二次函數(shù)圖像和性質(zhì)習(xí)題精選(含答案)

二次函數(shù)圖像和性質(zhì)習(xí)題精選.選擇題（共30小題）1.已知awQ在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=ax與y=ax2的圖象有可能是（ ）2.函數(shù)y=ax2+1與yl（awQ在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）3.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（awQawQ中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:335.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，且X -1 0 1y -1 3 5下列結(jié)論：（1）acv0;（2）當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.（3）3是方程ax2+（b-1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)一1vxv3時(shí)，ax2+（b―1）x+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C.5A.函數(shù)有最小值8對(duì)稱軸是直線x=x^-當(dāng)xvy隨x的增大而減小22D.當(dāng)一1vxv2時(shí)，y>0MC.5A.函數(shù)有最小值8對(duì)稱軸是直線x=x^-當(dāng)xvy隨x的增大而減小22D.當(dāng)一1vxv2時(shí)，y>0M是直線y=2與x軸之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M是拋物線yJ^W+bx+c的頂點(diǎn)，則27.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8.已知二次函數(shù)y=a6B.(x-h)?；?+k51(a>0),其圖象過(guò)點(diǎn)C.A(0,2),B(840,1或23),則h的值可以是( )3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表:-3 -2—3 —2則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為((-3 -2—3 —2則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為((—3,—3)-1 0-3 -6)(—2,—2)1—11C.D. (0,—6).已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awQ的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。的最小值是-4C-T和3是方程ax2+bx+c=0(a^O的兩個(gè)根D.當(dāng)xv1時(shí)，y隨x的增大而增大A.y的最大值小于0 B.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C.A.y的最大值小于0 B.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1C.當(dāng)x=-1時(shí)，y的值大于1 D.當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于012.設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)xWl時(shí)，總有y>Q當(dāng)1Wx項(xiàng)■，總有y<Q那么c的取值范圍是（ ）A.c=3 B.c>3 C.1<c<3 D.c<313.如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（ ）A.h=mB.k=nC.k>nD.h>0,k>014.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（awQ的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①a稱；③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（>0;②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線 x=1對(duì)）11.如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（- 2,-1）,（1,1）兩點(diǎn)，則下列關(guān)于此二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是（A.3 B.2 C.1 D.015.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）A.acv0B.當(dāng)x=1時(shí)，y>0C.方程ax2+bx+c=0（aw。有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根D.存在一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)xq,使得當(dāng)xvx0時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>x0時(shí)，y隨x的增大而增大

x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）,則a-b+c的值為（16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸是直線C.117.下列圖中陰影部分的面積相等的是（ ）A.①② B.②③ C.③④ D.①④18.已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）的部分圖象如圖所示，當(dāng) y>0時(shí)，x的取值范圍是（ ）廣」-4T： ,,工A.一2vxv2 B.—4vxv2 C.x<—2或x>2 D.xv—4或x>219.已知：二次函數(shù)y=x2-4x-a,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.當(dāng)xv1時(shí)，y隨x的增大而減小B.若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a<4C.當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+a<0的解集是1vxv3D.若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則a=3A.B.C.D.20.下列表格給出的是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（aw。的幾組對(duì)應(yīng)值，那么方程ax2+bx+c=0的一個(gè)近似解可以是（A.B.C.D.21,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是（?4■-101—V■Vy*.■-5131---A.拋物線開口向上C.當(dāng)x=3A.拋物線開口向上C.當(dāng)x=3時(shí)，yv0D-方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根22.已知二次函數(shù) y1=ax2+bx+c（awQ與一次函數(shù) y2=kx+m （kwQ的圖象相交于點(diǎn) A（-2, 4）, B （8, 2）（如圖所示），則能使y〔vy2成立的x的取值范圍是（ ）

A.x>2 B.xv-2C.x>0D.-2<x<823.在-A.x>2 B.xv-2C.x>0D.-2<x<823.在-3WxW范圍內(nèi)，二次函數(shù)(aw。的圖象如圖所示.在這個(gè)范圍內(nèi)，有結(jié)論:①y1有最大值1、沒有最小值；②y1有最大值1、最小值-3;③函數(shù)值y1隨x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=2無(wú)解；⑤若y2=2x+4,則y1<2，TOC\o"1-5"\h\z其中正確的個(gè)數(shù)是( )A.2 A.2 B.3 C.4 D.524.拋物線y=-x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x2-1 1 34…y???0 4 6 40???根據(jù)上表判斷下列四種說(shuō)法： ①拋物線的對(duì)稱軸是x=1;②x>1時(shí)，y的值隨著x的增大而減?。孩蹝佄锞€有最高點(diǎn)：④拋物線的頂點(diǎn)、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 36.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有( )A.1 B,2 C.3 D,425.如圖，已知拋物線25.如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,點(diǎn)A,B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A.(2, 3) B. (3, 2) C. (3, 3) D, (4, 3)26.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：①abv0;②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當(dāng)xv1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y>0時(shí)，xv-1或x>3.其中，正確的說(shuō)法有( )

C.①③⑤D.C.①③⑤D.②④⑤27.已知二次函數(shù)y=x2+2(aT)x+2.如果x<W,y隨x增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是( )A.aA5 B.aw—5 C.a*3 D.aw—328.如圖，平行于y軸的直線l被拋物線y=+1,y=-1所截，當(dāng)直線l向右平移3個(gè)單位時(shí)，直線l被兩條拋物線所截得的線段掃過(guò)的圖形面積為( )平方單位.A.3C.6D.無(wú)法可求B.4B(2,0),點(diǎn)C在拋物線C.A.3C.6D.無(wú)法可求B.4B(2,0),點(diǎn)C在拋物線C.y=x2的圖象上，則使得Saabc=2的點(diǎn)有(”43,直線y2=3x+3,當(dāng)x任取一值時(shí),）個(gè).D.1x對(duì)應(yīng)的函數(shù)彳I［分別為yi,y2.若yf,取yi,y2中的較小值記為M;若yi=y2,記M=yi=y2.下列判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，yi>y2；②使得M大于3的x值不存在；③當(dāng)x<0時(shí)，x值越大，M值越小；④使得M=1的x值是或坐.其中正確的是( )A.①③B.②④C.A.①③B.②④C.①④二次函數(shù)圖像和性質(zhì)習(xí)題精選（含答案）參考答案與試題解析.選擇題（共30小題）1.（2014寧夏）已知1.（2014寧夏）已知awQ在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；正比例函數(shù)的圖象.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：本題可先由一次函數(shù)y=ax圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù) y=ax2的圖象相比較看是否一致.（也可以先固定二次函數(shù)y=ax2圖象中a的正負(fù)，再與一次函數(shù)比較.）解答：解：A、函數(shù)y=ax中，a>0,y=ax2中，a>0,但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1,a）,故A錯(cuò)誤；B、函數(shù)y=ax中，a<0,y=ax2中，a>0,故B錯(cuò)誤；C、函數(shù)y=ax中，a<0,y=ax2中，a<0,但當(dāng)x=1時(shí)，兩函數(shù)圖象有交點(diǎn)（1,a）,故C正確；D、函數(shù)y=ax中，a>0,y=ax2中，a<0,故D錯(cuò)誤.故選：C點(diǎn)評(píng)：函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想就是：由函數(shù)圖象確定函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，由函數(shù)解析式各項(xiàng)系數(shù)的性質(zhì)符號(hào)畫出函數(shù)圖象的大致形狀.2.（2014?北海）函數(shù)2.（2014?北海）函數(shù)y=ax2+1與yJ（aw。在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（)D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.分析：分a>0和av0兩種情況討論二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象所在的象限，然后選擇答案即可.解答：解：a>0時(shí)，y=ax2+1開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,y=*于第一、三象限，沒有選項(xiàng)圖象符合，I必a<0時(shí)，y=ax2+1開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,y=3位于第二、四象限，B選項(xiàng)圖象符合.|M故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，熟練掌握系數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.（2014?遵義）已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖，其中正確的是（

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.分析：本題可先由二次函數(shù)圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相比較看是否一致.逐一排除.解答：解：A由二次函數(shù)白^圖象可知a<0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)二、四象限，故A可排除；B、二次函數(shù)的圖象可知av0,對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，可知a、b異號(hào)，b>0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故B可排除；C、二次函數(shù)的圖象可知a>0,此時(shí)直線y=ax+b經(jīng)過(guò)一、三，故C可排除；正確的只有D.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象，應(yīng)該識(shí)記一次函數(shù) y=kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等.（2014?南昌）已知反比例函數(shù)y上的圖象如圖，則二次函數(shù) y=2kx2-4x+k2的圖象大致為（ ）考點(diǎn)：分析：解答:二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)較看是否一致，最終得到答案.解：???函數(shù)y5的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，k<-1,考點(diǎn)：分析：解答:二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.本題可先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)較看是否一致，最終得到答案.解：???函數(shù)y5的圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，k<-1,再與二次函數(shù)的圖象的開口方向和對(duì)稱軸的位置相比k<0,由圖知當(dāng)

拋物線對(duì)稱為x=x=-1時(shí)，y=-k>1,1-k<-y=2kx2-4x+k2開口向下，-41 111 1,-1<-<0,2X2kk k1,，對(duì)稱軸在-1與0之間，故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的綜合應(yīng)用，正確判斷拋物線開口方向和對(duì)稱軸位置是解題關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.

(2014?泰安)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且awQ中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：X -1 0 1 3y -1 3 5 3下列結(jié)論：(1)acv0;(2)當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小.3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一個(gè)根；(4)當(dāng)-1vxv3時(shí)，ax2+(b—1)x+c>0.其中正確的個(gè)數(shù)為( )A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式(組).專題：圖表型.分析：根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解.解答：解：(1)由圖表中數(shù)據(jù)可得出：x=1時(shí)，y=5,所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，a<0；又x=0時(shí)，y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故(1)正確；(2)二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c開口向下，且對(duì)稱軸為x=學(xué)=，，當(dāng)x>時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯(cuò)誤；.“=？時(shí)，y=3,.,.9a+3b+c=3,「c=3,?.9a+3b+3=3,，9a+3b=0,?.3是方程ax2+(b—1)x+c=0的一個(gè)根，故(3)正確；.x=—1時(shí)，ax2+bx+c=-1,..x=-1時(shí)，ax2+(b—1) x+c=O, 「x=3時(shí)，ax2+ (b—1) x+c=0,且函數(shù)有最大值，.??當(dāng)-1vxv3時(shí)，ax2+(b-1)x+c>0,故(4)正確.故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與 x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度.熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.(2014?廣東)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(A.函數(shù)有最小值B-對(duì)稱軸是直線x=_2C.A.函數(shù)有最小值B-對(duì)稱軸是直線x=_2C.當(dāng)xv￡,y隨x的增大而減小D.當(dāng)一1vxv2時(shí)，y>0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷 A;根據(jù)圖形直接判斷B;根據(jù)對(duì)稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷 C;根據(jù)圖象，當(dāng)-1vxv2時(shí)，拋物線落在x軸的下方，則y<0,從而判斷D.解答：解：A、由拋物線的開口向上，可知a>0,函數(shù)有最小值，正確，故A選項(xiàng)不符合題意;

B、由圖象可知，對(duì)稱軸為x」，正確，故B選項(xiàng)不符合題意；|2C、因?yàn)閍>0,所以，當(dāng)x〈f時(shí)，y隨x的增大而減小，正確，故C選項(xiàng)不符合題意;D、由圖象可知，當(dāng)-1vxv2時(shí)，y<0,錯(cuò)誤，故D選項(xiàng)符合題意.故選：D.點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.點(diǎn)評(píng):7.(2014?盤錦)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的頂點(diǎn)，則方程L2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù)是(22是直線7.(2014?盤錦)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的頂點(diǎn)，則方程L2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù)是(22鼠0 xA.0或2 鼠0 xA.0或2 B.0或1考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：數(shù)形結(jié)合；分類討論；方程思想.分析：分三種情況：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)小于1;點(diǎn)—x2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù).2解答：解：分三種情況：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)小于1,方程L2+bx+c=12點(diǎn)M的縱坐標(biāo)等于1,方程工x2+bx+c=12點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于1,方程工x2+bx+c=1C.1或2 D.0,1或2M的縱坐標(biāo)等于1;點(diǎn)M的縱坐標(biāo)大于1;進(jìn)行討論即可得到方程的解是2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；的解是2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；的解的個(gè)數(shù)是0.故方程3x2+bx+c=1的解的個(gè)數(shù)是0或1或2.故選：D.點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，本題涉及分類思想和方程思想的應(yīng)用.(2014?淄博)已知二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a>0),其圖象過(guò)點(diǎn)A(0,2),B(8,3),則h的值可以是( )A.6 B.5 C.4 D.3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=h,由于所給數(shù)據(jù)都是正數(shù)，所以當(dāng)對(duì)稱軸在 y軸的右側(cè)時(shí)，比較點(diǎn)A和點(diǎn)B到對(duì)稱軸的距離可得到h<4.解答：解：二?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=h,，當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，A(0,2)到對(duì)稱軸的距離比B(8,3)到對(duì)稱軸的距離小，x=h<4.故選：D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù) y=ax2+bx+c(aw。的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-上，4aL卜),對(duì)稱軸直2a4a線x=_L,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awQ的圖象具有如下性質(zhì)： ①當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(aw。2a的開口向上，xv-_旦時(shí)，y隨x的增大而減??；x>-上時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-上時(shí)，y取得最小TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2a 2a 2a值艇二2_,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn). ②當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(awQ的開口向下，xv-上4目 2a時(shí)，y隨x的增大而增大；x>-上時(shí)，y隨x的增大而減??；x=-時(shí)，y取得最大值％￡二11,即頂點(diǎn)\o"CurrentDocument"2a 2a 4a是拋物線的最高點(diǎn).(2013?徐州)二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x… -3 -2 -1 0 1 …y… -3 -2 -3 -6 -11 …則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )D. (0,—6)A.(—3,—3) B.(—2,—2) C.(—1,D. (0,—6)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可.解答：解：,「x=-3和-1時(shí)的函數(shù)值都是-3相等，???二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-2,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2).故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，仔細(xì)觀察表格數(shù)據(jù)確定出對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.(2013?南寧)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(awQ的圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )A.圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。的最小值是-4C-T和3是方程ax2+bx+c=0(aw。的兩個(gè)根D.當(dāng)xv1時(shí)，y隨x的增大而增大考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.解答：解：A、觀察圖象，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,則圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確，故本選項(xiàng)不符合題

B、觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1,-4）,又拋物線開口向上，所以函數(shù) y=ax2+bx+c（awQ的最小值是-4,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由圖象可知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,而對(duì)稱軸為直線x=1,所以拋物線與x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,則-1和3是方程ax2+bx+c=0（aw）的兩個(gè)根，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由拋物線的對(duì)稱軸為x=1,所以當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題.11.（2012?濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-2,-1）,11.（2012?濟(jì)南）如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（-A.y的最大值小于A.y的最大值小于0C.當(dāng)x=-1時(shí)，y的值大于1B.當(dāng)x=0時(shí)，y的值大于1D.當(dāng)x=-3時(shí)，y的值小于0考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)圖象的對(duì)稱軸的位置、增減性及開口方向直接回答.解答：解：A、由圖象知，點(diǎn)（1,1）在圖象的對(duì)稱軸白左邊，所以y的最大值大于1,不小于0;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由圖象知，當(dāng)x=0時(shí)，y的值就是函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)，而圖象與y軸的交點(diǎn)在（1,1）點(diǎn)的左邊，故yv1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)稱軸在（1,1）的右邊，在對(duì)稱軸的左邊y隨x的增大而增大，?「-1v1,，x=-1時(shí)，y的值小于x=1時(shí)，y的值1,即當(dāng)x=-1時(shí)，y的值小于1;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)在點(diǎn)（-2,-1）的左邊，所以y的值小于0;故本選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.解答此題時(shí)，需熟悉二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸、與x軸的交點(diǎn)等知識(shí).（2012?德陽(yáng)）設(shè)二次函數(shù)y=x2+bx+c,當(dāng)xW]M,總有y>Q當(dāng)1Wx如■，總有y<Q那么c的取值范圍是（A.c=3 B.03 C.1<c<3 D,c<3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：因?yàn)楫?dāng)xWl時(shí)，總有y>Q當(dāng)1WxW射，總有yWQ所以函數(shù)圖象過(guò)（1,0）點(diǎn)，即1+b+C=0D,由題意可知當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c<0②，所以①②聯(lián)立即可求出c的取值范圍.解答：解：?.?當(dāng)xWl時(shí)，總有y>Q當(dāng)1WxW射，總有yWQ???函數(shù)圖象過(guò)（1,0）點(diǎn)，即1+b+c=0①???當(dāng)1wx時(shí)，總有y<p當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c&0②①②聯(lián)立解得：c"故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的增減性，解題的關(guān)鍵是由給出的條件得到拋物線過(guò)（ 1,0）,再代入函數(shù)的解析式得到一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的關(guān)系.（2009?新疆）如圖，直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，下列關(guān)系不正確的是（

A.h=m B.k=n C.k>n D.h>0,k>0考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.專題：壓軸題.分析：借助圖象找出頂點(diǎn)的位置，判斷頂點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)大小關(guān)系.解答：解：根據(jù)二次函數(shù)解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（h,k）,（m,n）,因?yàn)辄c(diǎn)（h,k）在點(diǎn)（m,n）的上方，所以k=n不正確.故選：B.點(diǎn)評(píng)：本題是拋物線的頂點(diǎn)式定義在圖形中的應(yīng)用.（2009?麗水）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①a>0;②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）210210考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)拋物線的性質(zhì)解題.解答：解：①拋物線開口向下，a<0,所以①錯(cuò)誤；②拋物線是關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，所以 ②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確;③當(dāng)x=-1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0,也正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的開口方向，軸對(duì)稱性和與 x軸的交點(diǎn)等知識(shí).（2009?南昌）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw。的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（ ）A.acv0B.當(dāng)x=1時(shí)，y>0C.方程ax2+bx+c=0（awQ有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根D.存在一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)xq,使得當(dāng)xvxo時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x>x0時(shí)，y隨x的增大而增大

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，逐一判斷.解答：解：A、拋物線開口向上，a>0,拋物線與y軸交于正半軸，o0,所以ac>0,錯(cuò)誤；B、由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y<0,錯(cuò)誤；C、方程ax2+bx+c=0（awQ有一個(gè)根小于1,一個(gè)根大于1,錯(cuò)誤；D、存在一個(gè)大于1的實(shí)數(shù)xo,使得當(dāng)xvxo時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>x0時(shí)，y隨x的增大而增大,正確.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的形狀與拋物線表達(dá)式系數(shù)的關(guān)系，涉及的知識(shí)面比較廣.（2008?仙桃）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）,則a-b+c的值為（A.0 B.-1 C.1 D.2考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.專題：壓軸題.分析：由對(duì)稱軸是直線x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）”可知拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）,代入拋物線方程即可解得.解答：解：因?yàn)閷?duì)稱軸x=1且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3,0）所以拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）代入拋物線解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，得a-b+c=0.故選A.點(diǎn)評(píng)：巧妙利用了拋物線的對(duì)稱性.（2007?煙臺(tái)）下列圖中陰影部分的面積相等的是（ ）D.①④D.①④考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象.專題：壓軸題.分析：根據(jù)坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，分別求出三角形的底和高，計(jì)算面積，再比較.解答：解：①與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0,2）（2,0）,陰影部分的面積為2X2+2=2②當(dāng)x=1時(shí)，y=3,陰影部分的面積為1X3+2=③與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,1,兩點(diǎn)間的距離為：1-（-1）=2,與y軸的交點(diǎn)為（0,-1）.影部分的面積為2X1+2=1④當(dāng)x=1時(shí)，y=4,陰影部分的面積為①④面積相等.故選D.點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)各函數(shù)的特點(diǎn)得到相應(yīng)的三角形的邊以及邊上的高.（2007?達(dá)州）已知拋物線y=ax2+bx+c（a<0）的部分圖象如圖所示，當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍是（ ）A.一2vxv2 B.—4vxv2 C.x<—2或x>2 D.xv—4或x>2考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.專題：壓軸題.分析：先根據(jù)對(duì)稱軸和拋物線與x軸的交點(diǎn)求出另一交點(diǎn)；再根據(jù)開口方向，結(jié)合圖形，求出 y>0時(shí)，x的取值范圍.解答：解：因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)（2,0）,對(duì)稱軸是x=-1,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線必過(guò)另一點(diǎn)（- 4,0）,因?yàn)閽佄锞€開口向下，y>0時(shí)，圖象在x軸的上方，此時(shí)，-4<x<2.故選B.點(diǎn)評(píng)：解答本題，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，關(guān)鍵是判斷圖象與 x軸的交點(diǎn)，根據(jù)開口方向，形數(shù)結(jié)合，得出結(jié)論.（2007?泰州）已知：二次函數(shù)y=x2-4x-a,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A.當(dāng)xv1時(shí)，y隨x的增大而減小B.若圖象與x軸有交點(diǎn)，則a<4C.當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2—4x+av0的解集是1<x<3D.若將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則a=3考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；拋物線與 x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組）.專題：壓軸題.分析：A、當(dāng)x<1時(shí)，在對(duì)稱軸右側(cè)，由此可以確定函數(shù)的單調(diào)性；B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即4=16+42>0利用此即可判斷是否正確；C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+av0的解集可以求出，然后就可以判斷是否正確；D、根據(jù)平移規(guī)律可以求出 a的值，然后判斷是否正確.解答：解：二次函數(shù)為y=x2-4x-a,對(duì)稱軸為x=2,圖象開口向上.則：A、當(dāng)xv1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)正確；B、若圖象與x軸有交點(diǎn)，即△=16+4a>&UaA4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)a=3時(shí)，不等式x2-4x+av0的解集是1vxv3,故選項(xiàng)正確；D、原式可化為y=（x-2）2-4-a,將圖象向上平移1個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式是y=（x+1）2-3-a.函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,代入解析式得到：a=3.故選項(xiàng)正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與一元二次方程之間的關(guān)系，以及圖象的平移規(guī)律.這些性質(zhì)和規(guī)律要求

掌握.（2009?塘沽區(qū)一模）下列表格名^出的是二次函數(shù) y=ax2+bx+c（awQ的幾組對(duì)應(yīng)值，那么方程 ax2+bx+c=0的一TOC\o"1-5"\h\z個(gè)近似解可以是（ ）xy — —A. B. C. D.考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根.分析：把三點(diǎn)代入解方程式，則代入 y等于0時(shí)，x的值是多少即可.解答：解：代入各點(diǎn)坐標(biāo)r-0.06=10.89—3b+e-0.02=11.56af3.4b+ct0.03=12.25且+15b+cira=0.5解得-2,95干4,23y=-+解得x=左右則C最符合，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的近似根，代入求近似值，再進(jìn)行對(duì)比則最接近的即可.21.（2010?徐匯區(qū)一模）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是*4I-101y*.■—5131---A.拋物線開口向上C.當(dāng)x=3A.拋物線開口向上C.當(dāng)x=3時(shí)，yv0D-方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根考點(diǎn)：圖象法求一元二次方程的近似根.專題：計(jì)算題.分析：結(jié)合圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1,可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是 x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,借助（0,1）兩點(diǎn)可求出二次函數(shù)解析式，從而得出拋物線的性質(zhì).解答：解：二.由圖表可以得出當(dāng)x=0或2時(shí)，y=1,可以求出此函數(shù)的對(duì)稱軸是 x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3）,，二次函數(shù)解析式為：y=a（x-1）2+3,再將（0,1）點(diǎn)代入得：1=a（-1）2+3,解得：a=-2,y=-2（x-1）2+3,a<0二.A,拋物線開口向上錯(cuò)誤，故：A錯(cuò)誤；???y=-2（x-1）2+3=-2x2+4x+1,與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,故與y軸交于正半軸，故：B錯(cuò)誤；.x=3時(shí)，y=-5<0,故：C正確；???方程ax2+bx+c=0,A=16+4乂2乂1=220,

此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故：D.方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根錯(cuò)誤;故選：C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)解析式的求法，以及由解析式求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.22.(2013?沙灣區(qū)模擬)已知二次函數(shù)yi=ax2+bx+c(aw。與一次函數(shù)y2=kx+m(kw。的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2)(如圖所示)，則能使yivy2成立的x的取值范圍是( )x>0-2<x<8x>0-2<x<8考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)得出，能使 yivy2成立的x的取值范圍即是圖象y2在圖象yi上面是x的取值范圍，即可得出答案.解答：解：???二次函數(shù)yi=ax2+bx+c(aw。與一次函數(shù)y2=kx+m(kw。的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2),???結(jié)合圖象，，能使yivy2成立的x的取值范圍是：-2vxv8,故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用函數(shù)圖象判定兩函數(shù)的大小關(guān)系，此題型是中考中考查重點(diǎn)也是難點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.23.(20i2?北辰區(qū)一卞23.(20i2?北辰區(qū)一卞H)在-3Wx礎(chǔ);圍內(nèi)，二次函數(shù)V[=ax'+bx+c(awQ的圖象如圖所示.在這個(gè)范圍內(nèi)，有結(jié)論：①yi有最大值i、沒有最小值；②yi有最大值i、最小值-3;函數(shù)值yi隨x的增大而增大;方程ax2+bx+c=2無(wú)解；⑤若y2=2x+4,則yi<2.其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.2345A.2345考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象可判斷 ①②③；根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系可判斷 ④；求出y2=2x+4與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)畫出直線y=2x+4,求出拋物線的解析式，根據(jù) y2-yi的符號(hào)即可判斷出⑤.解答：解：由圖象可知，在-3wxw范圍內(nèi)，yi有最大值1、最小值-3,故①錯(cuò)誤，②正確；由圖象可知，當(dāng)-3av-1時(shí)，yi隨x的增大而增大，當(dāng)-ivxv0時(shí)，yi隨x的增大而減小，故③錯(cuò)誤;由于yi的最大值是i,所以yi=ax2+bx+c與y=2沒有交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=2無(wú)解，故④正確；如圖所示，由于y2=2x+4經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,4）,（-2,0）,由圖可知，二次函數(shù)(aw0中，當(dāng)x=i時(shí)，y=-i;x=—2時(shí)，y=0,由圖可知，二次函數(shù)Ca- a=-1所以c=0 ,解得4b=-2,［如-2b+c=0 ?o故此二次函數(shù)的解析式為 yi=-x2-2x,所以y2-yi=2x+4+x2+2x=(x+2)2,因?yàn)?(x+2)2>q所以yi<2,故⑤正確.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵.（20ii?蘇州模擬）拋物線y=-x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x—2-ii34…y???04640…根據(jù)上表判斷下列四種說(shuō)法： ①拋物線的對(duì)稱軸是x=i；②x>i時(shí)，y的值隨著x的增大而減?。孩蹝佄锞€有最高點(diǎn)：④拋物線的頂點(diǎn)、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 36.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)有（ ）A.i B,2 C.3 D,4考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（i,6）,且函數(shù)值6為最大值，由此判斷.解答：解：觀察表格可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（i,6）,且拋物線開口向下，故①②③正確；?.?拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,（4,0）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（i,6）,???拋物線的頂點(diǎn)、與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 ,x（4+2）x6=i,8故④錯(cuò)誤.其中正確說(shuō)法是①②③.故選C.

x軸交點(diǎn)坐標(biāo).x軸交點(diǎn)坐標(biāo).B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中（2010?河北）如圖，已知拋物線 y=x2B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）D. (4,3)A.(2,3) B. (3,2) C. D. (4,3)考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：綜合題；壓軸題.分析：已知拋物線的對(duì)稱軸為x=2,知道A的坐標(biāo)為（0,3）,由函數(shù)的對(duì)稱性知B點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：由題意可知拋物線的y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為x=2,??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3）,且AB與x軸平行，可知A、B兩點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（4,3）故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的對(duì)稱性.26.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，給出下列說(shuō)法：①abv0;②方程ax2+bx+c=0的根為xi=-1,x2=3;③a+b+c>0;④當(dāng)xv1時(shí)，y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y>0時(shí)，xv-1或x>3.其中，正確的說(shuō)法有（ ）A.①②④ B.①②⑤ C.①③⑤ D.②④⑤考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).專題：壓軸題.分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象反映出的數(shù)量關(guān)系，逐一判斷正確性.解答：解：根據(jù)圖象可知：h①對(duì)稱軸--=1>0,故ab<0,正確；za②方程ax2+bx+c=0的根為x1=-1,x2=3,正確；③x=1時(shí)，y=a+b+c<0,錯(cuò)誤；④當(dāng)x<1時(shí)，y隨x值的增大而減小，錯(cuò)誤；⑤當(dāng)y>0時(shí)，xv-1或x>3,正確.正確的有①②⑤ .故選B.點(diǎn)評(píng)：主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)根據(jù)圖象獲取所需要的信息.掌握函數(shù)性質(zhì)靈活運(yùn)用.27.已知二次函數(shù)y=x2+2（aT）x+2.如果x《時(shí)，y隨x增大而減小，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）A.a>5 B.aw—5 C.a*3 D.aw—3

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).分析：拋物線開口向上，由xW4時(shí),y隨x增大而減小，可知對(duì)稱軸x=1-a>4解不等式即可.解答：解：二?二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=1-a,開口向上，「?當(dāng)xwba時(shí)，y隨x增大而減小，1—a>4解得aw3.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的增減性.拋物線開口向上時(shí)，在對(duì)稱軸左邊， y隨x的增大而減小，右邊y隨x的增大而增大；拋物線開口向下時(shí)，在對(duì)稱軸左邊， y隨x的增大而增大，右邊y隨x的增大而減小.l被兩條拋物線