最新-第3章機械可靠性設計原理與可靠度計算-課件

第3章機械可靠性設計原理與可靠度計算第3章§3-1安全系數(shù)設計法與可靠性設計法一、安全系數(shù)設計法在機械結構的傳統(tǒng)設計中，產品的設計主要從滿足產品使用要求和保證機械性能要求出發(fā)進行產品設計。這種設計不能回答：設計產品的可靠度或故障率是多少？當設計者不能確定設計變量和參數(shù)時，為了保證設計產品安全可靠，一般在設計中引入一個大于1的安全系數(shù)，試圖以此來保證機械產品不會發(fā)生故障，所以一般稱為“安全系數(shù)法”§3-1安全系數(shù)設計法與可靠性設計法一、安全系數(shù)設計法安全系數(shù)法的基本思想是：機械結構在承受外在負荷后，計算得到的應力應小于該結構材料的許用應力，即極限應力可從手冊查到。安全系數(shù)法的基本思想是：極限應力可從手冊查到。

選取的一般原則是：計算塑性材料靜強度時，為屈服極限；計算脆性材料靜強度時，為強度極限；計算疲勞強度時，為疲勞極限。選取的一般原則是：在傳統(tǒng)設計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經驗規(guī)定的數(shù)值就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對問題的提法是：“這個零件的安全系數(shù)是多少？”不同的設計者由于經驗差異，其設計結果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險”。因此，安全系數(shù)法在實質上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大？在傳統(tǒng)設計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經驗規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，影響機械產品故障的各種因素可概括為“應力”和“強度”兩類?！皯Α辈粌H僅指外力在微元面積上產生內力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。“強度”是指機械結構承受能力的極限，因此凡是能阻止結構或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強度，如材料的力學性能、加工精度、表面粗糙度等。從可靠性的角度出發(fā)，影響機械產品故障的各種因素可概括在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應力是一個受多因素影響的隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強度也是一個具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機變量。在這種情況下，研究機械零件的可靠性問題就是機械概率可靠性設計。應力、強度等因素的分布如圖所示在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，“應力”、“強度”各因素圖解“應力”、“強度”各因素圖解可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，是“應力”與“強度”相互作用的結果，或者說，是“應力”與“強度”相互“干涉”的結果。如果“應力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應力”作用效果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。可靠度就是“強度”大于“應力”作用效果的概率可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）二、可靠性設計方法機械可靠性一般分為結構可靠性和機構可靠性。

結構可靠性主要考慮機械結構的強度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。

機構可靠性主要考慮的不是強度問題引起的失效，而是機構在動作過程中由于運動問題而引起的故障。機械可靠性設計可分為定性可靠性設計和定量可靠性設計。二、可靠性設計方法機械可靠性一般分為結構可靠性和機構可靠性。

所謂定性可靠性設計就是在故障模式影響及危害分析的基礎上，有針對性地應用成功的設計經驗使所設計的產品滿足可靠性要求。所謂定量可靠性設計是在充分掌握所涉及零件的強度分布和應力分布以及各個設計參數(shù)隨機性的基礎上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關系設計出滿足規(guī)定可靠性要求的產品。機械可靠性定性方法是目前開展機械可靠性設計的一種最直接有效的常用方法，而定量設計方法一般在關鍵或重要的零部件的設計時采用。所謂定性可靠性設計就是在故障模式影響及危害分析的基可靠性設計與安全系數(shù)設計方法的比較可靠性設計與安全系數(shù)設計方法的比較§3-2應力強度干涉理論及可靠度計算一、應力強度分布干涉理論

可靠度是“強度”大于“應力”作用效果的概率，那么可靠度應該可以從強度與應力的平面干涉模型計算出來。幾個概念擴展：失效強度應力§3-2應力強度干涉理論及可靠度計算一、應力強度分布干涉失效從機械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。更廣的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了?！叭藗兊囊蟆保菏且粋€很活躍的因素，一些以前認為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。

失效從機械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑應力從機械零件的角度：“應力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，一概可以稱之為“應力”。引起失效的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對零件的影響。應力從機械零件的角度：“應力”的概念一般是指零件單位面強度從機械零件的角度：“強度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限等。更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。強度從機械零件的角度：“強度”的是指材料單位面積所能承可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，“應力”與“強度”相互作用的結果；或者說是相互“干涉”的結果。如果“應力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失效。反之，“應力”作用結果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。

可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定基本出發(fā)點：一般而言，施加于產品上的物理量，如應力、壓力、強度、溫度、濕度、沖擊等導致失效的任何因素統(tǒng)稱為產品所受的應力，用σ表示；產品能夠承受這種應力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產品的強度，用δ表示。一般情況下，應力和強度都是相互獨立的隨機變量。

基本出發(fā)點：認為零件材料的強度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機變量，而作用于零件上的工作應力σ是服從于概率密度函數(shù)f(σ)的隨機變量，在此基礎上，計算出強度大于應力的概率。由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質可知，機械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同一坐標系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個區(qū)域表示產品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個圖則稱為應力—強度分布的平面干涉模型。認為零件材料的強度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機變量，

由于機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標系中。由于機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以把f如果概率密度曲線不重疊，工作應力大于零件強度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達，則計算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強度—應力關系的機械零件是安全的，不會發(fā)生強度破壞。如果概率密度曲線不重疊，工作應力大于零件強度的概率等于零。用對于機械零件的疲勞強度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強度降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會產生不安全或不可靠的問題。干涉區(qū)對于機械零件的疲勞強度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強度降當兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應力—強度平面干涉模型。此時，雖然工作應力的平均值仍遠小于強度的平均值，但不能保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力。干涉區(qū)應力—強度平面干涉模型當兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應力—平面干涉模型揭示了可靠性設計的本質。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計數(shù)學觀點而言，任何一個設計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內。干涉區(qū)應力—強度平面干涉模型平面干涉模型揭示了可靠性設計的本質。由干涉模型可以看這個觀點在常規(guī)設計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)安全系數(shù)設計法法，具有足夠安全系數(shù)的產品不存在失效的可能性。因此，可靠性設計比常規(guī)設計要客觀得多，因而應用也要廣泛得多。這個觀點在常規(guī)設計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)認識應力—強度平面干涉模型很重要，這里應特別注意應力、強度均為廣義的應力和強度。廣義應力—導致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強度—阻止失效(故障)的因素，如極限應力、粗糙度等幾點說明：干涉模型是可靠性設計的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。認識應力—強度平面干涉模型很重要，這里應特別注意應力二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應力和強度的概率密度函數(shù)和時，可進行數(shù)值積分，求出可靠度。數(shù)值積分法是最理想的計算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計算各種復雜的分布，通常采用計算機進行數(shù)值積分。目前，國外已經發(fā)展了許多用來計算可靠度的計算機軟件。二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應力和強度的2.應力—強度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應力分布的右尾，曲線2為應力分布的左尾。假設應力為σ1(任意的)，那么當強度δ大于σ1時就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。2.應力—強度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲定義兩個事件：事件A：應力在區(qū)間內，即事件B：零件強度事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件定義兩個事件：也就是說，和是兩個相獨立的事件，即零件要可靠的運行的充要條件是：當應力為某一確定值時，強度應同時比該值大，即：如果要求產品不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。也就是說，和即上面的σ1是任取的，即上式對σ的任意取值都是成立的，所以，對整個應力分布產品的可靠度為同理可得另一種形式：即可靠度的一般計算式(1)(2)可靠度的一般計算式(1)(2)

式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達式。當概率密度函數(shù)為已知時，應用其中任何一個公式即可求出產品的可靠度?，F(xiàn)在問題是如何去找出隨機變量的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)去尋找y(y=δ-σ)值大于零的概率值，從而得到可靠度函數(shù)。式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達式。當3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強度δ與應力σ差可以用一個多元隨機函數(shù)表示功能函數(shù)設隨機變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨立隨機變量知識，可以通過強度δ和應力σ的概率密度函數(shù)g(δ)

和f(σ)計算出干涉變量Z=δ-σ的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強度δ與應力σ差可以用一個多4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術是一種隨機抽樣技術，或稱隨機模擬技術?；舅枷耄涸O：4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術是一應用蒙特卡洛技術進行可靠度計算：設：分別是影響應力和強度的基本隨機變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對分析問題進行假設。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運用蒙特卡洛法須知：基本隨機變量的分布；產生隨機性好的隨機變量；會合理的估計抽樣容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計算流程如下圖應用蒙特卡洛技術進行可靠度計算：設：分別最新-第3章機械可靠性設計原理與可靠度計算-課件【作業(yè)】

1.簡述可靠性設計中“失效”、“應力”、“強度”概念與傳統(tǒng)設計中的區(qū)別；

2.簡述強度與應力分布的平面干涉模型的特征并繪制強度與應力分布的平面干涉模型；3.推導可靠度求解公式?！咀鳂I(yè)】§3.3

可靠性設計常用的分布函數(shù)

隨機變量的分布(t、δ、

σ等)分為離散型和連續(xù)型兩部分。

研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數(shù)據(jù)，檢驗分析該隨機變量服從何種分布，進而求出該分布參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個隨機變量的可靠性計算方法?！?.3可靠性設計常用的分布函數(shù)隨機變量的分布(t

對任何一個機電產品，要考核其工藝性指標，如強度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應用專業(yè)理論知識給出影響該項指標函數(shù)的關系式：

其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標y的因變量，在常規(guī)設計中，這些因變量均為常量，而在可靠性設計中應視為隨機變量，因此y也是一個隨機變量。對任何一個機電產品，要考核其工藝性指標，如強度一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，問全部機床用電超過48kw的可能性是多少？

分析：由于在任意時間，各個機床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布，用“p”表示“開”發(fā)生的概率，用“q”表示“停”發(fā)生的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實際發(fā)生的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的次數(shù)，則有：一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。

對于二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。對于二解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當10臺全部開動時，用電量為75kw>48kw，

9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺開動時用電量為8*7.5=60kw>48kw，當

7臺開動時用電量為7*7.5kw>48kw，當開動機床數(shù)小于7臺時，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。解：(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內大約有一分鐘用電超過48kw。

試問不超過48kw的概率是多少？(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p二、泊松分布——離散型分布函數(shù)

從數(shù)學理論知道，使用二項分布，如果p很小(p≤0.1)，而n很大（n≥50）時，使用計算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。二、泊松分布——離散型分布函數(shù)從數(shù)學理論知道，使用二

設事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊松分布而言，則有：事件發(fā)生r次概率為:

事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率為:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m設事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊三、指數(shù)分布(exponentialdistribution)——

連續(xù)型分布函數(shù)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

故障函數(shù)（失效率）為：數(shù)學期望為：標準差為：θ為平均故障間隔時間三、指數(shù)分布(exponentialdistributio【例2】某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，已知設備的失效時間服從指數(shù)分布，試求設備運轉500h和1000h時的可靠度各是多少？【例2】某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：

MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：【例3】某零件的失效時間隨機變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時的可靠度在80％以上，該零件的故障率應低于多少？【例3】某零件的失效時間隨機變量服從指數(shù)分布，為了讓1000解：分析可知，失效時間隨機變量t服從指數(shù)分布，即因為由于所以解：分析可知，失效時間隨機變量t服從指數(shù)分布，即四、正態(tài)分布（normaldistribution）——

連續(xù)型分布函數(shù)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時間隨機變量，μ為母體的平均值，σ為標準差，設z為標準正態(tài)隨機變量，T為規(guī)定工作時間，則有可靠度為：四、正態(tài)分布（normaldistribution）——正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標準正態(tài)隨機變量z的密度函數(shù)值（可查表）。正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標準正態(tài)隨機變量z的密【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標準差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400~600h之間的失效數(shù)。3）經過多少時間后會有20%的零件失效?【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ解：1)標準正態(tài)隨機變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效概率失效數(shù)r=1000×0.0062=6.2(個)≈6（個）解：1)標準正態(tài)隨機變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效概率2)t=600h時，標準正態(tài)變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938≈994（個）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個）2)t=600h時，標準正態(tài)變量查標準正態(tài)分布積分表可知失3）失效概率F=20%=0.2,在標準正態(tài)分布積分表中查不到對應的標準正態(tài)變量的值，可利用如下關系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標準正態(tài)分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而t=500-40×0.84=466.4h即經過466.4h后，會有20%的零件失效。3）失效概率F=20%=0.2,在標準正態(tài)分布積分表中查不五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)——連續(xù)型分布函數(shù)即失效時間隨機變量t的對數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進隨機變量x=Int。分布密度函數(shù)為：（t>0）對數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：其中：ψ為標準正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時間隨機變量，t的對數(shù)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistributio六、威布爾分布（weibulldistribution）——連續(xù)型分布函數(shù)（自學）威布爾分布是瑞典物理學家W.Weibull為解釋疲勞試驗結果而建立的，他在分析材料的強度時，將材料的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料缺陷和應力集中源對材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應性廣，可以擬和各種類型的試驗數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設計中占有重要的地位六、威布爾分布（weibulldistribution）

如果失效時間隨機變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：失效時間隨機變量t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時，則其概率密度函數(shù)為：

失效概率分布函數(shù)（不可靠度）為：令則：故：(t>0)β為形狀參數(shù)或威布爾斜率θ為尺度參數(shù)如果失效時間隨機變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概因此而所以，對兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為：對于三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)為：因此β、θ、θ0的意義

β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1）β<1時，f(t)曲線以t=θ0為漸近線，失效率為遞減函數(shù)，可以用來描述產品早期失效期。2）β=1時，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產品偶然失效期。3）β>1時，f(t)是單峰曲線，2.7＜β＜3.7為近似正態(tài)分布（β=3.313時則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產品的損耗失效期。β、θ、θ0的意義β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密θ0——位置參數(shù)。它表示產品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會使f(t)曲線產生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。θ——尺度參數(shù)（或特征壽命）。當其他參數(shù)不變時，的變化將使分布曲線沿橫坐標伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標的起點不變。θ0——位置參數(shù)。它表示產品在之前具有100%的存活率（即可可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在θ=1的情況下，當β=1時，h（t）為常數(shù)，這時威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布；

β>1時，h（t）隨失效時間增加而增加；

β<1時，h（t）隨失效時間增加而減小?？煽慷群瘮?shù)為：【例5】某零件的失效時間隨機變量服從威布爾分布，其形狀參數(shù)=4，尺度參數(shù)=2000小時，位置參數(shù)=1000小時，求當運行至1500小時時的可靠度和故障率。解：由可得：由可得：即h(t)=0.0005/小時?！纠?】某零件的失效時間隨機變量服從威布爾分布，其形狀參數(shù)=【作業(yè)】有2000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標準差σ=40h，求：

1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

2）在t=400-600h之間的失效數(shù)；

3）經過多少時間后會有20%的零件失效?【作業(yè)】§3.4

機械零件的可靠度計算1.應力和強度均服從正態(tài)分布時的可靠度計算呈正態(tài)分布的應力和強度的概率密度函數(shù)分別為：

μδ、μσ：分別為強度和應力的子樣均值Sδ、Sσ：分別為強度和應力的子樣標準差

“可靠度就是強度超過應力的概率”如令，則可靠度為y>0的概率?！?.4機械零件的可靠度計算1.應力和強度均服從正態(tài)分

現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因為f(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值和標準差分別為：現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因為f(σ所以，可靠度令，經積分變換后得所以，可靠度令，其中(***)式（***）稱為“聯(lián)結方程”或“耦合方程”。其中(***之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應力、強度和可靠度之間的關系，把應力和強度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。ZR與可靠度的取值關系可查附表。之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應力、強【例6】某零件強度工作應力，且強度和應力服從正態(tài)分布。計算零件的失效概率和可靠度。若控制強度標準差，使其下降到時，失效概率和可靠度為多少？

【例6】某零件強度由聯(lián)結方程得：由附表可查得：失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當強度的標準差變?yōu)镾δ=14Mpa時由附表可查得失效概率為：F=1-0.9956=0.0044

解：由聯(lián)結方程得：解：計算結果表明，當強度和應力的均值不變而縮小其中一個或兩個標準差時，可以提高零件的可靠度。這點在常規(guī)設計的安全系數(shù)法中是無法體現(xiàn)的。因此可靠性設計比常規(guī)設計更客觀、也更可信。計算結果表明，當強度和應力的均值不變而縮小其中一個或【例7】某連桿機構中，工作時連桿受拉力F～N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強度極限δ～N(238,0.08×238)MPa，連桿的截面積為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r?！纠?】某連桿機構中，工作時連桿受拉力F～N(120，12)解：設連桿的截面積為A(mm2)則因要求R=90%=0.9，則查表：由題意可知：所以，整理后得因此有解：設連桿的截面積為A(mm2)則因要求R=90%=0.9，2.應力和強度均服從指數(shù)分布時的可靠度計算2.應力和強度均服從指數(shù)分布時的可靠度計算3.應力和強度均服從對數(shù)正態(tài)分布的可靠度計算稱為強度和應力的變差系數(shù)分別為強度和應力的對數(shù)標準差，分別為強度和應力的對數(shù)均值，其中，強度和應力的對數(shù)服從正態(tài)分布，此時仍然可以用聯(lián)結方程求可靠度。sdsdmmss

LLLL，sssdddmmsCsC

==sdsdsdsdsdsdmmmmmmCCCCssZ

LLLLLLR+-=+-?+-=222222lnln則R=Φ(ZR)3.應力和強度均服從對數(shù)正態(tài)分布的可靠度計算稱為強度和應力的【例7】某零件強度工作應力，且強度和應力服從對數(shù)正態(tài)分布，計算零件的可靠度?！纠?】某零件強度解：由、計算的應力和強度的變差系數(shù)分別為由公式得查附表得可靠度為：解：由、計算的應力和強度的變差系數(shù)分【作業(yè)】1.已知某發(fā)動機零件的應力為正態(tài)分布，其均值為350MPa，標準差為40MPa；材料的強度也為正態(tài)分布，其均值為820MPa，標準差為80MPa，計算此零件的可靠度R。2.已知某零件的應力和強度服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值和標準差分別為。試計算該零件的可靠度?！咀鳂I(yè)】1.已知某發(fā)動機零件的應力為正態(tài)分布，其均值為350第3章機械可靠性設計原理與可靠度計算第3章§3-1安全系數(shù)設計法與可靠性設計法一、安全系數(shù)設計法在機械結構的傳統(tǒng)設計中，產品的設計主要從滿足產品使用要求和保證機械性能要求出發(fā)進行產品設計。這種設計不能回答：設計產品的可靠度或故障率是多少？當設計者不能確定設計變量和參數(shù)時，為了保證設計產品安全可靠，一般在設計中引入一個大于1的安全系數(shù)，試圖以此來保證機械產品不會發(fā)生故障，所以一般稱為“安全系數(shù)法”§3-1安全系數(shù)設計法與可靠性設計法一、安全系數(shù)設計法安全系數(shù)法的基本思想是：機械結構在承受外在負荷后，計算得到的應力應小于該結構材料的許用應力，即極限應力可從手冊查到。安全系數(shù)法的基本思想是：極限應力可從手冊查到。

選取的一般原則是：計算塑性材料靜強度時，為屈服極限；計算脆性材料靜強度時，為強度極限；計算疲勞強度時，為疲勞極限。選取的一般原則是：在傳統(tǒng)設計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經驗規(guī)定的數(shù)值就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對問題的提法是：“這個零件的安全系數(shù)是多少？”不同的設計者由于經驗差異，其設計結果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險”。因此，安全系數(shù)法在實質上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大？在傳統(tǒng)設計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經驗規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，影響機械產品故障的各種因素可概括為“應力”和“強度”兩類?！皯Α辈粌H僅指外力在微元面積上產生內力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等?！皬姸取笔侵笝C械結構承受能力的極限，因此凡是能阻止結構或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強度，如材料的力學性能、加工精度、表面粗糙度等。從可靠性的角度出發(fā)，影響機械產品故障的各種因素可概括在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應力是一個受多因素影響的隨機變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強度也是一個具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機變量。在這種情況下，研究機械零件的可靠性問題就是機械概率可靠性設計。應力、強度等因素的分布如圖所示在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，“應力”、“強度”各因素圖解“應力”、“強度”各因素圖解可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，是“應力”與“強度”相互作用的結果，或者說，是“應力”與“強度”相互“干涉”的結果。如果“應力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應力”作用效果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的?？煽慷染褪恰皬姸取贝笥凇皯Α弊饔眯Ч母怕士煽慷取姸?、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）二、可靠性設計方法機械可靠性一般分為結構可靠性和機構可靠性。

結構可靠性主要考慮機械結構的強度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。

機構可靠性主要考慮的不是強度問題引起的失效，而是機構在動作過程中由于運動問題而引起的故障。機械可靠性設計可分為定性可靠性設計和定量可靠性設計。二、可靠性設計方法機械可靠性一般分為結構可靠性和機構可靠性。

所謂定性可靠性設計就是在故障模式影響及危害分析的基礎上，有針對性地應用成功的設計經驗使所設計的產品滿足可靠性要求。所謂定量可靠性設計是在充分掌握所涉及零件的強度分布和應力分布以及各個設計參數(shù)隨機性的基礎上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關系設計出滿足規(guī)定可靠性要求的產品。機械可靠性定性方法是目前開展機械可靠性設計的一種最直接有效的常用方法，而定量設計方法一般在關鍵或重要的零部件的設計時采用。所謂定性可靠性設計就是在故障模式影響及危害分析的基可靠性設計與安全系數(shù)設計方法的比較可靠性設計與安全系數(shù)設計方法的比較§3-2應力強度干涉理論及可靠度計算一、應力強度分布干涉理論

可靠度是“強度”大于“應力”作用效果的概率，那么可靠度應該可以從強度與應力的平面干涉模型計算出來。幾個概念擴展：失效強度應力§3-2應力強度干涉理論及可靠度計算一、應力強度分布干涉失效從機械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。更廣的含義：機械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了?！叭藗兊囊蟆保菏且粋€很活躍的因素，一些以前認為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。

失效從機械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑應力從機械零件的角度：“應力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，一概可以稱之為“應力”。引起失效的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對零件的影響。應力從機械零件的角度：“應力”的概念一般是指零件單位面強度從機械零件的角度：“強度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強度、強度極限等。更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。強度從機械零件的角度：“強度”的是指材料單位面積所能承可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，“應力”與“強度”相互作用的結果；或者說是相互“干涉”的結果。如果“應力”作用效果大于“強度”，則零件（系統(tǒng)）失效。反之，“應力”作用結果小于“強度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。

可靠度、強度、應力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定基本出發(fā)點：一般而言，施加于產品上的物理量，如應力、壓力、強度、溫度、濕度、沖擊等導致失效的任何因素統(tǒng)稱為產品所受的應力，用σ表示；產品能夠承受這種應力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產品的強度，用δ表示。一般情況下，應力和強度都是相互獨立的隨機變量。

基本出發(fā)點：認為零件材料的強度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機變量，而作用于零件上的工作應力σ是服從于概率密度函數(shù)f(σ)的隨機變量，在此基礎上，計算出強度大于應力的概率。由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質可知，機械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標為漸近線的，這樣繪于同一坐標系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個區(qū)域表示產品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個圖則稱為應力—強度分布的平面干涉模型。認為零件材料的強度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機變量，

由于機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標系中。由于機械設計中應力和強度具有相同的量綱，因此可以把f如果概率密度曲線不重疊，工作應力大于零件強度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達，則計算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強度—應力關系的機械零件是安全的，不會發(fā)生強度破壞。如果概率密度曲線不重疊，工作應力大于零件強度的概率等于零。用對于機械零件的疲勞強度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強度降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會產生不安全或不可靠的問題。干涉區(qū)對于機械零件的疲勞強度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強度降當兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應力—強度平面干涉模型。此時，雖然工作應力的平均值仍遠小于強度的平均值，但不能保證工作應力在任何情況下都不大于極限應力。干涉區(qū)應力—強度平面干涉模型當兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應力—平面干涉模型揭示了可靠性設計的本質。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計數(shù)學觀點而言，任何一個設計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內。干涉區(qū)應力—強度平面干涉模型平面干涉模型揭示了可靠性設計的本質。由干涉模型可以看這個觀點在常規(guī)設計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)安全系數(shù)設計法法，具有足夠安全系數(shù)的產品不存在失效的可能性。因此，可靠性設計比常規(guī)設計要客觀得多，因而應用也要廣泛得多。這個觀點在常規(guī)設計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)認識應力—強度平面干涉模型很重要，這里應特別注意應力、強度均為廣義的應力和強度。廣義應力—導致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強度—阻止失效(故障)的因素，如極限應力、粗糙度等幾點說明：干涉模型是可靠性設計的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。認識應力—強度平面干涉模型很重要，這里應特別注意應力二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應力和強度的概率密度函數(shù)和時，可進行數(shù)值積分，求出可靠度。數(shù)值積分法是最理想的計算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計算各種復雜的分布，通常采用計算機進行數(shù)值積分。目前，國外已經發(fā)展了許多用來計算可靠度的計算機軟件。二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應力和強度的2.應力—強度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應力分布的右尾，曲線2為應力分布的左尾。假設應力為σ1(任意的)，那么當強度δ大于σ1時就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。2.應力—強度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲定義兩個事件：事件A：應力在區(qū)間內，即事件B：零件強度事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件定義兩個事件：也就是說，和是兩個相獨立的事件，即零件要可靠的運行的充要條件是：當應力為某一確定值時，強度應同時比該值大，即：如果要求產品不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。也就是說，和即上面的σ1是任取的，即上式對σ的任意取值都是成立的，所以，對整個應力分布產品的可靠度為同理可得另一種形式：即可靠度的一般計算式(1)(2)可靠度的一般計算式(1)(2)

式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達式。當概率密度函數(shù)為已知時，應用其中任何一個公式即可求出產品的可靠度?，F(xiàn)在問題是如何去找出隨機變量的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)去尋找y(y=δ-σ)值大于零的概率值，從而得到可靠度函數(shù)。式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達式。當3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強度δ與應力σ差可以用一個多元隨機函數(shù)表示功能函數(shù)設隨機變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨立隨機變量知識，可以通過強度δ和應力σ的概率密度函數(shù)g(δ)

和f(σ)計算出干涉變量Z=δ-σ的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強度δ與應力σ差可以用一個多4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術是一種隨機抽樣技術，或稱隨機模擬技術?；舅枷耄涸O：4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術是一應用蒙特卡洛技術進行可靠度計算：設：分別是影響應力和強度的基本隨機變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對分析問題進行假設。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運用蒙特卡洛法須知：基本隨機變量的分布；產生隨機性好的隨機變量；會合理的估計抽樣容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計算流程如下圖應用蒙特卡洛技術進行可靠度計算：設：分別最新-第3章機械可靠性設計原理與可靠度計算-課件【作業(yè)】

1.簡述可靠性設計中“失效”、“應力”、“強度”概念與傳統(tǒng)設計中的區(qū)別；

2.簡述強度與應力分布的平面干涉模型的特征并繪制強度與應力分布的平面干涉模型；3.推導可靠度求解公式?！咀鳂I(yè)】§3.3

可靠性設計常用的分布函數(shù)

隨機變量的分布(t、δ、

σ等)分為離散型和連續(xù)型兩部分。

研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數(shù)據(jù)，檢驗分析該隨機變量服從何種分布，進而求出該分布參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個隨機變量的可靠性計算方法?！?.3可靠性設計常用的分布函數(shù)隨機變量的分布(t

對任何一個機電產品，要考核其工藝性指標，如強度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應用專業(yè)理論知識給出影響該項指標函數(shù)的關系式：

其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標y的因變量，在常規(guī)設計中，這些因變量均為常量，而在可靠性設計中應視為隨機變量，因此y也是一個隨機變量。對任何一個機電產品，要考核其工藝性指標，如強度一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5kw的機床，如果每臺機床使用情況是相互獨立的，且每臺機床平均每小時開動12min，問全部機床用電超過48kw的可能性是多少？

分析：由于在任意時間，各個機床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布，用“p”表示“開”發(fā)生的概率，用“q”表示“?！卑l(fā)生的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實際發(fā)生的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的次數(shù)，則有：一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。

對于二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。對于二解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當10臺全部開動時，用電量為75kw>48kw，

9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺開動時用電量為8*7.5=60kw>48kw，當

7臺開動時用電量為7*7.5kw>48kw，當開動機床數(shù)小于7臺時，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。解：(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內大約有一分鐘用電超過48kw。

試問不超過48kw的概率是多少？(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p二、泊松分布——離散型分布函數(shù)

從數(shù)學理論知道，使用二項分布，如果p很小(p≤0.1)，而n很大（n≥50）時，使用計算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。二、泊松分布——離散型分布函數(shù)從數(shù)學理論知道，使用二

設事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊松分布而言，則有：事件發(fā)生r次概率為:

事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率為:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m設事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊三、指數(shù)分布(exponentialdistribution)——

連續(xù)型分布函數(shù)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

故障函數(shù)（失效率）為：數(shù)學期望為：標準差為：θ為平均故障間隔時間三、指數(shù)分布(exponentialdistributio【例2】某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，已知設備的失效時間服從指數(shù)分布，試求設備運轉500h和1000h時的可靠度各是多少？【例2】某設備在5000h的運轉記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：

MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：【例3】某零件的失效時間隨機變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時的可靠度在80％以上，該零件的故障率應低于多少？【例3】某零件的失效時間隨機變量服從指數(shù)分布，為了讓1000解：分析可知，失效時間隨機變量t服從指數(shù)分布，即因為由于所以解：分析可知，失效時間隨機變量t服從指數(shù)分布，即四、正態(tài)分布（normaldistribution）——

連續(xù)型分布函數(shù)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時間隨機變量，μ為母體的平均值，σ為標準差，設z為標準正態(tài)隨機變量，T為規(guī)定工作時間，則有可靠度為：四、正態(tài)分布（normaldistribution）——正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標準正態(tài)隨機變量z的密度函數(shù)值（可查表）。正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標準正態(tài)隨機變量z的密【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標準差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400~600h之間的失效數(shù)。3）經過多少時間后會有20%的零件失效?【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ解：1)標準正態(tài)隨機變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效概率失效數(shù)r=1000×0.0062=6.2(個)≈6（個）解：1)標準正態(tài)隨機變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效概率2)t=600h時，標準正態(tài)變量查標準正態(tài)分布積分表可知失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938≈994（個）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個）2)t=600h時，標準正態(tài)變量查標準正態(tài)分布積分表可知失3）失效概率F=20%=0.2,在標準正態(tài)分布積分表中查不到對應的標準正態(tài)變量的值，可利用如下關系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標準正態(tài)分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而t=500-40×0.84=466.4h即經過466.4h后，會有20%的零件失效。3）失效概率F=20%=0.2,在標準正態(tài)分布積分表中查不五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)——連續(xù)型分布函數(shù)即失效時間隨機變量t的對數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進隨機變量x=Int。分布密度函數(shù)為：（t>0）對數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：其中：ψ為標準正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時間隨機變量，t的對數(shù)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistributio六、威布爾分布（weibulldistribution）——連續(xù)型分布函數(shù)（自學）威布爾分布是瑞典物理學家W.Weibull為解釋疲勞試驗結果而建立的，他在分析材料的強度時，將材料的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料缺陷和應力集中源對材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應性廣，可以擬和各種類型的試驗數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設計中占有重要的地位六、威布爾分布（weibulldistribution）

如果失效時間隨機變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：失效時間隨機變量t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時，則其概率密度函數(shù)為：

失效概率分布函數(shù)（不可靠度）為：令則：故：(t>0)β為形狀參數(shù)或威布爾斜率θ為尺度參數(shù)如果失效時間隨機變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概因此而所以，對兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為：對于三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)為：因此β、θ、θ0的意義

β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1）β<1時，f(t)曲線以t=θ0為漸近線，失效率為遞減函數(shù)，可以用來描述產品早期失效期。2）β=1時，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產品偶然失效期。3）β>1時，f(t)是單峰曲線，2.7＜β＜3.7為近似正態(tài)分布（β=3.313時則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產品的損耗失效期。β、θ、θ0的意義β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密θ0——位置參數(shù)。它表示產品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會使f(t)曲線產生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。θ——尺度參數(shù)（或特征壽命）。當其他參數(shù)不變時，的變化將使分布曲線沿橫坐標伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標的起點不變。θ0——位置參數(shù)。它表示產品在之前具有100%的存活率（即可可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在θ=1的情況下，當β=1時，h（t）為常數(shù)，這時威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布；

β>1時，h（t）隨失效時間增加而增加；

β<1時，h（