最新-第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算-課件

第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第3章§3-1安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)法一、安全系數(shù)設(shè)計(jì)法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求出發(fā)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)不能回答：設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠度或故障率是多少？當(dāng)設(shè)計(jì)者不能確定設(shè)計(jì)變量和參數(shù)時(shí)，為了保證設(shè)計(jì)產(chǎn)品安全可靠，一般在設(shè)計(jì)中引入一個(gè)大于1的安全系數(shù)，試圖以此來保證機(jī)械產(chǎn)品不會(huì)發(fā)生故障，所以一般稱為“安全系數(shù)法”§3-1安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)法一、安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)法的基本思想是：機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受外在負(fù)荷后，計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力，即極限應(yīng)力可從手冊(cè)查到。安全系數(shù)法的基本思想是：極限應(yīng)力可從手冊(cè)查到。

選取的一般原則是：計(jì)算塑性材料靜強(qiáng)度時(shí)，為屈服極限；計(jì)算脆性材料靜強(qiáng)度時(shí)，為強(qiáng)度極限；計(jì)算疲勞強(qiáng)度時(shí)，為疲勞極限。選取的一般原則是：在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的數(shù)值就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對(duì)問題的提法是：“這個(gè)零件的安全系數(shù)是多少？”不同的設(shè)計(jì)者由于經(jīng)驗(yàn)差異，其設(shè)計(jì)結(jié)果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險(xiǎn)”。因此，安全系數(shù)法在實(shí)質(zhì)上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大？在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”兩類?！皯?yīng)力”不僅僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等?！皬?qiáng)度”是指機(jī)械結(jié)構(gòu)承受能力的極限，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強(qiáng)度，如材料的力學(xué)性能、加工精度、表面粗糙度等。從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括在實(shí)際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應(yīng)力是一個(gè)受多因素影響的隨機(jī)變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學(xué)性能、工藝環(huán)節(jié)的波動(dòng)和加工精度等的影響，強(qiáng)度也是一個(gè)具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量。在這種情況下，研究機(jī)械零件的可靠性問題就是機(jī)械概率可靠性設(shè)計(jì)。應(yīng)力、強(qiáng)度等因素的分布如圖所示在實(shí)際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的?？煽慷染褪恰皬?qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）二、可靠性設(shè)計(jì)方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。

機(jī)構(gòu)可靠性主要考慮的不是強(qiáng)度問題引起的失效，而是機(jī)構(gòu)在動(dòng)作過程中由于運(yùn)動(dòng)問題而引起的故障。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)可分為定性可靠性設(shè)計(jì)和定量可靠性設(shè)計(jì)。二、可靠性設(shè)計(jì)方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

所謂定性可靠性設(shè)計(jì)就是在故障模式影響及危害分析的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地應(yīng)用成功的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品滿足可靠性要求。所謂定量可靠性設(shè)計(jì)是在充分掌握所涉及零件的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計(jì)出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。機(jī)械可靠性定性方法是目前開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的一種最直接有效的常用方法，而定量設(shè)計(jì)方法一般在關(guān)鍵或重要的零部件的設(shè)計(jì)時(shí)采用。所謂定性可靠性設(shè)計(jì)就是在故障模式影響及危害分析的基可靠性設(shè)計(jì)與安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的比較可靠性設(shè)計(jì)與安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的比較§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論

可靠度是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計(jì)算出來。幾個(gè)概念擴(kuò)展：失效強(qiáng)度應(yīng)力§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定程度等等。更廣的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過程中達(dá)不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時(shí)，則這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效了?！叭藗兊囊蟆保菏且粋€(gè)很活躍的因素，一些以前認(rèn)為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。

失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，一概可以稱之為“應(yīng)力”。引起失效的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對(duì)零件的影響。應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限等。更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說，“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果；或者說是相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效。反之，“應(yīng)力”作用結(jié)果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。

可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定基本出發(fā)點(diǎn)：一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用σ表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強(qiáng)度，用δ表示。一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

基本出發(fā)點(diǎn)：認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，而作用于零件上的工作應(yīng)力σ是服從于概率密度函數(shù)f(σ)的隨機(jī)變量，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率。由統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)為漸近線的，這樣繪于同一坐標(biāo)系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個(gè)圖則稱為應(yīng)力—強(qiáng)度分布的平面干涉模型。認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，

由于機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標(biāo)系中。由于機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達(dá)，則計(jì)算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強(qiáng)度—應(yīng)力關(guān)系的機(jī)械零件是安全的，不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用對(duì)于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時(shí)間而衰減，即強(qiáng)度降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會(huì)產(chǎn)生不安全或不可靠的問題。干涉區(qū)對(duì)于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時(shí)間而衰減，即強(qiáng)度降當(dāng)兩個(gè)概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時(shí)，就得到應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型。此時(shí)，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠(yuǎn)小于強(qiáng)度的平均值，但不能保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型當(dāng)兩個(gè)概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時(shí)，就得到應(yīng)力—平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。因?yàn)楦鶕?jù)安全系數(shù)設(shè)計(jì)法法，具有足夠安全系數(shù)的產(chǎn)品不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)要客觀得多，因而應(yīng)用也要廣泛得多。這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。因?yàn)楦鶕?jù)認(rèn)識(shí)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力、強(qiáng)度均為廣義的應(yīng)力和強(qiáng)度。廣義應(yīng)力—導(dǎo)致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強(qiáng)度—阻止失效(故障)的因素，如極限應(yīng)力、粗糙度等幾點(diǎn)說明：干涉模型是可靠性設(shè)計(jì)的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。認(rèn)識(shí)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力二、可靠度的計(jì)算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)和時(shí)，可進(jìn)行數(shù)值積分，求出可靠度。數(shù)值積分法是最理想的計(jì)算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計(jì)算各種復(fù)雜的分布，通常采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分。目前，國外已經(jīng)發(fā)展了許多用來計(jì)算可靠度的計(jì)算機(jī)軟件。二、可靠度的計(jì)算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。假設(shè)應(yīng)力為σ1(任意的)，那么當(dāng)強(qiáng)度δ大于σ1時(shí)就不會(huì)發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲定義兩個(gè)事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)，即事件B：零件強(qiáng)度事件A和事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件定義兩個(gè)事件：也就是說，和是兩個(gè)相獨(dú)立的事件，即零件要可靠的運(yùn)行的充要條件是：當(dāng)應(yīng)力為某一確定值時(shí)，強(qiáng)度應(yīng)同時(shí)比該值大，即：如果要求產(chǎn)品不發(fā)生破壞，則這兩個(gè)事件都要發(fā)生。也就是說，和即上面的σ1是任取的，即上式對(duì)σ的任意取值都是成立的，所以，對(duì)整個(gè)應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：即可靠度的一般計(jì)算式(1)(2)可靠度的一般計(jì)算式(1)(2)

式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)概率密度函數(shù)為已知時(shí)，應(yīng)用其中任何一個(gè)公式即可求出產(chǎn)品的可靠度?，F(xiàn)在問題是如何去找出隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)去尋找y(y=δ-σ)值大于零的概率值，從而得到可靠度函數(shù)。式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個(gè)多元隨機(jī)函數(shù)表示功能函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨(dú)立隨機(jī)變量知識(shí)，可以通過強(qiáng)度δ和應(yīng)力σ的概率密度函數(shù)g(δ)

和f(σ)計(jì)算出干涉變量Z=δ-σ的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個(gè)多4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一種隨機(jī)抽樣技術(shù)，或稱隨機(jī)模擬技術(shù)。基本思想：設(shè)：4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算：設(shè)：分別是影響應(yīng)力和強(qiáng)度的基本隨機(jī)變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對(duì)分析問題進(jìn)行假設(shè)。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運(yùn)用蒙特卡洛法須知：基本隨機(jī)變量的分布；產(chǎn)生隨機(jī)性好的隨機(jī)變量；會(huì)合理的估計(jì)抽樣容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計(jì)算流程如下圖應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算：設(shè)：分別最新-第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算-課件【作業(yè)】

1.簡(jiǎn)述可靠性設(shè)計(jì)中“失效”、“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”概念與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的區(qū)別；

2.簡(jiǎn)述強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型的特征并繪制強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型；3.推導(dǎo)可靠度求解公式?！咀鳂I(yè)】§3.3

可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)

隨機(jī)變量的分布(t、δ、

σ等)分為離散型和連續(xù)型兩部分。

研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標(biāo)，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個(gè)隨機(jī)變量的可靠性計(jì)算方法?！?.3可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布(t

對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：

其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標(biāo)y的因變量，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此y也是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度一.二項(xiàng)分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺(tái)7.5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min，問全部機(jī)床用電超過48kw的可能性是多少？

分析：由于在任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項(xiàng)分布，用“p”表示“開”發(fā)生的概率，用“q”表示“?！卑l(fā)生的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的次數(shù)，則有：一.二項(xiàng)分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺(tái)7.5二項(xiàng)分布的均值E(r)=np，方差s=npq。

對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：二項(xiàng)分布的均值E(r)=np，方差s=npq。對(duì)于二解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當(dāng)10臺(tái)全部開動(dòng)時(shí)，用電量為75kw>48kw，

9臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為8*7.5=60kw>48kw，當(dāng)

7臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為7*7.5kw>48kw，當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。解：(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。

試問不超過48kw的概率是多少？(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p二、泊松分布——離散型分布函數(shù)

從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果p很小(p≤0.1)，而n很大（n≥50）時(shí)，使用計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。二、泊松分布——離散型分布函數(shù)從數(shù)學(xué)理論知道，使用二

設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)為r，對(duì)泊松分布而言，則有：事件發(fā)生r次概率為:

事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率為:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)為r，對(duì)泊三、指數(shù)分布(exponentialdistribution)——

連續(xù)型分布函數(shù)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

故障函數(shù)（失效率）為：數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差為：θ為平均故障間隔時(shí)間三、指數(shù)分布(exponentialdistributio【例2】某設(shè)備在5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)500h和1000h時(shí)的可靠度各是多少？【例2】某設(shè)備在5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：

MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：【例3】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時(shí)的可靠度在80％以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？【例3】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即因?yàn)橛捎谒越猓悍治隹芍?，失效時(shí)間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即四、正態(tài)分布（normaldistribution）——

連續(xù)型分布函數(shù)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，μ為母體的平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T為規(guī)定工作時(shí)間，則有可靠度為：四、正態(tài)分布（normaldistribution）——正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密度函數(shù)值（可查表）。正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密【例4】有1000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400~600h之間的失效數(shù)。3）經(jīng)過多少時(shí)間后會(huì)有20%的零件失效?【例4】有1000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率失效數(shù)r=1000×0.0062=6.2(個(gè))≈6（個(gè)）解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率2)t=600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938≈994（個(gè)）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個(gè)）2)t=600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而t=500-40×0.84=466.4h即經(jīng)過466.4h后，會(huì)有20%的零件失效。3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不五、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)——連續(xù)型分布函數(shù)即失效時(shí)間隨機(jī)變量t的對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進(jìn)隨機(jī)變量x=Int。分布密度函數(shù)為：（t>0）對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：其中：ψ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，t的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化，故計(jì)算方法與正態(tài)分布相同。五、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistributio六、威布爾分布（weibulldistribution）——連續(xù)型分布函數(shù)（自學(xué)）威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗(yàn)結(jié)果而建立的，他在分析材料的強(qiáng)度時(shí)，將材料的每一個(gè)缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強(qiáng)度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對(duì)材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗(yàn)。因此，在可靠性設(shè)計(jì)中占有重要的地位六、威布爾分布（weibulldistribution）

如果失效時(shí)間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：失效時(shí)間隨機(jī)變量t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時(shí)，則其概率密度函數(shù)為：

失效概率分布函數(shù)（不可靠度）為：令則：故：(t>0)β為形狀參數(shù)或威布爾斜率θ為尺度參數(shù)如果失效時(shí)間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概因此而所以，對(duì)兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為：對(duì)于三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)為：因此β、θ、θ0的意義

β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1）β<1時(shí)，f(t)曲線以t=θ0為漸近線，失效率為遞減函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品早期失效期。2）β=1時(shí)，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品偶然失效期。3）β>1時(shí)，f(t)是單峰曲線，2.7＜β＜3.7為近似正態(tài)分布（β=3.313時(shí)則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的損耗失效期。β、θ、θ0的意義β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會(huì)使f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。θ——尺度參數(shù)（或特征壽命）。當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，的變化將使分布曲線沿橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標(biāo)的起點(diǎn)不變。θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在θ=1的情況下，當(dāng)β=1時(shí)，h（t）為常數(shù)，這時(shí)威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布；

β>1時(shí)，h（t）隨失效時(shí)間增加而增加；

β<1時(shí)，h（t）隨失效時(shí)間增加而減小?？煽慷群瘮?shù)為：【例5】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從威布爾分布，其形狀參數(shù)=4，尺度參數(shù)=2000小時(shí)，位置參數(shù)=1000小時(shí)，求當(dāng)運(yùn)行至1500小時(shí)時(shí)的可靠度和故障率。解：由可得：由可得：即h(t)=0.0005/小時(shí)?！纠?】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從威布爾分布，其形狀參數(shù)=【作業(yè)】有2000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求：

1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

2）在t=400-600h之間的失效數(shù)；

3）經(jīng)過多少時(shí)間后會(huì)有20%的零件失效?【作業(yè)】§3.4

機(jī)械零件的可靠度計(jì)算1.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時(shí)的可靠度計(jì)算呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為：

μδ、μσ：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣均值Sδ、Sσ：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差

“可靠度就是強(qiáng)度超過應(yīng)力的概率”如令，則可靠度為y>0的概率?！?.4機(jī)械零件的可靠度計(jì)算1.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分

現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因?yàn)閒(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因?yàn)閒(σ所以，可靠度令，經(jīng)積分變換后得所以，可靠度令，其中(***)式（***）稱為“聯(lián)結(jié)方程”或“耦合方程”。其中(***之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強(qiáng)度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。ZR與可靠度的取值關(guān)系可查附表。之所以得名是因?yàn)樗愿怕实姆椒ňC合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)【例6】某零件強(qiáng)度工作應(yīng)力，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從正態(tài)分布。計(jì)算零件的失效概率和可靠度。若控制強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到時(shí)，失效概率和可靠度為多少？

【例6】某零件強(qiáng)度由聯(lián)結(jié)方程得：由附表可查得：失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當(dāng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾δ=14Mpa時(shí)由附表可查得失效概率為：F=1-0.9956=0.0044

解：由聯(lián)結(jié)方程得：解：計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個(gè)或兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，可以提高零件的可靠度。這點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是無法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)更客觀、也更可信。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個(gè)或【例7】某連桿機(jī)構(gòu)中，工作時(shí)連桿受拉力F～N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強(qiáng)度極限δ～N(238,0.08×238)MPa，連桿的截面積為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r?！纠?】某連桿機(jī)構(gòu)中，工作時(shí)連桿受拉力F～N(120，12)解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)則因要求R=90%=0.9，則查表：由題意可知：所以，整理后得因此有解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)則因要求R=90%=0.9，2.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算2.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時(shí)的可靠度計(jì)算3.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度計(jì)算稱為強(qiáng)度和應(yīng)力的變差系數(shù)分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)均值，其中，強(qiáng)度和應(yīng)力的對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，此時(shí)仍然可以用聯(lián)結(jié)方程求可靠度。sdsdmmss

LLLL，sssdddmmsCsC

==sdsdsdsdsdsdmmmmmmCCCCssZ

LLLLLLR+-=+-?+-=222222lnln則R=Φ(ZR)3.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布的可靠度計(jì)算稱為強(qiáng)度和應(yīng)力的【例7】某零件強(qiáng)度工作應(yīng)力，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，計(jì)算零件的可靠度?！纠?】某零件強(qiáng)度解：由、計(jì)算的應(yīng)力和強(qiáng)度的變差系數(shù)分別為由公式得查附表得可靠度為：解：由、計(jì)算的應(yīng)力和強(qiáng)度的變差系數(shù)分【作業(yè)】1.已知某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力為正態(tài)分布，其均值為350MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為40MPa；材料的強(qiáng)度也為正態(tài)分布，其均值為820MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為80MPa，計(jì)算此零件的可靠度R。2.已知某零件的應(yīng)力和強(qiáng)度服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為。試計(jì)算該零件的可靠度。【作業(yè)】1.已知某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力為正態(tài)分布，其均值為350第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算第3章§3-1安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)法一、安全系數(shù)設(shè)計(jì)法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，產(chǎn)品的設(shè)計(jì)主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求出發(fā)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)不能回答：設(shè)計(jì)產(chǎn)品的可靠度或故障率是多少？當(dāng)設(shè)計(jì)者不能確定設(shè)計(jì)變量和參數(shù)時(shí)，為了保證設(shè)計(jì)產(chǎn)品安全可靠，一般在設(shè)計(jì)中引入一個(gè)大于1的安全系數(shù)，試圖以此來保證機(jī)械產(chǎn)品不會(huì)發(fā)生故障，所以一般稱為“安全系數(shù)法”§3-1安全系數(shù)設(shè)計(jì)法與可靠性設(shè)計(jì)法一、安全系數(shù)設(shè)計(jì)法安全系數(shù)法的基本思想是：機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受外在負(fù)荷后，計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力，即極限應(yīng)力可從手冊(cè)查到。安全系數(shù)法的基本思想是：極限應(yīng)力可從手冊(cè)查到。

選取的一般原則是：計(jì)算塑性材料靜強(qiáng)度時(shí)，為屈服極限；計(jì)算脆性材料靜強(qiáng)度時(shí)，為強(qiáng)度極限；計(jì)算疲勞強(qiáng)度時(shí)，為疲勞極限。選取的一般原則是：在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)定的數(shù)值就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對(duì)問題的提法是：“這個(gè)零件的安全系數(shù)是多少？”不同的設(shè)計(jì)者由于經(jīng)驗(yàn)差異，其設(shè)計(jì)結(jié)果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險(xiǎn)”。因此，安全系數(shù)法在實(shí)質(zhì)上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大？在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實(shí)際使用經(jīng)驗(yàn)規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”兩類?！皯?yīng)力”不僅僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等?！皬?qiáng)度”是指機(jī)械結(jié)構(gòu)承受能力的極限，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強(qiáng)度，如材料的力學(xué)性能、加工精度、表面粗糙度等。從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括在實(shí)際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應(yīng)力是一個(gè)受多因素影響的隨機(jī)變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學(xué)性能、工藝環(huán)節(jié)的波動(dòng)和加工精度等的影響，強(qiáng)度也是一個(gè)具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量。在這種情況下，研究機(jī)械零件的可靠性問題就是機(jī)械概率可靠性設(shè)計(jì)。應(yīng)力、強(qiáng)度等因素的分布如圖所示在實(shí)際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的?？煽慷染褪恰皬?qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）二、可靠性設(shè)計(jì)方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。

機(jī)構(gòu)可靠性主要考慮的不是強(qiáng)度問題引起的失效，而是機(jī)構(gòu)在動(dòng)作過程中由于運(yùn)動(dòng)問題而引起的故障。機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)可分為定性可靠性設(shè)計(jì)和定量可靠性設(shè)計(jì)。二、可靠性設(shè)計(jì)方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

所謂定性可靠性設(shè)計(jì)就是在故障模式影響及危害分析的基礎(chǔ)上，有針對(duì)性地應(yīng)用成功的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)使所設(shè)計(jì)的產(chǎn)品滿足可靠性要求。所謂定量可靠性設(shè)計(jì)是在充分掌握所涉及零件的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及各個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計(jì)出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。機(jī)械可靠性定性方法是目前開展機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)的一種最直接有效的常用方法，而定量設(shè)計(jì)方法一般在關(guān)鍵或重要的零部件的設(shè)計(jì)時(shí)采用。所謂定性可靠性設(shè)計(jì)就是在故障模式影響及危害分析的基可靠性設(shè)計(jì)與安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的比較可靠性設(shè)計(jì)與安全系數(shù)設(shè)計(jì)方法的比較§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論

可靠度是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計(jì)算出來。幾個(gè)概念擴(kuò)展：失效強(qiáng)度應(yīng)力§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計(jì)算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點(diǎn)蝕到一定程度等等。更廣的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運(yùn)行過程中達(dá)不到人們對(duì)它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時(shí)，則這個(gè)零件（系統(tǒng)）失效了?！叭藗兊囊蟆保菏且粋€(gè)很活躍的因素，一些以前認(rèn)為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。

失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，一概可以稱之為“應(yīng)力”。引起失效的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對(duì)零件的影響。應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限等。更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運(yùn)行條件下，對(duì)抗失效的能力，也就是說，“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果；或者說是相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效。反之，“應(yīng)力”作用結(jié)果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。

可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定基本出發(fā)點(diǎn)：一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用σ表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強(qiáng)度，用δ表示。一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度都是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。

基本出發(fā)點(diǎn)：認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，而作用于零件上的工作應(yīng)力σ是服從于概率密度函數(shù)f(σ)的隨機(jī)變量，在此基礎(chǔ)上，計(jì)算出強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率。由統(tǒng)計(jì)分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)為漸近線的，這樣繪于同一坐標(biāo)系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個(gè)圖則稱為應(yīng)力—強(qiáng)度分布的平面干涉模型。認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，

由于機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標(biāo)系中。由于機(jī)械設(shè)計(jì)中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達(dá)，則計(jì)算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強(qiáng)度—應(yīng)力關(guān)系的機(jī)械零件是安全的，不會(huì)發(fā)生強(qiáng)度破壞。如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用對(duì)于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時(shí)間而衰減，即強(qiáng)度降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會(huì)產(chǎn)生不安全或不可靠的問題。干涉區(qū)對(duì)于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時(shí)間而衰減，即強(qiáng)度降當(dāng)兩個(gè)概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時(shí)，就得到應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型。此時(shí)，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠(yuǎn)小于強(qiáng)度的平均值，但不能保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型當(dāng)兩個(gè)概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時(shí)，就得到應(yīng)力—平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)而言，任何一個(gè)設(shè)計(jì)都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個(gè)可以接受的限度之內(nèi)。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計(jì)的本質(zhì)。由干涉模型可以看這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。因?yàn)楦鶕?jù)安全系數(shù)設(shè)計(jì)法法，具有足夠安全系數(shù)的產(chǎn)品不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計(jì)比常規(guī)設(shè)計(jì)要客觀得多，因而應(yīng)用也要廣泛得多。這個(gè)觀點(diǎn)在常規(guī)設(shè)計(jì)的安全系數(shù)法中是不明確的。因?yàn)楦鶕?jù)認(rèn)識(shí)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力、強(qiáng)度均為廣義的應(yīng)力和強(qiáng)度。廣義應(yīng)力—導(dǎo)致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強(qiáng)度—阻止失效(故障)的因素，如極限應(yīng)力、粗糙度等幾點(diǎn)說明：干涉模型是可靠性設(shè)計(jì)的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。認(rèn)識(shí)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力二、可靠度的計(jì)算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)和時(shí)，可進(jìn)行數(shù)值積分，求出可靠度。數(shù)值積分法是最理想的計(jì)算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計(jì)算各種復(fù)雜的分布，通常采用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分。目前，國外已經(jīng)發(fā)展了許多用來計(jì)算可靠度的計(jì)算機(jī)軟件。二、可靠度的計(jì)算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。假設(shè)應(yīng)力為σ1(任意的)，那么當(dāng)強(qiáng)度δ大于σ1時(shí)就不會(huì)發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲定義兩個(gè)事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)，即事件B：零件強(qiáng)度事件A和事件B同時(shí)發(fā)生時(shí)，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個(gè)相互獨(dú)立的事件定義兩個(gè)事件：也就是說，和是兩個(gè)相獨(dú)立的事件，即零件要可靠的運(yùn)行的充要條件是：當(dāng)應(yīng)力為某一確定值時(shí)，強(qiáng)度應(yīng)同時(shí)比該值大，即：如果要求產(chǎn)品不發(fā)生破壞，則這兩個(gè)事件都要發(fā)生。也就是說，和即上面的σ1是任取的，即上式對(duì)σ的任意取值都是成立的，所以，對(duì)整個(gè)應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：即可靠度的一般計(jì)算式(1)(2)可靠度的一般計(jì)算式(1)(2)

式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)概率密度函數(shù)為已知時(shí)，應(yīng)用其中任何一個(gè)公式即可求出產(chǎn)品的可靠度?，F(xiàn)在問題是如何去找出隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)去尋找y(y=δ-σ)值大于零的概率值，從而得到可靠度函數(shù)。式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個(gè)多元隨機(jī)函數(shù)表示功能函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨(dú)立隨機(jī)變量知識(shí)，可以通過強(qiáng)度δ和應(yīng)力σ的概率密度函數(shù)g(δ)

和f(σ)計(jì)算出干涉變量Z=δ-σ的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個(gè)多4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一種隨機(jī)抽樣技術(shù)，或稱隨機(jī)模擬技術(shù)?；舅枷耄涸O(shè)：4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算：設(shè)：分別是影響應(yīng)力和強(qiáng)度的基本隨機(jī)變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對(duì)分析問題進(jìn)行假設(shè)。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運(yùn)用蒙特卡洛法須知：基本隨機(jī)變量的分布；產(chǎn)生隨機(jī)性好的隨機(jī)變量；會(huì)合理的估計(jì)抽樣容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計(jì)算流程如下圖應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算：設(shè)：分別最新-第3章機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)原理與可靠度計(jì)算-課件【作業(yè)】

1.簡(jiǎn)述可靠性設(shè)計(jì)中“失效”、“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”概念與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中的區(qū)別；

2.簡(jiǎn)述強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型的特征并繪制強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型；3.推導(dǎo)可靠度求解公式?！咀鳂I(yè)】§3.3

可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)

隨機(jī)變量的分布(t、δ、

σ等)分為離散型和連續(xù)型兩部分。

研究可靠性問題的常用方法是通過實(shí)驗(yàn)采集數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標(biāo)，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個(gè)隨機(jī)變量的可靠性計(jì)算方法?！?.3可靠性設(shè)計(jì)常用的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布(t

對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識(shí)給出影響該項(xiàng)指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：

其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標(biāo)y的因變量，在常規(guī)設(shè)計(jì)中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計(jì)中應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此y也是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)任何一個(gè)機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度一.二項(xiàng)分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺(tái)7.5kw的機(jī)床，如果每臺(tái)機(jī)床使用情況是相互獨(dú)立的，且每臺(tái)機(jī)床平均每小時(shí)開動(dòng)12min，問全部機(jī)床用電超過48kw的可能性是多少？

分析：由于在任意時(shí)間，各個(gè)機(jī)床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項(xiàng)分布，用“p”表示“開”發(fā)生的概率，用“q”表示“?！卑l(fā)生的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實(shí)際發(fā)生的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的次數(shù)，則有：一.二項(xiàng)分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺(tái)7.5二項(xiàng)分布的均值E(r)=np，方差s=npq。

對(duì)于二項(xiàng)分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：二項(xiàng)分布的均值E(r)=np，方差s=npq。對(duì)于二解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當(dāng)10臺(tái)全部開動(dòng)時(shí)，用電量為75kw>48kw，

9臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為8*7.5=60kw>48kw，當(dāng)

7臺(tái)開動(dòng)時(shí)用電量為7*7.5kw>48kw，當(dāng)開動(dòng)機(jī)床數(shù)小于7臺(tái)時(shí)，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺(tái)開動(dòng)時(shí)的累積概率。解：(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。

試問不超過48kw的概率是多少？(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p二、泊松分布——離散型分布函數(shù)

從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項(xiàng)分布，如果p很小(p≤0.1)，而n很大（n≥50）時(shí)，使用計(jì)算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。二、泊松分布——離散型分布函數(shù)從數(shù)學(xué)理論知道，使用二

設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)為r，對(duì)泊松分布而言，則有：事件發(fā)生r次概率為:

事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率為:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實(shí)際發(fā)生次數(shù)為r，對(duì)泊三、指數(shù)分布(exponentialdistribution)——

連續(xù)型分布函數(shù)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

故障函數(shù)（失效率）為：數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差為：θ為平均故障間隔時(shí)間三、指數(shù)分布(exponentialdistributio【例2】某設(shè)備在5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，已知設(shè)備的失效時(shí)間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)500h和1000h時(shí)的可靠度各是多少？【例2】某設(shè)備在5000h的運(yùn)轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：

MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時(shí)間為：【例3】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時(shí)的可靠度在80％以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？【例3】某零件的失效時(shí)間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000解：分析可知，失效時(shí)間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即因?yàn)橛捎谒越猓悍治隹芍?，失效時(shí)間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即四、正態(tài)分布（normaldistribution）——

連續(xù)型分布函數(shù)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，μ為母體的平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T為規(guī)定工作時(shí)間，則有可靠度為：四、正態(tài)分布（normaldistribution）——正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密度函數(shù)值（可查表）。正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密【例4】有1000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400~600h之間的失效數(shù)。3）經(jīng)過多少時(shí)間后會(huì)有20%的零件失效?【例4】有1000個(gè)零件，已知其失效時(shí)間服從正態(tài)分布，均值μ解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率失效數(shù)r=1000×0.0062=6.2(個(gè))≈6（個(gè)）解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率2)t=600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938≈994（個(gè)）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個(gè)）2)t=600h時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而t=500-40×0.84=466.4h即經(jīng)過466.4h后，會(huì)有20%的零件失效。3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不五、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)——連續(xù)型分布函數(shù)即失效時(shí)間隨機(jī)變量t的對(duì)數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進(jìn)隨機(jī)變量x=Int。分布密度函數(shù)為：（t>0）對(duì)數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：其中：ψ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時(shí)間隨機(jī)變量，t的對(duì)數(shù)呈正態(tài)變化，故計(jì)算方法與正態(tài)分布相同。五、對(duì)數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistributio六、威布爾分布（weibulldistribution）——連續(xù)型分布函數(shù)（自學(xué)）威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗(yàn)結(jié)果而建立的，他在分析材料的強(qiáng)度時(shí)，將材料的每一個(gè)缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強(qiáng)度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對(duì)材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗(yàn)。因此，在可靠性設(shè)計(jì)中占有重要的地位六、威布爾分布（weibulldistribution）

如果失效時(shí)間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：失效時(shí)間隨機(jī)變量t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時(shí)，則其概率密度函數(shù)為：

失效概率分布函數(shù)（不可靠度）為：令則：故：(t>0)β為形狀參數(shù)或威布爾斜率θ為尺度參數(shù)如果失效時(shí)間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概因此而所以，對(duì)兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為：對(duì)于三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)為：因此β、θ、θ0的意義

β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1）β<1時(shí)，f(t)曲線以t=θ0為漸近線，失效率為遞減函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品早期失效期。2）β=1時(shí)，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品偶然失效期。3）β>1時(shí)，f(t)是單峰曲線，2.7＜β＜3.7為近似正態(tài)分布（β=3.313時(shí)則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的損耗失效期。β、θ、θ0的意義β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會(huì)使f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。θ——尺度參數(shù)（或特征壽命）。當(dāng)其他參數(shù)不變時(shí)，的變化將使分布曲線沿橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標(biāo)的起點(diǎn)不變。θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在θ=1的情況下，當(dāng)β=1時(shí)，h（t）為常數(shù)，這時(shí)威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布；

β>1時(shí)，h（t）隨失效時(shí)間增加而增加；

β<1時(shí)，h（