最新-第3章機(jī)械可靠性設(shè)計原理與可靠度計算-課件

第3章機(jī)械可靠性設(shè)計原理與可靠度計算第3章§3-1安全系數(shù)設(shè)計法與可靠性設(shè)計法一、安全系數(shù)設(shè)計法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計中，產(chǎn)品的設(shè)計主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求出發(fā)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計。這種設(shè)計不能回答：設(shè)計產(chǎn)品的可靠度或故障率是多少？當(dāng)設(shè)計者不能確定設(shè)計變量和參數(shù)時，為了保證設(shè)計產(chǎn)品安全可靠，一般在設(shè)計中引入一個大于1的安全系數(shù)，試圖以此來保證機(jī)械產(chǎn)品不會發(fā)生故障，所以一般稱為“安全系數(shù)法”§3-1安全系數(shù)設(shè)計法與可靠性設(shè)計法一、安全系數(shù)設(shè)計法安全系數(shù)法的基本思想是：機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受外在負(fù)荷后，計算得到的應(yīng)力應(yīng)小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力，即極限應(yīng)力可從手冊查到。安全系數(shù)法的基本思想是：極限應(yīng)力可從手冊查到。

選取的一般原則是：計算塑性材料靜強(qiáng)度時，為屈服極限；計算脆性材料靜強(qiáng)度時，為強(qiáng)度極限；計算疲勞強(qiáng)度時，為疲勞極限。選取的一般原則是：在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對問題的提法是：“這個零件的安全系數(shù)是多少？”不同的設(shè)計者由于經(jīng)驗差異，其設(shè)計結(jié)果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險”。因此，安全系數(shù)法在實質(zhì)上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大？在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”兩類?！皯?yīng)力”不僅僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等。“強(qiáng)度”是指機(jī)械結(jié)構(gòu)承受能力的極限，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強(qiáng)度，如材料的力學(xué)性能、加工精度、表面粗糙度等。從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應(yīng)力是一個受多因素影響的隨機(jī)變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學(xué)性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強(qiáng)度也是一個具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量。在這種情況下，研究機(jī)械零件的可靠性問題就是機(jī)械概率可靠性設(shè)計。應(yīng)力、強(qiáng)度等因素的分布如圖所示在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。可靠度就是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）二、可靠性設(shè)計方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。

機(jī)構(gòu)可靠性主要考慮的不是強(qiáng)度問題引起的失效，而是機(jī)構(gòu)在動作過程中由于運動問題而引起的故障。機(jī)械可靠性設(shè)計可分為定性可靠性設(shè)計和定量可靠性設(shè)計。二、可靠性設(shè)計方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

所謂定性可靠性設(shè)計就是在故障模式影響及危害分析的基礎(chǔ)上，有針對性地應(yīng)用成功的設(shè)計經(jīng)驗使所設(shè)計的產(chǎn)品滿足可靠性要求。所謂定量可靠性設(shè)計是在充分掌握所涉及零件的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及各個設(shè)計參數(shù)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。機(jī)械可靠性定性方法是目前開展機(jī)械可靠性設(shè)計的一種最直接有效的常用方法，而定量設(shè)計方法一般在關(guān)鍵或重要的零部件的設(shè)計時采用。所謂定性可靠性設(shè)計就是在故障模式影響及危害分析的基可靠性設(shè)計與安全系數(shù)設(shè)計方法的比較可靠性設(shè)計與安全系數(shù)設(shè)計方法的比較§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論

可靠度是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計算出來。幾個概念擴(kuò)展：失效強(qiáng)度應(yīng)力§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。更廣的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達(dá)不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了?！叭藗兊囊蟆保菏且粋€很活躍的因素，一些以前認(rèn)為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。

失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，一概可以稱之為“應(yīng)力”。引起失效的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對零件的影響。應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限等。更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果；或者說是相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效。反之，“應(yīng)力”作用結(jié)果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。

可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定基本出發(fā)點：一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用σ表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強(qiáng)度，用δ表示。一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度都是相互獨立的隨機(jī)變量。

基本出發(fā)點：認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，而作用于零件上的工作應(yīng)力σ是服從于概率密度函數(shù)f(σ)的隨機(jī)變量，在此基礎(chǔ)上，計算出強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率。由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)為漸近線的，這樣繪于同一坐標(biāo)系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個圖則稱為應(yīng)力—強(qiáng)度分布的平面干涉模型。認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，

由于機(jī)械設(shè)計中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標(biāo)系中。由于機(jī)械設(shè)計中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達(dá)，則計算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強(qiáng)度—應(yīng)力關(guān)系的機(jī)械零件是安全的，不會發(fā)生強(qiáng)度破壞。如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用對于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強(qiáng)度降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會產(chǎn)生不安全或不可靠的問題。干涉區(qū)對于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強(qiáng)度降當(dāng)兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型。此時，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠(yuǎn)小于強(qiáng)度的平均值，但不能保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型當(dāng)兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應(yīng)力—平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計數(shù)學(xué)觀點而言，任何一個設(shè)計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計的本質(zhì)。由干涉模型可以看這個觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)安全系數(shù)設(shè)計法法，具有足夠安全系數(shù)的產(chǎn)品不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計比常規(guī)設(shè)計要客觀得多，因而應(yīng)用也要廣泛得多。這個觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)認(rèn)識應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力、強(qiáng)度均為廣義的應(yīng)力和強(qiáng)度。廣義應(yīng)力—導(dǎo)致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強(qiáng)度—阻止失效(故障)的因素，如極限應(yīng)力、粗糙度等幾點說明：干涉模型是可靠性設(shè)計的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。認(rèn)識應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)和時，可進(jìn)行數(shù)值積分，求出可靠度。數(shù)值積分法是最理想的計算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計算各種復(fù)雜的分布，通常采用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分。目前，國外已經(jīng)發(fā)展了許多用來計算可靠度的計算機(jī)軟件。二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。假設(shè)應(yīng)力為σ1(任意的)，那么當(dāng)強(qiáng)度δ大于σ1時就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲定義兩個事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)，即事件B：零件強(qiáng)度事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件定義兩個事件：也就是說，和是兩個相獨立的事件，即零件要可靠的運行的充要條件是：當(dāng)應(yīng)力為某一確定值時，強(qiáng)度應(yīng)同時比該值大，即：如果要求產(chǎn)品不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。也就是說，和即上面的σ1是任取的，即上式對σ的任意取值都是成立的，所以，對整個應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：即可靠度的一般計算式(1)(2)可靠度的一般計算式(1)(2)

式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)概率密度函數(shù)為已知時，應(yīng)用其中任何一個公式即可求出產(chǎn)品的可靠度?，F(xiàn)在問題是如何去找出隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)去尋找y(y=δ-σ)值大于零的概率值，從而得到可靠度函數(shù)。式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個多元隨機(jī)函數(shù)表示功能函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨立隨機(jī)變量知識，可以通過強(qiáng)度δ和應(yīng)力σ的概率密度函數(shù)g(δ)

和f(σ)計算出干涉變量Z=δ-σ的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個多4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一種隨機(jī)抽樣技術(shù)，或稱隨機(jī)模擬技術(shù)?；舅枷耄涸O(shè)：4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計算：設(shè)：分別是影響應(yīng)力和強(qiáng)度的基本隨機(jī)變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對分析問題進(jìn)行假設(shè)。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運用蒙特卡洛法須知：基本隨機(jī)變量的分布；產(chǎn)生隨機(jī)性好的隨機(jī)變量；會合理的估計抽樣容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計算流程如下圖應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計算：設(shè)：分別最新-第3章機(jī)械可靠性設(shè)計原理與可靠度計算-課件【作業(yè)】

1.簡述可靠性設(shè)計中“失效”、“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”概念與傳統(tǒng)設(shè)計中的區(qū)別；

2.簡述強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型的特征并繪制強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型；3.推導(dǎo)可靠度求解公式。【作業(yè)】§3.3

可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)

隨機(jī)變量的分布(t、δ、

σ等)分為離散型和連續(xù)型兩部分。

研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數(shù)據(jù)，檢驗分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標(biāo)，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個隨機(jī)變量的可靠性計算方法?！?.3可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布(t

對任何一個機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識給出影響該項指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：

其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標(biāo)y的因變量，在常規(guī)設(shè)計中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計中應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此y也是一個隨機(jī)變量。對任何一個機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5kw的機(jī)床，如果每臺機(jī)床使用情況是相互獨立的，且每臺機(jī)床平均每小時開動12min，問全部機(jī)床用電超過48kw的可能性是多少？

分析：由于在任意時間，各個機(jī)床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布，用“p”表示“開”發(fā)生的概率，用“q”表示“停”發(fā)生的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實際發(fā)生的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的次數(shù)，則有：一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。

對于二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。對于二解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當(dāng)10臺全部開動時，用電量為75kw>48kw，

9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺開動時用電量為8*7.5=60kw>48kw，當(dāng)

7臺開動時用電量為7*7.5kw>48kw，當(dāng)開動機(jī)床數(shù)小于7臺時，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。解：(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。

試問不超過48kw的概率是多少？(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p二、泊松分布——離散型分布函數(shù)

從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項分布，如果p很小(p≤0.1)，而n很大（n≥50）時，使用計算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。二、泊松分布——離散型分布函數(shù)從數(shù)學(xué)理論知道，使用二

設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊松分布而言，則有：事件發(fā)生r次概率為:

事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率為:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊三、指數(shù)分布(exponentialdistribution)——

連續(xù)型分布函數(shù)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

故障函數(shù)（失效率）為：數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差為：θ為平均故障間隔時間三、指數(shù)分布(exponentialdistributio【例2】某設(shè)備在5000h的運轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，已知設(shè)備的失效時間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運轉(zhuǎn)500h和1000h時的可靠度各是多少？【例2】某設(shè)備在5000h的運轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：

MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：【例3】某零件的失效時間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時的可靠度在80％以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？【例3】某零件的失效時間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000解：分析可知，失效時間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即因為由于所以解：分析可知，失效時間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即四、正態(tài)分布（normaldistribution）——

連續(xù)型分布函數(shù)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時間隨機(jī)變量，μ為母體的平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T為規(guī)定工作時間，則有可靠度為：四、正態(tài)分布（normaldistribution）——正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密度函數(shù)值（可查表）。正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400~600h之間的失效數(shù)。3）經(jīng)過多少時間后會有20%的零件失效?【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率失效數(shù)r=1000×0.0062=6.2(個)≈6（個）解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率2)t=600h時，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938≈994（個）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個）2)t=600h時，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而t=500-40×0.84=466.4h即經(jīng)過466.4h后，會有20%的零件失效。3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)——連續(xù)型分布函數(shù)即失效時間隨機(jī)變量t的對數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進(jìn)隨機(jī)變量x=Int。分布密度函數(shù)為：（t>0）對數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：其中：ψ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時間隨機(jī)變量，t的對數(shù)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistributio六、威布爾分布（weibulldistribution）——連續(xù)型分布函數(shù)（自學(xué)）威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗結(jié)果而建立的，他在分析材料的強(qiáng)度時，將材料的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強(qiáng)度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設(shè)計中占有重要的地位六、威布爾分布（weibulldistribution）

如果失效時間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：失效時間隨機(jī)變量t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時，則其概率密度函數(shù)為：

失效概率分布函數(shù)（不可靠度）為：令則：故：(t>0)β為形狀參數(shù)或威布爾斜率θ為尺度參數(shù)如果失效時間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概因此而所以，對兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為：對于三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)為：因此β、θ、θ0的意義

β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1）β<1時，f(t)曲線以t=θ0為漸近線，失效率為遞減函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品早期失效期。2）β=1時，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品偶然失效期。3）β>1時，f(t)是單峰曲線，2.7＜β＜3.7為近似正態(tài)分布（β=3.313時則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的損耗失效期。β、θ、θ0的意義β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會使f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。θ——尺度參數(shù)（或特征壽命）。當(dāng)其他參數(shù)不變時，的變化將使分布曲線沿橫坐標(biāo)伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標(biāo)的起點不變。θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在θ=1的情況下，當(dāng)β=1時，h（t）為常數(shù)，這時威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布；

β>1時，h（t）隨失效時間增加而增加；

β<1時，h（t）隨失效時間增加而減小?？煽慷群瘮?shù)為：【例5】某零件的失效時間隨機(jī)變量服從威布爾分布，其形狀參數(shù)=4，尺度參數(shù)=2000小時，位置參數(shù)=1000小時，求當(dāng)運行至1500小時時的可靠度和故障率。解：由可得：由可得：即h(t)=0.0005/小時?！纠?】某零件的失效時間隨機(jī)變量服從威布爾分布，其形狀參數(shù)=【作業(yè)】有2000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求：

1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)；

2）在t=400-600h之間的失效數(shù)；

3）經(jīng)過多少時間后會有20%的零件失效?【作業(yè)】§3.4

機(jī)械零件的可靠度計算1.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布時的可靠度計算呈正態(tài)分布的應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)分別為：

μδ、μσ：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣均值Sδ、Sσ：分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的子樣標(biāo)準(zhǔn)差

“可靠度就是強(qiáng)度超過應(yīng)力的概率”如令，則可靠度為y>0的概率?！?.4機(jī)械零件的可靠度計算1.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分

現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因為f(σ)和g(δ)都是正態(tài)分布，所以h(y)也是正態(tài)分布。其中均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為：現(xiàn)以h(y)表示δ和σ之差的概率密度函數(shù)。因為f(σ所以，可靠度令，經(jīng)積分變換后得所以，可靠度令，其中(***)式（***）稱為“聯(lián)結(jié)方程”或“耦合方程”。其中(***之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)度和可靠度之間的關(guān)系，把應(yīng)力和強(qiáng)度聯(lián)系了起來。而ZR稱為“聯(lián)結(jié)系數(shù)”或“可靠度系數(shù)”或“可靠度指數(shù)”等。ZR與可靠度的取值關(guān)系可查附表。之所以得名是因為它以概率的方法綜合考慮了工作應(yīng)力、強(qiáng)【例6】某零件強(qiáng)度工作應(yīng)力，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從正態(tài)分布。計算零件的失效概率和可靠度。若控制強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)差，使其下降到時，失效概率和可靠度為多少？

【例6】某零件強(qiáng)度由聯(lián)結(jié)方程得：由附表可查得：失效概率為：F=1-0.9728=0.0272當(dāng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)镾δ=14Mpa時由附表可查得失效概率為：F=1-0.9956=0.0044

解：由聯(lián)結(jié)方程得：解：計算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個或兩個標(biāo)準(zhǔn)差時，可以提高零件的可靠度。這點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是無法體現(xiàn)的。因此可靠性設(shè)計比常規(guī)設(shè)計更客觀、也更可信。計算結(jié)果表明，當(dāng)強(qiáng)度和應(yīng)力的均值不變而縮小其中一個或【例7】某連桿機(jī)構(gòu)中，工作時連桿受拉力F～N(120，12)kN，連桿材料為Q275鋼，強(qiáng)度極限δ～N(238,0.08×238)MPa，連桿的截面積為圓形，要求具有90%的可靠度，試確定該連桿的半徑r?！纠?】某連桿機(jī)構(gòu)中，工作時連桿受拉力F～N(120，12)解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)則因要求R=90%=0.9，則查表：由題意可知：所以，整理后得因此有解：設(shè)連桿的截面積為A(mm2)則因要求R=90%=0.9，2.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時的可靠度計算2.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從指數(shù)分布時的可靠度計算3.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對數(shù)正態(tài)分布的可靠度計算稱為強(qiáng)度和應(yīng)力的變差系數(shù)分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，分別為強(qiáng)度和應(yīng)力的對數(shù)均值，其中，強(qiáng)度和應(yīng)力的對數(shù)服從正態(tài)分布，此時仍然可以用聯(lián)結(jié)方程求可靠度。sdsdmmss

LLLL，sssdddmmsCsC

==sdsdsdsdsdsdmmmmmmCCCCssZ

LLLLLLR+-=+-?+-=222222lnln則R=Φ(ZR)3.應(yīng)力和強(qiáng)度均服從對數(shù)正態(tài)分布的可靠度計算稱為強(qiáng)度和應(yīng)力的【例7】某零件強(qiáng)度工作應(yīng)力，且強(qiáng)度和應(yīng)力服從對數(shù)正態(tài)分布，計算零件的可靠度?！纠?】某零件強(qiáng)度解：由、計算的應(yīng)力和強(qiáng)度的變差系數(shù)分別為由公式得查附表得可靠度為：解：由、計算的應(yīng)力和強(qiáng)度的變差系數(shù)分【作業(yè)】1.已知某發(fā)動機(jī)零件的應(yīng)力為正態(tài)分布，其均值為350MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為40MPa；材料的強(qiáng)度也為正態(tài)分布，其均值為820MPa，標(biāo)準(zhǔn)差為80MPa，計算此零件的可靠度R。2.已知某零件的應(yīng)力和強(qiáng)度服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為。試計算該零件的可靠度?！咀鳂I(yè)】1.已知某發(fā)動機(jī)零件的應(yīng)力為正態(tài)分布，其均值為350第3章機(jī)械可靠性設(shè)計原理與可靠度計算第3章§3-1安全系數(shù)設(shè)計法與可靠性設(shè)計法一、安全系數(shù)設(shè)計法在機(jī)械結(jié)構(gòu)的傳統(tǒng)設(shè)計中，產(chǎn)品的設(shè)計主要從滿足產(chǎn)品使用要求和保證機(jī)械性能要求出發(fā)進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計。這種設(shè)計不能回答：設(shè)計產(chǎn)品的可靠度或故障率是多少？當(dāng)設(shè)計者不能確定設(shè)計變量和參數(shù)時，為了保證設(shè)計產(chǎn)品安全可靠，一般在設(shè)計中引入一個大于1的安全系數(shù)，試圖以此來保證機(jī)械產(chǎn)品不會發(fā)生故障，所以一般稱為“安全系數(shù)法”§3-1安全系數(shù)設(shè)計法與可靠性設(shè)計法一、安全系數(shù)設(shè)計法安全系數(shù)法的基本思想是：機(jī)械結(jié)構(gòu)在承受外在負(fù)荷后，計算得到的應(yīng)力應(yīng)小于該結(jié)構(gòu)材料的許用應(yīng)力，即極限應(yīng)力可從手冊查到。安全系數(shù)法的基本思想是：極限應(yīng)力可從手冊查到。

選取的一般原則是：計算塑性材料靜強(qiáng)度時，為屈服極限；計算脆性材料靜強(qiáng)度時，為強(qiáng)度極限；計算疲勞強(qiáng)度時，為疲勞極限。選取的一般原則是：在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)定的數(shù)值就人為是安全的。因此，安全系數(shù)法對問題的提法是：“這個零件的安全系數(shù)是多少？”不同的設(shè)計者由于經(jīng)驗差異，其設(shè)計結(jié)果有的可能偏于“保守”，有的可能偏于“危險”。因此，安全系數(shù)法在實質(zhì)上不能回答：零件在多大程度上是安全的？零件在使用中究竟發(fā)生故障的概率是多大？在傳統(tǒng)設(shè)計中，只要安全系數(shù)大于某一根據(jù)實際使用經(jīng)驗規(guī)從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括為“應(yīng)力”和“強(qiáng)度”兩類?！皯?yīng)力”不僅僅指外力在微元面積上產(chǎn)生內(nèi)力與微元面積比值的極限，而且包括各種環(huán)境因素，如溫度、濕度、腐蝕、粒子輻射等?！皬?qiáng)度”是指機(jī)械結(jié)構(gòu)承受能力的極限，因此凡是能阻止結(jié)構(gòu)或零部件故障的因素，統(tǒng)稱為強(qiáng)度，如材料的力學(xué)性能、加工精度、表面粗糙度等。從可靠性的角度出發(fā)，影響機(jī)械產(chǎn)品故障的各種因素可概括在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，因而應(yīng)力是一個受多因素影響的隨機(jī)變量，具有一定的分布規(guī)律。同樣，受材料的力學(xué)性能、工藝環(huán)節(jié)的波動和加工精度等的影響，強(qiáng)度也是一個具有一定離散性且具有一定分布規(guī)律的隨機(jī)變量。在這種情況下，研究機(jī)械零件的可靠性問題就是機(jī)械概率可靠性設(shè)計。應(yīng)力、強(qiáng)度等因素的分布如圖所示在實際工程中，載荷、溫度、濕度等都是具有一定的分布，“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”各因素圖解可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果，或者說，是“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效；反之，“應(yīng)力”作用效果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的?？煽慷染褪恰皬?qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度是零件（系統(tǒng)）二、可靠性設(shè)計方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

結(jié)構(gòu)可靠性主要考慮機(jī)械結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度以及由于載荷的影響使之疲勞、磨損、斷裂等引起的失效。

機(jī)構(gòu)可靠性主要考慮的不是強(qiáng)度問題引起的失效，而是機(jī)構(gòu)在動作過程中由于運動問題而引起的故障。機(jī)械可靠性設(shè)計可分為定性可靠性設(shè)計和定量可靠性設(shè)計。二、可靠性設(shè)計方法機(jī)械可靠性一般分為結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性。

所謂定性可靠性設(shè)計就是在故障模式影響及危害分析的基礎(chǔ)上，有針對性地應(yīng)用成功的設(shè)計經(jīng)驗使所設(shè)計的產(chǎn)品滿足可靠性要求。所謂定量可靠性設(shè)計是在充分掌握所涉及零件的強(qiáng)度分布和應(yīng)力分布以及各個設(shè)計參數(shù)隨機(jī)性的基礎(chǔ)上，通過建立隱式極限狀態(tài)函數(shù)或顯式極限狀態(tài)函數(shù)的關(guān)系設(shè)計出滿足規(guī)定可靠性要求的產(chǎn)品。機(jī)械可靠性定性方法是目前開展機(jī)械可靠性設(shè)計的一種最直接有效的常用方法，而定量設(shè)計方法一般在關(guān)鍵或重要的零部件的設(shè)計時采用。所謂定性可靠性設(shè)計就是在故障模式影響及危害分析的基可靠性設(shè)計與安全系數(shù)設(shè)計方法的比較可靠性設(shè)計與安全系數(shù)設(shè)計方法的比較§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉理論

可靠度是“強(qiáng)度”大于“應(yīng)力”作用效果的概率，那么可靠度應(yīng)該可以從強(qiáng)度與應(yīng)力的平面干涉模型計算出來。幾個概念擴(kuò)展：失效強(qiáng)度應(yīng)力§3-2應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論及可靠度計算一、應(yīng)力強(qiáng)度分布干涉失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑性變形到一定程度斷裂和表面的疲勞點蝕到一定程度等等。更廣的含義：機(jī)械零件（系統(tǒng)）在運行過程中達(dá)不到人們對它的要求，或起不到人們要求它所起的作用時，則這個零件（系統(tǒng)）失效了。“人們的要求”：是一個很活躍的因素，一些以前認(rèn)為正常的，現(xiàn)在就不一定是正常的了。

失效從機(jī)械零件的角度：“失效”一般只限于零件發(fā)生塑應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面積承受的外作用力的大小。更廣的含義：凡是引起零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，一概可以稱之為“應(yīng)力”。引起失效的因素：各種環(huán)境因素，如溫度、濕度等對零件的影響。應(yīng)力從機(jī)械零件的角度：“應(yīng)力”的概念一般是指零件單位面強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承受的作用力。如：屈服強(qiáng)度、強(qiáng)度極限等。更廣的含義：凡是阻止零件（系統(tǒng)）失效的一切因素，均可稱之為強(qiáng)度因素。阻止零件/系統(tǒng)失效的因素：加工精度、表面粗糙度等因素。強(qiáng)度從機(jī)械零件的角度：“強(qiáng)度”的是指材料單位面積所能承可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定的運行條件下，對抗失效的能力，也就是說，“應(yīng)力”與“強(qiáng)度”相互作用的結(jié)果；或者說是相互“干涉”的結(jié)果。如果“應(yīng)力”作用效果大于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）失效。反之，“應(yīng)力”作用結(jié)果小于“強(qiáng)度”，則零件（系統(tǒng)）就是可靠的。

可靠度、強(qiáng)度、應(yīng)力零件（系統(tǒng)）的可靠度：是零件（系統(tǒng)）在給定基本出發(fā)點：一般而言，施加于產(chǎn)品上的物理量，如應(yīng)力、壓力、強(qiáng)度、溫度、濕度、沖擊等導(dǎo)致失效的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品所受的應(yīng)力，用σ表示；產(chǎn)品能夠承受這種應(yīng)力的程度，即阻止失效發(fā)生的任何因素統(tǒng)稱為產(chǎn)品的強(qiáng)度，用δ表示。一般情況下，應(yīng)力和強(qiáng)度都是相互獨立的隨機(jī)變量。

基本出發(fā)點：認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，而作用于零件上的工作應(yīng)力σ是服從于概率密度函數(shù)f(σ)的隨機(jī)變量，在此基礎(chǔ)上，計算出強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率。由統(tǒng)計分布函數(shù)的性質(zhì)可知，機(jī)械工程中幾種常用的分布函數(shù)的概率密度曲線都是以橫坐標(biāo)為漸近線的，這樣繪于同一坐標(biāo)系中的兩概率密度曲線f(σ)和g(δ)必定有相交的區(qū)域，這個區(qū)域表示產(chǎn)品可能發(fā)生失效，稱為干涉區(qū)；而這個圖則稱為應(yīng)力—強(qiáng)度分布的平面干涉模型。認(rèn)為零件材料的強(qiáng)度δ是服從于概率密度函數(shù)的隨機(jī)變量，

由于機(jī)械設(shè)計中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f(σ)和g(δ)表示在同一坐標(biāo)系中。由于機(jī)械設(shè)計中應(yīng)力和強(qiáng)度具有相同的量綱，因此可以把f如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用安全系數(shù)的概念來表達(dá)，則計算安全系數(shù)小于1的概率等于零，即具有這樣強(qiáng)度—應(yīng)力關(guān)系的機(jī)械零件是安全的，不會發(fā)生強(qiáng)度破壞。如果概率密度曲線不重疊，工作應(yīng)力大于零件強(qiáng)度的概率等于零。用對于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強(qiáng)度降低，出現(xiàn)了干涉區(qū)，則會產(chǎn)生不安全或不可靠的問題。干涉區(qū)對于機(jī)械零件的疲勞強(qiáng)度，零件的承載能力隨時間而衰減，即強(qiáng)度降當(dāng)兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型。此時，雖然工作應(yīng)力的平均值仍遠(yuǎn)小于強(qiáng)度的平均值，但不能保證工作應(yīng)力在任何情況下都不大于極限應(yīng)力。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型當(dāng)兩個概率密度曲線有相互重疊的部分(干涉區(qū))時，就得到應(yīng)力—平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計的本質(zhì)。由干涉模型可以看出，就統(tǒng)計數(shù)學(xué)觀點而言，任何一個設(shè)計都存在著失效的可能，即可靠度總小于1的。而我們能夠做到的僅僅是將失效的概率限制在一個可以接受的限度之內(nèi)。干涉區(qū)應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型平面干涉模型揭示了可靠性設(shè)計的本質(zhì)。由干涉模型可以看這個觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)安全系數(shù)設(shè)計法法，具有足夠安全系數(shù)的產(chǎn)品不存在失效的可能性。因此，可靠性設(shè)計比常規(guī)設(shè)計要客觀得多，因而應(yīng)用也要廣泛得多。這個觀點在常規(guī)設(shè)計的安全系數(shù)法中是不明確的。因為根據(jù)認(rèn)識應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力、強(qiáng)度均為廣義的應(yīng)力和強(qiáng)度。廣義應(yīng)力—導(dǎo)致失效(故障)的因素，如溫度、載荷、濕度等廣義強(qiáng)度—阻止失效(故障)的因素，如極限應(yīng)力、粗糙度等幾點說明：干涉模型是可靠性設(shè)計的基本模型，無論什么問題均適用；干涉區(qū)的面積越大，可靠度越低，但干涉區(qū)面積不等于失效概率。認(rèn)識應(yīng)力—強(qiáng)度平面干涉模型很重要，這里應(yīng)特別注意應(yīng)力二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的概率密度函數(shù)和時，可進(jìn)行數(shù)值積分，求出可靠度。數(shù)值積分法是最理想的計算方法，它能得出精確的可靠度值，也能計算各種復(fù)雜的分布，通常采用計算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分。目前，國外已經(jīng)發(fā)展了許多用來計算可靠度的計算機(jī)軟件。二、可靠度的計算方法1.數(shù)值積分法在已知應(yīng)力和強(qiáng)度的2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲線1為應(yīng)力分布的右尾，曲線2為應(yīng)力分布的左尾。假設(shè)應(yīng)力為σ1(任意的)，那么當(dāng)強(qiáng)度δ大于σ1時就不會發(fā)生破壞，即零件（系統(tǒng)）是可靠的。2.應(yīng)力—強(qiáng)度干涉模型求可靠度如圖，將干涉區(qū)放大，曲定義兩個事件：事件A：應(yīng)力在區(qū)間內(nèi)，即事件B：零件強(qiáng)度事件A和事件B同時發(fā)生時，零件（系統(tǒng)）可靠，而A和B是兩個相互獨立的事件定義兩個事件：也就是說，和是兩個相獨立的事件，即零件要可靠的運行的充要條件是：當(dāng)應(yīng)力為某一確定值時，強(qiáng)度應(yīng)同時比該值大，即：如果要求產(chǎn)品不發(fā)生破壞，則這兩個事件都要發(fā)生。也就是說，和即上面的σ1是任取的，即上式對σ的任意取值都是成立的，所以，對整個應(yīng)力分布產(chǎn)品的可靠度為同理可得另一種形式：即可靠度的一般計算式(1)(2)可靠度的一般計算式(1)(2)

式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)概率密度函數(shù)為已知時，應(yīng)用其中任何一個公式即可求出產(chǎn)品的可靠度?，F(xiàn)在問題是如何去找出隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，然后根據(jù)該函數(shù)去尋找y(y=δ-σ)值大于零的概率值，從而得到可靠度函數(shù)。式（1）和式（2）即為可靠度的一般表達(dá)式。當(dāng)3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個多元隨機(jī)函數(shù)表示功能函數(shù)設(shè)隨機(jī)變量Z的概率密度函數(shù)f(Z)，根據(jù)二維獨立隨機(jī)變量知識，可以通過強(qiáng)度δ和應(yīng)力σ的概率密度函數(shù)g(δ)

和f(σ)計算出干涉變量Z=δ-σ的概率密度函數(shù)f(Z)。因此，零件的可靠度可由下式求得3.功能密度函數(shù)積分法求解可靠度強(qiáng)度δ與應(yīng)力σ差可以用一個多4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一種隨機(jī)抽樣技術(shù)，或稱隨機(jī)模擬技術(shù)。基本思想：設(shè)：4.蒙特卡洛(MonteCarlo)模擬法蒙特卡洛技術(shù)是一應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計算：設(shè)：分別是影響應(yīng)力和強(qiáng)度的基本隨機(jī)變量。蒙特卡洛法是一種純概率分析法，基本上對分析問題進(jìn)行假設(shè)。該方法回避了求函數(shù)分布的問題。運用蒙特卡洛法須知：基本隨機(jī)變量的分布；產(chǎn)生隨機(jī)性好的隨機(jī)變量；會合理的估計抽樣容量。蒙特卡洛模擬法可靠度計算流程如下圖應(yīng)用蒙特卡洛技術(shù)進(jìn)行可靠度計算：設(shè)：分別最新-第3章機(jī)械可靠性設(shè)計原理與可靠度計算-課件【作業(yè)】

1.簡述可靠性設(shè)計中“失效”、“應(yīng)力”、“強(qiáng)度”概念與傳統(tǒng)設(shè)計中的區(qū)別；

2.簡述強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型的特征并繪制強(qiáng)度與應(yīng)力分布的平面干涉模型；3.推導(dǎo)可靠度求解公式?！咀鳂I(yè)】§3.3

可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)

隨機(jī)變量的分布(t、δ、

σ等)分為離散型和連續(xù)型兩部分。

研究可靠性問題的常用方法是通過實驗采集數(shù)據(jù)，檢驗分析該隨機(jī)變量服從何種分布，進(jìn)而求出該分布參數(shù)和推算出所需要的可靠性指標(biāo)，為此需要掌握可靠性研究中常用的幾種概率分布函數(shù)，理解概念和意義，熟悉掌握一個隨機(jī)變量的可靠性計算方法。§3.3可靠性設(shè)計常用的分布函數(shù)隨機(jī)變量的分布(t

對任何一個機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、壽命等，都可以應(yīng)用專業(yè)理論知識給出影響該項指標(biāo)函數(shù)的關(guān)系式：

其中xi(i=1,2,3,…)是性能指標(biāo)y的因變量，在常規(guī)設(shè)計中，這些因變量均為常量，而在可靠性設(shè)計中應(yīng)視為隨機(jī)變量，因此y也是一個隨機(jī)變量。對任何一個機(jī)電產(chǎn)品，要考核其工藝性指標(biāo)，如強(qiáng)度一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5kw的機(jī)床，如果每臺機(jī)床使用情況是相互獨立的，且每臺機(jī)床平均每小時開動12min，問全部機(jī)床用電超過48kw的可能性是多少？

分析：由于在任意時間，各個機(jī)床都有“開、?！眱煞N狀態(tài)，所以服從二項分布，用“p”表示“開”發(fā)生的概率，用“q”表示“?！卑l(fā)生的概率，n表示事件的總數(shù)，r表示事件實際發(fā)生的次數(shù)，c表示事件允許發(fā)生（或要求發(fā)生）的次數(shù)，則有：一.二項分布——離散型分布函數(shù)【例1】：某車間有10臺7.5二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。

對于二項分布，事件發(fā)生r次的概率f(r)為：事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率F（c）為：二項分布的均值E(r)=np，方差s=npq。對于二解：

(1)分析用電超過48kw的各種情況：當(dāng)10臺全部開動時，用電量為75kw>48kw，

9臺開動時用電量為9*7.5=67.5kw>48kw，

8臺開動時用電量為8*7.5=60kw>48kw，當(dāng)

7臺開動時用電量為7*7.5kw>48kw，當(dāng)開動機(jī)床數(shù)小于7臺時，用電量均不足48kw，因此所求得概率值有10，9，8，7臺開動時的累積概率。解：(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p=0.8(3)f(r=10)=0.210=0.0000001024,f(r=9)=(10!/9!)×0.29×0.8=0.000004096同理f(r=8)=0.000073728，f(r=7)=0.0007864(4)用電超過48kw的可能性即概率為：即在1157min內(nèi)大約有一分鐘用電超過48kw。

試問不超過48kw的概率是多少？(2)開的概率：p=12/60=0.2；停的概率：q=1-p二、泊松分布——離散型分布函數(shù)

從數(shù)學(xué)理論知道，使用二項分布，如果p很小(p≤0.1)，而n很大（n≥50）時，使用計算較繁瑣，通常采用泊松分布近似求解。二、泊松分布——離散型分布函數(shù)從數(shù)學(xué)理論知道，使用二

設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊松分布而言，則有：事件發(fā)生r次概率為:

事件發(fā)生次數(shù)不超過c的累積概率為:其泊松分布的均值E(r)=np=m，方差s=m設(shè)事件發(fā)生次數(shù)的均值為m，事件實際發(fā)生次數(shù)為r，對泊三、指數(shù)分布(exponentialdistribution)——

連續(xù)型分布函數(shù)

其概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：

故障函數(shù)（失效率）為：數(shù)學(xué)期望為：標(biāo)準(zhǔn)差為：θ為平均故障間隔時間三、指數(shù)分布(exponentialdistributio【例2】某設(shè)備在5000h的運轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，已知設(shè)備的失效時間服從指數(shù)分布，試求設(shè)備運轉(zhuǎn)500h和1000h時的可靠度各是多少？【例2】某設(shè)備在5000h的運轉(zhuǎn)記錄中發(fā)生過兩次偶然性故障，解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：

MTBF=5000/2=2500h，故平均失效率：可靠度：解：根據(jù)題意，平均故障間隔時間為：【例3】某零件的失效時間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000小時的可靠度在80％以上，該零件的故障率應(yīng)低于多少？【例3】某零件的失效時間隨機(jī)變量服從指數(shù)分布，為了讓1000解：分析可知，失效時間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即因為由于所以解：分析可知，失效時間隨機(jī)變量t服從指數(shù)分布，即四、正態(tài)分布（normaldistribution）——

連續(xù)型分布函數(shù)

正態(tài)分布的密度函數(shù)為若令則其中：t為失效時間隨機(jī)變量，μ為母體的平均值，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，設(shè)z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量，T為規(guī)定工作時間，則有可靠度為：四、正態(tài)分布（normaldistribution）——正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密度函數(shù)值（可查表）。正態(tài)故障率函數(shù)為：其中：為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量z的密【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ=500h，標(biāo)準(zhǔn)差σ=40h，求1）t=400h的可靠度、失效概率和失效數(shù)。2）在t=400~600h之間的失效數(shù)。3）經(jīng)過多少時間后會有20%的零件失效?【例4】有1000個零件，已知其失效時間服從正態(tài)分布，均值μ解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率失效數(shù)r=1000×0.0062=6.2(個)≈6（個）解：1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率2)t=600h時，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失效概率F(t=600)=0.9938失效數(shù)r=1000×0.9938≈994（個）所以，在t=400-600h之間的失效數(shù)為994-6=988（個）2)t=600h時，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表可知失3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不到對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的值，可利用如下關(guān)系得到：F（z）=1-F(-z)即F(-z)=1-F(z)=1-0.2=0.8查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到-z=0.84，所以z=-0.84，代入得因而t=500-40×0.84=466.4h即經(jīng)過466.4h后，會有20%的零件失效。3）失效概率F=20%=0.2,在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表中查不五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistribution)——連續(xù)型分布函數(shù)即失效時間隨機(jī)變量t的對數(shù)為正態(tài)分布的分布，引進(jìn)隨機(jī)變量x=Int。分布密度函數(shù)為：（t>0）對數(shù)正態(tài)分布的均值為：可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：其中：ψ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率密度函數(shù)，t為失效時間隨機(jī)變量，t的對數(shù)呈正態(tài)變化，故計算方法與正態(tài)分布相同。五、對數(shù)正態(tài)分布(lognormaldistributio六、威布爾分布（weibulldistribution）——連續(xù)型分布函數(shù)（自學(xué)）威布爾分布是瑞典物理學(xué)家W.Weibull為解釋疲勞試驗結(jié)果而建立的，他在分析材料的強(qiáng)度時，將材料的每一個缺陷視作鏈條中的一環(huán)，那么鏈條中的壽命就取決于鏈條中最弱的環(huán)節(jié)。這種串聯(lián)強(qiáng)度模型（或最弱環(huán)節(jié)模型）能充分反映材料缺陷和應(yīng)力集中源對材料疲勞壽命的影響。威布爾分布適應(yīng)性廣，可以擬和各種類型的試驗數(shù)據(jù)，特別是各種壽命試驗。因此，在可靠性設(shè)計中占有重要的地位六、威布爾分布（weibulldistribution）

如果失效時間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概率密度函數(shù)為:

可靠度函數(shù)為：失效時間隨機(jī)變量t可用兩參數(shù)的威布爾分布來描述時，則其概率密度函數(shù)為：

失效概率分布函數(shù)（不可靠度）為：令則：故：(t>0)β為形狀參數(shù)或威布爾斜率θ為尺度參數(shù)如果失效時間隨機(jī)變量t可用指數(shù)分布來描述，則其失效概因此而所以，對兩參數(shù)的威布爾分布的可靠度函數(shù)為：而兩參數(shù)的威布爾分布的故障率函數(shù)為：對于三參數(shù)的威布爾分布，其概率密度函數(shù)f(t)和累積分布函數(shù)F(t)為：因此β、θ、θ0的意義

β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密度函數(shù)曲線的形狀，隨著β取值的變化，f(t)曲線大致可以分為三類：1）β<1時，f(t)曲線以t=θ0為漸近線，失效率為遞減函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品早期失效期。2）β=1時，f(t)是指數(shù)分布曲線，失效率λ(t)為常數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品偶然失效期。3）β>1時，f(t)是單峰曲線，2.7＜β＜3.7為近似正態(tài)分布（β=3.313時則為正態(tài)分布），失效率是遞增函數(shù)，可以用來描述產(chǎn)品的損耗失效期。β、θ、θ0的意義β——形狀參數(shù)或威布爾斜率，它決定分布密θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可靠度）。在其他參數(shù)不便的情況下，的變化只會使f(t)曲線產(chǎn)生平移，而并不影響威布爾分布曲線的形狀。θ——尺度參數(shù)（或特征壽命）。當(dāng)其他參數(shù)不變時，的變化將使分布曲線沿橫坐標(biāo)伸長或縮短，而分布曲線的形狀相似，且分布曲線在橫坐標(biāo)的起點不變。θ0——位置參數(shù)。它表示產(chǎn)品在之前具有100%的存活率（即可可靠度函數(shù)為：故障率函數(shù)為：分析：在θ=1的情況下，當(dāng)β=1時，h（t）為常數(shù)，這時威布爾可靠度函數(shù)為指數(shù)分布；

β>1時，h（t）隨失效時間增加而增加；

β<1時，h（