2022年福建福州中考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022年福建福州中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.-11的相反數(shù)是（ ）1A.-111.-11的相反數(shù)是（ ）1A.-11 B.——11D2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是（）C.—11D.11主視方向.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎''智”變，截止2021年底，全省5c終端用戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.13976x1（）3 B.1397.6xlO4 C.1.3976xl07 D.O.13976xlO8.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是（ ）A.

A.A.-V2 B.V2A.-V2 B.V2Bfx-1>0.不等式組《.八的解集是（ ）[x-3<0A.x>\ B.l<x<3C.化簡（3/『的結(jié)果是（ ）A.9fl2 B.6a2C.y/5 D.JrC.l<x<3 D.x<3C.9a4 D.3a4C2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.?綜合指數(shù)FiF2F3F,F5F6F7F,F,F1o地區(qū)綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地區(qū)是（ ）A.F, B." C. D.Fl0I）9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形45C,其中4Q4GZABC=2T,BC=44cm,則高/。約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45.cos27°=0.89,tan27°=0.51）

?AA.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.?A22.44cmB10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中NABC=90°,ZC4B=60°,AB=8,點(diǎn)4對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△46C移動到VW9C,點(diǎn)4對應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACC'A'的面積是（ ）A D BA D B613.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球,中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是 .這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋12.如圖，在△46C中，D,￡分別是46,4C的中點(diǎn).若比=12,則如的長為160GB二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11.四邊形的外角和等于.360°.

3514.已知反比例函數(shù)曠=七的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)4的值可以是x.(只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù))-5(答案不唯一負(fù)數(shù)即可).推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯誤.例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0"，并證明如下：設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為X,令》=小，等式兩邊都乘以X,得V=加￥.①等式兩邊都減切2,得Y—??=znv-/n2.②等式兩邊分別分解因式，得(x+m)(x-n?)=m(x-w/).③等式兩邊都除以X-"?,得x+/n=m.④等式兩邊都減加，得x=O.⑤所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯誤的那一步對應(yīng)的序號是.④.已知拋物線丁=》2+23一〃與入軸交于46兩點(diǎn)，拋物線y=V-2x-〃與x軸交于C,〃兩點(diǎn)，其中〃>0,若AD=2BC,則〃的值為.8三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..計(jì)算：V4+|73-l|-2022°.6【詳解】解：原式=2+0一1一1=百..如圖，點(diǎn)昆F,C,￡在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,N氏=/￡求證：N4=NO.見解析【詳解】證明：???加■=￡4

，BF+CF=EC+CF,即BC=EF.在△49C和△&如中，AB=DENB=NE,BC=EF：.AA8CgADEF,:.NA=/D..先化簡，再求值：(1+：)+ ，其中4=a+1?V2a-\，2【詳解】解：原式=2±1+創(chuàng)處二Daa_a+laa(a+l)(a-l)a—\當(dāng)a=&+l時(shí)，原式=1-1 =V2+1-1 220.學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間t（單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動結(jié)束一個(gè)月后,調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時(shí)間t（單位：h）,按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中力組為OWf<l,8組為。組為2W/<3,D組為3Vr<4,￡組為4Wf<5,尸組為125.A組BA組B組C組D組E組F組組別(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；(2)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù).(1)活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組(2)1400人【小問1詳解】活動前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，...活動前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；活動后，4B、C三組的人數(shù)為50x(6%+8%+16%)=15(名)，〃組人數(shù)為：50x30%=15(名)，15+15=30(名)活動后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，.?.活動后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組；【小問2詳解】一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400(人)；答：根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人.21.如圖，胸內(nèi)接于。0,AD〃BC交。0于點(diǎn)DF〃AB交BC三點(diǎn)、E,交。〃于點(diǎn)E連接IECF.(1)求證：AC=AF-,(2)若。。的半徑為3,NOQ30°,求AC的長(結(jié)果保留口).(1)見解析(2)”【小問1詳解】AD//BC,DF//AB，四邊形4崎是平行四邊形，：.NB=ZD.又乙AFC=4B,4ACF=4D,：.ZAFC=ZACF,.'.AC=AF.【小問2詳解】連接10,CO.由（1）得又；尸=30°,ZAFC=!80°70°=75°,ZA<9C=2ZAFC=150°.???AC的長』叫鏟=苧?22.在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.（1）采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？（2）規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.（1）購買綠蘿38盆，吊蘭8盆369元【小問1詳解】設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭y盆?.?計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆x+y=46?.?采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元二9x+6y=390

得方程組x+y得方程組x+y=469x+6y=390解方程組得〈V38>2X8,符合題意.??購買綠蘿38盆，吊蘭8盆；【小問2詳解】設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊V盆，總費(fèi)用為z/.x+y=46,z=9x+6yz=414-3y???總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.j414-3y<390⑷4一3y<390將x=46-y代入不等式組得〈“ \[46-y>2yZ.8<y<—3.??y的最大值為isz=-3y+414為一次函數(shù)，隨y值增大而減小y=15時(shí)，z最小/.x=46-y=31/.z=9x+6y=369元故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.23.如圖，協(xié)是矩形48勿的對角線.DCA B（1）求作。4使得。4與劭相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，設(shè)即與。力相切于點(diǎn)￡,CFLBD,垂足為凡若直線CF與。4相切于點(diǎn)G,求tanNADB的值.

(1)作圖見解析【小問1詳解】解：如圖所示，。｛即為所求作:【小問2【小問2詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形如下:解：根據(jù)題意，作出圖形如下:設(shè)NAD8=a,。4的半徑為r,?.?即與。/相切于點(diǎn)反。'與。｛相切于點(diǎn)G,J.AELBD,AGLCG,AAEF=AAGF=^°,"：CFLBD,:.NEFG=9Q°,二四邊形4￡防是矩形,又A￡=AG=r，二四邊形&是正方形,EF=AE=r,ZADB+ZABD=90°,在應(yīng)能和RtADAB中,NB4E+NA8D=90°,/./BAE=Z.AJDBZADB+ZABD=90°,BE在燈△｛緲中，tanZBAE=——AE

BE=rtana>?.?四邊形｛時(shí)是矩形,AB//CD,AB=CD,...ZABE=NCDF,又NAEB=NCFD=90°,△ABE^Z\CDF,BE=DF=rtana.：.DE=DF+EF=rtana+r,AE在應(yīng)中，tan/ADE= ,即Z)E*?tana=AE,DE(rtana+r)tan￡Z=r,BPtan2a+tan?-l=0.??tana=亞二1,??tana=亞二1,即tan//如的值為或二124.已知△ABC會/XOEC,AB=AC,AB>BC.圖2(1)如圖1,CB平■分乙ACD,求證：四邊形/敗'是菱形:(2)如圖2,將(1)中的△口應(yīng)繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于NWO,BC,龍的延長線相交于點(diǎn)凡用等式表示與/砒'之間的數(shù)量關(guān)系，并證明;(3)如圖3,將(1)中的定繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于N4BO,若ZBAD=NBCD,求N/J加的度數(shù).(1)見解析(2)ZACE+ZEFC=180°.見解析(3)30°【小問1詳解】：.AC=DC,:.NABC=NACB,AB=DC,■:CB平分匕ACD,，ZACB=ZDCB,:.ZABC=ZDCB,：.AB//CD,二四邊形"RC是平行四邊形，又YA4AC,四邊形是菱形；【小問2詳解】結(jié)論：ZACE+ZEFC=180°.證明：ABC且/.ZABC=NDEC,\'AB=AC,:*/ABC=ZACB,:.ZACB=ZDEC,；ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180。,??ZACF=ZCEF,?：ZCEF+ZECF+ZEFC=180。，/.ZACF+ZECF+ZEFC=180。，ZACE+Z￡FC=180°；【小問3詳解】在忿?上取一點(diǎn)機(jī)使得4仁/，連接刈；'：AB=CD,NBAD=NBCD,：.△ABM^ACDB,:.BM=BD,ZMBA=ZBDC,ZADB=NBMD，ZBMD=ZBAD+ZMBA，/.ZADB=ZBCD+ZBDC,設(shè)ZBCD=Z￡!A￡>=a,/BDC=0,則NADB=a+〃,;CA=CD,NCAO=ZCDA=a+2j3,：.ABAC=ZC4D-/BAD=2/3,：.ZACB=1（1800-ABAC）=90°-,ZACD=（90°-/?）+a,ZACD+ZCAD+ZCDA=180°,二（90。—4）+a+2（a+24）=180。，.,.?+/?=30°,即N4/Z5=30°.25.在平面直角坐標(biāo)系不0中，已知拋物線yuaf+bx經(jīng)過力（4,0）,4（1,4）兩點(diǎn).P是拋物線上一點(diǎn)，且在直線46的上方.(1)求拋物線的解析式：(2)若△016面積是△陽6面積的2倍，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；(3)如圖，少交4夕于點(diǎn)GPD〃BO交.AB于懸D.記4CDP,4CPB,△砒*的面積分別SS為R,邑，S3.判斷U+V"是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由.(1)y=-1x2+yx(2)存在，(2,號)或(3,4)9(3)存在，-【小問1詳解】解：(1)將4(4,0),8(1,4)代入丫=以2+法，16。+4/?=0。+6=4

4a=—解得3解得,16b=—3所以拋物線的解析式為y=-1x2+yx.【小問2詳解】設(shè)直線股的解析式為〉=丘+，化工0),將4(4,0),6(1,4)代入y=Ax+r,4k+t=0k+t=43164 16所以直線46的解析式為y=-；x+q.過點(diǎn)內(nèi)乍月匕x軸，垂足為“，PM交AB于苴N.過點(diǎn)8作皿掰，垂足為￡.所以§4PAK=所以§4PAK=S4-S°APNB丁,APNA=^-PNxBE+^-PNxAM2 2=^PNx(BE+AM)告M因?yàn)?(4,0),B(1,4),所以Sao.=4x4x4=8.

因?yàn)椤鰽48的面積是△必8面積的2倍，所以2xg/W=8,PN=-.2 3設(shè)P（/〃，一gw+學(xué)”）（1<,〃<4）,則N（/〃，一+所以取=卜加+aHT”+竽H，日n4,，上20加168即一芝"+"y"'_"T=M，解得叫=2,加2=3.所以點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,與）或（3,4）.【小問3詳解】???PD//BO.△OBCsaPDCCDPDPC-BC-OB-OCSScnpc2PD記ACPB,△CW的面積分別為S1,S2,S,.則U+設(shè)=Ek+7i方= JS2S3BCOCob如圖，過點(diǎn)8,P分別作x軸的垂線，垂足分別F,E,PE交AB于點(diǎn)Q