2022年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)初三中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022年香坊區(qū)初中畢業(yè)學(xué)年調(diào)研測(cè)試（二）

數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）.某日的最高氣溫為32℃,最低氣溫為24C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）A.-8℃ B.-6℃ C.8℃ D.10℃【答案】C【解析】【分析】用最高溫度-最低溫度=溫差，列式32-24,計(jì)算即可.【詳解】解：32-24=8*0,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的減法的應(yīng)用，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵..下列運(yùn)算正確的是（ ）a'°-i-a5=a2B.（x—y）2=x2—y2C.4a3-^-3a3）=—12a6D.（//=/【答案】C【解析】【分析】A用同底數(shù)幕除法的運(yùn)算法則來(lái)求解：8用完全平方公式來(lái)求解：C用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則來(lái)求解：。用事的乘方的運(yùn)算法則來(lái)求解.【詳解】解：A.a'°^a5=a'0-5=a5,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；（x-yy=x2-2xy+y2,原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；4a5-（-3a3）=4x（-3）a3+3=-12a6,原選項(xiàng)計(jì)算正確，此項(xiàng)符合題；原選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，此項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)累乘法和除法的運(yùn)算法則、完全平方公式、塞的乘方的運(yùn)算法則，理解相關(guān)知識(shí)是解答關(guān)鍵..如圖所示的幾何體是由七個(gè)相同的小正方體組合而成的，它的俯視圖是（）a FPn R莊c ffi h吁【答案】D【解析】【分析】根據(jù)俯視圖定義即可判斷.【詳解】解：如圖所示的幾何體的俯視圖是D.故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義是正確解題的關(guān)鍵..如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角a為20。的滑雪道，滑雪道AC的長(zhǎng)為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌状怪备叨華B的長(zhǎng)為( )室200200tan20°米 B. r米 C.200sin20°米D.^ sin20C 8200cos200米【答案】C【解析】AB【詳解】解：VsinZC=——，AB=AC?sinZC=200sin20°.故選C.AC.拋物線y=-2(x—iy+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1,8) B.(―1,8) C.(—1,—8) D.(1,—8)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)2+&(a/0)所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(―機(jī),燈，可作出選擇.【詳解】解：對(duì)照拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+m)2+Z(aH0)可得加=-1,左=8,把帆=-1,&=8代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式(一加㈤中，得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8),故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)：會(huì)根據(jù)頂點(diǎn)式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).需要強(qiáng)調(diào)的是：公式要記清楚.頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+〃?『 0）中的m與頂點(diǎn)坐標(biāo)（一機(jī),A）中的一/n是互為相反數(shù)的關(guān)系.6.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺母，則下列方程正確的是（ ）A.2x1000（26-%）=800^ B.2x800（26-x）=1000xC.1000（26-%）=2x800x D.800（26-x）=2xl000x【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意列出一元一次方程即可.詳解】解：?.?安排x名工人生產(chǎn)螺母，車間有26名工人，安排（26-x）名工人生產(chǎn)螺釘.?.?每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，二螺母的數(shù)量是1000x,螺釘?shù)臄?shù)量是800（26-x）.VI個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，2x800（26-x）=1000x.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵..如圖，A4BC中，ABAC=90°,將AABC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至A4DE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)。恰好落在8。邊上.若AC=2ji，N8=60。，則CO的長(zhǎng)為（）【解析】【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB,BC,然后證明4ABD為等邊三角形，得出BD=AB=2,再根據(jù)CD=BC-BD即可得出結(jié)果.【詳解】解：在RtZ\ABC中，AC=26,ZB=60°,，BC=2AB,BC2=AC2+AB2,.".AAB^AC^AB2,，AB=2,BC=4,由旋轉(zhuǎn)得，AD=AB,VZB=60o,.'.△ABD為等邊三角形，；.BD=AB=2,...CD=BC-BD=4-2=2,故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用基本性質(zhì)..反比例函數(shù)y=——的圖象，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的值增大而增大，則上的取值范圍是（ ）xA.k<2 B.仁2 C.k>2 D.k22【答案】A【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出A-2<0,求出即可.【詳解】???當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，：.k-2<0,：.k<2.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，點(diǎn)尸是qABC。的邊CO上一點(diǎn)，直線B/交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是BFBC【答案】C【解析】【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得CD〃AB,AD〃BC,CD=AB,AD=BC,然后平行線分線段成比例定理，對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行分析即可求得答案.【詳解】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，.?.CD〃AB,AD//BC,CD=AB,AD=BC,

EDDF，故A正確；"~EA~~AB,ED_EF?? -AD~FBrEDEF，故B正確；"~BC~~FBBCBF，故C錯(cuò)誤；"~DE~~EF.bf_AD?? -BE~AEyBFADBC也一- ,故D正確.'BE~~AEAE故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知平行線分線段成比例定理，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案..甲、乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)，沿同一路線各自勻速向B地行駛，甲到達(dá)5地停留1小時(shí)后按原路以另一速度勻速返回，直到與乙車相遇.乙車的速度為每小時(shí)60千米.兩車之間的距離y（千米）與乙車行駛時(shí)間X（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）行駛3小時(shí)后，兩車相距120千米B.甲車從A到8的速度為100千米/小時(shí)C.甲車返回是行駛的速度為95千米/小時(shí)D.A、B兩地之間的距離為300千米【答案】C【解析】【分析】由圖象可得行駛3小時(shí)后，兩車相距120千米，由甲的路程-乙的路程=120千米，可求甲的速度，即可求AB距離，由返回經(jīng)過0.4小時(shí)，兩車相遇可求甲車返回的速度.【詳解】由圖象可得：行駛3小時(shí)后，兩車相距120千米，甲車從A到B的速度=120+3x60=1（）0（千米/小時(shí)）,，AB兩點(diǎn)距離=3X100=300（千米）,一小時(shí)后，兩車相距120-60x1=60（千米），.?.甲車返回的速度=如■—6°x0.4=90（千米/小時(shí)），0.4故錯(cuò)誤的是C,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查了學(xué)生分析問題的能力.第n卷 非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）.某企業(yè)利用太陽(yáng)能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2840000度.2840000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.【答案】2.84x106【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中好同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位.按照科學(xué)記數(shù)法的形式表示即可.【詳解】2840000=2.84x106故答案為：2.84x106【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于1的數(shù)，其形式為axlO",其中14al<10,〃為正整數(shù)，它由絕對(duì)值大于1的數(shù)的整數(shù)數(shù)位與1的差確定，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是關(guān)鍵.2.函數(shù)y= ^的自變量x的取值范圍是.【答案】"3的一切實(shí)數(shù)【解析】【分析】根據(jù)分式的意義的條件：分母不等于0,可知：x-3#）,解得x的范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，則x-3#0解得：x#3???自變量x的取值范圍是x界的一切實(shí)數(shù)：故答案為：x#的一切實(shí)數(shù).【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)：（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)..把多項(xiàng)式X，-2廠N+盯一分解因式結(jié)果是.【答案】x(x-y)2【解析】【分析】先提取公因式，然后根據(jù)完全平方公式即可得出答案.【詳解】原式=工(/一2町+_/)=x(x-y)2,故答案為：x(x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握提取公因式及完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題..計(jì)算商―也的結(jié)果是.2【答案】2亞【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】解：V45--=3x/5--2 2=3石-6=2石，故答案為：2亞.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，熟悉二次根式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..如果弧長(zhǎng)為44cm的扇形面積為16;rcm2,那么該扇形的半徑為cm.【答案】8【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式求解即可.【詳解】解：:■竺=8cm,4萬(wàn)故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積公式，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.3x+2>2x.不等式組｛/ 小、，的解集為 .-(x-4)>1［答案］-2<x<3.【解析】3x+2>2x@【詳解】解：1(1)21②:由①式得x>-2；由②式得爛3,.?.不等式組的解為-2<xW3.故答案為：-2<xW3.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組.17.如圖，84為。。的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A,80交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)。在上，連接C。,ZABO=3ZABO=36°,則NADC=【答案】27°##27度【解析】【分析】根據(jù)8A為。。的切線，可得OALBA,根據(jù)圓周角定理即可求出結(jié)果.【詳解】解：為。。的切線,ZBAO=90°,VZABO=3>6°,...NBOA=90°-36°=54°,二NAOC=g/C0A=gX54°=27°.故答案為：27。.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，解決本題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理..一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外均相同，從中任意模出一個(gè)球，記下顏色并放回，再摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.4【答案】-9【解析】【分析】先畫樹狀圖展示所有9種等可能結(jié)果，再兩次摸出的球都是紅顏色的概率結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.【詳解】解：畫樹狀圖如下,

共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球都紅共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的球都紅 紅 白是紅顏色的為4種,4所以兩次摸出的球都是紅顏色的概率=一,9... 4故答案為：—9【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再?gòu)闹羞x出符合事件A或8的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或8的概率..已知等腰aABC中，AB=AC，BD1AC，交射線C4于點(diǎn)。，AC=5,S^ABC=IO,則tanNCBD的值為【答案】g或2##2或g【解析】【分析】根據(jù)題意分△ABC的邊AC上的高在△ABC的內(nèi)部和外部?jī)煞N情況，根據(jù)三角形面積公式求出8。的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理求出A。的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出8的長(zhǎng)度，最后根據(jù)正切的定義求解即可.【詳解】解：當(dāng)△ABC的邊AC上的高在△ABC內(nèi)部時(shí)，如下圖所示,：AC=5,BDLAC,SAABC=10,?8。=交外=4,AC：.AB=5,

AD=y/AB2-BD2=3，CD=AC—AD=2，. 八CD1?.t<inNCBD==—,BD2當(dāng)△ABC的邊AC上的高在△ABC外部時(shí)，如下圖所示,\'AC=5,BD±AC,\'AC=5,BD±AC,ABC=10,：,BD=2S^abc=4AC"：AB=AC,：.AB=5,AD=\lAB2-BD2=3,：.CD=AC+AD=8,CD：.tanZCBD=—=2,BD...tan/CBD的值是J或2,故答案為：g或2.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式、勾股定理、線段的和差關(guān)系、正切的定義，正確應(yīng)用分類討論思想是解題關(guān)鍵.20.如圖，oAfiC。中，AELBC,垂足為點(diǎn)E，點(diǎn)/為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，分別連接BD、FG,△48。的面積為12,BC=8,則線段尸G的長(zhǎng)為.【答案】叵2【解析】【分析】過點(diǎn)G作G//L8E于點(diǎn)，，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得qABC￡）的面積為24,從而得到AE=3,3再證得△BG”sZ\&4E,可得GH=-AE=—,BE=2BH,設(shè)8〃=x,貝ijBE=2x,HE=x,CE=S-2x,可2得HF=HE+EF=4,再由勾股定理，即可求解.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GHLBE于點(diǎn)”，

???3。是qABCO的對(duì)角線，△”￡）的面積為12,???oABCO的面積為12X2=24,VBC=8,A￡±fiC,ASAE=24,BPAE=3,???點(diǎn)G是A3的中點(diǎn)，；,AB=2BG,,:GHX.BE,：.GH//AE,:?△BGHsMBAE,,BGBHGH_1AB-BE-AE-2?3：.GH=-AE=-,BE=2BH,設(shè)BH=x,則BE=2x,HE=x,CE=BC-BE=8-2x,?.?點(diǎn)尸是CE的中點(diǎn)，EE=gcE=g(8—2x)=4-x,:.HF=HE+EF=4,???FG='G”2+HF?=卜+[I]=乎.故答案為：叵.2【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題（其中21?22題各7分，23?24題各8分，25?27題各10分，共計(jì)60分）3r-6 r-2 1.先化簡(jiǎn)，再求值：, 一——,其中x=2tan6（T-4sin30。.x~+4x+4x+2x+2【解析】【分析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)特殊角三角形函數(shù)值求出x,再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.

【詳解】解：原式=3（x-2）x+2 1x+2）~x—2尤+2x+2x+2x+2*x=2tan60°—4sin30°=2?64【詳解】解：原式=3（x-2）x+2 122_7|x+2~2yf3-2+2~3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值及特殊角三角函數(shù)值的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法..如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中，有線段A3和線段CO,點(diǎn)A、B、C、。均在小正方形的頂點(diǎn)上.（1）在方格紙中畫出以A8為一邊的△ABE，且△ABE的面積為3,tanN/LBE=■!■，點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上;2（2）在方格紙中畫出以8為對(duì)角線的YFCGO,YbCGD的周長(zhǎng)為6+2后，點(diǎn)F、G均在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)你直接寫出四邊形的面積.【答案】（1）見解析； （2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)△ABE的面積和tanNA8￡=,，畫出BE,滿足條件即可；（2）根據(jù)周長(zhǎng)讓其中兩對(duì)邊2在格子上，另外兩對(duì)邊在格子的對(duì)角線上即可.【小問1詳解】根據(jù)△ABE的面積和tanZABE=—,2如圖所示，令BE為底,A到BE的長(zhǎng)為高，此時(shí)BE=3,正好滿足題意，△A8E即為所求:

【小問2【小問2詳解】如圖所示，令F￡>=CG=3,則尸C=OG=JiU，恰好滿足周長(zhǎng)為6+2此時(shí)Sg；z>=3x3=9.【點(diǎn)睛】本題考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與做圖，正確掌握三角形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..某中學(xué)為評(píng)估九年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，抽取了部分參加考試的學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行樣本分析，并繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求該中學(xué)抽取參加考試的學(xué)生的人數(shù);（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該中學(xué)九年級(jí)共有450人參加了這次考試，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)共有多少名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到成績(jī)類別為優(yōu).【答案】（1）該中學(xué)抽取參加考試的學(xué)生的人數(shù)為50人；（2）見解析； （3）該中學(xué)九年級(jí)450人參加了這次考試的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)類別為“優(yōu)”的大約有90【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，“良”的人數(shù)為22人，占調(diào)查人數(shù)的44%,可求出調(diào)查人數(shù);

(2)求出“中”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)求出樣本中“優(yōu)”的所占的百分比，估計(jì)總體450人中“優(yōu)”的人數(shù)即可.【小問1詳解】解：22+44%=50(人)，答：該中學(xué)抽取參加考試的學(xué)生的人數(shù)為50人；小問2詳解】解：由題意得成績(jī)?yōu)椤爸小钡娜藬?shù)為50x20%=10(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法.24.已知四邊形A8CO的對(duì)角線AC,80交于點(diǎn)。，AD//BC,AB//CD,且A8=5,AC=8,BO=3.圖BO=3.圖2(1)如圖1,求證：四邊形ABC。是菱形;(2)如圖2,點(diǎn)尸為邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接所交OB于點(diǎn)G,連接。尸，OG=BG，EG=FG,在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)你直接寫出圖中長(zhǎng)度為*的四條線段.2【答案】(1)證明見解析；(2)OF、DF、CF、BE.【解析】【分析】(1)先證明他是平行四邊形，再利用勾股定理逆定理證明對(duì)角線互相垂直即可求證它是菱形（2）先證明AOGbBABGE,即可證明。尸〃BC,利用三角形中位線的判定和定理即可得到OF=-BC=-,最后可以得到圖中的四條符合題意的線段.2 2【小問1詳解】解：AB//CD,二四邊形ABCD是平行四邊形，/.AO=-AC=-x8=4,2 2VAB=5,BO=3,:.AO2+BO2=42+32=25,AB2=25，:.AO2+BO2=AB\:.ZAO8=90",AAC±BD,qABCO是菱形；【小問2詳解】OF、DF、CF、BE,理由：由（1）知四邊形ABC。是菱形，/.BC=AB=CD=5,'：OG=BG,EG=FG,NOGF=/BGE,：.QGF四aBGE,ZOFG=ZBEG.OF=BE,：-OF//BC,???O是B。中點(diǎn)，尸是△OBC中位線，F(xiàn)是OC的中點(diǎn)，5 1 5：.OF=-BC=~,DF=CF=-DC=-,2 2 2 2二OF=DF=CF=BE=」.2【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半等，解題關(guān)鍵是能理解題意，牢記相關(guān)概念并靈活應(yīng)用.25.“六.一”兒童節(jié)將至，某玩具店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，每個(gè)甲種玩具進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種玩具進(jìn)價(jià)少5元，已知用300元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的數(shù)量等于用600元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的數(shù)量.（1）求玩具店購(gòu)進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元；

(2)該玩具店準(zhǔn)備用1000元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具，計(jì)劃銷售每個(gè)甲種玩具獲得利潤(rùn)4元，銷售每個(gè)乙種玩具獲得利潤(rùn)5元，且銷售兩種玩具的總利潤(rùn)不低于600元，則該玩具店最多購(gòu)進(jìn)乙種玩具多少個(gè)？【答案】(1)玩具店購(gòu)進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是5元；(2)該玩具店最多購(gòu)進(jìn)乙種玩具66個(gè).【解析】【分析】(1)設(shè)玩具店購(gòu)進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)乙種玩具進(jìn)價(jià)每個(gè)為(x+5)元，根據(jù)用300元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的數(shù)量等于用600元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的數(shù)量列方程，再解方程即可(2)設(shè)該玩具店最多購(gòu)進(jìn)乙種玩具〃，個(gè)，則甲種玩具購(gòu)進(jìn)100°T°.件,再利用利潤(rùn)之和不低于6005元，列不等式，從而可得答案.【小問1詳解】解：設(shè)玩具店購(gòu)進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)乙種玩具進(jìn)價(jià)每個(gè)為(x+5)元，則300600

300600

x+5，解得：x=5,經(jīng)檢驗(yàn)：x=5是原方程的解且符合題意,答：玩具店購(gòu)進(jìn)甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)是5元.【小問2詳解】1000-10/M_c4? 51000-10/M_c4? 5m?600,5… 200解得：m< ,3?.?機(jī)正整數(shù),?.?川的最大值為：66,答：該玩具店最多購(gòu)進(jìn)乙種玩具66個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.26.已知A8為。。的直徑，弦CO交AB于點(diǎn)E，弧8。=弧8。.

圖1(1)如圖1,圖1(1)如圖1,求證：CE=DE；圖2 1*13(2)如圖2,連接。。并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，連接￡尸、BF，ZBOF+2ZCEF=180°,求證：CD=2BF；(3)如圖3,在(2)的條件下，延長(zhǎng)BF交OO于點(diǎn)N,連接DN交EF于點(diǎn)M,點(diǎn)G為DM上一點(diǎn)，連接8G,BG=BN,若DF=2DE，DG=2,求弦ON的長(zhǎng).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析 (3)￡>N=10【解析】【分析】(1)利用垂徑定理的推論證明即可；(2)連接尸C,先證明NO尸E= 再證明aBO尸也aOOE,從而可得結(jié)論;(3)如圖，連接BO,由(2)得：^BOF^DOE,AB1CD,先證明BF=FN=DE=CE,DF_LBN,可得DF=2BF,設(shè)BF=x,則DF=2x,再表示FM=NM=DM=—x,過/作 于P，設(shè)。/=機(jī)，則。。=O8=2x-m,可得2TOC\o"1-5"\h\z5 34OF=-x=OE,OB^OD=-x,可得PF=2乂PB=二h再證明aBOG會(huì)aONC,可得4 5 5CN=DG=2,可得fe=@x+1,再利用sinNFEO=sinNOOB=^,再列方程求解即可.2 5【小問1詳解】證明：???A5為。。的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，弧BC=弧BO，AB±CD,CE=DE.【小問2詳解】證明：連接尸C,AB±CD,CE=DE,：.ZOEC=Z.OEF+NCEF=90°,4BOF=NOFE+NOEF,ZBOF+2Z.CEF=180°,NOFE+Z.OEF+2NCEF=180°,，NOFE+NCEF=90°,

/.Z.OFE=/.Z.OFE=Z.OEF,：.OF=OE,?.4.?NBOF=NDOEQB=OD,.△BOFADOE,；.BF=DE,CD=28F.【小問3詳解】解：如圖，連接BD,由（2）得：^BOF^DOE,AB1CD,NBFO=NDEO=90°,BF=FN,BD=DN、BD=DN：CD=2DE=2BF,：.BF=FN=DE=CE,;DF=IDE,DF=2BF,設(shè)BF=x,則DF=2x,BDBD=次+（2力2=顯=DN,;OF=OE,OB=OD/EOF=4BOD,；.Z.OEF=ZOFE,NOBD=ZODB,：./FEB=NDBE,FNNM：.FE||BD, =1,而乙DFN=90°,BFDM.?.FM=NM==乎乂過/作于P,設(shè)OF=m,則OD=OB=2x—m,TOC\o"1-5"\h\z3：.（2x-m）=m2+*2,解得：m=^x,5 3 PF 3 4：.OF=-x=OE,OB=OD=-x,：.tanZFBO=-=—,/.PF=-x,PB=-x,4 4 PB 5 56：.EP=2x--x=-x,BG=BN,：.ZBGN=NBNG,DN=DB,NDNB=ZDBN,5/DBN=NBGNj;NBGN+ZBGD=180°,B,￡>,C,N共圓,

乙DBN+4DCN=180°,NBGD=乙DCN」;BN=DC,BN=DC/DNC=NBDG,：aBDG玨DNC,而。G=2,/.CN=DG=2,DM=MN,CE=DE,ME=-CN=\,■FE=—x+1TOC\o"1-5"\h\z2 -- 2 53X 5X 45 r-sinZ.FEO-sinZ.ODB--y=--—— =一工一，解得：x=2V5,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;5q+1 52ON=08=6*=逐*26=10.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，本題難度較大，綜合程度較高，熟練的掌握?qǐng)A與相似三角形，三角函數(shù)的應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵.27.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=o?+bx+4與x軸交于點(diǎn)a、B,與V軸交于點(diǎn)C，OB=OC,4連接AC,tanZC4O=-4連接AC,tanZC4O=-.31*11 圖2圖3（1）如圖1，分別求“、b的值；（2）如圖2,點(diǎn)。為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接AO交y軸于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為t,aACE的面積為S,求s與r的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量，的取值范圍）：（3）如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是3,點(diǎn)。在。4上，連接CQ,點(diǎn)7在CQ上，點(diǎn)R為第二象限內(nèi)直線CQ左側(cè)一點(diǎn)，連接RT、RC,CR=TR,連接QA并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，連接。尸,NCFR=/CRT,CF=2FR,TPLCQ,交AD于點(diǎn)P,若PC：CQ=5:8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).【答案】（1）a的值是—：b的值是一3 3(3)P(3)P311To'To【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)，進(jìn)而求出0C的長(zhǎng)度，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系和等價(jià)代換思想求出0A和0C的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)A和點(diǎn)8坐標(biāo)，最后把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線解析式得到二元一次方程組并求解即可.（2）根據(jù)a和6的值求出拋物線解析式，進(jìn)而用f表示出點(diǎn)。坐標(biāo)，使用待定系數(shù)法求出直線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)￡坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系求出CE的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形面積公式求解即可.（3）取CF中點(diǎn)為G,取OQ中點(diǎn)為4,連接RG,TH,過點(diǎn)P作軸于/,過點(diǎn)P作P人L777于J,設(shè)CQ=8如Q（〃,0）,直線的解析式為產(chǎn)px+q.根據(jù)角的和差關(guān)系，相似三角形的判定定理和性質(zhì)，等價(jià)代換思想確定點(diǎn)T是CQ中點(diǎn)，根據(jù)尸C與CQ的比例關(guān)系，勾股定理用，〃表示出T尸和QT,根據(jù)三角形中位線定理求出“T的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)求出和"的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差關(guān)系，矩形的判定定理和性質(zhì)求出。/和尸/的長(zhǎng)度，進(jìn)而得到點(diǎn)P坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)和拋物線解析式求出點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，使用待定系數(shù)法求出直線AO解析式，再根據(jù)點(diǎn)P在直線4。上列出方程并求解得到〃的值，最后代入計(jì)算即可.【小問1詳解】解：?.?拋物線的解析式為y=a?+bx+4,...當(dāng)x=0時(shí)，y=4.C（0,4）..?.oc=4., 4,/tanZ.CAO=一,0B=0C,3OC：.OA= =3,0B=4.tanNCAO：.A（-3,0）,8（4,0）.把點(diǎn)4和點(diǎn)B坐標(biāo)代入拋物線解析式中得|°°*（13）+人x（-3）+4,0=ax4-+〃x4+4.TOC\o"1-5"\h\z1Cl- 93解得彳b=一.[ 3?二〃的值是一二，人的值是二.3 3【小問2詳解】TOC\o"1-5"\h\z解：的值是一二，b的值是一，3 3，拋物線解析式為y=-y+}+4.???點(diǎn)。為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為/,a 121 ,:.D\t,--t+T+4I 3 3設(shè)直線AD解析式為y=kx+d.|一1f2+-l[+4=&i+d把點(diǎn)4和點(diǎn)。坐標(biāo)代入直線AO解析式得，3 3[。=-3A+d.心士， （4一八，用，表示相和〃得J 3???直線的解析