2023屆高三數(shù)學(xué)小題狂練-三角恒等變換1（含解析）

一、單選題v XL函數(shù)?。?2%+2^的最小正周期和最大值分別是（）A.4萬和2B.4萬和20C.8萬和2正D.8萬和22.已知tana=-3,nilsin2a,、1-cos2aA.3B.-c.-1D.-3333.已知,若9cos2a+6cosa+5=0,則sina=(:）A.土逑B 2&「2x/2D.13333...1+sin2a一則tana=( )4.若 -=5,l-2sin'a5.已知命題人若從=四,則ab,c成等比數(shù)列；命題q：3xoe0,萬,使得^sinx04-^-cosAo=1,則下列為真命題的是（）A.(->p)A<7B.〃八夕C.pv(F)D.(—?p)八(—>4)6.已知角a滿足sin（a—?）=乎，則cos工一訃（）3 八3A.— B.-4 4c.-14D.-47.已知tana=l+/w,tan/?=zn,且。+夕=工，則實數(shù)加=（4)A.-1 B.1C.?；?3D.0或18.已知3cos2a-8cosa=5,則cosa=()A.-2 B.|3 3Vx** ~~3D.如39.若sina=-；,則cos4a=()A. B.yc-,4dT410.若cos(300-a)-sina=g,則sin(30°--2a)=()

11.我國魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中提出了“割圓術(shù)——割之彌細，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣''.也就是利用圓的內(nèi)接多邊形逐步逼近圓的方法來近似計算圓的面積.如圖的半徑為1,用圓的內(nèi)接正六邊形近似估計，則的面積近似為也，若我們運用割圓術(shù)的思想進一步得到圓的內(nèi)接正2二十四邊形，以此估計，OO的面積近似為（）A3(卡-&) b3(指+夜)2 2C.3即-0)D.3(6+⑹|22cos200-cos400_2sin40°A.避 B.；2 2C.6D.1313.函數(shù)/(x)=cos269x-2sin2cox^co>?0）的最小正周期為則0的值為（).A.2 B.4C.1D.1萬14.sin15。sin75。的值為（）A.- B.；4 2C.小~4~D.變415.已知cos6=-媽，且。是第二象限角，10則sin26=()3 3A.- B.--5 5C.45D._4一M16.已知角a的終邊過點A（l,石），則(兀cosa+一I6卜（）A.—— B.02C.ID.x/3~T17.已知sin(aj)=；,貝l」cos(2a-()7 2A.—— B.——9 3C.23D.79?萬18.己知sin[q+a——>則?萬18.己知sin[q+aD.TOC\o"1-5"\h\zo45/3 r48D.9 9二、填空題19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓0與x軸的正半軸交于點A,點3,。在圓。上，若3 4 ..射線03平分NAOC,B(-,二)，則點C的橫坐標(biāo)為.sin2—-sin2—= .12 12 2已知sina=§,則cos(-2a)的值為.函數(shù)f(x)=0sin2x-指cos2x在區(qū)間0,y上的最大值是.設(shè)tan(a一4)=2,tana=4,則tan夕=.TOC\o"1-5"\h\zsin?雪"—sin?J的值為.o o,, 1 cos2a已知tana=二，則二: = -3(sina-cosa)Eelcos—cosx+sin—sin—=—,請寫出一個滿足條件的工=.12 12 6 2參考答案：C【分析】根據(jù)輔助角公式，可得/*)=2顯sin《+(),再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】因為/(x)=2sin：+2cos；=20sin[j+f],4 4 144J2萬_區(qū)所以函數(shù)f(x)的最小正周期為了=:4又sin[：+?)e[-1,1],所以2&sin(卜+孑)e[-2&,2近]所以函數(shù)f(x)的最大值為2vL故選：C.C【分析】利用二倍角公式化簡即可sin2a 2cosasinacosa 1 1【詳解】； -=■ ,2-=--=——=-T1-cos2a 2smasinatana3故選：CA【分析】根據(jù)二倍角公式可得(3cosc-l)(3cosa+2)=0,求出cosa=g,再根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可求出答案.【詳解】解：由題可知9cos2a+6cosa+5=0,即9cos2a+3cosa-2=0,/.(3cosa-1)(3cosa+2)=0,/.cosa=-,3r - 2>/2sinct=±yi—cos"cc—士 ，3故選：A.C【分析】通過力”的替換，齊次化，然后得到關(guān)于tana的方程，解方程即可【詳解】1+sin2a【詳解】1+sin2a

l-2sin2a(cosa+sina)2cosa+sinacos^-sin^=Cosa-sina1+tana1-tana2=5,解得tana=§故選：CA【分析】根據(jù)等比數(shù)列的概念判斷命題乙根據(jù)三角函數(shù)知識判斷命題4,運用命題的相關(guān)知識即可選出正確答案.【詳解】對于命題P，若a=b=c=O,貝此時a，b,c不成等比數(shù)列，所以命題P為假命題，則力為真命題；對于命題4，911%+乎85%=5也（%+父|,因為七€0,g，所以％+鼻，當(dāng)天+g=g2 2 \ 3J |_2」 3|_36」 32TT即時，原式成立，所以命題q為真命題.6故A選項為真命題.故選：AD【分析】利用二倍角公式及兩角和與差公式可求解.【詳解】方法一：因為sin(a-T==(sina-cosa)=,,所以sina-cosa=(.. . 3 3 1等式兩邊同時平方，得l-2sinacosa=L即l-sin2a=—,解得sin2a=」故選:D.C【分析】根據(jù)兩角和的正切公式進行求解即可.TT【詳解】因為?一/八、ntana+tan/?.l+m+機所以有tan（a+夕）=tan丁= 彳=1= ；——-4 1—tanatanpI— +1）解得=0,或=—3,故選：CA【分析】利用二倍角公式即得.【詳解】由題可得6cos8cosa-8=0,,, 2解得cosa=2（舍去），或cosa=—.3故選：A.A【分析】根據(jù)余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】由sina=-2得cos2a=l-2sin2a=1-2x(-，］=—,因止匕

2 I2【詳解】由cos4a=2cossin400 -V故選：A.2a-1=2xsin400 -V故選：A.故選：AD【分析】化簡3（30。-0-疝￡=3得（：3（30。+0=:，再利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡求解.【詳解】由cos（30O-a）-sina=g,得亭cosa-gsina=g,即cos（3（F+a）=g,i7所以sin（30°-2a）=cos（60°+2a）=2cos2（30°+a）-l=2x--l=--.故選：D.【點睛】方法點睛：三角恒等變換求值，常用的方法：三看（看角看名看式）三變（變角變名變式）.要根據(jù)己知條件靈活選擇方法求解.C【分析】求得圓內(nèi)接正二十四邊形的面積，由此求得的面積的近似值./7_/q【詳解】sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=丫一：,圓內(nèi)接正二十四邊形的面積為24x；xlxlxsinl5o=12x^]2=3（6-&）.故選：CA【分析】把cos20化成cos（60-40）即得解.墟?2cos200-cos40°2cos(60°-40°)-cos40°2sin40°2sin40°【詳解】解： ——— = 2sin40°2sin40°cos40°+>/3sin40°-cos40°_8A［分析］根據(jù)二倍角的余弦公式可得"x)=,cos25-g,結(jié)合求最小正周期的公式7=育計算即可.【詳解】解：/(x)=+C(^~?-cos2<yx)=-1cos2a)x-^,由<y>0得函數(shù)的最小正周期為r=?=I，2a)269=2,故選:A.A【分析】利用誘導(dǎo)公式結(jié)合二倍角的正弦公式化簡可得結(jié)果.【詳解】sin15sin75=sin15sin（90-15°）=sinl5cos!5=^sin30=；故選：A.B【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及二倍角公式化簡求解.【詳解】由題意得sind=±^,則sin2e=2sinecos6=-』.10 5故選：BB【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義求出sina和cosa,利用余弦的和角公式即可求cos(a+看【詳解】由題可知sina=@,cosa=1,2 2.?.cosa+工（6c°sa」sina=走/」x.?.cosa+工（62 2222故選：B.D【分析】利用倍角公式-(2”?=1-24112卜-/將條件代入計算即可.［詳解］cos^2a-y^=l-2sin2^a-^^l-2xl=^故選：D.D

【分析】根據(jù)8s3+§9[23+卻=—9代入即可求解.【詳解】因為Si喂+a由cos(2a+—)=cos[2(a+—)]=l-2sin2(a+—)=1-2x(—)2=—3 6 6 3 9故選：D.7——##-0.2825【分析】作圖，用三角函數(shù)倍角公式即可求解.【詳解】由題意可知圓0的【詳解】由題意可知圓0的半徑為4 34 3 .7由題意可知sina=《,cosa=j,?,?點C的橫坐標(biāo)為1、8§2。=1-2§g％=-不7故答案為：一不.20.好2【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式即得.【詳解】sin2—-sin2—【詳解】sin2—-sin2—=cos12故答案為：立.2127t.2 sin-1271—=cos—=1221.-9【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式即可求解.2【詳解】因為sin2=(,所以cos(-2a)=cos2a=1—2sin2a=l-2x

故答案為：2&【分析】由輔助角公式及角的范圍即可求解.【詳解】/(x)=0sin2x-#cos2x=2&sin(2x-g)^x€O.y時,2x-1c-y.y，當(dāng)2x-1=5時,f(x)有最大值，且最大值為2夜.故答案為：2&-9【分析】根據(jù)tan/?=tan[a-(a-#)],利用兩角差的正切公式求得答案.【詳解】tan/=tan「a_(a_0]=tanaTan(a_￡)=^_=2L' "l+tanatan(a-/7)1+4x29故答案為:￡J2【分析】利用誘導(dǎo)公式及余弦的二倍角公式化簡可得值.【詳解】由題意，sin2--sin2—=sin2f->i-sin2—=cos2—-sin2—=cos—=—>8 8I28) 8 8 8 4 2故答案為：也.22【分析】利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得所求表達式的值.【詳解】已知cos2a(sina-cosa)2cos2a-sin【詳解】已知cos2a(sina-cosa)2sin2a-2sinaco