一元二次方程與一元二次不等式的解法分析及例題

一元二次方程與一元二次不等式的解法分析及例題一元二次方程與一元二次不等式的解法分析及例題一元二次方程與一元二次不等式的解法分析及例題一元二次方程與一元二次不等式的解法分析及例題編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:一元二次方程、二次函數(shù)與一元二次不等式總結(jié)分析及例題(一)一元二次方程的一般形式：其中為常數(shù)，為未知數(shù)。根的判別式：一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關(guān)系：時，方程①無實根；時，方程①有且只有一個實根，或者說方程①有兩個相等的實根；時，方程①有兩個不相等的實根。（二）二次函數(shù)的一般形式：形如其中為常數(shù)，為自變量。頂點坐標(biāo)為，其中直線為對稱軸，1、（1）時，函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)在取到最大值，即，對任意.（2）時，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)在取到最小值，即，對任意.2、二次函數(shù)與軸交點個數(shù)的判斷：時，函數(shù)與軸無交點；時，函數(shù)與軸相切，有且只有一個交點；時，函數(shù)與軸有兩個交點。3、二次函數(shù)圖象的基本元素：開口方向（即首項系數(shù)的正負(fù)）、對稱軸、.（三）一元二次不等式的概念：形如其中連接與的不等號可以是或.（四）三個兩次之間的關(guān)系一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)三個二次△三個二次△圖象xx1x2xx1=x2根無解解集解集基本步驟：化正-----計算--------求根--------寫解集（大于取兩邊，小于取中間）【典型例題】【類型一】一元二次方程的解法【方法一】求根公式法步驟：①計算；②若，則方程無實根；若，利用求根公式.【例1】求解下列方程.（2）【練習(xí)】解下列方程.（2）【方法二】十字相乘法利用十字相乘法求解方程的前提條件是：，也就是保證方程必須有實根.十字分解依據(jù)：對于方程而言，均為整數(shù)。當(dāng)時，將分解為兩個約數(shù)之和為；當(dāng)時，將分解為兩個約數(shù)之差為或.【例2】求解下列方程（2）【練習(xí)】解下列方程（1）（2）【類型二】二次函數(shù)最值的求法【方法一】公式法①時，函數(shù)在取到最大值，即，對任意.②時，函數(shù)在取到最小值，即，對任意.【方法二】配方法【例3】求下列函數(shù)的最值（2）【類型三】一元二次不等式的解法【例4】解下列不等式；（2）【練習(xí)】（1）不等式的解集是.（2）不等式的解集是.（3）不等式的解集是.【類型四】分式不等式的解法解分式不等式的基本思路是將其轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）：（有分母就要考慮分母不等于零，有根式就考慮大于等于零）【例5】解下列不等式（1）；（2）；（3）；（4）解下列方程（2）（4）2.不等式的解集是.3.不等式的解集是.4.不等式的解集是.5.不等式的解集是.6.解下列不等式或方程；（2）；；（4）；；（6）；7.已知集合，集合，則下列式子中正確的是