2022年湖南省湘西州鳳凰縣皇初中學情診斷（二）數(shù)學試題（解析版）

2022年初中學情診斷九年級數(shù)學試題卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給的四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）.比0小1的數(shù)是（ ）A.0 B.-1 C.1 D.±1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列式計算即可得出結果.【詳解】解：07=7,即比。小1的數(shù)是-1.故選：B.【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法，理清題意，正確列出算式是解答本題的關鍵.2.據(jù)統(tǒng)計，某班7個學習小組上周參加“青年大學習”的人數(shù)分別為：5,5,6,6,6,7,7,下列說法錯誤的是（）A.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6 B.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 D.該組數(shù)據(jù)的方差是6【答案】D【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進行計算即可.【詳解】解：A、把這些數(shù)從小到大排列為：5,5,6,6,6,7,7,則中位數(shù)是6,故本選項說法正確，不符合題意；B、，.花出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是6,故本選項說法正確，不符合題意：C、平均數(shù)是（5+5+6+6+6+7+7）+7=6,故本選項說法正確，不符合題意；1 4D、方差=-x[2X（5-6）2+3x（6-6）2+2X（7-6）2]=-,故本選項說法錯誤，符合題7 7息;；故選：D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差.3.為阻斷新冠疫情傳播，我國政府積極開展新冠疫苗接種工作.截止到2022年3月5日，全國接種疫苗累計超過31億劑次.把3100000000用科學記數(shù)法表示為（）A.3.1xlO8 B.3.1xl09 C.3.1x10'° D.0.31x10'°【答案】B【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中理同<10,〃為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，〃是正數(shù)：當原數(shù)的絕對值小于1時，〃是負數(shù).【詳解】解:3100000000用科學記數(shù)法表示為3.1x109,故選：B.【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO”的形式，其中l(wèi)<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.4.2022年北京將舉辦冬奧會和冬殘奧會.下列冬奧元素中是軸對稱圖形的是（）B.QiC.} 0.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解，在平面內，如果一個圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分都能完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是其對稱軸.【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D.是軸對稱圖形，故本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合..如果一個多邊形的內角和為540。，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)和內角和的關系列方程求解即可.【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為〃.根據(jù)題意可得：180。乂(〃-2)=540。，解得：n=5.所以該多邊形的邊數(shù)為5.故選：B.【點睛】本題考查了多邊形的邊數(shù)與內角和的關系，熟練掌握該知識點是解題關鍵..下列運算中，正確的是( )a2+a=a3 B.(-ab)2=-ab2C.a5-i-a2=a3 D.a5-a2=aM【答案】C【解析】【分析】利用合并同類項，積的乘方，同底數(shù)塞的乘除法分析選項即可.【詳解】解：A.a2+a=a\不同類項，不能合并，故選項錯誤，不符合題意；(-ab)2=a2b2,利用積的乘方可知選項計算錯誤，故不符合題意：利用同底數(shù)事的除法可知選項計算正確，符合題意：a5-a2=a7,利用同底數(shù)幕的乘法可知選項計算錯誤，故不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查合并同類項，積的乘方，同底數(shù)基的乘除法，解題的關鍵是熟練掌握運算法則及公式..如圖所示，h//h,三角板ABC如圖放置，其中N8=90°,若Nl=40°,則N2的度數(shù)A.40° B.50° C.60° D.30°【答案】B【解析】【分析】作8。〃(，根據(jù)平行線的性質得Nl=NA8￡>=40。，NCBD=N2,利用角的和差即可求解.【詳解】解：作如圖所示:'：BD//l\,Zl=40°,/.Z1=ZABD=4O°,又力1〃，2,：.BD//h,：.NCBD=Z2,又,:NCBA=NCBD+NAB89。。,ZCBD=50°,AZ2=50°.故選：B.【點睛】本題考查平行線的性質，角的和差等相關知識，重點掌握平行線的性質，難點是作輔線構建平行線..已知函數(shù)y= 則x的取值范圍是（）x/2-xA.x<2 B.x<2且xh（） C.x<2 D.x<2且x/0【答案】A【解析】【分析】由函數(shù)表達式可得：2—x>0,從而可得答案.【詳解】解：由題意得:【詳解】解：由題意得:—XH0[2-x>0即：2-xX）,x<2,故選A.【點睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，同時考查二次根式與分式有意義的條件，掌握以上知識是解題的關鍵..下列命題正確的是（ ）A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形B.有一個角是直角的四邊形是矩形C.有一組對角相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理逐項分析即可.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項正確，符合題意；B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故該選項不正確，不符合題意；C.有兩組對角相等的四邊形是平行四邊形，故該選項不正確，不符合題意；D.對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故該選項不正確，不符合題意.故選A.【點睛】本題考查了命題的判斷，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理，掌握以上定理是解題的關鍵..某天早晨7：00,小明從家騎自行車去上學，途中因自行車發(fā)生故障，就地修車耽誤了一段時間，修好車后繼續(xù)騎行，7：30趕到了學校.圖所示的函數(shù)圖象反映了他騎車上學的整個過程.結合圖象，判斷下列結論正確的是()A.小明修車花了15minB小明家距離學校1100mC.小明修好車后花了30min到達學校D.小明修好車后騎行到學校的平均速度是3m/s【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像進行分析計算即可判斷.【詳解】解：根據(jù)圖像7:05-7:20為修車時間20-5=15分鐘，故A正確；小明家距離學校2100m,故B錯誤；小明修好車后花了30-20=10分鐘到達學校，故C錯誤：小明修好車后騎行到學校的平均速度是(2100-1000)4-600=—m/s,故D錯誤;故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，正確理解函數(shù)圖像的實際意義是解題的關鍵.二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上).卜3|的相反數(shù)是【答案】-3【解析】【分析】根據(jù)絕對值定義得出|-3|=3,再根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)作答.【詳解】解：|-3|=3,???3的相反數(shù)是-3,故答案為-3.【點睛】此題主要考查了絕對值，相反數(shù)的性質，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0,難度適中.12.因式分解：a3—a=.【答案】03+1)3-1)【解析】【分析】先找出公因式。，然后提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】解：a3-a=a[a2-11=a(a+l)(a-l)故答案：a(?+l)(a-l).【點睛】本題考查了用提公因式法分解因式，準確找出公因式是解題的關鍵.13.關于x的一元二次方程x2—6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得根的判別式(-6y-4c=0,求出方程的解即可.【詳解】解：???一元二次方程W—6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，:.△=(―6)2—4c=0,解得：c=9.故答案為：9【點睛】本題考查了根的判別式.一元二次方程以2+法+。=09H0)的根與4=Z>2-4ac有如下關系：①當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；②當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；③當時，方程無實數(shù)根.上面的結論反過來也成立..有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給個人.【答案】7【解析】【詳解】試題分析：設每輪傳染中平均一個人傳染給x個人，則根據(jù)題意可知：（x+1）2=64,解得：％=7或廣-9（舍去），故每輪傳染中平均一個人傳染給7個人..若分式」一的值等于1,則》=.x+l【答案】0【解析】【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案.【詳解】解：由分式」一的值等于1,得X+1x+l解得x=0,經檢驗x=0是分式方程的解.故答案為：0.【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關鍵..如圖，已知在aABC中，DE是的垂直平分線，垂足為E，交AC于點。.若AB=6,AC=9,則/XABD的周長是.［三］15【解析】【分析】直接利用垂直平分線的性質，得出。B=OC,再利用等量代換即可求得三角形的周長.【詳解】解：???￡>￡是的垂直平分線，/.DB=DC,：.AABD的周長=AB+AD+8。=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15,故填：15.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質，解題關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等..觀察數(shù)據(jù)并尋找規(guī)律：丘,-2,R,-2/，V10……，則第2021個數(shù)是.［答案］,4042【解析】【分析】根據(jù)觀察式子，可得第〃個數(shù)的規(guī)律，可得答案.【詳解】解：一"，屈,-瓜,回……，.?.第〃個數(shù)據(jù)應是三.,.第2021個數(shù)是J4042故答案為：J4042.【點睛】本題考查了二次根式的規(guī)律探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵..如圖，在aABO中，ZADB=90°,NA=30。，AB=10,點E是邊AB的中點.分別以點B,。為圓心，以BE的長為半徑畫弧，兩弧交于點C,連接CB,CD,則四邊形BCDE的面積為.【解析】【分析】由題意得BE=5,BD=5,OE是aABO的中線，則OE=,A8=5,根據(jù)尺規(guī)2作圖的過程得8C=￡)C=8￡,則BE=DE=DC=BC=5,即可判定四邊形BC0E是菱形，又因為BE=BD=DE=5,所以aBDE是等邊三角形，過點E作EF上BD，根據(jù)勾

股定理求出BF=亞,即可得求出四邊形BC0E的面積.2【詳解】解：在乙48。中，NAO8=90。，NA=30。，AB=\O,點E是邊AB的中點,BE=—AB=5,BD=—AB=5,DE是aABZ）的中線，/.DE=-AB=5,2根據(jù)尺規(guī)作圖的過程得，BC=DC=BE,：.BE=DE=DC=BC=5,二四邊形BCQE是菱形，BE=BD-DE-5>：.aBDE是等邊三角形,過點E作EF_LBD，則七尸=，6￡）=—,2 2在RSBED中,根據(jù)勾股定理得,二四邊形BCOE的面積=2SBDE=2x-x5x—=^^~,4 G C C故答案為：竺叵.2【點睛】本題考查了直角三角形的性質，菱形的判定，等邊三角形的判定與性質，解題的關鍵是掌握這些知識點.三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）19.計算:19.計算:>/27+(5-^)°+6tan60°.【答案】5+36【解析】【分析】根據(jù)負指數(shù)黑，二次根式，零指數(shù)基和三角函數(shù)化簡計算即可.【詳解】解：原式=4—36+1+66=5+3月【點睛】本題考查了實數(shù)的混合遠算，負指數(shù)幕，二次根式，零指數(shù)幕和三角函數(shù)的知識,正確化簡是解決本題的關鍵.-2x+6>420.解不等式組：,4x+l ，并將其解集數(shù)軸上表示出來. >x-lI3【答案】-4<x<l,見解析【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集.最后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解不等式：一2X+6N4,二-2x2-2,Ax<l.4r+1解不等式：士—>x-l,34x+l>3x—3,x>~4?二原不等式組的解集為-4<x^l.在數(shù)軸上表示為：Ir4 1 1 1 1? 1 1 1 1—?-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知''同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.21.央行今年推出數(shù)字貨幣，支付方式即將變革，調查結果顯示，目前支付方式有：A微信、8支付寶、C現(xiàn)金、力其他.調查組對某超市一天內購買者的支付方式進行調有統(tǒng)計：得到如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共調查了名購買者：(2)請補全條形統(tǒng)計圖.在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角為度.(3)在一次購物中，小明和小亮都想從“微信”、“支付寶”、“現(xiàn)金”三種付款方式中選一種方式進行付款，請用樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種付款方式的概率.【答案】(1)200；(2)108°；(3)-3【解析】【分析】(1)根據(jù)B的人身和所占的百分比可以求得本次調查的購買者的人數(shù)；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得選擇A和。的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整;用360。乘以4種支付方式所占的百分比即可得出在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應的圓心角的度數(shù)；(3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合題意的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：(1)本次一共調查的購買者有：564-28%=200(名)；故答案為：200；(2)。方式支付的有：200X20%=40(人)，A方式支付的有：200-56-44-40=60(人)，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：在扇形統(tǒng)計圖中4種支付方式所對應的圓心角為：360°X——=108°；200故答案為：108；(3)根據(jù)題意畫圖如下:開始共有9種等可能的情況數(shù)，其中兩人恰好選擇同一種付款方式的有3種，3 1則兩人恰好選擇同一種付款方式的概率是一=一.93【點睛】本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及用列樹狀圖法求概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答..如圖，AABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于F,且AF=CD,連接CF.（1）求證：ZXAEFgZ\DEB；（2）若AB=AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論.【答案】（1）證明見解析：（2）四邊形ADCF是矩形，證明見解析.【解析】【詳解】【分析】（1）由AF〃BC得NAFE=/EBD,繼而結合NEAF=NEDB、AE=DE即可判定全等;（2）根據(jù)AB=AC,且AD是BC邊上的中線可得NADC=90。，由四邊形ADCF是矩形可得答案.【詳解】（1）是AD的中點，；.AE=DE,VAF/7BC,；.NAFE=NDBE,ZEAF=ZEDB,.'.△AEF^ADEB(AAS)；(2)連接DF,；AF〃CD,AF=CD,四邊形ADCF是平行四邊形，VAAEF^ADEB,.\BE=FE,VAE=DE,...四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB,VAB=AC,；.DF=AC,四邊形ADCF是矩形.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定等，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵..如圖，已知A（Y,〃），8（2,—4）是一次函數(shù)y=H+6的圖象和反比例函數(shù)y='的圖象的兩個交點.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達式；（2）結合函數(shù)圖象宜接寫出不等式依+b＞一的解集;（3）求aAQB的面積.Q【答案】（1）y=--，y=-x-2；XxvY或0vxv2；S4aob=6【解析】,72 X【分析】(1)先把B點坐標代入丁=一，求出力得到反比例函數(shù)解析式為y=再利x x用反比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；(2)觀察函數(shù)圖象得到當x<T或0<x<2時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方,m即有kx+b>—；x(3)先求C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式和S"08=S“oc+Sooc進行計算.【小問1詳解】m解：???3(2,-4)在函數(shù)y=—的圖象上，x.*.m=2x(-4)=-8,Q反比例函數(shù)的解析式為：y=xo.?點A(-4,n)在函數(shù)y=的圖象上，x(-4,2).經過A(-4,2),B(2,-4),.j-4k+b=2'[2k+b=-4,k=-1解得〈[b=-2...一次函數(shù)的解析式為：y=e2；【小問2詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：不等式依+6〉生時x的解集為x<-4或0<xV2.X【小問3詳解】解：???C是直線A8與x軸的交點，??當y=0時，x=-2,??點C(-2,0),JOC=2,**?S^aob=SaacoH-S^bco=3x2x2+—x2x4=6.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和觀察函數(shù)圖象的能力..某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳，若同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1600名學生就餐；若同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2000名學生就餐.(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐？(2)按照疫情防控的就餐要求，每個大餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的40%,每個小餐廳只能容納原來就餐人數(shù)的30%,若同時開放5個餐廳，能否供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐？若能，請給出具體方案，若不能，請說明理由.【答案】(1)1個大餐廳可供80。名學生就餐，1個小餐廳可供400名學生就餐：(2)同時開放5個餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐.方案一：大餐廳開3個，小餐廳開2個；方案二：大餐廳開4個，小餐廳開1個；方案三：大餐廳開5個，小餐廳開0個.【解析】【分析】(1)設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐，找出等量關系列方程組求解即可；(2)設開放大餐廳加個，開放小餐廳(5-機)個，根據(jù)題意列出不等式，求解即可.【小問1詳解】解：設1個大餐廳可供x名學生就餐，1個小餐廳可供y名學生就餐,依題意，得:x+2依題意，得:x+2y=16002x+y=2000’解得：＜x=800y=400二1個大餐廳可供800名學生就餐，1個小餐廳可供400名學生就餐.【小問2詳解】解：設開放大餐廳加個，開放小餐廳(5-6)個,由題意可知：800x40%/77+400x30%(5-m)>l200,且5—/"20,解得：3<m<5,所以m的取值可以為：3、4、5,???同時開放5個餐廳，能供返校的1200名畢業(yè)生同時就餐.方案一：大餐廳開3個，小餐廳開2個：方案二：大餐廳開4個，小餐廳開1個；方案三：大餐廳開5個，小餐廳開0個.【點睛】本題考查二元一次方程組的應用以及不等式的實際應用，解題的關鍵是找出其中的等量關系列式子進行計算..如圖，線段為。。的直徑，點C、E在。。上，&= 連接破、CE,過點。作CMHBE交AB的延長線于點M.（1）求證：直線CM是。。的切線；3（2）若sin/A8E=—,BM=4,求。。的半徑.【答案】（1）見解析；（2）。。的半徑6.【解析】【分析】（1）連接OC交BE于G,根據(jù)垂徑定理得到根據(jù)平行線的性質得到ZOCM-ZOGB=90°,于是得到結論：（2）根據(jù)平行線的性質得到NABE=NOMC,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論.【詳解】（1）連接0C交破于點G，,：&=&‘：.OC1BE,：.NOG3=90°,\'CM//BE,：.4OCM=/OGB=90°,二直線CM是。。的切線；二ZABE=NOMC,3Vsin^ABE=~,5

3，sinZOMC=-5由⑴得NOCM=90。,在RtAOCA/中，OC3OB+BM~5OCOC3OB+BM~5OM設O。的半徑為r,則 =一，r+45解得：r=6,即。。的半徑6.【點睛】此題考查切線的判定和性質，圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關鍵.26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x-3分別交x軸、y軸于4、B兩點,拋物線y=x2+bx+c經過點4和點8,且其頂點為。.(1)求拋物線的表達式；(2)求N8AO的正切值；(3)設點C為拋物線與x軸的另一個交點，點E為拋物線的對稱軸與直線y=x-3的交點，點P是直線y=x-3上的動點，如果△附C與是相似三角形，求點P的坐標.【答案】(I)y=x2-2x-3；(2)tanZ.BAD=-；(3)P點坐標為(5,2)或(7,4)【解析】【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)丫=尸3可以求出A點和8點坐標，把A點和B點坐標代入y=x2+bx+c即可求出拋物線的表達式；(2)利用勾股定理分別求出A8、AD,8。的長度，再根據(jù)勾股定理逆定理可以證明△48。是直角三角形，從而可以求出NBA。的正切值：ApArAp