中小學(xué)第1課時(shí)找次品1公開(kāi)課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例測(cè)試練習(xí)卷題

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教

師

邵曉艷

學(xué)

科

數(shù)學(xué)

執(zhí)教班級(jí)

五（11）（22）

教學(xué)內(nèi)容

找次品(1)

教學(xué)課時(shí)

11

教學(xué)課型

新課

教材分析

"找次品'是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)(數(shù)學(xué)廣角)的內(nèi)容，旨在通過(guò)"找次品'滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理才能，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問(wèn)題。教材以"找次品'這一探索性操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過(guò)查看、推測(cè)、測(cè)驗(yàn)等方式感受解決問(wèn)題策略的多樣性，在此根基上，通過(guò)歸納、推理等方式體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問(wèn)題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。

學(xué)情研判

"找次品'問(wèn)題是學(xué)生從未接觸過(guò)的、需要重新建構(gòu)的內(nèi)容，學(xué)生會(huì)有嶄新感和探索求知的欲望。但對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，它又是一個(gè)高難度的彌漫挑戰(zhàn)的內(nèi)容，因此片面同學(xué)在學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)有確定的困難。

教學(xué)目標(biāo)

1.初步理解找次品的含義，明確找次品的根本思路，探索找次品的一般方法。

2.體驗(yàn)查看、推測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，探索解決問(wèn)題的策略，滲透優(yōu)化思想，感受解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)查看、分析、推理的才能。

3.體驗(yàn)解決簡(jiǎn)樸問(wèn)題的過(guò)程，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的才能。

教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：

：探索用天平原理找次品的最優(yōu)方案。

教學(xué)難點(diǎn)：

：體驗(yàn)找次品的過(guò)程，掌管找次品的方法，體驗(yàn)最優(yōu)方案的原理。

教學(xué)打定

課件，3瓶未拆封的鈣片，每名學(xué)生5張撲克牌，記錄單。

教學(xué)預(yù)設(shè)

生成設(shè)計(jì)

一、創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，生成問(wèn)題教師出示3瓶外觀一樣的鈣片。

師：同學(xué)們，看看我手上有什么？它們是一樣的嗎？

】從外觀看，有的學(xué)生初步確定是一樣的;也有的學(xué)生可能想到，僅僅從外觀看，還不能確定是否一樣。

師：看來(lái)同學(xué)們不僅會(huì)查看，還有批判性思維，真棒！

師：我手中這3瓶鈣片，看起來(lái)是一樣的，但其實(shí)是有一瓶少了一些。生活中往往有一些看似完全一致的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的物品（重一點(diǎn)或輕一點(diǎn)），需要想手段把它找出來(lái)，我們把這類問(wèn)題稱為找次品問(wèn)題。[板書課題：找次品（1）]

利用學(xué)生熟諳的物品，通過(guò)外觀一樣而里面不一樣，激發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看問(wèn)題。

二、體驗(yàn)探究過(guò)程，領(lǐng)會(huì)找次品的根本思路1.熟悉天平。

教師出示實(shí)物天平，熟悉天平。

師：同學(xué)們，熟悉這個(gè)工具嗎？你們會(huì)使用天平嗎？假設(shè)天平平衡說(shuō)明什么？在此之前，學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)天平，熟悉了天平的組成片面。在這里教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生理解，天平兩邊平衡說(shuō)明兩邊的物體同樣重，哪邊的托盤向下，就說(shuō)明那邊的物體稍重，反之那么稍輕。

2.從3瓶鈣片中找次品，感悟找次品的根本思路。

課件出示教科書P111例1。

師：運(yùn)用天平，怎樣才能很快地找出哪一瓶是次品呢？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你的想法？師：大家覺(jué)得這種方法怎么樣？還有別的方法嗎？師：那要怎么稱？稱幾次就能找出這瓶次品呢？師：誰(shuí)明白他的意思？能上來(lái)再演示一下嗎？學(xué)生上講臺(tái)邊說(shuō)邊演示。

師：你們的想法真好，由于天平有兩個(gè)托盤，次品的位置只有兩個(gè)托盤上和天平外三個(gè)地方，用天平稱一次就能確定次品在什么位置，所以從三瓶鈣片中找次品時(shí)平均分成三份，不僅天平左右兩邊的兩瓶參與了對(duì)比，天平外的那瓶也參與了對(duì)比。

此時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到用手掂一掂、倒出來(lái)數(shù)一數(shù)等方法。面對(duì)這些方法，學(xué)生也可能會(huì)提出用手掂的話并不切實(shí)，而倒出來(lái)數(shù)又不衛(wèi)生，假設(shè)學(xué)生未能想到這些，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析這些方法的不合理性。

師：你們還有別的方法嗎？

】有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用有砝碼的天平一個(gè)一個(gè)去稱，2次可找到，也有的學(xué)生可能會(huì)說(shuō)用沒(méi)砝碼的天平來(lái)稱，1次可找到。

讓學(xué)生借助已有的生活閱歷去探索找次品的方法，進(jìn)而引出用天平稱的方法，這樣的設(shè)計(jì)既順應(yīng)了學(xué)生的思維，又調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

（2）用直觀的方式表達(dá)推理過(guò)程。

師：同學(xué)們的推理過(guò)程很明顯，我們可以用直觀圖將這個(gè)過(guò)程表示出來(lái)。

師：為了能領(lǐng)會(huì)地表述，我們分別用數(shù)字卡片1、2、3代表這3瓶鈣片。

師：先把1、2放在天平的兩邊，會(huì)有幾種處境呢？學(xué)生會(huì)說(shuō)有兩種處境，平衡或不平衡；也有學(xué)生可能會(huì)說(shuō)，有三種處境：第一種平衡，其次種左邊輕一些，第三種右邊輕一些，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生歸納，不管哪邊輕一些，都是不平衡。

師：這兩種處境，我們可以這樣表示。[板書：

]師：假設(shè)平衡，能得到什么結(jié)論？假設(shè)不平衡，又能得到什么結(jié)論？學(xué)生小組內(nèi)交流后派代表發(fā)言。

結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師完善板書：

師：同桌之間彼此說(shuō)說(shuō)這個(gè)推理過(guò)程。

（3）梳理過(guò)程。

課件邊呈現(xiàn)推理過(guò)程，學(xué)生邊跟著一起說(shuō)。

師：需要稱幾次才能找出次品？（稱1次就可以找到次品。）

由簡(jiǎn)樸的數(shù)據(jù)開(kāi)頭，讓學(xué)生體驗(yàn)分析推理的過(guò)程，并掌管根本的思路和表達(dá)方法。

3.自主探索從5瓶鈣片中找出次品，理解"至少'"保證'的含義。

（1）學(xué)生自主嘗試。

師：假設(shè)5瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次能保證找到次品？請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立斟酌，用手中的撲克牌擺一擺，并將找次品的過(guò)程領(lǐng)會(huì)地表示出來(lái)。完成的同學(xué)同桌間交流一下找的方法。

師：能邊說(shuō)邊將你找次品的過(guò)程在黑板上表示出來(lái)嗎？

】有了前面從3瓶中找次品的閱歷，學(xué)生會(huì)用天平的形式來(lái)表示。學(xué)生會(huì)想出多種找出次品的方法，并將從5瓶鈣片中找次品的過(guò)程表示出來(lái)：5(1,1,1,1,1)；5(1,1,1,2)；5(2,2,1)；5(1,1,3)。但是由于要考慮到多種可能，有的學(xué)生可能會(huì)考慮不全面。

預(yù)設(shè)1：分成3份。（2，2，1）

稱2次預(yù)設(shè)2：分成3份。（1，1，3）

稱2次預(yù)設(shè)3：分成5份再稱。（1，1，1，1，1）

預(yù)設(shè)4：分成4份再稱。（1，1，1，2）

（2）理解"至少'"保證'。

師：這里有的時(shí)候1次就能找出次品，為什么至少要稱2次呢？

】學(xué)生會(huì)說(shuō)，1次是運(yùn)氣對(duì)比好，不能保證找出次品。

師：同學(xué)們用不同的方法找出了5瓶鈣片中的次品，我望見(jiàn)這些方法的不同

主要是由于一開(kāi)頭分的份數(shù)不同。假設(shè)每次畫天平，都很麻煩，我們可以這樣干脆表示。

教師邊說(shuō)邊板書：5(1,1,1,1,1)2次；5(1,1,1,2)2次；5(2,2,1)2次；5(1,1,3)2次。

師：整體查看，理應(yīng)怎么分保證能找到次品稱的次數(shù)最少？至少應(yīng)稱幾次？師：分的份數(shù)不同，但都是至少稱2次就能保證找到次品，誰(shuí)能解釋這其中的道理？面對(duì)這樣的問(wèn)題，可能有的學(xué)生在理解上會(huì)有些困難，教師要讓學(xué)生說(shuō)出自己的想法，假設(shè)學(xué)生實(shí)在無(wú)法解釋，教師要引導(dǎo)學(xué)生持續(xù)去感受和理解：當(dāng)天平左右兩邊各放1瓶鈣片時(shí)，無(wú)論分成5份還是4份，天平外都是3瓶鈣片，和5(1,1,3)這種處境是一樣的，次品的位置同樣只有兩個(gè)托盤和天平外三個(gè)地方。

呈現(xiàn)不同的解決策略，在多樣的方法中找到共同的規(guī)律。加深對(duì)"至少'"保證'的理解。通過(guò)不同方法的交流、比較，讓學(xué)生感受到解決問(wèn)題的方法的多樣性，初步感悟分成的份數(shù)與稱的次數(shù)之間的關(guān)系。

4.探索從8瓶鈣片中找次品，掌管找次品的最優(yōu)策略。

師：假設(shè)8瓶中有一瓶是次品(次品輕一些)，用天平至少稱幾次就能保證找到次品？師：同桌之間研究一下，看能不能也用方才的符號(hào)或方法來(lái)研究，將探索處境填在記錄單上，假設(shè)實(shí)在有困難的話也可以擺一擺。

有了前面找次品的閱歷方法，學(xué)生會(huì)很自然地將之前的方法遷移過(guò)來(lái)，但不擯棄還有片面學(xué)生存在困難，所以教師指點(diǎn)學(xué)生實(shí)在有困難的話也可以擺一擺，盡可能讓每一位學(xué)生都能掌管根本的方法。

師：哪個(gè)組來(lái)說(shuō)說(shuō)你們研究的處境？學(xué)生匯報(bào)，教師完善表格。

師：現(xiàn)在我們靜下心來(lái)，悄悄地查看表格并回想方才的研究過(guò)程，你能察覺(jué)什么？師：從8瓶中找一瓶次品時(shí)好多同學(xué)都分成了三份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時(shí)才能保證找出次品稱的次數(shù)最少，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，誰(shuí)能分析一下？學(xué)生交流反應(yīng)。

教師根據(jù)學(xué)生反應(yīng)板書：8（1,1,1,1,1,1,1,1）4次；8（2,2,2,2,）3次；8（3,3,2）2次；8（4,4）3次。

師：假設(shè)9瓶鈣片中有一瓶是次品(次品輕一些)，至少稱幾次能保證找到次品？是怎么稱的？學(xué)生斟酌，小組交流。

】學(xué)生會(huì)察覺(jué)將8瓶鈣片分成3份，每份分別為3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。同樣是分成三份，為什么這種分法保證找出

次品稱的次數(shù)最少呢？本環(huán)節(jié)是在學(xué)生動(dòng)手操作的根基上，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)持續(xù)交給學(xué)生，讓學(xué)生將自己的研究成果表示在同伴面前。在學(xué)生匯報(bào)的過(guò)程中，可能又會(huì)有不同的觀法展現(xiàn)：對(duì)于從8瓶中找一瓶次品時(shí)好多同學(xué)都分成了三份，但只有分成3瓶、3瓶和2瓶時(shí)，保證找出次品稱的次數(shù)最少。這將會(huì)再次引發(fā)學(xué)生的二次研究，促使學(xué)生對(duì)研究成果不斷舉行修正。

5.驗(yàn)證察覺(jué)。

師：用你察覺(jué)的方法算一算，要找出10瓶、11瓶、12瓶鈣片中的一瓶次品(次品輕一些)，看看是不是保證找出次品稱的次數(shù)也是最少的。

學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證并交流。

師小結(jié)：經(jīng)過(guò)研究、驗(yàn)證，我們察覺(jué)，平均分成3份找次品，保證找到次品稱的次數(shù)最少，不能平均分成3份的，要把余下的平均分到各組。

師：回頭想想，我們是用了哪些方法得出了這樣的結(jié)論？學(xué)生只有在體驗(yàn)學(xué)識(shí)形成的過(guò)程中所掌管的學(xué)識(shí)和方法才是鮮活的、可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍。所以在本環(huán)節(jié)教師需要引導(dǎo)學(xué)生舉行了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的小結(jié)，讓學(xué)生感受到結(jié)論的得出依托于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，將這些學(xué)習(xí)方法滲透到學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

三、實(shí)踐應(yīng)用，加深理解1.課件出示教科書P113"練習(xí)二十七'第1題。

學(xué)生獨(dú)立解答后小組內(nèi)交流。

2.課件出示習(xí)題。

學(xué)生獨(dú)立完成，交流反應(yīng)。

在學(xué)生掌管了根本方法后，好多學(xué)生直接運(yùn)用規(guī)律，不舉行推理。

四、課堂小結(jié)師：同學(xué)們，這節(jié)課就要終止了。你今天學(xué)了些什么？師：學(xué)了今天的學(xué)識(shí)能幫我們解決什么問(wèn)題呢？

板書設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)

A類1.有7個(gè)零件,其中有一個(gè)零件是次品(次品重一些),用天平稱,至少需要稱多少次就保證一次能找出次品?2.有8個(gè)零件,其中有一個(gè)是次品(次品重一些),用天平稱,至少稱幾次就保證確定能找出次品?B類1.有23個(gè)零件,其中有一個(gè)零件是次品(次品輕一些),用天平稱,至少稱多少次能保證找出次品零件?2.