2022年焦作市重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2022年焦作市重點(diǎn)中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意：.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\zoABCD中，E、F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（ ）A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.ZBAE=ZDCF-2的絕對(duì)值是（）iA.2 B.-2 C.±2 D.-2.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF_LOC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF等于（）A.12.5° B.15° C.20° D.22.5°.2018年1月份，商澤市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是41,45,41,44,40,42,41,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（ ）A.42,41 B.41,42 C.41,41 D.42,45.某廣場上有一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花.如果有AB〃EF〃DC,BC〃GH〃AD,那么下列說法錯(cuò)誤的是（）A.紅花、綠花種植面積一定相等B.紫花、橙花種植面積一定相等C.紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D.藍(lán)花、黃花種植面積一定相等.某射擊運(yùn)動(dòng)員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）.下列說法中正確的是（ ）

A.若這5次成績的中位數(shù)為8,則x=8B.若這5次成績的眾數(shù)是8,則x=8C.若這5次成績的方差為8,則*=8D.若這5次成績的平均成績是8,則x=8.現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm,若不改變木棒的長短，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根TOC\o"1-5"\h\z木棒中選取（ ）A.10cm的木棒B.40cm的木棒C.50cm的木棒D.60cm的木棒.〃是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a＜幣＜b,則分別是（）.A.2,3 B.3,2 C,3,4 D.6,8.目前，世界上能制造出的最小晶體管的長度只有0.00000004,",將0.00000004用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.0.4x10** B.4x108 c.4x108 D.-4x108.如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷AADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）ADABD. = ADABD. = ABACA.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.——=——BDCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是..某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺(tái)5000元，B型電腦每臺(tái)3000元，購買10臺(tái)電腦共花費(fèi)34000元?設(shè)購買A型電腦x臺(tái)，購買B型電腦y臺(tái)，則根據(jù)題意可列方程組為..正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于°,.若A（-3,y。，B（-2,y2）,C（1,y3）三點(diǎn)都在y=-1的圖象上，則yi,yz,y3的大小關(guān)系是.（用“V”x號(hào)填空）\x-a＞1.若不等式組，。八的解集是-IVxWL貝!|a=,b=.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,頂點(diǎn)B在y軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上.若拋物線y=-x2-5x+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,則菱形ABCD的面積為.三、解答題（共7小題，滿分69分）18.（10分）有一項(xiàng)工作，由甲、乙合作完成，合作一段時(shí)間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率.圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)圖象.（1）求甲5時(shí)完成的工作量；（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個(gè)小時(shí)與甲完成的工作量相等?V=X（8分）解方程組°八.x2+y-2=0（10分）解方程x2-4x-3=O;（2）（x-1）2-2（x2-1）=O（10分）如圖，已知正方形A8C。的邊長為4,點(diǎn)尸是A8邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP,過點(diǎn)尸作尸C的垂線交4。于點(diǎn)E,以PE為邊作正方形PEFG,頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、尸產(chǎn)相交于點(diǎn)O.（1）若AP=L貝!）AE=；（2）①求證：點(diǎn)。一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)。也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)。經(jīng)過的路徑長；(3)在點(diǎn)尸從點(diǎn)A到點(diǎn)5的運(yùn)動(dòng)過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到A5邊的距離的最大值.(12分)如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).請(qǐng)畫出AABC向左平移5個(gè)單位長度后得到的△A[B[C]；請(qǐng)畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2c2；在X軸上求作一點(diǎn)P,使APAB的周長最小，請(qǐng)畫出APAB,并直接寫出P的坐標(biāo).24.(24.(14分)J3x-l<5

[-2(x+l)-l<x參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)1、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法結(jié)合已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得.【詳解】A、如圖，；四邊形ABCD是平行四邊形，.，.OA=OC,OB=OD,?.,BE=DF,...OEnOF,.,.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意;B、如圖所示，AE=CF,不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意;C、如圖，二?四邊形ABCD是平行四邊形，...OAnOC,VAF//CE,ZFAO=ZECO,XVZAOF=ZCOE,/.△AOF^ACOE,...AF=CE,:.AFLLCE,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意D、如圖，?.,四邊形ABCD是平行四邊形，，AB=CD,AB//CD,；.NABE=NCDF,又；NBAE=NDCF,.".△ABE^ACDF,；.AE=CF,ZAEB=ZCFD,AZAEO=ZCFO,/.AE//CF,AAE//CF,.?.四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：-1的絕對(duì)值是：1.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，難度不大3、B【解析】解：連接OB,,/四邊形ABCO是平行四邊形，.".OC=AB,又OA=OB=OC,.*.OA=OB=AB,/.△AOB為等邊三角形，VOF±OC,OC/7AB,.,.OF±AB,.?.ZBOF=ZAOF=30°,由圓周角定理得NBAF=LZBOF=15°2故選:B【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè).【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：40,1,1,1,42,44,45,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.【點(diǎn)睛】考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).5、C【解析】圖中，線段GH和EF將大平行四邊形ABCD分割成了四個(gè)小平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線平分該平行四邊形的面積，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：由已知得題圖中幾個(gè)四邊形均是平行四邊形.又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚囊粭l對(duì)角線將平行四邊形分成兩個(gè)全等的三角形，即面積相等，故紅花和綠花種植面積一樣大，藍(lán)花和黃花種植面積一樣大，紫花和橙花種植面積一樣大.故選擇C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的定義以及性質(zhì)，知道對(duì)角線平分平行四邊形是解題關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D.【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8,則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8,則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C,如果x=8,則平均數(shù)為g(8+9+74-8+8)=8,方差為g小(8-8)2+(9-8)2+(7-8)打=0.4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若這5次成績的平均成績是8,則g(8+9+7+8+x)=8,解得x=8,故本選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為則方差S2_■-x)+(無2一?+(七一犬)+…+(x“x),它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之n也成立.7、B【解析】設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍.進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)應(yīng)選取的木棒長為x,則30cm-20cm<x<30cm+20cm,即10cmVx<50cm.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵.8、A【解析】根據(jù)〈囪，可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可知（囪，可得a=2,b=l.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵.9、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)Sa|〈10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】0.00000004=4x106,故選C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，難度不大10、C【解析】由NA是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用.【詳解】??,NA是公共角，.,.當(dāng)NABD=N（:或NADB=NABC時(shí)，△ADB^AABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；

當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADBsaABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確,不符合題意要求；AB：BD=CB；AC時(shí)，NA不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)題意，將點(diǎn)（a,b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值.【詳解】,點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上，:.b=2a-L:.2a-b=l,?4a-2b=6.4a-2b-l=6-1=1,故答案為：L【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.x+y=1012、\5OOOx+3OOO.v=34000【解析】試題解析：根據(jù)題意得:x試題解析：根據(jù)題意得:x+y=105OOOx+3OOOy=34000.x+y=10故答案為4[5000%+3000y=34000.13,120【解析】試題解析：六邊形的內(nèi)角和為：（6-2）xl80°=720°,790°二正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為：—=120°.6考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角與外角.【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)kVO時(shí)，在每個(gè)象限，y隨X的增大而增大，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：k=-l<0,在每個(gè)象限，y隨x的增大而增大，V-3<-l<0,.,.0<yi<yi.又；1>0；.y3Vo?'?y3<yi<yi故答案為：y3<yi<yi【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限，y隨x的增大而減小，kVO時(shí)，在每個(gè)象限,y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.15,-2 -3【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可.【詳解】[x-a>解：由題意得：.八6版+3NO②解不等式①得：x>l+a,- 3解不等式②得：xS-7b3?.不等式組的解集為：l+a<x<--h??不等式組的解集是-IVxWL3A,.l+a=-l, =1,b解得:a=?2,b=-3故答案為：-2,-3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.【解析】根據(jù)拋物線的解析式結(jié)合拋物線過點(diǎn)B、C,即可得出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，由菱形的性質(zhì)可得出AD=AB=BC=L再根據(jù)勾股定理可求出OB的長度，套用平行四邊形的面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】b5拋物線的對(duì)稱軸為x=--=2a2I,拋物線y=-x2-lx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C,且點(diǎn)B在y軸上，BC〃x軸，二點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-1.???四邊形ABCD為菱形，.\AB=BC=AD=1,.,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2,0）,OA=2.在RtAABC中，AB=1,OA=2,二OB=飛AB1-GA?=%AS菱形abcd=AD?OB=1x4=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的面積，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出AD=1、OB=4是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】分析：第一項(xiàng)根據(jù)非零數(shù)的零次幕等于1計(jì)算，第二項(xiàng)根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡，第三項(xiàng)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕等于這個(gè)數(shù)的正整數(shù)指數(shù)募的倒數(shù)計(jì)算.詳解：原式=1+2-2故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)寒、算術(shù)平方根的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)1件18、(1)1件；(2)y甲=30t(0<t<5)；y2(3)1小時(shí);【解析】（D根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時(shí)完成的工作量；（2）

設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b,將點(diǎn)(0,0),(5,1)代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx(0<t<2),y=cx+d(2<t<5),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式；(3)聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案.【詳解】(1)由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，故甲5時(shí)完成的工作量是1.(2)設(shè)y單的函數(shù)解析式為y=kt(厚0),把點(diǎn)(5,1)代入可得：k=30故y單=30t(仁仁5)；乙改進(jìn)前，甲乙每小時(shí)完成50件，所以乙每小時(shí)完成20件，當(dāng)0WK2時(shí)，可得丫乙=20匕(2c+d—405c+d=220c=60故y『60t-80(2<t<5).綜上可得：yv=30t(0<t<5)綜上可得：yv=30t(0<t<5)；yz=20/(0<r<2)

60r-80(2<r<5)(3)由題意得:y=30/

y=60/-80Q解得：t=§,Q 2故改進(jìn)后；-2=彳小時(shí)后乙與甲完成的工作量相等.3 3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能讀懂函數(shù)圖象所表示的信息，另外要熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識(shí).19、y=2x+l.【解析】直接把點(diǎn)A(-1,1),B(1,5)代入一次函數(shù)產(chǎn)匕+8(原0),求出鼠。的值即可.-k+b=-k+b=\k+b=5'解得:??,一次函數(shù)產(chǎn)人+8(原0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4(-1,1)和點(diǎn)5(1,5),故一次函數(shù)的解析式為尸2x+L【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟知待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一般步驟是解答此題的關(guān)鍵.x=-2 x=120、〈或〈.7=-2[y=l【解析】把y=x代入V+y-2=0,解得x的值，然后即可求出y的值；【詳解】把(1)代入⑵得：x2+x-2=0,(x+2)(x-1)=0,解得：x=-2或1,當(dāng)x=-2時(shí)，y=-2,當(dāng)x=l時(shí)，y=1,fx=—2fx=I.?.原方程組的解是 c或，?[y=-2[y=l【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程的解法，關(guān)鍵是用代入法先求出一個(gè)未知數(shù)，再代入求出另一個(gè)未知數(shù).21、(1)石=2+V7,Xj=2—V7；(2)X]=1,x2=-3.【解析】(1)利用公式法求解可得；(2)利用因式分解法求解可得.【詳解】(1)解：a=1,b——4,c=—3?AA=Z?2-4ac=(-4>-4xlx(-3)=28>0,.i_b±〃24ac_(-4)土質(zhì)_4±2g +用2a 2x1 2???內(nèi)=2+ 9Xj=2—y/l;(2)解：原方程化為：@-1)2-2(x+l)(x-l)=0,因式分解得：(x—l)[(x—l)-2(x+l)]=。，整理得：(x-l)(-x-3)=0,x—1=0或—x—3=(),**?X]=1,X?——3.【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)；；(2)①證明見解析；②人2：(3)>【解析】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出NA=N5=NEPG=90。，PF±EG,AB=BC=4,NOEP=45。,由角的互余關(guān)系證出NAEP=NPBC,得出AAPEs/XBCP,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長；(2)①A、P、0、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；②連接。4、AC,由勾股定理求出由圓周角定理得出NO4p=NOEP=45。，周長點(diǎn)。在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)〃時(shí)，。為AC的中點(diǎn)，即可得出答案；(3)設(shè)4APE的外接圓的圓心為M,作MNLAB于N,由三角形中位線定理得出MN={AE,設(shè)AP=x,則BP=4-x,由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1,得出MN的最大值三即Jk可.試題解析：(1);四邊形A3C&、四邊形PE尸G是正方形，/.ZA=ZB=ZEPG=90°,PFLEG,AB=BC=4,ZOEP=45°fZAEP+ZAPE=90°,ZBPC+ZAPE=90°,：.NAEN/PBC,：.AAPEsABCP,；?三=三，即；=>解得：AE=y故答案為：；(2)①?；PFJLEG,AZE