2023屆高三物理復習重難點28圓周運動的動力學分析之豎直面及傾斜面內(nèi)的圓周運動（解析版）

專題28圓周運動的動力學分析之;g直面及短斜面內(nèi)的圓周運動考點一豎直面內(nèi)的圓周運動."繩、桿"模型繩模型桿模型常見類型:訐、,G逝逝過最高點的臨界條件小球恰好通過軌道最高點、恰好能做完整的圓周運動，隱含著小球運動到最高點時繩或軌道對小球的作用力恰好、 &, r—為零。由儂=盯得v小=7gr由小球恰能運動到最高點得夕臨=0討論分析(1)若通過最高點時y>y[gr9則繩、軌道對球產(chǎn)生向下的彈力尸2由尸+卬尸」■可得尸隨V的增大而增大r⑵不能過最高點時小后*,在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當磔=町即。=立用寸，K=0此時桿或管道對小球恰好沒有作用力(2)當0<X近時，球受到向上的支持力，由mg—可得K隨/的增大而減小(3)當出歷時，球受到向下的拉力，由"+磔可得A隨「的增大而增大(4)當r=0時，R=mg,“為支持力，沿半徑背離圓心.豎直面內(nèi)圓周運動經(jīng)?？疾樽罡唿c和最低點，最高點的速度和最低點的速度可以通過動能定理聯(lián)系起來，所以豎直面內(nèi)的圓周運動，經(jīng)常與動能定理聯(lián)立求解。.(2020?全國卷I)如圖，一同學表演蕩秋千.已知秋千的兩根繩長均為10m,該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg.繩的質(zhì)量忽略不計.當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s,此時每根繩子平均承受的拉力約為()A.200N B.400NC.600N D.800N【答案】B【解析】取該同學與踏板為研究對象，到達最低點時，受力如圖所示，設(shè)每根繩子中的平均拉力大小為五由牛頓第二定律知：2尸一儂=：,取尸9.8m/s2,代入數(shù)據(jù)得尸=405N,故每根繩子平均承受的拉力約為405N,選項B正確..（多選）如圖所示，某一玩具汽車以速度u=2m/s先后勻速駛過凹形路面最低點（如圖甲）和拱形橋最高點（如圖乙），汽車質(zhì)量m=10kg，其半徑均為R=0.4m，名取lOm/s?，下列說法中正確的是（ ）甲 乙A.圖甲中汽車對路面的壓力大小等于200NB.圖乙中汽車對橋面的壓力大小等于100NC.圖甲中當汽車行駛的速度大小一定時，若路面的半徑越大，則汽車對路面的壓力越大D.圖乙中當汽車行駛的速度大小一定時，若汽車對橋面的壓力始終大于0,則橋面的半徑越大，汽車對橋面的壓力越大【答案】AD【解析】AC.甲圖中在最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有Ni—mg=解得汽車受到的支持力大小為Ni=mg+ =200N故圖甲中汽車對路面的壓力大小等于200N,由上述表達式可知，當汽車行駛的速度大小一定時，若路面的半徑越大，則汽車對路面的壓力越小，A正確，C錯誤：BD.乙圖中在最高點時，根據(jù)牛頓第二定律有mg-M解得汽車受到的支持力大小為N2=mg— =0故圖乙中汽車對橋面的壓力大小等于0,由上述表達式可知，當汽車行駛的速度大小一定時，若汽車對橋面的壓力始終大于0,則橋面的半徑越大，汽車對橋面的壓力越大，B錯誤，D正確。3.（多選）如圖，用長為L的輕繩拴著一小球（可視為質(zhì)點）在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，不計空氣阻力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（ ）?■L\%IIO：9A.小球在最高點時，輕繩的拉力不可能為零B.小球在最低點時，輕繩的拉力大小一定大于小球的重力大小C.小球在最高點時，其向心力僅由輕繩的拉力提供D.小球在最高點的最小速率為屈【答案】BD【解析】AD.在最高點時，當小球重力剛好提供向心力時，有=解得口=^gL可知小球在最高點的最小速率為回，此時輕繩的拉力為零，故A錯誤，D正確；C.當小球在最高點的速率等于屈時，只由重力提供向心力；當小球在最高點的速率大于歷時，由重力和輕繩的拉力的合力提供向心力，C錯誤；B.設(shè)小球經(jīng)過最低點時的速率為"’，根據(jù)牛頓第二定律可得=解得T=mg+m可知小球在最低點時，輕繩的拉力大小一定大于小球的重力大小，B正確。4.如圖所示，質(zhì)量為〃的物塊，沿著半徑為的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直固定放置，開口向上，滑到最低點時速度大小為心若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為〃，則物體在最低點時，下列說法正確的是（ ）A.受到向心力為磔+若A.受到向心力為磔+若B.受到的摩擦力為〃勿（夕?）2C.受到的摩擦力為〃吟D.受到的合力方向豎直向上【答案】B【解析】A.物體滑到半球形金屬球殼最低點時，速度大小為心半徑為此向心力大小為F=m些故A錯誤；nRBC.根據(jù)牛頓第二定律得N-mg=zn^-得到金屬球殼對小球的支持力N=mg+my由牛頓第三定律可知，小球?qū)饘偾驓さ膲毫Υ笮'=N=mg+my物體在最低點時，受到的摩擦力為f= =“（mg+故B正確，C錯誤；D.物塊豎直方向的合力向上，還受到水平方向的摩擦力，所以在最低點總的合力不是豎直向上，而是斜向上，故D錯誤。5.（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于內(nèi)表面光滑的正方體盒子中，盒子的棱長略大于球的直徑。某同學拿著這個盒子在豎直面內(nèi)做半徑為"的勻速圓周運動，盒子在運動過程中不發(fā)生轉(zhuǎn)動，已知重力加速度為g，盒子經(jīng)過最高點力時與小球間恰好無作用力。以下說法正確的是（ ）A.該盒子做勻速圓周運動的線速度為小荻B.該盒子做勻速圓周運動的周期為2nHC.盒子經(jīng)過最低點C時與小球之間的作用力大小為2mgD.盒子經(jīng)過與圓心。等高處的6點時，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮閮z【答案】CD【解析】A.盒子經(jīng)過最高點力時與小球間恰好無作用力，此時對球，重力提供向心力，有7ng=m?則該盒子做勻速圓周運動的線速度為D=痂所以A錯誤：B.盒子做勻速圓周運動的周期為7=出=2“R所以B錯誤；C.盒子經(jīng)過最低點C時，對球，支持力與重力的合力提供向心力，有=解得N=2mg所以C正確；D.盒子經(jīng)過與圓心。等高處的6點時，球受到盒子左壁的水平向右的壓力外提供向心力，有&= =mg根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)凶幼蟊诘膲毫Υ笮槭瑝?Fx=mg所以D正確。6.（多選）小球質(zhì)量為勿，用長為人的輕質(zhì)細線懸掛在。點，在〃點的正下方:處有一釘子P,把細線沿水平方向拉直，如圖所示，無初速度地釋放小球，當細線碰到釘子的瞬間，設(shè)線沒有斷裂，則下列說法正確6A.小球的角速度突然減小 B.小球的線速度突然減小C.小球的向心加速度突然增大 D.小球?qū)揖€的拉力突然增大【答案】CD【解析】AB.由于合力與速度垂直，所以碰釘子前后瞬時線速度大小不變，根據(jù)v=r3半徑減小，則角速度突然增大，故AB錯誤；C.因為小球的向心加速度滿足a=93所以小球的向心加速度隨著角速度的增大而增大，故C正確；D.由牛頓第二定律得尸-mg=ma所以隨著向心加速度增大，拉力增大，故D正確。一根不可伸長的輕繩拴著小球（可視為質(zhì)點）在豎直平面做圓周運動。已知輕繩能夠承受的最大拉力為28N,小球的質(zhì)量加0.2kg,輕繩的長度1=0.4m,重力加速度g取lOm/s?,小球通過最高點的速度大小范圍是（ ）A.0Wr<6m/s B.2m/sWX4m/sC.2m/s〈X6m/s D.2m/s^r<8m/s【答案】C【解析】若小球剛好能通過最高點，有mg=my解得〃=2m/s小球通過最低點輕繩的最大拉力為28N,此時有7-mg=m^若以這個速度通過最低點，到達最高點時，由動能定理有=grn琉-[m%2解得%=6m/s所以小球通過最高點的速度范圍是2m/s<v<6m/s故選c?8.如圖所示，質(zhì)量均為卬的a、6兩小球用不可伸長的等長輕質(zhì)繩子懸掛起來，使小球a在豎直平面內(nèi)來回擺動，小球6在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，連接小球6的繩子與豎直方向的夾角和小球a擺動時繩子偏離豎直方向的最大夾角都為。，重力加速度為g,則下列說法正確的是（）a、b兩小球都是所受合外力充當向心力a、6兩小球圓周運動的半徑之比為tan。6小球受到的繩子拉力為一%a小球運動到最高點時受到的繩子拉力為一打sinu【答案】C【解析】小球a速度變化，只有在最低點時所受合外力充當向心力，而小球6做勻速圓周運動，所受合外力充當向心力，故A錯誤；由幾何關(guān)系可知，a、6兩小球圓周運動的半徑之比為J下，故B錯誤；根據(jù)矢量三角形可得人cose=mg,即&=一整7,故C正確；a小球到達最高點時速度為零，將重力正交分解有尤=cos〃mgcos0,故D錯誤.（2022?全國?高三）（多選）如圖所示，粗細均勻的半圓管道內(nèi)壁光滑，豎直固定在水平面上，上、下端管口切線水平。質(zhì)量均為m的兩小球a、b（直徑略小于管道內(nèi)徑），分別以不同的速度從管道下端管口進入管道，到達管道最高點時對管壁的作用力大小相等，離開管道后，a球在水平面上的落點到下端管口的距離是b的2倍。已知重力加速度大小為g,則兩球到達管道的最高點時（ ）baA.a的速度大小是b的2倍 B.對管壁的作用大小為C.a對管壁的作用力豎直向下D.b對管壁的作用力豎直向上【答案】AB【解析】A.a、b從最高點拋出后落到地面，下落的高度相同，故a、b落到地面用的時間相等，a球的水平位移是b的2倍，由x=ut知a在最高點的速度大小為b的2倍，故A正確；BCD.在最高點，因為a的速度比b的大，由尸向=等

知，a的向心力大，管壁對其作用力必豎直向下，b球受到管壁的作用力必豎宜向上，由牛頓第三定律，a對管壁的作用力豎直向上，b對管壁的作用力豎直向下，設(shè)b的速度大小為u,則a的速度大小為2z由牛頓第二定律，對a有小9+尸=四件對b有mg-尸=解得F=\mg故B正確，CD錯誤。10.（多選）如圖所示，豎直面內(nèi)固定有一個半徑為/?的光滑圓環(huán)，質(zhì)量為明的珠子穿在環(huán)上，正在沿環(huán)做圓周運動。己知珠子通過圓環(huán)最高點時，對環(huán)的壓力大小為詈，則此時珠子的速度大小可能是（ ）A-B. C.顧 D.【答案】BD【解析】若珠子對環(huán)的壓力向上，根據(jù)牛頓第三定律知，環(huán)對珠子的支持力向下，根據(jù)牛頓第二定律得mg+ =解得v=JggR若珠子對環(huán)的壓力向下，則環(huán)對珠子的支持力向上，根據(jù)牛頓第二定律得mg—gmg=m%v=JggR故AC錯誤，BD正確。IL（多選）如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動。當小球運動到圓形管道的最高點時，管道對小球的彈力與最高點時的速度平方的關(guān)系如圖乙所示（取豎直向下為正方向）。為通過圓心的一條水平線。不計小球半徑、管道的粗細，重力加速度為依則下列說法中正確的是（）A.管道的半徑喏A.管道的半徑喏C.小球在業(yè)V以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定沒有作用力D.小球在MV以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力【答案】BC【解析】A.由圖可知/=b,FfO此時mg=等解得R=?選項A錯誤：B.當工'=0時，F(xiàn)\-mg^a所以m=]選項B正確；C.小球在水平線以下的管道中運動時，由于向心力的方向要指向圓心，則管壁必然要提供指向圓心的支持力，只有外壁才可以提供這個力，所以內(nèi)側(cè)管壁對小球沒有力，選項C正確；D.小球在水平線以上的管道中運動時，重力沿徑向的分量必然參與提供向心力，故可能是外側(cè)管壁受力，也可能是內(nèi)側(cè)管壁對小球有作用力，還可能均無作用力，選項D錯誤。12.（2022?山東?惠民縣第一中學高一期末）如圖所示，內(nèi)壁光滑的細圓管用輕桿固定在豎直平面內(nèi)，其質(zhì)量為0.22kg,半徑為0.5m。質(zhì)量為0.1kg的小球，其直徑略小于細圓管的內(nèi)徑，小球運動到圓管最高點時，桿對圓管的作用力為零，重力加速度的值取lOm/s?。則小球在最高點的速度大小為A.2m/s B.4m/s C.6m/s D.8m/s【答案】B【解析】根據(jù)題意，對圓管受力分析，由平衡條件可知，小球在最高點給圓管豎直向上的作用力，大小等于圓管的重力，由牛頓第三定律可知，圓管給小球豎直向下的作用力，大小等于圓管的重力，在最高點，對小球,由牛頓第二定律有Mg+mg=my代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s故選B。13.如圖所示，在質(zhì)量為滬2.0kg的電動機飛輪上，固定著一個質(zhì)量為歷0.5kg的重物，重物到軸的距離為於0.25m,重力加速度爐10m/s）當電動機飛輪以某一角速度勻速轉(zhuǎn)動時，電動機恰好不從地面上跳起，則電動機對地面的最大壓力為（ ）M\A.30N B.40N C.50N D.60N【答案】C【解析】設(shè)電動機恰好不從地面跳起時飛輪角速度是3。此時電動機對面物的作用力后,磨。以重物為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得mg+F=ma)2r得到3=叵誣7mr若以上述角速度勻速轉(zhuǎn)動，重物轉(zhuǎn)到最低點時，則有尸'-mg=ma)2r得到F'=mg+m32r=mg+(M+m)g=(M+2m)g=(2+0.5x2)X10^=30^根據(jù)牛頓第三定律得，對地面的最大壓力為N=Mg+(M+2m)g=20N+30N=5()n故選C?.(2023?全國?高三專題練習)雜技演員在做水流星表演時，用繩系著裝有水的小桶可視為質(zhì)點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當小桶運動到最高點時，水恰好不流出來。已知最高點距地面的高度為加1.8m,若水的質(zhì)量好0.5kg,繩長/=90cm,繩長為心,空氣阻力忽略不計，重力加速度g取。(1)求小桶在最高點時的速度大??；(2)如果小桶運動到最高點時雜技演員突然脫手，求小桶落地時與演員之間的水平距離為多少：(3)若在最高點時水桶的速率片3m/s,求水對桶底的壓力大小。(1)在最高點由重力提供向心力mg=^-解得v0=3m/s(2)如果小桶運動到最高點時雜技演員突然脫手，小桶做平拋運動k=\gt2,x=vot聯(lián)立解得產(chǎn)1.8m即小桶落地時與演員之間的水平距離為1.8m。(3)設(shè)桶底對水的壓力大小為E則有F+mg=m^- /=2.5N由牛頓第三定律可知，水對桶底的壓力大小為2.5N。.如圖所示，用長為L的輕繩把一個小鐵球掛在離水平地面高為"的。點，小鐵球以。為圓心在豎直面內(nèi)做圓周運動且恰好能到達最高點力處，不計空氣阻力，重力加速度為g,若運動到最高點時輕繩被切斷，求(1)小鐵球落到地面時速度的大??；(2)小鐵球剛落到地面時離。點距離。A3L【答案】(1)3JgL；(2)y/17L【解析】(1)小球剛好能沿繩一球模型到達最高點時，繩的拉力為零，只有重力提供向心力，有=得%=y[gL最高點剪斷繩后，小球做平拋運動落地，對這一過程由動能定理mg?41=諺說聯(lián)立可得落地速度%=3顧(2)從最高點1處開始做平拋運動3L+L=：gt2得t=2后水平位移x=Vjt=yfgLx2 =2y/2L小鐵球剛落到地面時離。點距離S=yjx2+(3L)2=V8￡2+9L2=V17L.如圖所示，質(zhì)量為m=1.0kg的小物體從4點以必=5.Om/s的初速度沿粗糙的水平面勻減速運動距離al.Om到達6點咫2V^m/s,然后進入半徑生0.4m豎直放置的光滑半圓形軌道，小物體恰好通過軌道最高點C后水平飛出軌道，重力加速度g取lOm/s)求：(1)粗糙水平面的動摩擦因〃；(2)小物體在6處對圓形軌道壓力的大小片；(3)從軌道最高點C水平飛出后落在距6點的距離X?！敬鸢浮?1)0.25；(2)60n;(3)0.8m【解析】(1)小物體由月到/過程，由動能定理得到一〃7ngs=Tm詔-；m若代入數(shù)據(jù)，解得“=0.25(2)設(shè)小物體在6處受到的支持力為，根據(jù)牛頓第二定律有Fn-mg=m^得到：Fn=6mg=60n根據(jù)牛頓第三定律可知，小物塊對軌道的壓力均大小為6°N，方向豎直向下。(3)小物體恰好通過最高點G由重力提供向心力，則mg=m速aR解得vc=yfgR=2m/s小球離開C點后做平拋運動，豎直方向有\(zhòng)gt2=2R代入數(shù)據(jù)，解得t=0.4s水平方向有x=vct=2X0.4m=0.8m可得從軌道最高點。水平飛出后落在距6點的距離0.8m。.(2022?山東煙臺?高一期末)某滑雪場賽道如圖所示，傾斜賽道WV與光滑圓弧賽道便相切于N點,圓弧賽道的半徑e5m,所對應的圓心角。=37° 點末端切線水平，傾斜賽道圖足夠長。一質(zhì)量為w=60kg的滑雪運動員從4V賽道上4點由靜止開始滑下，從圓弧軌道。點沿切線飛出，落在圖賽道的6點，已知在網(wǎng)'賽道下滑過程中運動員與賽道間的動摩擦因數(shù)A=0.25,A,"兩點間距L=8m，圖賽道與水平方向的夾角a=45°,空氣阻力不計，sin37°=0.6,cos37°=0.8，g-10m/s2.求：(1)運動員到達5點時的速度大?。?2)運動員到達P點時對軌道的壓力大??；(3)運動員落在6點時的動能?！敬鸢浮?l)%=8m/s；(2)1608N；(3) =12600J或1.26X1O'J【解析】(1)在4、力運動過程中，根據(jù)動能定理mgLsin8_〃mgLcos6=gm%?①解得巧=8m/s(2)對A尹過程由動能定理得mgR(l-cos。)=)臉gm說②Fz-mg=m匏解得/-M608N@由牛頓第三定律可知，運動員對尸點壓力大小為1608N。(3)在即運動過程中，設(shè)水平位移為x,豎直位移為y,運動時間為3根據(jù)平拋運動規(guī)律X=92t⑤y=\gt2@tana=他由動能定理得mgy=Ek.(m諾⑧解得”=12600J或1.26X1O'J.(2022?青海?模擬預測)如圖所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的質(zhì)量爐1.0kg,小球初始位置a點距桌子右邊緣處4點的距離尸0.5m；在桌子右側(cè)豎直面內(nèi)有一光滑不完整圓軌道，其圓心。和水平桌面在同一水平線上，且AOC在同一直線上，C點是水平線4。延長線與軌道的交點，8為軌道的一個端口，如與豎直線夾角為37°,/點與5點的高度差為爐0.2m,現(xiàn)用恒力廠水平向右拉小球，小球從靜止開始運動，小球運動到桌子邊緣處力點時撤去尸，此后小球恰好從8點無任何碰撞進入圓軌道，已知重力加速度支lOm/s?,求：(計算結(jié)果均保留兩位小數(shù))(1)小球進入5點時速度大小。(2)水平拉力廠的大小。(3)小球在「點對軌道的壓力。【答案】(1)3.33m/si(2)7.11N；(3)28.44N,水平向右【解析】(1)小球從1到8過程做平拋運動，可得”三肅在6點時的豎宜分速度為vy=gt據(jù)速度偏角公式可得sin37o=聯(lián)立解得知=Tm/s"3.33m/s(2)在6點有cos37。=患小球在桌面上滑行過程，據(jù)動能定理可得=詔聯(lián)立解得F=yN?7.11n（3）從/點到c點過程，據(jù)動能定理可知，合外力做功為零，故C點速度大小等于力,在。點據(jù)牛頓第二定律可得N=m理其中R=—L_ 聯(lián)立解得N=28.4nR cos37o 1N由牛頓第三定律可知，小球在C點對軌道的壓力大小為28.4N,方向水平向右。考點二傾斜面內(nèi)的圓周運動物體在斜面上做圓周運動時，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為，，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，物體運動到斜面任意位置時由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力.mg 立體圖 側(cè)視圖 正視（斜面）圖.如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度。轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止。物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為0.8（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），盤面與水平面的夾角為37°,g取lOm/s?。則。的最大值是（ ）WA.0.5rad/s B.0.4rad/s C.0.3rad/s D.0.2rad/s【答案】B【解析】當小物體轉(zhuǎn)到圓盤的最低點，所受的靜摩擦力沿斜面向上達到最大時，角速度最大，由牛頓第二定律得：“nigcos37°—mgsin37。=ma）2r代入數(shù)據(jù)解得：o=0.4rad/s故選B。20.（2023?全國?高三專題練習）如圖所示，一傾角為6=30°的斜劈靜置于粗糙水平面上，斜劈上表面光滑，一輕繩的一端固定在斜面上的。點，另一端系一小球。在圖示位置垂直于繩給小球一初速度，使小球恰好能在斜面上做圓周運動。已知。點到小球球心的距離為/,重力加速度為g,整個過程中斜劈靜止，下列說法正確的是( )A.小球在頂端時，速度大小為瘋B.小球在底端時，速度大小為楞C.小球運動過程中，地面對斜劈的摩擦力大小不變D.小球運動過程中，地面對斜劈的支持力等于小球和斜劈的重力之和【答案】B【解析】a.小球在頂端時，繩的拉力a與重力沿斜面向下的分力的合力提供小球做圓周運動所需的向心力，有Fr+mgsin—m—可知繩的拉力越小，小球的速度越小，當繩的拉力為零時，小球恰好在斜面上做圓周運動，在頂端時的速度為匕",=Jg，sin8=否選項A錯誤；B.小球由頂端向底端運動時，只有重力對小球做功，根據(jù)動能定理mg*21sin/一，?%,廣代入數(shù)據(jù)可得片舟選項B正確；CD.小球在斜面上受事力、支持力和繩的拉力作用做變速圓周運動，其所受而力與斜面的支持力大小和方向均保持不變，繩的拉力大小和方向均不斷變化，根據(jù)牛頓第三定律，以斜劈為研究對象，斜劈在小球恒定的壓力、繩沿斜面方向不斷變化的拉力、地面的支持力、摩擦力和自身的重力作用下保持平衡，繩的拉力沿斜面方向不斷變化，故其在水平和豎直方向上的分量也在不斷變化，根據(jù)斜劈的平衡條件可知，它受到的水平方向上的摩擦力大小是變化的，地面對斜劈支持力的大小不一定等于小球和斜劈重力之和，選項CD錯誤?？键c三 豎直面圓周運動中小球的不脫軌問題“小球在下圖所示的軌道中運動時不脫離圓軌道運動”所包含的兩種情況：(1)小球通過最高點并完成圓周運動，這種情況下最高點的速度要滿足心痛。(2)小球沒有通過最高點，但沒有脫離圓軌道，這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回。21.（2022?全國?高三課時練習）如圖所示，半徑為R、內(nèi)壁光滑的硬質(zhì)圓環(huán)固定在地面上，有一質(zhì)量為小、可視為質(zhì)點的光滑小球在圓環(huán)的底端，現(xiàn)給小球一個初速度v,下列說法中正確的是（ ）A.小球能上升的最大高度一定等于營2gB.無論v多大，小球上升的最大高度不超過；