直線與圓的位置關(guān)系(二)課件

5.5直線與圓的位置關(guān)系（二）蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）5.5直線與圓的位置關(guān)系（二）蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校初中1直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>回顧直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線21.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與⊙C相切?ACB┐解:(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.因此,當(dāng)半徑長(zhǎng)為cm時(shí),AB與⊙C相切.嘗試1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.31.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?

當(dāng)r=4cm時(shí),d<r,AB與⊙C相交.ACB┐D┛

當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,AB與⊙C相離;

解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以練習(xí)1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.4如圖,OA是⊙O的半徑，過A作直線⊥OA,若設(shè)圓的半徑為r,直線與⊙O位置關(guān)系如何，為什么?探究如圖,OA是⊙O的半徑，過A作直線⊥OA,若設(shè)圓的半5經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理歸納經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切6

例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.典型例題例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠7變式△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.E2證明一條直線是圓的切線時(shí):直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心，證垂直.變式△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠8如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.小穎的理由是:∵右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸,∴沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索交流如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位9切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點(diǎn),∴CD⊥OA.CD●OA已知直線和圓相切時(shí)：常連接切點(diǎn)與圓心。-----輔助線歸納切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.如圖CD●10切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.

2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●練習(xí)切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O11例2.PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).典型例題例2.PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O12例3.點(diǎn)O是∠DPC的角平分線上的一點(diǎn)，⊙O與PD相切于A，求證：PC與⊙O相切.E典型例題例3.點(diǎn)O是∠DPC的角平分線上的一點(diǎn)，⊙O與PD相切于13

證明一條直線是圓的切線時(shí)（1）直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心，證垂直；（2）直線與圓“無”交點(diǎn)時(shí)，過圓心作直線的垂線，證明垂線段的長(zhǎng)等于半徑.經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半的直線是圓的切線.1.切線的判定定理2.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.3.證明一條直線是圓的切線時(shí)總結(jié)證明一條直線是圓的切線時(shí)（1）直線與圓有交點(diǎn)145.5直線與圓的位置關(guān)系（二）蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)（蘇科版）5.5直線與圓的位置關(guān)系（二）蘇州市胥江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校初中15直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線和圓相離dr;直線與圓的位置關(guān)系●O●O相交●O相切相離rrr┐dd┐d┐<=>回顧直線和圓相交dr;dr;直線和圓相切直線161.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與⊙C相切?ACB┐解:(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB于D.D┛∵AB=8cm,AC=4cm.因此,當(dāng)半徑長(zhǎng)為cm時(shí),AB與⊙C相切.嘗試1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.171.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.

(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?

當(dāng)r=4cm時(shí),d<r,AB與⊙C相交.ACB┐D┛

當(dāng)r=2cm時(shí),d>r,AB與⊙C相離;

解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d=cm,所以練習(xí)1.已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm.18如圖,OA是⊙O的半徑，過A作直線⊥OA,若設(shè)圓的半徑為r,直線與⊙O位置關(guān)系如何，為什么?探究如圖,OA是⊙O的半徑，過A作直線⊥OA,若設(shè)圓的半19經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理歸納經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.切20

例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.典型例題例1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠21變式△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.E2證明一條直線是圓的切線時(shí):直線與圓有交點(diǎn)時(shí)，連接交點(diǎn)與圓心，證垂直.變式△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠22如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD.小穎的理由是:∵右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸,∴沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,∠BAC=∠BAD=90°.CDB●OA探索交流如圖,直線CD與⊙O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位23切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.如圖∵CD是⊙O的切線,A是切點(diǎn),∴CD⊥OA.CD●OA已知直線和圓相切時(shí)：常連接切點(diǎn)與圓心。-----輔助線歸納切線的性質(zhì)定理定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.如圖CD●24切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.

2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.rBC●O●●●●●●●●●●●●●●●練習(xí)切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的⊙O相交,且點(diǎn)O25例2.PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O上一點(diǎn)，若∠APB=40°，求∠ACB的度數(shù).典型例題例2.PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，C是⊙O26例3.點(diǎn)O是∠DPC的角平分線上的一點(diǎn)，⊙O與PD相切于A，求證：PC與⊙O相切.E典型例題例3.點(diǎn)O是∠DPC的角平分線上的一點(diǎn)，⊙O與PD相切于27

證明一條直線是圓的切線