2022年浙江各地中考數學真題按知識點分類匯編專題02代數式與因式分解（含詳解）

一、單選題1.(2022?臺州)下列運算正確的是（)A.a2-a3=a5B. "C.D.a6-z-a3=a2.(2022?湖州)下列各式的運算，結果正確的是（）A.a2+a3=asB.a2-ay=a6C.ai—a2=aD.(2ay=4a3.(2022?嘉興)計算（ ）A.aB.3aC.2a2D.a35.(2022?寧波)下列計算正確的是（)A.a}+a=a4B.優(yōu)+a-="<2.(4)=a5D. a=a*6.(2022?紹興)下列計算正確的是（)A.(a2+ab)-^a=a+bB.a2a=a2C.(a+b)2^a2+b2d.(/y7.(2022?金華)計算I?./的結果是（)A.aB.。6C.6aD.a58.（2022?麗水）計算的正確結果是（ ）A.-a2B.a C.-/ D./二、填空題9.（2022?臺州）分解因式：a2-l= ,10.（2022?嘉興）分解因式：m2T= .11.（2022?溫州）分解因式：zn2—n2= .12.（2022?寧波）分解因式：x2-2x^-1- .13.（2022?紹興）分解因式：x2+x^14.（2022.金華）因式分解：x2-9= .15.（2022.麗水）分解因式：a2-2a- .三、解答題16.（2022?寧波）計算：(x+l)(x-D+M2-X).17.（2022?麗水）先化簡，再求值：（l+x）（l-x）+x（x+2）,其中x=（.（2022.金華）如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖''（如圖2）,圖1 圖2(1)用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長.(2)當a=3時，該小正方形的面積是多少？(2022?嘉興)設君是一個兩位數，其中。是十位上的數字(1%三9).例如，當。=4時，君表示的兩位數是45.⑴嘗試：①當。=1時，152=225=1x2x100+25；②當。=2時，252=625=2x3x100+25；③當a=3時，352=1225=；(2)歸納：常與100。(。+1)+25有怎樣的大小關系？試說明理由.(3)運用：若君z與100a的差為2525,求。的值.一、單選題（2022?臺州）下列運算正確的是（ ）a2-a3=a5B.卜/J=/C.=a2byD.a64-ay=a2【答案】A【解析】解：A.°2/3=蘇，正確，該選項符合題意；（a2）3=o6,原計算錯誤，該選項不符合題意：（4%丫=4％3,原計算錯誤，該選項不符合題意；原計算錯誤，該選項不符合題意；故選：A.（2022?湖州）下列各式的運算，結果正確的是（）A.a2+a3=a5 B.a2a3=abC.o,-a1=aD.（2a）2=4a2【答案】D【解析】解：A,〃和/不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意：B、“2.4=Y原計算錯誤，故該選項不符合題意；C、東和a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；D、（2a『=4a2正確，故該選項符合題意；故選：D.TOC\o"1-5"\h\z（2022?嘉興）計算（ ）A.a B.3a C.2a2 D.a3【答案】D【解析】解：a2^i=a\故選D（2022?溫州?）化簡（-a）??（-加的結果是（ ）A.-3ab B.3ab C.—a'b D.a'b【答案】D【解析】解：（一城,（一6）=-°3.（一人）=43人，故選：D.（2022?寧波）下列計算正確的是（）A.a3+a=aA B.a6-s-a2=a3C.（T）=a5D.a3a=a4【答案】D【解析】解：A選項，爾與a不是同類項，不能合并，故該選項不符合題意；B選項，原式=$,故該選項不符合題意；C選項，原式=△,故該選項不符合題意；D選項，原式=/,故該選項符合題意；故選：D.（2022.紹興）下列計算正確的是（ ）（a2+ab）-i-a=a+b B.a2-a=a2C.（a+b）2=a2+h2 D.（a3）2=a!【答案】A【解析】解：A、（a2+ab）^-a=a+b,原式計算lE確：a2a=a3,原式計算錯誤；C、（a+b）2=a2+b2+lab,原式計算錯誤；D、（aT=d,原式計算錯誤；故選：A.TOC\o"1-5"\h\z（2022.金華）計算4的結果是（ ）A.a B.ab C.6a D.a!【答案】D【解析】V 故選d.（2022?麗水）計算-二七的正確結果是（ ）A.-a2 B.a C.-a3 D.a3【答案】C【解析】解：一屋.0=一/,故選：C.二、填空題（2022?臺州）分解因式：a2-1=.【答案】【解析】解：?2-l=（a+l）（?-l）.故答案為：（a+l）（a-l）（2022.嘉興）分解因式：胴2_1=.【答案】（陽+1）（m—1）【解析】解：1=儼+1）（機一％收答案為：（加+1）（加-1）（2022?溫州）分解因式：m2-n2=.【答案】(機+〃)("?-〃)【解析】解：m2-n2=(m+n)(m-n).故答案為：+(2022?寧波)分解因式：/-2%+1=.【答案】(*1〉2【解析】由完全平方公式可得：x2-2x+1=(x-1)2,故答案為(2022.紹興)分解因式：d+x=.【答案】Mx+l)【解析】x2+x=x(x+l),故答案為：X(X+1).(2022?金華)因式分解：x2-9=.【答案】(x+3)(x-3)【解析】解：x2-9=x2-32=(x+3)(x-3),故答案為：(x+3)(x-3).(2022?麗水)分解因式：a?-2a=.【答案】a(a-2)【解析】解：a?-2a=a(a-2).故答案為a(a-2).三、解答題(2022?寧波)計算：(x+l)(x-l)+x(2-x).【答案】2x-l【解析】解：原式=爐-1+2軍-x2=2x-l;(2022.麗水)先化簡，再求值：(l+Jf)(l-x)+x(x+2)r其中x=【答案】l+2x；2【解析】(l+x)(l-x)+x(x+2)=l-f +2x=l+2x當x=：時，2原式=l+2x=l+2x：=2.(2022?金華)如圖1,將長為2a+3,寬為2a的矩形分割成四個全等的直角三角形，拼成“趙爽弦圖”(如圖2),得到大小兩個正方形.

(1)用關于a(1)用關于a的代數式表示圖2中小正方形的邊長.(2)當。=3時，該小正方形的面積是多少？【答案】⑴a+3；⑵36【解析】(1)解：???直角三角形較短的直角邊=gx2a=a,較長的直角邊=2a+3,工小正方形的邊長=勿+3—〃=。+3；⑵解：S小正方形=(a+3)2=/+6a+9,當a=3時，S小正方形=(3+3尸=36.(2022?嘉興)設君是一個兩位數，其中a是十位上的數字(19S9).例如，當a=4時，石表示的兩位數是45.(1)嘗試:①當a=l時，152=225=1x2x100+25：②當4=2時，252=625=2x3x100+25；③當a=3時，352=1225=；⑵歸納：斌與100a(a+1)+25有怎樣的大小關系？試說明理由.(3)運用：若益2與1004的差為2525,求a的值.【答案】(1)③3倉扉100+25：(2)相等，證明見解析；(3)a=5【解析】⑴解:①當。=1時，152=225=1x2x100+25；②當a=2時，252=625=2x3x100+25；③當”=3時，352=1225=3倉扉100+25：⑵解：相等，