【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2

2.3拋物線2.3拋物線魅力的美魅力的美【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2進(jìn)入拋物線的內(nèi)部世界進(jìn)入拋物線的內(nèi)部世界yxoyxo探究？畫圖觀察再次觀察探究？畫圖觀察再次觀察問題探究：

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發(fā)現(xiàn)問題探究：可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動M·Fl·

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:知識點(diǎn)一：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程M·Fl·在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線lM·Fl·二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？

思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標(biāo)系,才能使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程更簡捷?M·Fl·二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？思考1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化簡,整理l

解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.三、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px(p＞0圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點(diǎn)就在對稱軸上.第二:一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向.第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識,我們可以確定拋物線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.解:(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解:(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解:

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)

M

的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)x01.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當(dāng)運(yùn)用.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式.抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),注意與焦點(diǎn)位置,開口方向的對應(yīng)關(guān)系;3、注重?cái)?shù)形結(jié)合和分類討論的思想。1.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置

圖

形

不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負(fù)方向

y軸的正方向

y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖不同位置的拋物結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點(diǎn)x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn)..yxoF知識點(diǎn)二：拋物線的簡單幾何性質(zhì)結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P(4)離心率e=1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊---本質(zhì)是成比例地放大！特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）方程圖范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

當(dāng)焦點(diǎn)在x[或y]軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免討論！例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)當(dāng)(2)過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

.思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？FAxyB(2)過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于yOxBAyOxBAFM一、拋物線的幾何性質(zhì)：FM一、拋物線的幾何性質(zhì)：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點(diǎn)弦：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點(diǎn)弦：lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點(diǎn)且垂直于x軸的線段長為2p即為的最小值lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點(diǎn)且垂直于x軸的線段長.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交變式1:若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)變式1:若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px變式2：

若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則__________.

直線l過定點(diǎn)(2p,0)xyOy2=2pxABlP變式2：若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B二講授新課1直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?(1)有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共交點(diǎn)(3)沒有公共點(diǎn)例1：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系及求交點(diǎn)坐標(biāo)？xyO相交(9,6)問題:直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)都有一個(gè)交點(diǎn)嗎？注意,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)

Fx知識點(diǎn)三：直線與拋物線的位置關(guān)系二講授新課(1)有一個(gè)公共點(diǎn)例1：判斷直線y=6與拋

例1當(dāng)k為何值時(shí),直線y=kx+2與拋物線(1)兩個(gè)交點(diǎn)(2)一個(gè)交點(diǎn),(3)沒有交點(diǎn)解：由方程組{

消去y，并整理得此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)k=0時(shí)，（1）是關(guān)于x的一元一次方程。例1當(dāng)k為何值時(shí),直線y=kx+2與拋物線(1)判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程

例2求過定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.故直線x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).

解:(1)若直線斜率不存在,則過點(diǎn)P的直線方程是(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點(diǎn)的直線方程是y=kx+1x=0.故直線y=1與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)k≠0時(shí)，若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則y2=2xOyxP(0,1)例2求過定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線例3傾斜角為1350

的直線，經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點(diǎn)，則截得的弦長是多少？OxyABF解（法1）由y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0）K=-1直線方程為y=-x+2X2-12x+4=0法2焦半徑法3，弦長公式OxyABF解（法1）由y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0）X例4、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.例4、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B例4、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B，且線段AB中點(diǎn)為M（2，1），求直線l的方程.說明：中點(diǎn)弦問題的解決方法：①聯(lián)立直線方程與曲線方程，用韋達(dá)定理②點(diǎn)差法例4、已知拋物線C：y2＝4x，設(shè)直線與拋物線兩交點(diǎn)為A、B..1、拋物線

y2

=2x中，一條過焦點(diǎn)的弦長為16，求此焦點(diǎn)弦所在的直線方程？2、過Q（4，1）點(diǎn)作拋物線y2=8x的弦AB恰被Q點(diǎn)所平分，求AB所在直線方程?課堂練習(xí)1、拋物線y2=2x中，一條過焦點(diǎn)的弦長為16，2、過【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2例6.例6.解法二：xoyFABMCND練習(xí):已知拋物線x2=4y,動弦AB的長為4，求AB中點(diǎn)縱坐標(biāo)的最小值.解法二：xoyFABMCND練習(xí):已知拋物線x2=4y,動弦例7.解法1：.例7.解法1：.解法2：解法2：變式1：解：..變式1：解：..【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2小結(jié)

直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系方程組兩組解兩個(gè)交點(diǎn)方程組沒有解沒有交點(diǎn)方程組一組解一個(gè)交點(diǎn)(2)若消元得到一次方程，則方程組只有一組解，直線和拋物線的對稱軸平行或重合,為相交關(guān)系.(1)若消元得到二次方程,則小結(jié)

直線和拋物線方程聯(lián)立的方程組解的個(gè)數(shù)與位置關(guān)系方程組課堂練習(xí)

2.拋物線的一條弦所在直線是,且弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

-3,則此拋物線的方程為

.

3.過拋物線的焦點(diǎn),作互相垂直的兩條焦點(diǎn)弦和則的最小值為

.課堂練習(xí)2.3拋物線2.3拋物線魅力的美魅力的美【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2【高教版】中職數(shù)學(xué)拓展模塊：23《拋物線》課件2進(jìn)入拋物線的內(nèi)部世界進(jìn)入拋物線的內(nèi)部世界yxoyxo探究？畫圖觀察再次觀察探究？畫圖觀察再次觀察問題探究：

可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動的過程中,始終有|MF|=|MH|,即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等.點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀.(如圖)

我們把這樣的一條曲線叫做拋物線.M·Fl·觀察發(fā)現(xiàn)問題探究：可以發(fā)現(xiàn),點(diǎn)M隨著H運(yùn)動M·Fl·

在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線.點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn),直線l叫拋物線的準(zhǔn)線|MF|=dd為M到l的距離準(zhǔn)線焦點(diǎn)d一、拋物線的定義:知識點(diǎn)一：拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程M·Fl·在平面內(nèi),與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線lM·Fl·二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？

思考：拋物線是軸對稱圖形嗎？怎樣建立坐標(biāo)系,才能使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程更簡捷?M·Fl·二、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)如何建立坐標(biāo)系呢？思考1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化簡,整理l

解：以過F且垂直于l的直線為x軸,垂足為K.以F,K的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xoy.兩邊平方,整理得xKyoM(x,y)F依題意得這就是所求的軌跡方程.1.建立坐標(biāo)系2.設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo),相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).3.列方程4.化三、標(biāo)準(zhǔn)方程

把方程y2=2px(p＞0)叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中p為正常數(shù),表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上.且p的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離焦點(diǎn)坐標(biāo)是準(zhǔn)線方程為:

一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式.三、標(biāo)準(zhǔn)方程把方程y2=2px(p＞0圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程對比第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的對稱軸,焦點(diǎn)就在對稱軸上.第二:一次項(xiàng)的系數(shù)的正負(fù)決定了開口方向.第一:一次項(xiàng)的變量如為x(或y),則x軸(或y軸)為拋物線的例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;(2)已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F(0,-2),求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識,我們可以確定拋物線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程.解:(1)因?yàn)閜=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是

,準(zhǔn)線方程是,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(2)因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，且例1(1)已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，求它的焦點(diǎn)坐例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解:(1)當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y或y2=x

。例2.求過點(diǎn)A(-3,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.．AOyx解:

思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)

M

的橫坐標(biāo)為x0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是

————————————x0+—2pOyx．FM．這就是拋物線的焦半徑公式!思考:M是拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)x01.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定義往往可以化繁為簡、化難為易，且思路清晰，解法簡捷，巧妙解法常常來源于對定義的恰當(dāng)運(yùn)用.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種不同的形式:每一對焦點(diǎn)和準(zhǔn)線對應(yīng)一種形式.抓住標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn),注意與焦點(diǎn)位置,開口方向的對應(yīng)關(guān)系;3、注重?cái)?shù)形結(jié)合和分類討論的思想。1.拋物線的定義:拋物線的定義反映了拋物線的本質(zhì)，靈活應(yīng)用定準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置

圖

形

不同位置的拋物線

x軸的正方向

x軸的負(fù)方向

y軸的正方向

y軸的負(fù)方向y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----準(zhǔn)線方程焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置圖不同位置的拋物結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾何性質(zhì):(1)范圍(2)對稱性(3)頂點(diǎn)x≥0,y∈R關(guān)于x軸對稱,對稱軸又叫拋物線的軸.拋物線和它的軸的交點(diǎn)..yxoF知識點(diǎn)二：拋物線的簡單幾何性質(zhì)結(jié)合拋物線y2=2px(p>0)的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形,探索其的幾(4)離心率(5)焦半徑(6)通徑e=1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的線段叫做拋物線的通徑。|PF|=x0+p/2xOyFP通徑的長度：2P(4)離心率e=1通過焦點(diǎn)且垂直對稱軸的直線，與拋物線相交于特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但它沒有漸近線;2.拋物線只有一條對稱軸,沒有對稱中心;3.拋物線只有一個(gè)頂點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)、一條準(zhǔn)線;4.拋物線的離心率是確定的e=1;5.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的p對拋物線開口的影響.P越大,開口越開闊---本質(zhì)是成比例地放大！特點(diǎn)：1.拋物線只位于半個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi),雖然它可以無限延伸,但方程圖形范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度

y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOx≥0y∈Rx≤0y∈Rx∈Ry≥0y≤0x∈RlFyxO關(guān)于x軸對稱

關(guān)于x軸對稱

關(guān)于y軸對稱

關(guān)于y軸對稱（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）方程圖范圍對稱性頂點(diǎn)焦半徑焦點(diǎn)弦的長度例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)M(2,)的拋物線有幾條,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

當(dāng)焦點(diǎn)在x[或y]軸上,開口方向不定時(shí),設(shè)為y2=mx(m≠0)[或x2=my(m≠0)],可避免討論！例1.頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),對稱軸是坐標(biāo)軸,并且過點(diǎn)當(dāng)(2)過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于A,B兩點(diǎn),(1)求|AB|;(2)求|AB|的最小值.例2、(1)過拋物線的焦點(diǎn),作傾斜角為的直線,則被拋物線截得的弦長為

.思考：通徑是拋物線的焦點(diǎn)弦中最短的弦嗎？FAxyB(2)過拋物線的焦點(diǎn)做傾斜角為的直線L,設(shè)L交拋物線于yOxBAyOxBAFM一、拋物線的幾何性質(zhì)：FM一、拋物線的幾何性質(zhì)：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點(diǎn)弦：lFAxyBB1pp1A1二、拋物線的焦點(diǎn)弦：lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點(diǎn)且垂直于x軸的線段長為2p即為的最小值lFAxyBB1pp1A1通徑就是過焦點(diǎn)且垂直于x軸的線段長.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F.F6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.證明：由題意得，A(2p,2p),B(2p,-2p)所以=1，=-1因此OA⊥OBxyOy2=2pxABL:x=2pC(2p,0)6、已知直線l：x=2p與拋物線=2px(p>0)交變式1:若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.xyOy2=2pxABlP(2p,0)變式1:若直線l過定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線=2px變式2：

若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，則__________.

直線l過定點(diǎn)(2p,0)xyOy2=2pxABlP變式2：若直線l與拋物線=2px(p>0)交于A、B二講授新課1直線和拋物線的位置關(guān)系有哪幾種?(1)有一個(gè)公共點(diǎn)(2)兩個(gè)公共交點(diǎn)(3)沒有公共點(diǎn)例1：判斷直線y=6與拋物線y2=4x的位置關(guān)系及求交點(diǎn)坐標(biāo)？xyO相交(9,6)問題:直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)都有一個(gè)交點(diǎn)嗎？注意,當(dāng)直線與拋物線的對稱軸平行時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)

Fx知識點(diǎn)三：直線與拋物線的位置關(guān)系二講授新課(1)有一個(gè)公共點(diǎn)例1：判斷直線y=6與拋

例1當(dāng)k為何值時(shí),直線y=kx+2與拋物線(1)兩個(gè)交點(diǎn)(2)一個(gè)交點(diǎn),(3)沒有交點(diǎn)解：由方程組{

消去y，并整理得此時(shí)直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)

當(dāng)k=0時(shí)，（1）是關(guān)于x的一元一次方程。例1當(dāng)k為何值時(shí),直線y=kx+2與拋物線(1)判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離總結(jié)：判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序：把直線方程代入拋物線方程

例2求過定點(diǎn)P（0，1）且與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的方程.故直線x=0與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn).

解:(1)若直線斜率不存在,則過點(diǎn)P的直線方程是(2)若直線斜率存在,設(shè)為k,則過P點(diǎn)的直線方程是y=