高中數(shù)學(xué) 直線與圓的位置關(guān)系優(yōu)質(zhì)課大賽

4.2直線與圓的位置關(guān)系1編輯ppt2問(wèn)題：一個(gè)小島的周?chē)协h(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島的中心為圓心，半徑為30km的圓形區(qū)域.已知小島中心位于輪船正西70km處，港口位于小島中心正北40km處.如果輪船沿直線返港，那么它是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？.東北港口.輪船編輯ppt直線與圓編輯ppt直線和圓的位置關(guān)系及判定

直線和圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱(chēng)圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相交相切相離2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)d<rd=rd>r編輯ppt5例1、如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們的交點(diǎn)坐標(biāo)..xyOCABl解法1：由直線l與圓的方程，得消去y，得因?yàn)樗?，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).編輯ppt6.xyOCABl解法2：所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn).可化為其圓心C的坐標(biāo)為（0，1），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)C（0，1）到直線l的距離由解得把代入方程①，得；把代入方程①，得所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A(2,0),B(1,3).編輯ppt直線和圓的位置關(guān)系及判定

直線和圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)公共點(diǎn)的名稱(chēng)圓心到直線的距離d與r的關(guān)系相交相切相離2個(gè)1個(gè)沒(méi)有交點(diǎn)切點(diǎn)無(wú)d<rd=rd>r判別式歸納小結(jié)：編輯ppt練習(xí)：處理引例提出問(wèn)題.xOy港口.輪船解：以小島的中心為原點(diǎn)o，東西方向?yàn)閤軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中取10km為單位長(zhǎng)度。這樣，受暗礁影響的圓形區(qū)域所對(duì)應(yīng)的圓心為o的圓的方程為輪船航線所在直線l的方程為4x+7y-28=0；所以圓心o到直線l的距離所以輪船不會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)。編輯ppt9例2、已知過(guò)點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程..xyOM.EF解：將圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2），半徑長(zhǎng)r=5.因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是，所以弦心距為因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)M（-3，-3），易得直線l的斜率存在，所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k（x+3），即kx-y+3k-3=0編輯ppt由點(diǎn)到直線的距離公式，得圓心到直線l的距離因此即整理得解得所以，所求直線l方程分別為或即或編輯ppt練習(xí)：1、已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點(diǎn)的圓C相切，求圓C的方程。2、判斷直線3x+4y+2=0與圓x2+y2-2x=0的位置關(guān)系。3、已知直線l

：y=x+6,圓C:x2+y2-2y-4=0,試判斷直線l和圓C有無(wú)公共點(diǎn)，若有，有幾個(gè)公共點(diǎn)？答案：1、2、相切.3、無(wú)公共點(diǎn).編輯ppt歸納小結(jié):1