山東省濰坊市2019屆高三下學(xué)期高考模擬(一模)考試數(shù)學(xué)(理科)試題(解析)

對(duì)于②：如圖1,可得由/NEG/MAB(定值)，NE=；AB(定值)，A陣EC(定值)，由余弦定理可得N(C=NE+EC-2NE?EGcos/NEC所以NC是定值，故②正確.即可得ODLAM從而AD=MD顯然不成對(duì)于③：如圖2,取AM中點(diǎn)Q連接BiO,DO即可得ODLAM從而AD=MD顯然不成立，可得③不正確.對(duì)于④：當(dāng)平面BAML平面AMD寸，三棱錐B-AMD勺體積最大，易得AD中點(diǎn)H就是三棱錐B-AMD勺外接球的球心，球半徑為1,表面積是4兀.故④正確.故答案為：②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.17M族的內(nèi)角4艮。的對(duì)邊分別為4步，d,點(diǎn)辦為4c的中點(diǎn)，已知3一/^^一g1，口=的，|b=4.(1)求角C的大小和取。的長(zhǎng)；(2)設(shè)士小G,的角平分線交BD于E,求AOED的面積.【答案】(1)見(jiàn))二1(2)梟川=2媼-3【解析】【分析】(1)由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得 tanC=*,結(jié)合范圍CC(0,兀)，可求C的值，由余弦定理可得BD的值.

Sabce=——OACED,（2）由（1）可知Btj+Bd=4=CB,可求/DBSabce=——OACED,2 2.J代入S'BC葉SxCEA&BCD=t,即可解得，CED的值.2【詳解】（1）;由題意可得:【詳解】（1）;由題意可得:、口sinO1-2sin=0,^3sinOcos(A+B)=0,^3sinOcos(A+B)=0,又ZVB=冗—C,^3sinC-cosC=0,可得tanC=—,?ce(o,%),-n??C=6???在^BCDK由余弦定理可得:???在^BCDK由余弦定理可得:B[J=3+4—2xx2xcos——b1,解得：B[>1,(2)由(1)可知B0+BC=4=CB,TT解得：B[>1,(2)由(1)可知B0+BC=4=CB,TT???/DBO-,/.Sadbc.「CE是/BCDB勺角平分線,?./BCE=ZDCE在^CE由口△CE計(jì),Sabce=-BCCEsin^RCE,Jui11?一」Saced——CDpGE,5市,℃耳,可得:AflCE可得:AflCEBE13ACEDSaBCE=——SaCED.ACEDSaBCE=——SaCED.2「?代入Sabce*"SLced=SaBCD)SaceSaCE產(chǎn)2+<5SaCE產(chǎn)2+<5\3(2-、3)=2V3-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中檔題.18.如圖，三棱柱)。。一/110］。中，CA=ai= 平面月才也；。。平面;1人101。(1)求證：“11月化(2)若網(wǎng)=、％位=工直線皈與平面口月比4所成角為陽(yáng)。，『為f：G的中點(diǎn)，求二面角肉-4〃—G的余弦值.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)；【解析】【分析】(1)過(guò)點(diǎn)C作COLAA,則COL平面AABB,COLOB推導(dǎo)出RtAAOC3Rt^BOC從而AA^OB再由AA^CO得AA，平面BOC由此能證明ATMBC.(2)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAOBOC所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出面角B1-A1D)-C的余弦值.【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)。作"山,垂足為0,因?yàn)槠矫?tLe1cblt平面與4tBiR,所以COL平面入43》,故COiOB,又因?yàn)镃A=C&,CO=CO,A.COA=^COB=90f,所以RrMOCmKtAROC,故OA=OH,因?yàn)橐?所以/I;11n叫，又因?yàn)樗云矫嫱瑑?，故孫W.(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。兒。瓦0C所在直線為工X,￥軸，建立空間直角坐標(biāo)系。-孫“因?yàn)镃O1平面HR1招L。，所以“B0是直線也與平面所成角,故“田。=45”，所以三居，\AO=HO=CO=A,雙lo.。），貿(mào)（U⑼，q。?！梗?，餌-in。），口1（-21口），歡-lai）,設(shè)平面勺與。的法向量為R=⑶內(nèi)煤,則日丁。二。所以［勺=口m 所以“］一九+勺=o，令。=1,得打=（ll（4因?yàn)閛u1平面/&CiG所以。不為平面公?！返囊粭l法向量，麗=（040）,「小7.施J5cos<n,OB>= ——=-,同.俄2所以二面角月「廿-6的余弦值為目【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題.19.如圖，點(diǎn)/為圓Q1+/=1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)『分另ij作k軸，y軸的垂線，垂足分別為小」九連接出人延長(zhǎng)至點(diǎn)H,使得比1=疝，，點(diǎn)H的軌跡記為曲線c.（1）求曲線c.的方程；（2）若點(diǎn)M,H分別位于軸與y軸的正半軸上，直線H廿與曲線。相交于的，N兩點(diǎn)，試問(wèn)在曲線匚上是否存在點(diǎn)。，使得四邊形OMQN為平行四邊形，若存在，求出直線/方程；若不存在，說(shuō)明理由【答案】(1)/=1(2)這樣的直線不存在.詳見(jiàn)解析4【解析】【分析】(1)設(shè)7腿必),則小加。)，風(fēng)。溫,且痣+岬=1,通過(guò)歷1=期，轉(zhuǎn)化求解即可.(2)設(shè)M(xi,yi),N(X2,y2),由題意知直線f的斜率存在且不為零，設(shè)直線J的方程為9=&優(yōu)+圓方程整理得關(guān)于x的一元二次方程，假設(shè)存在點(diǎn) Q滿足題意，則其充要條件為bjntjM+oH的坐標(biāo)為(X1+X2,yi+y2).由此利用韋達(dá)定理結(jié)合點(diǎn)Q在曲線C上，得到關(guān)于k的方程求解即可.【詳解】(1)設(shè)昭必丁口必),則口(/0),月(0,凡)，由題意知立二Q,所以/為PB中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，代入橢,則點(diǎn)Q即。一屋卜產(chǎn)-y又點(diǎn)？在圓。：7+/=】上，故滿足Xj+yj=1，得 ^(2)由題意知直線I的斜率存在且不為零,設(shè)直線/的方程為y=kx+t,因?yàn)殁馊?\0T=1|,故(_/+產(chǎn)=1,即.聯(lián)立y=kx-^tx22丁+了=14消去鄧:(初+1*工8欣*4(產(chǎn)二1)=0,設(shè)畋勺必｝,川(町為|,縱產(chǎn)-u4*+1, f R壯, f R壯力+收=收勺+勺)+2t=fc(--―-)+21一府+1，… 、一一一,,一. 21因?yàn)镺MQN為平仃四邊形，故Q（ ；——,一；—）,4k2+14^2+1（.依產(chǎn)點(diǎn)。在橢圓上，故‘4M+I2r］，整理得41*=4M+L②,4病+1將①代入②，得4d+M+l=0,該方程無(wú)解，故這樣的直線不存在.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查滿足條件的點(diǎn)是否存在的判斷與直線方程的求法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.20.某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種， 經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量|y（單位：M）和與它“相近”的株數(shù).「具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò) 1m）,并分別記錄了相近株數(shù)為0,1,2,3,4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：01234|y15121198（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量/關(guān)于它“相近”株數(shù)國(guó)的回歸方程；（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果 500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為橇計(jì)劃收獲后能全部售出，價(jià)格為10元/卜g,如果收入（收入=產(chǎn)量X價(jià)格）不低于25000元，則間的最大值是多少？（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個(gè)交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)和直角三角形的直角邊長(zhǎng)都為 1m,已知該梯形地塊周邊無(wú)其他樹(shù)木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望 ^『I2（勺-1）。廠尸）附：回歸方程y=a+命中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： h=三g ,卜二歹一歷j.Y尸

(2)每株“相近”的株數(shù)m的最大值為5.(3)方的分布列為：1193Io3R5|n|175118P1818【答案】(i)y=--—^5【答案】(i)y=--—^5IV一株產(chǎn)量的期望為427【解析】【分析】(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程;(2)先根據(jù)題意求得產(chǎn)量的范圍，再根據(jù)回歸方程解得 m的范圍即可;(3)根據(jù)相鄰株數(shù)的取值計(jì)算對(duì)應(yīng)的產(chǎn)量，從而得出分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)由題意得:亍=*0+1+2+3+4)【詳解】(1)由題意得:反=去15+12+11+9+8]=11,V(^-x)(yr-y)=C-2)x4+(-l)xl+0x0+lx(-2)4-2x(-3)+02+1z422=1010'所以10'17 72a=y—bx=11—(—-)x2=—10 577I7所以？=，一2》510(2)設(shè)每株的產(chǎn)量為ykg,根據(jù)題意：10x500尸之25。0。,解得y>5,所以每株“相近”的株數(shù)m的最大值為5.(3)由回歸方程得:.127y=——W當(dāng)小二2當(dāng)小二2時(shí),9=11,當(dāng)/=3時(shí),當(dāng)小二4時(shí),由題意得:5吆10]18'所以的分布列為:11所以倒，)=12715937X-所以倒，)=12715937X--+11X——+——X—+1—-X181018修1575—7—1U1818Hi所以一株產(chǎn)量的期望為 .【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的計(jì)算及應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.21.已知函數(shù)『(3)= Wfi).(1)求函數(shù)『(耳的極值；(2)設(shè)函數(shù)，(尤):”+x2-mx(x>0,mE拉),若存在。羊勺，使「［與)=f(勺),證明：儀.叼)<儀*)【答案】(1)函數(shù)『(x)的極小值為無(wú)極大值(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值即可;(2)求出a,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明(2)求出a,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明lnx1+lnx2V1即證lnt? 2,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【詳解】(1)〃幻的定義域?yàn)?O.+g),/(/)=lnx-a,令「仕)=0,所以當(dāng)/時(shí)，當(dāng)時(shí)，/1*)>0.所以『a：在9/)上單調(diào)遞減,在：*,+8)上單調(diào)遞增.所以 .

所以函數(shù)“切的極小值為無(wú)極大值.(2)4(幻二理-\-2x-tn-巾(/"_l)+2x,當(dāng)時(shí)，由于歸＞0,所以*'＞1，即爐(x)＞0,當(dāng)mVD時(shí)，由于卜＞0,所以已的＜1，即g'(x)＞0,當(dāng)m=D時(shí)，如(*)=2]＞。，綜上，4(幻＞0,故譏可在(6+s)單調(diào)遞增，即證5打+5勺＜2d,由B（馬）=g@D,可知 =x2tnjc2-UX2-JT^,xJnx-,-xyHjf,! 2,x2lnx2-耳1fnr1Inxj+ln.x2-2 <-2,理-勺Xj/nXj+x2lnx2 -xlInx2-2#21nxz+2x}lnx{<—2,也就是Jt/nX]-xJnjr7+Xj^nx.-x2lnx2~<-2,也就是-Ex9+ -fn^2）——<-2,勺JT1+1工In———<-2,冷門-巧一、、I-一- . 一■不妨設(shè)了]>#?,匕=一A】x2r.t4*1 -即證\nt--<-2,1—1, r1T和C-2——-,l+l1—￡即證Ml2-->0,t+1 '設(shè)力住）=舊"2三任>1）

t(f+I)2L(t+I)2故MO在仕斤s)單調(diào)遞增.因而 =0,即mt+"上￡>0,t+1因此結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，極值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答..選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線4卜，彈;，加為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以1軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線/的極坐標(biāo)方程為$即舊身+》=-2.(1)求曲線C的普通方程和直線￡的直角坐標(biāo)方程；(2)求曲線。與直線1交點(diǎn)的極坐標(biāo)(卜之0,0<&<2rr).【答案】(1)?+(y-l^=Lr+2=0(2)(*吟)，嗎).【解析】【分析】(1)直接利用參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果.(2)利用直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用建立二元二次方程組，進(jìn)一步求出極坐標(biāo)系下的 結(jié)果.【詳解