廣東省揭陽市惠來縣2019-2020學(xué)年八年級(下)期末數(shù)學(xué)試卷

EarlybirdEarlybird2019-2020學(xué)年廣東揭陽市惠來縣八年級第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共10小題).A．1B．0C．5D．23?若分式的值為0,則x的值是(4．下列因式分解正確的是()A.a2-ab+a=a一、選擇題(共10小題).A．1B．0C．5D．23?若分式的值為0,則x的值是(4．下列因式分解正確的是()A.a2-ab+a=a(a-b)B.m2+n2=(m+n)(m-n)D.x2+2xy+y2=(x+y)2如圖，在RtAABC中，ZC=90°ABAC的平分線交BC于點D,CD=2,Q為AB上5.已知aVb，則下列選項錯誤的是()6.A.a+2Vb+2B.a—1Vb—1C—v—C.V3D.—3aV—3b7.若等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為()A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°88.如圖，在ABCD中，若ZB=70°，則ZD=()A．35°A．35°B．70°C．110°D．130°將一個含30°角的直角三角板ABC與一個直尺如圖放置，ZACB=90°，點A在直尺邊MN上，點B在直尺邊PQ上,BC交MN于點D,若ZABP=15°,AC=8,則AD（k+7>3k-：3；若不等式組的解集為xV5，則m的取值范圍為（）A.mV4B.mW4C.m$4D.m>4二、填空題（共7小題）.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°，則這個多邊形的邊數(shù)為因式分解：3y2-3=13.13.若分式工］］的值等于1，則x=已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于直角坐標系的原點O，點A，B的坐標分別為（-1,3）,（1,2）,則點C的坐標為.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,MBD的周長為10cm，那么△ABC的周長為cm.AA2020年新冠肺炎疫情影響全球各國感染人數(shù)持續(xù)攀升.醫(yī)用口罩供不應(yīng)求，很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來.長沙某企業(yè)臨時增加甲、乙兩個廠房生產(chǎn)口罩，甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍．兩廠房各加工6000箱口罩，甲廠房比乙廠房少用5天.求乙廠房每天生產(chǎn)多少箱口罩？設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，依題意可得方程為：.如圖，已知：等邊三角形ABC,點D是AB的中點，過點D作DF丄AC,垂足為F,過點F作FE丄BC,垂足為E,若三角形ABC的邊長為4.則線段BE的長為.4SEC三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）fk-3<'0①18?解不等式組：先化簡，再求值：（1，其中x=J3+1.x-1如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，然后再向上平移4個單位，得到對應(yīng)的三角形A1B1C1．（1）寫出點A「B「q的坐標；（2）畫出三角形A1B1C1．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）第5代移動通信技術(shù)簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點O作直線EF丄AB,分別交AB，CD于點E，F(xiàn)．求證：OE=OF；若AC=18,EF=10，求AE的長.已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4)(1)求直線AB的解析式；若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標;根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4Vkx+b的解集.$€.Qy/五、解答題(三)(本大題2小題,每小題10分,共20分)如圖，AD〃BC,ZB=ZD=50°,點E、F在BC上，且滿足ZCAD=ZCAE,AF平分ZBAE.ZCAF=°；若平行移動CD,那么ZACB與ZAEB度數(shù)的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變,求出這個比值；在平行移動CD的過程中，是否存在某種情況，使ZAFB=ZACD?若存在，求出ZACD度數(shù)；若不存在，說明理由.如圖，在等邊△ABC中，AB=6cm,動點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度沿AB勻速運動.動點Q同時從點C出發(fā)以同樣的速度沿BC的延長線方向勻速運動，當點P到達點B時，點P、Q同時停止運動?設(shè)運動時間為t(s).過點P作PE丄AC于E,連接PQ交AC邊于D.以CQ、CE為邊作平行四邊形CQFE.當t為何值時，△BPQ為直角三角形；是否存在某一時刻t，使點F在ZABC的平分線上？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每小題3分，共30分）1．在下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）【分析】中心對稱圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合；軸對稱圖形被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；據(jù)此判斷出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是哪個即可．解：A、該圖形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意，B、該圖形既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．C.分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，2C.分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分子和分母擴大還是縮小相同的倍數(shù)，2.下列各式中，正確的是（）都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項，且擴大（縮?。┑谋稊?shù)不能為0，分式的值不變；分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個其值才不變，可得答案.解：A、分子分母都除以同一個不為零的整式，分式的值不變?yōu)?,故A錯誤;B、分子分母都除以同一個不為零的整式，分式的值不變?yōu)閤+y,故B正確；C、不符合分式的基本性質(zhì)，故C錯誤；D、不符合分式的基本性質(zhì)，故D錯誤.故選：B.若分式千牛的值為0,則x的值是（）A.1B.0C.5D.2【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案解：???分式十￥的值為0,.°.x-5=0且x-1壬0,解得：x=5.故選：C．下列因式分解正確的是（）B.m2+n2=(m+n)(m-B.m2+n2=(m+n)(m-n)D.x2+2xy+y2=(x+y)2C.k+L=分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式進而判斷得出答案.解：A、a2-ab+a=a（a-b+1）,故此選項錯誤；B、m2+n2,無法分解因式，故此選項錯誤；C、x+1，無法分解因式，故此選項錯誤；D、x2+2xy+y2=(x+y)2,正確.故選：D.5.如圖，在RtAABC5.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,ABAC的平分線交BC于點D，CD=2，Q為AB上【分析】作DH丄AB于H，如圖,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DC=2,然后根據(jù)垂線段最短求解.解：作DH丄AB于H,如圖,?AD平分ABAC,DH丄AB,DC丄AC,.DH=DC=2，?Q為AB上一動點,:,DQ的最小值為DH的長，即DQ的最小值為2.故選：A.A.a+2A.a+2Vb+2B.a-1Vb-1D.-3aV-3b已知aVb，則下列選項錯誤的是（A.35°A.35°B.70°C.110°D.130°【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.解：A、不等式aVb兩邊都加2,不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意；B、不等式aVb兩邊都減去1,不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意;C、不等式aVb兩邊都除以3,不等號的方向不變，原變形正確，故此選項不符合題意;D、不等式aVb兩邊都乘以-3，不等號的方向改變，原變形錯誤，故此選項符合題意；故選：D.若等腰三角形的一個外角度數(shù)為100°，則該等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A.80°B.100°C.20°或100°D.20°或80°【分析】因為題中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進行分析.解：當100°的角是頂角的外角時，頂角的度數(shù)為180°-100°=80°；當100°的角是底角的外角時，底角的度數(shù)為180°-100°=80°，所以頂角的度數(shù)為180°-2X80°=20°；故頂角的度數(shù)為80°或20°.故選：D.如圖，在ABCD中，若ZB=70°，則ZD=（）町D【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等即可得出ZD的度數(shù).解：???四邊形ABCD是平行四邊形,.\ZD=ZB=70°，

故選：B.將一個含30°角的直角三角板ABC與一個直尺如圖放置，ZACB=90°，點A在直尺邊MN上，點B在直尺邊PQ上,BC交MN于點D，若ZABP=15°,AC=8,則ADCAB=60°,ZCAD=ZCAB-ZDAB=45°，那么AACD是等腰直角三角形，從而求出AD=：邁4C=8l邁.解：由題意可得，MN〃PQ，:.ZDAB=ZABP=15°，VZCAB=180°-ZC-ZABC=180°-90°-30°=60°，.??ZCAD=ZCAB-ZDAB=60°-15°=45°，VZACD=90°，.??ZADC=45°，:.△ACD是等腰直角三角形，.??AD=J1AC=8\邁.故選：C．CCfs+7>3K-3；若不等式組的解集為xV5，則m的取值范圍為（）監(jiān)一UmA.mVA.mV4B.mW4C.m$4D.m>4【分析】先求出每個不等式的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可．'x+7>3s-3①解：???解不等式①得：xV5,解不等式②得：xVm+1,-k+7>3k-：3?又??不等式組.的解集為xV5,.°.m+1$5,解得：m$4,故選：C．二、填空題(每小題4分,共28分)若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和大180°,則這個多邊形的邊數(shù)為五.【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180°，外角和等于360°列出方程求解即可.解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n,根據(jù)題意得，(n-2)?180°-360°=180°,解得n=5,故答案為：五.因式分解：3y2-3=3(y+1)(y-1).【分析】原式提取3,再利用平方差公式分解即可解：原式=3(y2-1)=3(y+1)(y-1).故答案為：3(y+1)(y-1).13.13.若分式衛(wèi)］］的值等于1,則x=分析】根據(jù)分式的值,可得分式方程,根據(jù)解分式方程,可得答案.解：由分式古的值等于1，得解：由分式古的值等于1，得解得x=0,經(jīng)檢驗x=0是分式方程的解.故答案為：0．已知平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于直角坐標系的原點O,點A,B的坐標分別為（-1,3）,（1,2）,則點C的坐標為（1,-3）.【分析】已知平行四邊形ABCD兩條對角線的交點坐標是坐標系的原點,平行四邊形ABCD兩條對角線相互平分，所以點A與點C關(guān)于原點對稱，由于已知點A的坐標，故可求得C的坐標.解：由題意知：點A與點C、點B與點D關(guān)于原點對稱，???點A的坐標分別為（-1,3）,??.點C的坐標分別是（1,-3）,故答案為：（1,-3）.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線,AE=3cm,MBD的周長為10cm，那么△ABC的周長為16cm.B￡■爭沁DL【分析】根據(jù)DE是AC的垂直平分線以及AE=3cm，即可得出DA=DC且AC=6cm,再根據(jù)AABD的周長和△ABC的周長之間的關(guān)系即可得出C&bc的值.解:?DE是AC的垂直平分線，AE=3cm,?.AC=2AE=6cm,DA=DC.?Cmn=AB+BD+DA,Cd”=AB+BD+DC+CA=AB+BD+DA+CA=Cn+CA,且C?△ABD△ABC△ABD△ABD?CAABC=10+6=16cm.故答案為：16.2020年新冠肺炎疫情影響全球各國感染人數(shù)持續(xù)攀升.醫(yī)用口罩供不應(yīng)求,很多企業(yè)紛紛加入生產(chǎn)口罩的大軍中來.長沙某企業(yè)臨時增加甲、乙兩個廠房生產(chǎn)口罩,甲廠房每天生產(chǎn)的數(shù)量是乙廠房每天生產(chǎn)數(shù)量的1.5倍.兩廠房各加工6000箱口罩,甲廠房比乙廠房少用5天.求乙廠房每天生產(chǎn)多少箱口罩？設(shè)乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩，依題意

可得方程為：二1x1.bx【分析】由乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩可得出甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩，根據(jù)工作時間=工作總量一工作效率結(jié)合兩廠房各加工6000箱口罩時甲廠房比乙廠房少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.解：???乙廠房每天生產(chǎn)x箱口罩,??.甲廠房每天生產(chǎn)1.5x箱口罩.依題意，得:6000^)0_xL5丈&依題意，得:故答案為:6000_故答案為:xL5工&如圖，已知：等邊三角形ABC，點D是AB的中點，過點D作DF丄AC，垂足為F，過分析】根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AF分析】根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，求得AF，CF，5點F作FE丄BC,垂足為E,若三角形ABC的邊長為4.則線段BE的長為CE，再由三角形ABC的邊長為4，得出BE的長.解：?△ABC為等邊三角形,.\ZA=ZC=60°AB=AC=4,DF丄AC,FE丄BC,ZAFD_ZCEF_90°,ZADF_ZCFE_30°,.??AF_^AD,CE_*CF,??點D是AB的中點，AD_2，3?AF_1,CF_3,CE_y,BE_2?故答案為尋.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）fs-3<Q?2x>4@18.解不等式組:18.解不等式組:間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．解：解不等式①，得：xV3,解不等式②，得：x$2.則不等式組的解集為2WxV3.先化簡，再求值：（1-，）一」，其中x='-、：3+1.工十丄x-1分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出即可.解：(1-」7k+1-XCx+1)J.?=x-1，當x=、J3+1時，原式=叮g+1-1=q'g.如圖，將三角形ABC向右平移5個單位長度，然后再向上平移4個單位，得到對應(yīng)的三角形A1B1C1.2）畫出三角形A1B1C12）畫出三角形A1B1C1.【分析】（1）根據(jù)點的平移方法確定點A.B］、C］的位置，再寫出點的坐標即可;2）連結(jié)點A1、B1、C1即可．解：⑴A](4,2)、B](1,-2)、C(4,-2)；解：(2)如圖所示：(2)如圖所示：△A1B1C1即為所求.四、解答題(二)(本大題3小題,每小題8分,共24分)第5代移動通信技術(shù)簡稱5G,某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的15倍，小明和小強分別用5G與4G下載一部600兆的公益片，小明比小強所用的時間快140秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆，

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載600兆所用時間-5G下載600兆所用時間=140秒.然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可.解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒15x兆,由題意得:600600由題意得:600600=140解得：x=4,經(jīng)檢驗：x=4是原分式方程的解，且符合題意,15X4=60,答：該地4G的下載速度是每秒4兆，則該地5G的下載速度是每秒60兆.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,過點O作直線EF丄AB,分別交AB，CD于點E，F(xiàn).(1)求證：OE=OF；若AC=18,EF=10，求AE的長.【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB〃CD,OA=OC,利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理解答即可．【解答】證明：(1)T四邊形ABCD是平行四邊形，:、AB〃CD,OA=OC,：.ZFCO=ZOAE,TEF丄AB,：EF丄CD,:.ZCFO=ZAEO=90°,:△FCO^^EAO(AAS),:OE=OF；(2)V四邊形ABCD是平行四邊形，:OA=OC=9,?/OE=OF,:OE=5,：?AE=\；o*_oeS92-52=2-..'；i4.23．已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4)求直線AB的解析式；若直線y=2x-4與直線AB相交于點C,求點C的坐標；根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x-4Vkx+b的解集.1■尸ZQy/【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點A(5,0),B(1,4)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b

得方程組，再解方程組即可；2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可；(3)根據(jù)C點坐標可直接得到答案.解：(1)T直線y=kx+b經(jīng)過點A(5,0),B(1,4),*:k+b=4'b=5,解得*:k+b=4'b=5,解得(2)T直線y=(2)T直線y=2x-4與直線AB相交于點C,解得y=2x~4.點C(3,2);直線AB的解析式為：y=-x+5;ZACDZACD度數(shù)；若不存在，說明理由.根據(jù)圖象可得xV3.五、解答題(三)(本大題2小題,每小題10分,共20分)如圖，AD〃BC,ZB=ZD=50°,點E、F在BC上，且滿足ZCAD=ZCAE,AF平分ZBAE.(1)ZCAF=65(2)若平行移動CD,那么ZACB與ZAEB度數(shù)的比值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由;若不變,求出這個比值;(3)在平行移動CD的過程中，是否存在某種情況，使ZAFB=ZACD?若存在，求出【分析】⑴證明ZCAF^-ZBAD,求出ZBAD即可.證明ZEAC=ZECA，再利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可.設(shè)ZACD=x,ZCAD=y.則有x+y=130°，構(gòu)建方程組解決問題即可.解：(1)TAD〃BC,.\ZB+ZBAD=180°,

ZB=50°:.ZBAD=130°,VAF平分ZBAE,：?ZBAF=ZEAF,yxCAD=ZCAE,:.ZCAF=^ZBAE+^ZDAE=^ZBAD=65°,故答案為65．(2)結(jié)論:ZACB與ZAEB度數(shù)的比值不變.理由：TAD/BC,:.ZCAD=ZACE,TZCAD=ZCAE,：.ZACE=ZCAE,TZAEB=ZACE+ZCAE=2ZACB,:.ZACB：ZAEB=1：2.(3)設(shè)ZACD=x,ZCAD=y.則有x+