廣東省三校(廣州二中、珠海一中、中山紀(jì)中)高二數(shù)學(xué)11月期中聯(lián)考試題

廣東省三校（廣州二中、珠海一中、中山紀(jì)中）高二數(shù)學(xué)11月期中聯(lián)考試題本試卷3頁(yè)，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、試室號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一.選擇題（本題12小題，滿分60分）1、在厶ABC中，若sinA>sinB，則A與B的大小關(guān)系為（）A.AA.A>BB.A<BC.A三BD.A、B的大小關(guān)系不能確定2、已知△ABC中，sinA:sinB:sinC=k:（k+1）:2k（kM0），則k的取值范圍為（）11A.（2，+^）B.（—a,0）C.（--，0）厶D.（-，+^）X2y2\33、已知橢圓C：a-+b-=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)為F、F,離心率為+，過(guò)F的直線l交Ca2b21232于A、B兩點(diǎn)?若△AFB的周長(zhǎng)為4邊，則C的方程為（）1x2y2A.x2y2A.計(jì)廠1B.扌+y2=1x2y2C-1i^8=1D.X2y212+7=x2y2x2y24、若實(shí)數(shù)k滿足0〈k〈9，則曲線25—百=1與曲線25二k—6=1的（）A.離心率相等A.離心率相等B.實(shí)半軸長(zhǎng)相等C.虛半軸長(zhǎng)相等D.焦距相等5、在不等邊厶ABC中，a為最大邊，如果a2<b2+c2,求A的取值范圍（）（0°，180°）B.（0°，90°）C.（60°，90°）D.（60°，180°）6、n已知6、n已知S是等差數(shù)列｝的前n項(xiàng)和，下列選項(xiàng)中不可能是｝的圖像的是（）nn1231231，3，2，1，4，3215-，則6是數(shù)列中的（）A.第48項(xiàng)第49項(xiàng)第50項(xiàng)第51項(xiàng)A.第48項(xiàng)第49項(xiàng)第50項(xiàng)第51項(xiàng)8、數(shù)列（a｝滿足an4——,a13n+i—a2—a+1(ngN*)，貝卩—+—+a1+丄的整數(shù)部分是a2017A．0B．1C．2D．9、m］已知一lWx+yW4,且2Wx—yW3,則z=2x—3y的取值范圍是A．[3，8]B．[3，6]C．[6，7]D．[4，5]A．[3，8]B．[3，6]C．[6，7]D．[4，5]10、設(shè)S，T分別是兩個(gè)等差數(shù)列｛a｝，｛b｝的前n項(xiàng)和.若對(duì)一切正整數(shù)n.nn恒成立，12A191112A19119C.145D.7e2分別為J,xe2分別為J,11、已知橢圓q：懇+尹=1価〉1）與雙曲線q：忙—"1（口〉0）的焦點(diǎn)重合，勺,c2的離心率，貝y（）A.m〉n且ee〉lB.m>n且eeVlC.mVn且ee〉lD.mVn且eeVl12121212x212、已知雙曲線y2-——1與不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸的直線l相交于M,N兩點(diǎn)，線段MN的中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k，直線OP的斜率為k，則kk—（）121211TOC\o"1-5"\h\zA.B.——C.2D.-222二?填空題（本題4小題，滿分20分）13、S是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，如果S=120,那么a+a的值是.nn1011014、已知橢圓C：訐寸=1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合.若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A,B,線段MN的中點(diǎn)在C上，貝y|AN|+|BN|=.15、1415、14已知x>0,y>0,—+=1xy不等式m2-8m-x-y<0恒成立，則m的取值范圍是.（答案寫成集合或區(qū)間格式）a16、已知數(shù)列｛a｝滿足a=1，a=—n_-，則a=n1n+i3a+1nn三．解答題(本題6小題，滿分70分)17、(本小題滿分10分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2bsinA.(1)求B的大?。?2)求cosA+sinC的取值范圍.18、(本小題滿分10分)已知雙曲線x2-斗=1，過(guò)點(diǎn)P(1,l)能否作一條直線l，與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)？(本小題滿分12分)運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制/X2、50WxW100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升2元，而汽車每小時(shí)耗油2^―—升,I360丿司機(jī)的工資是每小時(shí)14元.求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.20、(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=X2—2x—8,g(x)=2x2—4x—16.(1)求不等式g(x)<0的解集；⑵若對(duì)一切x>2，均有f(x)2(m+2)x—m—15恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21、(本小題滿分12分)如圖，橢圓|+b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為匚，.，過(guò).的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且PQ丄PF】.(1)若|PF」=2+寸2,|PFJ=2—邊，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵若|PF」=|PQ|,求橢圓的離心率e.廠■T0%22、(本小題滿分14分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列｛a｝滿足a+a+a=28，且a+2是n2343a,a24的等差中項(xiàng)．求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；n若b=aloga，S=b+b+???+b，對(duì)任意正整數(shù)n，S+(n+m)a<0恒成nn1nn12nnn+12立，試求m的取值范圍．-=3-=3--—2019-2020學(xué)年度高二（上）三校聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：1、A2、D3、A[由橢圓的性質(zhì)知|AF」+|AF2|=2a,|BF」+|BF2|=2a,???△AF』的周長(zhǎng)=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF」=4雨，.:a=^3.又e=￥，.?.c=1..?.b2=a2—C2=2,.?.橢圓的方程為|+于=1，故選A.]4、D由0〈k〈9,易知兩曲線均為雙曲線且焦點(diǎn)都在x軸上，由\/25+9—k=、j25—k+9,得兩雙曲線的焦距相等，選D.5、C解析：TcosA=~^>0,Aw（0°,180°）,.?.0°<A<90°……①，2bc又Ta為厶ABC中的最大邊，且AABC為不等邊三角形，/.a>c,a>b,.A>C,A>B,???2A>B+C二180°-A,???A>60°,.60°<A<180°……②。???由①②可知所求A的取值范圍是（60°,90°）。6、D解析：選D.因?yàn)镾是等差數(shù)列\(zhòng)a｝的前n項(xiàng)和，所以設(shè)S=an2+bn（a,b為常數(shù)，nnnn^N+）,則其對(duì)應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條曲線.當(dāng)a=0時(shí)，該曲線是過(guò)原點(diǎn)的直線，如選項(xiàng)C；當(dāng)a工0時(shí)，該曲線是過(guò)原點(diǎn)的拋物線，如選項(xiàng)A,B；選項(xiàng)D中的曲線不過(guò)原點(diǎn)，不符合題意.選D.7、C解析：將數(shù)列分為第1組1個(gè)，第2組2個(gè)，…，第n組n個(gè)，(12n(—nn—11112123即(1)，(2,1)，((12n(—nn—11則這n組中，每一組中的數(shù)的分子，分母的和為n+1，所以6是第10組中的第5個(gè)數(shù)，在數(shù)列中的項(xiàng)數(shù)為(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5=50.故選C.8、C解析：由an+1—1二an(an―11111=—二因此a(a—1)a—1aa因此nnnnn

1111111TOC\o"1-5"\h\zm=—+—++——a—1a—1a—1a—1a—1a—1a—11223201720181又a——>lna—a—（a—lp>0,a—1+—,a—1+,a—1+>2na>2nO<13n+1nn..29381465612O18a—1a—120-820-81——<1,因此a—1a—120-820-81——<1,因此a—12018所以「入+卩=2,入一u=—3,<解得入=—丄，2155所以z=—^（x+y）+2（x—y）.u=—,J2，因?yàn)橐籰Wx+yW4,所以一2<—2（x+y）<|.①所以「入+卩=2,入一u=—3,<解得入=—丄，2155所以z=—^（x+y）+2（x—y）.u=—,J2，因?yàn)橐籰Wx+yW4,所以一2<—2（x+y）<|.①515因?yàn)?Wx—yW3，所以5<2（x—y）^2-②15①+②得，3W—2（x+y）+2（x—y）W8，所以z的取值范圍是[3,8].10.B,過(guò)程略11、A由題意可得：m2—1=壓+1,即m2=n2+2,又Vm>0,n>0,故m>n.m2—1e2?e2二m2—1e2?e2二12m2n+1_n+1n2n2+2n2+1n4+2n2+1n2n4+2n2=1+1

n4+2n2>1,.'.e1e>112、解析:12、解析:A設(shè)MW"Ng,人"WA。），則人2-號(hào)-1，打2-芋-】，根據(jù)點(diǎn)差法可得G法可得G-y2）（y1+y2丿，所以直線l的斜率為.y—y

k—1x—x.y—y

k—1x—x122（y+y）12話，直線OP的斜率為J牛OOxy1AX°—，故選22yx2OOA.、填空題:13、24；由S1O1O（a+a132詔可求得2414、12解析：設(shè)MN交橢圓于點(diǎn)P,連接嚇和叮（其中匚、.是橢圓C的左、右焦點(diǎn)），利用中位線定理可得|AN|+|BN|=2|F.P|+2|F2P|=2X2a=4a=12.15、(-1,9),三．解答題17三．解答題17、（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,6且&=2bsinA.（1）求B的大小；（2）求cosA+sinC的取值范圍.解（1）由a=2bsinA,TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)正弦定理可得sinA=2sinBsinA,VAw（0,兀），.：sinA豐02分1n???sinB=2，???AABC為銳角三角形‘???Bp5分?cosA+sin?cosA+sinC=cosA+7分⑵由⑴可知A+C=n-B=—,AC=—-A./5?！竤in——AI6丿=cosA+*cosA+乎sinA=|cosA+^sinA=\：'3n5n5nnn5n由厶ABC為銳角三角形可得，0〈C<2,且C=―帚一A.,???0〈-帚一a<2,解得§〈a〈-6~nnn2nn5n1（兀\[3又0〈A〈~2，?.-3〈A〈~2..?.丁〈A+-3〈〒，??2〈sin[—+A丿<2，9分3〈2即cos3〈2即cosA+sinC