電磁學(xué)練習(xí)題及答案

電磁學(xué)(1,0)P(C)q4二；(1,0)P(C)q4二；0R(D)亠(丄-丄)4二；0dR1坐標(biāo)原點放一正電荷Q,它在P點(x=+1,y=0)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為E?，F(xiàn)在，另外有一個負(fù)電荷 -2Q，試問應(yīng)將它放在什么位置才能使P點的電場強(qiáng)度等于零？x軸上x>1。 (B)x軸上0<x<1。(C)x軸上x<0。 (D)y軸上y>0。(E)y軸上y<0。 :C:2.個未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為 R。在腔內(nèi)離球心的距離為d處(d<R)，固定一點電荷+q,如圖所示.用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去。選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點，則球心O處的電勢為(A)0(B)q4二；0d(A)‘1‘21 2 (B)2二；2二pr-R1 2：■二-0r-R2(C)(A)‘1‘21 2 (B)2二；2二pr-R1 2：■二-0r-R2(C)122：；.;sr R2(D)--—[A :2二；0R1 2二；oR2帶電的平行平板，放在與平面相垂直的x軸上的—a+CT+a和—a位置上，如圖所示。設(shè)坐標(biāo)原點O處一aOAx+a4.荷面密度為+；二和一二的兩塊“無限大”均勻電勢為零，則在一avxv+a區(qū)域的電勢分布曲卜u+a-aO7〉線為(A)(B)5.點電荷+q的電場中，若取圖中一+a(C)(D)P點處為電勢零點 ，貝UM點的電勢為3?圖所示，兩個“無限長”的、半徑分別為R1和R2的共軸圓柱面，均勻帶電，沿軸線方向單位長度上的所帶電荷分別為'1和，2,則在外圓柱面外面、距離軸線為r處的P點的電場強(qiáng)度大小E為：(A)q(B)q4二；0a8二；0a(C)-q(D)-q4二；0a8二；0a

6.圖所示，CDEF為一矩形，邊長分別為I和21。在DC延長線上CA=I處的A點有點電荷+q,在CF的中點6.圖所示，CDEF為一矩形，邊長分別為I和21。在DC延長線上CA=I處的A點有點電荷+q,在CF的中點B點有點電荷-q,若使單位正電荷從C點沿CDEF路徑運(yùn)動到F點，則電場力所作的功等于:q5-14二5-I(C)q1-5(B)4-；01.5q.5-1(D)[D:4二；01EF7.個帶正電荷的質(zhì)點，在電場力作用下從A點出發(fā)經(jīng)C點運(yùn)動到B點，其運(yùn)動軌跡如圖所示。已知質(zhì)點運(yùn)動的速率是遞減的，下面關(guān)于C點場強(qiáng)方向的四個圖示中正確的是：[D:ABC(C)BCE(D)&帶正電荷的物體M，靠近一原不帶電的金屬導(dǎo)體 N,N的左端感生出負(fù)電荷，右端感生出正電荷。若將 N的左端接地，如圖所示，則N上有負(fù)電荷入地。N上有正電荷入地。N上的電荷不動。N上所有電荷都入地。9.空中有“孤立的”均勻帶電球體和一均勻帶電球面，如果它們的半徑和所帶的電荷都相等。則它們的靜電能之間的關(guān)系是球體的靜電能等于球面的靜電能。球體的靜電能大于球面的靜電能。球體內(nèi)的靜電能大于球面內(nèi)的靜電能，球體外的靜電能小于球面外的靜電能。(D)球體的靜電能小于球面的靜電能。10.實線為某電場中的電場線，虛線表示等勢(位)面，由圖可看出:Ea>Eb>EC,UA>UB>Uc。Ea<Eb<Ec,Ua<Ub<Uc。Ea>eb>ec,ua<ub<uc。Ea<Eb<Ec,Ua>Ub>Uc。 [D:11.有三個直徑相同的金屬小球。小球1和小球211.有三個直徑相同的金屬小球。小球用力為F。小球3不帶電并裝有絕緣手柄。用小球去。則此時小球1和2之間的相互作用力為3先和小球1碰一下，接著又和小球2碰一下，然后移(A)(A)0。(C)F/8。F/4。F/2。12.兩個半徑相同的金屬球，一為空心，一為實心，把兩者各自孤立時的電容值加以比較，則（A）空心球電容值大。 （B）實心球電容值大。（C）兩球電容值相等。 （D）大小關(guān)系無法確定。 [C:13?圖中所示以0為心的各圓弧為靜電場的等勢（位）線圖，已知 UivU2VU3,在aJb圖上畫出a、b兩點的電場強(qiáng)度的方向，并比較它們的大小。 Ea___Eb（填<、=、>）。aJb答案見圖14.一空氣平行板電容器接電源后，極板上的電荷面密度分別為土 G在電源保持接通的情況下，將相對介電常量為&的各向同性均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi)。如忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場強(qiáng)應(yīng)為 。 <r/s15.一個孤立導(dǎo)體，當(dāng)它帶有電荷 q而電勢為U時，則定義該導(dǎo)體的電容為 C= ，它是表征導(dǎo)體的 的物理量。 C=q/U 儲電能力16?設(shè)雷雨云位于地面以上 500m的高度，其面積為107m2，為了估算，把它與地面看作一個平行板電容器，此雷雨云與地面間的電場強(qiáng)度為 104V/m，若一次雷電即把雷雨云的電能全部釋放完，則此能量相當(dāng)于質(zhì)量為 kg的物體從500m高空落到地面所釋放的能量。12212（真空介電常量；0=8.85X10C?N?m） 452 3分17.真空中一半徑為R的均勻帶電球面帶有電荷Q（Q>0）。今在球面上挖去非常小塊的面積△S（連同電荷），如圖所示，假設(shè)不影響其他處原來的電荷分布，則挖去厶S后球心處電場強(qiáng)度的大小E= ，其方向為 。Q.）S/16「：2；0R4 由圓心O點指向△S18.一均勻帶正電的導(dǎo)線，電荷線密度為■,其單位長度上總共發(fā)出的電場線條數(shù)19?圖中所示為靜電場的等勢（位）線圖，已知U1>U2>U3。在圖上畫出a、b兩點的電場強(qiáng)度方向，并比較它們的大小。Ea Eb（填<、=、>）。答案見圖 2分； > 1分20.一平行板電容器，充電后與電源保持聯(lián)接，然后使兩極板間充滿相對介電常量為 t的各向同性均勻電介質(zhì)，這時兩極板上的電荷是原來的 倍；電場強(qiáng)度是原來的 倍；電場能量是原來的 倍。2分；15在電源保持接通的情況下，將相對21.一空氣平行板電容器接電源后，極板上的電荷面密度分別為土

5在電源保持接通的情況下，將相對介電常量為斤的各向冋性均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi)。如忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場強(qiáng)應(yīng)為 。二/;03分22.兩個電容器1和2,串聯(lián)以后接上電動勢恒定的電源充電。在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器2中，則電容器介電常量為斤的各向冋性均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi)。如忽略邊緣效應(yīng)，介質(zhì)中的場強(qiáng)應(yīng)為 。二/;03分22.兩個電容器1和2,串聯(lián)以后接上電動勢恒定的電源充電。在電源保持聯(lián)接的情況下，若把電介質(zhì)充入電容器2中，則電容器1上的電勢差 ;電容器1極板上的電荷 。（填增大、減小、不變）增大1分；增大 2分23.兩塊“無限大”的均勻帶電平行平板，其電荷面密度分別為如圖所示。試寫出各區(qū)域的電場強(qiáng)度 E。0(<5>0)及一2CT,(J［區(qū)E的大小 ，方向 n區(qū)E的大小 ，方向 出區(qū)E的大小 ，方向24.有一個球形的橡皮膜氣球，電荷 q均勻地分布在表面上，在此氣球被吹大的過程中，被氣球表面掠過的點（該點與球中心距離為r），其電場強(qiáng)度的大小將由 變?yōu)?q4二；0r225.—空氣平行板電容器，兩極板間距為 d,充電后板間電壓為入一厚度為d/3的金屬板，則板間電壓變成 U'= 26.在相對介電常量113.36X10V/mr=4的各向同性均勻電介質(zhì)中，與電能密度（ 0=8.85X10-12C2/（N?1 1 2參考解：WeDE0；rE2 2U。然后將電源斷開，在兩板間平行地插2U/3we=2X106J/cm3相應(yīng)的電場強(qiáng)度的大小m2））2We=3.36X1011V/m；0；r27.—電偶極子的電矩為為二如圖所示。若將此偶極子繞通過其中心垂直于p，放在場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場中，p與27.—電偶極子的電矩為為二如圖所示。若將此偶極子繞通過其中心垂直于p、E平面的軸轉(zhuǎn)180°,外力需作功多少?解：電偶極子在該位置時受電場作用的順時針轉(zhuǎn)向力矩 M=pEsinv用同樣大小的外力矩MM克服電場力矩作功月機(jī)*八 月恢八八AMd…pE-sin）d=pE［cosv-cos^+二）］=2pEcosv28.—電容器由兩個很長的同軸薄圓筒組成， 內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm,R2=5cm，其間充滿相對介電常量為 t的各向同性、均勻電介質(zhì)。電容器接在電壓U=32V的電源上，（如圖所示），試求距離軸線R=3.5cm處的A點的電場強(qiáng)度和A點與外筒間的電勢差。29.以地球的電勢作為量度電勢的參考時，是否可以規(guī)定它的電勢是 +100V而不是零？這樣規(guī)定對確定其它帶電體的電勢和電勢差會有什么影響？是否可以選定其它物體作為電勢零點?答：因為電勢是一個相對的量，在需要和方便的情況下，可以規(guī)定地球的電勢為+ 100V。作了以上規(guī)定后，其它各點電勢相應(yīng)地都要比原來的電勢（即規(guī)定地球電勢為零時所確定的電勢）高100V，但任何兩點間的電勢差并不受影響?？梢噪S意選定任何物體(一般應(yīng)為導(dǎo)體，如電子儀器的外殼)作為電勢零點。30.圖示一厚度為d的"無限大”均勻帶電平板，電荷體密度為場強(qiáng)分布，并畫出場強(qiáng)隨坐標(biāo) x變化的圖線，即E—x圖線(設(shè)原點在帶電平板的中央平面上，Ox軸垂直于平板)。解：由電荷分布的對稱性可知在中心平面兩側(cè)離中心平面相同距離處場強(qiáng)均沿軸，大小相等而方向相反。在板內(nèi)作底面為s的高斯柱面s(右圖中厚度放大了)，兩底面距離中心平面均為x|,由高斯定理得E1?2S=P2xS/s0 則得 E-i=P|1_ 八 _ ? i2丿S?兩底面距中心平面均為11d乞xd2在板外作底面為S的高斯柱面即E^?x/；0理得E22S「Sd/；。則得E2「d/2；0xJd〕2丿E2「d/2；oE~x圖線如圖所示。d，2Vxd2丿x，由高斯定EiEiE2E2—IX住1」2坯-d/2Xd/2Pd2?S2131?若將27個具有相同半徑并帶相同電荷的球狀小水滴聚集成一個球狀的大水滴，此大水滴的電勢將為小水滴電勢的多少倍？(設(shè)電荷分布在水滴表面上，水滴聚集時總電荷無損失。 )解：設(shè)小水滴半徑為 r、電荷q;大水滴半徑為R、電荷為27X(4/3)二r3=(4/3)二R3Q=27q。27個小水滴聚成大水滴，其體積相等水滴電勢Uo=q/(4二or)大水滴電勢 UQ4二；0RR=3r4二；03r嚴(yán)-=9U°4二or1.在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中作一半徑為 r的半球面S,S邊線所在平面的法線方向單位矢量n與B的夾角為〉，則通過半球面22(A) 「r2B 。 (B)222(C)-二rBsin(D) -Bcos<S的磁通量(取彎面向外為正)為匕[D :nq的點電荷。此正方形2.如圖，邊長為a的正方形的四個角上固定有四個電荷均為以角速度「繞AC軸旋轉(zhuǎn)時，在中心O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小為B1;此正方形同樣以角速度「繞過O點垂直于正方形平面的軸旋轉(zhuǎn)時，在O點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的大小為B2,則B1與B2間的關(guān)系為(A) B1=B2(B)B1=2B2(C)B1=1B2(D)B1=B2/4[c:2q3?電流I由長直導(dǎo)線1沿垂直be邊方向經(jīng)a點流入由電阻均勻的導(dǎo)線構(gòu)成的正三角形線框，再由 b點流出，經(jīng)長直導(dǎo)線 2沿eb延長線方向返回電源(如圖)。若載流直導(dǎo)線1、2和三角形框中的電流在框中心 0點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度分別用B、b2和b3表示，則0點的磁感強(qiáng)度大小B=0,因為Bi=B2=B3=0B=0,因為雖然Bi*0、B?m0,但Bi B2=0,B3=0B工0,因為雖然B3=0、Bi=0，但B2豐0B豐0,因為雖然BiB^-0，但B3豐04?圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為 I，區(qū)域I、等的正方形，哪一個區(qū)域指向紙內(nèi)的磁通量最大？(A)I區(qū)域(C)川區(qū)域(B)n區(qū)域(D)W區(qū)域(E)最大不止一個5?無限長直圓柱體，半徑為R,沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱體內(nèi)[c:B>n、R)的磁感強(qiáng)度為Be,則有(A) Bi、Be均與r成正比。 (B) Bi、Be均與r成反比。(C) Bi與r成反比，Be與r成正比。 (D) Bi與r成正比，Be與r成反比。 [D]6?按玻爾的氫原子理論，電子在以質(zhì)子為中心、半徑為 r的圓形軌道上運(yùn)動。如果把江 e這樣一個原子放在均勻的外磁場中，使電子軌道平面與 B垂直，如圖所示，則在r不變心*p*X的情況下，電子軌道運(yùn)動的角速度將： x x(A)增加 (B)減小(C)不變 (D) 改變方向7?如圖，在一固定的載流大平板附近有一載流小線框能自由轉(zhuǎn)動或平動。線框平面與大平板垂直。大平板的電流與線框中電流方向如圖所示，則通電線框的運(yùn)動情況對著從大平板看是:(A)靠近大平板。 (B)順時針轉(zhuǎn)動。(C)逆時針轉(zhuǎn)動。 (D)離開大平板向外運(yùn)動。 [B:&如圖所示的一細(xì)螺繞環(huán)，它由表面絕緣的導(dǎo)線在鐵環(huán)上密繞而成，每厘米繞 10匝。當(dāng)導(dǎo)線中的電流I為2.0A時，測得鐵環(huán)內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B為1.0T,則可求得鐵環(huán)的相對磁導(dǎo)率 7為(真空磁導(dǎo)率」0=4二X10T?m?A-1)2 2(A) 7.96X10 (B) 3.98X102(C) 1.99X10 (D) 63.3 :B:9?無限長直圓柱體，半徑為R,沿軸向均勻流有電流。設(shè)圓柱體內(nèi)(r<R)的磁感強(qiáng)度為Bi,圓柱體外(r>R)的磁感強(qiáng)度為Be,則有(A)Bi(A)Bi、Be均與r成正比。Bi、Be均與r成反比。BiBi與r成反比，Be與r成正比。Bi與r成正比，Be與r成反比。10.—電子以速度V垂直地進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，此電子在磁場中運(yùn)動軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量將(A)正比于B,反比于v2。 (B)反比于B,正比于v2。(C)正比于B，反比于10.—電子以速度V垂直地進(jìn)入磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場中，此電子在磁場中運(yùn)動軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量將(A)正比于B,反比于v2。 (B)反比于B,正比于v2。(C)正比于B，反比于v。 (D)反比于B，反比于v。 [B]A11?磁場中任一點放一個小的載流試驗線圈可以確定該點的磁感強(qiáng)度，其大小等于放在該點處試驗線圈所受的 和線圈的 的比值。最大磁力矩 2分；磁矩 2分13.已知兩長直細(xì)導(dǎo)線A、B通有電流Ia=1A,1b=2A，電流流向和放置位置如圖。設(shè)Ia與Ib在P點產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度大小分別為 Ba和Bb,則Ba與Bb之比為 ，此時P點處磁感強(qiáng)度Bp與x軸夾角為 。1:1 2分；30：' 2分16?將通有電流I=5.0A的無限長導(dǎo)線折成如圖形狀， 已知半圓環(huán)的半徑為、 -7 -1m。求圓心O點的磁感強(qiáng)度。(山=4二X10H?m)解：O處總B=BabBbcBed，方向垂直指向紙里?II而 Bab 0(sin：2—sin4陽"0,1-1 ,a=R2?- Bab7/(4二R)又 Bbc=I/(4R)因O在cd延長線上Bcd=0,U.I U.I因此 B2 01-2.1X10-5T4兀R 4R17?無限長直導(dǎo)線折成圖。當(dāng)導(dǎo)線中有電流解：如圖所示，將V在P點的磁感強(qiáng)度為V形，頂角為'置于xy平面內(nèi)，一個角邊與x軸重合，如時，求y軸上一點P(0,a)處的磁感強(qiáng)度大小。形導(dǎo)線的兩根半無限長導(dǎo)線分別標(biāo)為 1和2。則導(dǎo)線1中電流DMB1 —b方向垂直紙面向內(nèi)。導(dǎo)線2中電流在P點的磁感強(qiáng)度為B20 (1sinr)4二acos-B2方向垂直紙面向外。卩I0 (1sincos)方向垂直紙面向外。yacosrP218?通有電流I的長直導(dǎo)線在一平面內(nèi)被彎成如圖形狀，放于垂直進(jìn)入紙面的均勻磁場B中，求整個導(dǎo)線所受的安培力 (R為已知)。

解：長直導(dǎo)線AC和BD受力大小相等，方向相反且在同一直線上，故合力為零?，F(xiàn)計算半圓部分受力，取電流兀Idl，dF=IdlB即dF=IRBdv2分由于對稱性 、dFx=0jiF=Fy=dFy=|RBsinvd-2R|B3分0方向沿y軸正向19.如圖所示，在xOy平面（即紙面）內(nèi)有一載流線圈abcda,xdIdlb),OI12O4其中bc弧和da弧皆為以0為圓心半徑R=20cm的1/4圓弧，ab和cd皆為直線，電流I=20A，其流向沿abcdaxdIdlb),OI12O4圈處于磁感強(qiáng)度B=8.0X10-2T的均勻磁場中，B方向沿x軸正