《高等幾何》課程教學(xué)大綱

數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《高等幾何》課程教學(xué)大綱（課程代碼：06122031）本課程教學(xué)大綱由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教學(xué)系討論制訂，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教學(xué)工作委員會(huì)審定，教務(wù)處審核批準(zhǔn)。一、課程基本信息課程名稱：高等幾何課程代碼：06122031課程類別：專業(yè)拓展課程適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程修讀性質(zhì)：必修先修課程：高等幾何學(xué)分：2學(xué)分學(xué)時(shí)：32學(xué)時(shí)二、課程目標(biāo)本課程具體目標(biāo)如下：通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：目標(biāo)1：通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握仿射坐標(biāo)與放射變換、射影平面基本概念和理論，掌握射影變換與射影坐標(biāo)、變換群與幾何學(xué)觀點(diǎn)，了解二次曲線的射影理論、二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)基本思想和方法。目標(biāo)2：掌握本課程中的基本概念、基本理論、基本思想和方法，學(xué)會(huì)處理幾何問題的方法，學(xué)會(huì)利用二次曲線的射影理論處理仿射幾何和度量幾何方面的有關(guān)問題，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。目標(biāo)3：在高維空間的射影幾何基礎(chǔ)之上，加強(qiáng)直觀性，啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生空間幾何直觀想象能力和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。課程目標(biāo)與專業(yè)畢業(yè)要求的關(guān)系：課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)仿射坐標(biāo)與放射變換掌握仿射坐標(biāo)與放射變換的基本內(nèi)容掌握基本定義，深刻理解性質(zhì)的涵義，并會(huì)熟練掌握仿射對(duì)應(yīng)與仿射變換的表示。能夠通過文獻(xiàn)查閱與交流學(xué)習(xí)，不斷了解數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域的理論前沿、最新動(dòng)態(tài)與前景需求，并依此不斷改進(jìn)完善教學(xué)。射影平面理解射影平面的基本概念，掌握其性質(zhì)掌握概念的內(nèi)在意義，理解笛薩格定理及其逆定理；培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力。理解學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)學(xué)科認(rèn)知特點(diǎn)，能夠理解數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與內(nèi)涵，并依此組織教學(xué)。射影變換與射影坐標(biāo)掌握交比與調(diào)和比，熟一維、二維射影變換與熟練求出不變?cè)氐?。培養(yǎng)直觀分析能力，以及運(yùn)用分析、代數(shù)等工具研究、解決幾何問題的能力.變換群與幾何學(xué)、二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)掌握變換群，二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)加強(qiáng)直觀性，啟迪學(xué)生思維，提高學(xué)生空間幾何直觀想象能力和學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，并培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。三、課程學(xué)習(xí)內(nèi)容（一）理論學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求序號(hào)課程模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容課程目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法學(xué)時(shí)1仿射坐標(biāo)與放射變換1.仿射對(duì)應(yīng)與仿射變換、仿射坐標(biāo)系概念鞏固基礎(chǔ)知識(shí).重點(diǎn)：仿射坐標(biāo)系，仿射性質(zhì)的理解.講授法42.仿射性質(zhì)牢固掌握仿射的性質(zhì).3．仿射變換的代數(shù)表示式放射變換的代數(shù)表示式、幾何意義.2射影平面1.射影直線和射影平面掌握射影直線和射影平面，笛薩格定理及其逆定理；重點(diǎn)：1.射影直線和射影平面的理解.2.笛薩格定理及其逆定理的應(yīng)用.講授法、專題研討62.齊次坐標(biāo)理解并掌握齊次坐標(biāo).3.對(duì)偶原則對(duì)偶原理.4.復(fù)元素了解復(fù)元素的概念.3射影變換與射影坐標(biāo)1.交比與調(diào)和比掌握交比與調(diào)和比的定義，求法，性質(zhì)，幾何意義.重點(diǎn)：1.交比與調(diào)和比的理解2.對(duì)合的性質(zhì)的靈活運(yùn)用講授法、案例教學(xué)102.一維射影變換一維基本型的透視對(duì)應(yīng)和射影對(duì)應(yīng)3.一維射影坐標(biāo)掌握坐標(biāo)變換式、自對(duì)應(yīng)元素、對(duì)合元素.4.二維射影變換與二維射影坐標(biāo)理解并掌握二維射影變換與二維射影坐標(biāo)；熟練求出不變?cè)?4變換群與幾何學(xué)掌握變換群理解變換群定義；掌握平面上幾個(gè)重要的變換群.重點(diǎn)：1.射影、仿射和歐氏幾何學(xué)的比較.2.（F.Klein）的變換群的觀點(diǎn).講授法22.理解變換群與幾何學(xué)的關(guān)系理解（F.Klein）的變換群的觀點(diǎn)；掌握射影、仿射和歐氏幾何學(xué)的比較.5二次曲線的射影理論1.二次曲線的射影定義二階曲線與二級(jí)曲線的代數(shù)定義、性質(zhì)、二次曲線的射影定義.重點(diǎn):1.二次曲線的射影定義，配極原則.2.二次曲線的射影分類.講授法42.Pascal和Brianchon定理掌握巴斯卡與布利安雙定理及逆定理、巴斯卡與布利安雙定理的特殊情況、巴斯卡與布利安雙定理的應(yīng)用.3.極點(diǎn)與極線，配極原則.掌握極點(diǎn)與極線，配極原則；熟練求出點(diǎn)的極線，線的極點(diǎn).4.二階曲線的射影分類.理解二次曲線的射影分類的意義.6二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)1.二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線的相關(guān)位置.理解二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線的相關(guān)位置的概念.重點(diǎn)：1.二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì).2.二次曲線的仿射分類和度量分類.講授法62.二次曲線的仿射性質(zhì).理解二次曲線的仿射性質(zhì)3.二次曲線的仿射分類了解二次曲線的仿射分類；4.二次曲線的度量性質(zhì)理解二次曲線的度量性質(zhì)；通過多媒體課件和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合，闡明課程與教學(xué)基本原理，豐富學(xué)生課程與教學(xué)的基本知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的職業(yè)規(guī)范；通過案例分析，強(qiáng)調(diào)理論與實(shí)踐相結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)整合，培養(yǎng)學(xué)生的反思能力；3.四、課程考核（一）考核內(nèi)容與考核方式課程目標(biāo)考核內(nèi)容所屬學(xué)習(xí)模塊/項(xiàng)目考核占比考核方式仿射坐標(biāo)與放射變換1.仿射對(duì)應(yīng)與仿射變換、仿射坐標(biāo)系放射坐標(biāo)與放射變換15%閉卷2.仿射性質(zhì)3．仿射變換的代數(shù)表示式射影平面1.射影直線和射影平面射影平面25%閉卷2.齊次坐標(biāo)3.對(duì)偶原則4.復(fù)元素射影變換與射影坐標(biāo)1.交比與調(diào)和比射影變換與射影坐標(biāo)10%閉卷2.一維射影變換3.一維射影坐標(biāo)變換群與幾何學(xué)1.掌握變換群變換群與幾何學(xué)5%閉卷2.理解變換群與幾何學(xué)的關(guān)系二次曲線的射影理論1.二次曲線的射影定義二次曲線的射影理論15%閉卷2.Pascal和Brianchon定理3.極點(diǎn)與極線，配極原則.4.二階曲線的射影分類.二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)1.二次曲線與無(wú)窮遠(yuǎn)直線的相關(guān)位置.二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)30%閉卷2.二次曲線的仿射性質(zhì).3.二次曲線的仿射分類4.二次曲線的度量性質(zhì)評(píng)分依據(jù)：期末卷面成績(jī)。（二）成績(jī)?cè)u(píng)定1.平時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定（1）作業(yè)完成情況（50分）缺一次作業(yè)扣除5分（2）課堂考勤（50分）缺勤一次扣除5分2.期末成績(jī)?cè)u(píng)定閉卷考試.期末卷面成績(jī)100分.考試主要內(nèi)容：《高等幾何》課程根據(jù)課程學(xué)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容劃分為（一）掌握仿射坐標(biāo)與放射變換、（二）射影平面基本概念和理論、（三）射影變換與射影坐標(biāo)、（四）變換群與幾何學(xué)觀點(diǎn)、（五）二次曲線的射影理論、（六）二次曲線的仿射性質(zhì)和度量性質(zhì)這六個(gè)考核板塊。3.總成績(jī)?cè)u(píng)定總成績(jī)（100%）=平時(shí)成績(jī)（30%）+期末成績(jī)（70%）五、其它說(shuō)明（一）教材選用《高等幾何》（第三版）.梅向明、劉增賢、王匯淳、王智