2023年人教版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分考點(diǎn)培優(yōu)訓(xùn)練考點(diǎn)二充要條件與量詞

二充要條件與量詞基礎(chǔ)落實(shí)練 3。分鐘5(1分一、單選題(每小題5分，共25分).(2020?天津高考)設(shè)aCR,則“a>l”是“4>a”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.解一元二次不等式4>a可得：a>l或aVO,據(jù)此可知：“a>l”是“4>a”的充分不必要條件..命題“VxGR,3〃CN*,使得的否定形式是( )VxGR,3/?GN,,使得VxGR,V 使得〃Vf3x￡R,3)GN*,使得〃Vf3xGR,V〃GN*,使得【解析】選D.“VXGR,3"GN*,使得的否定形式為XWR,V"GN*,使得“V尸..命題“VxG[l,3],y-aWO”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是()A.a，9 B.a《9C.a210 D.aWlO【解析】選C.VxW[l,3],y-aW0QV[1,3],fWa=9&a.所以a210是命題“VxG[l,3],*一aWO”為真命題的一個(gè)充分不必要條件..已知a>l,則“l(fā)og/Vlogj”是“VVxy”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)閍>l,所以由log/Vlogj,得OVxVy.^—xy=x{x~y),顯然當(dāng)OVxVy時(shí)，x<xy,所以充分性成立.當(dāng)x=-1,y=—2時(shí)，^<xy,而log/,logj無意義，故必要性不成立..已知函數(shù)f(x)=2ax—a+3.若m (—1,1),使得f(x)=0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()(—8,—3)U(1,+8)(-8,-3)(-3,1)(1,+°0)【解析】選A.依題意可得f(—1),/(I)<0>即(-2a—a+3),(2a—a+3)V0,解得aV—3或a>l.鈾【加練備選】已知命題。：3%GR,log2(3"+l)<0,則()A.。是假命題；~p：AxW是log2(3"+l)W0B.p是假命題；~P'.VxGR,logz(3'+1)>0C.。是真命題；-p：VxCR,log2(3r+l)^0D.0是真命題；-p：VxGR,log2(3'+l)>0【解析】選B.因?yàn)?*>0,所以3'+1>1,則logz(3'+l)>0,所以p是假命題；-°：VxWR,log2(3f+l)>0.二、多選題(每小題5分，共10分，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分).對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題，其中是真命題的有()“a=6”是"ac=bc”的充要條件ua>bn是“46”的充分條件“aV5”是“aV3”的必要條件“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件【解析】選CD.對(duì)于A,當(dāng)a=力時(shí)，ac=be成立,當(dāng)ac=bc,c=0時(shí)，a=6不一定成立，所以“a=b”是"ac=bc”的充分不必要條件，故A不是真命題.對(duì)于B,當(dāng)a=-1,b=-2時(shí)，a>b,a2<Z>2,當(dāng)a=-2,6=1時(shí)，a<b,所以“a>6”是“才〉^”的既不充分也不必要條件，故B不是真命題.對(duì)于C,當(dāng)aV3時(shí)，一定有aV5成立，當(dāng)aV5時(shí)，aV3不一定成立，所以“aV5”是“aV3”的必要條件，C是真命題.對(duì)于D,易知“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故D是真命題..下列命題是真命題的為()Vx￡R,-y-1<0V3%WZ,nm=mC.所有圓的圓心到其切線的距離都等于半徑1 3d.存在實(shí)數(shù)箱使得=1【解析】選ABC.對(duì)于A,VxWR,—fWO,所以一*—1<0,故A選項(xiàng)是真命題；對(duì)于B,當(dāng)加=0時(shí)，〃卬=加恒成立，故B選項(xiàng)是真命題；對(duì)于C,任何一個(gè)圓的圓心到切線的距離都等于半徑，故C選項(xiàng)是真命題.1 1 3對(duì)于D,因?yàn)?-2彳+3=5—1)2+222,所以3<2 故D選項(xiàng)是假命題?三、填空題(每小題5分，共15分).命題'勺x>0,x+x-2021>0”的否定是.【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定是全稱量詞命題知，命題x>0,x+x-2021>0”的否定是“Vx>0,x+x-2021W0”.答案：vx>0,f+x—2021^0.設(shè)/7WN”,一元二次方程4x+〃=0有整數(shù)根的充要條件是□=.【解析】一元二次方程x-4x+n=0有實(shí)數(shù)根o(—4”-4a20oz?W4.又則〃=4時(shí)，方程系一4葉4=0,有整數(shù)根2；〃=3時(shí)，方程/-4*+3=0,有整數(shù)根1,3；〃=2時(shí)，方程片一4犬+2=0,無整數(shù)根；〃=1時(shí)，方程三一4x+l=0,無整數(shù)根.所以〃=3或77=4.答案：3或4.若命題xGR,/一期一人0”是假命題，則實(shí)數(shù)卬的取值范圍是.【解析】'勺xGR,V~~mx~~m<0”是假命題，則“VxGR,卡一mx—GO”是真命題.即4=/+4加W0,所以一4W/^0.答案：[-4,0]【加練備選】若mxw；,2,使得2*Tx+lV0成立是假命題，則實(shí)數(shù)4的取值范圍是.【解析】因?yàn)槿?,2,使得2y—4x+lV0成立是假命題，所以V才￡12,使得2/一4x+120恒成立是真命題，即VxG 2,使得4 恒成立是真命題，令F（x）=2x+1,則f（x）=2―,當(dāng)坐］時(shí)，f（x）V0,xL22；當(dāng)“e?！?］時(shí)，/（"）>o，所以/=2蛆，則4《2第.答案：（-8, ］素養(yǎng)提升練 20分鐘40分.已知命題0：YX\,用6冗［f（“2）—f（xJ］（X2—Xi）20,則0的否定是（）3Xi，而CR,"（也）一f（xi）］（及一幻《0VXx，aWR,［f（/2）一/（茍）］（用一乂）W03xt,aGR,"（為）一f（x）］（蒞一乂）V0VX\,質(zhì)eR,"（苞）一f（xi）］（而一X）VO【解析】選C.已知全稱命題0：V*,X2GR,"（也）—f（x）］（苞一耳）20，則M：3汨，及6匕［￡（生）—￡（用）］（及一為）<0..（多選題）已知筋yGR,下列條件能作為“x>2且y>2”的必要不充分條件的為（ ）Vte［0,4）,均有恒成立Vt€［0,4）,均有恒成立3 ［4,+°°）,有x+y2「成立V1G［4,+8）,均有x—恒成立【解析】選AC.若x>2且y>2,則x+y>4,顯然選項(xiàng)A,C成立.選項(xiàng)B轉(zhuǎn)化為x—反0,顯然不恒成立，如當(dāng)x=4,y=3時(shí)，不滿足.選項(xiàng)D轉(zhuǎn)化為x—K4,顯然不恒成立，如當(dāng)x=10,y=3時(shí)，不滿足，所以選項(xiàng)A,C是“x>2且y>2”的必要條件.而由A,C不能推出x>2且y>2,所以選項(xiàng)A,C是“x>2且y>2”的必要不充分條件..(多選題)下列四個(gè)關(guān)于命題的判斷，其中正確的是()A.命題(0,+°°),3x+cosxVl"是假命題B.在比1中，"sinJ>sinB”是的充要條件C.命題“VxGN,lg(x+l)>0”的否定是u3NN,lg(x+l)>0”D.命題“在△月6。中，若花?BC<0,則△48。是鈍角三角形”是真命題【解析】選AB.對(duì)于A,設(shè)/'(x)=3x+cosx(x>0),則F(x)=3—sinx,f(x)>0,所以f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，又因?yàn)?'(0)=1,從而命題xG(0,+°°),3x+cosxVl"是假命題，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B,在△46。中，設(shè)△45。的外接圓半徑為凡sinJ>sinB^2RsinA>2Rsinga>b<^>A>B,故選項(xiàng)B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定可得，命題“VxWN,lg(x+l)>0”的否定是xGN,lg(x+l)<0"，故選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的；對(duì)于D,在△力比'中，若前?BC<0,則應(yīng)?的>0,則6為銳角，不能判定是鈍角三角形，所以選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的..下列四個(gè)命題「兀一①存在xG0,—,使得sinx+cosx22乙②對(duì)任意xG(3,+8),都有“2>2x+1③存在xGR,使得*+*=—1④對(duì)任意xG(5，兀)，都有tanx>sinx其中真命題的序號(hào)是.【解析】對(duì)于①，對(duì)任意0,—,都有sinx+cosx=psin[*+7)W小,所以此命題為假命題；對(duì)于②，當(dāng)x￡(3,+8)時(shí)，y-2x-l=U-l)2-2>0,所以此命題為真命題；對(duì)于③，對(duì)任意xGR,都有/+、+1=(X+*2+；>0,所以此命題為假命題；對(duì)于④，當(dāng)入6修，n)時(shí)，tanxVOVsinx,所以此命題為假命題.答案：②.已知命題："三xGR,使得加x+2勿+5VO"為假命題.(1)求實(shí)數(shù)n的取值集合4(2)設(shè)不等式(x—a+l)(x—l+2a)V0的解集為集合6,若是的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)只需4=瘍-4(2/5)W0,解得一24加《10,于是可得，4=｛加|-2W辰10｝；(2)若是的必要不充分條件，則集合A是集合6的真子集., ,一2. . ,fa—IV—2當(dāng)^=三時(shí)，6=0,不合題思，當(dāng)時(shí)，5G(a—1,1—2a),由16可得， .3 [l-2a>109解得a<；.當(dāng)a>g時(shí)，4G(1—2a,a—1),[a—1>10由4 6可得。c,c，解得a>ll；U—23V—29綜上a<~~或a>ll.—x~\~16.已知函數(shù)F(x)= (x22),g(x)=H(a>l,x22).x—1(1)若mx￡[2,+°°),使/'(才)=勿成立，求實(shí)數(shù)力的取值范圍；(2)若+8),aX2^[2,+8),使得/'(*)=以及)，求實(shí)數(shù)a