2023屆浙江高三物理高考復(fù)習(xí)微專題模型精講-第26講雙星、多星模型(含詳解)

第26講雙星、多星模型I真題示例' 1.(重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng).質(zhì)量比約為7：1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( )A.軌道半徑約為卡戎的;B.角速度大小約為卡戎的3C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍一.知識(shí)回顧.雙星模型(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。,L,L彳r2T(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即GlHllH2 2--3GlDilI12 2--=ID2321*2?②兩顆星的周期及角速度都相同，即Tl=Tz,31=32。③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：n+n=L。④兩顆星到軌道圓心的距離n、m與星體質(zhì)量成反比，即詈高⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2n⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2nII」Gmi+m204ji2L3⑥雙星的總質(zhì)量mi+m2=T2rIu圖2甲乙圖2甲乙2.三星模型(1)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他星體對(duì)該星體的萬(wàn)有引力的合力提供。(2)特點(diǎn)：對(duì)于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行的角速度、周期相同。(3)理想情況下，它們的位置具有對(duì)稱性，下面介紹兩種特殊的對(duì)稱軌道。①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3乙所示).3.四星模型:(1)如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。GmJ o,Gm2—X2Xcos45H—~~;=ma,甘小亞,其中r=2Lo四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心0點(diǎn),三顆行星以0點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。Gm2 門(mén),GMm—X2Xcos30+^r=mao其中L=2rcos30°。外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。.解題要訣：(1)根據(jù)雙星或多星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供。(3)星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力。.多星模型的解題步驟(1)明確各星體的幾何位置，畫(huà)出示意圖；(2)明確各星體的轉(zhuǎn)動(dòng)方式，找出各星體做圓周運(yùn)動(dòng)的共同的圓心位置，確定各星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(3)受力分析，確定每顆星體向心力的來(lái)源；(4)抓住每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相同這一特點(diǎn)，列式解題二.例題精析例1.我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)M13中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)觀測(cè)可知恒星B的運(yùn)行周期為T(mén)。若恒星A的質(zhì)量為m,恒星B的質(zhì)量為2m,引力常量為G,則恒星A與O點(diǎn)間的距離為( )(多選)例2.近年科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在宇宙中，三恒星系統(tǒng)約占所有恒星系統(tǒng)的十分之一，可見(jiàn)此系統(tǒng)是一個(gè)比較常見(jiàn)且穩(wěn)定的系統(tǒng)。在三恒星系統(tǒng)中存在這樣一種運(yùn)動(dòng)形式：忽略其他星體對(duì)它們的作用，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心。在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示為A、B、C三顆星體質(zhì)量mA、mB、me大小不同時(shí)，星體運(yùn)動(dòng)軌跡的一般情況。設(shè)三顆星體在任意時(shí)刻受到的萬(wàn)有引力的合力大小分別為Fi、F2、F3，加速度大小分別為ai、a2、a3，星體軌跡半徑分別為Ra、Rb、Re，下列說(shuō)法正確的是（ ） 1"A.若三顆星體質(zhì)量關(guān)系有mA=mB=mc，則三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡圓為同一個(gè)B.若三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡半徑關(guān)系有Ra<Rb<Rc，則三顆星體質(zhì)量大小關(guān)系為mA<mB<mcFi、F2、F3的矢量和一定為0,與星體質(zhì)量無(wú)關(guān)ai、a2、a3的矢量和一定為0,與星體質(zhì)量無(wú)關(guān)例3.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”.“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2.則可知（ ）nt； ；“'泗--- ?■■■A.mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：22 2mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二LD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二L5 5三.舉一反三，鞏固練習(xí)1.2021年5月，基于俗稱“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測(cè)，國(guó)家天文臺(tái)李藥、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)FAST,在武仙座球狀星團(tuán)（M13）中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星

系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)i，它們的軌道半徑分別為Ra、Rb.Ra<Rb.C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)2,忽略A與C之間的引力，萬(wàn)引力常量為G,則以下說(shuō)法正確的是（ ）'' ： A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B.若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2的衛(wèi)星，則其軌道半徑大于C的軌道半徑C.恒星B的質(zhì)量為47rGT{D.設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t,則t=鑫2.（多選）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2.則下列結(jié)論不正確的是（ ）'、 A.mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1TOC\o"1-5"\h\z2 3mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二LD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二L5 5.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通常可忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M,則（ ）

，M\M0-萬(wàn)-0-八-。“環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為J*環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為2GM環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為2GM

~R~C.環(huán)繞星動(dòng)的周期為運(yùn)T=2nJ急D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為1=4豆3^^.（多選）2012年7月26日，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中（ ）B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小.美國(guó)科學(xué)家通過(guò)射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M,忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，則（ ）A.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為B.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為C.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為、喀D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為摩.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2.則可知（ ）\/mi：m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3mi：m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：22mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二L5 2m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二L.在地月系統(tǒng)中，若忽略其它天體的影響，可將地球和月球看成雙星系統(tǒng)，即地球和月球在彼此引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).科學(xué)探測(cè)表明，月球上蘊(yùn)藏著極其豐富的礦物質(zhì)，設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，月球上的礦藏被不斷地搬運(yùn)到地球上.假設(shè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球和月球仍可以看作均勻球體，地球和月球之間的距離保持不變，則（ ）A.地球與月球之間的引力增大B.地球與月球之間的引力減小C.月球運(yùn)動(dòng)的周期增大D.月球運(yùn)動(dòng)的周期減小.經(jīng)過(guò)觀察,科學(xué)家在宇宙中發(fā)現(xiàn)了許多孤立的雙星系統(tǒng).若雙星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量都是M,兩者相距為L(zhǎng)（遠(yuǎn)大于星體半徑），它們正繞兩者連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).②試計(jì)算雙星系統(tǒng)中的運(yùn)動(dòng)周期T計(jì)j?；②若實(shí)際觀察到的運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)觀測(cè)，且T觀測(cè)：T計(jì)h=1：7N+1（N>1）,為解釋T觀測(cè)與T計(jì)算的不同，目前理論認(rèn)為，宇宙中可能存在觀察不到的暗物質(zhì)，假定有一部分暗物質(zhì)對(duì)雙星運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生影響，該部分物質(zhì)的作用等效于暗物質(zhì)集中在雙星的連線的中點(diǎn)，試證明暗物質(zhì)的質(zhì)量M'與星體的質(zhì)量M之比為M'：M=N：4.我們知道在一個(gè)恒星體系中，各個(gè)恒星繞著該恒星的運(yùn)轉(zhuǎn)半徑r及運(yùn)轉(zhuǎn)周期T之間，一般存在以下關(guān)系：0=K，K的值由中心的恒星的質(zhì)量決定.現(xiàn)在，天文學(xué)家又發(fā)現(xiàn)了相互繞轉(zhuǎn)的三顆恒星，可以將其稱為三星系統(tǒng).如圖所示，假設(shè)三顆恒星質(zhì)量相同，均為m,間距也相同.它們僅在彼此的引力作用下圍繞著三星系統(tǒng)的中心點(diǎn)0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡完全相同.它們自身的大小與它們之間的距離相比，自身的大小可以忽略.請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算定量說(shuō)明：三星系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)

半徑的立方與運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值應(yīng)為多少.（萬(wàn)有引力常量G）第26講雙星、多星模型I真題示例' 1.(重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng).質(zhì)量比約為7：1,同時(shí)繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng).由此可知，冥王星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的( )A.軌道半徑約為卡戎的之B.角速度大小約為卡戎的3C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍【解答】解：冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)。所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。A、它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力得：ma)2r=Mu)2R,質(zhì)量比約為7：1,所以冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為卡戎的故A正確。B,冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。故B錯(cuò)誤C、根據(jù)線速度v=3r得冥王星線速度大小約為卡戎的士故C錯(cuò)誤7D、它們之間的萬(wàn)有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D錯(cuò)誤故選：A。—.知識(shí)回顧.雙星模型(1)兩顆星體繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖1所示。：?L?：—r2—E'(2)特點(diǎn)①各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力相互提供，即爺=Dh3；n,GlDiIDz2-j"2-=m232r2o②兩顆星的周期及角速度都相同，即1=O)20

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：n+n=L。④兩顆星到軌道圓心的距離n、n與星體質(zhì)量成反比，即叫=二。m2ri⑤雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2na--)一。\JGmi+m24n2L3⑥雙星的總質(zhì)量mi+m2=什。1V2.三星模型(I)三星系統(tǒng)繞共同圓心在同一平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)比較穩(wěn)定，三顆星的質(zhì)量一般不同，其軌道如圖2所示。每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由其他星體對(duì)該星體的萬(wàn)有引力的合力提供。(2)特點(diǎn)：對(duì)于這種穩(wěn)定的軌道，除中央星體外(如果有)，每顆星體轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，運(yùn)行的角速度、周期相同。(3)理想情況下，它們的位置具有對(duì)稱性，下面介紹兩種特殊的對(duì)稱軌道。①三顆星位于同一直線上，兩顆質(zhì)量均為m的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行(如圖3甲所示)。②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上(如圖3乙所示)。----M0-甲.1???-A......(1)如圖所示，四顆質(zhì)量相等的行星位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿外接于正方形的圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。Gm? q^2—rX2Xcos45°+-—;=ma,其中r=^L?四顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小相等。(2)如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，另一顆恒星位于正三角形的中心0點(diǎn),三顆行星以0點(diǎn)為圓心，繞正三角形的外接圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。Gm2 °.GMm—X2Xcos30+_7T=mao其中L=2rcos30°。外圍三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線速度的大小均相等。L 5.解題要訣：(1)根據(jù)雙星或多星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。(2)星體的向心力由其他天體的萬(wàn)有引力的合力提供。(3)星體的角速度相等。(4)星體的軌道半徑不是天體間的距離。要利用幾何知識(shí)，尋找兩者之間的關(guān)系，正確計(jì)算萬(wàn)有引力和向心力。6.多星模型的解題步驟(1)明確各星體的幾何位置，畫(huà)出示意圖；(2)明確各星體的轉(zhuǎn)動(dòng)方式，找出各星體做圓周運(yùn)動(dòng)的共同的圓心位置，確定各星體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(3)受力分析，確定每顆星體向心力的來(lái)源；(4)抓住每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度相同這一特點(diǎn)，列式解題二.例題精析例I.我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)M|3中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)觀測(cè)可知恒星B的運(yùn)行周期為T(mén)。若恒星A的質(zhì)量為m,恒星B的質(zhì)量為2m,引力常量為G,則恒星A與O點(diǎn)間的距離為( )【解答】解：兩恒星繞0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，設(shè)A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為rA、FB.設(shè)兩恒星間的距離為L(zhǎng),則rA+rB=L,,27n 4n2 4n2由牛頓第二定律得一——=mrA—=2mre—解得：故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。（多選）例2.近年科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，在宇宙中，三恒星系統(tǒng)約占所有恒星系統(tǒng)的十分之一，可見(jiàn)此系統(tǒng)是一個(gè)比較常見(jiàn)且穩(wěn)定的系統(tǒng)。在三恒星系統(tǒng)中存在這樣一種運(yùn)動(dòng)形式：忽略其他星體對(duì)它們的作用，三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在平面內(nèi)以相同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示為A、B、C三顆星體質(zhì)量mA、mB、me大小不同時(shí)，星體運(yùn)動(dòng)軌跡的一般情況。設(shè)三顆星體在任意時(shí)刻受到的萬(wàn)有引力的合力大小分別為Fi、F2、F3，加速度大小分別為ai、a2、a3,星體軌跡半徑分別為Ra、A.若三顆星體質(zhì)量關(guān)系有mA=mB=mc，則三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡圓為同一個(gè)B.若三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡半徑關(guān)系有Ra<Rb<Rc，則三顆星體質(zhì)量大小關(guān)系為mA<mB<mcFi，F(xiàn)2、F3的矢量和一定為0,與星體質(zhì)量無(wú)關(guān)ai、a2、a3的矢量和一定為0,與星體質(zhì)量無(wú)關(guān)【解答】解：A、若三個(gè)星體質(zhì)量相等，則根據(jù)對(duì)稱性可知，三個(gè)星體所受的萬(wàn)有引力大小均相同，在角速度都相等的情況下，軌跡半徑也相等，故三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡圓為同一個(gè)，故A正確;B、若三顆星體運(yùn)動(dòng)軌跡半徑關(guān)系有Ra<Rb<Rc，而因?yàn)槿w星體的角速度相等，則萬(wàn)有引力的大小關(guān)系為Fa〈Fb<Fc，根據(jù)對(duì)稱性可知，mA>mB>mc.故B錯(cuò)誤；C、根據(jù)萬(wàn)有引力定律可知，F(xiàn)i=Fba+Fca，同理可得：F2=Fab+Fcb；F3=Fac+Fbc。（此處的“+”號(hào)表示的是矢量的運(yùn)算）貝ijFi+F2+F3=Fba+Fca+Fab+fcb+Fac+Fbc=0，而為+a2+a3=—+mA嶷+空，當(dāng)三顆星體的質(zhì)量相等時(shí)，加速度的矢量和才等于0,故C正確，D錯(cuò)誤；mBmC故選：ACo例3.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”.“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2.則可知（ ）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument": ?????、 \4——j\ ??￡????? / ■???■'A.mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：22 2mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為gLD.m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為gL【解答】解：設(shè)雙星運(yùn)行的角速度為3,由于雙星的周期相同，則它們的角速度也相同，則根據(jù)牛頓第二定律得：對(duì)mi：G—2rl①L 加1小2 7x-x對(duì)m2：G——=m232r2②由①：②得：口：「2=012：mi=2：3又r2+n=L,Wri=fL,r2=□□由v=a）r,3相同得：mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為vi：V2=ri：rz=2：3。

三.舉一反三，鞏固練習(xí)1.2021年5月，基于俗稱“中國(guó)天眼”的500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）的觀測(cè)，國(guó)家天文臺(tái)李藥、朱煒瑋研究團(tuán)組姚菊枚博士等首次研究發(fā)現(xiàn)脈沖星三維速度與自轉(zhuǎn)軸共線的證據(jù)。之前的2020年3月，我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)FAST,在武仙座球狀星團(tuán)（M13）中發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。如圖所示，假設(shè)在太空中有恒星A、B雙星系統(tǒng)繞點(diǎn)O做順時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)i，它們的軌道半徑分別為Ra、Rb.Ra<Rb，C為B的衛(wèi)星，繞B做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)2,忽略A與C之間的引力，萬(wàn)引力常量為G,則以下說(shuō)法正確的是（ ）A.若知道A.若知道C的軌道半徑，則可求出C的質(zhì)量B.若A也有一顆運(yùn)動(dòng)周期為T(mén)2的衛(wèi)星，則其軌道半徑大于C的軌道半徑C.恒星B的質(zhì)量為D.設(shè)A、B、C三星由圖示位置到再次共線的時(shí)間為t,則t=陰~11+12【解答】解：A.C繞B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，滿足色誓竺=Tn。（三）2底故無(wú)法求出C的質(zhì)量，故RC 72A錯(cuò)誤；B.因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng)，滿足Ma（玲2Ra=Mb（轉(zhuǎn)加又因?yàn)镽a〈Rb，所以Ma>Mb，設(shè)A衛(wèi)星質(zhì)量為m,根據(jù)GMm2n9 .i.. .一.,可知，A的衛(wèi)星軌道半徑大于C的軌道半徑，故B正確:IX /C.因?yàn)锳、B為雙星系統(tǒng)，所以相互之間的引力提供運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即gmagmamb(Ra+Rb)?=熊（等見(jiàn)可得a=空筆口U/1故C錯(cuò)誤;D.A、B、C三星山圖示位置到再次共線應(yīng)滿足2n 2n2n 2n—t+—Ti T2t=7T解得￡= 、411十/2)故D錯(cuò)誤。故選：B.

2.（多選）經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，人們?cè)谟钪嬷屑航?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的0點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2.則下列結(jié)論不正確的是（ ）mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2mi、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：1_ 2mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為gL3m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為gL【解答】解：雙星系統(tǒng)靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，角速呼大小相等，向心力大小相等，則有：2一27711?。?=m2r23。9 Q因?yàn)閞i+r2=L,則7\=寫(xiě)心，r2=Lo根據(jù)v=r3,知vi：V2=ri：底=2：3.故BCD正確，A錯(cuò)誤。本題選擇不正確的故選：BCD.3.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，己觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M,則（ ）?M\、RR!?M\、RR!A.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為,GMB.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為2GM~R~C.環(huán)繞星動(dòng)的周期為運(yùn)1=2口思D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=4irJ^^^2 2 2 2【解答】解：對(duì)某一個(gè)環(huán)繞星：g4+g」J=m?=mrYR(2R)R T/解得；v=手需T=4n故ABC錯(cuò)誤，D正確。故選：D。(多選)2012年7月26日，一個(gè)國(guó)際研究小組借助于智利的甚大望遠(yuǎn)鏡，觀測(cè)到了一組雙星系統(tǒng)，它們繞兩者連線上的某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.此雙星系統(tǒng)中體積較小成員能“吸食”另一顆體積較大星體表面物質(zhì)，達(dá)到質(zhì)量轉(zhuǎn)移的目的，假設(shè)在演變的過(guò)程中兩者球心之間的距離保持不變，則在最初演變的過(guò)程中( )它們做圓周運(yùn)動(dòng)的萬(wàn)有引力保持不變B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不變C.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度也變大D.體積較大星體圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大，線速度變小【解答】解：A、設(shè)體積較小的星體質(zhì)量為m”軌道半徑為ri，體積大的星體質(zhì)量為m2,軌道半徑為日雙星間的距離為L(zhǎng).轉(zhuǎn)移的質(zhì)量為△m。則它們之間的萬(wàn)有引力為F=G(嗎土根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)得知，隨著Am的增大，F(xiàn)先增大后減小。故A錯(cuò)誤。n“ (7n1+A7n)(m2-Am) 入、，公B、對(duì)mi：G ; =(mi+Am)3F①對(duì)m2：G =(m2-Am)3r2②由①②得：3=卜皿京2總質(zhì)量mi+m2不變，兩者距離L不變，則角速度3不變。故B正確。C、D、由②得：32r2=駟喂2，3、L、mi均不變，Am增大，則0增大，即體積較大星體14圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑變大。由V=3r2得線速度V也增大。故C正確。D錯(cuò)誤。故選：BC?4,美國(guó)科學(xué)家通過(guò)射電望遠(yuǎn)鏡觀察到宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行.設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M,忽略其它星體對(duì)它們的引力作用，則( )A.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)=2ttB.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為C.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為、屬D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為降【解答】解：對(duì)某一個(gè)環(huán)繞星，萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：M2M2v2, 47r2G-^-+G r=M-=MRa)2=MR-R2(2R)2R T2解得：故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選：Co5.經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”，“雙星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的直徑遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體.如圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng).現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為mi：m2=3：2.則可知( ) /\\工"/ ???■"A.mi：m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為2：3mi：m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：22mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二Lm2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為|人【解答】解：A、雙星系統(tǒng)具有相同的角速度。故A錯(cuò)誤。B,雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，則向心力的大小相等，則有：m1r1a}2=m2r2a)2,r t7i 2 2 3解得：—=~~ 所以mi做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二L,m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為二L?！? mi3 S 5根據(jù)v=r3知，mi：m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為2：3.故B、D錯(cuò)誤，C正確。故選：C?10.在地月系統(tǒng)中，若忽略其它天體的影響，可將地球和月球看成雙星系統(tǒng)，即地球和月球在彼此引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng).科學(xué)探測(cè)表明，月球上蘊(yùn)藏著極其豐富的礦物質(zhì)，設(shè)想人類開(kāi)發(fā)月球，月球上的礦藏被不斷地搬運(yùn)到地球上.假設(shè)經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間開(kāi)采后，地球和月球仍可以看作均勻球體，地球和月球之間的距離保持不變，則（ ）A.地球與月球之間的引力增大B.地球與月球之間的引力減小C.月球運(yùn)動(dòng)的周期增大D.月球運(yùn)動(dòng)的周期減小【解答】解：A、B、設(shè)月球質(zhì)量為m,地球質(zhì)量為