分式的乘除第一課時教案

第一課時、教學(xué)目標(biāo).通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則，探究得出并掌握分式的乘除法則..會進行分式的乘除法運算，具有一定的代數(shù)化歸能力..能解決一些與分式有關(guān)的簡單的實際問題.、教學(xué)重難點重點：分式的乘除法則.難點：運用分式的乘除法則對分子、分母是多項式的分式進行乘除運算和符號變化.教學(xué)過程一、情境引入請同學(xué)們來看下面兩個問題：【問題1】一個水平放置的長方體容器,其容積為 V,底面白^長為a,寬為b,當(dāng)容器內(nèi)的水占容積的小寸，水面的高度為多少？n【問題2]大拖拉機m天耕地ahmf,小拖拉機n天耕地bhm2,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？學(xué)生小組交流后，教師評析：問題1中長方體容器的高為-V,水面高度為-V?m;問題2中，大拖拉機的工作效率是-ab abn mb abhm/天，小拖拉機的工作效率是-hm/天，大拖拉機的工作效率是小拖拉機工作效率的 -+-倍.n mn從上面的問題可知，為討論數(shù)量關(guān)系有時需要進行分式的乘除運算.二、互動新授【思考】你還記得分?jǐn)?shù)的乘除法法則嗎？類比分?jǐn)?shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？觀察下列算式：3*畀筌=45=9；34=3』=於2=》翥試著得出分式52 5X2 1025 2 5155X157525乘除法的法則.學(xué)生觀察、交流、討論后，師生共同得出分式乘除法法則.類似于分?jǐn)?shù)，分式有：乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母.除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.上述法則可以用式子表示為：a?c=a—c,a+c=(. a~d.bdbdbdbcbc【例1】計算：4xy ab3—5a2b23y'2x"; (2)2?+4cd.【解】(1)4x-7y3=^Xy=72-2；3y2x6xy3xab3—5a2bab34cd 4ab3cd 2bd⑵2cL4cd=2c2,—5a2b2=-10a2b2c2=-5ac

【例2】計算:TOC\o"1-5"\h\z小a24a4a1 1 1⑴a2—2a+1a2—4' ⑵49—m2n2—7ma-1(a—2)(a+2)“ a2a-1(a—2)(a+2)【解1 ⑴a2—2a+1 .a2-4= (a—1)(a—2)2(a—1) a-2(a—1)2(a—2) (a+2)=(a—1)(a+2)1 2 m(m-7)E(m—7m尸一(M7)(*7)例1、例2可先讓學(xué)生討論、計算后，教師再板書示范解題格式，應(yīng)鼓勵學(xué)生用多種解法進行解答.如：先直接約分，再分子與分子、分母與分母相乘，得出最簡結(jié)果.教師指出：運算結(jié)果應(yīng)化為最簡分式.分子、分母是多項式時，通常先分解因式，再約分.【例3】如教材圖15.2—1,“豐收1號”的小麥的試3^田是邊長為 am(a>1)的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為(a—1)m的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了 500kg.(1)哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？(2)高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？1)2)【解】（1）“豐收1號”小麥的試3^田面積是（a2—1）m2,單位面積產(chǎn)量是，空kg/m2;a—1“豐收2號”小麥的試3^田面積是（a-1）2nf,單位面積產(chǎn)量是 ,500、2kg/m2.（a—1）,-a>1,(a-1)2>0,a2-1>0.由教材圖15.2—2可得(a—1)2va2—1..500 500,?a2^7<(a-1)2.所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.教師說明：因為a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a—1)v0,即(a—1)2Va2—1.500 500 500 a2-1 (a+1)(a—1) a+1(a—1)2U=(a—1)2?500= (a—1)2 =a-1.a+1所以，“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的「［倍.a—1三、課堂小結(jié)四、板書設(shè)計15.2分式的運算2.1分式的乘除

第一課時.分式的乘法法則一，一一， 一，, .ac分式乘分式，用分子的積作為積的分子， 分母的積作為積的分母.用式子表示為=a-cb-d..分式的除法法則ac分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.用式子表示為a+c=bdada-dbcb-c.五、教學(xué)反思本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分式的通分和約分之后進行的， 有承上啟下的作用，在教學(xué)過程中突出以下兩點：（1）貼近生活：從教材提供的問題入手，力求貼近學(xué)生的生活實際和社會現(xiàn)實，使學(xué)生感受真實可信.在內(nèi)容學(xué)習(xí)過程中， 注重學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，利用學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的欲望，感受學(xué)習(xí)新知識的必要性. （2）注重過程：在教學(xué)中，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，努力為學(xué)生創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)合作交流的學(xué)習(xí)空間， 努力做到創(chuàng)新教學(xué)，開展師生互動式教學(xué).在具體教學(xué)中，在學(xué)生運用分式的乘法法則時教師要求學(xué)生注意以下幾點：①分式與分式相乘，當(dāng)分子、分母都是單項式時， 可直接利用分式的乘法法則進行計算，要約去公因式；當(dāng)分子或分母是多項式時，先將分子或分母分解因式，然后運用乘法法則進行計算.②整式與分式相乘，可以直接把整式（看作是分母為1的式子）和分式的分子相乘作分子；分母不變，當(dāng)整式是多項式時，同樣要先分解因式，不管是屬于什么類型的計算，都要

將結(jié)果化為最簡分式或整式. 在運用分式的除法法則計算時， 學(xué)生極易出現(xiàn)計算錯誤.教師應(yīng)強調(diào)以下幾點：①運算時先把除式的分子、分母顛倒位置后，再變?yōu)槌朔ǎ簿褪钦f，分式的除法要先統(tǒng)一成分式的乘法后，再按照乘法法則來計算.②在運算中，若除式 （或被除式）是整式時，可看作是分母是1的式子，然后依照分式除法法則計算. ③運算時注意約分，最后結(jié)果必須是最簡分式或整式. 教學(xué)中還要積極引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、 合作交流，運用從特殊到一般的類比和歸納思想方法，優(yōu)化學(xué)生的個性化學(xué)習(xí).導(dǎo)學(xué)萬案一、學(xué)法點津?qū)W生在學(xué)習(xí)本節(jié)知識時，應(yīng)從已知的知識入手，回顧分?jǐn)?shù)乘除法法則， 類比分?jǐn)?shù)乘除法法則，遵循由特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，自然地歸納出分式的乘除法法則.同時，應(yīng)提倡算法的多樣化，有利于個性化學(xué)習(xí).二、學(xué)點歸納總結(jié)（一）知識要點總結(jié).分式的乘法法則分式乘分式，用分子的積作為積的分子，用分母的積作為積的分母..分式的除法法則分式除以分式，將除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（二）規(guī)律方法總結(jié).運用分式乘除法法則進行分式乘除運算時，首先要確定分式積的符號..和分?jǐn)?shù)的乘法類似，幾個分式相乘時，并不需要兩兩先相乘，可直接運用法則把幾個分式的分子、分母積分別作積的分子、分母..分式除以分式，要轉(zhuǎn)化為分式的乘法..運算時注意約分，最后結(jié)果必須是最簡分式或整式.第一課時作業(yè)設(shè)計、選擇題1?計算：①y.a；吟y；③6+x；④?3a所得的結(jié)果中是分式的有（3個4個A.1個 B.3個4個.計算：x+y.1的結(jié)果是().A.1 B .xyC.二、填空題x+1 x2—1.x(x—1) -x2.4,若x=2012,y=2014,則(x+y)?2b—a2ab.2b—a2ab.a元，試問蘋果的單價是梨三、解答題a2—2ab a2.計算：—ab+b2+口.一箱蘋果重a千克，售價b