案例研究分析-現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀-電大-小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究

案例分析-現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀-電大-小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究作者:日期:

案例分析：現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀生活數(shù)學(xué)觀，書上的概念如是說(shuō)：“作為生活的數(shù)學(xué)，往往是一種經(jīng)驗(yàn)符號(hào)的數(shù)學(xué)，更多運(yùn)用的是語(yǔ)言和直覺(jué)。作為生活的數(shù)學(xué)，就是指存在于生活實(shí)踐中的那些非形式的數(shù)學(xué)，是人們?cè)谏鐣?huì)生活的實(shí)踐活動(dòng)中獲得交流和理解的數(shù)學(xué)?！笨墒?，我更多地將它理解為孩子們?cè)疽勋@取的與數(shù)學(xué)相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)， 這正是將兒童日常的生活或經(jīng)驗(yàn)與書本上的數(shù)學(xué)結(jié)合起來(lái)的最好的橋梁， 也正是張興華老師等數(shù)學(xué)特級(jí)教師理論中所提倡的“關(guān)注學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的掌握程度，對(duì)已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行遷移?！边@里的“遷移”的“已有的經(jīng)驗(yàn)”，就是將孩子們已經(jīng)獲得的生活數(shù)學(xué)?！斑w移”，就是對(duì)生活數(shù)學(xué)進(jìn)行理論化和系統(tǒng)化，使之成為書本上數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，在這個(gè)案例中，孩子們雖然沒(méi)有學(xué)過(guò)平均數(shù)，但是依照他們?cè)械纳罱?jīng)驗(yàn)，他們同樣可以將積木用“發(fā)牌”的方式平均分配好（也可以每一次先等量地分發(fā)給每一個(gè)人，然后再這樣輪發(fā)）；同樣可以將長(zhǎng)短不一的線先接起來(lái)然后平均分成一樣長(zhǎng)的幾份……這些，都是孩子們生活中積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)，是生活數(shù)學(xué)。兒童更多的是利用生活中直觀材料的操作來(lái)解決問(wèn)題，只有當(dāng)任務(wù)較大，要分的物品或者對(duì)象數(shù)額比較大時(shí)，才開(kāi)始嘗試獲得另一種方法，最終形成了用“除法”的概念和算法?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀，書上的概念如是說(shuō)：“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)是依靠’局部組織’來(lái)支撐的，它往往是依賴于人的經(jīng)驗(yàn)的，是存在于我們的現(xiàn)實(shí)之中的。對(duì)于大多數(shù)的人來(lái)說(shuō)，是他們加強(qiáng)與外部世界進(jìn)行溝通和交互，從而獲得高質(zhì)量生存并推進(jìn)社會(huì)進(jìn)步的一些必要的知識(shí)，因?yàn)槊恳粋€(gè)人的經(jīng)歷不同，他們對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的理解也會(huì)有差異。”比如，一年級(jí)學(xué)生計(jì)算26+9,有的學(xué)生說(shuō)，“把26看成20和6,先用6+9等于15,再用15+20=35,有的學(xué)生說(shuō)，“把9看成4和5,先用26+4等于30，再用30+5等于35。有的學(xué)生說(shuō)，“把26看成25和1,先用1+9等于10,再用10+25等于35……同樣的題目，每個(gè)人的理解都會(huì)有所不同。當(dāng)然，不可避免，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)自己的理解有偏差甚至錯(cuò)誤，但這種從自己經(jīng)驗(yàn)出發(fā)的數(shù)學(xué)，就是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織過(guò)程中，如果想要體現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀與生活數(shù)學(xué)觀這樣的學(xué)科性質(zhì)特征，我們就一定要正視學(xué)生作為主體的重要性和必要性， 一切從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，讓我們的數(shù)學(xué)課與學(xué)生的生活實(shí)際接軌，讓我們的數(shù)學(xué)課考慮兒童需要直觀操作的心理特征，讓我們的數(shù)學(xué)課考慮到每個(gè)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的不同進(jìn)行有針對(duì)性的現(xiàn)實(shí)引導(dǎo)。具體來(lái)說(shuō)，可以這樣操作：首先，創(chuàng)設(shè)源于生活的情境，回歸兒童生活。我們既然已經(jīng)關(guān)注到，兒童詩(shī)從自己的生活實(shí)踐開(kāi)始認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的，我們就應(yīng)當(dāng)讓兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正地回歸到兒童的生活中去。創(chuàng)設(shè)情境時(shí)首先考慮，兒童經(jīng)歷了什么？對(duì)什么感興趣？在生活中發(fā)現(xiàn)了什么？將學(xué)習(xí)納入他們的生活背景之中，再讓他們自己去尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)。比如，在《解決問(wèn)題的策略一一替換》一課中，可以先播放《曹沖稱象》的故事，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)曹沖是將大象替換成了什么解決了難題？這樣替換有什么好處？這樣，從學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事中迅速喚起了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)中關(guān)于替換的已有認(rèn)知。其次，關(guān)注個(gè)體認(rèn)識(shí)差異，正確引導(dǎo)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)。小學(xué)數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要特點(diǎn)就是溝通抽象的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐的聯(lián)系，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的產(chǎn)生與運(yùn)用真正回歸兒童的生活現(xiàn)實(shí)。再次，提供可供操作的素材，經(jīng)歷完整思考過(guò)程。兒童在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，主要是通過(guò)直觀方式獲得數(shù)學(xué)的，因此，不應(yīng)簡(jiǎn)單地將這個(gè)直觀過(guò)程理解為就是教師的呈現(xiàn)和演示過(guò)程，在大多數(shù)的情況下，應(yīng)將這個(gè)過(guò)程理解為就是學(xué)生自己的嘗試操作的探究過(guò)程。這兩點(diǎn)我想用一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一一在教學(xué)《搭配規(guī)律》時(shí)， “商店里有兩種帽子和三個(gè)不同的木偶娃娃，小明想買一個(gè)木偶娃娃配一頂帽子，有多少種不同的搭配方法？”學(xué)生依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)利用實(shí)物進(jìn)行搭配，從而發(fā)現(xiàn)有序搭配是不重復(fù)也不遺漏的關(guān)鍵，可以用第一頂帽子配三種木偶娃娃，有三種搭配方法；再用第二頂帽子配三種木偶娃娃，又有三種搭配方法。還有的學(xué)生先選木偶，用第一種木偶配兩種帽子，有兩種搭配方法；再用第二種木偶，第三種木偶……這樣的過(guò)程，就是充分考慮了小學(xué)生的特點(diǎn)，讓學(xué)生充分地操作。然而，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)、數(shù)字、字母代替木偶和帽子，進(jìn)行簡(jiǎn)化的搭配。甚至最終學(xué)生總結(jié)出，不論是先選帽子，還是先選木偶，都可以用一個(gè)

乘法算式來(lái)計(jì)算出所有的搭配方法：2X3=6或3X2=6。讓學(xué)生由實(shí)物操作，甚至是從個(gè)人經(jīng)驗(yàn)出發(fā)不同的操作，進(jìn)而尋求抽象的符號(hào)的搭配，最終歸納出乘法計(jì)算方法，這便是在學(xué)生經(jīng)歷了思維過(guò)程的基礎(chǔ)上，對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的“圖式化” ，將現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)引導(dǎo)成為理論數(shù)學(xué)，溝通了抽象數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)實(shí)踐之間的關(guān)系，學(xué)生在這樣的過(guò)程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，才會(huì)更加易于接受、易于理解呢！生活數(shù)觀學(xué)是指存在于生活實(shí)踐活動(dòng)中的那些非形式的數(shù)學(xué)， 是人們?cè)谏鐣?huì)生活的實(shí)踐活動(dòng)中獲得經(jīng)驗(yàn)交流和理解的數(shù)學(xué)。研究表明兒童的數(shù)學(xué)活動(dòng)不是從觀察符號(hào)開(kāi)始的，用邏輯推理進(jìn)行的，而是從觀察現(xiàn)象開(kāi)始，用特征歸納來(lái)進(jìn)行的?，F(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀實(shí)際上是由不同個(gè)體在不同的環(huán)境中的不同生活經(jīng)歷所形成的，用一支持自己在社會(huì)生活中的行為決策和行為方式的。 因?yàn)槊總€(gè)人的經(jīng)歷不同他們對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)的理解也會(huì)有差異，所以小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的任務(wù)，通過(guò)教師有效的教學(xué)組織，引導(dǎo)兒童將自己的經(jīng)驗(yàn)不斷地“數(shù)學(xué)化”從而構(gòu)建一些基礎(chǔ)的、必要的和現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)。從大量的教學(xué)臨床觀察中可以發(fā)現(xiàn)，在引導(dǎo)兒童學(xué)習(xí)“平均數(shù)”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，長(zhǎng)期的教學(xué)活動(dòng)已經(jīng)使我們逐漸地形成一種固有模式或者說(shuō)經(jīng)驗(yàn)， 這個(gè)經(jīng)驗(yàn)就是如果知道了“將多的補(bǔ)到少”的過(guò)程，就會(huì)理解平均數(shù)的意義。而這種經(jīng)驗(yàn)又幫助我們逐漸地形成了一種比較固定的組織程式，即先選取某些多少不同的物品一一引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行去奪多補(bǔ)少的活動(dòng)一一將這個(gè)活動(dòng)過(guò)渡到運(yùn)用計(jì)算的方式（等分除法）一一總結(jié)出平均數(shù)本質(zhì)特點(diǎn)一一用一條線段表示平均數(shù)在平面上的位置來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)一步理解，平均數(shù)這個(gè)值一定是在最大的位置與最小的位置之間。在平均數(shù)這一概念教學(xué)中，概念是思維的基本形式之一，是事物的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。概念是一切科學(xué)知識(shí)和科學(xué)思維的基礎(chǔ)，也是人類思維的基本要素。概念是對(duì)兩中以上對(duì)象的共同特征的概括；概念主要以詞的形式來(lái)標(biāo)志；概念是抽象與概括的結(jié)果同時(shí)也是對(duì)經(jīng)驗(yàn)的加工。概念有內(nèi)涵和外延，它們具有反向?qū)?yīng)的關(guān)系，當(dāng)內(nèi)涵擴(kuò)大了，外延會(huì)縮??；反之外延擴(kuò)大了，內(nèi)涵會(huì)縮小。比如：“等腰三角形”，增加了“有一個(gè)角是直角”這樣的本質(zhì)屬性，就使外延縮小到所有的“直角等腰三角形”。若減少“兩腰相等”這樣的本質(zhì)屬性，就使外延擴(kuò)大到所有的“三角形”。

在概念教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的呈現(xiàn)方式有不定義方式（直接應(yīng)用、語(yǔ)言描述、圖形描述、枚舉）和定義方式（集合定義、發(fā)生定義、外延定義、關(guān)系定義、公理化定義）。在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中，兒童的抽象思維能力是隨著年齡的增長(zhǎng)逐步得到發(fā)展的。因此，一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，小學(xué)低年級(jí)的概念大多才用描述性的，中高年級(jí)逐步采用定義性概念，但有些定義也僅是初步的，還有待發(fā)展。對(duì)兒童來(lái)說(shuō)形成概念是一種特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，要進(jìn)行多種復(fù)雜的心理活動(dòng)，其形成基本途徑是概念形成和概念同化。概念形成由初步感知具體對(duì)象一嘗試建立表象一抽象本質(zhì)屬性一符號(hào)表征一概念應(yīng)用等過(guò)程；概念同化由喚起認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的相關(guān)概念一進(jìn)一步抽象形成新概念一分離新概念的關(guān)鍵屬性， 也就是把原有知識(shí)和新知識(shí)的相互結(jié)合。同時(shí)兒童學(xué)習(xí)概念的基本過(guò)程是感知階段、表象階段、概念階段。首先，兒童面對(duì)大量直觀材料，經(jīng)過(guò)感知，再經(jīng)過(guò)分析、綜合獲得表象，最后抽象、概括形成概念。所以在“平均數(shù)”教學(xué)中，教師要盡量符合兒童的發(fā)展過(guò)程，為兒童的概念形成提供必要的幫助。當(dāng)我們將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)盡可能地變?yōu)閷W(xué)生主動(dòng)操作、探究和問(wèn)題解決的時(shí)候，支持學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值是比較大的。而且，這種探究性的操作是以兒童自己的反思為基礎(chǔ)的。它表現(xiàn)在活動(dòng)過(guò)程往往就是一個(gè)兒童自主的假設(shè)一一驗(yàn)證一一反思一—修正的過(guò)程。當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中去發(fā)現(xiàn)和探究知識(shí)， 并引導(dǎo)他們不斷地將知識(shí)運(yùn)用到現(xiàn)實(shí)情境中的時(shí)候，支持學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)的作用是比較大的。因?yàn)檫@種探究性的操作是兒童自己的活動(dòng)。它表現(xiàn)在兒童是以自己的認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)來(lái)構(gòu)建活動(dòng)過(guò)程的，是他們面對(duì)問(wèn)題情境，自己作出假設(shè)，并自己設(shè)計(jì)活動(dòng)來(lái)檢驗(yàn)這些假設(shè)，然后通過(guò)自己的反思來(lái)修正自己的活動(dòng)，最終獲得結(jié)論。兒童的生活經(jīng)驗(yàn)是指小學(xué)生在生活中通過(guò)親身經(jīng)歷、 體驗(yàn)而獲得的對(duì)事物的認(rèn)識(shí)和反映，具有自然性、生成性、發(fā)展性等特點(diǎn)。自然性是指學(xué)生生活在瞬息萬(wàn)變的社會(huì)中，各種各樣的生活現(xiàn)象都會(huì)毫無(wú)阻攔地進(jìn)入他們的認(rèn)知領(lǐng)域， 從而形成他們自己的經(jīng)驗(yàn)”。當(dāng)然這種經(jīng)驗(yàn)很大程度上是原始的、粗淺的、局部的、零散的，甚至是不準(zhǔn)確的、不科學(xué)的，但卻是十分難得和可貴的。生成性是指學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)的過(guò)程中，存在著對(duì)自己已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行調(diào)用、調(diào)整、提升或者

重新確立的過(guò)程，也存在著對(duì)活動(dòng)中新的認(rèn)識(shí)不斷接受、理解和內(nèi)化的過(guò)程。這些過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是新的經(jīng)驗(yàn)建立和生成的過(guò)程。發(fā)展性是指經(jīng)驗(yàn)的建立和運(yùn)用是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、不斷積累、豐富發(fā)展的過(guò)程，這也是人的內(nèi)在素質(zhì)和能力提高的過(guò)程。任何學(xué)習(xí)都是在先前經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)，這種建構(gòu)的結(jié)果又會(huì)導(dǎo)致經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的變化，在這種螺旋上升的發(fā)展過(guò)程中，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)得以進(jìn)一步豐富和發(fā)展，學(xué)習(xí)的質(zhì)量進(jìn)一步提高。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)是兒童自己的實(shí)踐活動(dòng)，要讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與兒童自己的生活充分融合起來(lái)，將學(xué)習(xí)納入他們的生活背景之中，再讓他們自己尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)。兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織，應(yīng)源于他們的數(shù)學(xué)先生，即數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)存在于兒童與外部世界的溝通與交流的過(guò)程中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)成為讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的一種活動(dòng)，讓學(xué)生通過(guò)自己去仔細(xì)地觀察，粗略地發(fā)現(xiàn)和簡(jiǎn)單地證明。在本例中，教師設(shè)計(jì)了實(shí)際的生活化情境，讓學(xué)生從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，觀察、辨析并實(shí)驗(yàn)、操作，使數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程變?yōu)樵趩?wèn)題情境的嘗試操作下的思考和分析過(guò)程，這種融生活化策略和操作性策略為一體的教學(xué)設(shè)計(jì)， 充分考慮了兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)觀和生活數(shù)學(xué)觀。但是，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)和表示數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言學(xué)習(xí)上不同的。 平均數(shù)”作為表示數(shù)學(xué)概念的語(yǔ)言，指的是一種詞匯的認(rèn)識(shí)；平均數(shù)”作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，是對(duì)一組數(shù)的集中和離散程度的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。掌握了單個(gè)詞匯并不一定就是理解了概念。本例中，在采用 常規(guī)方法”來(lái)組織學(xué)習(xí)平均數(shù)”知識(shí)的班級(jí)中，雖然在概念的形成過(guò)程中，設(shè)計(jì)了生活化情境，可在跟進(jìn)活動(dòng)中學(xué)生仍然不能將問(wèn)題與習(xí)得知識(shí)建立聯(lián)系甚至不能理解真實(shí)情境問(wèn)題本身的意義，就是因?yàn)樗麄儧](méi)有真正理解作為數(shù)學(xué)概念的平均數(shù)”的本質(zhì)意義。小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是，用自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)和技能的過(guò)程。從這個(gè)意義上說(shuō)，小學(xué)兒童的生活經(jīng)驗(yàn)理所當(dāng)然地成為他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)，進(jìn)而成為我們構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)模式和開(kāi)發(fā)小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課程的龐大資源庫(kù)。小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與生活經(jīng)驗(yàn)是緊密相連的，他們的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)的激活、利用、調(diào)整、提升的過(guò)程，是 自己對(duì)生活現(xiàn)象的解讀”是建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程”小學(xué)兒童的數(shù)

學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)”倒還不如說(shuō)是生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化”學(xué)生從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)反思，