命題的定義及四種命題公開(kāi)課

關(guān)于命題的定義及四種命題公開(kāi)課第一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日思考下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷它們的真假嗎?（1）12>5;（2）3是12的約數(shù);（3）0.5是整數(shù);（4）對(duì)頂角相等;（5）3能被2整除;（6）若x2=1,則x=1.語(yǔ)句都是陳述句，并且可以判斷真假。第二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日

一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題判斷為真的語(yǔ)句叫真命題。判斷為假的語(yǔ)句叫假命題。命題的概念第三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日如何判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題？7是23的約數(shù)嗎?X>5.-2<a<3.畫(huà)線段AB=CD.

開(kāi)語(yǔ)句判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個(gè)條件。有些語(yǔ)句中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假，這樣的語(yǔ)句叫開(kāi)語(yǔ)句。疑問(wèn)句祈使句第四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日看看下列語(yǔ)句是不是命題？今天天氣如何？你是不是作業(yè)沒(méi)交？這里景色多美??！-2不是整數(shù)。4>3。x>4。不是（疑問(wèn)句）不是（疑問(wèn)句）不是（感嘆句）是是不是（開(kāi)語(yǔ)句）第五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例1判斷下面的語(yǔ)句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素?cái)?shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,則這兩條直線平行.(5)(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）第六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)

判斷下列語(yǔ)句是否是命題.（1）求證是無(wú)理數(shù)。（2）（3）你是高二學(xué)生嗎？（4）并非所有的人都喜歡蘋(píng)果。（5）一個(gè)正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（6）若，則（7）x+3>0.(1)(3)(7)不是命題，(2)(4)(5)(6)是命題。第七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日“若p則q”形式的命題命題“若整數(shù)a是素?cái)?shù)，則a是奇數(shù)?！本哂小叭魀則q”的形式。qp通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論?！叭魀則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫(xiě)成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。第八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日“若p則q”形式的命題的書(shū)寫(xiě)對(duì)于一些條件與結(jié)論不明顯的命題,一般采取先添補(bǔ)一些命題中省略的詞句,確定條件與結(jié)論。如命題:“垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行”。寫(xiě)成“若p則q”的形式為：

若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行。第九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q：若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。

2)寫(xiě)成若p，則q的形式：若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分。條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對(duì)角線互相垂直且平分。第十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例3把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并判定真假。（1）垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；（2）兩個(gè)全等三角形的面積相等；（3）3能被2整除若兩個(gè)平面垂直于同一直線，則這兩個(gè)平面平行。若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等。若一個(gè)數(shù)是3，則這個(gè)數(shù)能被2整除。真假真（4）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。真第十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日（5）對(duì)頂角相等（6）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)（7）菱形的對(duì)角線互相垂直且平分若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等。若一個(gè)整數(shù)能被2整除，則這個(gè)整數(shù)是偶數(shù)。若四邊形是菱形，則它的對(duì)角線互相垂直且平分。真真真第十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1、將命題“a>0時(shí)，函數(shù)y=ax+b的值隨x值的增加而增加”改寫(xiě)成“p則q”的形式，并判斷命題的真假。解:a>0時(shí)，若x增加，則函數(shù)y=ax+b的值也隨之增加，它是真命題．

在本題中，a>0是大前提，應(yīng)單獨(dú)給出，不能把大前提也放在命題的條件部分內(nèi)．第十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日2、把下列命題改寫(xiě)成“若p,則q”的形式，并判斷它們的真假.（1）等腰三角形兩腰的中線相等；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；（3）垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。(1)若三角形是等腰三角形，則三角形兩邊上的中線相等。這是真命題。(2)若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，這是真命題。(3)若兩個(gè)平面垂直于同一平面，則這兩個(gè)平面互相平行。這是假命題。第十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日3.把下列命題改寫(xiě)成“若p則q”的形式,并判定真假。(1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù).(2)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng).

(3)垂直于同一條直線的兩條直線平行(4)面積相等的兩個(gè)三角形全等.(5)對(duì)頂角相等.真命題真命題假命題假命題真命題第十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日命題及其關(guān)系1.1.2四種命題第十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日下列四個(gè)命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。第十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，這兩個(gè)命題叫做互逆命題。原命題：其中一個(gè)命題叫做原命題。逆命題：另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。逆命題：兩直線平行，同位角相等。第二十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例：命題“若a=0,則ab=0”的逆命題若ab=0,則a=0第二十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；3.若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書(shū)寫(xiě)簡(jiǎn)便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”

“┐q”。互否命題否命題:若┐p,則┐q例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。

否命題：同位角不相等，兩直線不平行。第二十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日否命題例如：若a=0,則ab=0否命題為：若a≠0,則ab≠0.第二十三頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；4.若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p

互為逆否命題例如，原命題：同位角相等，兩直線平行。逆否命題：兩直線不平行，同位角不相等。第二十四頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日如“若a=0,則ab=0”的逆否命題為:若ab≠0,則a≠0.逆否命題第二十五頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p第二十六頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日第二十七頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時(shí)，若a>b，則ac>bc”，寫(xiě)出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若a≤b，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時(shí)，若ac≤bc，則a≤b．逆否命題為真．第二十八頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日鞏固練習(xí)寫(xiě)出下列命題的逆命題，否命題和逆否命題，并判斷它們的真假(1)若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；(2)若一個(gè)三角形的兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；(3)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).第二十九頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日原命題：若一個(gè)整數(shù)的末位數(shù)字是0，則這個(gè)整數(shù)能被5整除；逆命題：若一個(gè)整數(shù)能被5整除，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字是0.否命題：若一個(gè)數(shù)的末位數(shù)字不是0

,則這個(gè)整數(shù)不能被5整除.逆否命題：若一個(gè)整數(shù)不能被5整除，則這個(gè)數(shù)的末位數(shù)字不是0.(1)真命題假命題真命題假命題第三十頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日原命題：若一個(gè)三角形有兩條邊相等，則這個(gè)三角形有兩個(gè)角相等；逆命題：若一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則這個(gè)三角形有兩條邊相等.否命題：若一個(gè)三角形沒(méi)有兩條邊相等，則這個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)角相等.逆否命題：若一個(gè)三角形沒(méi)有兩個(gè)角相等，則一個(gè)三角形沒(méi)有兩條邊相等.真命題真命題真命題真命題(2)第三十一頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日原命題：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).逆命題：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)是奇函數(shù).否命題：若一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).逆否命題：若一個(gè)函數(shù)的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù).原命題：若一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，則這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).真命題真命題真命題真命題(3)第三十二頁(yè)，共三十五頁(yè)，2022年，8月28日課堂小結(jié)定義１：一般地，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的

分別是另一個(gè)命題的

，那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做

．其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．條件和結(jié)論結(jié)論和條件互逆命題第