《自控理論》復(fù)習(xí)題

/61設(shè)二階控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線如圖所示，若該系統(tǒng)為單位反饋控制系統(tǒng)，試確定其單位傳遞函數(shù)。解：由圖知，該系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，從圖中直接得出%30%tp0.1s

p根據(jù)公式%e12 0.3解得tp0.12(ln)

2(n )2 0.3582(ln)21n 33.65sntp1 2G(s)113.23s(s2)s(s24.1)2設(shè)電子心率起搏器系統(tǒng)如圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當(dāng)于一純積分器。要求：若0.5對(duì)于最佳響應(yīng)，問起搏器的增益 K應(yīng)為多大？解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)K

s(0.05s1)所以閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)K

s(0.05s1)K20K2s220s20K2n2 20K,2n20, 0.5解之得： K=20n203已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)H(s)10(5s1)(10s1)試用奈氏判據(jù)判斷10系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。10G(j)H(j)(5j 1)(10j1)解系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為 G(j0)H(j0)100G(j)H(j)0 180Im[G(j)H(j)]<0，故幅相曲線與負(fù)實(shí)軸沒有交點(diǎn)，()從0遞減至180。作幅相曲線。開環(huán)系統(tǒng)的所有極點(diǎn)都在 s的左半面， P=0。而由開環(huán)幅相曲線可知，開環(huán)幅相曲線逆時(shí)針包圍(-1，j0)點(diǎn)的圈熟數(shù) N=0。根據(jù)奈氏判據(jù)，閉環(huán)極點(diǎn)位于 s的右半面的個(gè)數(shù) Z=P-2N=0系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。上述結(jié)果推廣到一般情況KG(s)H(s) KKG(s)H(s) K對(duì)于所有的 K，T1，T2，其幅相曲線和圖(T1s1)(T1s1)4設(shè)反饋控制系統(tǒng)中，G(s)K*4設(shè)反饋控制系統(tǒng)中，G(s)K*2s2(s2)(s5),H(s)1（1）概略繪制系統(tǒng)根軌跡圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（1）系統(tǒng)無開環(huán)有限零點(diǎn)，開環(huán)有限極點(diǎn)為 p1 p2 0,p3 2,p4 5實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為 [5,2],[0,0]。根軌跡漸近線條數(shù)為 4，且a 1.75,a45,135,225,31521 1由分離點(diǎn)方程 0得（4s5）（s4）0ss2s5經(jīng)檢驗(yàn)根軌跡的分離點(diǎn)為 d4。概略繪制系統(tǒng)根軌跡如圖：5已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：K*為何值，閉環(huán)系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。2G(s) (0.K5(s0.55已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：K*為何值，閉環(huán)系統(tǒng)恒不穩(wěn)定。2G(s) (0.K5(s0.51s)(21s)21)（1）當(dāng)K從0變化時(shí)，概略繪制系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡圖；（1）G(s)12K(s2)24(s2)(s0.5)112分離點(diǎn)： 整理并解出： d=-0.182d2d0.5d2與虛軸交點(diǎn)：TOC\o"1-5"\h\z2K2D(s)(s2)(s0.5)1K(s2)2 (1K)s2(1.5K)s(K1)44Im[D(j )] (1.5 K)0K2Re[D(j )] (1 ) 2(K 1)04聯(lián)立求解可得：102 0.603K1 1聯(lián)立求解可得：102 0.603K1 1K21.5畫出根軌跡如圖：6設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)100s(0.1s1)試求當(dāng)輸入信號(hào) r(t)12tt2時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：由 G(s)知系統(tǒng)為 I型系統(tǒng)對(duì)于 r(t)=1系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差R2TOC\o"1-5"\h\z對(duì)于 r(t)=2t系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 essn1 0.02ssnKv100R2對(duì)于r(t)t系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 essn2 0.02Ka100所以，總的系統(tǒng)誤差 ee1e2 0.04ssnssnssn

7常見的建立數(shù)學(xué)模型的方法有哪幾種？各有什么特點(diǎn)？答：有以下三種：1)機(jī)理分析法：機(jī)理明確，應(yīng)用面廣，但需要對(duì)象特性清晰2)實(shí)驗(yàn)測試法：不需要對(duì)象特性清晰，只要有輸入輸出數(shù)據(jù)即可，但適用面受限3)以上兩種方法的結(jié)合，通常是機(jī)理分析確定結(jié)構(gòu)，實(shí)驗(yàn)測試法確定參數(shù)，發(fā)揮了各自的優(yōu)點(diǎn)，克服了相應(yīng)的缺點(diǎn)8傳遞函數(shù)的含義。答傳遞函數(shù)是指當(dāng)初始條件為零時(shí)，輸出量的拉普拉氏變換與輸入量的拉普拉氏變換之比。9設(shè)某系統(tǒng)的特征方程為 D(s)s42s33s24s5，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。答：第一列系數(shù)兩次變號(hào)，該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且有兩個(gè)正實(shí)部根。10系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖 1所示，試求系統(tǒng)的超調(diào)量 %和調(diào)節(jié)時(shí)間 ts。R(S)25C(S)s(s5)R(S)25C(S)s(s5)答%＝16.3％ ts1.4s舉例說明什么是閉環(huán)系統(tǒng)？它具有什么特點(diǎn)？答既有前項(xiàng)通道，又有反饋通道，輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)有影響。存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。簡述Nyquist穩(wěn)定判據(jù)。答[G(jw)H(jw)]平面上的開環(huán)頻率響應(yīng) G(jw)H(jw)，當(dāng)w從變到時(shí)，按逆時(shí)針方向包圍點(diǎn)( -1，j0)p次，其中 p為開環(huán)傳遞函數(shù) G(s)H(s)位于s平面右半部的極點(diǎn)數(shù)目。13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(S)13已知控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù) C(S)。答C(S)G2(G1G3)R(S)1G1G2H114經(jīng)典控制理論的含義。答是指以傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型， 采用頻率特性和根軌跡為分析方法， 來研究“單輸入-單輸出 ”線性定?？刂葡到y(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)。已知系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為 3S4+10S3+5S2+S+2=0，試用勞斯判據(jù)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若系統(tǒng)不穩(wěn)定，指出不穩(wěn)定根的個(gè)數(shù)。不穩(wěn)定。有兩個(gè)不穩(wěn)定根傳遞函數(shù)的定義答是指當(dāng)初始條件為零時(shí)，輸出量的拉普拉氏變換與輸入量的拉普拉氏變換之比。舉例說明什么是開環(huán)系統(tǒng)？它具有什么特點(diǎn)？答：只有前項(xiàng)通道，無反饋通道，輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)無影響。不存在系統(tǒng)穩(wěn)定性問題。幅值裕度，相位裕度各是如何定義的？`1答：Kg ,G(jwg)H(jwg) 180。|G(jwg)H(jwg)|(wc)180。 G(jwc)H(jwc), |G(jwc)H(jwc)|1G(s)K

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