層次分析法步驟介紹

層次分析法整個(gè)計(jì)算過程包括以下五個(gè)部分。建立遞階層次結(jié)構(gòu)應(yīng)用AHP解決實(shí)際問題，首先明確目標(biāo)；接下來分析影響目標(biāo)決策的各個(gè)因素，并將它們之間的關(guān)系條理化、層次化；最后，用線將各個(gè)層次、各個(gè)因素間的關(guān)系連接起來就構(gòu)成了遞階層次結(jié)構(gòu)。[25]通常，遞階層次結(jié)構(gòu)包括以下三個(gè)基本層次：目標(biāo)層：通過分析，明確目標(biāo)是什么，將其作為最高層的元素，必須是唯一的，如：選擇最合適的供應(yīng)商準(zhǔn)則層：即中間層，元素包含所有可能影響目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的準(zhǔn)則，且會(huì)隨著問題的復(fù)雜程度增多。這時(shí)，需要詳細(xì)分析各準(zhǔn)則元素間的相互關(guān)系(是同級(jí)關(guān)系還是隸屬關(guān)系)。如果是隸屬關(guān)系，則需要構(gòu)建子準(zhǔn)則層甚至更下一層準(zhǔn)則。措施層：即方案層。分析解決問題的方案有哪些，并將其作為最底層因素。構(gòu)造判斷矩陣并賦值構(gòu)造判斷矩陣：將每一個(gè)具有向下隸屬關(guān)系的元素作為判斷矩陣的第一個(gè)元素(位于左上角)，隸屬于它的各個(gè)元素依次排列在其后的第一行和第一列。填寫判斷矩陣：最常用的方法是咨詢專家，將兩個(gè)元素兩兩比較，按照重要性程度表賦值(見下表)。表3重要性標(biāo)度含義表重要性標(biāo)度a含義(針對(duì)i,j兩個(gè)元素相比)j1前者i和后者j具有同等重要性3前者i比后者j稍重要5前者i比后者j明顯重要7前者i比后者j強(qiáng)烈重要9前者i比后者j極端重要2，4，6，8表示上述判斷的中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值以上數(shù)值的倒數(shù)若元素i與元素j的重要性之比為a,則元素j與元素i的重要性之比為aij=1/a設(shè)填寫后的判斷矩陣為A=(aij)nxn，判斷矩陣具有如下三個(gè)性質(zhì):1-aii=1a..=1/a..jiijaij>0層次單排序與檢驗(yàn)層次單排序利用數(shù)學(xué)方法將專家填寫后的判斷矩陣進(jìn)行層次排序。層次單排序是將每一個(gè)因素對(duì)于其準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行排序，實(shí)際就是計(jì)算權(quán)向量。計(jì)算權(quán)向量有特征根法、和法等，以下詳細(xì)介紹特征根法的計(jì)算方法。word格式-可編輯-感謝下載支持計(jì)算判斷矩陣每一行元素的乘積M5a(3.2)j=1式中：M.第i行各元素的乘積%第i個(gè)元素與第j個(gè)元素的關(guān)系比值計(jì)算Mi的n次方根W=JW(3.3)?V?ii式中：W.第i行各元素的乘積的n次方根M.第i行各元素的乘積對(duì)向量正規(guī)化(歸一化處理)W=一(3.4)

.XnW式中：.=1—?W.特征向量Wi第i行各元素的乘積的n次方根計(jì)算判斷矩陣的特征根人=▼aW(3.5)j-i式中：\第i個(gè)特征根吃第i個(gè)元素與第j個(gè)元素的關(guān)系比值%第j個(gè)特征向量計(jì)算判斷矩陣的最大特征根人=X氣—(3.6)max.1nxW式中：xmax最大特征根入特征根n判斷矩陣的階數(shù)W特征向量層次單排序一致性檢驗(yàn)需要特別注意：在層層排序中，要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。判斷矩陣唯有通過檢驗(yàn)，才能說明其邏輯上是合理的，才能繼續(xù)對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析，否則沒有意義。一致性檢驗(yàn)分為下面三個(gè)步驟:A.計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.(consistencyindex)入A.計(jì)算一致性指標(biāo)C.I.(consistencyindex)入maWn(3.7)B.確定平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.(randomindex)按照各個(gè)判斷矩陣的不同階數(shù)(即n)查下表，確定相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.。例如，當(dāng)判斷矩陣為3階時(shí)，R.I.=0.58。表4平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.表矩陣階數(shù)(n)12345678910R.I.000.580.901.121.241.321.411.451.49C.計(jì)算一致性比例C.R.(consistencyratio)并進(jìn)行判斷CI,C.R.=土(3.8)R.I.當(dāng)C.R.<0.1時(shí)，判斷矩陣的一致性是可以接受的，即各元素間關(guān)系是符合邏輯的；C.R.N0.1時(shí)，判斷矩陣不符合一致性要求，即各元素間關(guān)系存在某些不符合邏輯的現(xiàn)象，需要重新修正該判斷矩陣。層次總排序與檢驗(yàn)層次總排序總排序是計(jì)算最底層各因素針對(duì)目標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重，采用從上至下的方法，逐層計(jì)算得出的。假設(shè)已算出第n-1層h個(gè)元素相對(duì)于目標(biāo)層的權(quán)重W(n-1)=(Wi(n-1),W2(n-1),…，Wh(n-1))T，第n層k個(gè)元素對(duì)于上一層(第n-1層)第j個(gè)元素的單排序權(quán)重是p(n)=(p(n),p(n),…,p(n))T，其中與j無關(guān)的元素的權(quán)重為零。令P(n)=(p(n),p(n),…，p(n)),j1j2jkj12k表示第n層元素對(duì)第n-1層個(gè)元素的排序，則第n層元素對(duì)于總目標(biāo)的總排序?yàn)椋篧(n)=(W(n),W(n),…，W(n))T=P(n)W(n-1)(3.9)12k層次總排序一致性檢驗(yàn)同層次單排序一樣，總排序也需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。步驟如下：計(jì)算總一致性指標(biāo)C.I.假定已算出針對(duì)第n-1層第j個(gè)元素為準(zhǔn)則的C.I.j(n-1)、R.I.j(n-1)和C.R.j(n-1),j=1,2,…,m,則第n層的綜合檢驗(yàn)指標(biāo)C.I.(n)=(C.I.(n-1),C.I.(n-1),…，C.I.(n-1))W(n-1)(3.10)j12m確定平均隨機(jī)一致性指標(biāo)R.I.R.I.(n)=(R.I.(n-1),R.I.(n-1)，…，R.I.(n-1))W(n-1)(3.11)j1