圓錐曲線高考題匯編帶詳細(xì)解析

WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享第八章圓錐曲線方程?考點(diǎn)闡釋圓錐曲線是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容，這部分內(nèi)容的特點(diǎn)是：（1）曲線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)要求很高，要求熟練掌握并能靈活應(yīng)用 ^（2）綜合性強(qiáng).在解題中幾乎處處涉及函數(shù)與方程、不等式、三角及直線等內(nèi)容，體現(xiàn)了對(duì)各種能力的綜合要求.（3）計(jì)算量大.要求學(xué)生有較高的計(jì)算水平和較強(qiáng)的計(jì)算能力.?試題類(lèi)編、選擇題（2003京春文9,理5）在同一坐標(biāo)系中，方程 a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a>b>0）的曲線大致是（ x=4+5cos中 （2003與春理，7）橢圓」 （中為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）33sin中（0,0）,（0,—8）B. （0,0）,（—8,0）（0,0）,（0,8） D.（0,0）,（8,0）（2002京皖春，3）已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).如果延長(zhǎng) Fip到Q使得|PQ=|PF2|,TOC\o"1-5"\h\z那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（ ）A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線（2002全國(guó)文，7）橢圓5x2+ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么k等于（ ）A.—1 B.1C. 。5 D.-V5（2002全國(guó)文，11）設(shè)0C（0,三），則二次曲線x2cot0—y2tan0=1的離心率的取值范圍為（ ）4B.D.(我,+°°)A.(0,LB.D.(我,+°°)22cC.(—,v2)26.(2002北京文, x10）6.(2002北京文, x10）已知橢圓一-+3m22y一一，

七和雙曲線

5n22m23n2=1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是（ ）B.y=±?2*@3C.x=±y4「工.3D.y=±——x47.(2002天津理,1)x二cosie為參數(shù)）上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和的最大值是（、y=sinBB.二B.二2C.11A.—28.(2002全國(guó)理,6)點(diǎn)P（1,0）到曲線2 .2x—t ，一(其中參數(shù)J=2tt6R）上的點(diǎn)的最短距離為（A.0B.1D.29.（2001全國(guó)，7）若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為 F1（1,0）,F2（3,0）,則其離心率為（2B.一3C.121D.-410.（2001廣東、河南，10）對(duì)于拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)Q,圍是（ ）點(diǎn)P(a,0)都滿足|PQ引a|,的取值范A.(—8,0)B.(—8,2]C.[0,2]11.(2000京皖春,9）橢圓短軸長(zhǎng)是D.（0,2）2,長(zhǎng)軸是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是（3A.一4Bl75C.：、3D*3FQ的長(zhǎng)12.（2000全國(guó)，11）過(guò)拋物線y=ax2（a>0）的焦點(diǎn)F用一直線交拋物線于P、QFQ的長(zhǎng)，,一 ，11分別是p、q,則一+—等于pqA.2aB.C.4a13.(2000京皖春,3）雙曲線2a4D.-a2xb2、萬(wàn)=1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（aA.2A.2B.D.3B.2(2000上海春,13）拋物線y=—x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（.“1、A.(0,—)4.“1、A.(0,—)4B.(0,—-)4（2000上海春，14）x=j1—3y2表示的曲線是（ ）A.雙曲線 B.橢圓C.雙曲線的一部分 D.橢圓的一部分（1999上海理，14）下列以t為參數(shù)的參數(shù)方程所表示的曲線中， 與xy=1所表示的曲線完全一致的是 （ ）XA.x=|t|XA.1y=—L|t|'X=costC.」yssect'x=tantD.yccott(1998全國(guó)理,x2)橢圓——12'X=costC.」yssect'x=tantD.yccott(1998全國(guó)理,x2)橢圓——122匕=13的焦點(diǎn)為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF|是|PE|的( )A.7倍B.5倍C.4倍D.3倍(1998全國(guó)文,12）橢圓122y+—=1的一個(gè)焦點(diǎn)為閂，點(diǎn)P在橢圓上.如果線段PF的中點(diǎn)M在y軸上,3那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（,3那么點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（,3A.±——B.D.±3419.(1997全國(guó),11）橢圓C與橢圓（x-3）+（y~2）,關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱(chēng)，橢圓C的方程是（A.(xA.(x+2)\(y+3)2=1B.(x-2)2+(y+3)2=1C.(x+C.(x+2)\(y+3)2=1D.”420.（20.（1997全國(guó)理，9）曲線的參數(shù)方程是.1x-1—t（t是參數(shù)，tw0）,它的普通方程是（J=1-12A.(x—1)2(y—1)=1A.(x—1)2(y—1)=1B.y=x(x-2)

(1-x)2r x，，D.y= +11-x2（1997上海）設(shè)式），則關(guān)于x、y的方程x（1997上海）設(shè)式），則關(guān)于x、y的方程x2csc0—y2sec0=1所表示的曲線是（A.實(shí)軸在y軸上的雙曲線C.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓（1997上海）設(shè)k>1,A.長(zhǎng)軸在y軸上的橢圓C.實(shí)軸在y軸上的雙曲線B.實(shí)軸在D.長(zhǎng)軸在x軸上的雙曲線x軸上的橢圓則關(guān)于x、y的方程（1—k）x2+y2=k2—1所表示的曲線是（B.長(zhǎng)軸在x軸上的橢圓D.實(shí)軸在x軸上的雙曲線23.（1996全國(guó)文，23.（1996全國(guó)文，9）中心在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為一―1…一、…x=±4,離心率為—的橢圓方程是（22xA.—42xB.一32C.—4+y2=1D.x2+2L=i4（1996上海，5）將橢圓x25=1繞其左焦點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，所得橢圓方程是（C.32C.—4+y2=1D.x2+2L=i4（1996上海，5）將橢圓x25=1繞其左焦點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。，所得橢圓方程是（C.39.(y-4)29.(y-4)225=1=1（1996上海理，6）若函數(shù)f(x)、Byd.39.(y4)2

9.(y4)225g（x）的定義域和值域都為=1=1R,則f（x）>g（x）（xCR）成立的充要條件是（ ）A.有一個(gè)xCR,使f（x）>g（x）B.有無(wú)窮多個(gè)xCR,使得f（x）>g（x）C.對(duì)R中任意的x,都有f（x）>g（x）+1D.R中不存在x,使得f(x)26.（1996全國(guó)理，7）橢圓Wg(x)x=3+3cos中: 的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(y=-1+5sin中1)251)25x2—150x+9y2+18y+9=0的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(B.(3,3),(3,—5)D.(7,—1),(—1,—1)A.(—3,5),(—3,—3)(1,1),(—7,1)27.(1996全國(guó)文，11)橢圓(—3,5),(—3,3)C.(1,1),(—7,1)(3,3),(3,—5)D.(7,—1),(—1,—28.（1996全國(guó)）設(shè)雙曲線28.（1996全國(guó)）設(shè)雙曲線2x2aA=1（0vavb）的半焦距為c,直線l過(guò)（a,0）,（0,b）兩點(diǎn).已知原點(diǎn)b2到直線1的距離為爭(zhēng),則雙曲線的離心率為（A.22B..3 C.、2 D.—.-33.29.(1996上海理，7)若0C[0,L],則橢圓x2+2y2—2J2xcos0+4ysin0=0的中心的軌跡是( )6,理8）雙曲線3x2—y2=3的漸近線方程是（30.(1995全國(guó)文A.y=土3xB.y=±-x3C.y=±33xD.y=±區(qū)331.（1994全國(guó)，2）如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（A.(0,+00)C.(1,B.(0,2)D.(0,1)2一、一一，一x232.（1994全國(guó)，8）設(shè)F1和F2為雙曲線 y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足/F1PF2=90。，則4△F1PF2的面積是（ ）5A.1 B.一 C.2D....533.（1994上海，17）設(shè)a、b是平面a外任意兩條線段，則“a、b的長(zhǎng)相等”是a、b在平面口內(nèi)的射影長(zhǎng)相等的（ ）A.非充分也非必要條件 B.充要條件C.必要非充分條件D.充分非必要條件34.（1994上海，19）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的方程是y=cosx,現(xiàn)在平移坐標(biāo)系，把原點(diǎn)移到 O（一,2冗——），則在坐標(biāo)系x'Oy'中，曲線C的方程是（ ）2jiA.y'=sinx'+一2

jiB.y'=—sinx'+一2C.y'=sinx，一- D.y，=-sinx，一一圖8—1二、填空題圖8—12 2xy（2003余春，16）如圖8—1,Fi、F2分別為橢圓—+^2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在ab橢圓上，△POF是面積為J3的正三角形，則b2的值是.（2003上海春，4）直線y=x—1被拋物線y2=4x截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是.（2002上海春，2）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1（―1,0）,F2（5,0）,長(zhǎng)軸的長(zhǎng)為10,則橢圓的方程為y=±、y=±、3x,則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是2xy（2002與皖春，13）若雙曲線——1=1的漸近線方程為4m（2002全國(guó)文，16）對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在y軸上；②焦點(diǎn)在x軸上；③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6;④拋物線的通徑的長(zhǎng)為5;⑤由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（ 2,1）.能使這拋物線方程為y2=10x的條件是.（要求填寫(xiě)合適條件的序號(hào)）（2002上海文，8）拋物線（y-1）2=4（x—1）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.（2002天津理，14）橢圓5x2—ky2=5的一個(gè)焦點(diǎn)是（0,2）,那么k=....x=t—1 （2002上海理，8）曲線」 （t為參數(shù)）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .J=2t+1（2001京皖春，14）橢圓x2+4y2=4長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)為A,以A為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是.2（2001上海，3）設(shè)P為雙曲線W-—y2=1上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為線段OP的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡4方程是.（2001上海，5）拋物線x2—4y—3=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為T(mén)OC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2xy _ _ . ____ _2001全國(guó)，14）雙曲線———=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為 R、F2,點(diǎn)P在雙曲線上，若PFLP風(fēng) 則點(diǎn)P到x9 16軸的距離為.（2001上海春，5）若雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,焦距為10,則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為.1 x=sin中 （2001上海理，10）直線y=2x——與曲線」 （邛為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .2 、y=cos2中\(zhòng)o"CurrentDocument"2 2xy（2000全國(guó)，14）橢圓——十人=1的焦點(diǎn)為日、F2,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/RP桎為鈍角時(shí)，點(diǎn)P橫坐9 4標(biāo)的取值范圍是

2y—=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是92y—=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是9（2000上海又，3）圓錐曲線 —16'x=4sec6+1（2000上海理，3）圓錐曲線」 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 、y=3tan82… 2… x52.(1999全國(guó)，15)設(shè)橢圓—ay+—=1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F1,右準(zhǔn)線為11,若過(guò)閂且垂直于x軸的弦bTOC\o"1-5"\h\z的長(zhǎng)等于點(diǎn)Fi到1i的距離，則橢圓的離心率是 .（1999上海5）若平移坐標(biāo)系，將曲線方程 y2+4x—4y—4=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程，則坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)移到點(diǎn) O（）.2 2xy （1998全國(guó)，16）設(shè)圓過(guò)雙曲線 。二二1的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲9 16線中心的距離是 .（1997全國(guó)文，17）已知直線x-y=2與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，那么線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是一 <x=5cos6 （1997上海）二次曲線J （0為參數(shù)）的左焦點(diǎn)坐標(biāo)是 .y=3sin二（1996上海，16）平移坐標(biāo)軸將拋物線4x2-8x+y+5=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程x'2=ay'（aw0）,則新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)是.（1996全國(guó)文，16）已知點(diǎn)（一2, 3）與拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)的距離是 5,則p=.（1996全國(guó)理，16）已知圓x2+y2-6x-7=0與拋物線y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線相切，貝Up=.（1995全國(guó)理，19）直線L過(guò)拋物線y2=a（x+1）（a>0）的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，若L被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則a=（1995全國(guó)文，19）若直線L過(guò)拋物線y2=4（x+1）的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直，則L被拋物線截得的線段長(zhǎng)為.62.(1995上海,x62.(1995上海,15）把參數(shù)方程」 （a是參數(shù)）化為普通方程，結(jié)果是、y=cosa+163.(1995上海,10)63.(1995上海,10)2x雙曲線——2苦=8的漸近線方程是（1995上海，14）到點(diǎn)A（—1,0）和直線x=3距離相等的點(diǎn)的軌跡方程是 .2（1994全國(guó)，17）拋物線y=8—4x的準(zhǔn)線方程是,圓心在該拋物線的頂點(diǎn)且與其準(zhǔn)線相切的圓的方程是.66.(1994上海,7）66.(1994上海,7）雙曲線y22—x2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)是三、解答題2 2x8y（2003上海春，21）設(shè)Fi、F2分別為橢圓C：二十一二=1（a>b>0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)ab

…一，一3(1)若橢圓C上的點(diǎn)A(1,—)至iJFi、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4,寫(xiě)出橢圓C的萬(wàn)程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；2(2)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段 FiK的中點(diǎn)的軌跡方程；(3)已知橢圓具有性質(zhì)：若MN是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn) P是橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)直線PMPN的斜率都存在，并記為 kpmkpN時(shí)，那么kpM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.試對(duì)雙曲線2 2圖8—2xr-Xr=1寫(xiě)出具有類(lèi)似特性的性質(zhì)，并加以證明圖8—2a2b22 2xy(2002上海春，18)如圖8—2,已知F1、F2為雙曲線--1—=A(a>0,b>0)的a2b2焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P,且/PFF2=30.求雙曲線的漸近線方程.(2002京皖文，理，22)已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(—4,0)、F2(4,0),過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為 B,且| F1B|+ |F2B =10.橢圓上不同的兩點(diǎn) A(X1, y)、C(X2, y2)滿足條件:|F2A、|F2B|、|F2a成等差數(shù)列.(I)求該橢圓的方程；(n)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；(出)設(shè)弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m求m的取值范圍.70.(2002全國(guó)理,的取值范圍.70.(2002全國(guó)理,的取值范圍.19)設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)M(—1,0)、N(1,0)距離之差為2m至Ux軸、y軸距離之比為2.求m(2002北京，21)已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC勺三個(gè)頂點(diǎn).如圖8一3.(I)寫(xiě)出△OBC勺重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo)，并證明GF、H三點(diǎn)共線；(n)當(dāng)直線FH與OB￥行時(shí)，求頂點(diǎn)C的軌跡.2_y_(2002江蘇，20)設(shè)AB是雙曲線x2?=1上的兩點(diǎn)，點(diǎn)N(1,2)是線段AB的中點(diǎn).(I)求直線AB的方程；(n)如果線段AB的垂直平分線與雙曲線相交于 CD兩點(diǎn)，那么A、RCD四點(diǎn)是否共圓，為什么？(2002上海，18)已知點(diǎn)A(一於,0)和B(33,0),動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為 2,點(diǎn)C的軌跡與直線y=x—2交于HE兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng).(2001京皖春，22)已知拋物線y2=2px (p>0).過(guò)動(dòng)點(diǎn)M(a, 0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB<2p.(I)求a的取值范圍；(n)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NABm積的最大值.x2 y2(2001上海又，理，18)設(shè)E、E為橢圓——十工=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn).已知 P、F1、F2是9 4一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且 |PF|>|PE|,求LPF」的值.|PF2|(2001全國(guó)文20,理19)設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BC//x軸.證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)OWORDWORD資料可編輯圖8—8圖8—8專(zhuān)業(yè)整理分享WORDWORD資料可編輯圖8—8圖8—8專(zhuān)業(yè)整理分享2 2(2001上海春，21)已知橢圓C的方程為x2+￥-=1,點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)滿足a2+——<1,過(guò)點(diǎn)P的直線l2 2(2001上海春，21)已知橢圓C的方程為x2+￥-=1,點(diǎn)P(a,b)的坐標(biāo)滿足a2+——<1,過(guò)點(diǎn)P的直線l2 2與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB的中點(diǎn)，求:(1)點(diǎn)Q的軌跡方程；(2)點(diǎn)Q的軌跡與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2001廣東河南21）2 X2已知橢圓—+y=1的右準(zhǔn)線l與X軸相交于點(diǎn)E,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)2F的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在右準(zhǔn)線求證：直線ACS過(guò)線段l上，且BC//x軸.EF的中點(diǎn).（2000上海春，22）如圖8-4所示，A、F分別是橢圓(y+1)+(x-1)=1的一16 12個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)，位于x軸的正半軸上的動(dòng)點(diǎn)T(t,0)與F的連線交射影OA于Q求：(1)點(diǎn)A、F的坐標(biāo)及直線TQ的方程；△OTQ勺面積S與t的函數(shù)關(guān)系式S=f(t)及其函數(shù)的最小值；(3)寫(xiě)出S=f(t)的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明之.2(2000與皖春，23)如圖8—5,設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線y=4px(p>0)上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知 OALOBOMLAB求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線.(2000全國(guó)理，22)如圖8—6,已知梯形ABC珅，|AB=2|CD|,點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為入， 2 3雙曲線過(guò)GDE三點(diǎn)，且以AB為焦點(diǎn).當(dāng)入時(shí)，求雙曲線離心率e的取值范圍.3 482.（2000全國(guó)文,22)如圖8—7,已知梯形ABC珅|AB=2|CD,點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為82.（2000全國(guó)文,11曲線過(guò)CDE三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn).求雙曲線離心率.83.（2000上海,17)已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為Fi ( —2V2,0)和F2 (2V2,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,設(shè)直線y=83.（2000上海,交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo).(1999全國(guó)，24)如圖8—8,給出定點(diǎn)A(a,0)(a>0)和直上的動(dòng)點(diǎn)，/BOA勺角平分線交AB于點(diǎn)C.求點(diǎn)C的軌跡方程，并討論與a值的關(guān)系.注：文科題設(shè)還有條件aw1x2 y2(1999上海，22)設(shè)橢圓C的萬(wàn)程為—+ =1(a>b>0),線l:x=-1.線l:x=-1.B是直線l方程表示的曲線類(lèi)型圖8—10圖8—10專(zhuān)業(yè)整理分享圖8—10圖8—10專(zhuān)業(yè)整理分享WORD資料可編輯且C與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn) P.(I)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo).(n)設(shè)AB是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求^ABP勺面積函數(shù)S(a)的值域；(出)設(shè)min {yi, y2,…，yn}為yi, y2,…，yn中最小的一個(gè).設(shè)g (a)是以橢圓C的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積，求函數(shù)f(a)=min{g(a),S(a)}的表達(dá)式.(1998全國(guó)理，24)設(shè)曲線C的方程是y=x3-x,將C沿x軸、y軸正向分別平行移動(dòng)t、s單位長(zhǎng)度后得曲線G.(I)寫(xiě)出曲線C的方程；ts(n)證明曲線C與G關(guān)于點(diǎn)A(--)對(duì)稱(chēng)；22t3 「(出)如果曲線C與G有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，證明s=——t且tw0.4(1998全國(guó)文22,理21)如圖8—9,直線l1和l2相交于點(diǎn)Ml/l2,點(diǎn) L7君N€l1.以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到12的距離與到點(diǎn)N的距離相等.若△AMM卜百?gòu)S二/銳角三角形，|AM=177,|AN=3,且|BN|=6.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段 C的方程.1 /\/‘T?N(1998上海理，20)(1)動(dòng)直線y=a與拋物線y2=^(x—2)相交于A點(diǎn)， 臼 動(dòng)點(diǎn)B2 圖8—9的坐標(biāo)是(0,3a),求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)D(2,0)的直線l交上述軌跡C于P、Q兩點(diǎn)，E點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0),若△EPQ勺面積為4,求直線l的傾斜角a的值.(1997上海)拋物線方程為y2=p(x+1)(p>0),直線x+y=m<x軸的交點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線的右邊.(1)求證：直線與拋物線總有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為QR,OQLOR求p關(guān)于m的函數(shù)f(m的表達(dá)式；、， ，，” ，，- 2 , (3)(文)在(2)的條件下，若拋物線焦點(diǎn) F到直線x+y=m的距離為—,求此直線的方程；22 (理)在(2)的條件下，若m變化，使得原點(diǎn)O到直線QR勺距離不大于——，求p的值的范圍.2(1996全國(guó)理，24)已知1八12是過(guò)點(diǎn)P(—J2,0)的兩條互相垂直的直線，且1八12與雙曲線y2-x2=1各有兩個(gè)交點(diǎn)，分別為A、B和AE2.(I)求11的斜率k1的取值范圍；(n)(理)若|AB|=V5|AR|，求I1、I2的方程.(文)若A恰是雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)，求|AB|的值.(1996上海，23)已知雙曲線S的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)A「J2,0)為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線S的一個(gè)頂點(diǎn)A與點(diǎn)A關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A,斜率為k.(1)求雙曲線S的方程；WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享(2)當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線S的上支上求點(diǎn)B,使其與直線l的距離為22;(3)當(dāng)0wkv1時(shí)，若雙曲線S的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)B到直線l的距離為J2,求斜率k的值及相應(yīng)的圖8—11點(diǎn)B的坐標(biāo)，如圖8—10.圖8—11TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2x y x y(1995全國(guó)理，26)已知橢圓如圖8—11,——+L=1，直線L:— =1,P\o"CurrentDocument"2416 12893.(1995上海，24)設(shè)橢圓的方程為2r2n=1(mn>0),過(guò)原點(diǎn)且傾角為是L上一點(diǎn)，射線O眩橢圓于點(diǎn)R,又點(diǎn)Q在OP上且?足|OQ?|OP=|OR2.當(dāng)點(diǎn)93.(1995上海，24)設(shè)橢圓的方程為2r2n=1(mn>0),過(guò)原點(diǎn)且傾角為n一e(0<ev'=的兩條直線分別交橢圓于aC和rd兩點(diǎn),2(I)用e、mn表示四邊形ABCD勺面積S;(n)若mn為定值，當(dāng)e在(0,—］上變化時(shí)，求S的最小值u；…mm(出)如果w>mn求一的取值范圍.(出)nTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2xy(1995全國(guó)又，26)已知橢圓——十—=1,直線l：x=12.P是直線l上一點(diǎn)，射線O汽橢圓于點(diǎn)R又點(diǎn)2416Q在OP上且?t足|OQ?|OP=|OR2.當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線 .(1994全國(guó)理，24)已知直線L過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸正半軸上，若點(diǎn)A(—1,0)和點(diǎn)B(0,8)關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都在C上，求直線L和拋物線C的方程.(1994上海，24)設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,1),長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)度之比為 t.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率為t的直線與橢圓在y軸右邊部分的交點(diǎn)為Q點(diǎn)P在該直線上，且四嚇石1,|OQ|當(dāng)t變化時(shí)，求點(diǎn)p的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形 .答案解析1.答案：D\o"CurrentDocument"2 2解析一：將方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程：-x—+—=1y2=—Mx.因?yàn)閍>b>0,因此，。工 b\o"CurrentDocument"2 ,2ab\o"CurrentDocument"1 1->->0,所以有：橢圓的焦點(diǎn)在y軸，拋物線的開(kāi)口向左，得 D選項(xiàng).baax+ax+by2=0的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，排除B、C,解析二：將萬(wàn)程ax+by=0中的y換成—y,其結(jié)果不變，即說(shuō)明：WORD資料可編輯又橢圓的焦點(diǎn)在y軸.故選D.評(píng)述：本題考查橢圓與拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，即標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形的基本關(guān)系 .同時(shí)，考查了代數(shù)式的恒等變形及簡(jiǎn)單的邏輯推理能力..答案：D解析：利用三角函數(shù)中的平方和關(guān)系消參，得（x-解析：利用三角函數(shù)中的平方和關(guān)系消參，得（x-4）—+—=1,■.c2=16,x-4=±4,而焦點(diǎn)在x軸上，所以252 225焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（8,0）,（0,0）,選D.如果畫(huà)出［一）+L=1的圖形，則可以直接“找”出正確選項(xiàng)25評(píng)述：本題考查將參數(shù)方程化為普通方程的思想和方法，以及利用平移變換公式進(jìn)行邏輯推理，同時(shí)也考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法..答案：A解析：由第一定義得，|PF|+|PF2|為定值.「|PQ=|PFd,|PFi|+|PQ為定值,即|FiQ|為定值..答案：B解析：橢圓方程可化為：x2+y-=15

k??,焦點(diǎn)（0,2）在y軸上，，a2=5,b2=1,k又=c2=a2—b2=4, k=1.答案：D2、解析：:ee（0,—），sinee（0,——），a2=tan0,b2=cot0c2=a2+b2=tan9+cot9,2c2tancot? 1 1e= 2e=atan^sin%sin?eC（<2,+°°）6.答案：D解析：由雙曲線方程判斷出公共焦點(diǎn)在 x軸上，橢圓焦點(diǎn)（v3m2—5n2,0）,雙曲線焦點(diǎn)（寸2m2+3n2,0）-2 -2-2-23m—5n=2m+3n.2 2?.m=8n",'6|n|又?.?雙曲線漸近線為y=± 61n|?x2|m|

TOC\o"1-5"\h\z—22 - 一 .3，代入m=8n,|m=222.|n|,得y=±——x4.答案：D解析：設(shè)曲線上的點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和為 d?d=lx|+|y|=|cos9|+|sin9|一 冗設(shè)ee[0,一]2d=sin9+cos9=J2sin(9+—)4?dma)=22.圖8—12.答案：B圖8—12解法一：將曲線方程化為一般式： y2=4x???點(diǎn)P(1,0)為該拋物線的焦點(diǎn)由定義，得：曲線上到 P點(diǎn)，距離最小的點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)解法二：設(shè)點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)的距離為d.??由兩點(diǎn)間距離公式，得d2=(x—1)2+y2=(t2—1)2+4t2=(t2+1)2??tCR??.dmin2=1 ,-.dmn=1.答案：C解析：由F1、F2的坐標(biāo)得2c=3—1,c=1,又;橢圓過(guò)原點(diǎn)a—c=1,a=1+c=2,-c1、一又=e=—=一,，選C.a2.答案：B2解析：設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(y—,y。)，42由|PQ刁a|,得yo2+(-y°--a)2>a2.4整理，得：y。2(yo2+16—8a)>o,?.yo2>0, yo2+16-8si>0.2 2即aw2+y-恒成立.而2+如一的最小值為2.8 8aw2.選B.11.答案：D2解析：由題意知a=2,b=1,c=<3,準(zhǔn)線方程為x=±—cWORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享，橢圓中心到準(zhǔn)線距離為12.答案：C43解析：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)式為x2=—y,

a…， 1、，焦點(diǎn)F(0,——)4a取特殊情況，即直線PQFHTx軸，則p=q.如圖8—13,???PF=PM p=—,2a的1 1故一.一pq13.答案：C解析：漸近線方程為y=±ax,由亙?(―a)=—1,得a2=b2,bbbc=<2a,e=\2..答案：B解析：y=—x2的標(biāo)準(zhǔn)式為x2=—y,，p=1,焦點(diǎn)坐標(biāo)F(0,—1).2 4.答案：D解析：x=，1—3y2化為x2+3y2=1(x>0)..答案：D解析：由已知xy=1可知x、y同號(hào)且不為零，而A、B、C選項(xiàng)中盡管都滿足xy=1,但x、y的取值范圍與已知不同..答案：A3一.3 147一解析：不妨設(shè)F1(-3,0),F2(3,0)由條件得P(3,士——)，即|PR|=——，|PF|= ,因此|PF|二7|PR|,故選A.評(píng)述：本題主要考查橢圓的定義及數(shù)形結(jié)合思想，具有較強(qiáng)的思辨性，是高考命題的方向18.答案：A2 2xy

斛析：由條件可得F1(—3,0),PR的中點(diǎn)在y軸上，…P坐標(biāo)(3,y。)，又P在—+—=1的橢圓上得y°=

12 3-32WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享 3 …,??.M的坐標(biāo)(0,土上)，故選A.評(píng)述：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及運(yùn)算能力.答案：A解析：將已知橢圓中的x換成一解析：將已知橢圓中的x換成一y,y換成一x便得橢圓C的方程為(x2)2(y3)2=1,所以選A.評(píng)述：本題考查了橢圓的方程及點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題.答案：B解法一：由已知得t= ,代入y=1—t解法一：由已知得t= ,代入y=1—t2中消去t,得y=1-1-x(1-x)2x(x-2)(1-x)2故選B.得曲線過(guò)(0,0),分別代入驗(yàn)證，只有B適合，故選B.評(píng)述：本題重點(diǎn)考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力..答案：C2J=12J=1 xsin二 sin二 cosu式)，因此sin0>0,cos8v0,且|sin0|<|cos，原方程表示長(zhǎng)軸在.答案：Cy軸上的橢圓.解析：原方程化為22x=1k，原方程表示長(zhǎng)軸在.答案：Cy軸上的橢圓.解析：原方程化為22x=1k2-1k1由于k>1,因此它表示實(shí)軸在y軸上的雙曲線..答案：A解析：由已知有cca=4=a=2,c=1,b2=3,于是橢圓方程為12y--=1,故選A.3評(píng)述：本題考查了橢圓的方程及其幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法和運(yùn)算能力 ^.答案：C解析：如圖8—14,原點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90。到O',則O(—4, 4)為旋轉(zhuǎn)后橢圓的中心，故旋轉(zhuǎn)后所得橢圓方程為性苴.心宜=1.所以選C.25.答案：D解析：R中不存在x,使得f(x)wg(x),即是R中的任意x都有f(x)>g(x),故選D..答案：B解析：可得a=3,b=5,c=4,橢圓在新坐標(biāo)系中的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 0,±4),在原坐標(biāo)系中的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( 3,3),(3,—5),故選B.WORD資料可編輯評(píng)述：本題重點(diǎn)考查橢圓的參數(shù)方程、坐標(biāo)軸的平移等基本知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的能力.27.答案：B解析：把已知方程化為(x—3)Jyf=1, a=5,b=3,c=49 25?.?橢圓的中心是(3,—1),，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,3)和(3,—5)28.答案：A解析：由已知，直線l的方程為ay解析：由已知，直線l的方程為ay+bx—ab=0,原點(diǎn)到直線，、 3l的距離為寧c,ab.3貝U有— —二—c,a2b2 4又c2=a2+b2,，4ab=43c2,兩邊平方，得 16a2 (c2—a2) =3c4,兩邊同除以 a4,并整理，得 3e4—16e2+16=0e2=4或e2=—32 222 22ab而0<a<b,得e= 2一~a=1+[>2,，e2=4.故e=2.a評(píng)述：本題考查點(diǎn)到直線的距離，雙曲線的性質(zhì)以及計(jì)算、推理能力>a評(píng)述：本題考查點(diǎn)到直線的距離，雙曲線的性質(zhì)以及計(jì)算、推理能力>a進(jìn)行木金驗(yàn).29.答案：D.難度較大，特別是求出e后還須根據(jù)b解析：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(…賴(lài)麗解析：把已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得(…賴(lài)麗2+e)2=1.2，橢圓中心的坐標(biāo)是(a-2cos0,—sin0)jix=J2cos@ji其軌跡方程是e￡其軌跡方程是y--sin^2即 +y2=1(0WxWJ2,—1WyW0)2.答案：C解法一：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為x2—L=1,其焦點(diǎn)在x軸上，且a=1,b=J3,故其漸近線方程為y解法一：將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為3b=±—x=±X3x,所以應(yīng)選C.a解法二：由3x2—y2=0分解因式得y=±V3x,此方程即為3x2—y2=3的漸近線方程，故應(yīng)選C.評(píng)述：本題考查了雙曲線白^標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì) ^.答案：D

D.2 2解析：原方程可變?yōu)椤?—D.2 2解析：原方程可變?yōu)椤?—2 2kk1,因?yàn)槭墙裹c(diǎn)在y軸的橢圓，所以<2k0,解此不等式組得0<k<l,因而選2評(píng)述：本題考查了橢圓的方程及其幾何意義以及解不等式的方法，從而考查了邏輯思維能力和運(yùn)算能力.答案：A解法一：由雙曲線方程知|FiE|=2,6,且雙曲線是對(duì)稱(chēng)圖形，假設(shè) P(x,,亍_1),由已知FiP±F2P,有=.1,即xJ=.1,即xJ241*.2%;、1,因此選A.…C,2 F1PF2解法一：$△=bcot =1xcot45=1.2評(píng)述：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、兩條直線垂直的條件、三角形面積公式以及運(yùn)算能力.答案：A解析：a、b長(zhǎng)相舉等a、b在平面”內(nèi)的射影長(zhǎng)相等，因此選A..答案：B，,+冗

X=X+一TOC\o"1-5"\h\z. ，，一， ^ 2 I— H 冗解析：由已知得平移公式 2 2代入曲線C的方程，得y'——=cos(x'+—).\o"CurrentDocument"y=y-2 2 2冗即y'=—sinxz+—.35.答案：2J3\o"CurrentDocument"1 .32解析：因?yàn)镕1、F2為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且正^POF的面積為x'3,所以S=-|Of2||P(JSin60 =-^c,所以C2=4.1 3 0 0 0.??點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)分別為￡*c,即P(1,、'3)在橢圓上，所以有=+丁=1,又b2+c2=a2,\o"CurrentDocument"2,2 a2 b卜2+3a2=a2b2a2=4+b2解得b2=2,3.評(píng)述：本題主要考查橢圓的基本知識(shí)以及基本計(jì)算技能，體現(xiàn)出方程的思想方法 ^36.答案：(3,2)2解法一：設(shè)直線y=x—1與拋物線y=4x交于A(x1,y1),B(x2,y2),其中點(diǎn)為P(x°,y。)WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享'y=x—1

y2=4x(x—1)2=4x,x2—6x+1=0.XiX2■■xo 3.yo=x。一1=2.??P（3,2）2解法二：y22=4x2,yi2=4xi,y22—y/=4x2—4xi（y2-y1）（y2+y1）=4..y1+y2=4,即yo=2,xo=yo+1=3.x2-x1故中點(diǎn)為P（3,2）.評(píng)述：本題考查曲線的交點(diǎn)與方程的根的關(guān)系 .同時(shí)應(yīng)注意解法一中的縱坐標(biāo)與解法二中的橫坐標(biāo)的求法.答案：（X-2）+匕=125 16解析：由兩焦點(diǎn)坐標(biāo)得出橢圓中心為點(diǎn)（.??長(zhǎng)軸長(zhǎng)為1。, 2a=1。,a=5, b=a2-c2=4橢圓方程為（x-2） Y_=125 16.答案：（士J7,o）解析：由雙曲線方程得出其漸近線方程為\o"CurrentDocument"2 2..n=3,求得雙曲線方程為—-^-=1,\o"CurrentDocument"4 3.答案：②，⑤解析：從拋物線方程易得②，分別按條件③、.答案：（2,1）2,o）,焦半徑c=3y=±』x從而得到焦點(diǎn)坐標(biāo).④、⑤計(jì)算求拋物線方程，從而確定⑤解析：拋物線（y—1）2=4（x—1）的圖象為拋物線y2=4x的圖象沿坐標(biāo)軸分別向右、 向上平移1個(gè)單位得來(lái)的;拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1,o），拋物線（y-1）2=4（x—1）的焦點(diǎn)為（2,1）41.答案：—1解析：橢圓方程化為x2+2—=15k???焦點(diǎn)（o,2）在y軸上,?l-a2=^-,b2=1

_k又c2=a2—b2=4, k=-1WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享42.答案：（0,1）解析：將參數(shù)方程化為普通方程： （y—1）2=4（x+1）該曲線為拋物線y2=4x分別向左，向上平移一個(gè)單位得來(lái)43.答案:43.答案:16252解析：原方程可化為2解析：原方程可化為—+y2=1,a2=4,b2=14a=2,b=1,c=33當(dāng)?shù)妊苯侨切危O(shè)交點(diǎn)（x,y)(y>0)當(dāng)?shù)妊苯侨切?，設(shè)交點(diǎn)（x,y)(y>0)可得2-x=y,…、… …、… 4 1 216代入曲線方程得：y=— ，S=-X2y2=—5 2 2544.答案：x2-4y2=1解析：設(shè)P(x(o,y(0 M(x,y)x° x° yox=一，y=2 2，2x=x0,2y=yox2-4x2-4y2=1… 145.答案：(0,-)4… 2 2 3解析：x=4y+3=x=4(yd——)4，y+3=1,y=4，y+3=1,y=4…一1，，坐標(biāo)（o,一）446.答案:46.答案:165解析：設(shè)|解析：設(shè)|PF|=M|PF2|=n(mon)a=3b=4c=5m-n=6 m2+n2=4c2m2+n2—(m-n)2=mn+n2-(m2+n2—2mn=2mn=4X25—36=64mn=32.又利用等面積法可得:2x47.答案：—2x47.答案：—y2916=1WORD資料可編輯解析：由已知a=3,c=5, b2=c2—a2=162x又頂點(diǎn)在WORD資料可編輯解析：由已知a=3,c=5, b2=c2—a2=162x又頂點(diǎn)在x軸，所以標(biāo)準(zhǔn)方程為—9216=1.解析:\=sin中二y=cos2中\(zhòng)=sin中y=2cos2中一1=1—2sin2中①代入②得y=1—2x2二2 ,2x+y=1y=2x-12- 2 .2x+y=1解方程得：1X二一21y=2、一11，交點(diǎn)坐標(biāo)為（一，一）2249.答案:解析：已知a2=9,b2=4,c=<5,5一5|PF1|=a-ex=3-——xIPF21=3——x3 3由余弦定理，cosF1PF2=|PFl|2嚴(yán)2『-|訐2『2|PFi|嚴(yán)2|52 .-x-'19 …52、(9—x)9?一/FPE是鈍角，.??一1<cosFiPF2<0,52dx-1 3 3即一1<- <0,解得一、=<x<7.(9-5x2) 5 59評(píng)述：本題也可以通過(guò)PFLPE時(shí)，找到P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.類(lèi)似問(wèn)題，在高考命題中反復(fù)出現(xiàn)，本題只是改變了敘述方式.50.答案：（6,0）,（—4,0）

TOC\o"1-5"\h\z2xzH .2 *2x—1=x、一，，、xy/原方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式 -=1.y=y' 16 9?1q2=16,b?=9,二工2=25,c=5,在新坐標(biāo)系下焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土 5,0）.又由x-1=x'=±5解得」[x=6和＜y=0x=-40),(—4,0),(—4,0).(6,0)所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（6,51.答案：（—4,0）,解析：由x=4sece+1 任y=3tan日x-1 、 =sec94得4-二tan13.一2一2一

由③2—④2,得(x-1)2162y119x-1=x-2 2把上式化為標(biāo)準(zhǔn)方程為J.J=1.把上式化為標(biāo)準(zhǔn)方程為16 9在新坐標(biāo)系下易知焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土 5,0）,又由x-1=x=5、y=yx--4)=0所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為（6,0),(—4,0).… 152.答案：一2解析：由題意知過(guò) 2b2解析：由題意知過(guò)F1且垂直于x軸的弦長(zhǎng)為——a2 22ba 二--cac1e=2WORD資料可編輯評(píng)述：本題重點(diǎn)考查了橢圓的基本性質(zhì) ^53.答案：(2,2)解析：將曲線方程化為(y—2)=—4Xx—2).2令x=x—2,y=y—2,貝Uy=—4x, h=2,k=2，坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)移到(2,2).54.答案:16解析：如圖8—15所示，設(shè)圓心P(Xo,yo)則|X54.答案:16解析：如圖8—15所示，設(shè)圓心P(Xo,yo)則|Xo|da=5i3=4,2 2代入16=1,得yo2=167圖8—15TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2 16??|Op=\；xo+yo= .3評(píng)述：本題重點(diǎn)考查雙曲線的對(duì)稱(chēng)性、兩點(diǎn)間距離公式以及數(shù)形結(jié)合的思想 ^55.答案：(4,2)解析：將x—y=2代入y2=4x得y2—4y—8=0,由韋達(dá)定理y1+y2=4,AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)y=— - =2,橫坐標(biāo)x=y+2=4.故AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,2）.2評(píng)述：本題考查了直線與曲線相交不解方程而利用韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式以及代入法等數(shù)學(xué)方法56.答案：(一4,0)2 2解析：原方程消去參數(shù)e,得上+匕=125 9，左焦點(diǎn)為(—4,0)..答案：(1,—1)解析：將4x2—8x+y+5=0配方，得(x—1)2=--(y+1),4x-1=x，則」x-1=x，則」”=y'即新坐標(biāo)系的原點(diǎn)在原坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為( 1,—1).)=y'—1.（礙+2）2（礙+2）2+32=5.解析：:拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(—,0),由兩點(diǎn)間距離公式，得2解得p=4..答案：2解析：已知圓的方程為(x—3)2+y2=42,???圓心為(3,0),半徑r=4.，與圓相切且垂直于x軸的兩條切線是x=-1,x=7(舍)而y2=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程是x=—"p.2

P??由 1,佝p=2,…p=2.2圖8—16.答案：4圖8—16解析：如圖8—16,拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(a-1,0),若l被拋物線截得的線段長(zhǎng)為44,則拋物線過(guò)點(diǎn) A(a-1,2),將其代入方程y2=a(x+1)中得4=a(a-1+1),a4 4=±4,因a>0,故a=4.評(píng)述：本題考查了拋物線方程及幾何性質(zhì)，由對(duì)稱(chēng)性設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)以及數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、代入法等基本方法..答案：4解析：如圖8—17,拋物線y2=4(x+1)中，p=2,—=1,故可求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2(0,0),于是直線L與y軸重合，將x=0代入y2=4(x+1)中得y=±2,故直線L被拋物線截得的弦長(zhǎng)為4..答案：x2+(y—1)2=163.答案:y=±3x4A(―A(―1,0),準(zhǔn)線為x=3.所以頂點(diǎn)在(1,0),焦點(diǎn)到準(zhǔn)(2,0),準(zhǔn)線x=E+3,即x=3,頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為1,即2TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2解析：把原方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得 —-^-=1\o"CurrentDocument"16 9由此可得a=4,b=3,焦點(diǎn)在x軸上，所以漸近線方程為y=±—x,即y=±—x.\o"CurrentDocument"a 4.答案：y2=-8x+8解析：由拋物線定義可知點(diǎn)的軌跡為拋物線，焦點(diǎn)為線的距離p=4,開(kāi)口向左.y2=—8(x—1),即y2=—8x+8..答案：x=3 (x—2)2+y2=1解析：原方程可化為y2=—4(x—2),p=2,頂點(diǎn)為半徑，則所求圓的方程是(x-2)2+y2=1..答案：(0,—，3),(0,<3).解：(1)橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到Fi、F2兩點(diǎn)的距離之和是4,得2a=4,即a=2.WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享32TOC\o"1-5"\h\z3 1 (3)2C2=1.又點(diǎn)A(1,_)在橢圓上，因此--+2^—=1得b2C2=1.\o"CurrentDocument"2 22 b2\o"CurrentDocument"2 2xy所以橢圓C的萬(wàn)程為——+匚=1,焦點(diǎn)F1(―1,0),F2(1,0).\o"CurrentDocument"4 3(2)設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為K(X1,y。，線段F1K的中點(diǎn)Q(x,y)滿足:-1x1 y1x= ,y=-，即x『2x+1,y『2y.\o"CurrentDocument"2 2…(2x1)…(2x1)2(2y)2因此 —+'”4 3, 12=1.即(x+—)2+”=1為所求的軌跡方程3(3)類(lèi)似的性質(zhì)為：若M(3)類(lèi)似的性質(zhì)為：若MN是雙曲線:2 2xy，―--2~~=~=1上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)abP是雙曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PMPN的斜率都存在，并記為kPM、kPN當(dāng)直線PMPN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時(shí)，那么kPM與kPN之積是與點(diǎn)P位置無(wú)關(guān)的定值.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(mn),則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(一m—n),其中2m-2ab2=1.y-n yn又設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由kPM= ,kPN=- TOC\o"1-5"\h\zx-m xmy-n得kPM。kPNy-n得kPM。kPN= x-mkkJkPM*Kp"—2.ay-n02b2122b22修工2 2，將y=-x-b,n=-m-b代入得\o"CurrentDocument"x-m a a評(píng)述：本題考查橢圓的基本知識(shí)，求動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法 .第(3)問(wèn)對(duì)考生的邏輯思維能力、分析和解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力都有較高的要求，根據(jù)提供的信息，讓考生通過(guò)類(lèi)比自己找到所證問(wèn)題，這是高考數(shù)學(xué)命題的方向，應(yīng)引起注意.\o"CurrentDocument"2 268.解：(1)設(shè)F2(c,0)(c>0),P(c,yc),則二—咚=1.a2 b2解得yo=±b2??.|PE|=——a在直角三角形PFF1中，/PFF2=30b2解法一：|F1E|=73|PF2|,即2c=73—a將c2=a2+b2代入，解得b2=2a2解法二：|PF|二2|PF由雙曲線定義可知|PF1|—|PE|=2a,得|PE|=2a.

b b 2 2bc?|PF2|=—,-2a=—,即b=2a,?-一=J2圖8—18故所求雙曲線的漸近線方程為 y=±J2x.圖8—1869.(I)解：由橢圓定義及條件知2a=|FiB|+|F2B|=10,得a=5,又c=4所以b=.a2-c2=3.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2故橢圓方程為—?L=1.\o"CurrentDocument"25 9(n)由點(diǎn)B(4,yB)在橢圓上，得|F2B|=|yB|=9.(如圖8—18)5\o"CurrentDocument" 25 4因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為x=—,離心率為一\o"CurrentDocument"4 5\o"CurrentDocument"425 4 25根據(jù)橢圓7E義，有|F2A|=—(———X。,|F2C|=—(———X2)5 4 5 4由|F2A|,|F2B|,|EQ成等差數(shù)列，得4(25-XD+45 4 525-X2)4=2X由此得出xi+x2=8.設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P(X0,V。)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"nrtX1X2 8貝UXo= ——=4.\o"CurrentDocument"2 2(出)由A(xi,yi),C(X2,y2)在橢圓上，得「22 …\o"CurrentDocument"9xi+25yi=9父25 ④\o"CurrentDocument"2 2 俅9X2+25y2=9父25由④一⑤得9(Xi2—X22)+25(y；—y22)=0.即9(*+X2)+25(Vi+")(' "))=0(X1WX2)2 2 X1-x2將也上出= ,五"二丫。，"^：-1(kw0)代入上式，得2 2 x1-x2 k9X4+25y0(―1)=0k(%0).一…25r……由上式得k=——V。（當(dāng)k=0時(shí)也成立）36由點(diǎn)P（4,V。）在弦AC的垂直平分線上，得yo=4k+m所以m=yo—4k=yo—^^yo=——yo.

9一所以TOC\o"1-5"\h\z9 9由P （4, y。）在線段BB （B與B關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，如圖8—18）的內(nèi)部，得一一VyoV -.\o"CurrentDocument"5 5\o"CurrentDocument"16 16所以一——<mx——.所以一5 5注：在推導(dǎo)過(guò)程中，未寫(xiě)明“x1wx2”“kw0”“k=0時(shí)也成立”及把結(jié)論寫(xiě)為“一1616”的均不扣分.70注：在推導(dǎo)過(guò)程中，未寫(xiě)明“x1wx2”“kw0”“k=0時(shí)也成立”及把結(jié)論寫(xiě)為“一1616”的均不扣分.70.解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,依題設(shè)得以=2,即|x|y=±2x,XW0因此，點(diǎn)P（x,y）、M（—1,0）、N（1,0）三點(diǎn)不共線，得||PM—|PNI<|MN=2???||PM—IPNI=2|m>0，0<imv1因此，點(diǎn)P在以MN為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為21m的雙曲線上，故2 2 ^=12 2m1-m將①式代入②，并解得2m2(1-m2)x= 1-5m???1—m>01—5m2>0解得0<?mv—55即m的取值氾圍為（- ,0）U（0,571.（I）解：由^71.（I）解：由^OBCE頂點(diǎn)坐標(biāo)O（0,0),B(1,0),C(b,c)(CW0),可求得重心G(b1c、… ,一），夕卜心3 3Lb^b),垂心H(b,X22c c

t1i當(dāng)b=t1i當(dāng)b=—時(shí)，G2, 1,當(dāng)bw一時(shí)，設(shè)2F、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為一，故三點(diǎn)共線;2GH所在直線的斜率為 kGH,F、G所在直線的斜率為 kFG因?yàn)閗GHb-b2c23b2-3bb1- -b3c(1-2b)b2 c2-bkFG2cb11c23b2-3bkFG2cb11c23b2-3bc(1-2b)所以，kGH=kFG,GH三點(diǎn)共線.綜上可得,GF、H三點(diǎn)共線.(H)解:2 2若FH//OB由(H)解:2 2若FH//OB由kFH=c 二b=0,得c(1-2b).2 .3(b—b)配方得3(b—1)2+c2=3,即(b-2)22c+——W.、32即匕(2)22y=13(32(xw-,yw0).即匕(2)22y=13(32(xw-,yw0).2因此，頂點(diǎn)C的軌跡是中心在1,0）,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為立,短半軸長(zhǎng)為-,2 2 2且短軸在x軸上的橢圓，除去\o"CurrentDocument" 1 3、(0,0),(1,0),(一, )\o"CurrentDocument"2 23 .——)四點(diǎn).2評(píng)述：第（I）問(wèn)是要求用解析的方法證明平面幾何中的著名問(wèn)題：三角形的重心、外心、垂心三心共線（歐拉線）且背景深刻，是有研究意義的題目 .72.解：（I）依題意，可設(shè)直線AB的方程為y=k（x—1）+2,2代入X2—L=1,整理得(2—k2)X2—2k(2—k)x—(2—k)2-2=0 ①.口.口2k(2-k)2—kw0,且Xi+X2=/2-k2記A(xi,yi),B(X2,y2),則xi、X2是方程①的兩個(gè)不同的根，所以1由N(1,2)是AB的中點(diǎn)得—(X1+X2)=12?.k(2—k)=2—k2解得k=1,所以直線AB的方程為y=X+1.2(n)將k=1代入萬(wàn)程①得x—2x—3=0解出X1=-1,X2=3由y=x+1得y1=0,y2=4即AB的坐標(biāo)分別為(一1,0)和(3,4)由CM直平分AB,得直線CD的方程為y=-(x—1)+2即y=3—x代入雙曲線方程，整理得x2+16x—11=0②記C(X3, y3), D (X4, y4),CD的中點(diǎn)為M(Xg, y°),則 X3、X4是方程②的兩個(gè)根，所以 X3+X4=—6, X3X4=—11.- 1,從而xg=—(X3+X4)=-3,yo=3-xo=6.2|CD=..(X3=X4)2一(y31y4)2-=..2他二xj2=2(X3X4)2-4X3X4]=4.10.- 1._?.|MC=|MD=-|CD1-2.10.又|MA=|MB=(X2-X1)2(y。-%)2=436=2、10.即A、RCD四點(diǎn)到點(diǎn)M的距離相等，所以AB、CD四點(diǎn)共圓.解:設(shè)點(diǎn)C(x,y),則|CA—|CB=±2,2 2根據(jù)雙曲線的定義，可知點(diǎn) C的軌跡是雙曲線^-^=1.a2b2由2a=2,2c=|AB=2舊,得a2=1,b2=2故點(diǎn)C的軌跡方程是△O故點(diǎn)C的軌跡方程是△O1X2『1由《X2 1得X2+4X-6=0.???△>0,???直線與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享 專(zhuān)業(yè)整理分享 圖8—2iWORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享 專(zhuān)業(yè)整理分享 圖8—2i專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享WORD資料可編輯設(shè)D(xi,yi)、E(X2,y2),則xi+X2=—4,xiX2=—6故IDE=^'(xi-X2)2+(yi-y2)2=$2J(x〔+X2)2-4x1X2=4^5.2一.解：(I)設(shè)y=x—a, (x—a)=2px圖8-i9圖8-i9x2—x2—2ax+a2—2px=0x2—(2a+2p)x+a2=01AB=J214(a+p)2-4a2w2P4ap+2p2<p2,4apw—p2又「p》。，..aw—p(如圖8—19)4(n)AB中點(diǎn)x=a+pyi+y2=xi+X2—2ayi+y2=2p?y=p，過(guò)N的直線l：y—p=—(x—a—p)+p=x—a—px=a+2PN到N到AB的距離為:|a2p-a|_2p2 2當(dāng)a有最大值時(shí)，S有最大值2-2p22-2p2222=2p2S=2pjp2-2.解法一：由已知|PF|+|PE|=6,|FiF2|=2J5,根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若/PFFi為直角，則|PF|2=|PF2|2+|FiF2|2即|PFi|2=(6—|PFi|)2+20,i4 4 |PF|7得|PFi|=—,|PF2|=—，故 =一；3 3 |PF2|2若/FiPE為直角，則|FiF2|2=|PFi|2+|PE|2,即20=|PFi|2+(6-|PFi|)2,

得|PFi|=4,|PF「|=2,故|PF1|=2.嚴(yán)2|解法二：由橢圓的對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè) P (x, v)(x>0, y>0),則由已知可得Fl (— J5,0), F2 (J5,0)4根據(jù)直角的不同位置，分兩種情況：若/ PF2Fi為直角，則P(<5,-)314于是|PFi|=——，31P14于是|PFi|=——，31P"，故藍(lán)H二1若/FiPE為直角，則,9 4_y_yx”5x-.5的/曰35 45口口354.5、斛倚x= ,y= ，即P( , ),5 5 5 5于是|PFi|=4,|PF2|=2,故1PF11=2.IPF2I76.解法一：設(shè)直線方程為y=k(x—~p)(如圖8—20)PA(xi,yi),B(x2,y2),C(——,y)2.y=k(x-9)22py2??， 2,y -p—02O ky=2pxvv__D2k k一匕.2p一yiy2-p,kOA一 ，kOC一…一xi __p yi2又1.-yi2=2pxi ko=y1=koAxi即k也是直線OA勺斜率，所以AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O當(dāng)k不存在時(shí)，AB±x軸，同理可得kOA=kOc解法二：如圖8—2i,過(guò)A作ADLl,D為垂足，貝U:AD/EF//BC連結(jié)AC與EF相交于點(diǎn)N,WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享WORDWORD資料可編輯專(zhuān)業(yè)整理分享專(zhuān)業(yè)整理分享則|EN||CN||BF||NF|_|AF|、|AD|一|AC|一|AB「|BC|一|AB|由拋物線的定義可知：|AF=|AD,|BF=|BCi|AD||BF||AF||BC|Kiri|EN|=! !=|NF.|AB| |AB|評(píng)述：該題的解答既可采用常規(guī)的坐標(biāo)法，借助代數(shù)推理進(jìn)行，又可采用圓錐曲線的幾何性質(zhì)，借助平面幾何的方法進(jìn)行推理.解題思路寬，而且?guī)缀畏椒ㄝ^之解析法比較快捷便當(dāng) .從審題與思維深度上看，幾何法的采用，源于思維白^深刻.77.解：（1）設(shè)點(diǎn)AB的坐標(biāo)分別為（xi,yi）、（X2,y2）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（x,y）.當(dāng)X1WX2時(shí)，設(shè)直線斜率為k,則l的方程為y=k（x—a）+b.2 2由已知x12+匕=1①，x22+X-=1②2 2y1=k(x1—a)+b ③，y2=k(x2—a)+b④①一②得(x1+x2)(x1-x2)+—(y+y2)(y1一y2)=0.⑤2③+④得y1+y2=k(x1+x2)—2ka+2bd由⑤、⑥及x=」2,k=g2,2 x1-x2得點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程2x2+y2—2ax—by=0⑦當(dāng)x『x2時(shí)，k不存在，此時(shí)l平行于y軸，因此AB的中點(diǎn)Q一定落在x軸，即Q的坐標(biāo)為（a,0）,顯然點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程⑦綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足方程2x2+y2—2ax—by=0.設(shè)方程⑦所表示的曲線為l.J2 , 2 _ ?一2x+y-2ax-by=0則由*y2 得（2a2+b2）x2—4ax+2—b2=0.x2+==12b22b2a+一2… .2 2b所以當(dāng)a2+—所以當(dāng)a2+—2=1時(shí)，A=0,曲線l與橢圓C有且只有一個(gè)交點(diǎn)P（a,b）；r2b當(dāng)a+—<1時(shí)，A<0,曲線l與橢圓C沒(méi)有交點(diǎn).因?yàn)椋?,0）在橢圓C內(nèi)，又在曲線l上，所以曲線l在橢圓C內(nèi).故點(diǎn)Q的軌跡方程為2x2+y2—2ax—by=0；x=0（2）由」2 2 ,得曲線l與y軸交于點(diǎn)（0,0）、（0,b）;、2x+y-2ax-by=0WORDWORD資料可編輯WORDWORD資料可編輯x=0由」2 2 ,得曲線l與x軸交于點(diǎn)（0,0）、（a,0）；2xy-2ax-by=0當(dāng)a=0, b=0,即點(diǎn)P （a, b）為原點(diǎn)時(shí)，（a,0）、（0, b）與（0, 0）重合，曲線l與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0,0）；當(dāng)a=0且0<|b|<