2023年廣州中考數學模擬試卷03（學生版+解析版）

2023年廣州中考數學模擬試卷03（滿分120分，時間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）TOC\o"1-5"\h\z.下列式子中，正確的是（ ）A.|-5|=5 B.-|-5|=5 C.|-0.5|=--D.-| 1=.如果在一組數據中23,25,28,22出現(xiàn)的次數依次為2,5,3,4,并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數是（）A.5 B.4.5 C.25 D.24.下列計算正確的是（ ）A.2a+3a=5a2 B.（a2）3=a5C.-8c?2+4a=2a D.2y[ax3>/fe=6y/ab4.如圖，某停車場入口的欄桿AB,從水平位置繞點。旋轉到4B'的位置，已知AO的長為5米.若欄桿的旋轉角NAQ4'=a,則欄桿4端升高的高度為（）/\AaXpB 任TOC\o"1-5"\h\z5 5A.- 米 B. 米 C.5sina米 D.5cosat米sina cosa.如圖，AB是。。的直徑，BC交。。于點O,OELAC于點E,下列說法不正確的是（ ）A.若DEA.若DE=DO,則DE是。0的切線B.若=則￡）E是。0的切線C.若C.若CD=DB,則OE是。。的切線D.若OE是。。的切線，則他=AC.八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設汽車到博物館所需的時間為xh,則下列方程正確的是（）-^-=2x12

x+0.25-^-=2x12

x+0.25xx-0.25xC.10c—=2xxC.10c—=2xx10x+0.25D.W=2xx10x-0.25.下列命題中，真命題是（ ）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形78.已知點4（-1,%）、8（2,%）、C（3,%）都在反比例函數丫=-；的圖像上，則下列斗、當、力的大小關系為（ ）A.<y2<y3b.yt>y3>y2c.yt>y2>y3d.%>%>%9.如圖，矩形紙片ABC￡>中，點E是4。的中點，且AE=1,BE的垂直平分線MN恰好過點C,則矩形的一邊48的長度為（ ）A.1 B.72 C.y/3 D.210.對于一個函數，自變量x取c時，函數值y等于0,則稱c為這個函數的零點.若關于x的二次函數y=-x2-\0x+m（w*0）有兩個不相等的零點菁,9（為<W），關于x的方程/+i（）x-m-2=0有兩個不相等的非零實數根和%（不<%）,則下列關系式一定正確的是（ ）A.0<—<1 B.—>1 C.0<—<1D.—>1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1L要使代數式擊+E有意義，則字母x的取值范圍是一.12.如圖，在“8c中，△4=90。，8。平分乙4BC,交AC于點D,已知4。=4,則。到BC邊的距離為13.分解因式：3x3-l2x2y+12xy2=.14.如圖，將山1BC繞點C順時針旋轉得到團CDE,若點A恰好在EC的延長線上，若乙4BC=110。，則乙4DC的度數為一.15.如圖，48為。0的直徑，C,。是。。上兩點，若AD=BD=5丘,則弧BC的長是16.如圖，正方形ABC。的邊長為1,點E在邊AB上運動（不與點A,B重合），ZDAM=45°,點尸在射線AA7上，且=CF與相交于點G,連接EC、EF、EG.則下列結論：①NECF=45。；②EE平分NAFG；③BE+DG=EG；④△孤產的面積的最大值是!；其中正確的結論是.三、解答題（本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）17.解方程組:17.解方程組:x-3y=-33x+y=11.如圖，ZA=90°,AD/IBC,點E是AB上的一點，且AE=8C,4=N2.求證：公ADE名公BEC..先化簡再求值：\a-2ab-b-X^-^~,其中a,b分別為一次函數&y=&x+l和一次函數y=-x+5Ia）a交點的橫，縱坐標的值..現(xiàn)如今"微信運動"被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了該校50名教師某日"微信運動”中的行走步數情況，并將統(tǒng)計的數據繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據以上信息，解答下列問題：步數（X）頻數頻率0<x<4000a0.164(XM)<x<8(XX)150.3

8000<x<12000b0.2412(XX)<x<16(X)010c16000<x<2000030.0620000<x<240002d(1)求出。=,b=,并補全頻數分布直方圖.(2)若在被調查的50名教師中.選取日行步數超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率..學海書店購一批故事書進行銷售，其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.(1)若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元？(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？.已知。。，請作出。。的內接等腰直角三角形ABC,4c=90。.在。。上任取一點P(異于4、B、C三點)，連接R4、PB、PC.①依題意補全圖形，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡;②請判斷以、PB、PC的關系，并給出證明..如圖，點A的坐標為(0,4),8A=OABA_Ly軸，反比例函數y=±(x<0)的圖象經過點B,點C在線

段AB上運動(不與點AB重合)，過點C作。軸于點E,交反比例函數圖象于點￡),將線段DE繞點E逆時針旋轉90。得到線段正，連接OC,尸C,BO(1)求k的值；(2)若點C為線段A8的中點，求證：OC=BD.(3)求證：CF1OC.24.在aABC1中，AC=BC24.在aABC1中，AC=BC=10,AB=12,點。是AB邊上的一點.圖1 圖2圖3(1)如圖1,過點。作。MLAC于點M,DN上BC于點N,求OM+DN的值；(2)將D8沿著過點。的直線折疊，使點B落在AC邊的點P處(不與點A、C重合)，折痕交8C邊于點E；①如圖2,當點。是A8的中點時，求AP的長度；②如圖3,設A￡)=a,若存在兩次不同的折痕，使點8落在AC邊上兩個不同的位置，求a的取值范圍.25.已知拋物線y=-；x2+mx+m+g與x軸交于點A,8(點4在點B的左側)，與y軸交于點C(0,-1),點P為拋物線在直線AC上方圖象上一動點.(1)求拋物線的解析式；(2)求團R4C面積的最大值，并求此時點P的坐標;（3）在（2）的條件下，拋物線y=-gx2+mx+m+g在點4、B之間的部分（含點4、B）沿x軸向下翻折，得到圖象G.現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個交點，求圖象M的頂點橫坐標n的取值范圍.2023年廣州中考數學模擬試卷03（滿分120分，時間120分鐘）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）.下列式子中，正確的是（ ）A.|-5|=5 B.-|-5|=5C.|-0.5|=-|D.-|-y|=v【答案】A【分析】根據絕對值和相反數的概念進行運算即可.【解析】解：|-5|=5,故A項符合題意，-|-5|=-5,故B項不符合題意，|-0.5|=0.5,故C項不符合題意，-|-1l=-p故D項不符合題意.故選：A.【點睛】本題主要考查絕對值的概念和計算，解題的關鍵在于熟練掌握絕對值的概念..如果在一組數據中23,25,28,22出現(xiàn)的次數依次為2,5,3,4,并且沒有其他的數據，則這組數據的眾數是（）A.5 B.4.5 C.25 D.24【答案】C【分析】根據眾數的的定義：一組數據中，出現(xiàn)次數最多的那個數稱為眾數，即可得出答案.【解析】解：由題意可知：25出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)次數最多，所以眾數為25.故選：C.【點睛】本題主要是考查了眾數的定義，熟練掌握眾數的定義，是解決該題的關鍵..下列計算正確的是（ ）A.2a+3a—5a2B.（a2）3=a5C.-8a2-i-4a=2oD.2>Ja^3\/b=6\[ab【答案】D【分析】根據整式的加減、累的乘方、整式的除法及二次根式的運算法則即可計算求解.【解析】解：A.2a+3a=5a,故錯誤；B.（標）3=。6,故錯誤；C.-8a2-r4a=-2o,故錯誤；D.26x3后—6y/ab>正確故選D.【點睛】此題主要考查整式的加減、塞的乘方、整式的除法及二次根式的運算，解題的關鍵是熟知各自的運算法則.4.如圖，某停車場入口的欄桿A8,從水平位置繞點。旋轉到AE的位置，已知A0的長為5米.若欄桿的旋轉角=則欄桿A端升高的高度為（）\AaXQB 后A.一米 B.—:—米 C.5sinor米 D.5cosa米sina cosa【答案】C【分析】過點a7、AC_LA8于點C,根據銳角三角函數的定義即可求出答案.【解析】解：過點4作ACLA8于點C,AA?aXOB"…飛……許由題意可知：A'O=AO=5,ACAs,na=7o,.\A,C=5sina,故選：C.【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數的定義，本題屬于基礎題型.5.如圖，AB是。。的直徑，BC交。。于點。，OE_LAC于點E,下列說法不正確的是（A.若DE=DO,則。E是。。的切線B.若AB=AC,則OE是。。的切線C.若CD=DB,則0E是。。的切線 D.若QE是。。的切線，則=【答案】A【分析】根據A8=AC,連接AD,利用圓周角定理以及等腰三角形的性質可以得到點D是8c的中點，。。是8c的中位線，。?！?7,然后由DEJ_AC,得到NODE=90。，可以證明DE是。。的切線，可判斷8選項正確：若DE是。。的切線，同上法倒推可證明A8=AC,可判斷。選項正確；根據8=8。，AO=BO,得到。。是△/18c的中位線，同上可以證明DE是。。的切線，可判斷C選項正確；若DE=DO,沒有理由可證明DE是。。的切線.【解析】解：當AB=AC時，如圖：連接AD,,：AB是。。的直徑,

：.ADJLBCf：.CD=BD,V40=B0,???0D是△48C的中位線，A0D//AC.\'DE±AC,：.DE上0D,??.?！晔?。。的切線，所以8選項正確；當。￡是。。的切線時，如圖：連接4),〈DE是。。的切線,/.DEtOD,DEJ_4C,A0D//AC,???0D是△A8C的中位線,：.CD//BD9,?工8是。。的直徑,：.AD±BC9

：.AD是線段8c的垂直平分線，：.AB=AC,所以D選項正確；當CD=8D時，又人。=8。，：.0D是△A8C的中位線，Z.OD//AC,'：DE±AC,：.DE10D,是。。的切線，所以C選項正確.若DE=DO,沒有理由證明DE是。。的切線，所以A選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了切線的判定和性質，正確的識別圖形是解題的關鍵.6.八年級學生去距學校10km的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了15min后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達.已知汽車的速度是自行車速度的2倍，設汽車到博物館所需的時間為xh,則下列方程正確的是（ ）10 ~10卜10 ~10卜. =2x—x+0.25x10個10..一=2x xx+0.25【答案】CB.」_=2磬x-0.25x10D.—=2x

x10x-0.25【分析】設汽車到博物館所需的時間為xh,根據時間=路程+速度，汽車的速度是自行車速度的2倍，即可得出關于x的分式方程，此題得解.【解析】解：設汽車到博物館所需的時間為xh,根據題意列方程得，10、 10—=2x :xx+0.25故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵..下列命題中，真命題是（ ）A.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形【答案】C【分析】根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.【解析】解：A、一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，本選項說法是假命題;B、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，本選項說法是假命題；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，本選項說法是真命題；D、有一組鄰邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形，本選項說法是假命題；故選：C.【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.8.已知點A(-Ly)、8(2,%)、C(3,%)都在反比例函數尸，的圖像上，則下列*、力、必的大小關系為( )A. B.%>%>%C.必>%>%D.【答案】B【分析】2 ?根據點A(-1，乂)，點8(2,%)，點。(3，%)在反比例函數V=—-的圖象上，可以求得％，必，％x的值，從而可以比較出凹，丫2，丫3的大小關系.【解析】2解：?.?點A(-1,?),點8(2,y2),點C(3,%)在反比例函數丫=-一的圖象上3.*?M>%>丫2，故選B.【點睛】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數的性質解答.9.如圖，矩形紙片A8CD中，點E是A￡)的中點，且AE=1,8E的垂直平分線MN恰好過點C,則矩形的一邊AB的長度為( )A.1 B.72 C.yJ3 D.2【答案】C【分析】連接CE,根據矩形的性質，線段垂直平分線的性質，得AD=8C=CE=Z4E=2,在直角三角形CDE中，實施勾股定理求解即可.【解析】連接CE,；四邊形ABCD是矩形，點E是AO的中點，且A￡=l,：.AD=BC=CE=2AE=2,ZCDf=90°,AB=CD,DE=1,■：BE的垂直平分線MN恰好過點C,：.CE=BC=2,在直角三角形COE中，根據勾股定理，得8=JCE2-庶=抄=6.故選C.j ￡ n7、 r【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，靈活運用線段垂直平分線的性質和勾股定理是解題的關鍵.10.對于一個函數，自變量X取c時，函數值y等于0,則稱c為這個函數的零點.若關于X的二次函數y=-x2-10x+/n(m^O)有兩個不相等的零點內,々(為＜與)，關于x的方程f+10入-"?-2=0有兩個不相等的非零實數根＜x,),則下列關系式一定正確的是( )A.。＜工＜1 B.—＞1 C.。＜二＜1 D.—＞1鼻 X」 王【答案】A【分析】根據根與系數的關系可以求出冷與，的值，用作差法比較E，x,的大小關系，吃，巧的大小關系，根據4可求出m的取值范圍，結合X,*3的大小關系，匕，*4的大小關系從而得出選項.【解析】解：：占,%是y=-x2-10x+%(w*0)的兩個不相等的零點即不當是-x2-10x+m=0的兩個不相等的實數根.(x}+x2=-10[x]x2=一m\*X]＜x2解得王=-5-/25+一=-5+」25+上?方程/+10%一〃7一2=0有兩個不相等的非零實數根冷土.卜3+34=-1。[x3x4=-m-2?.?&f導玉=~■5_，27+m,玉=-5+，2*7+m**?%-Xj=-5-J25+。-(-5-」27+m)=J27+m-J25+m.>0工斗>七,**X=-5-：25+mv0,七=~5-J27+mv0.?.0<上<l:.9-x4=-5+J25+加-(-5+,27+⑼=J25+m-j27+mv0，x2<x4'100+4m>0而由題意知1nA人(Qn100+4(/n+2)>0解得〃O-25當-25<m<-2時，x2<0,x4<0,—>1；X4當一2<6<0時，&<0,匕>0,—<0,X4當m=-2時，*無意義；/當機>0時，―^<1,???土取值范圍不確定，故選A.【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數的關系，判別式與根的關系及一元二次方程與二次函數的關系.解題的關鍵是熟記根與系數的關系，對于丁=奴2+瓜+。(a#0)的兩根為知工2，則%+工2=——小工2=一?aa二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分).要使代數式一二+5/^7有意義，則字母X的取值范圍是 .X+1【答案】x<3且xw-1【分析】根據分式和二次根式有意義的條件，即可求解.【解析】解：根據題意得：3-x>0且x+lwO,解得：x<3且xr-1.故答案為：x<3且xwT【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不等于0,二次根式的被開方數為非負數是解題的關鍵..如圖，在aA8C中，NA=90°,BD平分NA8C,交AC于點D,已知4)=4,貝ljD至I」8c邊的距離為.【答案】4【分析】過點D作DEJ_BC于E,根據8。平分NA8C性質得出AD=DE=4即可.【解析】解：過點D作。8c于E,：8D平分NA8C,ZA=90°,DE1BC,，AD=DE=4.故答案為：4.【點睛】本題考查點到直線的距離，角平分線性質，掌握點到直線的距離，角平分線性質是解題關鍵..分解因式：3/-12》、+12孫2=.【答案】3x(x-2y)2【分析】首先提公因式3x,然后利用完全平方公式因式分解即可分解.【解析】解：3x3-12x2y+12jcy2=3x(x2-4xy+4y2)=3x(x-2y)2.故答案為：3x(x-2y)2.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，掌握因式分解的方法與步驟，熟記公式是解題關鍵..如圖，將△A8C繞點C順時針旋轉得到△CDE,若點A恰好在ED的延長線上，若NA8C=110。，則NADC的度數為.【答案】70?！痉治觥扛鶕D的性質可得NE￡>C=NABC,進而根據鄰補角的意義，即可求得NADC的度數【解析】解：將AABC繞點C順時針旋轉得到△CDE,若點A恰好在ED的延長線上，ZEZX?=ZABC=110°ZADC=180°-110°=70°故答案為：70?！军c睛】本題考查了旋轉的性質，鄰補角的意義，掌握旋轉的性質是解題的關鍵..如圖，A8為。。的直徑，C,。是。。上兩點，若AD=8D=5&，NBDC=；NBDA,則弧8c的長是【答案】。4【分析】根據AD=8D=5&，可以求出圓的直徑AB的長度為10,圓的周長為101，NBDC=：NBDA,得出5ZBOC=45°f即可求出弧8c的長為士乃.4【解析】解：由題意得，連接。&?乂8為。。的直徑，:.ZfiD4=90°；*：AD=BD,??V8D4是等腰直角三角形,*：AD=BD=5yf2/.AB=10；；.。。的周長為：101，:ZBDC=-/BDA,4:.ZBDC=22.5°,：.NBOC=45。，450 5???弧8c的長是：二^xlOO%xlO乃二？］，3600 4故：答案為二萬.4【點睛】熟練掌握圓周角定理以及弧長公式的計算是解本題的關鍵.16.如圖，正方形ABC。的邊長為1,點E在邊AB上運動(不與點A,B重合)，ND4M=45。，點尸在射線AM上，且AF= ，C/與A￡)相交于點G,連接EC、EF、EG.則下列結論：①NEB=45。；②FE平分4FG；③BE+￡)G=EG；④尸的面積的最大值是:；其中正確的結論是.【答案】①③【分析】①正確，如圖1中，在BC上截取8H=8E,連接證明△QSZ\EHC(SAS)即可解決問題；②錯誤，由(1)可得NEFC=45。，ZEFA=NCEH<45。,由此即可判定依不平分NAFG；③正確，如圖2中，延長AO到H,使得DH=BE,連接C”，則9△C￡W(S45),再證明△GCEdGCH(SAS)即可解決問題.④錯誤，如圖1,設BE=8H=x,則AE=S=l-x,利用三角形的面積公式構建二次函數，利用二次函數的性質解決最值問題.【解析】解：如圖1中，在BC上截取=連接EH.圖1eh=-Jibe,NBEH=45°,?;AF=&BE，：.AF=EH,ZDAM=NEHB=45°,ABAD=90°,/LFAE=NEHC=135°,；BA=BC,BE=BH，AE=HC,：,AFAE^AEHCiSAS),:.EF=EC,ZAEF=ZECB,■.?ZECH+ZCEH=90°,ZAEF+NCEB=90°,:.ZFEC=90°,.\ZECF=ZEFC=45°,故①正確???在用△BEC中，4=90。，:.ZBECV90。，:.ABEH+ACEH<90°,:.45°4-ZCE//<90°,即ZCEH<45°,,:AfA￡^A￡7/C,:.ZEFA=ZCEH<45°,又：NEFC=45。,:.ZEFA^ZEFC9JFE不平分44/7,故②錯誤；如圖2中，延長AO到“，使得DH=BE,連接C兒圖2又"：BC=DC,N8=4DC=90°,AC5E^ACD/7(SAS),:?/ECB=/DCH,CE=CH,：.ZECH=ZBCD=90°f:.ZECG=AGCH=45°,又?:CG=CG,CE=CH,Z^GCE^AGCH(SAS),EG=GH,.GH^DG+DH,:.EG=BE+DG,故③正確;如圖1,設BE=BH=x,則AE=C"=l-x,*，? =SgcE=20”.BE=-(l-x)x-x2+-xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 21,2 1 1=——(X—X4- 2 441 1...當X=:時，4心的面積取得最大值，最大值為:，故④錯誤,2 8故答案為：①③.【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質，二次函數的應用等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.三、解答題（本大題共9小題，第17?18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）17.解方程組:17.解方程組:x-3y=-33x+y=11【答案】【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得.【解析】x-3y=-3①3x+y=ll(2)，由①+3x②得:解得x=3,將x=3代入②得：9+y=ll,解得y=2,則方程組的解為【點睛】本題考查了利用消元法解二元一次方程組，熟練掌握二次一次方程組的解法是解題關鍵.18.如圖，ZA=90°,AD/IBC,點E是AB上的一點，且=Z1=Z2.求證：ZXADE<△BEC.【答案】見解析【分析】根據等角對等邊可得ED=EC,由此根據"L證明和RtZ\BEC全等解答即可.【解析】證明：vZl=Z2,：.ED=EC,VZA=90°,AD/IBC,：.ZB=1800-z64=90°,在RtAADE和RtABEC中，JAE=BC[ED=EC'..RtzMDE^RtABEC(HL).【點睛】本題考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關鍵.19.先化簡再求值：a2ab-b19.先化簡再求值：a2ab-b2a2-b2,其中。，b分別為一次函數&y=&x+l和一次函數y=-x+5交點的橫，縱坐標的值.【答案】a-b y/2a-\-b' 10【分析】根據分式的運算法則進行化簡，然后求出4+〃與Q-b值，最后代入原式即可求出答案.【解析】解:原式=ci解:原式=ci~-2ab+b'(a-b)(a+b)(a-b)2aa (a-b)(a+b)a-ba+h由題意可知：xflb=yfla+1,b=—a+5,,及，人<..a—b= ta+b=5,2也???原式「T=近.一5一10【點睛】本題考查分式的運算，二次根式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎題型.20.現(xiàn)如今"微信運動"被越來越多的人關注和喜愛，某數學興趣小組隨機調查了該校50名教師某日"微信運動”中的行走步數情況，并將統(tǒng)計的數據繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請根據以上信息，解答下列問題：步數（X）頻數頻率0<x<4000a0.16

4000<x<8000150.38000<x<12000b0.2412(XX)<x<16(XX)10c16000<x<2000030.0620000<x<240002d(1)求出。=,h=,并補全頻數分布直方圖.(2)若在被調查的50名教師中.選取日行步數超過16000步(包含16000步)的兩名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師的日行走步數恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率.4000S0001200014000S00012000160002000024000步數64208642【答案】(1)8;12;見解析；(2)1【分析】(1)根據頻率等于頻數除以總數，即可求解：(2)畫出樹狀圖列出所有等可能結果，再根據概率公式，即可求解.【解析】解：(1)<7=0.16x50=8,6=0.24x50=12,d=—=0.04,50補全頻數分布直方圖，如下圖:0\f 1 u4x）0800012000160002000024000步數（2）設步數為160003<20000的三名教師分別為八、8、&步數為20000Wx<24000的2名教師分別為X、Y,畫樹狀圖如下：BCXYACXYABXYABCYABCX2I由樹狀圖可得，被選取的兩名教師的日行走步數恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為元=記.【點睛】本題主要考查了頻數分布直方圖，求頻數，求概率，讀懂統(tǒng)計表，熟練掌握概率的公式，并會利用數形結合思想解答是解題的關鍵.21.學海書店購一批故事書進行銷售，其進價為每本40元，如果按每本故事書50元進行出售，每月可以售出500本故事書，后來經過市場調查發(fā)現(xiàn)，若每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本.（1）若學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元，同時又要使購書者得到實惠，則每本故事書需漲價多少元?(2)若使該故事書的月銷量不低于300本，則每本故事書的售價應不高于多少元？【答案】⑴5元：(2)60元【分析】(1)設每本故事書需漲價x元,根據“每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本”表示出銷售量，由售價-進價=利潤列出方程，求出方程的解即可得到結果；(2)設每本故事書的售價為m元，由關鍵描述語"該故事書的月銷量不低于300本”列出不等式.【解析】(1)解：設每本故事書需漲價x元，由題意，得(x+50-40)(500-20x)=6000,解得占=5,x2=10(不合題意，舍去).答：每本故事書需漲5元；(2)解：設每本故事書的售價為m元，則500-20(*50)2300,解得加(60,答：每本故事書的售價應不高于60元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，弄清"每本故事書漲價1元，則故事書的銷量每月減少20本”是解本題的關鍵..已知。。，請作出。。的內接等腰直角三角形A8C,ZC=90°.在。。上任取一點P(異于48、C三點)，連接力、PB、PC.

*用圖①依題意補全圖形，要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；②請判斷以、PB、PC的關系，并給出證明.【答案】①見解析；②AP-BP=yJi,PEAP+BP=0PC【分析】①根據直徑所對的圓周角是直角及線段的垂直平分線的作法作圖即可；②在以上截取AK=P8,由△CAK絲△C8P,得到CK=CP,得^CPK是等腰直角三角形，從而得出PK=AP-AK=AP-BP=yliPC，如圖4,同理可得AP+8P=0尸C.【解析】解：①如圖：②如圖3,在力②如圖3,在力上截取AK=P8,VZCAP=ZCBP,AC=BC,.".△CAgACBP,V2APC?ABC45?,...△CPK是等腰直角三角形,PK=丘PC，:.PK=AP-AK=AP-BP=y/2PC，如圖4,同理可得= ，；.%、PB、PC的關系為4尸-BP=0尸C或=0尸C.【點睛】此題考查圓周角定理，線段垂直平分線的畫法及性質，等腰直角三角形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，正確引出輔助線是解題的關鍵..如圖，點A的坐標為(0,4),BA=OA8A_Ly軸，反比例函數y= (x<0)的圖象經過點8,點C在線段AB上運動(不與點重合)，過點C作。軸于點E,交反比例函數圖象于點￡),將線段OE繞點E逆時針旋轉90。得到線段莊，連接0c尸C,8。(1)求k的值；(2)若點C為線段A8的中點，求證：OC=BD.(3)求證：CFLOC.【答案】(1)k=—16；(2)見解析；(3)見解析【分析】(1)根據點A的坐標為(0,4),84=04,84軸，進而求得B的坐標，待定系數法求解析式即可；(2)通過計算求得DC=O4,進而根據邊角邊，證明△B8白△C4O即可；(3)設E(m,0),則OE=m,根據旋轉的性質，可得EF=ED,分別計算要，其，根據NC"=NC￡O=90。,OECE即可證明△CFEs^OCE,即可得NFCE=NCOE,進而證明CF_LOC.【解析】(1)點A的坐標為(0,4),84=04,84JLy軸，8?4),?反比例函數y=±(x<0)的圖象經過點b,X，4=幺，-4解得％=-16,.??反比例函數解析式為：y=--,(2)?.■點C為線段A5的中點，A(0,4),BC=CA,C(-2,4),OA=4,QO在反比例函數>=-曳圖像上，X.-.E(-2,0),￡>(-2,8),DC=DE-CE=S-4=4=OA,,.,QELx軸，8A_Ly軸，.-.DEA.AB,四邊形ACEO是矩形，NDCB=NOAC=90。，ABCD^ACAO(SAS),OC=BD,(3)設點E(m,0),則OE=-m,?.?DE_Lx軸，。在反比例函數)，=-3圖像上,X由旋轉的性質，得FE=ED=一一，ZDEF=90°,tn16CE4 4FE Z 4,...===——=OE-m tnCE 4 m.CEFE~OE~~CEf

又NCEF=NOEC=9Q0,■■△CFEs^ocE,：.NFCE=NCOE,?;NOCE+NCOE=9CP,:.ZOCE+ZFCE^90P,：.CF1OC.【點睛】本題考查了待定系數法求反比例函數的解析式，三角形全等的性質與判定，相似三角形的性質與判定，反比例函數圖像的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.24.在aABC■中，AC=BC=10,A8=12,點D是AB邊上的一點.圖1圖2圖3圖1圖2圖3(1)如圖1,過點D作。M_LAC于點M,DNLBC于點N,求ZW+DN的值；(2)將D3沿著過點D的直線折疊，使點8落在AC邊的點P處(不與點A、C重合)，折痕交BC邊于點E;①如圖2,當點。是4B的中點時，求AP的長度：②如圖3,設A0=a,若存在兩次不同的折痕，使點B落在AC邊上兩個不同的位置，求。的取值范圍.【答案】(1)~;(2)①②6＜。＜9【分析】(1)如圖1中，連接C。，過點C作C〃_LAB于H.利用勾股定理求出C”，再利用面積法求出ZW+DV的值.(2)①如圖2中，連接依，CD.證明PBLACSJ.AB,利用面積法求出尸B,可得結論.②如圖3中，過點C作于H,過點。作OP_LAC于P.求出Z)P=O8時AO的值，結合圖形即可判斷.【解析】解：(1)如圖1中，連接CO,過點C作C〃J_A8于H.AH=HB=6,CH7AC?-AH。=8,?:sarc=Sacd+S?rD,DM_LAC,DN_LBC,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"：.-^BCH=-ACDM+-BCDN,2 2 2A-xl2x8=-xl0xDA/+-xl0xD/V,2 2 2c 48.??DM+DN=——.5(2)①如圖2中，連接心，CD.圖2-：CA=CB,AD=DBt:.CD1AB,由（1）可知，8=8,VDP=DA=DB,：.ZAPB=90°,BPBP1AC,'.'--ABCD=-ACBP,2 2：.8P=史，②如圖3中，過點C作AB于H,過點D作。P_LAC于P.■：CA=CB,CH±AB,：.AH=HB=6,CH=yjAC2-AH2=J102—6?=8>當。B=￡）P時，設BD=PD=x,則AD=12-x,..*=0=也,ACAD. 16??x=—，3AD=AB-BD=y,此時點8落在AC邊上點8的位置，只有一個位置；當g=。8=6時，點8落在AC邊上點A的位置，只有一個位置：20可知當6<。<,時，存在兩次不同的折疊，使點8落在AC邊上兩個不同的位置.【點睛】本題考查幾何變換綜合題，考查了等腰三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.25.已知拋物線y=-；x2+mx+m+g與x軸交于點A,8(點A在點8的左側)，與y軸交于點C(0,--點P為拋物線在直線AC上方圖象上一動點.(1)求拋物線的解析式；(2)求面積的最大值，并求此時點P的坐標；(3)在(2)的條件下，拋物線y=-；x2+mx+m+g在點A、8之間的部分(含點A、8)沿x軸向下翻折,得到圖象G.現(xiàn)將圖象G沿直線AC平移，得到新的圖象M與線段PC只有一個交點，求圖象M的頂點橫坐標n的取值范圍.【答案】⑴y= ⑵當九"當時，5“詠取得的最大值，最大值為畢；(3)—<n<-l2 2 \ZoJ Io 5或”=2【分析】(1)將點C(0,--)代入拋物線解析式直接求解即可：2(2)先求出A點坐標，以及直線AC的解析式，再過P點作PQJ_x軸，交AC于Q點，通過設P、Q兩點的坐標，建立出關于S.pac的二次函數表達式，然后結合二次函數的性質求出其最值，并求出此時對應的P點坐標即可;（3）先根據題意畫出基本圖像G,然后結合平移的性質確定8點的運動軌跡，以及其直線解析式，根據題目要求和平移的性質可以確定點B平移至恰好在PC上時，以及圖象G與直線AC的交點R,經過平移至C點時，滿足要求，應注意，當A點平移后經過C點時，此時也可滿足圖象M與戶C僅有一個交點，即為C點，此情況應單獨求解.【解析】解：（1）將點C（。，--）代入拋物線解析式得：2m+g="解得：m=-3,二拋物線解析式為：y=-1x2-3x-|；（2）:拋物線與x軸交于A、8兩點，...令0=—5*2—3x—：,