時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程課件

時間序列的定義

按照時間的順序把事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。時間序列的定義按照時間的順序把事件變化發(fā)展的過程記錄下來1時間序列例1德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期時間序列例1德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有112時間序列例2上證指數(shù)時間序列例2上證指數(shù)3相空間重構(gòu)如果把一個時間序列看成是由一個確定性的非線性動力系統(tǒng)產(chǎn)生的,要考慮的是以下反問題:如何由時間序列來恢復并刻劃原動力系統(tǒng)?相空間重構(gòu)如果把一個時間序列看成是由一個確定性的非線性動力系4由時間序列恢復原系統(tǒng)最常用的方法利用Takens的延遲嵌入定理對于一個非線性系統(tǒng),通過觀測,可以得到一組測量值x(n)，n=1,2,…N利用此測量值可以構(gòu)造一組m維向量X(n)=(x(n),x(n-τ),?,x(n-(m-1)τ))n=(m-1)τ)+1,…N如果參數(shù)τ,m選擇恰當,則X(n)可描述原系統(tǒng)。τ稱為延遲時間，m稱為嵌入維數(shù)。由x(n)構(gòu)造X(n)稱為相空間重構(gòu)。由時間序列恢復原系統(tǒng)最常用的方法利用Takens的延遲嵌入5相空間重構(gòu)法基本思想是:系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其它分量所決定的,因此這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。相空間重構(gòu)法基本思想是:6為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間,只需考察一個分量,并將它在某些固定的時間延遲點上的測量作為新維處理,它們確定了某個多維狀態(tài)空間中的一點.為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間,只需考察一個分量,并將它在某些固7重復這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量,就可以產(chǎn)生出許多這樣的點,它可以將原系統(tǒng)的許多性質(zhì)保存下來,即用系統(tǒng)的一個觀察量可以重構(gòu)出原動力系統(tǒng)模型,可以初步確定原系統(tǒng)的真實信息。

重復這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量,就可以產(chǎn)生出許多8相空間重構(gòu)例Henon映射該系統(tǒng)雖然有兩個狀態(tài)變量，但如果觀測到狀態(tài)變量Xn的信息，我們可以從Xn建立原系統(tǒng)的模型對狀態(tài)變量Xn進行相空間重構(gòu):Zn=(Xn,Xn-1)由Zn可以重構(gòu)原來的系統(tǒng)相空間重構(gòu)例Henon映射該系統(tǒng)雖然有兩個狀態(tài)變量，但如果9Lorenz系統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)10時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程11Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x-y-z）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x-y-z）12Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,y相圖）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,y相圖）13Lorenz系統(tǒng)的吸引子(y,z相圖）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(y,z相圖）14Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,z相圖）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,z相圖）15如果只觀測到變量x的值，利用x作相空間重構(gòu)取延遲時間為9，嵌入維數(shù)為3即令(x(1),y(1),z(1))=(x(19),x(10),x(1))(x(2),y(2),z(2))=(x(20),x(11),x(2))(x(3),y(3),z(3))=(x(21),x(12),x(3))……如果只觀測到變量x的值，利用x作相空間重構(gòu)16重構(gòu)后的相圖(x-y-z)原始系統(tǒng)相圖(x-y-z)重構(gòu)后的相圖(x-y-z)原始系統(tǒng)相圖(x-y-z)17重構(gòu)后的相圖(x-y)原系統(tǒng)的相圖(x-y)重構(gòu)后的相圖(x-y)原系統(tǒng)的相圖(x-y)18重構(gòu)后的相圖(y-z)原系統(tǒng)的相圖(y-z)重構(gòu)后的相圖(y-z)原系統(tǒng)的相圖(y-z)19重構(gòu)后的相圖(x-z)原系統(tǒng)的相圖(x-z)重構(gòu)后的相圖(x-z)原系統(tǒng)的相圖(x-z)20如何確定延遲時間和嵌入維數(shù)？如何確定延遲時間和嵌入維數(shù)？21延遲時間間隔τ的選取

主要方法線性自相關(guān)函數(shù)法平均互信息法延遲時間間隔τ的選取

主要方法22線性自相關(guān)函數(shù)法定義自相關(guān)函數(shù)為選擇使得自相關(guān)函數(shù)C(τ)第一次為零時的τ的值為延遲時間線性自相關(guān)函數(shù)法定義自相關(guān)函數(shù)為選擇使得自相關(guān)函數(shù)C(τ)23平均互信息法

選擇使I(τ)為第一個局部極小的τ為延遲時間間隔。平均互信息法

選擇使I(τ)為第一個局部極小的τ為延遲時間24嵌入維數(shù)m的選取

主要方法虛假鄰點法關(guān)聯(lián)積分法奇異值分解法嵌入維數(shù)m的選取

主要方法25虛假鄰點法虛假鄰點的定義

虛假鄰點法虛假鄰點的定義26上面的距離差由于和時間序列數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，不太容易確定虛假鄰點。實際采用相對度量法時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程27時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程28虛假鄰點法確定嵌入維數(shù)對實測時間序列,m從2開始,取R

=30,計算虛假最近鄰點的比例,然后增加m,直到虛假最近鄰點的比例小于5%或虛假最近鄰點不再隨著m的增加而減少時,可以認為此時的m為合適的嵌入維數(shù)。虛假鄰點法確定嵌入維數(shù)對實測時間序列,m從2開始,取R29非線性時間序列預測基本思想設(shè)時間序列來自確定性系統(tǒng)X(n)=F(X(n-1)),F(.)為連續(xù)函數(shù)。若X(n)和X(j)距離很小，則F(X(n))和F(X(j))距離也應(yīng)很小，即X(n+1)和X(j+1)間的距離很小，從而可以用X(j+1)作為X(n+1)的預測值。非線性時間序列預測基本思想30基本方法局域預測法

局部平均預測法局部線性預測法局部多項式預測法全域預測法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波網(wǎng)絡(luò)遺傳算法

基本方法31局部平均預測法設(shè)時刻T的狀態(tài)向量為X(T)=(x(T),x(T-τ),…x(T-(m-1)τ))找X(T)的最近鄰點X(T1),…X(TK),以X(T1+1),…X(TK+1)的平均值作為X(T+1)的預測值這是向量表達式，取第一個分量得局部平均預測法設(shè)時刻T的狀態(tài)向量為這是向量表達式，取第一個分32局部線性預測法局部線性預測模型為仍設(shè)X(T1),…X(TK)為X(T)的K個鄰近點，確定Ci的方法：最小二乘法即求Ci使得局部線性預測法局部線性預測模型為仍設(shè)X(T1),…X(TK33時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程34局部多項式預測法局部多項式預測模型為（以二次多項式為例）仍以最小二乘法確定系數(shù)局部多項式預測法局部多項式預測模型為（以二次多項式為例）仍35時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程36預測效果評價為了檢驗預測的精確性，可以比較預測值與實際觀測值之間的差。一次預測可能較好或較差，偶然性較大。為了克服這種偶然性，可以取多個點的預測誤差的平均。預測效果評價為了檢驗預測的精確性，可以比較預測值與實際觀測值37如果RMSE比較大，則說明預測效果不好。但是RMSE和觀測序列的數(shù)值大小有關(guān)，為克服這一問題，我們定義正規(guī)化均方根誤差NRMSE如果RMSE比較大，則說明預測效果不好。但是RMSE38若NRMSE接近于1，則預測效果不好若NRMSE接近于0，則預測效果較好若NRMSE接近于1，則預測效果不好39預測效果的另一個評價標準是相關(guān)系數(shù)若r接近于1，則預測效果較好預測效果的另一個評價標準是相關(guān)系數(shù)若r接近于1，則預測效果較40上證指數(shù)預測數(shù)據(jù)文件000001.day1990.12.19-2008.06.19共4292個記錄每一條記錄的長度為40字節(jié):

1-4字節(jié)為日期5-8字節(jié)=開盤指數(shù)*1000

9-12字節(jié)=最高指數(shù)*1000

13-16字節(jié)=最低指數(shù)*1000

17-20字節(jié)=收盤指數(shù)*1000

21-24字節(jié)=成交金額(元)/1000

25-28字節(jié)=成交量(手)

其余12字節(jié)未使用

讀取數(shù)據(jù)matlab文件為readdata.m上證指數(shù)預測數(shù)據(jù)文件000001.day41上證指數(shù)預測文件為shangzhen1.m相關(guān)文件為readdata.mjuli.mdataconstruct1.mreconstruct1.m上證指數(shù)預測文件為shangzhen1.m42多變量時間序列以兩個變量為例說明多變量情形設(shè)給定時間序列x(n),y(n)x(n)的嵌入維數(shù)為m1,延遲時間為τ1y(n)的嵌入維數(shù)為m2,延遲時間為τ2多變量時間序列以兩個變量為例說明多變量情形43多變量時間序列的相空間重構(gòu)X(n)=(x(n),x(n-τ1

),…x(n-(m1-1)τ1,,y(n),y(n-τ2

),…y(n-(m2-1)τ2)重構(gòu)后時間序列的維數(shù)為m1+m2多變量時間序列的相空間重構(gòu)X(n)=(x(n),x(n-τ144多變量時間序列預測設(shè)時刻T的狀態(tài)向量為X(T)=(x(T),x(T-τ1

),…x(T-(m1-1)τ1,,y(T),y(T-τ2

),…y(T-(m2-1)τ2)預測x(T+1)的值多變量時間序列預測設(shè)時刻T的狀態(tài)向量為45以局部多項式（二次）預測為例預測模型為以局部多項式（二次）預測為例46設(shè)X(T)的K個最近鄰點為X(T1),…X(TK)如果系統(tǒng)是確定的，則當X(T)靠近X(Ti)時，X(T+1)應(yīng)靠近X(Ti+1)設(shè)X(T)的K個最近鄰點為X(T1),…X(TK)47以最小二乘估計參數(shù)以最小二乘估計參數(shù)48時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程49用成交量，收盤指數(shù)預測上證指數(shù)的文件為shanzhen2.m相關(guān)文件為readdata.mjuli.mdataconstruct.mreconstruct.m用成交量，收盤指數(shù)預測上證指數(shù)的文件50

時間序列的定義

按照時間的順序把事件變化發(fā)展的過程記錄下來就構(gòu)成了一個時間序列。對時間序列進行觀察、研究，找尋它變化發(fā)展的規(guī)律，預測它將來的走勢就是時間序列分析。時間序列的定義按照時間的順序把事件變化發(fā)展的過程記錄下來51時間序列例1德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有11年左右的周期時間序列例1德國業(yè)余天文學家施瓦爾發(fā)現(xiàn)太陽黑子的活動具有1152時間序列例2上證指數(shù)時間序列例2上證指數(shù)53相空間重構(gòu)如果把一個時間序列看成是由一個確定性的非線性動力系統(tǒng)產(chǎn)生的,要考慮的是以下反問題:如何由時間序列來恢復并刻劃原動力系統(tǒng)?相空間重構(gòu)如果把一個時間序列看成是由一個確定性的非線性動力系54由時間序列恢復原系統(tǒng)最常用的方法利用Takens的延遲嵌入定理對于一個非線性系統(tǒng),通過觀測,可以得到一組測量值x(n)，n=1,2,…N利用此測量值可以構(gòu)造一組m維向量X(n)=(x(n),x(n-τ),?,x(n-(m-1)τ))n=(m-1)τ)+1,…N如果參數(shù)τ,m選擇恰當,則X(n)可描述原系統(tǒng)。τ稱為延遲時間，m稱為嵌入維數(shù)。由x(n)構(gòu)造X(n)稱為相空間重構(gòu)。由時間序列恢復原系統(tǒng)最常用的方法利用Takens的延遲嵌入55相空間重構(gòu)法基本思想是:系統(tǒng)中任一分量的演化都是由與之相互作用著的其它分量所決定的,因此這些相關(guān)分量的信息就隱含在任一分量的發(fā)展過程中。相空間重構(gòu)法基本思想是:56為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間,只需考察一個分量,并將它在某些固定的時間延遲點上的測量作為新維處理,它們確定了某個多維狀態(tài)空間中的一點.為了重構(gòu)一個等價的狀態(tài)空間,只需考察一個分量,并將它在某些固57重復這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量,就可以產(chǎn)生出許多這樣的點,它可以將原系統(tǒng)的許多性質(zhì)保存下來,即用系統(tǒng)的一個觀察量可以重構(gòu)出原動力系統(tǒng)模型,可以初步確定原系統(tǒng)的真實信息。

重復這一過程并測量相對于不同時間的各延遲量,就可以產(chǎn)生出許多58相空間重構(gòu)例Henon映射該系統(tǒng)雖然有兩個狀態(tài)變量，但如果觀測到狀態(tài)變量Xn的信息，我們可以從Xn建立原系統(tǒng)的模型對狀態(tài)變量Xn進行相空間重構(gòu):Zn=(Xn,Xn-1)由Zn可以重構(gòu)原來的系統(tǒng)相空間重構(gòu)例Henon映射該系統(tǒng)雖然有兩個狀態(tài)變量，但如果59Lorenz系統(tǒng)Lorenz系統(tǒng)60時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程61Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x-y-z）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x-y-z）62Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,y相圖）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,y相圖）63Lorenz系統(tǒng)的吸引子(y,z相圖）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(y,z相圖）64Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,z相圖）Lorenz系統(tǒng)的吸引子(x,z相圖）65如果只觀測到變量x的值，利用x作相空間重構(gòu)取延遲時間為9，嵌入維數(shù)為3即令(x(1),y(1),z(1))=(x(19),x(10),x(1))(x(2),y(2),z(2))=(x(20),x(11),x(2))(x(3),y(3),z(3))=(x(21),x(12),x(3))……如果只觀測到變量x的值，利用x作相空間重構(gòu)66重構(gòu)后的相圖(x-y-z)原始系統(tǒng)相圖(x-y-z)重構(gòu)后的相圖(x-y-z)原始系統(tǒng)相圖(x-y-z)67重構(gòu)后的相圖(x-y)原系統(tǒng)的相圖(x-y)重構(gòu)后的相圖(x-y)原系統(tǒng)的相圖(x-y)68重構(gòu)后的相圖(y-z)原系統(tǒng)的相圖(y-z)重構(gòu)后的相圖(y-z)原系統(tǒng)的相圖(y-z)69重構(gòu)后的相圖(x-z)原系統(tǒng)的相圖(x-z)重構(gòu)后的相圖(x-z)原系統(tǒng)的相圖(x-z)70如何確定延遲時間和嵌入維數(shù)？如何確定延遲時間和嵌入維數(shù)？71延遲時間間隔τ的選取

主要方法線性自相關(guān)函數(shù)法平均互信息法延遲時間間隔τ的選取

主要方法72線性自相關(guān)函數(shù)法定義自相關(guān)函數(shù)為選擇使得自相關(guān)函數(shù)C(τ)第一次為零時的τ的值為延遲時間線性自相關(guān)函數(shù)法定義自相關(guān)函數(shù)為選擇使得自相關(guān)函數(shù)C(τ)73平均互信息法

選擇使I(τ)為第一個局部極小的τ為延遲時間間隔。平均互信息法

選擇使I(τ)為第一個局部極小的τ為延遲時間74嵌入維數(shù)m的選取

主要方法虛假鄰點法關(guān)聯(lián)積分法奇異值分解法嵌入維數(shù)m的選取

主要方法75虛假鄰點法虛假鄰點的定義

虛假鄰點法虛假鄰點的定義76上面的距離差由于和時間序列數(shù)據(jù)的大小有關(guān)，不太容易確定虛假鄰點。實際采用相對度量法時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程77時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程78虛假鄰點法確定嵌入維數(shù)對實測時間序列,m從2開始,取R

=30,計算虛假最近鄰點的比例,然后增加m,直到虛假最近鄰點的比例小于5%或虛假最近鄰點不再隨著m的增加而減少時,可以認為此時的m為合適的嵌入維數(shù)。虛假鄰點法確定嵌入維數(shù)對實測時間序列,m從2開始,取R79非線性時間序列預測基本思想設(shè)時間序列來自確定性系統(tǒng)X(n)=F(X(n-1)),F(.)為連續(xù)函數(shù)。若X(n)和X(j)距離很小，則F(X(n))和F(X(j))距離也應(yīng)很小，即X(n+1)和X(j+1)間的距離很小，從而可以用X(j+1)作為X(n+1)的預測值。非線性時間序列預測基本思想80基本方法局域預測法

局部平均預測法局部線性預測法局部多項式預測法全域預測法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)小波網(wǎng)絡(luò)遺傳算法

基本方法81局部平均預測法設(shè)時刻T的狀態(tài)向量為X(T)=(x(T),x(T-τ),…x(T-(m-1)τ))找X(T)的最近鄰點X(T1),…X(TK),以X(T1+1),…X(TK+1)的平均值作為X(T+1)的預測值這是向量表達式，取第一個分量得局部平均預測法設(shè)時刻T的狀態(tài)向量為這是向量表達式，取第一個分82局部線性預測法局部線性預測模型為仍設(shè)X(T1),…X(TK)為X(T)的K個鄰近點，確定Ci的方法：最小二乘法即求Ci使得局部線性預測法局部線性預測模型為仍設(shè)X(T1),…X(TK83時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程84局部多項式預測法局部多項式預測模型為（以二次多項式為例）仍以最小二乘法確定系數(shù)局部多項式預測法局部多項式預測模型為（以二次多項式為例）仍85時間序列分析及相空間重構(gòu)培訓課程86預測效果評價為了檢驗預測的精確性，可以比較預測值與實際觀測值之間的差。一次預測可能較好或較差，偶然性較大。為了克服這種偶然性，可以取多個點的預測誤差的平均。預測效果評價為了檢驗預測的精確性，可以比較預測值與實際觀測值87如果RMSE比較大，則說明預測效果不好。但是RMSE和觀測序列的數(shù)值大小有關(guān)，為克服這一問題，我們定義正規(guī)化均方根誤差NRMSE如果RMSE比較大，則說明預測效果不好。但是RMSE88若NRMSE接近于1，則預測效果不好若NRMSE接近于0，則預測效果較好若NRMSE接近于1，則預測效果不好89預測效果的另一個評價標準是相關(guān)系數(shù)若r接近于1，則預測效果較好預測效果的另一個評價標準是相關(guān)系數(shù)若r接近于1，則預測效果較90上證指數(shù)預測數(shù)據(jù)文件000001.day1990.12.19-2008.06.19共4292個記錄每一條記錄的長度為40字節(jié):

1-4字節(jié)為日期5-8字節(jié)=開盤指數(shù)*1000

9-12字節(jié)=最高指數(shù)*1000

13-16字節(jié)=最低指數(shù)*1000

17-20字節(jié)=收盤指數(shù)*1000

21-24字節(jié)=成交金額(元)/1000

25-28字節(jié)=成交量(手)

其余12字節(jié)未使用

讀取數(shù)據(jù)matlab文件為readdata.m上證指數(shù)預測數(shù)據(jù)文件000001.day91上證指數(shù)預測文件為shangzhen1.m相關(guān)