2022年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2022年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z-2的相反數(shù)是（ ）A.±2 B.-A C.2 D.A2 2.剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）.計(jì)算a（a+1）-a的結(jié)果是（ ）A.1 B.a" C.a2+2a D.a~-a+1.如圖，A,B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且0B=20A.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A0 B——? ? ? A0A.-2 B.-3 C.-4 D.-5.如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是（ ）.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（.滿足m>|布-11的整數(shù)m的值可能是（）TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.2 C.1 D.0.方程x?-2x-24=0的根是（ ）A.Xi=6,x2=4 B.Xi=6,x2=-4C.Xi=-6,x2=4 D.Xi=-6,x2=-4.為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A,B兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是（ ）A.1 B.A C.1 D.34 3 2 4.如圖，在aABC中，DE/7BC,坦=2,若AC=6,則EC=（ ）DB3TOC\o"1-5"\h\zA B.空 C. D.245 5 5 511.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水xkg,根據(jù)題意可列方程為（ ）A.0.98X5=0.75x B.O-98X5=0755+xC.0.75X5=0.98x D.O-75X5 985-x12.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（ ）A.甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上A城與B城的距離是300kmC.乙車的平均速度是80km/hD.甲車比乙車早到B城二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）比較大?。航鼇啠ㄌ罨?=3 2因式分解：2x?-4x+2=.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，^ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A（0,2）,B（2,-1）.平移4ABC得到AA'B'C',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-1,0）,則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列條件中的一個(gè)：①BM=EN；②NFAN=NCDM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.三、解答題（本大題共7小題，共72分）（12分）計(jì)算：-234-Ax（1-1）；9 63（2）工x+1 x-1（8分）省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在該縣的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實(shí)驗(yàn)田分別種植甲、乙兩種小麥，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下（單位：kg）：甲種小麥：804 818 802 816 806 811818811 803 819乙種小麥：804 811 806 810 802 812814804 807 809畫以上甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，甲乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖1,圖2

畝產(chǎn)量/kg［號(hào)9876畝產(chǎn)量/kg［號(hào)9876543210#87B5I43288888888888S8^SSS8圖1 圖2圖1中，a=,b=；（2）根據(jù)圖1,若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）落在內(nèi)的可能性最大；800WWV805805WWV810810WWV815815WWV820（3）觀察圖2,從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪種小麥？簡述理由.（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì).某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測量主塔頂端到橋面的距離.勘測記錄如下表：

活動(dòng)內(nèi)容測量主塔頂端到橋面的距離成員組長：XXX組員XXXXXXXXXXXX測量工IL測角儀，皮尺等測量示意圖說明：左圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A,C,D,B在同一條直線上，EF_LAB,點(diǎn)A,C分別與點(diǎn)B,D關(guān)于直線EF對(duì)稱.測量數(shù)據(jù)ZA的大小28°AC的長度84mCD的長度12m請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°弋0.47,cos28°^O.88,tan28°—0.53）.（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力義阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂），小明利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）.制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點(diǎn)0,并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)0左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤蛇.（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤此掛在支點(diǎn)0右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，0B的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,0B的長為ycm.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0VyV48,求x的取值范圍.

圖I 圖2(2)調(diào)換秤蛇與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)0右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,OB的長為ycm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，(10分)如圖，AB是。。的切線，B為切點(diǎn)，直線A0交。。于C,D兩點(diǎn)，連接BC,BD.過圓心0作BC的平行線，分別交AB的延長線、。。及BD于點(diǎn)E,F,G.(1)求證：ZD=ZE；(2)若F是0E的中點(diǎn)，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.A B E(12分)已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)B,D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接AD,CD.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)在線段AC上任取一點(diǎn)P(端點(diǎn)除外)，連接PD.將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長線上的點(diǎn)Q處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，NDPQ的大小是否發(fā)生變化？說明理由.(3)在滿足(2)的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.(12分)第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)與水平方向移動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=--x'+bx+c.60(1)求b,c的值；(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行時(shí)間t(s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0,x=0；空中飛行5s后著陸.①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.TOC\o"1-5"\h\z-2的相反數(shù)是（ ）A.±2 B.-A C.2 D.A2 2【分析】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).【解答】解：-2的相反數(shù)是2,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵..剪紙藝術(shù)是最古老的中國民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.魚與“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪紙藝術(shù)中很受喜愛的主題.以下關(guān)于魚的剪紙中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）【分析】對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的定義【解答】由中心對(duì)稱的性質(zhì)：連接中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。軸的性質(zhì)：對(duì)稱軸是一條直線；在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等；在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重合；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么這條直線就是對(duì)稱軸且對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)所連線段；圖形對(duì)稱。故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形與幾何的初步應(yīng)用，又聯(lián)系了數(shù)學(xué)文化與生活，從剪紙民間藝術(shù)角度命題，熟知定義并會(huì)做判斷是解題的關(guān)鍵所在.計(jì)算a（a+1）-a的結(jié)果是（ ）A.1 B.aJ C.a42a D.a2-a+1【分析】去括號(hào)后合并同類項(xiàng)即可得出結(jié)論.【解答】解：a（a+1）-a=a2+a-a=a\

故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確使用去括號(hào)的法則是解題的關(guān)鍵..如圖，A,B位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且0B=20A.若點(diǎn)B表示的數(shù)是6,則點(diǎn)A表示的數(shù)是()A0B——?——? ? ?0A.-2 B.-3 C.-4 D.-5【分析】根據(jù)條件求出0A的長度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)A為負(fù)數(shù)，從而得出答案.【解答】解：?.?點(diǎn)B表示的數(shù)是6,；.0B=6,V0B=20A,/.0A=3,.?.點(diǎn)A表示的數(shù)為-3,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)條件求出0A的長度是解題的關(guān)鍵..如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是( )

【分析】根據(jù)題意和各個(gè)選項(xiàng)中的圖形，可以判斷哪個(gè)圖形不可能是三棱柱的展開圖.【解答】解：如圖所示的三棱柱的展開圖不可能是【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是( )C.5C.540°D.360°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)-180°即可得出答案.【解答】解：(5-2)X1800=540°,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)*180°是解題的關(guān)鍵..滿足m>|板-11的整數(shù)m的值可能是()A.3BA.3B.2C.1D.0【分析】用夾逼法估算無理數(shù)的大小，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身得到2V|JI5-1|V3,從而得出答案.【解答】解：,??9V10V16,.*.3<Vio<4,r.2<V10-1<3,：.2<\y/10-1|<3,Am可能是3,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵..方程x2-2x-24=0的根是( )A.Xi=6,x2=4 B.Xi=6,x2=-4C.Xi=-6,x2=4 D.Xi=-6,x2=-4【分析】利用十字相乘法因式分解即可.【解答】解：xJ-2x-24=0,(x-6)(x+4)=0,x-6=0或x+4=0,解得Xi=6,x2=-4,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，掌握十字相乘法因式分解是解答本題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z.為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了A,B兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率是( )A.1 B.A C.1 D.34 3 2 4【分析】畫樹狀圖，兩名同學(xué)過通道的可能共有四種，然后利用概率公式求解即可.【解答】解：01樹狀圖如圖：開始王明A B由圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中王明與李強(qiáng)均從A通道入校的結(jié)果只有1種.王明和李強(qiáng)均從A通道入校的概率為工.

故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.10.如圖，在AABC中,DE〃BC,包1=2,若10.如圖，在AABC中,DE〃BC,包1=2,若AC=6,則EC=(DBa4B.12~5【分析】利用平行線分線段成比例定理解答即可.【解答】解：?；DE〃BC,TOC\o"1-5"\h\zADAE-2?? - ,DBEC3AC-EC2?? ——,EC36-EC2?? =—,EC3,EC=185故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，正確使用定理得出比例式是解題的關(guān)鍵.11.將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水xkg,根據(jù)題意可列方程為（ ）A.0.98X5=0A.0.98X5=0.75xB.98X5=o.755+xD.05XD.05X5=0.98C.0.75X5=0.98x0.98X5=o.75,5+x

故選:B.5-x【分析】將5kg濃度為98%的酒精，稀釋為75%的酒精，酒精質(zhì)量不變，求出稀釋后的酒精質(zhì)量和酒精溶液的質(zhì)量，再減去5kg得出加水的質(zhì)量即可.【解答】解：根據(jù)稀釋前后酒精的質(zhì)量不變，可表示出稀釋后的酒精的濃度，列方程為:【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列分式方程，找準(zhǔn)題目的等量關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.12.甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是（ ）A.甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上B.A城與B城的距離是300kmC.乙車的平均速度是80km/hD.甲車比乙車早到B城【分析】根據(jù)“速度=路程+時(shí)間”，得出兩車的速度，再逐一判斷即可.【解答】解：由題意可知，A城與B城的距離是300km,故選項(xiàng)B不合題意;甲車的平均速度是：300+5=60（km/h）,乙車的平均速度是：300+（4-1）=80（km/h）,故選項(xiàng)C不合題意；設(shè)乙車出發(fā)x小時(shí)后追上甲車，則60（x+1）=80x,解得x=3,60X4=240（km）,即甲車行駛到距A城240km處，被乙車追上，故選項(xiàng)A不合題意;由題意可知，乙車比甲車早到B城，故選項(xiàng)D符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了看函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中得到正確的信息.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.比較大?。悍?lt;返■（填“>”，"V”或“=”）.TOC\o"1-5"\h\z3 2【分析】利用平方法比較大小即可.【解答】解：???（近）2=工，（亞）2=1,1<1,3 3 2 232?M<723 2故答案為：V.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵..因式分解：2x2-4x+2=2(x-1)2.【分析】先提取2,然后用完全平方公式分解即可.【解答】解：2x2-4x+2=2(x2-2x+l)=2(x-1)2故答案為2(x-1)2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式和公式法分解因式，解本題的關(guān)鍵是提取公因式2..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4ABC的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(0,2),B(2,-1).平移4ABC得到AA'B'C',若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(-1,0),則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)【分析】由A點(diǎn)的平移判斷出B點(diǎn)的平移最后得出坐標(biāo)即可.【解答】解：由題意知，點(diǎn)A從(0,2)平移至(-1,0),可看作是AABC先向下平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位(或者先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位)，即B點(diǎn)(2,-1),平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'(1,-3),故答案為：(1,-3).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平移的知識(shí)，根據(jù)A點(diǎn)的平移情況得出B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵..如圖，在正六邊形ABCDEF中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列條件中的一個(gè)：①BM=EN；②NFAN=NCDM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四邊形AMDN是平行四邊形的是①②④(填上所有符合要求的條件的序號(hào)).【分析】①連接AD,交BE于點(diǎn)0,證出0M=0N,由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；②證明△A0NgZ\D0M(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出AN=DM,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論；③不能證明4ABM與4DEN全等，則可得出結(jié)論；④證明△ABMgZXDEN(AAS),得出AM=DN,根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得出結(jié)論.【解答】解：①連接AD,交BE于點(diǎn)0,圖1,正六邊形ABCDEF中，NBA0=NAB0=N0ED=N0DE=60°,AAA0B和ADOE是等邊三角形，.*.OA=OD,OB=OE,又,；BM=EN,.\OM=ON,四邊形AMDN是平行四邊形，故①符合題意；(2)VZFAD=ZCDM,NCDA=NDAF,.*.ZOAN=ZODM,AAN//DM,又,.,NAON=NDOM,OA=OD,AAAON^ADOM(ASA),，AN=DM,...四邊形AMDN是平行四邊形，故②符合題意；@VAM=DN,AB=DE,ZABM=ZDEN,.'.△ABM與4DEN不一定全等，不能得出四邊形AMDN是平行四邊形，故③不符合題意;(4)VZAMB=ZDNE,ZABM=ZDEN,AB=DE,AAABM^ADEN(AAS),/.AM=DN,VZAMB+ZAMN=180°,ZDNM+ZDNE=180°,.\ZAMN=ZDNM,；.AM〃DN,四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意.故答案為：①②④.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，正六邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題，共72分)17.(12分)計(jì)算：(1)-234-Ax(1-1)；TOC\o"1-5"\h\z9 63(2)工x+1 x-1【分析】(1)利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則運(yùn)算即可；(2)利用異分母分式的減法法則運(yùn)算即可.【解答】解：(1)原式=-8x9x(1^2)4 66=8x2xA46=3；(2)原式=x-1-(x+1)(x+1)(x-1)—~2―71■X-1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式的減法，正確利用相關(guān)法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.18.(8分)省農(nóng)科院為某縣選育小麥種子，為了解種子的產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性，在該縣的10個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)選擇兩塊自然條件相近的實(shí)驗(yàn)田分別種植甲、乙兩種小麥，得到其畝產(chǎn)量數(shù)據(jù)如下(單位：kg)：甲種小麥：804818802816806811818811803819乙種小麥：804811806810802812814804807809畫以上甲種小麥數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，甲乙兩種小麥數(shù)據(jù)的折線圖，得到圖1,圖2

0123456789畝產(chǎn)量/kg9876543211A1A1A1A1A1A1A1*1A0123456789畝產(chǎn)量/kg9876543211A1A1A1A1A1A1A1*1A888888888甲 -1-1 ?1011序號(hào)圖1 圖2（1）圖1中，a=2,b=3；（2）根據(jù)圖1,若該縣選擇種植甲種小麥，則其畝產(chǎn)量W（單位：kg）落在D內(nèi)的可能性最大；800WWV805805WWV810810WWV815815WWV820（3）觀察圖2,從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，你認(rèn)為農(nóng)科院應(yīng)推薦種植哪種小麥？簡述理由.【分析】（1）根據(jù)落在800-805,810-815的頻數(shù)判斷即可；（2）根據(jù)落在哪個(gè)組的頻數(shù)最多判斷即可；（3）從離散程度判斷即可.【解答】解：（1）由題意a=2,b=3,故答案為：2,3；（2）由頻數(shù)分布直方圖可知落在815WWV820的可能性最大，故選:D；（3）從小麥的產(chǎn)量或產(chǎn)量的穩(wěn)定性的角度，應(yīng)推薦種植乙種小麥.理由：從折線圖可以看出乙的離散程度比較小.【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，折線統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.（8分）如圖是一座獨(dú)塔雙索結(jié)構(gòu)的斜拉索大橋，主塔采用倒“Y”字形設(shè)計(jì).某學(xué)習(xí)小組利用課余時(shí)間測量主塔頂端到橋面的距離.勘測記錄如下表：活動(dòng)內(nèi)容測量主塔頂端到橋面的距離成員組長：XXX組員XXXXXXXXXXXX測量工具測角儀，皮尺等測量示意圖說明：左圖為斜拉索橋的側(cè)面示意圖，點(diǎn)A,C,D,B在同一條直線上，EF_LAB,點(diǎn)A,C分別與點(diǎn)B,D關(guān)于直線EF對(duì)稱.測量數(shù)據(jù)ZA的大小28°AC的長度84mCD的長度12m請(qǐng)利用表中提供的信息，求主塔頂端E到AB的距離（參考數(shù)據(jù)：sin28°-0.47,cos28°^0.88,tan28°^=0.53).

【分析】根據(jù)題意和表格中的信息，可以得到AG的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求得EG的長，本題得以解決.【解答】解：延長EF交AB于點(diǎn)G,VEF1AB,.,.EGJLAB,AZEGA=90°,,:點(diǎn)、A,C分別與點(diǎn)B,D關(guān)于直線EF對(duì)稱，r.CG=DG,VAC=84m,CD=12m,/.CG=6m,???AG=AC+CG=84+6=90（m）,VZA=28°,tanA=也AG.,.tan28°=或，90解得EG-47.7,即主塔頂端E到AB的距離約為47.7m.ACGDB【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、軸對(duì)稱，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.（10分）杠桿原理在生活中被廣泛應(yīng)用（杠桿原理：阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂），小明

利用這一原理制作了一個(gè)稱量物體質(zhì)量的簡易“秤”（如圖1）.制作方法如下：第一步：在一根勻質(zhì)細(xì)木桿上標(biāo)上均勻的刻度（單位長度1cm）,確定支點(diǎn)0,并用細(xì)麻繩固定，在支點(diǎn)0左側(cè)2cm的A處固定一個(gè)金屬吊鉤，作為秤鉤；第二步：取一個(gè)質(zhì)量為0.5kg的金屬物體作為秤坨.

（1）圖1中，把重物掛在秤鉤上，秤蛇掛在支點(diǎn)0右側(cè)的B處，秤桿平衡，就能稱得重物的質(zhì)量.當(dāng)重物的質(zhì)量變化時(shí)，0B的長度隨之變化.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,OB的長為ycm.寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；若0VyV48,求x的取值范圍.圖1 圖2（2）調(diào)換秤蛇與重物的位置，把秤蛇掛在秤鉤上，重物掛在支點(diǎn)0右側(cè)的B處，使秤桿平衡，如圖2.設(shè)重物的質(zhì)量為xkg,0B的長為ycm,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，完成下表，【分析】（1）根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂解答即可；（2）根據(jù)阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂求出解析式，然后根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線的步驟解分口?【解答】解：（1）?.?阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，重物X0A=秤坨X0B,,.*0A=2cm,重物的質(zhì)量為xkg,0B的長為ycm,秤坨為0.5kg,/.2x=0.5y,，y=4x,V4>0,Ay隨x的增大而增大，?；當(dāng)y=0時(shí)，x=0；當(dāng)y=48時(shí)，x=12,/.0<x<12；（2）?.?阻力X阻力臂=動(dòng)力X動(dòng)力臂，，秤坨XOA=重物XOB,V0A=2cm,重物的質(zhì)量為xkg,OB的長為ycm,秤坨為0.5kg,2X0.5=xy,當(dāng)x=0.25時(shí)，y=—I—=4；0.25當(dāng)x=0.5時(shí)，y=_A_=2；0.5當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=2時(shí)，y=A；2當(dāng)x=4時(shí)，y=A；4故答案為：4；2；1；A；A；24作函數(shù)圖象如圖:4,0 1 2 3 4 *【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，以及列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象的方法，求出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.

(10分)如圖，AB是。0的切線，B為切點(diǎn)，直線A0交。0于C,D兩點(diǎn)，連接BC,BD.過圓心0作BC的平行線，分別交AB的延長線、。。及BD于點(diǎn)E,F,G.(1)求證：ZD=ZE；(2)若F是0E的中點(diǎn)，。。的半徑為3,求陰影部分的面積.A B E【分析】(1)連接0B,由切線的性質(zhì)得出NE+NB0E=90°,由圓周角定理得出ND+NDCB=90°,證出NB0E=N0CB,則可得出結(jié)論；(2)求出NB0G=60°,由三角形面積公式及扇形的面積公式可得出答案.【解答】(1)證明：連接0B,圖1「AB是。0的切線,AZ0BE=90°，，NE+NB0E=90°,；CD為。0的直徑，/.ZCBD=90°,.*.ZD+ZDCB=90o,VOE/7BC,.,.ZBOE=ZOBC,VOB=OC,.*.Z0BC=Z0CB,，NB0E=N0CB,，ND=NE；(2)解：?；F為OE的中點(diǎn)，OB=OF,，0F=EF=3,r.0E=6,.,.bo=Aoe,2VZ0BE=90°,r.ZE=30°,.,.ZBOG=60°,VOE^BC,ZDBC=90°,.*.Z0GB=90°,.?.0G=曰，BG=去而，.'.SAbog=Ax)G*BG=J-x—x-^V3=-^>/3,S扇形bw=60?兀*呼二/」,2 227V7V 360 2??S陰影部5>=S闞形BOE-SabOG=-^-JT—^-^3?【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì),圓周角定理，扇形的面積公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.（12分）已知AABC是等邊三角形，點(diǎn)B,D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接AD,CD.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）在線段AC上任取一點(diǎn)P（端點(diǎn)除外），連接PD.將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長線上的點(diǎn)Q處.請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，NDPQ的大小是否發(fā)生變化？說明理由.（3）在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.【分析】（1）根據(jù)菱形的判定定理和軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可;（2）連接PB,過點(diǎn)P分別作PE〃CB交AB于點(diǎn)E,PF_LAB于點(diǎn)F,根據(jù)全等三角形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】（1）證明：連接BD,等邊aABC中，AB=BC=AC,?.?點(diǎn)B、D關(guān)于直線AC對(duì)稱，.?.AC垂直平分BD,/.DC=BC,AD=AB,，AB=BC=CD=DA,...四邊形ABCD是菱形；（2）解：當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，ZDPQ的大小不發(fā)生變化，始終等于60°,理由如下：,將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長線上的點(diǎn)Q處，；.PQ=PD,等邊aABC中，AB=BC=AC,NBAC=NABC=NACB=60°,連接PB,過點(diǎn)P分別作PE〃CB交AB于點(diǎn)E,PFLAB于點(diǎn)F,如圖則NAPE=NACB=60°,NAEP=NABC=60°,/.ZBAC=ZAPE=ZAEP=60°,.?.△APE是等邊三角形，，AP=EP=AE,而PF_LAB,，NAPF=NEPF,?點(diǎn)B,D關(guān)于直線AC對(duì)稱，點(diǎn)P在線段AC上，，PB=PD,NDPA=NBPA,；.PQ=PD,而PF_LAB,，NQPF=NBPF,ZQPF-ZAPF=ZBPF-ZEPF,即NQPA=NBPE,/.ZDPQ=ZDPA-ZQPA=ZBPA-ZBPE=ZAPE=60°；（3）解：在滿足（2）的條件下，線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系是AQ=CP,證明如下：VAC=AB,AP=AE,，AC-AP=AB-AE,即CP=BE,VAP=EP,PF±AB,/.AF=FE,；PQ=PD,PF±AB,，QF=BF,，QF-AF=BF-EF,即AQ=BE,，AQ=CP.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定定理，等腰三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，等邊三角形的判定定理，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和定理是解答本題的關(guān)鍵.23.(12分)第二十四屆冬奧會(huì)在北京成功舉辦，我國選手在跳臺(tái)滑雪項(xiàng)目中奪得金牌.在該項(xiàng)目中，運(yùn)動(dòng)員首先沿著跳臺(tái)助滑道飛速下滑，然后在起跳點(diǎn)騰空，身體在空中飛行至著陸坡著陸，再滑行到停止區(qū)終止.本項(xiàng)目主要考核運(yùn)動(dòng)員的飛行距離和動(dòng)作姿態(tài)，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)該項(xiàng)目中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行了深入研究：如圖為該興趣小組繪制的賽道截面圖，以停止區(qū)CD所在水平線為x軸，過起跳點(diǎn)A與x軸垂直的直線為y軸，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.著陸坡AC的坡角為30°,OA=65m,某運(yùn)動(dòng)員在A處起跳騰空后，飛行至著陸坡的B處著陸，AB=100m.在空中飛行過程中，運(yùn)動(dòng)員到x軸的距離y(m)與水平方向移動(dòng)的距離x(m)具備二次函數(shù)關(guān)系，其解析式為y=--x2+bx+c.60(1)求b,c的值;(2)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，運(yùn)動(dòng)員在飛行過程中，其水平方向移動(dòng)的距離x(m)與飛行時(shí)間t(s)具備一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在起跳點(diǎn)騰空時(shí)，t=0,x=0；空中飛行5s后著陸.①求x關(guān)于t的函數(shù)解析式；②當(dāng)t為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是多少？【分析】(1)根據(jù)題意，可以求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)解析式，即可得到b^c的值；(2)①根據(jù)題意，可以得到x關(guān)于t的函數(shù)圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)，然后根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到x關(guān)于t的函數(shù)的解析式；②先求出直線AB的解析式，再根據(jù)題意，可以表示出h,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得當(dāng)h為何值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，并求出這個(gè)最大值.【解答】解：(1)作BE_Ly軸于點(diǎn)E,V0A=65m,著陸坡AC的坡角為30°,AB=100m,.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,65),AE=50m,BE=50百m,r.0E=0A-AE=65-50=15(m),...點(diǎn)B的坐標(biāo)為(50a，15),?點(diǎn)A(0,65),點(diǎn)B(50百，15)在二次函數(shù)y=-，_x?+bx+c的圖象上，60卜=65一二"X(50>/3)2+5073b+c=15，c=65即b的值是近，c的值是65；2（2）①設(shè)x關(guān)于t的函數(shù)解析式是x=kt+m,因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）,（5,5073）在該函數(shù)圖象上，.（m=015ktm=50解得［k=10百，Im=0即x關(guān)于t的函數(shù)解析式是x=10百t；②設(shè)直線AB的解析式為y=px+q,?.?點(diǎn)A（0,65）,點(diǎn)B（50百，15）在該直線上，...'q=655（h/3p+q=15fV3解得P=R-，q=65即直線AB的解析式為y=-叵+65,3則h=（-工x?+亞>x+65）-（-近_x+65）="」_x?+2應(yīng)x,60 2 3 60 65百二當(dāng)x= ^―-—=25“時(shí)，h取得最值，此時(shí)h=-12§.,2X（福） 4V2573<5073?.?.x=25代時(shí)，h取得最值，符合題意，將x=25如代入x=10Mt,得：25百=10百3解得t=2.5,即當(dāng)t為2.5時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離著陸坡的豎直距離h最大，最大值是及m.4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值.中考數(shù)學(xué)必須掌握的易錯(cuò)點(diǎn)與考點(diǎn)一、數(shù)與式易錯(cuò)點(diǎn)1:有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念理解錯(cuò)誤，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的概念混淆.易錯(cuò)點(diǎn)2:實(shí)數(shù)的運(yùn)算要掌握好與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念、性質(zhì)，靈活地運(yùn)用各種運(yùn)算律，關(guān)鍵是把好符號(hào)關(guān)；在較復(fù)雜的運(yùn)算中，不注意運(yùn)算順序或者不合理使用運(yùn)算律，易導(dǎo)致運(yùn)算出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)3:平方根、算術(shù)平方根、立方根的區(qū)別每年必考.易錯(cuò)點(diǎn)4:求分式值為零時(shí)易忽略分母不能為零.易錯(cuò)點(diǎn)5:分式運(yùn)算時(shí)要注意運(yùn)算法則和符號(hào)的變化，當(dāng)分式的分子分母是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解為止，注意計(jì)算方法，不能去分母，把分式化為最簡分式.易錯(cuò)點(diǎn)6:非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)式子都為0；整體代入法；完全平方式.易錯(cuò)點(diǎn)7:五個(gè)基本數(shù)的計(jì)算：0指數(shù)，三角函數(shù),絕對(duì)值，負(fù)指數(shù)，二次根式的化簡.易錯(cuò)點(diǎn)8:科學(xué)記數(shù)法；精確度、有效數(shù)字.易錯(cuò)點(diǎn)9:代入求值要使式子有意義.各種數(shù)式的計(jì)算方法要掌握，一定要注意計(jì)算順序.易錯(cuò)點(diǎn)10：探索規(guī)律的基本方法是列舉法：五個(gè)基本數(shù)列的通項(xiàng)公式1,3,5,7,9,…,2%—13,5,7,9,…,2%+1<2,4,6,8,...,2?1,4,9,16,…,/1,2,4,8,...,2"二、方程（組）與不等式（組）易錯(cuò)點(diǎn)1:各種方程（組）的解法要熟練掌握，方程（組）無解的意義是找不到等式成立的條件.易錯(cuò)點(diǎn)2:運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，兩邊同除以一個(gè)數(shù)必須要注意不能為。的情況，還要關(guān)注解方程與方程組的基本思想.（消元降次）易錯(cuò)點(diǎn)3:運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，容易忘記改不變號(hào)的方向而導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)4:關(guān)于一元二次方程的取值范圍的題目易忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為0導(dǎo)致出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)5:關(guān)于一元一次不等式組有解、無解的條件易忽視相等的情況.易錯(cuò)點(diǎn)6:關(guān)于一元一次不等式組的最后結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn)7:解分式方程時(shí)首要步驟去分母，最后易忘記根檢驗(yàn)，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果出錯(cuò).易錯(cuò)點(diǎn)8:不等式（組）的解的問題要先確定解集，確定解集的方法是運(yùn)用數(shù)軸.易錯(cuò)點(diǎn)9:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.易錯(cuò)點(diǎn)10：各種等量關(guān)系分析與理解，基本等量關(guān)系有：1）路程速度X時(shí)間；（2）工作總量工作效率x工作時(shí)間；（3）總價(jià)單價(jià)x數(shù)吊；標(biāo)價(jià)x折數(shù)售價(jià)，竹價(jià)進(jìn)價(jià)利潤進(jìn)價(jià)x利潤率,總利潤「單利潤x數(shù)斤t：（4）幾何基本等量關(guān)系是,成比例線段平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等《面積公式”三角函數(shù)<直角三角形<、勾股定理易錯(cuò)點(diǎn)11:利用函數(shù)圖象求不等式的解集和方程的解.三、函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn)1:各個(gè)待定系數(shù)表示的的意義：\.y=kx+b中的k,h.2.y=匕中的kX- 2-. 2l ■ 12 4bb4ac—b、<3.y=av+av+clvIrja.b,c、b-4ac. ,（ , ）' L 2a2a4ay=a（x-h）2+女中的（力,A）y-a（x-X]Xx-x?）中的當(dāng)，4易錯(cuò)點(diǎn)2：熟練掌握各種函數(shù)解析式的求法.易錯(cuò)點(diǎn)3：利用圖象求不等式的解集和方程（組）的解，利用圖象性質(zhì)確定增減性.易錯(cuò)點(diǎn)4：兩個(gè)變值利用函數(shù)模型解實(shí)際問題，注意區(qū)別方程、函數(shù)、不等式模型解決不等領(lǐng)域的問題.易錯(cuò)點(diǎn)5：利用函數(shù)圖象進(jìn)行分類（平行四邊形、相似、直角?:角形、等腰3角形）以及分類的求解方法.易錯(cuò)點(diǎn)6：與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)一定要會(huì)求.面積最大值的求解方法，距離之和的最小值的求解方法，距離之差最大值的求解方法.易錯(cuò)點(diǎn)7：數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用，還應(yīng)注意結(jié)合圖象性質(zhì)解題.函數(shù)圖象與圖形結(jié)合學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形分解為簡單圖形的方法，圖形為圖象提供數(shù)據(jù)或者圖象為圖形提供數(shù)據(jù).易錯(cuò)點(diǎn)8：自變量:的取值范圍注意瘋a0這三種形式，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式的分母不為0,0指數(shù)底數(shù)不為0.四、三角形易錯(cuò)點(diǎn)1：三角形的概念以及?:角形的角平分線、中線、高線的特征與區(qū)別.易錯(cuò)點(diǎn)2：三角形?:邊之間的不等關(guān)系，注意其中的“任何兩邊”、最短距離的方法.易錯(cuò)點(diǎn)3：三角形的內(nèi)角和，三角形的分類與三角形內(nèi)外角性質(zhì)，特別關(guān)注外角性質(zhì)中的“不相鄰”.易錯(cuò)點(diǎn)4：全等形，全等1角形及其性質(zhì)，三角形全等判定.特電學(xué)會(huì)論證三角形全等，三角形相似。全等的綜合運(yùn)用以及線段相等是全等的特征，線段的倍分是相似的特征以及相似與三角函數(shù)的結(jié)合.邊邊角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，兩個(gè)三角形不一定全等.易錯(cuò)點(diǎn)5：兩個(gè)角相等和平行經(jīng)常是相似的基本構(gòu)成要素，以及相似三角形對(duì)應(yīng)高之比等F相似比，時(shí)應(yīng)線段成比例，面積之比等于相似比的平方.易錯(cuò)點(diǎn)6：等腰（等邊）三角形的定義以及等腰（等邊）三角形的判定