2或x(2}

3(例題P15例一、例二略

4(《課課練》P12“例題推舉”

四、小結：含肯定值不等式的兩種解法。

五、作業(yè)：P16練習及習題1.4

第十二教時

教材：一元二次不等式解法

目的：從一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關系動身，把握運用二次函數(shù)求解一元二次不等式的方法。

過程：

一、課題：一元二次不等式的解法

先回憶一下學校學過的一元一次不等式的解法：如2x(70x

這里利用不等式的性質解題

從另一個角度考慮：令y=2x(7作一次函數(shù)圖象：

引導觀看，并列表，見P17略

當x=3.5時，y=0即2x(7=0

當x3.5時，y0即2x(70

當x3.5時，y0即2x(70

結論：略見P17

留意強調(diào)：1(直線與x軸的交點x0是方程ax+b=0的解

2(當a0時，ax+b0的解集為{x|xx0}

當a0時，ax+b0可化為(ax(b0來解

二、一元二次不等式的解法

同樣用圖象來解，實例：y=x2(x(6作圖、列表、觀看

當x=(2或x=3時，y=0即x2(x(6=0

當x(2或x3時，y0即x2(x(60

當(2

∴方程x2(x(6=0的解集：{x|x=(2或x=3}

不等式x2(x(60的解集：{x|x(2或x3}

不等式x2(x(60的解集：{x|(2x3}

這是△0的狀況：

若△=0，△0分別作圖觀看爭論

得出結論：見P18--19

說明：上述結論是一元二次不等式ax+bx+c0(0)當a0時的狀況

若a0，一般可先把二次項系數(shù)化成正數(shù)再求解

三、例題P19例一至例四

練習：(板演)

有時間多余，則處理《課課練》P14“例題推舉”

四、小結：一元二次不等式解法(務必聯(lián)系圖象法)

五、作業(yè)：P21習題1.5

《課課練》第8課余下部分

第十三教時

教材：一元二次不等式解法(續(xù))

目的：要求同學學會將一元二次不等式轉化為一元二次不等式組求解的方法，進而學會簡潔分式不等式的解法。

過程：

一、復習：(板演)

一元二次不等式ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解法

(分△0，△=0，△0三種狀況)

1.2x4(x2(1≥02.1≤x2(2x3(《課課練》P15第8題中)

解：1.2x4(x2(1≥0(2x2+1)(x2(1)≥0x2≥1

x≤(1或x≥1

2.1≤x2(2x3

(1

二、新授：

1.爭論課本中問題：(x+4)(x(1)0

等價于(x+4)與(x(1)異號，即：與

解之得：(4x1與無解

∴原不等式的解集是：{x|}∪{x|}

={x|(4x1}∪φ={x|(4x1}

同理：(x+4)(x(1)0的解集是：{x|}∪{x|}

2.提出問題：形如的簡潔分式不等式的解法：

同樣可轉化為一元二次不等式組{x|}∪{x|}

也可轉化(略)

留意：1(實際上(x+a)(x+b)0(0)可考慮兩根(a與(b，利用法則求解：但此時必需留意x的系數(shù)為正。

2(簡潔分式不等式也同樣要留意的是分母不能0(如時)

3(形如的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解

3.例五：P21略

4.練習P21口答板演

三、如若有時間多余，處理《課課練》P16--17“例題推舉”

四、小結：突出“轉化”

五、作業(yè)：P22習題1.52--8及《課課練》第9課中選擇部分

第十四教時

教材：蘇大《教學與測試》P13-16第七、第八課

目的：通過教學復習含肯定值不等式與一元二次不等式的解法，逐步形成教嫻熟的技巧。

過程：

一、復習：1.含肯定值不等式式的解法：(1)利用法則;

(2)爭論，打開肯定值符號

2.一元二次不等式的解法：利用法則(圖形法)

二、處理蘇大《教學與測試》第七課—含肯定值的不等式

《課課練》P13第10題：

設A=B={x|2≤x≤3a+1}是否存在實數(shù)a的值，分別使得：(1)A∩B=A(2)A∪B=A

解：∵∴2a≤x≤a2+1

∴A={x|2a≤x≤a2+1}

(1)若A∩B=A則A(B∴2≤2a≤a2+1≤3a+11≤a≤3

(2)若A∪B=A則B(A

∴當B=?時23a+1a

當B(?時2a≤2≤3a+1≤a2+1無解

∴a

三、處理《教學與測試》第八課—一元二次不等式的解法

《課課練》P19“例題推舉”3

關于x的不等式對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)k的取值范圍。

解：∵x2(x+30恒成立∴原不等式可轉化為不等式組：

由題意上述兩不等式解集為實數(shù)

∴

即為所求。

四、作業(yè)：《教學與測試》第七、第八課中余下部分。

第十五教時

教材：二次函數(shù)的圖形與性質(含最值);

蘇大《教學與測試》第9課、《課課練》第十課。

目的：復習二次函數(shù)的圖形與性質，期望同學對二次函數(shù)y=ax2+bx+c的三個參數(shù)a，b，c的作用及對稱軸、頂點、開口方向和△有更清晰的熟悉;同時對閉區(qū)間內(nèi)的二次函數(shù)最值有所了解、把握。

過程：

一、復習二次函數(shù)的圖形及其性質y=ax2+bx+c(a(0)

1.配方頂點，對稱軸

2.交點：與y軸交點(0，c)

與x軸交點(x1，0)(x2，0)

求根公式

3.開口

4.增減狀況(單調(diào)性)5.△的定義

二、圖形與性質的作用處理蘇大《教學與測試》第九課

例題：《教學與測試》P17-18例一至例三略

三、關于閉區(qū)間內(nèi)二次函數(shù)的最值問題

結合圖形講解：突出如下幾點：

1.必需是“閉區(qū)間”a1≤x≤a2

2.關鍵是“頂點”是否在給定的區(qū)間內(nèi);

3.次之，還必需結合拋物線的開口方向，“頂點”在區(qū)間中點的左側還是右側綜合推斷。

處理《課課練》P20“例題推舉”中例一至例三略

四、小結：1。調(diào)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a(0)中三個“參數(shù)”的地位與作用。我們實際上就是利用這一點來處理解決問題。

2。于二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題應留意頂點的位置。

五、作業(yè)：《課課練》中P216、7、8

《教學與測試》P185、6、7、8及“思索題”

第十六教時

教材：一元二次方程根的分布

目的：介紹符號“f(x)”，并要求同學理解一元二次方程ax2+bx+c=0(a(0)的根的分布與系數(shù)a，b，c之間的關系，并能處理有關問題。

過程：

一、為了本課教學內(nèi)容的需要與便利，先介紹函數(shù)符號“f(x)”。如：二次函數(shù)記作f(x)=ax2+bx+c(a(0)

掌握”一元二次方程根的分布。

例三已知關于x的方程x2(2tx+t2(1=0的兩個實根介于(2和4之間，求實數(shù)t的取值。

解：

此題既利用了函數(shù)值，還利用了及頂點坐標來解題。

三、作業(yè)題(補充)

1.關于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。(a1)

2.假如方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。(a(3)

3.若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。

(m7)

4.關于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。

(a2)

(注：上述題目當堂鞏固使用)

5.設關于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必需滿意什么關系。((m+2)2+(n+2)24)

6.關于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。(k(4或k0)

7.實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿意0

8.已知方程x2+(a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。(2

9.關于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù)m的取值范圍。((9/40≤m1)

10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。

解：假如在(1≤x≤1上有兩個解，則

假如有一個解，則f(1)?f((1)≤0得m≤(5或m≥5

(附：作業(yè)補充題)

作業(yè)題(補充)

1.關于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。

2.假如方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。

3.若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。

4.關于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。

(注：上述題目當堂鞏固使用)

5.設關于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必需滿意什么關系。

6.關于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。

7.實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿意0

8.已知方程x2+(a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。

9.關于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù)m的取值范圍。

10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。

作業(yè)題(補充)

1.關于x的方程x2+ax+a(1=0，有異號的兩個實根，求a的取值范圍。

2.假如方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的兩個實根中一根大于3，另一根小于3，求實數(shù)a的取值范圍。

3.若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有兩個負根，求實數(shù)m的取值范圍。

4.關于x的方程x2(ax+a2(4=0有兩個正根，求實數(shù)a的取值范圍。

(注：上述題目當堂鞏固使用)

5.設關于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一個實根大于(1，另一個實根小于(1，則m，n必需滿意什么關系。

6.關于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有兩個實根，一根大于1另一個實根小于1，求k的取值范圍。

7.實數(shù)m為何值時關于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的兩個實根x1，x2滿意0

8.已知方程x2+(a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求實數(shù)a的取值范圍。

9.關于x的二次方程2x2+3x(5m=0有兩個小于1的實根，求實數(shù)m的取值范圍。

10.已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求實數(shù)m的取值范圍。

第十七教時

教材：肯定值不等式與一元二次不等式練習課

高中數(shù)學活動教案（精選篇6）

【教材分析】

1.學問內(nèi)容與結構分析

集合論是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎.在高中數(shù)學中，集合的初步學問與其他內(nèi)容有著親密的聯(lián)系，是學習、把握和使用數(shù)學語言的基礎，集合論以及它所反映的數(shù)學思想在越來越廣泛的領域中得到應用.課本從同學熟識的集合(自然數(shù)集合、有理數(shù)的集合等)動身，結合實例給出了元素、集合的含義，同學通過對詳細實例的抽象、概括進展了規(guī)律思維力量.

2.學問學習意義分析

通過自主探究的學習過程，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言描述不同的詳細問題，感受集合語言的意義和作用.

3.教學建議與學法指導

由于本節(jié)新概念、新符號較多，雖然內(nèi)容較為淺顯，但不應講得過快，應在講解概念的同時，讓同學多閱讀課本，相互溝通，在此基礎上理解概念并熟識新符號的使用.通過問題探究、自主探究、合作溝通、自我總結等形式，調(diào)動同學的樂觀性.

【學情分析】

在學校，同學學習過一些點的集合或軌跡，如：平面內(nèi)到一個定點的距離等于定長的點的集合(圓);到一條線段的兩個端點的距離相等的點的集合(線段的垂直平分線).這對同學學習本節(jié)課的學問有肯定的關心，只不過現(xiàn)在我們要把這個“集合”推廣，它不僅僅是點的集合或圖形的集合，而是“指定的某些對象的全體”.集合語言是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，使用這種語言，不僅有助于簡潔、精確?????地表達數(shù)學內(nèi)容，還可以用來刻畫和解決生活中的很多問題.學習集合，可以進展同學們用數(shù)學語言進行溝通的力量.

【教學目標】

1.學問與技能

(1)同學通過自主學習，初步理解集合的概念，理解元素與集合間的關系，了解集合元素的確定性、互異性，無序性，知道常用數(shù)集及其記法;

(2)把握集合的常用表示法——列舉法和描述法.

2.過程與方法

通過實例了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系，能選擇合適的語言(如自然語言、圖形語言、集合語言)描述不同的詳細問題，提高語言轉換和抽象概括力量，樹立用集合語言表示數(shù)學內(nèi)容的意識.

3.情態(tài)與價值

在把握基本概念的基礎上，能夠解決相關問題，獲得數(shù)學學習的成就感，提高同學分析問題和解決問題的力量，培育同學的應用意識.

【重點難點】

1.教學重點：集合的基本概念與表示方法.

2.教學難點：選擇合適的方法正確表示集合.

【教學思路】

通過實例以及同學熟識的數(shù)集，引入集合的概念，進而給出集合的表示方法，同學通過自我體會、自主學習、自我總結達到把握本節(jié)課內(nèi)容的目的.教學過程根據(jù)“提出問題——同學爭論——歸納總結——獲得新知——自我檢測”環(huán)節(jié)支配.

【教學過程】

課前預備：

提前留給同學預習方案：a.預習學校數(shù)學中有關集合的章節(jié);b.預習本節(jié)內(nèi)容，試著找出與以往的聯(lián)系;c.搜集生活中的集合的使用實例。

導入新課：同學們，我們今日要學習的是集合的學問，在學校和學校，我們已經(jīng)接觸過了一些集合，例如，自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式x-73的解得集合，到一個頂點的距離等于定長的點的集合(即圓)，等等。現(xiàn)在呢，我要說的是：我們大家通過對學校學問的預習和對本節(jié)課的預習我信任你們能夠很大一部分已經(jīng)把握了本節(jié)學問的主要問題，對不對?(同學們會興奮地說：對!)

下面我們分三個小組，做個嬉戲，好不好?我們相互競賽答題，相互評論優(yōu)點與不足，好不好?(同學們在被調(diào)動起心情的時候應當說：好!)

教與學的過程：

預設問題設計意圖師生活動老師活動

一組二組三組活動同學們，通過看課本2頁的(1)至(8)個例子，同學們有什么啟發(fā)嗎?提出一個模糊一點的問題，留給三組同學更寬的思索空間。啟發(fā)思索，激發(fā)愛好。老師點撥，準時訂正偏差的回答方向。(抱負答案：我們學過許多集合的學問了。我們會舉出一些集合的例子。)

同學三個組分組輪番回答。你能說出他們有什么共同的特征嗎?為集合的定義及含義的給出作出鋪墊，并培育同學的總結概括力量。引導同學共同得出正確的結論。最終給出精確?????的定義：我們把討論的對象稱為元素(element);把一些元素組成的總體叫做集合(set)(簡稱集).同學爭論，分組輪番回答。你們能說出元素與集合是什么關系嗎?怎么表示呀?用什么額符號表示啊?通過同學自己總結，對元素與集合的關系記憶更深刻。老師指導同學得出精確?????答案。(抱負答案：集合是整體，元素是個體，集合有元素組成。集合用大寫字母表示，例如A;元素用小寫字母表示，例如a.假如a是集合A的元素，就說a屬于A集合A，記做