廣東省廣州市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末總復(fù)習(xí)考試試題

圖1(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABC—ABC中，AC丄BC,AC=BC=Cq=2,M,N分別為AC,B￡的中點(diǎn).(1)求線段MN的長(zhǎng)；⑵求證：MN〃平面ABBA；⑶線段CC1上是否存在點(diǎn)Q,使A』丄平面MNQ?說(shuō)明理由.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)二ax2+bx+c(a,b,cgR).9(1)若a<0,b>0,c=0，且f(x)在［0,2］上的最大值為最小值為—2,8試求a,b的值；(2)若c二1,0<a<1，且I-—1<2對(duì)任意xg[1,2]恒成立,x求b的取值范圍(用a來(lái)表示).2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高一級(jí)數(shù)學(xué)科期末考試答卷13.14.2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高一級(jí)數(shù)學(xué)科期末考試答卷13.14.15.16.成績(jī)：注意事項(xiàng):線1、本答卷為第二部分非選擇題答題區(qū)?考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上答題，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效.2、如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效.O選擇填空17題18題19題20題21題22題得分【以下為正式答題區(qū)域】二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）三、解答題：（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，并寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置。）（本題滿分10分）y」C丁LOx

20.（本題滿分12分）

2016-2017學(xué)年度第一學(xué)期高一級(jí)數(shù)學(xué)科期末試題答案、選擇題：（本大題共12、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13.214.v'1015.13.214.v'1015.y=2x或x+y-3=016.1118三、解答題：（本大題共6小題，共70分。）（本題滿分10分）【解答】解：（1）T點(diǎn)0（0,0）,點(diǎn)C（1,3）,3_00C所在直線的斜率為上0匚-（2）在平行四邊形0ABC中，AB〃0C,VCD丄AB,???CD丄0C.???CD所在直線的斜率為匕二-J.y~3-~-1）CD所在直線方程為，即x+3y-10=0.（本題滿分12分）【解答】證明：（I）VAE丄平面CDE,CDu平面CDE,AE丄CD,又在正方形ABCD中，CD丄AD,AEHAD=A,CD丄平面ADE,又在正方形ABCD中，AB〃CD,AB丄平面ADE.-（6分）解：（II）連接BD，設(shè)B到平面CDE的距離為h,VAB〃CD,CDu平面CDE,

:.AB〃平面CDE,又AE丄平面CDE,.??h=AE=l，又=,.=，又==??.凸多面體ABCDE的體積V=V+V=.-(12分)B-CDEB-ADE（本題滿分12分）.3分解：1)、QxeRf(0)=0a.3分2)、Qf(X)=Q0<Q0<x<1.2<3x+1<4.5分TOC\o"1-5"\h\z;—<f(x)+1<17分1;—<t<1.8分2(3)f(x)=一-1在R上單調(diào)遞減，9分3x+1.9刀f(x2一mx)>f(2x一2m)x2一mx<2x一2m…………….10分x2一(m+2)x+2m<0(x—2)(x—m)<0.□分（1）當(dāng)m>2時(shí)，不等式的解集是（xI2<x<ml（2）當(dāng)m=2時(shí)，不等式的解集是｛xIx=2）（3）當(dāng)m<2時(shí)，不等式的解集是｛xIm<x<2）14分20-解：⑴由題意，f（x）=中g(shù)（x）=勺丘（kk2豐0;x>0）又由圖知f(1.8)=0.45g(4)=2.5；解得k=4,k=51424.2分.3分f(x)=4x(x>0);g(x)=r"x(x.3分(不寫(xiě)定義域扣1分)(2)設(shè)對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資x萬(wàn)元，則對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資(10-x)萬(wàn)元，記家庭進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y進(jìn)行理財(cái)投資獲取的收益為y萬(wàn)元,.4分則y=4則y=4(10-x)+卡x(x>0).6分設(shè)嘗x=t，則x=12，(0<tW\；'1O).8分1565..y=_—(1565..y=_—(t—)2+421652565當(dāng)t=也即x=時(shí)，y取最大值二24162515.10分.11分答：對(duì)股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品B投資〒萬(wàn)元，對(duì)債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資〒萬(wàn)元時(shí),44可獲最大收益65萬(wàn)元.16.12分u21.解：⑴連接CN.u因?yàn)锳BCABC是直三棱柱,所以CC丄平面ABC，所以AC丄CC.因?yàn)锳C丄BC，所以AC丄平面BCCB].因?yàn)镸C=1，CN=\：CC2+CN2=y5所以mn=i；6.⑵證明：取AB中點(diǎn)D，連接DM，DB1.在厶ABC中，因?yàn)镸為AC中點(diǎn)，所以DM〃BC,DM=|bC.在矩形B1BCq中，因?yàn)镹為B1C]中點(diǎn)，所以B1N#BC，BiN=|bC.所以DM〃B]N,DM=BN.所以四邊形MDB]N為平行四邊形，所以MN#DB1.因?yàn)镸N平面ABBA，DB平面ABBA，所以MN〃平面ABBA.⑶線段CC1±存在點(diǎn)Q,且Q為CC1中點(diǎn)時(shí)，有A』丄平面MNQ.證明如下：連接BC1.在正方形BBCC中易證QN丄BC.111又AR]丄平面BB]C]C，所以Ay丄QN,從而NQ丄平面ABC.

所以AB丄QN.同理可得AB丄MQ，所以AB丄平面MNQ.故線段CC1上存在點(diǎn)Q,使得A』丄平面MNQ.22.解：(1)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=—丁,2a①當(dāng)-丄<2時(shí)，即b>—4a時(shí)，2aTOC\o"1-5"\h\z,b「…b、b2b2—b29當(dāng)x=—時(shí)，f(x)=f(—)=ax—+c=+c=,2a￡丿2a4a22a4a8f(x)二f(2)二4a+2b+c=—2，min'b29——+c=—]4a8，/.a=—2,b=3.4a+2b=—2②當(dāng)-丄>2時(shí)，即b>—4a時(shí)，2af(x)在[0,2]上為增函數(shù)，f(x)=f(0)=0與f(x)=一2矛盾，無(wú)解,minmin綜合得：a=—2,b=3.I<2對(duì)任意xI<2對(duì)任意xe[1,2]恒成立，即Iax+-+bI<2對(duì)任意xe[1,2]恒成立,xx即一2<ax+-+b<2對(duì)任意xe[1,2]恒成立,x()1|[g(x)]max<2令g(x)=ax+—+b，則1maxx[[g(x)]>—2min11(i)石>2，即0<a<4時(shí)，g(x)在[1,2]|[g(x)]=g⑴<2單調(diào)遞減，此時(shí)1[()]max(2)>2,[[g(x)]=g⑵>—2mina+a+1+b<2|2a+-+b>—2，得12(—2a—―)<(1—a)^2b<1—a57丫_5，此時(shí)(—2a—三)—(1一a)=—a—二<0，b>—2a—222???—2a—5<b<1—a.2(ii)1<<2，即匚<a<1時(shí)，g(x)在［1,—］單調(diào)遞減，在［—=,2］單調(diào)遞增,a4aa此時(shí)，[g(x)]min=g(丄)<a>—22\a+b>—2b>—2—2\a，g(1)=a+1+g(1)=a+1+bW21TOC\o"1-5"\h\z312bn—2a—2只要<g(2)=2a+=+bW2<bW——2a,(1—a)—(2bn—2a—